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Problemas de Ingeniería
Térmica
2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)
Área de Máquinas y Motores Térmicos
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica
Universidad de Huelva
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
1
TEMA I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES FUNDAMENTALES
1. Un depósito rígido de 9 m3 contiene nitrógeno (MN2 = 28,016 kg/kmol). El depósito está dividido en dos
partes por medio de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m3, y la parte B tiene
0,2142 kmol. Después de romperse la membrana, se encuentra que la densidad es 1,778 kg/m3. Calcular la
densidad inicial del gas de la parte B.
Sol: 2 kg/m3.
2. La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con agua (agua = 1000 kg/m3) y la
mitad superior con aceite que tiene una densidad relativa (aceite/agua) de 0,85. Determinar la diferencia de
presión entre la parte superior y el fondo del cilindro. (aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2)
Sol: 90,65 kPa.
3. El barómetro básico se utiliza como dispositivo para la medición de altitud en aviones. El control de tierra
registra una lectura barométrica de 753 mm de Hg, mientras que la lectura del piloto es de 690 mm de Hg.
Estimar la altitud del avión desde el nivel del suelo si la densidad media del aire es 1.20 kg/m3. (Hg =
13600 kg/m3)
Sol: 714 m.
4. Se utiliza un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluido utilizado en el manómetro es un
aceite de densidad 870 kg/m3, y la altura del líquido es 42.5 cm. Si la presión barométrica es 98.4 kPa,
determinar la presión absoluta en el tanque (en kPa y en atm). (g = 9,8 m/s2).
Sol: 102.0 kPa, 1.007 atm.
5. Un termómetro de gas a volumen constante que contiene nitrógeno es puesto en contacto con un sistema
que está en el punto triple del agua y después con otro sistema cuya temperatura desea medirse. La alturas
de la columna de mercurio para estos sistemas son 2.28 cm y 59.2 cm, respectivamente. Si la presión
barométrica es 960 mbar, ¿qué valor tiene la temperatura que se quiere medir?
Datos: aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2, densidad del mercurio Hg = 13600 kg/m
3.
Sol: 482.4 K.
6. La resistencia eléctrica en el hilo de un termómetro de platino varía linealmente con la temperatura.
a) Dedúzcase la expresión de la temperatura centígrada en función de la resistencia R, tomando
como parámetros el valor de las resistencias en el punto de fusión del hielo (Rh) y en el punto
de ebullición del agua (Rv);
b) Si dichas resistencias valen respectivamente 10000 y 13861 , calcular la temperatura
correspondiente a una resistencia de 26270 .
Sol: a)
hv
h
RR
RRRt
100)( ; b) 421.4 ºC.
7. La resistencia R(t) de un alambre metálico a la temperatura t ºC medida en la escala del gas ideal viene
dada por:
R(t) = R0 (1 + a t + b t2),
donde R0 es el valor de R(t) a 0 ºC, a = 3.5 ·10-3
(ºC)-1
y b = -3 ·10-6
(ºC)-2
. Con dicho alambre se construye
un termómetro basado en una escala lineal de temperaturas y se calibra a 0 y 100 ºC. Determine la
temperatura que marcará este termómetro cuando un termómetro de gas ideal marque 70 ºC.
Sol: 71.97 ºC.
8. Con un termómetro de gas ideal se estudia la dilatación de etanol y se observa que entre 0 y 100 ºC el
volumen V(t) de etanol varía con la temperatura t (en ºC) de la siguiente forma:
V(t) = V0 (1 + 1.0414 ·10-3
t + 7.836 ·10-7
t2 + 1.716 ·10
-8 t
3)
Se construye a continuación un termómetro de etanol y se calibra a 0 y 100 ºC. ¿Qué temperatura marcará
el termómetro de etanol cuando el termómetro de gas ideal marque 50 ºC? ¿Y cual sería la lectura del
termómetro si se calibra entre 0 ºC y 42 ºC y la temperatura absoluta fuera de 38 ºC?
Sol: 43.51 ºC; 37.7 ºC
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TEMA II: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
1. Calcular el trabajo realizado en la expansión de 300 g de un gas a la presión constante de 200 kN/m2
cuando el volumen pasa de 200 dm3
a 300 dm3. ¿Qué cantidad de trabajo habría que realizar para
comprimirlo al volumen inicial? ¿Cuál será el trabajo específico desarrollado por el gas?.
Solución: a) 20 kJ; b) 66.7 kJ/kg.
2. Un gas se comprime isotérmicamente desde una presión de 100 Pa y un volumen de 0.058 m3 a un
volumen de 0.008 m3. Si supone que el gas sigue la ecuación de estado pV = nRuT, ¿cuál es la ecuación
de proceso? Determine la presión final y el trabajo puesto en juego.
Solución: a) 725 Pa; b) -11.49 J.
3. En un ensayo de laboratorio se obtiene que la ecuación de estado de un gas es de la forma
p(a+bV)=nRuT, donde a y b son constantes con valores 10 dm3 y 15, respectivamente. ¿Cuál sería el
trabajo realizado si n moles del gas se expansionan isotérmicamente desde un volumen V1 = 10 dm3 a
otro V2 = 15 dm3, sabiendo que la presión inicial del gas es de 20 kPa? ¿Y si en vez de expansionarse
isotérmicamente, lo realiza mediante un proceso reversible adiabático de ecuación pV1.2
= cte.?
Solución: a) 82 J; b) 77.9 J.
4. La fase de compresión de un motor Diesel, cuya relación de compresión r (= V1/V2) es 15, se hace
mediante un proceso de ecuación pV1.35
= cte. Si la temperatura inicial es de 35 ºC, calcular la
temperatura final T2 y el trabajo específico molar desarrollado. Suponga al aire como un gas ideal (pV
= nRuT, donde Ru = 8.3143 kJ/(kmol K)).
Solución: a) 795 K; b) –11569 kJ/kmol.
5. Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la superficie de la Tierra es sometido a un proceso en
el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200 kJ. Durante este proceso hay una
transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30 kJ. Al final del proceso, el
sistema tiene una velocidad de 60 m/s y una altura de 60 m. La masa del sistema es de 25 kg. Calcular
la variación de energía interna del sistema para el proceso.
Solución: 110.3 kJ.
6. Un gas está contenido en un depósito rígido cerrado provisto de una rueda de paletas. Dicha rueda
agita el gas durante 20 minutos, con una potencia variable con el tiempo según la expresión,
, en la que está en watios y t en minutos. La transferencia de calor desde el gas al entorno se
realiza con un flujo constante de -50 W. Calcular: a) la velocidad de cambio de la energía del gas para t
= 10 min. b) El cambio neto de energía en el gas después de 20 min.
Solución: a) 50 W; b) 60 kJ.
7. Un conjunto cilindro-pistón contiene un gas que sufre varios procesos cuasiestáticos que constituyen
un ciclo. El proceso es como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, isobaro; 3-4, expansión
adiabática; 4-1, isocoro. La tabla que se muestra contiene los datos del comienzo y del final de cada
proceso:
Sistema A Sistema B
Estado p (bar) V (cm3) T (ºC) U (kJ) p (kPa) V (cm
3) T (ºK) U (kJ)
1 0.95 5700 20 1.47 110 500 300 0.137
2 23.9 570 465 3.67 950 125 650 0.305
3 23.9 1710 1940 11.02 950 250 1300 0.659
4 4.45 5700 1095 6.79 390 500 1060 0.522
Tanto para el sistema A como para el B, hágase un bosquejo del ciclo en un diagrama p-V y
determínese para cada uno de los cuatro procesos las interacciones térmicas y de trabajo.
Solución: a) 0 kJ, -2.20 kJ; 10.08 kJ, 2.73 kJ; 0 kJ, 4.23 kJ; -5.32 kJ, 0 kJ.
b) 0 kJ, -0.168 kJ; 0.473 kJ, 0.119 kJ; 0 kJ, 0.137 kJ; -0.385 kJ, 0 kJ.
8. Un conjunto vertical cilindro-pistón contiene un gas que está comprimido por un pistón sin fricción
que pesa 3000 N. Durante un tiempo, la rueda con paletas que está dentro del cilindro hace un trabajo
de -6800 Nm sobre el gas. Si el calor que transfiere el gas es de -10 kJ y el cambio de energía interna
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es de –1 kJ, determinar la distancia que se mueve el pistón. El pistón tiene un área de 52 cm2 y el
barómetro mide 1.0 bar.
Solución: -0.625 m.
9. El cilindro de la figura, de paredes y émbolo adiabáticos, contiene la misma cantidad de aire en ambas
partes, a 300 ºC y 1 bar. Desplazamos el pistón, sin rozamiento, aplicando una fuerza exterior resistida
hasta que la presión en B aumenta a 2 bar. Calcular: a) el trabajo exteriormente suministrado; b) la
variación de energía interna que sufre cada sistema.
Nota: Considerar el aire como un gas ideal biatómico con índice adiabático de 1.4 y tomar Ru = 8.314
kJ/kmol K.
Solución: a)- 1133 J/mol; b) 1476 J/mol; -2609 J/mol.
A B
F
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TEMA III: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS
1. Complete los datos que se han omitido en la tabla (valores en negrita), si la sustancia es agua.
La solución son los valores en negrita
p (bar) T (ºC) (cm3/g) h (kJ/kg) u (kJ/kg) Calidad
4.758 150 392.8 2746.5 2559.5 1
20 320 130.8 3069.5 2807.9
1.014 100 1255.0 2100.0 1984.6 0.75
60 275.6 25.0 2407.3 2257.5 0.76
50 140 1.0768 592.15 586.8
15 400 203.0 3255.3 2951.8
10 179.9 20.45 964.3 943.9 0.1
74.36 290 25.57 2766.2 2576.0 1
15.54 200 75.64 2000.0 1880.0 0.59
3.613 140 1.0797 589.1 588.7 0
4.5 147.9 1.0882 623.3 622.25 0
2. Una mezcla húmeda de agua se mantiene en un tanque rígido a 60°C. El sistema se calienta hasta el
estado crítico. Determinar la calidad de la mezcla inicial y el cociente inicial del volumen de vapor y
liquido.
Solución: 0.00028; 2.11
3. Un sistema cerrado contiene una mezcla de agua líquida y gaseosa a 200 °C. La energía interna del
líquido saturado Uf es el 25% de la energía interna total del sistema U. ¿Cuál es la calidad de la
mezcla? (Ayuda: Uf = mfuf; U = (mv + mf)u).
Solución: 0.496
4. Una caldera de 12 m3 de capacidad cerrada herméticamente está llena de vapor saturado seco a 15 bar.
Se enfría la caldera y se observa que la presión ha descendido a 10 bar. Determinar:
a) estado final del vapor;
b) cantidad de calor sustraído a la caldera.
Solución: a) mezcla húmeda a 179.9 ºC, x = 0; 6761; b) -54722.9 kJ
5. Vapor de agua saturado y seco a 30 bar se halla en un cilindro. El vapor se enfría a volumen constante
hasta que la temperatura alcanza 200 °C. Seguidamente, el sistema se expande isotérmicamente hasta
que el volumen es el doble del valor inicial. Calcular las presiones en los estados 2 y 3 y el cambio de
la energía interna para los dos procesos.
