INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

Asignatura: Máquinas Térmicas

Capitulo 4 problemas complementarios y problema tipo

Grupo: 7MM6

Equipo: 1

Integrantes:

García Pulido Bruno No. 9 ______________________

Gutiérrez Mejía Víctor Alfonso No. 11 ______________________

Hernández Olaco José David No. 13 ______________________

López Crisolis Bryan Israel No. 16 ______________________

Mendoza Vilchis Arturo Rafael No. 19 ________________________

Pérez Hernández Javier No. 24 ______________________

Profesor: Ing. Alberto Alejandro Tapia Dávila

MÉXICO, D.F. 30 DE AGOSTO DE 2013

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

4.1Un motor ciclo Otto 4T, de cuatro cilindros, con una relación de compresión rc=de9 ,

consume 0.025g de gasolina por ciclo, con un Poder calorífico inferior de 10,400 kcal/kg y trabaja a una velocidad de 3000 rpm. Calcular:

a) La eficiencia termodinámica del ciclo ηt . (%)b) La potencia teórica total del motor Nt (CV y kW).

Datos

Motor ciclo Otto 4T

ι=4

rc=9

C c=0.025 X 10−3 kg

P .C . I=10,400

n=3000 rpm

ηt=?

Nt=?

Desarrollo

a) La eficiencia termodinámica del ciclo ηt . (%)

ηt=1− 1

rcK−1

=1− 1

(9 )1.4−1=0.5847

ηt=(0.5847 ) (100 )=58 .47 %

Qs=Cc XP .C . I

Qs=¿ (0.025X10−3kg)(10,4000kcal/kg)

Qs=0.26kcal

ηt=Qu

Qs

portantoQu=ηtQ s

Qu= (0.5847 ) (0.26kcal )=0.1520kcal

W u=J Qu=(427kg−mkcal )( 0.1520kcal )

W u=64.904kg ∙m

a) La potencia teórica total del motor Nt (CV y kW).

Nt ι=1=W u ∙ n

9000=

(64.904 ) (3000rpm )9000

Nt ι=1=21.63CV X 4=86.53

Nt ι=4=21.631.36

=15.907≈16 X 4=64 kW

Resultados

ηt (%) Nt ι=4

58.47CV kW

86.53 64

4.2Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, de cabeza cuadrada (L=D) que trabaja al nivel del mar. Sabiendo que quema 0.3g de combustible en cada ciclo en una proporción aire-combustible At=15.2, calcular las dimensiones del cilindro (diámetro y carrera).

Datos

Motor ciclo Otto 4T

ι=1

L=D

Pa=1.0kg

cm2¿=10000

kg

m2

T a=30 °C=303° k

C c=0.3 X 10−3 kg

At=15.2

D=?

L=?

Desarrollo

a) Calcular las dimensiones del cilindro (diámetro y carrera).

C c=ma

At

portanto ma=C cA t

ma=( 0.3 X 10−3 kg ) (15.2 )

ma=4.56 X 10−3 kg

ma=PaV a

RT a

portantoV a=ma RTa

R Pa

¿(4.56 X 10−3kg )(2927

kg−cmkg−K ) (303K )

1.0kg

cm2

V a=4046.1794 cm3

V a=π D3

4portantoD=3√ V a4

π

D=3√ (4046.1794 cm3 ) (4 )

π=17.27cm=0.1727m

D=L=17.27cm=0 .1727m

Resultados

D=Lcm m

17.27 0.1727

4.3 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, que trabaja al nivel del mar y entrega una potencia teórica de 120 CV a 3000 rpm. Si el motor escapan 4g de gases e cada ciclo y la presión se disminuye 4.9 veces en el momento de abrirse la válvula de escape. Calcular:

a) El calor útil Qu (kcal)b) El calor perdido Qp(kcal y J)c) La eficiencia termodinámica en nt (%)

Datos:

i = 1

Pa = 1 kg/cm2

Ta = 303K

Nt = 120CV

N = 3000rpm

m5 = m2 = m3 = m4 = 4g

Desarrollo

a) El calor útil Qu (kcal)

N t=W u x n

9000

Despejando

W u=9000x N t

n=9000 x120

3000W u=360∴W u=Q u xJ

Qu=W u

J=360

427=0.843kcal

b) El calor perdido Qp (Kcal)

P5

P2

=T 5

T 2

=4 .9

T 2=T1=Ta=303 .15K

Despejando

T 5=4 .9T 2

T 5=4 .9 (303.15K )=1485.435K

Q p=m5+C v (T2−T5 )

Q p=4 x10−3 kg(0.17 x10−5 kcalkgk ) (303.15K−1485.435K )=−0.8039kcal

Q p=0.8039kcal=−3365.9293 J

Qu=Q s+Q p∴Qs=Qu−Q p

Qs=0.843− (−0.80395 )=1.6379kcal

c) La eficiencia termodinámica en ηt (%)

ηt=Qu

Qs

= 0.8431.6379

=0.5091=50.91 %

Resultados

Qu Qp ηt

Kcal Kcal Joule %0.843 -0.8039 -3365.9293 50.91

4.4 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico con un volumen activo de 1600cm3 que trabaja al nivel del mar con una relación de compresión rc=8 y velocidad de rotación n=3000 rpm. Durante el proceso de combustión se eleva su temperatura 5 veces. Calcular

a) Las masas ma, m1 y m2

b) El calor útil Qu (kcal)c) La potencia teórica Nt (CV y KW)d) ηt (%)

Datos:

Ciclo Otto 4T

i = 1

Pa = 1 kg/cm2

Ta = 303K

n = 3000rpm

va = 1600cm3

rc = 8

T 4

T 3

=P4

P3

=5

Desarrollo

a) Las masas ma, m1 y m2

ma=PaV a

RT a

=(1 kg

cm2 )(1600cm3)

(2927kgcmkgK )(303K )

=1.8040 x10−3Kg

m1=ma

rc−1=1.8040x 10−3 Kg

8−1=0.2577 x10−3Kg

m2=ma+m1=1.8040 x10−3Kg+0.2577 x10−3 Kg=2.0617 x 10−3 Kg

d) ηt (%)

ηT=1− 1

rck−1

=1− 1

81.4−1=0.5647=56.47 %

b) El calor útil Qu (kcal)

V 2=m2RT 2

P2

=(2.0617 x10−3kg)(2927

kg−cmkgK )(303K )

(1 kg

cm2 )V 2=1828.4825cm3

V 2=V a+V c∴V c=V 2−V a=1828.4825 cm3−1600cm3=228.4825cm3

V c=V 1=V 3=V 4

P3=P2 (rc )1.4=(1kg

cm2 )(8)1.4=18.3791kg

cm2

P4=P3(T 4

T 3)

P4=18.3791kg

cm2(5 )=91.8958

kg

cm2

T 4=P4V 4

m4 R

T 4=(91.8958

kg

cm2 )(228.4825cm3)

(2.0617 x 10−3 Kg )(2927kg−cmkgK )

=3479.3709K

T 3=T4

5=3479.3709K

5=695.8741K

T 4=Q s

m3C v

+T3

Qs=(T 4−T3)m3C v

Qs=(3479.3709K−695.8741K ) (2.0617 x10−3Kg )(0.17kcalkgK

)

Qs=0.9755Kcal

ηt=Qu

Qs

Qu=ηt xQ s=0.5647 (0.9755Kcal )=0.5509kcal=234.9608kgm

c) La potencia teórica Nt (CV y KW)

W u=J +Qu=(427kg−mkcal ) (0.5509kcal )=235.2397kg−m

N t=W u xn

(2 ) (60 ) (75 )=

(235.2397 kg−m)(3000 rpm)9000

=78 .3202CV

N t=78 .3202CV=57 .5884kW

Resultados

Masas Qu Nt ηtkg Kcal CV KW %

ma=1 .8040 x10−3Kg 0.5509kcal 78 .3202 57 .5884 56.47

m1=0.2577 x 10−3 Kg

m2=2.0617 x 10−3 Kg

4.5 Calcular la presión máxima que tiene que soportar el cilindro de un motor ciclo Otto teórico de 4 tiempos, con relación de compresión de 7, si éste trabaja al nivel del mar y el proceso de combustión produce suficiente calor para elevar 6 veces la temperatura del gas.

Datos

Rc= 7

Pa=1 Kg/cm2

Ta= 303.15K

P1=Pa

P2=P1

P3=P2 (rc ) k

P4=P3(T 4

T 3)

T 1=T a

T 2=T1

T 3=T 2 (rc )k−1

T 4

T 3

=P4

P3

P4=?

Desarrollo

P3=P2 (7 )1.4= 15.24 Kg/cm2

T 3=30315(7)0.4=660.23K

P4=15.24Kg /cm2( 3961.394660.23 )= 91.44Kg/cm2

T 4

T 3

=6veces T 4=6T 3=6 (660.26 )=3961.39K

Resultados

P3 15.24 Kg/cm2

T 3 660.23KP4 91.44Kg/cm2

T 4 3961.39K

4.6 Se tiene un motor monocilíndrico ciclo Otto 4T, de dimensiones D=L=16cm., que trabaja a una velocidad n=1800 rpm, admite aire a una Pa=0.8Kg/cm2 y Ta=20ºC. Quema gasolina con un poder calorífico inferior de 10400 Kcal/kg y relación estequiométrica aire-combustible At=15.1. Si en el escape pierde 0.951 Kcal, calcular:a) El trabajo útil Wu (kg-m y J)b) La eficiencia termodinámica ηt (%)c) La potencia teórica Nt (CV y kW)d) La relación de compresión rc

Datos:

D=L=16cm

Dn=1800 rpm

Pa=0.8kg

cm2

T a=20℃

P .C . I=10400kcalkg

At=15.1

Q p=−0.951kcal

Desarrollo:

b) La eficiencia termodinámica ηt (%)

CC=ma

A t

V a=π D2L

4=

(π ) (16cm )2(16 cm)4

=3216.9908cm3

ma=PaV a

RT a

=(0.8

kg

cm2 )(3216.9908cm3)

(2927kgcmkgK )(293.15K )

=2.9993 x 10−3 Kg

CC=2.9993x 10−3 Kg

15.1=198.6324 10−6 Kg

Qs=CC x P .C . I=(198.6324 10−6Kg )(10400kcalkg )=2.0657kcal

ηt=1+Q p

Qs

=1+−0.951kcal2.0657 kcal

=0.5396=53.96 %

d) La relación de compresión rc

rc=1.4−1√ 1

1−ηt=0.4√ 1

1−0.5396=6.9528

a) El trabajo útil Wu (kg-m y J)

Qu=Q s+Q p=2.0657 kcal−0.951kcal=1.1147kcal

W u=J +Qu=(427kg−mkcal ) (1.1147kcal )=476.00 kg−m

W u=(476.00kg−m )(9.81m

s2 )=4669.56J

c) La potencia teórica Nt (CV y kW)

N t=W u x n

(2 ) (60 ) (75 )=

(476.00kg−m)(1800 rpm)9000

=95.2CV

N t=95.2CV ÷1.36=70kW

Resultados:

Wu ηt (%) Nt rc

kg-m J CV kW476 4669.56 53.96 95.2 70 6.95

4.7 Un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, trabaja en condiciones atmosféricas Ta = 20°C y Pa = 0.8 Kg/cm2. Produce 360,000 Kg-cm de trabajo útil a 3600 rpm. Si del motor escapan 4.5g de gases en cada ciclo y la temperatura se abate 5.2 veces en el momento de abrirse la válvula de escape, calcular:

a) El calor suministrado (en Kcal)b) La potencia teórica (en CV)

Datos

i = 1Ta = 293.15KPa = 0.8 Kg/cm2

Wu = 360,000 Kg-cmn = 3600 rpm

m = 4.5x10-3KgT5/T2= 5.2Qs = ¿?Nt = ¿?

Desarrolloa) El calor suministrado (en Kcal)

T 1=T a∴T 2=T 1

T5

T2

=5.2∴T 5=5.2T 2⋯T 5=5.2 (293.15K )=1524.38K

T5

T2

=P5

P2

∴P5=P2(T 5

T 2)⋯P5=0.8

Kgcm2 ( 1524.38K

293.15K )=4.16Kgcm2

Wu=Qu∙ J∴Qu=WuJ

= 360Kg−m

427Kg−mKcal

=0.8431Kcal

Qp=m ∙Cv ∙ (T 2−T 5 )∴

Qp=( 4.5 x10−3Kg ) ∙(0.17 x 103 KcalKg−K )∙ (293.15−1524.38K )

Qp=−941.89cal=−0.94189Kcal

Qu=Qs+Qp∴Qs=Qu−QpQs=0.8431−(−0.94189 )=1.784991Kcal

b) La potencia teórica (en CV)

Nt=Wu .n9000

∴Nt=( 36,000

100 )(3600 )

9000=144CV

Resultados

4.8 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, mono cilíndrico, que trabaja a 2500 rpm en condiciones atmosféricas Ta = 22°C, Pa = 1.2 Kg/cm2 . Tiene una eficiencia termodinámica de 58%. Si la presión se incrementa 5.2 veces durante la combustión y pierde 0.83 Kcal en el escape, calcular:

a) El calor suministrado (en Kcal)b) La potencia teórica (en CV)

Datos

i = 1Ta = 292.15KPa = 1.2 Kg/cm2

P4/P3 = 5.2n = 2500 rpm

ηt = 58% = 0.58Qp = -0.83KcalQs = ¿?Nt = ¿?

Desarrollo

a) El calor suministrado (en Kcal)

rc=K−1√ 1

1−η=0.4√ 1

1−0.58=8.74

ηt=1+QpQs

∴Qs= Qpηt−1

⋯

Qs Nt1.784991Kcal 144CV

Qs=−0.83Kcal0.58−1

=1.9761Kcal

b) La potencia teórica (en CV)

Qu=Qs+Qp∴Qu=1.9761+(−0.83 )=1.1462Kcal

Wu=Qu∙ J∴Wu=1.1462Kcal ∙(427Kg−mKcal )=489.42 3Kg−m

Nt=Wu∙n9000

=(489.423)∙(2500)

9000=135.95CV

ResultadosProblema tipo numero 1

Motor ciclo OTTO 4 tiempos

Calculo en el sistema técnico

Se tiene un motor ciclo OTTO cuatro tiempos de las siguientes características:

Motor Aire CombustibleD=22 cm Pa=10 kg/cm2 Tipo: gasolinaL=20 cm Ta=30 °C P.C.I.= 10200 kcal/kgn=1600 rpm Cp=0.17 kcal/kg-k At=15.2i=1 (monocilindrico) Qp=2.5 kcal

Cv=0.17 kcal/kg-kR=29.27 kg-m/kg-kK=1.4

Calcular:

Condiciones termodinámicas para todos los puntos importantes del ciclo tabulando los resultados en las siguientes unidades: V (cm3), P (kg/cm2), y m (g).

Los trabajos realizados en cada fase así como el trabajo total del ciclo en kg-m. El calor suministrado Qs. La potencia teórica del motor NT. El eficiencia termodinámica ηT .

Solución:

Qs Nt1.9761Kcal 135.95CV

Condiciones termodinámicas:

Va=π D2L4

=π 222 204

=7602.6542cm3

ma= PaVaRTa

=1kg

c m2( 7602.6542c m3 )

2927kg−cmkg−k

(303.15 ° K )=8.5681 x1 0−3 Kg

Cc=ma

At=8.5681 x1 0−3 Kg

15.2=563.6913 x1 0−6 Kg−comb

Qs=Cc ∙ P .C . I .=563.6913 x1 0−6 (10200 )=5.7496kcal

rc=0.4√ 1

1−ηT=0.4√ 1

1−0.5651=8.02

m2=ma

rc−1(rc )=8.5681 x1 0−3

8.02−1(8.02 )=9.7886x 1 0−3

Vc=V a

rc−1=7602.6542c m3

8.02−1=1082.9992c m3

Punto 1

V 1=V c=1082.9992c m3

P1=Pa=1.0kg

c m2

T 1=T a=30 °C=303.015K

m1=m2

rc=9.7886 x 10−3Kg

8.02=1.2205 x10−3Kg

Punto 2

V 2=V a+V c=7602.42cm3+1082.992cm3=8685.6534 c m3

P1=Pa=1.0kg

c m2

T 1=T a=30 °C=303.015K

m2=9.7886 x 10−3Kg

Punto 3

V 3=V 1=1082.9992cm3

P1=Pa=1.0kg

c m2¿

T 3=T 2¿

m3=m2=9.7886 x10−3 Kg

Punto 4

V 4=V 3=1082.9992c m3

P1=P3(T 4

T 3)=18.4435

kgc m2 ( 4152.3114

697.1517 )=109.85218 .4435kgc m2

T 3=Qs

m3C v

+T 3=35.7496 x 10−3 cal

9.7886 x1 0−3 Kg(0.171 0−3 calkgk

)+697.1517k=4152.3114 k

m3=m2=9.7886 x10−3 Kg

Punto 5

V 5=V 2=8685.6534c m3

P1=P4(V 4

V 5)k

=109.85218.4435kgc m2 ( 1082.9992

8685.6534 )1.4

=15.9564kgc m2

T 3=T 4(V 4

V 5)k−1

=4152.3114( 1082.99928685.6534 )

0.4

=1805.5943k

m3=m2=9.7886 x10−3 Kg

Tabla 1 de resultados: condiciones termodinámicas para cada punto.

Punto Volumencm3

PresiónKg/ cm2

Temperaturak

Masakg

1 1082.9992 1 303.15 1.2205x10−3

2 8685.6534 1 303.15 9.7886x10−3Kg3 1082.9992 18.4435 697.1517 9.7886x10−3Kg4 1082.9992 109.852 4152.3114 9.7886x10−3Kg5 8685.6534 15.9561 1805.5993 9.7886x10−3Kg

Trabajos realizados en cada fase y trabajo útil.

Wu=J∗Qu=3.2496∗427=1387 .5792kg−m

W 1−2=P1(V 2−V 1 )=1kg

cm2(8685 .6534−1082.9992)=7602. 6542

kgcm

W 2−3=P3V 3−P2V 2

1−k=

(18 . 4435∗1082. 9992 )−(1∗8685 .6534 )1−1 .4

=−2821 .6058kgcm

W 3−4=0

W 4−5=m4 R

1−K(T5−T 4 )=

9 .7883∗103 (2927 )1−1 . 4

(1085. 5943−4152 .3114 )=1680 .9084kgcm

W 5−2=0

W 2−1=W 2−3+W 4−5=−28221 .6058+1689 .2355=139869 .2355kgcm

∴1398 .6924kgm

Tabla 2 de resultados: realizados en cada fase y trabajo útil.

Fase Trabajo (Kg-m)Wu 1387.5792

1-2 7602.65422-3 -2821.60583-4 04-5 1680.90845-2 02-1 1398.6924

Calores

Q s=5 . 7496Qp=−2 . 5kcal

Qu=Qs+Qp=5 .7496+(−2. 5 )=3 .2496 kcal

Potencia teórica

NT=W u∗n9000

=1398 .6924 (1600 )9000

=248 . 65(CV )=182 . 835(kw )

Eficiencia termodinámica

ηT=1+QpQs

=1+ −2.5kcal5.7496kcal

=0.5651

CalorKcal

Potencia Eficiencia%Cv Kw

Q s=5 . 7496248.65 182.835 0.5651Qp=−2 . 5kcal

3 .2496 kcal