Problemas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CICATA Altamira Cálculo Integral 16 de Noviembre de 2012 Hernán Peraza [email protected] Nombre:___________________________________________ calificación: ________________ Hora inicio: ___:___ Hora terminación: ___:___ I.INTEGRACIÓN *: Realiza las siguientes integrales por el método que considere más adecuado: 1). ( ) 2 3 3 . .1 dx x x x + ∫ 2). ( ) 2 3 2 4 4 2 4 8 x x dx x x x − − − + − ∫ 3). 4 2 1 x x e dx e − ∫ 4). ( ) 3 2 1 6 x dx x x x + + − ∫ 5). 5 sec xdx ∫ 6). 2 .1 x x dx e e − − ∫ 7). 3 ( ). sen x dx ∫ 8). 2 .ln(1 ). x x dx + ∫ II.APLICACIONES: 9). Encuentra por integración el área del triángulo con vértice en (3,4), (2,0) y (0,1) 10). Encontrar el área de la región limitada por la curva 2 3 y x = − y la recta 3 0 y x − − = FORMULARIO * Para resolver el examen no es permitido el uso formulas directas de integración, únicamente las mostradas en este formulario del examen. Se deben demostrar (resolver) las integrales que no estén en el formulario para poder usarlas. No es permitido formularios ni apuntes externos. Cada ejercicio tiene 10 pts. Total: 100 pts. ( ) 2 sec . () x Dx tgu uD u = ( ) 2 csc . () x Dx ctgu uD u =− ( ) sec sec . . () x Dx u u tgu D u = ( ) csc csc . . () x Dx u u ctgu D u =− 2 2 1 sec tg x x + = 2 2 1 csc ctg x x + = (2 ) 2. .cos sen x senx x = 2 2 cos(2 ) cos x x sen x = − 2 1 cos(2 ) 2 x sen x − = 2 1 cos(2 ) cos 2 x x + = 3 3 2 2 ( )( ) x y x y x xy y − = + − + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 x y x xy xy y + = + + + ( ) 1 1 . y y m x x − = − , 2 1 2 1 y y m x x − = − . cos senu du u c = − + ∫ cos. du senu c = + ∫ . ln sec. tgu du u c = + ∫ . ln se . ctgu du nu c = + ∫ sec . ln sec u du u tgu c = + + ∫ csc . ln csc u du u ctgu c = − + ∫ 2 sec . u du tgu c = + ∫ 2 csc . u du ctgu c = − + ∫ sec . . sec u tgu du u c = + ∫ csc . . csc u ctgu du u c = − + ∫ Sustituciones: 2 2 . a u u a sen θ − −> = 2 2 .sec u a u a θ − −> = 2 2 . u a u a tgθ + −> =

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ejercicios de calculo integral

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INSTITUTOPOLITCNICONACIONALCICATAAltamira

ClculoIntegral16deNoviembrede2012

[email protected]

Nombre:___________________________________________calificacin:________________

Horainicio:___:___Horaterminacin:___:___

I.INTEGRACIN*:Realizalassiguientesintegralesporelmtodoqueconsideremsadecuado:

1). ( )23 3. . 1dx

x x x+ 2).( )23 2

4 42 4 8

x x dxx x x

+ 3).

4

2 1

x

xe dxe

4).( )3 2

16

x dxx x x

++

5). 5sec xdx 6). 2. 1x xdx

e e 7). 3( ).sen x dx 8). 2.ln(1 ).x x dx+ II.APLICACIONES:

9).Encuentraporintegracinelreadeltringuloconvrticeen(3,4),(2,0)y(0,1)

10).Encontrarelreadelareginlimitadaporlacurva 2 3y x= ylarecta 3 0y x = FORMULARIO

*Pararesolverelexamennoespermitidoelusoformulasdirectasdeintegracin,nicamentelasmostradasenesteformulario del examen. Se deben demostrar (resolver) las integrales que no estn en el formulario para poderusarlas.Noespermitidoformulariosniapuntesexternos.Cadaejerciciotiene10pts.Total:100pts.

( ) 2sec . ( )xDx tgu u D u=( ) 2csc . ( )xDx ctgu u D u= ( )sec sec . . ( )xDx u u tgu D u=( )csc csc . . ( )xDx u u ctgu D u=

2 21 sectg x x+ =2 21 cscctg x x+ =(2 ) 2. .cossen x senx x=

2 2cos(2 ) cosx x sen x= 2 1 cos(2 )

2xsen x =

2 1 cos(2 )cos2

xx +=3 3 2 2( )( )x y x y x xy y = + +

3 3 2 2 3( ) 3 3x y x x y xy y+ = + + +( )1 1.y y m x x =

,

2 1

2 1

y ymx x

=

. cossenu du u c= +cos.du senu c= +

. ln sec.tgu du u c= +. ln se .ctgu du n u c= +

sec . ln secu du u tgu c= + +csc . ln cscu du u ctgu c= +

2sec .u du tgu c= +2csc .u du ctgu c= +

sec . . secu tgu du u c= +csc . . cscu ctgu du u c= +

Sustituciones:

2 2 .a u u a sen > =2 2 .secu a u a > =2 2 .u a u a tg+ > =