Solución: 15.54 bar; 15 bar; -848 kJ/kg; 842 kJ/kg.
6. Agua a 50 bar y 80 °C cambia de estado a 200 bar y 100 °C. Determinar:
a) el cambio de la energía interna y la entalpía con base en la tabla de líquido comprimido.
b) la variación de energía interna y de entalpía con base en los datos de saturación.
Solución: a) 79.67 kJ/kg y 95.21 kJ/kg; b) 84.08 kJ/kg y 100.0 kJ/kg.
7. Un cilindro con émbolo contiene 1.5 kg de vapor de agua saturado a 3 bar. El sistema recibe 600 kJ de
calor, y una rueda de paletas dentro del sistema gira 2000 r. Si la temperatura final es 400 ºC y la
presión se mantiene constante, determine el torque constante que se aplica a la flecha de la rueda de
paletas despreciando la energía que la rueda pueda almacenar. Nota: W = 2···Nvueltas
Solución: 17.9 N·m
8. Un recipiente rígido con un volumen de 0.05 m3 está inicialmente lleno con vapor de agua saturado y
seco a 1 bar. El contenido se enfría hasta 75 °C. Represente el proceso en un diagrama p- con
respecto a la línea de saturación. ¿Cuál es la presión final? Hallar la cantidad de calor disipada por el
sistema.
Solución: 0.3858 bar; -38.5 kJ
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9. Un sistema que tiene un volumen inicial de 2.0 m3 se llena con agua a 30 bar y 400 °C. El sistema se
enfría a volumen constante hasta 200 °C. Un segundo proceso a temperatura constante finaliza con
agua líquida saturada. Hallar la transferencia total de calor.
Solución: -44965 kJ
10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla de líquido y vapor de agua saturados inicialmente a
500 kPa y con un título del 98%. Se produce una expansión a un estado donde la presión es 200 kPa.
Durante el proceso la presión y el volumen específico están relacionados por p·v =constante.
Determine la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa.
Solución: w = 168.3 kJ/kg; q = 226 kJ/kg.
11. Dos tanques rígidos están conectados por medio de una válvula. El tanque A contiene 0.2 m3 de agua
en estado de mezcla saturada a 400 kPa y con un título de vapor de 0,8. El tanque B contiene 0.5 m3 de
vapor de agua a 200 kPa y 250 ºC. La válvula se abre y con el tiempo los dos tanques alcanzan el
mismo estado.
a) Calcule la masa total de agua contenida en el sistema;
Si el sistema alcanza el equilibrio térmico con los alrededores que están a 24 ºC, determine:
b) la presión del sistema;
c) el título de vapor;
d) la cantidad de calor cedido por el sistema.
Solución: a) 0.9581 kg; b) 0.0298 bar; c) 0.016; d) -2177.64 kJ
12. Un bloque de hierro de 50 kg a 80 ºC se introduce en un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de agua
líquida a 25 ºC. Determinar la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico, sabiendo que chierro
= 0.450 kJ/kg K y cagua = 4.184 kJ/kg K.
Solución: 25.6 ºC
13. Calcular la variación de entalpía específica del oxígeno cuando éste aumenta su temperatura de 500 K
a 1000 K mediante: a) datos tabulados de entalpía; b) la ecuación empírica del calor específico en
función de la temperatura c) el valor de cp a 500 K d) el valor medio de cp en el intervalo de 500 K y
1000 K. ¿Qué valor es el más representativo? ¿Sería necesario especificar que el proceso fuera
isóbaro? ¿Se podría haber empleado información de cv?
Nota: Los datos tabulados y la función cp = cp(T) hay que buscarlos (en libros, internet, amigos, ...)
Solución: a) 519.34 kJ/kg; b) 520.6 kJ/kg; c) 486 kJ/kg; d) 516 kJ/kg.
14. Un tanque rígido y aislado cuyo volumen total es de 3.0 m3, está dividido en dos compartimentos
iguales mediante una pared rígida y aislada. Ambos lados del tanque contienen un gas monoatómico
ideal. En un lado la temperatura y presión iniciales son 200 ºC y 0.50 bar, en tanto que en el otro lado
los valores corresponden a 40 ºC y 1.0 bar. En ese momento se rompe la pared divisoria y los
contenidos se mezclan perfectamente. Determinar la temperatura y la presión de equilibrio final.
Sol: 79.8 ºC y 0.75 bar.
15. En el interior de un aparato de cilindro y émbolo se almacena oxígeno, inicialmente a 600 kPa, 200 ºC
y 0.020 m3. El gas se expande de acuerdo con la ecuación de proceso p·V
1.2 = Cte., hasta que la
temperatura alcanza 100 ºC. Calcular a) el volumen y la presión final, b) el trabajo y calor total puestos
en juego.
Sol: a) 0.0656 m3, 144.3 kPa; b) 12.45 kJ, 6.03 kJ.
16. Un aparato de cilindro y émbolo contiene 1 kg de aire, inicialmente a 2 bar y 77 ºC. Ocurren dos
procesos: un proceso a volumen constante, seguido de otro a presión constante. Durante el primero, se
añaden 57970 J de calor. Durante el segundo, se agrega calor a presión constante, hasta que el volumen
llega a ser 0.864 m3. Suponiendo procesos cuasiestáticos, calcular el trabajo total y la transferencia
total de calor.
Sol: 89.09 kJ, 370.47kJ.
17. Determinar el volumen específico del vapor de agua a 200 bar y 520 ºC utilizando a) la ecuación de
estado de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) el valor experimental
de la tabla de sobrecalentamiento.
Sol: a) 18.3 cm3/g; b) 15.2 cm
3/g; c) 15.51 cm
3/g.
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18. En un tanque rígido se coloca etano (C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de
0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que su presión es 46.6 bar. Estimar el cambio de temperatura del
proceso, basándose en la carta de compresibilidad generalizada de Nelson-Obert.
Sol: 80 ºC.
19. Se mantiene refrigerante 12 a 60 ºC y 14 bar. Determinar el volumen específico basándose en a) la
ecuación de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) datos experimentales
de tablas.
Sol: a) 16.36 cm3/g, b) 12.68 cm
3/g; c) 12.58 cm
3/g.
20. Estimar la presión que ejercen 3.7 kg de CO en un recipiente de 0.030 m3 a 215 K, empleando a) la
ecuación de los gases ideales, b) la ecuación de Van der Waals, y c) la ecuación de Redlich y Kwong.
Sol: a) 78.7 bar; b) 66.9 bar; c) 69.2 bar.
21. Las constantes de la ecuación de estado de virial en la forma p = A(1 + b’/ + c’/2 + …) se
determinaron experimentalmente para el nitrógeno a –100 ºC. Los valores son A = 14.39, b’ = -
0.05185 m3/kmol, c = 0.002125 m
6/ kmol
2. Además, p se expresa en bar, T en K y en m
3/kmol.
a) Determinar el factor de compresibilidad a 68 bar y –100 ºC partiendo de la ecuación
mencionada.
b) Comparar el resultado obtenido en a) con el que se obtiene mediante una carta de
compresibilidad generalizada.
Sol: a) 0.76; b) 0.76.
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TEMA IV: ANÁLISIS DE SISTEMAS ABIERTOS 1. La velocidad de flujo del vapor de agua a través de una tobera es de 450 kg/h. Las presiones inicial y
final son de 1400 kPa y 14 kPa. Las velocidades inicial y final son de 150 y 1200 m/s. No hay
transferencia de calor. Calcular:
a) el cambio de entalpía.
b) La temperatura de salida si la de entrada es 300 ºC, y la calidad.
c) La temperatura de salida considerando cp tabulado.
Solución: a) -708.8 kJ/kg.; b) 52.34 ºC y 88.9 %; c) –78.6 ºC
2. Una turbina hidráulica está situada en la parte inferior de una presa (ver Fig.). El
salto del agua entre la entrada y la salida es de 22 m. El agua que entra a la turbina
tiene una velocidad de 3.2 m/s, y la que sale tiene una velocidad de 1.6 m/s. El
caudal que circula a través de la turbina es de 1.16 m3/s. Suponiendo un flujo sin
fricción, que no existe variación de temperatura del agua entre la entrada y la
salida, y que la densidad del agua 1 kg/l, determinar la potencia de salida de la
turbina.
Solución: 254.6 kW.
3. Por una turbina fluyen 40 000 kg/h de vapor de agua entrando a 30 bar y 552 ºC y saliendo a 1 bar y
200 ºC. Las velocidades de entrada y salida son de 30 y 200 m/s, respectivamente. La pérdida de calor
al entorno es un total de 300 000 kJ/h. Calcular la potencia de salida. ¿Podría despreciarse la potencia
generada correspondiente a la variación de energía cinética?
Solución: 7454 kW.
4. Se introduce agua a 10 ºC en una caldera donde reina una presión de 20 bar, comunicándole un calor
de 2000 kJ/kg. Calcular el estado final del vapor.
Solución: mezcla húmeda con x = 0.603
5. En un calentador entra metano, CH4, a 95 kPa y 20 ºC con una velocidad de 28 m/s. El metano sale a
90 kPa y con una temperatura de 85 ºC. Las áreas de las secciones transversales de entrada y salida del
calentador son 0.80 m2 y 0.94 m
2, respectivamente. Determinar la velocidad de salida del metano y la
transferencia de calor específico.
Solución: 30.7 m/s y 146.6 kJ/kg.
6. Considere una ducha común donde se mezcla agua caliente a 50 ºC con agua fría a 12 ºC. Si se desea
suministrar una corriente permanente de agua a 30 ºC, determine la razón de las relaciones de flujo de
masa del agua caliente respecto de la fría. Suponga que las pérdidas térmicas son despreciables en todo
los tramos de las cañerías y que la mezcla se efectúa a una presión de 1.38 bar.
Solución: 0.9 kgcaliente/kgfría.
7. Una parte de un sistema de aire acondicionado es el deshumificador (ver Fig.
adjunta). Al deshumificador entran 210 kg/h de aire atmosférico muy
caliente que contiene vapor de agua, con una entalpía de 90 kJ/kg. Se
elimina el calor del aire conforme éste pasa por un banco de tubos por los
que fluye agua fría. La humedad atmosférica que se condensa en los tubos se
drena del deshumificador con una entalpía de 34 kJ/kg a una velocidad de 4
kg/h. El aire que sale tiene una entalpía de 23.8 kJ/kg. Las velocidades a
través del deshumificador son en extremo bajas. Determinar la velocidad de
disipación de calor de la corriente de aire que pasa a través del deshumificador.
Solución: -3.85 kW.
8. Un aerogenerador para la producción de electricidad puede entenderse como una turbina de viento. El
rotor del aerogenerador frena el viento de forma que convierte la energía cinética de éste en energía
mecánica. Dos anemómetros colocados a ambos lados de un rotor de 44 m de diámetro miden unas
velocidades de viento respectivamente de 36 y 24 km/h. Si la diferencia de temperatura del aire a su
paso por el aerogenerador es despreciable y suponemos la densidad del aire constante e igual a 1.225
kg/m3 , determinar:
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a) La potencia generada por el rotor.
b) El diámetro de la sección del tubo de flujo de aire detrás de las aspas del rotor.
Solución: a) 517 kW; b) 53.9 m.
9. En una tubería fluye agua a una velocidad muy baja a 207 kPa, 15 ºC y densidad 999.6 kg/m3. Debe
extraerse agua de esta línea a un ritmo constante de 114 l/min mediante una bomba, y descargarla a
través de una tubería que está 7.6 m más alto, donde la presión es de 414 kPa. El diámetro de la línea
de descarga en el interior es de 2.67 cm. Suponiendo despreciables las posibles transferencias de calor
y la variación de temperatura del agua a su paso por la bomba, determinar la potencia de la bomba.
Solución: 543 W.
10. En la parte trasera de un frigorífico nos encontramos un intercambiador de calor (condensador) donde
el refrigerante disipa el calor absorbido en el interior. Sabiendo que el refrigerante es R-134a y que
entra en el condensador a –5 ºC y sale como líquido saturado a una presión de 1.4 bar, calcular la
potencia calorífica disipada considerando un flujo del refrigerante de 20 kg/h.
Solución: -1232.6 W.
11. A una turbina de vapor entra agua a 517 ºC y 32 bar y sale a 0.1 bar con un título del 95 %. Sabiendo
que el calor específico disipado es 127.7 kJ/kg, ¿cuál debería ser el flujo másico para producir 100
MW?
Solución:400 ton/h.
12. El radiador de un coche enfría el agua de refrigeración por medio del aire que le atraviesa. Las
temperaturas del agua antes y después de su paso por el radiador son 80 ºC y 30 ºC respectivamente,
mientras que el aire entra a 7 ºC y 1 atm. Si el vehículo circula a 80 km/h, el flujo de agua del radiador
es 1 kg/s y la superficie del radiador es 0.5 m2, calcular la temperatura de salida del aire.
Solución: 23 ºC.
13. Una parte de un sistema de refrigeración es un compresor que toma refrigerante 12 como vapor
saturado a –12 ºC y lo descarga a 1.6 bar y 43 ºC. Si la potencia consumida por el compresor es de 240
W y las pérdidas de calor son despreciables, determinar el flujo másico.
Solución: 24.6 kg/h.
14. El aire a la salida de una turbina de avión es acelerado por medio de una tobera para proporcionar el
empuje necesario. El aire entra a la tobera a 747 ºC y 2.73 bar y con una velocidad despreciable. A la
salida, el aire está a 397 ºC y 0.34 bar. Calcular la velocidad de salida del aire suponiendo
despreciables las pérdidas térmicas en la tobera.
Solución: 3170 km/h.
15. Se desea producir un chorro circular de agua de 1.50 cm de diámetro a presión atmosférica con una
velocidad de 40 m/s. Esto se consigue haciendo que el agua de una tubería, donde su velocidad es muy
baja, fluya a través de un tobera para formar el chorro. Si la expansión se modela como un proceso de
cuasiequilibrio isotermo, ¿cuál debe ser la presión en la tubería? Nota: Suponer al agua incompresible
y con una densidad a temperatura ambiente de 1000 kg/m3.
Solución: 800 kPa superior a la presión atmosférica.
16. En una turbina entran 41200 kg/h de vapor de agua a 300 ºC y 14 bar. Tras su expansión, el agua sale a
40 ºC y 0.08 bar. Las velocidades de entrada y salida son respectivamente de 150 m/s y 60 m/s y la
turbina desarrolla 6 MW de potencia. Calcular las pérdidas térmicas de la turbina.
Solución: -26.75 MW.
17. A la bomba de circulación de una central térmica entra agua líquida saturada a 20 ºC proveniente del
condensador. Si se desprecian las pérdidas térmicas y las variaciones de temperatura, calcular el
trabajo necesario que debe proporcionar la bomba para elevar la presión del agua hasta los 30 bar de
operación en la caldera.
Solución: -3 kJ/kg.
18. Por una turbina fluyen 40000 kg/h de agua que entran a 600 ºC y 30 bar y salen a 0,1 bar y con un
calidad del 95 %. A mitad de la turbina se extrae el 40 % del flujo a 7 bar y 375 ºC para procesos de
calefacción. Calcular la potencia desarrollada por la turbina. ¿En cuanto se reduce la potencia respecto
a otra sin extracción intermedia?
Solución: 10.2 MW; 3.3 MW.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
9
19. La caldera de una central térmica opera a 20 bar. Recibe un caudal de agua de 14 l/s a 50 ºC. Si se
desea que salga a una temperatura de 535 ºC, ¿cuál es la potencia calorífica que se debe suministrar?.
Solución: 46139 kW.
20. Entra refrigerante 12 al tubo capilar de un refrigerador como líquido saturado a 0.8 MPa y se
estrangula a una presión de 0.12 MPa. Calcular la calidad del refrigerante a la salida y la reducción de
temperatura durante el proceso.
Solución: 0.334; -58.48 ºC.
21. El sistema de calefacción eléctrico de unas viviendas consiste de tuberías con resistencias eléctricas en
su interior que consumen una potencia de 15 kW. El aire de la calle entra en las tuberías a 100 kPa y 17
ºC con un caudal de 150 m3/min. Si las pérdidas térmicas del aire a su paso por el sistema calefactor
son de 200 W, calcular la temperatura de salida del aire a las habitaciones.
Solución: 21.9 ºC.
22. Un intercambiador de calor de una fábrica, dotado de bombas de circulación, transfiere energía térmica
entre tres fluidos que no entran en contacto físico durante el proceso. El intercambiador opera en
régimen estacionario. Los tres fluidos son aire, agua y aceite, que entran a los sistemas de
bombas/compresores al nivel del suelo y a velocidad despreciable, pasan a través del intercambiador de
calor, y salen de él a diversas alturas sobre el nivel del suelo. En el equipo hay una pérdida de calor a la
atmósfera de 19 kJ/s. En la tabla se aportan más datos. Utilizando la información aportada, calcular la
temperatura de salida del aceite. (Para el aceite, tomar cp = 0,75 kJ/kg K; para el agua, cp = 4,18 kJ/kg
K; suponer el aire gas perfecto biatómico.)
Fluido Entrada Salida Altura Potencia de
bombas
Velocidad de
salida Caudal
Aire Gas a 15 ºC Gas a 40 ºC 5 m 22 kW 120 m/s 1.6 kg/s
Agua Líquido a 20 ºC Líquido a 45 ºC 12 m 41 kW Pequeña 3.2 kg/s
Aceite Líquido a 200 ºC Líquido a ¿? 10 m 64 kW pequeña 2.7 kg/s
Solución: 62.34 ºC.
23. Las condiciones en la entrada y la salida de una pequeña turbina de vapor son 500 kPa, 300 °C y 7.4
kPa, 94 % de título respectivamente. En un punto intermedio de la turbina en el que la presión es de
100 kPa y la entalpía 2750 kJ/kg, se extrae un 7.5 % del vapor circulante, a velocidad despreciable,
para calentamiento. La sección de la turbina a la salida es de 0.83 m2 .
a) Teniendo en cuenta que el término de energía cinética a la salida de la turbina es significativo
pero muy pequeño comparado con los demás términos, indicar cómo se podría obtener una
potencia en la turbina de 5 MW. Calcular el caudal de vapor en una primera aproximación.
b) Para el caudal calculado en (a), determinar la velocidad de salida del vapor de la turbina.
Solución: a) 8.18 kg/s; b) 167.6 m/s (supone un 2 % de la potencia total desarrollada).
24. El piso superior de una fábrica de caramelos Sugus se encuentra 40 m por encima de la planta baja. Se
requiere bombear caramelo líquido a 70 °C y con un caudal estacionario de 0,7 kg/s, desde la planta
baja hasta la planta superior. El caramelo líquido se almacena en la planta baja en depósitos
mantenidos a una temperatura de 40 °C. Se debe instalar además un equipo de bomba e intercambiador
de calor en la planta baja, que se alimenta del caramelo líquido de los depósitos. A dicho equipo se
conecta una tubería de conducción hasta el piso superior. El intercambiador de calor se alimenta con
agua líquida presurizada que entra a 125 °C y sale a 84 °C. Por experimentos previos se sabe que la
bomba de caramelo consume una potencia de 800 W, y que el caramelo pierde 3400 W de energía
térmica en la tubería vertical de alimentación hacia el piso superior. Realizar un esquema de la
instalación. Determinar el caudal necesario de agua líquida presurizada. (Suponer para el caramelo
líquido cp = 1,82 kJ/kg K, y para el agua líquida cp = 4,18 kJ/kg K.)
Solución: 0.24 kg/s.
25. A una cámara de mezcla entra 1.8 kg/s de agua líquida a 300 kPa y 20 ºC y se calienta con vapor
sobrecalentado a 300 ºC. Si la mezcla sale de la cámara a 60 ºC, calcular el flujo másico requerido del
vapor sobrecalentado.
Solución: 0.107 kg/s.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
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TEMAS 5 Y 6: 2º PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA
1. Una máquina bitérmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia del 40 % . De una
fuente de calor absorbe 6000 kJ/h, mientras expulsa calor a una fuente de calor que se encuentra a 15
ºC. Hallar la potencia neta desarrollada y la temperatura de la fuente que cede calor.
Sol: 0.667 kW y 207 ºC.
2. Una máquina de Carnot invertido se utiliza para producir hielo a 0 ºC. La temperatura de expulsión de
calor es 30 ºC, y la entalpía de congelación del agua es 335 kJ/kg. ¿Cuántos kilogramos de hielo se
pueden formar por hora por cada kW de potencia?
Sol: 97.8 kg/h.
3. Dos máquinas térmicas que funcionan según el ciclo de Carnot se disponen en serie. La primera
máquina, A, recibe calor a 927 ºC y expulsa calor a un depósito a la temperatura T. La segunda
máquina, B, recibe el calor que expulsa la primera, y a su vez expulsa calor a un depósito a 27 ºC.
Calcular la temperatura T si a) el trabajo de las dos máquinas son iguales y b) las eficiencias de las dos
máquinas son iguales.
Sol: a) 477 ºC; b) 327 ºC
4. Una bomba de calor reversible se emplea para suministrar 120 000 kJ/h a un edificio. El ambiente
exterior se encuentra a -6 ºC mientras que el aire interior del edificio está a 26 ºC. Hallar a) el calor
absorbido del exterior, b) la potencia necesaria para ello y, c) el costo de la operación por día, si el kW
h cuesta 7.5 céntimos y la bomba trabaja 12 horas al día.
Sol: a) 107157 kJ/h; b) 3.57 kW; c) 3.21 €/día.
5. Una planta eléctrica de vapor con una salida de potencia de 150 MW consume carbón a una relación de
60 ton/h. Si el poder calorífico del carbón es 30 000 kJ/kg, ¿cuál es el rendimiento térmico de la
central?
Sol: 30 %
6. Un frigorífico doméstico de 450 W de potencia y un COP de 2.5 va a enfriar a 8 ºC cinco sandías cada
una de 10 kg. Si las sandías están a 20 ºC, calcular cuánto tiempo tardará el frigorífico en enfriarlas.
Las sandías pueden tratarse como agua cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg K.
Sol: 37.3min.
7. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 ºC. La casa
libera calor hacia el exterior a través de las ventanas y paredes a razón de 60 MJ/h, mientras la energía
generada dentro de la casa por la gente, luces y aparatos asciende a 4 MJ/h. Para un COP de 2.5,
calcular la potencia necesaria de la bomba. Si se supone que la bomba es reversible, ¿cuál será la
temperatura del aire exterior?
Sol: 6.22 kW y -95.4 ºC
8. Una bomba de calor de Carnot se utiliza para calentar y mantener una construcción residencial a 22
ºC. Un análisis de energía de la casa revela que pierde calor a un ritmo de 2500 kJ/h por cada ºC de
diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Para una temperatura exterior de 4 ºC,
determinar el coeficiente operación y la entrada de potencia requerida por la bomba.
Sol: a) 16.4; b) 0.762 kW.
9. Considere dos motores de Carnot que operan en serie. La primera máquina recibe calor de un depósito
a 1200 K y cede calor a otro depósito a temperatura T. La segunda máquina recibe la energía térmica
desechada por la primera, convierte una parte de ella en trabajo y entrega el resto a una fuente de calora
300 K. Si las eficiencias térmicas de ambos motores son iguales, hallar la temperatura T.
Sol: 600 K.
10. Se transfieren 1000 kJ de calor desde un depósito térmico a 850 K hacia un segundo depósito a 330 K.
Calcular: a) El cambio de entropía de cada depósito, b) La suma de los cambios de entropía ¿está de
acuerdo con la segunda ley? c) Para la misma cantidad de calor, la temperatura del segundo depósito se
reduce a 280 K. Hallar el cambio total de entropía en esta nueva condición. d) Si un motor
termodinámico pudiese operar entre ambos focos de calor, determinar la variación del trabajo obtenido
al disminuir la temperatura del segundo depósito de 330 a 280 K.¿Qué consecuencia se deriva de ello?
Sol: a) -1.176 kJ/K, 3.030 kJ/K; b) 1.854 kJ/K, sí; c) 2.40 kJ/K; d) 59 kJ.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
11
11. Un difusor bien aislado recibe CO2 a 110 kPa, 300 K y 300 m/s. Se afirma que este difusor entregará el
gas a 240 kPa y 52 m/s. Determinar: a) la temperatura de salida, b) el cambio de entropía específica del
gas, y c) si el proceso es reversible, irreversible o imposible.
Sol: a) 351.6 K; b) –12.5 J/kg K; c) imposible.
12. Por una resistencia eléctrica de R = 30 circula una corriente de I = 6 A durante 3 s. Determinar el
cambio de entropía de la resistencia y del universo suponiendo: a) que la resistencia permanece a
temperatura constante e igual a la de su entorno que se encuentra a 17 ºC; b) que la resistencia está
aislada.
Datos: masa de la resistencia 19 g; capacidad térmica específica de la resistencia 1.10 kJ/kg K. La
potencia eléctrica es R·I2.
Sol: a) 0 J/K y 11.1 J/K; b) 8.95 J/K y 8.95 J/K.
13. En un cilindro con émbolo hay refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y 80 ºC. Se comprime
cuasiestáticamente y a presión constante, mediante un trabajo de 13.63 kJ/kg. Determinar: a) el
volumen específico final; b) la entropía específica final; c) Dibujar el proceso en diagramas p-v y T-s;
d) la transferencia de calor; e) Si la temperatura de los alrededores es 20 ºC, determinar el cambio de
entropía para el universo; f) ¿es el proceso reversible, irreversible o imposible?
Sol: a) 14.9 cm3/g; b) 0.451 kJ/kg K; d) –110.5 kJ/kg; e) 0.0146 kJ/kg K.; f) Irreversible.
14. Refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y con una calidad del 50 % fluye a través de uno de los lados de
un intercambiador de calor. A su paso por el equipo a presión constante, se convierte en vapor
saturado. Por el otro lado, 10 kg/min de aire entran a 1.10 bar y 42 ºC y salen a 1.05 bar y 22 ºC.
Calcular: a) el flujo másico del refrigerante, b) el cambio de entropía específica del refrigerante y del
aire, c) la entropía generada en el intercambiador por unidad de tiempo.
Sol: a) 2.88 kg/min; b) 0.2368 kJ/kg K, -0.0525 kJ/kg K; c) 0.157 kJ/K min.
15. En una turbina entra CO2 a 800 K y 20.0 MPa con una velocidad de 100 m/s a través de un área de
entrada de 10.0 cm2. El gas se expande isoentrópicamente hasta 500 K y sale por un área de 30 cm
2.
Hallar: a) el trabajo específico molar y b) el flujo másico molar.
Sol: a) w 12535 kJ/mol ; b) .
16. Una turbina de gas funciona con hidrógeno gaseoso que inicialmente se encuentra a 480 K. La relación
de presiones p1/p2 es 2.27:1. El proceso es adiabático, pero las irreversibilidades reducen el trabajo de
salida al 80% del valor isoentrópico. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial,
determinar: a) el trabajo específico isoentrópico, b) el trabajo específico de salida real, c) la
temperatura de salida real y, d) la producción de entropía específica.
Nota: use tablas de hidrógeno. Búsquelas en la bibliografía.
Sol: a) ws = 1447.7 kJ/kg; b) wr = 1158.2 kJ/kg; c) T = 400 K; d) = 0.736 kJ/kg K.
17. Se comprime aire isotérmicamente desde 96 kPa y 7 ºC hasta 480 kPa. El flujo a través del compresor
se mantiene estable en 0.95 kg/s. Las energías cinética y potencial son despreciables. Calcular la
rapidez con la que se extrae el calor si no existen efectos disipativos (irreversibilidades).
Sol: -123 kW.
18. A una bomba entra agua a 1 bar y 30 ºC. Sobre el fluido se realiza un trabajo en eje de 4.5 kJ/kg. Si se
desprecian las variaciones de energía potencial y cinética: a) determinar el aumento de presión si el
proceso es adiabático y reversible. b) Si la temperatura del fluido aumenta 0.20 ºC durante el proceso,
determinar el aumento de presión y el rendimiento adiabático.
Datos: Densidad del agua: 1000 kg/m3 y calor específico del agua: 4.18 kJ/kg K.
Sol: a) 45.0 bar; b) 36.6 bar, 0.81.
19. Un ingeniero industrial proclama que ha desarrollado un dispositivo que sin ningún consumo de
trabajo o calor es capaz de producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno caliente a 60 ºC y
2.7 bar y otro frío a 0 ºC y 2.7 bar, a partir de un solo flujo a 20 ºC y 3 bar. Suponiendo despreciables
las variaciones de energía cinética y potencial, razonar la veracidad de la afirmación.
Datos: cp = 1.005 kJ/kg K, R = 0.287 kJ/kg K.
Sol: = -0.025 kJ/kg K.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
12
20. A una válvula entra vapor de agua a 7 MPa y 450 ºC y se estrangula a una presión de 3 MPa durante un
proceso de flujo estacionario. Calcular la generación de entropía y verificar si se satisface el principio
de incremento de entropía.
Sol: 0.3592 kJ/kg K
21. En una turbina adiabática entra vapor de agua a 6 MPa, 600 ºC y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100 ºC y 140
m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 5 MW, calcular a) el flujo másico, b) el rendimiento
adiabático de la turbina.
Sol: a) 5.16 kg/s; b) 83.5 %.
22. Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 27 ºC hasta 600 kPa y 277 ºC.
Suponiendo calores específicos variables, calcular a) la eficiencia adiabática del compresor, b) la
temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible.
Sol: a) 81.9 %; b) 232.5 ºC.
23. Un recipiente de acero de 0.2 m3 que tiene una masa de 30 kg cuando está vacío se llena de agua
líquida. Al principio, tanto el tanque como el agua se encuentran a 50 ºC. Después se transfiere calor y
todo el sistema se enfría hasta la temperatura de 25 ºC del aire circundante. Calcular la variación de
entropía total en este proceso.
Datos: cacero = 0.45 kJ/kg K, cagua = 4.184 kJ/kg K.
Sol: 2.83 kJ/K.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
13
TEMA VII: EXERGÍA
1. Determinar la exergía (en kJ) de los siguientes sistemas:
a) 50 kg de agua a 0 ºC y 0.95 bar, si los alrededores se hallan a 0.95 bar y 20 ºC.
b) 1 kg de agua en un sistema cerrado a 8.0 Mpa y 400 ºC, si el ambiente está a 0.10 MPa y 25 ºC.
c) 1 kg de vapor de agua saturado a 100 ºC, con To = 25 ºC y po= 1 bar.
d) 3 kg de refrigerante 12 a 1.4 MPa y 90 ºC (ambiente igual que c).
Sol: a) 144.5 kJ; b) 975.27 kJ; c) 486.55 kJ; d) 99.67 kJ.
2. 1 kg de aire inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se calienta a presión constante hasta una temperatura final de
227 ºC, en un proceso internamente reversible. Determinar los intercambios de calor, trabajo y exergía
(asociados al calor y al trabajo) durante el proceso. Tomar To = 280 K y po = 1 bar.
Sol: a) W = 57.34 kJ; b) Q = 203 kJ; c) ExW = 28.67 kJ; d) ExQ = 58.44 kJ.
3. Un foco térmico a 700 ºC está separado de otro foco térmico a 250 ºC por una barra cilíndrica aislada
térmicamente en su superficie lateral. Se transfieren por conducción 500 kJ a través de la barra.
Determinar la pérdida de exergía (irreversibilidad) acaecida en el proceso si la temperatura del medio
exterior es 22 ºC.
Sol: 130.4 kJ.
4. Un sistema cerrado que contiene aire a 1 bar y 27 ºC se calienta mediante un proceso internamente
reversible y a presión constante hasta que su temperatura alcanza los 200 ºC. El calor transferido se
suministra desde una fuente de calor a 560 ºC. La temperatura del ambiente es 4 ºC. Determinar la
transferencia de exergía específica asociada a la transferencia de calor:
a) cedida por la fuente de calor,
b) recibida por el sistema cerrado, y
c) la pérdida de potencial de trabajo del sistema combinado durante el proceso.
d) dibujar el diagrama de exergías para el aire.
Sol: a) -116.9 kJ/kg; b) 47.54 kJ/kg; c) 69.36 kJ/kg.
5. 0.2 kg de agua, inicialmente a 9 bar y con una calidad de 0.4, sufren una expansión internamente
reversible hasta alcanzar el estado de vapor saturado, mientras reciben energía por transferencia de
calor a través de una pared que los separa de un foco térmico a 600 K. Sabiendo que el ambiente está a
25 ºC y 0.1 MPa., evaluar:
a) el trabajo y el calor intercambiados, las transferencias de exergía que acompañan a cada
transferencia de energía y, la irreversibilidad del proceso, considerando como sistema el
agua,
b) la exergía destruida para un sistema ampliado que englobe al agua y a la pared.
Sol: a) W = 23.1 kJ; Q = 243.73 kJ; ExW = 20.53 kJ; ExQ = 81.75 kJ; I = 0 kJ; b) I = 40.9 kJ.
6. Un trozo de aluminio (c = 0.950 kJ/(kg K)) de 2.2 kg a 500 K se sumerge en un recipiente aislado
que contiene 25 kg de agua (c = 4.18 kJ/(kg K)) a 300 K y 1 bar. Las dos masas alcanzan una
temperatura de equilibrio mientras permanecen aisladas del exterior, que se encuentra a 300 K y 1
bar. Determinar:
a) la temperatura final de equilibrio,
b) la variación de exergía de cada sustancia,
c) la irreversibilidad del proceso.
Sol: a) T = 303.9 K; b) ExH20: 2.6 kJ; ExAl: -97.66 kJ; c) I = 95.06 kJ.
7. Un recipiente rígido de 1.0 m3 contiene CO2 inicialmente a 1.2 bar y 300 K. La temperatura
aumenta hasta 400 K mediante dos procesos diferentes: a) agitando con una rueda de paletas y, b)
transfiriendo calor desde una fuente térmica a 500 K. Las condiciones del ambiente son 1.0 bar y
300 K. Determinar qué método es mejor (desde el punto de vista exclusivo del aprovechamiento
del trabajo potencial).
Sol: IW = 120 kJ; IQ = 36.59 kJ transferencia de calor es mejor.
Pared
Foco Calor
Agua
Sa = Agua
Pared
Foco Calor
Agua
Sa = Agua+Pared
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
14
8. Un tanque de paredes rígidas y adiabáticas tiene dos compartimentos de 1 m3 cada uno, separados
entre sí por una válvula. Inicialmente uno de los compartimentos está vacío y el otro contiene N2 a
600 kPa y 80 ºC. Se abre la válvula y el nitrógeno se expande hasta llenar todo el tanque. Si el
ambiente está a 20 ºC, calcular la irreversibilidad del proceso.
Sol: 345.2 kJ.
9. Calcular la exergía específica y la exergía de flujo específica para los siguientes sistemas (T0 = 25
ºC, p0 = 1 bar): a) Vapor de agua a 30 MPa, 800 ºC y 135 m/s. b) R-12 a 1 MPa, 80 ºC y 5 m/s.
Sol: a) 1534.2 kJ/kg y 2001.3 kJ/kg; b) 27.33 kJ/kg y 46.53 kJ/kg.
10. En un intercambiador de calor entran 50 kg/s de agua como líquido comprimido a 0.20 MPa y 90
ºC, saliendo a la misma presión y 120 ºC. La corriente de agua recibe calor desde una corriente de
aire caliente a 680 K y 0.30 MPa y sale a 460 K a la misma presión. Si la temperatura del entorno
es 290 K. Determinar:
a) los ritmos de transferencia de exergía de flujo de las corrientes de agua y de aire,
b) la irreversibilidad global del proceso de intercambio de calor,
c) la eficiencia exergética del intercambiador.
Sol: a) 1480.6 kJ/s; –3078 kJ/s; b) 1597.4 kJ/s; c) 0.480.
11. Una turbina adiabática recibe vapor de agua con condiciones de entrada de 100 bar y 520 ºC y
condiciones de salida de vapor saturado a 3 bar. Los cambios de la energía cinética y potencial se
pueden despreciar, y los alrededores se encuentran a 300 K y 1 bar. Determinar:
a) la producción real de trabajo,
b) la producción máxima potencial de trabajo,
c) la exergía de flujo específica del vapor a la salida,
d) el rendimiento adiabático de la turbina, la eficiencia exergética y el diagrama de
exergías.
Sol: a) 699.8 kJ/kg; b) 798.7 kJ/kg; c) 633 kJ/kg; d) = 87.6 % y η = 83.9 %.
12. En una turbina entran 50 000 kg/h de vapor de agua a 80 bar y 560 ºC. En cierto punto del
recorrido a través de la turbina, 25 % del flujo se extrae a 20 bar y 440 ºC. El resto del vapor sale
de la turbina a 0.10 bar como vapor saturado. Si el ambiente está a 1 bar y 20 ºC, determinar:
a) la exergía de flujo específica de los tres estados de interés,
b) la potencia máxima posible,
c) la potencia real si el flujo es adiabático,
d) la eficiencia exergética de la turbina.
Sol: a) 1524.6 kJ/kg, 1214.6 kJ/kg, 200 kJ/kg; b) 14900 kW; c) 10700 kW; d) 71.8 %.
13. Un compresor toma 1 kg/s de aire del ambiente a 1 bar y 25 ºC comprimiéndolo hasta 8 bar y 160
ºC. La transferencia de calor a su entorno es 100 kW. Calcular a) la potencia consumida y b) la
eficiencia exergética.
Sol: a) -236.3 kW; b) 85.3 %.
14. Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Un flujo (flujo 1) entra en una
sección a 35 ºC. Los fluidos se mezclan y salen del calentador como líquido saturado. Determinar
el ritmo de la variación de la exergía de flujo, si el flujo másico del ‘flujo 1’ es 4370 kg/min y del
‘flujo 2’ es 1000 kg/min. Tomar To = 20 ºC y po = 1 bar.
Sol: –5.5 MW.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
15
TEMA 8: CICLOS DE POTENCIA DE GAS.
1. Considere un ciclo de Otto de aire estándar con una relación de compresión de 8.3 y un suministro de
calor de 1213 kJ/kg. Si la presión y la temperatura al comienzo del proceso de compresión son de 0.95
bar y 7 ºC, determinar suponiendo calores específicos variables:
a) la presión y temperatura máximas del ciclo;
b) la producción neta de trabajo;
c) la eficiencia térmica;
d) la presión eficaz media;
e) el rendimiento térmico suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4);
f) el trabajo utilizable de los gases al final de la expansión, tomando como estado muerto el inicial.
Sol: a) 56.27 bar y 2000 K; b) 630 kJ/kg; c) 51.9 %; d) 8.45 bar; e) 57.1 %; f) 306 kJ/kg.
2. Un motor de combustión interna funciona según un ciclo Otto con los siguientes parámetros: p1 = 1
bar; T1 = 300 K; relación de compresión r = 4; relación de presiones en la combustión = 4. Se supondrá
que el fluido de trabajo es aire (γ = 1.4; cv = 0.717 kJ/(kg K) y Ra = 286.9 J/(kg K)). Calcular:
a) presión y temperatura del gas en cada uno de los puntos principales del ciclo;
b) calor adicionado y calor cedido por el gas;
c) trabajo suministrado por el ciclo;
d) rendimiento térmico del ciclo;
e) presión media indicada.
Sol: a) p2 = 6.964 bar, T2 = 522 K; p3 = 27.856 bar, T3 = 2.089 K; p4 = 4 bar, T4 = 1:200 K; b)
1123.6 kJ/kg; -645.3 kJ/kg; c) 478.3 kJ/kg; d) 42.57 %; e) 7.41 bar
3. Las condiciones de alimentación para un ciclo de Diesel de aire estándar que opera con una relación de
compresión de 15:1 son 0.95 bar y 17 ºC. Al comienzo de la carrera de compresión el volumen del
cilindro es 3.80 litros, y durante el proceso de calentamiento a presión constante se suministra al gas
7.4 kJ de calor.
a) Calcular la presión y temperatura al final de cada uno de los procesos del ciclo;
b) determinar la eficiencia térmica;
c) la presión eficaz media del ciclo;
d) la exergía de los gases al final de la expansión, tomando T0 = 17 ºC y p0 = 0.95 bar;
e) el rendimiento del ciclo suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4).
Sol: a) Estado 2: 40.2 bar y 819 K, Estado 3: 40.2 bar y 2250 K, Estado 4: 4.4 bar y 1343 K; b)
50.2 %; c) 10.3 bar; d) 507.0 kJ/kg; e) 56.9 %.
4. Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión de 17.8. Al inicio del proceso de compresión, el
aire se encuentra a 100 kPa y 37 ºC. Durante el proceso de adición de calor a presión constante se
absorben 900 kJ por kilogramo de aire. Calcular:
a) temperatura y presión máximas;
b) el trabajo neto, el calor cedido y el rendimiento térmico;
c) la irreversibilidad para cada proceso y la irreversibilidad del ciclo, suponiendo que el calor se
transfiere al ciclo desde una fuente a 2000 K y que el calor se libera hacia los alrededores a 25 ºC.
Sol: a) 52.78 bar; 1680 K; b) 529 kJ/kg; -371.1 kJ/kg; 58.8 %; c) i12 = i23 = 0, i23 = 77.51 kJ/kg, i41
= 159.2 kJ/kg; itotal = 236.95 kJ/kg.
5. Las condiciones de entrada de un ciclo mixto con aire que opera con una relación de compresión de 15
son 0.95 bar y 17 ºC. La relación de presiones durante el calentamiento a volumen constante es 1.5 y la
relación de los volúmenes durante la parte a presión constante del proceso de calentamiento es 1.8.
Calcular :
a) las temperaturas y presiones del ciclo;
b) el calor suministrado y el calor cedido;
c) la eficiencia térmica.
Sol: a) T2 = 818.57 K, p2 = 40.29 bar; T3 = 1230 K, p3 = 60.44 bar; T4 = 2210.15 K, p4 = p3; T5 =
1149.53 K, p5 = 3.76 bar; b) qabs = 1556.24 kJ/kg; qced = - 681.83 kJ/kg; c) 56.2 %.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
16
6. La relación de presiones de un ciclo de Brayton de aire estándar es de 5.9:1, y las condiciones de
entrada son 1.0 bar y 17 ºC. La turbina tiene una temperatura límite de 1000 K, y el flujo másico es de
3.5 kg/s. Si el compresor como la turbina operan de forma isoentrópica, determinar:
a) el trabajo del compresor y de la turbina;
b) el rendimiento térmico;
c) la producción neta de potencia;
d) el flujo volumétrico a la entrada del compresor;
e) si los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina son 75 % y 85 %, respectivamente,
determinar el rendimiento térmico del ciclo.
f) si al equipo del apartado anterior se le añade un regenerador con una eficiencia del 70 %,
recalcular el rendimiento térmico del ciclo.
Sol: a) –192.3 kJ/kg y 412 kJ/kg; b) 39 %; c) 769 kW; d) 175 m3/min.; e) 18.8 %; f) 23.7%
7. En un ciclo de turbina de gas de aire estándar con regeneración, la turbina impulsa directamente el
compresor. Los datos de entalpía (kJ/kg) siguientes fueron tomados durante una prueba de la turbina de
gas con una relación de presiones 5.41:1
Sistema Entrada Salida
Compresor 290.2 505.0
Regenerador 505.0 629.4
Quemador 629.4 1046.0
Turbina 1046.0 713.7
Regenerador 713.7 590.1
Determinar:
a) la eficiencia térmica del ciclo real,
b) la efectividad del regenerador,
c) los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina.
d) Si la compresión y expansión se realizan en dos etapas (añadiendo enfriamiento y
recalentamiento intermedio, respectivamente), recalcular el rendimiento térmico del ciclo para
obtener la producción máxima de trabajo.
Sol: a) 28 %; b) 59.4 %; c) 84 % y 86 %; d) 36.3 %; e) 375.6 kJ/kg.
8. Una planta de potencia de turbina de gas emplea compresión y expansión en dos etapas, con
enfriamiento intermedio, recalentamiento y regeneración. La temperatura a la salida de la segunda
etapa del compresor es 390 K, y la temperatura de entrada al quemador es 750 K. El límite para la
temperatura de entrada a la turbina es 1180 K.
a) Calcular el valor bruto de la producción máxima de trabajo de la turbina con dos etapas, si la
relación de presiones total es 6:1.
b) Determinar la efectividad del regenerador.
Sol: a) 546 kJ/kg; b) 64 %.
9. Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Brayton regenerativo con dos etapas de
compresión y dos etapas de expansión. La relación de presiones total del ciclo es 9. El aire entra a cada
etapa de compresión a 300 K y a cada etapa de expansión a 1200 K. Teniendo en cuenta la variación de
los calores específicos con la temperatura, calcular:
a) la temperatura al final de cada proceso del ciclo;
b) la eficiencia térmica del ciclo;
c) el caudal másico de aire necesario para desarrollar una potencia neta de 30 MW;
d) la eficiencia térmica si el regenerador en vez de ser ideal tiene una eficacia del 75 %.
Sol: a) T2 = T4 = 410 K; T5 = T7 = T9 = 912 K; b) 66.5 %; c) 68.02 kg/s; d) 55.4 %.
10. Un avión turborreactor vuela a 260 m/s a 5000 m de altura, donde la presión atmosférica es 0.60 bar y
la temperatura 250 K. La relación de presiones del compresor es 8 y la temperatura de entrada a la
turbina 1300 K. Suponiendo un comportamiento ideal de todas las partes del motor, calcule:
a) la presión y temperatura en los puntos principales del ciclo;
b) trabajo suministrado al compresor;
c) la velocidad de salida del chorro;
Sol: a) p1 = 0.934 bar, T1 = 284 K; p2 = 7.472 bar, T2 = 511 K; p4 = 3.82 bar, T4 = 1102 K; T5 =
685 K; b) -230.94 kJ/kg; c) 967 m/s.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
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11. Un turborreactor vuela con una velocidad de 320 m/s a una altitud de 9150 m, donde las condiciones
ambientales son 32 kPa y -32 ºC. La relación de presiones en el compresor es 12 y la temperatura de
entrada de la turbina es 1400 K. El aire entra al compresor a una relación de 40 kg/s y el combustible
del avión tiene un poder calorífico de 42700 kJ/kg. Suponga una operación ideal para todos los
componentes y calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente, y determine:
a) la presión de salida de la turbina;
b) la velocidad de los gases de escape;
c) el ritmo de consumo de combustible.
[Datos: γ = 1.4, cp = 1.004 kJ/(kg K)].
Sol: a) 321.2 kPa; b) 1311 m/s; c) 0.758 kgcombustible/s (Obsérvese que, según el resultado del
aparatado c), la masa de combustible es un 2 % de la masa de aire. Es decir, está justificado despreciar
la masa de combustible en el análisis del ciclo).
12. Considere un ciclo de Ericsson ideal con aire como fluido de trabajo. El aire se encuentra a 27 ºC y 120
kPa al principio del proceso de compresión isotérmica, durante el cual se rechazan 150 kJ/kg de calor.
La transferencia de calor al aire sucede a 1200 K. Determine:
a) la presión máxima en el ciclo;
b) la salida neta de trabajo;
c) la eficiencia térmica del ciclo.
Sol: a) 686.4 kPa; b) 450 kJ/kg; c) 75 %.
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TEMA 9: CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR.
1. En un ciclo de Rankine, el vapor ingresa en la turbina a 60 bar y 550 ºC. La presión en el condensador
es de 0.05 bar. Calcúlese:
a) el título de vapor al salir de la turbina;
b) el trabajo desarrollado por la turbina;
c) el trabajo necesario para el funcionamiento de la bomba;
d) el rendimiento térmico del ciclo.
Sol: a) 0,827; b) 1.398,4 kJ/kg; c) 5,995 kJ/kg; d) 41 %.
2. Consideremos una central eléctrica de vapor que describe un ciclo ideal de Rankine. El vapor entra a la
turbina a 3 MPa y 350 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 75 KPa. Determine:
a) la eficiencia térmica de la central y el título de vapor a la salida de la turbina;
b) ídem si la presión en el condensador disminuye a 10 KPa;
c) ídem si la presión en el condensador se mantiene a 10 KPa y el vapor se sobrecalienta hasta 600
ºC;
d) ídem si la presión de la caldera se eleva a 15 MPa y la temperatura de entrada a la turbina y la
presión en el condensador se mantienen a 600 ºC y 10 kPa, respectivamente.
Sol: a) x4 = 0.886, = 0.26; b) x4 = 0.813, η = 0.335; c) x4 = 0.914, η = 0.373; d) x4 = 0.804, η =
0.430.
3. Una central eléctrica opera según un ciclo ideal de Rankine con recalentamiento. El vapor entra a la
turbina de alta presión a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Si
el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede del 10.4 %,
determine:
a) la presión a la cual el vapor debe recalentarse;
b) la eficiencia térmica del ciclo.
Suponga que el vapor se recalienta hasta la temperatura de entrada de la turbina de alta presión.
Sol: a) 40 bar; b) 45 %.
4. En una instalación de turbina de vapor que utiliza un ciclo de Rankine con recalentamiento, las
condiciones a la entrada de la turbina son de 30 bar y 500 ºC. Después de expandirse hasta 5 bar, el
vapor se recalienta a 500 ºC y luego se expande hasta la presión del condensador de 0.1 bar. Calcúlese
la eficiencia del ciclo y el estado del vapor a la salida de la turbina.
Sol: ηt = 37.6%, título de vapor a la salida de la turbina: 0.992.
5. Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Rankine regenerativo con un regenerador
abierto. El vapor entra a la turbina a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión
de 10 kPa. Sale un poco de vapor de la turbina a una presión de 12 bar y entra al regenerador. Calcular
la fracción de vapor extraída de la turbina y la eficiencia térmica del ciclo.
Sol: 0.227 kg vapor extraído/kg vapor total, ηt = 0.463.
6. Un ciclo de trabajo de vapor regenerativo ideal funciona de manera que entra vapor en la turbina de
alta 30 bar y 500 ºC y sale de la turbina de baja a 0.1 bar. A 10 bar parte del vapor de la turbina se
envía al primer regenerador y otra parte se recalienta hasta 500 ºC. A continuación el vapor recalentado
pasa a la turbina de baja y se realiza otra sangría a 5 bar. Calcúlese la eficiencia térmica del ciclo
suponiendo que los dos calentadores de agua de alimentación son abiertos.
Sol: 39.3 %.
7. Una turbina de vapor funciona según un ciclo regenerativo con dos extracciones. La presión del
calentador es de 80 bar, la del condensador 0.010 bar y la temperatura a la que incide el vapor en la
turbina es de 550 ºC. Las extracciones de vapor se llevan a cabo a las presiones de 24 bar y 2 bar, para
alimentar sendos calentadores de agua de alimentación (CAA) abiertos. Suponiendo que la mezcla de
agua de alimentación y vapor calefactor sale de cada CAA abierto en el estado de líquido saturado, que
el rendimiento relativo interno de la turbina para cada una de las tres etapas de expansión es de 60, 70
y 80 por 100 respectivamente y que pueden despreciarse los trabajos requerido en el accionamiento de
cada una de las bombas, determínese:
a) la cantidad de vapor que ha de extraerse en cada sangría;
b) el trabajo específico desarrollado por la turbina;
c) el rendimiento térmico del ciclo.
Sol: a) 1ª sangría se extrae el 16% del vapor y en la segunda el 14%; b) 1008.51 kJ/kg; c) 39.3%.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
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8. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo ideal Rankine regenerativo con
recalentamiento que utiliza un calentador de agua de alimentación (CAA) abierto y un CAA cerrado.
El vapor entra a la turbina a 15 MPa y 600 ºC y se condensa en el condensador a la presión de 10 kPa.
Algo de vapor se extrae de la turbina a 4 MPa para el CAA cerrado y el resto del vapor se recalienta a
dicha presión hasta 600 ºC. El vapor extraído se condensa por completo en el CAA y se bombea hasta
15 MPa antes de mezclarse con el agua de alimentación. El vapor para el CAA abierto se extrae de la
turbina de baja presión a una presión de 0.5 MPa. Determine la fracción de vapor extraído de la turbina
en cada sangría y la eficiencia térmica del ciclo.
Sol: en la primera sangría se extrae el 17.3% del vapor y en la segunda el 13.1 %; η = 48.9 %.
9. Un ciclo regenerativo con recalentamiento intermedio emplea vapor a 140 bar y temperatura de entrada
en la turbina de 600 ºC. Después de expandirse hasta una cierta presión se extrae el vapor; una fracción
del vapor se envía al recalentador de la caldera, donde alcanza una temperatura de 450 ºC y la fracción
restante se envía a un calentador de agua de alimentación abierto. Si la presión en el condensador es de
0.0264 bar. Calcúlese:
a) la presión óptima de extracción del vapor para producir el calentamiento del agua de
alimentación;
b) la cantidad de vapor extraída para tal calentamiento;
c) el trabajo de la bomba principal;
d) el rendimiento térmico del ciclo.
Sol: a) 10 bar; b) 0.244 kgextraídos/kgtotales; c) -14.3 kJ/kg; d) 49.3 %.
13. La planta de potencia de la central térmica de Guijarricos de Abajo opera según un ciclo de Rankine.
Calcular el rendimiento térmico de la planta en las diferentes épocas en las cuales se modificó la
misma. Para ello, en cada caso, considerar por un lado bomba y turbinas ideales y por otro reales, con
rendimientos adiabáticos del 75 % y 85 %, respectivamente:
1930: En sus comienzos, el agua sale de la caldera como vapor saturado a 30 bar y se
condensa a 1 bar.
1940: Consiguen sobrecalentar el agua de la caldera y obtener temperaturas de salida de
500 ºC, operando a la misma presión que antes. De forma adicional, consiguen refrigerar el
condensador con agua del río Guijarro disminuyendo la presión de trabajo del condensador a 0.1
bar.
1952: La turbina es cambiada por otra de 2 etapas permitiendo el recalentamiento a una
temperatura de 500 ºC y una presión de 5 bar.
1961: Se añade un segundo módulo (otro ciclo) con caldera y turbina similares a las del
año 1940. Sin embargo, se ha añadido un calentador abierto (C.A.) del agua de alimentación, el
cual trabaja a 5 bar.
1971: Al segundo módulo se le cambia la turbina por otra de dos etapas similar a la del
año 1952 y se le añade un calentador de agua cerrado (C.C.) que trabaja a 10 bar. De la turbina de
alta presión (TAP) se extrae el vapor hacia el C.C. y de la turbina de baja presión (TBP) se extrae
vapor hacia el antiguo C.A. El condensado del C.C. se bombea hasta 30 bar. El recalentamiento se
lleva a cabo ahora a 10 bar, manteniendo la temperatura de antaño de 500 ºC. (Considere solo el
caso ideal).
Sol: 1930) 23.6 % y 20.02 %; 1940) 35.6 % y 30.2 %; 1952) 37.6 % y 32.6 %; 1961) 37.5 % y
31.9 %; 1971) 39.2 %
11. Una planta de cogeneración consta de una turbina a la cual entra vapor a 7 MPa y 500 ºC. Se extrae un
poco de vapor de la turbina a 500 kPa para calentamiento del proceso. El vapor restante continúa su
expansión hasta 5 kPa. Después el vapor se condensa a presión constante y se bombea hasta 7 MPa, la
presión de la caldera. En momentos de alta demanda de calor de proceso, una parte del vapor que sale
de la caldera se extrangula hasta 500 kPa y se envía al calentador del proceso. Las fracciones de
extracción se ajustan de modo que el vapor sale del calentador del proceso como líquido saturado a 500
kPa. El caudal másico de vapor que entra en la caldera es de 15 kg/s. Descarte toda caída de presión y
las pérdidas térmicas en la tubería y suponga que la bomba es isentrópica. Determine:
a) la relación máxima a la cual puede suministrarse calor de proceso;
b) la potencia producida y el factor de utilización cuando no se suministra calor de proceso;
c) el coeficiente de utilización y la relación de suministro de calor de proceso cuando el 10 % el
vapor se extrae antes de que entre en la turbina, y el 70% de vapor se extrae de la turbina a 500
kPa para el calentamiento del proceso.
Sol: a) 41.55 MW; b) 19.98 MW, 40.8 %; c) 86.3 %, 26.18 MW.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
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12. Se utiliza agua como fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y
proporciona calor a una urbanización. El vapor entra a la turbina a 2 MPa y 350 ºC. A la presión de
0.15 MPa se extrae el 60 % del vapor para la calefacción y el resto se expande hasta la presión del
condensador de 0.1 bar. El fluido que retorna de la calefacción (calentador de proceso) es líquido
saturado a 0.15 MPa y se lleva al condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo
principal de agua de alimentación. La potencia neta desarrollada por el ciclo es de 1600 kW. Calcular:
a) el caudal másico de vapor que entra a la turbina;
b) el calor suministrado para calefacción (en kW);
c) el rendimiento térmico y el coeficiente de utilización de la instalación;
d) la transferencia de calor en el condensador, en kW.
Sol: a) 2.29 kg/s; b) 2916.8 kW; c) η = 23.7%, ηu = 67 %; d) 2220 kW.
13. Una instalación funciona según un ciclo combinado gas-vapor. El ciclo superior es un ciclo de turbina
de gas que tiene una relación de presión de 8. El aire entra al compresor a 300 K y a la turbina a 1300
K. La eficiencia adiabática del compresor es del 80 % y la de la turbina de gas del 85 %. El ciclo
inferior es un ciclo ideal de Rankine simple que opera entre los límites de presión de 7 MPa y 5 kPa. El
vapor se calienta en un intercambiador de calor por medio de los gases de escape hasta una temperatura
de 500 ºC. Los gases de escape salen del intercambiador de calor a 450 K. Determine:
a) la relación de los caudales másicos de vapor y los gases de combustión;
b) la eficiencia térmica del ciclo combinado.
Sol: a) 0.131 kg de vapor/ kg de gas; b) 48.7 %.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
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TEMA 10: MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES: AIRE HÚMEDO.
1. Una mezcla de gases ideales tiene el siguiente análisis volumétrico: CO2, 50 %; N2, 40 %; H2O, 10 %.
a) Determinar el análisis gravimétrico.
b) Un tanque de 0.0224 m3 de capacidad contiene 0.060 kg de la mezcla a 7 ºC. Calcular la
presión en el tanque y las presiones parciales de cada gas.
Sol:
yi Mi (g/mol) mi (g/100 mol de mezcla) fi pi (kPa)
CO2 0.5 44.01 2200.5 0.629 89.1
N2 0.4 28.01 1120.4 0.320 71.2
H2O 0.1 18.02 180.2 0.051 17.8
Maparente= 35.0 mmezcla=3501.1 Pmezcla = 178.1
2. Un tanque rígido contiene una mezcla gaseosa en un estado inicial de 227 ºC y 200 kPa con el análisis
volumétrico siguiente: N2, 70 %; CO2, 20 %; O2, 10 %. La mezcla se enfría a 27 ºC. Determinar la
transferencia de calor específico y molar requerida basándose en: a) datos tabulados para gases ideales;
b) datos de capacidades térmicas específicas promedio.
Sol: a) y b) – 4690 kJ/kmol; – 148.2 kJ/kg.
3. 1 mol de CO2, inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se mezcla en forma adiabática con 2 mol de O2
inicialmente a 5 bar y 152 ºC. Durante el proceso de mezclado a volumen constante, se suministra
energía eléctrica equivalente a 0.67 kJ/mol de la mezcla. Calcular:
a) la temperatura y la presión final de la mezcla;
b) la variación de entropía de la mezcla.
Sol: a) 130 ºC y 3.78 bar; b) 0.0236 kJ/K.
4. En un día soleado de primavera en Huelva, escucha por la radio que la temperatura y la humedad
relativa del aire son respectivamente 28 ºC y 60 %:
a) Determinar gráfica y analíticamente la humedad absoluta, el volumen específico húmedo,
entalpía de la mezcla, y la temperatura de rocío del aire.
b) Estimar de forma gráfica la temperatura húmeda, y calcular a partir de la temperatura húmeda y
seca la humedad absoluta y comprobar el grado de concordancia con el valor estimado en el
apartado anterior.
A falta de datos de presión atmosférica, supone un valor de p = 1 atm (= 101.325 kPa).
Sol: a) w = 0.01423 kgagua/kga.s.; a = 0.8728 m3/kg; hm = 64.3 kJ/kga.s.; Tr = 19.5 ºC; b) Th = 22 ºC
5. Al día siguiente, se compra un termómetro y al mediodía lee una temperatura de 26 ºC. Sin embargo no
dispone de más información. Se le ocurre esperar a la noche y cuando observa que en las hojas de la
maceta de su terraza empieza a formarse el rocío, lee nuevamente la temperatura, siendo de 8 ºC.
Suponiendo que las condiciones atmosféricas han permanecido constantes a lo largo del día y con una
presión atmosférica de 1 atm, estimar la humedad relativa, la humedad absoluta, el volumen húmedo,
la entalpía y la temperatura húmeda del aire. Comparar los resultados obtenidos de forma analítica y
gráfica.
Sol: = 31.9 %; = 0.00665 kgagua/(kg a.s.); = 0.855 m3/kg; hm = 42.94 kJ/(kg a.s.); Th 15.5 ºC.
6. Un sistema de calefacción de aire en un edificio de oficinas consta de 3 módulos acoplados
consecutivamente. El aire exterior entra a 5 ºC y 80 % de humedad relativa y se calienta hasta 49 ºC en
el primer módulo. Luego se humidifica adiabáticamente con agua a 15 ºC. Por último, se vuelve a
calentar alcanzando 40 ºC y 30 % de humedad relativa a la salida del sistema. Calcular:
a) Temperatura de saturación en el humidificador;
b) temperatura y humedad relativa del aire a la salida del humidificador;
c) volumen ocupado por 100 litros de aire primitivo en cada una de las etapas del proceso;
d) agua evaporada en el humidificador por cada 100 l de aire primitivo.
Presión atmosférica 1 atm (=101,325 kPa). Compruebe los resultados analíticos con el diagrama
psicrométrico.
Sol: a) 21.2 ºC; b) 25.5 ºC y 68 %; c) 116.0 l; 108.8 l; 114.4 l; d) 1.21 gagua.
Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)
22
7. Aire a la entrada de un secadero posee una temperatura de rocío de 20 ºC y una temperatura seca de 60
ºC. Se evaporan en el secadero 280 g de agua por cada 30 m3 de aire húmedo de entrada y la
temperatura a la salida del aire es de 44.5 ºC. Determinar:
a) la variación de humedad relativa del aire, la entalpía,
b) la temperatura húmeda del aire saliente por medio del diagrama psicrométrico.
La presión atmosférica es 1 atm.
Sol: a) = 28 %; h = 105.7 kJ/kga.s.; b) Th = 31.2 ºC
8. En un humidificador que opera estacionariamente entra aire a 25 ºC y 65 % de humedad relativa. El
aire húmedo saturado y el agua condensada salen en corrientes separadas, ambas a 12 ºC. Hallar:
a) El calor transferido desde el aire húmedo
b) La cantidad de agua condensada.
Comprobar las respuestas usando el diagrama psicrométrico. Presión atmosférica: 1 atm.
Sol: a) –23.6 kJ/(kg a.s.); b) 4.2 g/kga.s.
9. Dos corrientes de aire atmosférico (la 1 y la 2) sufren un proceso de mezcla adiabática en flujo
estacionario a 1 bar para formar una nueva mezcla en el estado 3. La corriente 1, cuyo gasto másico es
100 kga.s./min, tiene una temperatura seca de 20 ºC y una humedad relativa del 90 %, mientras que la
corriente 2 tiene valores respectivos de 33 ºC y 20 %. Si la mezcla final debe tener una humedad
específica de 0.0090 kgagua/kga.s., calcular:
a) el flujo másico de la corriente 2;
b) la temperatura seca de la mezcla final;
c) el gasto de volumen de la corriente 3.
Sol: a) 165 kg/min; b) 28 ºC; c) 230 m3/min.
10. Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25 ºC. La torre de enfriamiento recibe 700 m3/min de
aire a 1 bar con temperaturas seca y húmeda de 29 y 21 ºC, respectivamente. Si la rapidez de
evaporación de la corriente de agua es de 1050 kg/h, determinar la temperatura de la corriente de aire
de salida.
Sol: 33 ºC.
11. 50 m3/min de aire saturado atraviesa el evaporador de un sistema de aire acondicionado saliendo a 14
ºC. Se mezcla adiabáticamente con 20 m3/min de aire procedente del exterior a 32 ºC y 60 % de
humedad relativa. Suponiendo que el proceso de mezcla ocurre a 1 atm, calcular la humedad
específica, la humedad relativa, la temperatura de bulbo seco y la relación de flujo de volumen de la
mezcla.
Sol: w = 0.0122 kgagua/kga.s.; = 89 %; T = 19.0 ºC; 70.1 m3/min.
12. Del condensador de una central térmica sale agua de refrigeración y entra a una torre de enfriamiento
húmeda a 35 ºC y con un flujo de 100 kg/s. El agua se enfría hasta 22 ºC gracias al aire que entra en la
torre a 1 atm, 20 ºC y 60 % de humedad relativa, saliendo saturado a 30 ºC. Calcular:
a) el flujo másico de aire
b) el flujo másico de agua requerido para compensar las pérdidas por evaporación.
Sol: a) 96.9 kg/s; b) 1.80 kg/s.
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TEMA 11: CICLOS DE REFRIGERACIÓN
1. Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con refrigerante 12 como fluido de trabajo
opera con una temperatura en el evaporador de –20 ºC y una presión del condensador de 9.0 bar. El
gasto másico es 3 kg/min a lo largo del ciclo. Calcular el coeficiente de funcionamiento, las toneladas
de refrigeración y el COP de un motor térmico de Carnot invertido que opere entre las mismas
temperaturas máxima y mínima del ciclo real. Dibujar el ciclo en un diagrama T-s.
Sol: 3.63; 1.52; 4.02.
2. Mediante un refrigerador que usa refrigerante 12, queremos mantener un depósito a –20 ºC. Por otro
lado, el aire que pasa sobre las espiras del condensador se encuentra a una temperatura de 38 ºC.
a) Considerando un ciclo ideal, dibujar el ciclo en un diagrama T-s y determinar el COP.
b) Considerando un ciclo real donde el R-12 sale del evaporador sobrecalentado en 10 ºC
respecto al apartado anterior, y sale del condensador subenfriado en 1.31 ºC. Además, el
compresor presenta un rendimiento adiabático del 75 %. Calcular el COP
Sol: a) 2.03; b) 1.52
3. Las presiones en el evaporador y el condensador de una planta de refrigeración de 5 toneladas que
opera con refrigerante 12 son 0.20 y 0.70 MPa, respectivamente. En el ciclo ideal el fluido entra en el
compresor como vapor saturado, y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Determinar a) la
temperatura del fluido que sale del compresor, b) el COP, y c) la potencia de compresión.
Sol: a) 35 ºC; b) 5.44; c) 3.23 kW.
4. Un ciclo ideal por compresión de vapor que utiliza refrigerante 134a funciona con una temperatura en
el evaporador de – 20 ºC y una presión en el condensador de 9 bar. El flujo másico de refrigerante es 3
kg/min. Calcular:
a) el COP;
b) la potencia frigorífica;
c) el COP de una máquina de Carnot inversa que funcione entre las mismas temperaturas de
evaporación y condensación que el ciclo real.
d) repita el apartado a) para un compresor que tiene un rendimiento del 84%.
Sol: a) 3.43; b) 6.79 kW; c) 4.6; d) 2.88.
5. Un ciclo de refrigeración por compresión de vapor que funciona con refrigerante 134a y unas presiones
de 0,10 MPa en el evaporador y 1.2 MPa en el condensador. El fluido sale del evaporador con un
sobrecalentamiento de 6.43 ºC y sale del condensador con un subenfriamiento de 4.32 ºC. Calcular el
COP si el rendimiento adiabático del compresor es:
a) 100 %;
b) 84 %
Sol: a) 2.38; b) 2.00.
6. Una gran planta de refrigeración se va a mantener a -15 ºC y requiere refrigeración a una relación de
100 kW. El condensador de la planta va a enfriarse por medio de agua líquida, la cual experimenta un
aumento de temperatura de 8 ºC cuando fluye sobre los serpentines del condensador. Suponga que la
planta opera en un ciclo ideal por compresión de vapor usando refrigerante 12 en los límites de presión
de 120 y 700 kPa y determine:
a) el caudal másico de refrigerante;
b) la entrada de potencia del compresor;
c) el caudal másico de agua de refrigeración;
d) el coeficiente de operación;
e) repita los enunciados b) y d) suponiendo que el compresor tiene una eficiencia adiabática del 75
%.
Sol: a) 0.8783 kg/s; b) 27.20 kW; c) 3.79 kg/s; d) 3.68; e) 36.27 kW; 2.76.
7. Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión
de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con
Freón 12. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede en un intercambiador de calor
adiabático, donde ambas corrientes entran a 0.32 MPa (en la práctica el fluido de trabajo del ciclo
inferior estará a una presión y temperatura más altas en el intercambiador de calor para una
transferencia de calor efectiva). Si el caudal másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.05 kg/s,
determine:
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a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior;
b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor;
c) el coeficiente de operación.
Sol: a) 0.039 kg/s; b) 5.49 kW; c) 1.36 kW; d) 4.04.
8. Considere un sistema de refrigeración por compresión de dos etapas que opera entre los límites de
presión de 0.8 y 0.14 MPa. El fluido de trabajo es Freón 12. Éste sale del condensador como un líquido
saturado y es estrangulado en dirección a una cámara de evaporación que opera a 0.32 MPa. Parte del
refrigerante se evapora durante este último proceso, y este vapor se mezcla con el refrigerante que sale
del compresor de baja presión. La mezcla luego se comprime hasta la presión del condensador
mediante el compresor de alta presión. El líquido en la cámara de evaporación se estrangula hasta la
presión del evaporador de donde sale como vapor saturado. Si ambos compresores son isoentrópicos,
calcule:
a) la fracción de refrigerante que se evapora en la cámara;
b) la cantidad de calor extraído del espacio refrigerado y el trabajo del compresor;
c) el coeficiente de efecto frigorífico.
Sol: a) 20 %; b) 112.6 kJ/kg; -27.86 kJ/kg; c) 4.04.
9. Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión
de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con
freón 12 como fluido de trabajo. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede a contra
flujo en un intercambiador de calor adiabático donde ambas corrientes entran a 0.4 MPa. Si el caudal
másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.12 kg/s, determine:
a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior;
b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor;
c) el coeficiente de operación.
Sol: a) 0.0974 kg/s; b) 13.1 kW; 3.23 kW; c) 4.05.
10. En una instalación frigorífica se debe producir 1 t/h de hielo. El refrigerante utilizado es NH3, que se
evapora a - 5 ºC y se condensa a 23 ºC. El rendimiento isoentrópico del compresor es del 78 %. Para la
producción de hielo y para refrigerar el condensador se dispone de agua a la temperatura ambiente T0 =
15 ºC. El caudal de agua de refrigeración es 22 t/h. Dibuje el diagrama de exergías de la instalación.
Nota: la presión ambiente es de 1 atm.
11. Al compresor de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor entra R-134a saturado a 2.8 bar y
sale a 50 ºC y 10 bar. El calor disipado en el condensador va al ambiente que está a T0 = 25 ºC y la
región a refrigerar está a 5 ºC. Determine:
a) el coeficiente de operación;
b) las irreversibilidades en cada uno de los dispositivos;
c) el rendimiento exergético del ciclo.
d) Dibuje el diagrama de exergía de la instalación.
Sol: a) 4.19; c) 30.18 %.
12. Un ciclo de Brayton invertido de aire con una relación de presiones 3:1 se emplea con fines
frigoríficos. La temperatura a la entrada del compresor es –8 ºC y a la entrada de la turbina es 27 ºC.
Ambos dispositivos funcionan de forma ideal. Calcular el COP.
Sol: 2.66.
13. Se trata de estudiar las condiciones ideales de una planta de refrigeración por aire, que funciona según
el ciclo ideal de Brayton (se despreciarán todas las pérdidas y, en particular las pérdidas en los
conductos y las pérdidas internas en el compresor y la turbina). El aire entra en el compresor cuya
relación de compresión vale 5, a una presión de 1bar y una temperatura de – 10 ºC. Del refrigerador,
situado a la salida del compresor, sale el aire a una temperatura de +10 ºC. De allí pasa el aire a la
turbina y a continuación al recinto frigorífico, de donde entra de nuevo en el compresor, repitiéndose el
ciclo. Suponiendo que los calores específicos del aire son constantes, (cp = 1.005 kJ/(kg K) y γ = 1.4)
calcular:
a) temperatura del aire a la entrada del recinto frigorífico;
b) temperatura del aire a la salida del compresor;
c) trabajo suministrado al ciclo;
d) calor sustraído al recinto frigorífico;
e) coeficiente del efecto frigorífico.
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Sol: a) - 94.3 ºC; b) 143.6 ºC; c) - 49.55 kJ/kg; d) 84.72 kJ/kg; e) 1.71.
14. Una máquina frigorífica dedicada a la producción de hielo, que mantiene a – 5 ºC, funciona con aire
según el ciclo inverso de Brayton (densidad media del aire: = 1.292 kg/m3). El aire entra en el
compresor a – 15 ºC y 0.88 bar, comprimiéndose hasta 5 bar y saliendo posteriormente del enfriador a
18 ºC. Si el flujo de aire es de 1250 m3/h y la producción de hielo se logra a partir de agua a 15 ºC,
determínese:
a) eficiencia de la instalación frigorífica;
b) potencia requerida para el funcionamiento de la instalación;
c) producción horaria de hielo.
Datos: γ = 1.4; calor específico medio a presión constante del aire cp = 1.004 kJ/(kg K); calor latente de
fusión del hielo Lf = 80 cal/g; calor específico medio del hielo chielo = 2.09 kJ/(kg K); calor específico medio
del agua: cagua = 4.19 kJ/(kg K).
Sol: a) 1.56; b) 23.28 kW; c) 320 kg/h.
15. En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un caudal
volumétrico de 1.4 m3/s. La relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la temperatura es
300 K. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura,
determine:
a) la potencia neta necesaria para el accionamiento de la instalación;
b) la potencia frigorífica;
c) el coeficiente de operación;
d) repita los tres apartados anteriores para el caso de que el compresor y la turbina tengan cada uno
una eficiencia isoentrópica del 80 %.
Sol: a) – 33.86 kW; b) 91.96 kW; c) 2.72; d) - 108; 49 kW; 63.30 kW; 0.583.
16. Un ciclo de refrigeración de gas regenerativo utiliza helio como fluido de trabajo. El helio entra al
compresor a 100 kPa y – 10 ºC y se comprime hasta 300 kPa. El helio se enfría a continuación hasta 20
ºC, usando agua de refrigeración. Después entra al regenerador donde se enfría aún más antes de
ingresar a la turbina. El helio sale del espacio refrigerado a – 25 ºC y entra al regenerador. Suponga
que tanto la turbina como el compresor son isoentrópicos y determine:
a) la temperatura del helio a la entrada de la turbina;
b) el coeficiente de operación del ciclo;
c) la entrada neta de potencia requerida para un caudal másico de 0.3 kg/s.
[Datos del helio: RHe = 2.077 kJ/(kg K), cp = 5.193 kJ/(kg K)]
Sol: a) 5 ºC; b) 1.67; c) 67.1 kW.
17. Un edificio requiere 200 000 kJ/h de calor para mantener el suministro interior de aire a 35 ºC cuando
la temperatura exterior es de – 2.53 ºC. El calor sería proporcionado por una bomba de calor que usa
refrigerante R-12. El evaporador opera a una temperatura 10 ºC menor que la del aire exterior y el
condensador opera a 10 bar. El compresor tiene una eficiencia adiabática del 75 %. El fluido que sale
del evaporador es un vapor saturado y el que sale del condensador es un líquido saturado. Calcular:
a) presión en el evaporador;
b) diferencia de temperatura mínima en el condensador entre el refrigerante y el aire caliente
suministrado;
c) temperatura a la salida del compresor;
d) calidad del fluido que sale de la válvula de estrangulación;
e) aumento relativo en la potencia de entrada si se usara en calefactor eléctrico en lugar de la
bomba de calor.
Sol: a) 2 bar; b) 6.64 ºC; c) 63.1 ºC; d) 0.328; e) 73.6 %.