Á ALT+0193á ALT+0225 É ALT+0201é ALT+0233 Í ALT+0205í ALT+0237 Ó ALT+0211ó ALT+0243
PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt
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8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt
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PROBLEMA RESUELTO No. 5
En el circuito de la figura, calcule la corriente que pasa por cada conductor.
Observe que para la batera de 10V la resistencia interna es 2 .
Solucin:
En el dibujo que sigue a continuacin aparecen las variables algebraicas I, I1 e
I2, que son incgnitas. En el dibujo estamos implementando directamente la
primera ley de Kirchhoff, segn la cual en cada nodo la cantidad de corriente
que entre es igual a la cantidad de corriente que sale. Ahora usaremos la
segunda ley de Kirchhoff para las mallas izquierda, derecha e inferior:
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8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt
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Malla izquierda: ( ) ( ) )1(14121210 ++++= IIIIIVV
Malla derecha: ( ) ( ) ++= 2.32 2121 IIIIIV
Malla inferior: ( ) += 2.21)6(.1.10 IIII
Conviene escribir estas tres ecuaciones as:
AmperiosII 876 1 =+
AmperiosIII 2553 21 =+
AmperiosIII 2553 21 =+
022136 =+ III
Este es un sistema de tres ecuaciones inhomogneas con tres incgnitas I 1 ,I1
e I, y para resolverlo usaremos el mtodo de los determinantes. Calculemos
primero el determinante de los coeficientes de las incgnitas:
282236553
076
=
-
8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt
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La solucin al sistema de ecuaciones es entonces:
A
A
A
I 24.0282
230
552
078
=
=
A
A
A
I 94.0282
206
523
086
1 =
=
A
A
A
I 68.0282
036
253
876
2 =
=
Ahora utilizamos estos tres resultados para hacer un dibujo final con la
corriente que pasa por cada conductor: