PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Realimentación)
47
Realimentación PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Realimentación) Escuela Politécnica Superior Profesor. Darío García Rodríguez
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Realimentación
PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA
(Realimentación)
Escuela Politécnica Superior Profesor. Darío García Rodríguez
Realimentación
2
1.5.- Los transistores del amplificador realimentado de la figura son idénticos, con hie=2,5 kΩ y hfe= 150. Los valores de las resistencias vienen expresados en kΩ y son los que vienen expresado en la figura. Los condensadores son todos de paso.(no hemos puesto las resistencias de polarización de los transistores.
a) Identificar la topología y calcular la ganancia de tensión del circuito realimentado. b )Calcular resistencia de entrada y salidas del circuito realimentado.
En el circuito de la figura, para saber que tipo de realimentación es, cortocircuitamos en este caso la salida y si me afecta al circuito de entrada que es de base emisor de la primera etapa que así ocurre, decimos que está realimentado en tensión y esta parte de tensión se encuentra en serie en el circuito de entrada.
(ver figura 2). Luego es una realimentación de tensión en serie Los condensadores son todos de paso luego se cortocircuitan. El circuito equivalente en forma de cuadripolo y en corriente alterna es el esquema siguiente: Donde C.A es el cuadripolo amplificador y C.R. el cuadripolo de realimentación.
0
0
Q1 Q20.1Kk
20K
0.2K 4,8k
VS
4.5 K
C.A
C.R
0
Q1
Q20.1k
20k
0.2k
4.5k
1k
vo
4.8kCb
C2
V112V
vs
Cb
Cp
Cp
0
0.2k
Cb
vs
4.8k
0.1k Q1
vo
Fig.2
Realimentación
3
Para este tipo de realimentación, tensión en serie, el cuadripolo de realimentación utiliza los parámetros h, y de esta forma sabremos como carga el cuadripolo de realimentación a la entrada y salida del amplificador, así como el factor de realimentación β. El cuadripolo de realimentación, como su equivalente en parámetros h, lo dibujamos en la figura siguiente.
2121111 ·· cee vhihv += 2221212 ·· ce vhihi +=
kiv
he
e 19.08.42.0
8.4·2.0
1
111 =
+== (cuando vc2=0 )
β==+
== 04.02.08.4
2.0
2
112
c
e
vv
h (cuando ie1=0mA)
kv
ihc 5
12.08.4
1
2
222 =
+== (cuandoee1=0mA)
La fuente de intensidad de la salida h12·i1 es despreciable siempre frente a la fuente del amplificador. Por consiguiente no la calculamos. El circuito nos quedaría de la siguiente forma en c.a.ver fig. siguiente.
00
4.8k 0.2k
h11
h22 h12·vo
h21·I1
E1 E1
C2 C2 ie1 i2
ie1 i2
0
0
h22
h11
20k
0.1k Q2
Q1
Rc2
4.5k
vs
βvc2 h12vc2
Ri1 Ro R'o
vo
Ri2
ib1
ib2
ic1
Realimentación
4
Si cortocircuitamos la fuente de tensión β·vc2 obtenemos el circuito sin realimentar en el que vamos a calcula la ganancia de tensión, resistencias de entrada y salida. Igual que siempre empecemos por la segunda etapa Q2.
Ganancia de intensidad : 150·
2
2
2
22 ==== fe
b
bfe
b
ci h
iih
ii
A
Resistencia de entrada : Ω=++=++== kRhhiv
R efeieb
bi 5.20)·150(5.2)·1( 2
2
22
Ω=+
=+
= k
hR
hR
Rc
c
acc 37.255.4
5·5.41
1·
222
222
)arg(2
Ganancia de tensión : 2.1425.2
37.2·150·2
)arg(22
2
22 −=−=−==
i
acci
b
cv R
RA
vv
A
Carga en el colector de Q1 Ω=+
=+
= KRR
RRR
ic
icc 22.2
5.2205.2·20·
21
21'1
Analicemos la etapa de Q1:
Ganancia de intensidad: 150·
1
1
1
11 ==== fe
b
bfe
b
ci h
iih
ii
A
Resistencia de entrada:
Ganancia de tensión: 68.1019.3122.2·150·
1
'1
11
11 −=−=−==
i
ci
b
cv R
RA
vv
A
Ganancia de tensión total 70.1518)68.10)·(2.142(···
1221
12
1
2 =−−==== vvbb
cc
b
cvt AA
vvvv
vv
A
Resistencia de salida Ro = 1/h22 = 5 KΩ
Ω=++=++== khhhiv
R feieb
bi 19.3119.0)·1150(5.2)·1( 11
1
11
Realimentación
5
Resistencia de salida .37.255.4
5·5.4·
2
2' Ω=+
=+
= kRR
RRR
oc
oco
Con todos estos datos vamos a calcular la del circuito realimentado, que por ser de realimentación en serie se utilizan fuentes de tensión , tanto en la entrada como salida.
Ganancia de tensión 67.2304.0·70.15781
70.1518·11
2 =+
=+
==vt
vt
b
cvtf A
Avv
Aβ
Resistencia de entrada ( ) ( ) .92.19257.1518·04.0119.31·111
1 Ω=+=+== kARiv
R vtib
bif β
Para el calculo de la resistencia de salida tenemos que calcular previamente A'vs que es la ganancia de tensión entre vc2 y vs, donde la carga de Q2 es sólo la resistencia 1/h22.
Ganancia de tensión 3005.2
5·1501·
2
222
2
2'2 −=
−=
−==
i
i
b
cv R
hA
vv
A
Ganancia de tensión:
77.193.31.019.31
19.31)·68.10)·(300(···1
11
'2
1
1
22' =+
−−=+
===si
ivv
s
b
b
c
s
cvs RR
RAA
vv
vv
vv
A
La resistencia de salida del circuito realimentado:
Ω=+
=+
=+
= kA
RR
vs
oof 04.0
76.12715
77.193.3·04.015
·1 'β
Y la resistencia de salida incluyendo la caga será:
Ω=+
=+
= KRR
RRR
cof
cofof 04.0
5.4039.05.4·039.0·
2
2'
Llegamos a las siguientes conclusiones en una realimentación negativa de tensión en serie, la ganancia de tensión disminuye, resistencia de entrada aumenta y la resistencia de salida disminuye.
Realimentación
6
2.5.-Supongamos que los parámetros del circuito de la figura son: gm= 5mA/V., Rg=1 MΩ, R1= 50 Ω, (R1 +R2) = Rg y Rd = 40 KΩ. Despreciar la reactancia de todos los condensadores. Calcular ganancia de tensión y la resistencia de entrada y salida del circuito en los terminales : a) Drenador del tercer MOS b) Drenador del primer MOS..
Si todos los condensadores son de paso estos se cortocircuitan, como las fuentes de tensión en C.C. y nos quedaran el siguiente circuito en c.a y a continuación en forma de dos cuadripolos.
M1M2
M3
Rd Rd Rd
Rs Rs Rs
Rg Rg
R2
R1
Cg Cg Cg
CsCs Cs
Vs
12V
0
0
M1 M2 M3
Rd Rd RdA
R2
R1Rg RgVs
vov
0
M1 M2 M3Rd
R1 R2
C.A Vs Rd Rd
C.R
Realimentación
7
Si cortocircuitamos la tensión de salida en el circuito anterior, afecta al circuito de entrada del primer MOS y a la vez se encuentra en serie con vs, luego es una realimentación de tensión en serie. Pongamos a continuación el cuadripolo de realimentación y su equivalente en parámetros h.
Calculemos ahora los h11, h12 y h22 que son los parámetros que nos interesan. 3121111 ·)·( dg vhihv +−= 3221212 ·)·( dg vhihi +−=
Ω==+
=−
= ki
vhg
05.01000
9975.4995.999050.0
95.999·050.0
1
111 (cuando vd3=0 )
β−===+
== −5112 10·5
100005.0
95.99905.005.0
ovv
h (cuando ig1=0mA)
El signo menos del β viene que la fuente h12·vo no se opone a la fuente de entrada vs y tienen que oponerse por ser una realimentación negativa.
Ω
=+
==kRRv
ih
d 100011
213
222 (cuando ig1= 0 mA)
La fuente de intensidad de la salida h12·(-ig1) es despreciable siempre frente a la fuente del amplificador. Por consiguiente no la calculamos. El circuito nos quedaría de la siguiente forma en c.a. ver figura siguiente.
00
R1
-ig1
R2
i2 h11
h12vd3 h220A vd3 V1
+ +
- - vd3
D3 i2
0
0
Vs Rg
Rd
Rd
M1 M2
h22A
Rd
M3
Rg
h11
h12·vd3
vo
R'o Ro+ -
Realimentación
8
0
gm·vs Rdc
D
vs
G
Si cortocircuitamos la fuente h12·vd3 , tendremos el circuito sin realimentar, donde las impedancias de entrada de los MOS son infinito . El circuito equivalente de los tres MOS son iguales y tienen la misma carga Rdc, ya que
1/h22 = Rg Ω=+
=+
= kRR
RRR
dg
dgdc 45.38
40100040·1000·
su circuito equivalente es el de la figura.
La ganancia de cada etapa nos viene expresada
por
dcms
dv Rg
vv
A ·−==
La ganancia total será el producto de las tres ganancias es decir:
Ganancia de tensión 63333321
3 10·11.745.38·5··· −==−=== dcmvvvs
dvt RgAAA
vv
A
Resistencia de entrada: Ω∞=== kv
iv
R s
g
gi 0
1
Resistencia de salida Ω== kh
Ro 10001
22
Resistencia de salida Ω=+
=+
= kR
h
Rh
Rd
d
o 45.38401000
40·10001
·1
22
22'
Vamos a calcular ahora todo lo anterior con el circuito realimentado:
Ganancia de tensión 36
56
6
10·94.195.35610·11.7
1)10·5)·(10·11.7(10·11.7
1·−=
−=
+−−−
=+
== −βvt
vt
s
ovtf A
Avv
A
Resistencia de entrada sigue siendo infinito Para calcular R'o necesito primero calcular la ganancia total, siendo la carga del tercer MOS h22. Esta ganancia nos viene expresada por:
Ganancia de tensión 823
22
23321
3' 10·33.711000·5.38·51···· −=−=−===h
RgAAAvv
A dmvvvs
dvt
Resistencia de salida kA
RR
vt
oof 0028.0
10·56.31000
)10·5)·(10·33.71(11000
·1 558' ==−−+
=+
= −β
Realimentación
9
Resistencia de salida Ω=+
== kRRRR
Rdof
dofof 0028.0
400028.040·0028.0
··
3
3'
b) Si la salida se encuentra en el drenador del primer MOS el cuadripolo del amplificador y de la realimentación cambia, siendo el de la figura siguiente:
El cuadripolo de amplificación es el de una sola etapa, y el de realimentación es el esquema siguiente: En este circuito vamos a calcular los parámetros h.
cuando Vd1=0)
La resistencia que se ve desde el drenador de M3 hacia la derecha en el cuadripolo de realimentación es infinito. La resistencia que se ve desde la puerta de M2 hacia la izquierda en el cuadripolo de realimentación es infinita.
Ω=+++
=+++
=−
= KRRR
RRRivh
d
d
g
05.04095.999050.0
)4095.999·(050.0)·()( 21
21
1
111
M1
0
M2M3
Rd
0
RdRdRg
R2
R1
vi
C.A.
C.R.
M3
Rg
0
M2 Rd Rd
R2
R1
(-ig1)
v1
vd1
i’2 +
+
Realimentación
10
0
0
M1
Rg
Ro
Rd1
h11
vs h12vd1
R'o
(cuando ig1=0mA)
β−===+
== 85,11000
05.0·)45.38·5(·)·( 2
21
12
1
112 RR
RRgvvh dcmd
(cuando ig1=0mA
Igual que en el primer apartado. (misma razón). Luego el circuito nos quedaría de la siguiente forma:
Si cortocircuitamos la fuente de tensión de
realimentación h12·vd1 , obtenemos el circuito sin realimentar.
Donde vamos a calcular la ganancia de tensión y la Resistencia de salida Ro.
La carga de M1 es la misma que en el primer caso Luego:
25.19245.38·5· 11 −=−=−== dm
s
dv Rg
vv
A
Ro= Rg = 1000kΩ Para el circuito realimentado tenemos:
54.0
)85.1)·(25.192(125.192
·11 =
−−+=
+==
βv
v
s
dvf A
Avv
A
Para el cálculo de R'o Primero tengo que calcular la ganancia de tensión cuando Rd1 es igual a infinito
50001000·5·1' −==−== gms
dv Rg
vv
A
Luego Ω=+
=+
= 1.05000·85.11
1000·1 '
v
oof A
RR
β
R'of = Rof en paralelo con Rd = Rof = 0.1Ω.
Ω===
kRvih
gd 100011'
1
222
Realimentación
11
3.5.- Para la etapa amplificadora a transistor de la figura, siendo sus parámetros: hie=2 k, hfe =150. Los valores de las resistencias son Rc = 5 kΩ, Rs = 1 kΩ y Rf=100 kΩ. Calcular las ganancias y resistencias de entrada y salida. a) Con la resistencia de emisor Re=0.5 k. b) La resistencia de emisor Re = 0 k
En el circuito de la figura si cortocircuitamos la salida a masa (en c.a.), se ve claramente que el terminal de Rf que va al circuito de entrada cambia, luego es una realimentación de tensión, y este terminal esta en paralelo con la fuente de entrada vs. Conclusión que es una realimentación de Tensión en paralelo. En la siguiente figura expresamos el circuito en c.a.
en forma de dos cuadripolos, de amplificación y realimentación.
0
0
Q1
Rs
Re
Rc
Rf
Vs
C.A
C.R
En el cuadripolo de realimentación tendremos que calcular los parámetros y , ver figura siguiente:
cb vyvyi ·12111 += cb vyvyi ·22122 +=
kRvi
yfb 100
11111 === (cuando vc = 0)
kRvi
yfc 100
11222 === (cuando vb= 0)
0
Q1
Rf
RC
vo
Rs
Re
Cb
1n 12V
Vs
00
Rf
vb
y11 VC
i1 i1 i2 i2
vb VC y22
y12vo
Realimentación
12
kRRv
iyffc 100
111·112 −
=−
=−== ( Cuando vs = 0)
el parámetro y21 no lo calculamos ya que se desprecia siempre frente a la salida y nos queda el circuito siguiente:
En el circuito adjunto si abrimos la fuente de intensidad obtendremos el circuito sin realimentar, donde calcularemos la ganancia de transresistencia, resistencia de entrada y resistencia de salida.
Ganancia de intensidad 150=== feb
ci h
ii
A
Resistencia de entrada
Ω=+=++== kRhhiv
R efeieb
bi 5.775.0·1512)·1(
Resistencia de entrada Ω=+
=+
= kR
y
Ry
Ri
i
i 66.435,77100
5,77·1001
·1
11
11'
Resistencia de salida Ω=== kyi
vR
c
co 1001
22
La carga en el colector del transistor es Ω=+
=+
= kR
y
Ry
Rc
c
acc 76.45100
5·1001
·1
22
22)arg(
La transresistencia
mAV
Ry
yRh
iiiRi
ii
iv
iv
Ri
accfeib
baccc
i
b
b
o
i
oM ·25.402
5,77100100·76,4·150
1
1
···
···
11
11)arg(
)arg( −=+
−=+
−====
Para el circuito realimentado aplicaremos las formulas correspondientes:
Transresistencia realimentada mAV
RR
iv
RM
M
i
oMf 09.80
)24.402·(10011
24.402·1
−=−
−+
−=
+==
β
Resistencia de entrada Ω=−
−+
=+
= kR
RR
M
iif 69.8
)24.402·(10011
66.43·1
''
β
0
0
Q1 y22 vo
Rc
y12vo
Rs
Re
Vs y11
Ro
R'o
ii
R'i Ri
ib ic
io
0
Ri Vs Rb
ib Rs
ii
R’i
Realimentación
13
Para calcular la resistencia de salida primero tenemos que calcular la tranresistencia sin tener presente la resistencia de colector Rc.
mAV
Ry
yy
hii
iv
iv
Ri
fei
b
b
o
i
om ·70.8450
5,77100100·100·150
1
1
·1··
11
11
22
−=+
−=+
−===
Resistencia de salida realimentada:
Ω=
−+−
+=
++
=+
== k
RRRR
RRR
iv
R
is
sm
o
ms
o
c
oof 58.34
1001·
66,4311)·7,8450(1
100
··
1·1' β
β
Resistencia de salida: Ω=+
=+
= kRR
RRR
cof
cofof 37.4
558.345·58.34·'
Para calcular la ganancia de tensión del circuito realimentado:
27.869.81
1·09.801···
· ''· =
+−=
+=
+===
ifsMf
s
ifsis
o
ss
o
s
ovs RR
R
RRR
iR
vRi
vvv
A
b) Si la resistencia de emisor es igual a cero, lo que cambia en los cálculos anteriores es la resistencia de entrada Ri y todos los demás cálculos varían si son funciones de Ri.
Resistencia de entrada Ω=++== kRhhiv
R efeieb
bi 2)·1(
Resistencia de entrada Ω=+
=+
== kR
y
Ry
iv
Ri
i
i
bi 96.1
21002·100
1
·1
11
11'
Resistencia de salida Ω=== kyi
vR
c
co 1001
22
00
Rs
R'i
B
Rs
ii
R'i
B
I is vs ii Fig.aclaratoria
Realimentación
14
La carga en el colector del transistor es Ω=+
=+
= kR
y
Ry
Rc
c
acc 76,45100
5·1001
·1
22
22)arg(
La transresistencia
mAV
Ry
yRh
ii
iv
iv
Ri
accfei
b
b
o
i
oM ·700
2100100·76,4·150
1
1
···
11
11)arg( −=
+−=
+−===
Para el circuito realimentado aplicaremos las formulas correspondientes:
Transresistencia realimentada mAV
RR
iv
RM
M
i
oMf 5.87
)700·(10011
700·1
−=−
−+
−=
+==
β
Resistencia de entrada Ω=−
−+
=+
= kR
RR
M
iif 245.0
)700·(10011
96.1·1
''
β
Para calcular la resistencia de salida primero tenemos que calcular la transresistencia sin tener presente la resistencia de colector Rc.
mAV
Ry
yy
hii
iv
iv
Ri
fei
b
b
o
i
om ·88.14705
2100100·100·150
1
1
·1··
11
11
22
−=+
−=+
−===
Resistencia de salida realimentada:
Ω=
−+−
+=
++
=+
== k
RRRR
RRR
iv
R
is
sm
o
ms
o
o
oof 68.49
1001·
96.111)·88.14705(1
100
··
1·1' β
β
Resistencia de salida: Ω=+
=+
= kRR
RRR
cof
cofof 54.4
568.495·68.49·'
Para calcular la ganancia de tensión del circuito realimentado:
28.70245.01
1·5.871···
· ''· =
+−=
+=
+===
ifsMf
s
ifsis
o
ss
o
s
ovs RR
R
RRR
iR
vRi
vvv
A
Realimentación
15
4.5.- Identificar la topología del amplificador realimentado de la figura. El condensador es arbitrariamente grande. El parámetro del MOS es gm = 2 mA/V. Los valores de las resistencias son: Rd = 20 kΩ, Rf = 500 kΩ, Rg =200 kΩ y Rs = 60 KΩ. Calcular la ganancia dependiendo de topología, ganancia de tensión y resistencia de entrada y salida.
Si cortocircuitamos la tensión de salida observo que me afecta al circuito de entrada de la fuente vs, y esta en paralelo con la fuente, luego es una realimentación de tensión en paralelo. Vamos a representar a continuación el esquema en forma de cuadripolos, amplificador y realimentación.
Para este tipo de realimentación, en el cuadripolo de realimentación, tengo que calcular los parámetros y.
dg vyvyi ·12111 += dg vyvyi ·22122 +=
Ω==
kvi
yg 500
1111 (cuando vd = 0 voltios) Ω−
==kv
iy
d 50011
12 (cuando vg = 0 voltios)
0
M1
Rf
Rs Rd
vo
Rg
Cp
Vs
12V
0 0
Rf
vg y11 y22 y12v2vg
vd vd
i2 i2 i1 i1 + + + +
0
M
Rf
Rd
Rg
Rs
Vs
C.A
C.R
Realimentación
16
Ω
==kv
iy
d 50012
22 (cuando v1 = 0 voltios)
El valor de y21 no lo calculamos ya que se desprecia frente al circuito de salida. El circuito sin realimentar nos quedaría el de la figura (abriendo la fuente de intensidad en la entrada que es la que produce la realimentación, tendremos el circuito sin realimentar.
Su circuito equivalente es el de la figura siguiente:
La tensión de salida d
d
i
g
g
m
d
d
gsmd
Ry
Ryi
Ry
Ryg
Ry
Ryvgv
++−=
+−=
22
22
11
11
22
22
1
·1
··1
·1
·1
·1
··
La transresistencia nos viene expresada por
.·5.5494
2050020·500·
200500200·500·2
1
·1
·1
·1
·
22
22
11
11
mAVoltio
Ry
Ry
Ry
Ryg
iv
Rd
d
g
g
mi
dM −=
++−=
++−==
Resistencia de entrada Ω=+
=+
= kR
y
Ry
Rg
g
i 86.142200500
200·5001
·1
11
11
Resistencia de salida Ω== ky
Ro 5001
22
Para el circuito realimentado tenemos:
0
Rs
Rg
y22 Rdvs
y11
M1
0
Rs
D
vs Rg
Rd y11 y22
gmvgs ii G
Ri Ro R'o S
Realimentación
17
.
·26.45899.11
5.5494
)5.5494·(50011
5.5494·1 mA
VoltiosR
Riv
RM
M
i
dMf −=
−=
−−
+
−=
+==
β
Resistencia de entrada Ω==+
= KR
RR
M
iif 91.11
99.1186.142
·1 β
Resistencia de salida Rof, para ello tenemos que calcular primero Rms, es decir en el circuito intervine Rs y la resistencia de la carga es 1/y22 (Rd es infinito). Aclarar con la figura siguiente:
s
is
ssim
s
im
s
gsm
s
dms i
RRR
iRy
g
i
Riy
g
iy
vg
iv
Ri +
−=
−=
−==
···1···1·1··222222
.70.42259
86.1426060·86.142·500·2··1·
22 mAVoltios
RRR
Ry
gRis
simms −=
+−=
+−=
Resistencia de salida Ω=−
−+
=+
= kR
RR
ms
oof 85.5
)70.42259·(50011
500·1 β
Resistencia de salida Ω=+
=+
= kRR
RRR
dof
dofo 53.4
2085.520·85.5·'
Ganancia de tensión del circuito realimentado: (aclarar con el circuito siguiente)
37.691.1160
25.458)·(
−=+
−=
+=
+==
ifs
Mf
ifsi
d
s
dvf RR
RRRi
vvv
A
0
Is Rs Ri
ii
0
RS
R’if VS ii
Realimentación
18
5.5.-En el circuito realimentado de la figura donde los parámetros de los transistores son iguales cuyos valores son: hie= 1 KΩ, hfe = 100. Y los valores de las resistencias son: Rc1 = Rc2 =Rc3 = 4 kΩ, Re1 = Re3 = 1 kΩ , Rf = 30kΩ y Rs = 0.6 kΩ. Calcular la ganancia del circuito realimentado ( dependiendo de su topología),ganancia de tensión y resistencia de entrada y salida. La salida se encuentra en el colector del transistor Q3.
Si cortocircuitamos la salida la intensidad del emisor Q3 no se ve afectada, en cambio, si abro la salida la intensidad de dicho emisor cambia, afectando al circuito de entrada, luego es una realimentación de intensidad y observamos que está en serie con la entrada, luego es una realimentación de intensidad en serie. El circuito anterior puesto en forma de cuadripolos realimentado es la siguiente figura.(C.A. cuadripolo de amlificación, C:R: cuadripolo de realimentación).
En este tipo de realimentación , en el cuadripolo de realimentación, tendremos que calcularle los parámetros z. La red de realimentación es el de la figura, a continuación calcularemos sus parámetros z.
0
Q1 Q2 Q3
Rs
Rf
Rc2Rc1 Rc3
Re3 Re1
12V
Vs
vo
0
0
Q1 Q2Q3
Rs
Rc1
Vs
Rc2 Rc3
Re1Re3Rf
C.A.
C.R.
Realimentación
19
3121111 ·· eee izizv += 3221213 ·· eee izizv +=
Ω=+++
=++
+== k
RRRRRR
iv
zefe
efe
e
e
3231
)130(1)130·(1
)()·(
31
31
1
111 (cuando ie3 = 0)
Ω=+++
=++
+== k
RRRRRR
iv
zefe
efe
e
e
3231
)130(1)130·(1
)()·(
31
13
3
322 (cuando ie1= 0)
321
13011·1·
···
31
31
3
1331
3
3
1'
3
112 =
++=
++=
++===
efe
ee
e
eeefe
e
e
e
e
e
RRRRR
i
RiRRR
R
iRi
iv
z
(cuandoie1 )=0.
La fuente de tensisón de la entrada viene expresado como z12·ie3 ahora bien me interesa que dicha fuente de tensión venga expresada en función de –ic3=io, para calcular el valor de β de la realimentación, podremos escribir:
ooofe
fec
feef iii
hh
zih
hzizv fe ·
321·
100101·
321)·(
1··
1· 12312312 −=−=−
+=
+== de aquí llegamos a la
conclusión que 32
1−=β ya que vf = β·io
00
Rf
Re1 v1
z11
v2 Ve3 Re3
z22
z12 i2
ie1
ie1
ie3
ie3 + +
+ +
Ve1
0
0
0
Q1 Q2 Q3
Rs
Rc2 Rc1
vs z11 z22
Rc3
z12ie3
vo
Ri
R'o Ro
io
vi
+
+
Ri1
Ri2
Realimentación
20
Aquí tendremos que calcular la ganancia de transconductancia , del circuito sin realimentar, para ello cortocircuitamos la fuente de tensión de realimentación z12·ie3 en el circuito de la figura, definida por:
1
3
1 b
c
b
oM v
ivi
G−
== para todo ello tendremos que empezar por la última etapa su calculo:
En Q3:
Ganancia de intensidad 1003
33 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=+=++== kRhhiv
R efeieb
bi 84.98
3231·1011)·1( 3
3
33
En Q2:
Ganancia de intensidad 1002
22 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=+=++== kRhhiv
R efeieb
bi 10·1011)·1( 2
2
22
En Q1:
Ganancia de intensidad 1001
11 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=+=++== kRhhiv
R efeieb
bi 84.98
3231·1011)·1( 1
1
11
La tranconductancia del circuito será:
121
12
32
23
11
1
1
2
2
2
2
3
3
3
111
3
1
·····1·····1· i
ic
ci
ic
ci
ib
c
c
b
b
c
c
b
b
c
iib
c
b
oM A
RRR
ARR
RA
Rii
ii
ii
ii
ii
RRii
vi
G+
−+
−−=
−=
−==
ver como ayuda las figuras siguientes:
ic2
Rc1 Rc2 Ri2 Ri3
ic1
ic1
ib2 ib3
B2 B3 1 2
VoltiosmAGM ·81.314100·
144·100·
84.9844·100·
84.981
−=+−
+−−
=
Resistencia de salida Ro = Infinito.
Realimentación
21
Calcularemos las ganancias del circuito realimentado y las resistencias de entrada y salida.
VoltiosmA
GG
vi
GM
M
b
oMf ·04.29
84.1081.314
)81.314·(32
11
81.314·11
−=−
=−
−+
−=
+==
β
Resistencia de entrada: Ω==+= kGRR Miif 43.107184.10·84.98)·1·(1 β Rof = sigue siendo infinito R’o=Rc3 = 4 kΩ La ganancia de tensión del circuito realimentado viene expresado por
52.1156.074.107
4·74.107)·04.29(·
··
· 333 −=+
−=+
=+
−==
sif
ifcMf
if
ifsb
cc
s
ovf RR
RRG
RRR
v
Rivv
A
Realimentación
22
6.5.- Todas las resistencias del circuito de la figura estan expresdas en kΩ. No preocuparse de las condiciones de reposo. Los valores de los parámetros h de cada transistor son hie = 1 kΩ., hfe = 100.
a) Identificar la topología si la salida se toma en el colector de Q2. b) Calcular la ganancia (dependiendo del tipo de realimentación), y resistencias
de entrada y salida.
Si cortocircuitamos la salida observamos que la malla de entrada no cambia, luego no es una realimentación de tensión, en cambio si abrimos la entrada la malla de entrada cambia, luego esta es una realimentación de intensidad y en la malla de entrada está en paralelo, conclusión es una realimentación de intensidad en paralelo. Pongamos el circuito original diferenciando los cuadripolos de amplificación y realimentación: es el esquema siguiente:
Aquí en el cuadripolo de realimentación, calcularemos los parámetros g.
0
vs
12VQ1Q2
Rs
5k Rf
4,5k
Rc1 Rc210k
Re2 0.5k Re10.5k
4k
Rf
Re2
i1
g22 g11
g12ie2
i1 ie2 ie2
vb1 vb1 ve2 ve2
+ + + + E2 EB1 B1
0
Q2Q1
vs
0
Rs Rc1 Rc2
Re1
Re2 Rf
C.A.
C.R.
Realimentación
23
2121111 ·· eb igvgi += Ω
=+
=+
==kRRv
ig
efb 51
5.05.411
21
111 (cuando ie2 =0)
222212 ·· ebe igvgv += 10
1505
5.45.05.0··
2
2
2
112
−=−=
+−=
+−==
fe
e
e RRR
ii
g (cuando vb1=0)
Ω=+
=== kRRRR
iv
gfe
fe
e
e 45.05.45.0
5.4·5.0··
2
222 (cuando vb1 = 0).
g21 no lo calculamos ya que esta fuente sería despreciable frente a la fuente del cuadripolo de amplificación. En este circuito g12 no se corresponde exactamente con β, sino que sería:
101
100101·
1011
···
1222
21
2
11 =−
−=+
−=−=−==fe
fe
ce
e
co hh
giiii
ii
ii
β
El circuito quedaría de la siguiente manera, ver figura siguiente:
Sí abrimos la fuente β·ic tendremos el circuito sin realimentar, en el que vamos a calcular resistencias de entrada y salidas, y ganancia de intensidad. Empecemos por la segunda etapa Q2:
Ganancia de intensidad 1002
22 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=++=++== kRhhiv
R efeieb
bi 45.4645.0)·1100(1)·1( 22
2
22
Resistencia de salida Ro es igual a infinito Resistencia de salida R’o es igual a Rc2 = 10 kΩ Primera etapa Q1:
0
0
V1
g22
Q1
0.5k
Rc1
Q2 Rc2
Rs
5k
Re1 g11
g12ie2
Ro R'o Ri
io
ii
Realimentación
24
Ganancia de intensidad 1001
11 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=++=++== kRhhiv
R efeieb
bi 5.515.0)·1100(1)·1( 11
1
11
Resistencia de entrada Ω=+
=+
= kR
g
Rg
Ri
i
i 56.45.515
5.51·51
·1
111
111
Ganancia de intensidad:
16.705.515
5·100·45.464
4·1001
1
······1
11
111
21
12
1
1
1
1
2
2
22 =++
−−=
++−
−=−=−==
i
iic
ci
i
b
b
c
c
b
b
c
i
c
i
oI
Rg
gA
RRR
Aii
ii
ii
ii
ii
ii
A
Vamos ahora a calcular las ganancias y resistencias del circuito realimentado:
Ganancia de intensidad 74.802.816.70
)16.70·(1011
16.70·1
==+
=+
==I
I
i
oIf A
Aii
Aβ
Resistencia de entrada: Ω==+
=+
== kA
Riv
RI
i
i
bif 57.0
02.855.4
)16.70(1011
55.4·1 β
Resistencia de salida R0f = infinito y R’of = Rc2 = 10 kΩ En este problema las resistencias de salida no son afectadas por la realimentación. La ganancia de tensión del circuito realimentado:
72.1556.05
10)·74.8(·)·(
· 2222 =+
−−=+
−=+
−==
ifs
cIf
ifsi
cc
s
cvf RR
RA
RRiRi
vv
A
Realimentación
25
7.5.-.En el amplificador realimentado de la figura, todas las resistencias vienen expresada en kΩ. No preocuparse por las condiciones de reposo. Los transistores son idénticos de parámetros hfe = 100 y hie = 2 kΩ.( salida en el colector de Q2 ). Identificar la topología y calcular las resistencias de entrada y salida, ganancia dependiendo del tipo de realimentación y ganancia de tensión.
Si cortocircuitamos la salida la intensidad que circula por el emisor de Q2 no cambia y por consiguiente no me afecta al circuito de entrada, que es el de la malla de la tensión de entrada vs, y base emisor de Q1, por lo tanto no es una realimentación de tensión, ahora bien si abrimos el circuito de salida la intensidad de colector se hace cero y por consiguiente la de emisor cambia la cual me afecta al circuito de entrada luego es una realimentación de intensidad y ésta se introduce en la entrada en paralelo, luego tenemos una realimentación de intensidad en paralelo. El circuito original en c.a. en forma de cuadripolos interconectados es el siguiente:
0 0
Q1 Q2Vs
Rs Rc1 Rc2
Rf Re2
C.A.
C.R.
Aquí en el cuadripolo de realimentación es el de la figura siguiente, donde calcularemos los parámetros g.
0
Q1
RS
1k
Rf
20K
RC112KRe2
1k
RC24K
Q2
VS
12v
vo
Realimentación
26
2
·· 1211 eibgg gvgi += Ω
=+
=+
==kRRv
igefb 21
1120
11
21
111 (cuando ie2 =0)
2221212 ·· ebe igvgv += 211
2011··
2
2
2
112 −=
+−=
+−==
fe
e
e RRR
ii
g (cuando vb1=0)
Ω==+
=== kRRRR
iv
gfe
fe
e
e 95.02120
20120·1
··
2
2
2
222 (cuando vb1 = 0)
g21 no lo calculamos ya que esta fuente sería despreciable frente a la fuente del
cuadripolo de amplificación. En este circuito g12 no se corresponde exactamente con β, sino que sería:
La realimentación entonces es: )·(1
··1
··· 12212212 ofe
fec
fe
feeof i
hh
gih
hgigii −
+=
+=== β
Donde 211
100101·
2111
·12 ==+
−=fe
fe
hh
gβ
Nos quedaría el siguiente circuito donde si suprimimos la fuente de intensidad de la entrada tendremos el circuito sin realimentar.( en el circuito hemos invertido el transistor Q2). Nota: ( Los transistores NPN y PNP se comportan igual en alterna, sólo se diferencian en la
Rf
Re2
i1
g22 g11
g12ie2
i1 ie2 ie2
vb1 vb1 ve2 ve2
+ + + + E2 EB1 B1
0
0
R1
1k
g220.95
Rc112K
Rc24kQ1 Q2
V1 g11 21kβ·io
io vo
Ri Ro R'o
Realimentación
27
polarización de continua). Empecemos por la segunda etapa, Q2:
Ganancia de intensidad 1002
22 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=++=++== kghhiv
R feieb
bi 95.9795.0)·1100(2)·1( 222
2
22
Resistencia de salida Ro es igual a infinito Resistencia de salida R’o es igual a Rc2 = 4 kΩ Primera etapa Q1:
Ganancia de intensidad 1001
11 === fe
b
ci h
ii
A
Resistencia de entrada Ω=++=++== kRhhiv
R efeieb
bi 20)·1101(2)·1( 11
1
11
Resistencia de entrada Ω=+
=+
= kR
g
Rg
Ri
i
i 83.1221
2·211
·1
111
111
Ganancia de intensidad :
5.996221
21·100·95.9712
12·1001
1
······1
11
111
21
12
1
1
1
1
2
2
22 =++
−−=
++−
−=−=−==
i
iic
ci
i
b
b
c
c
b
b
c
i
c
i
oI
Rg
gA
RRR
Aii
ii
ii
ii
ii
ii
A
Vamos ahora a calcular el circuito realimentado:
Ganancia de intensidad 57.2045.4850.996
)50.996·(2111
50.996·1
==+
=+
==I
I
i
oIf A
Aii
Aβ
Realimentación
28
Resistencia de entrada: Ω==+
=+
== kA
Riv
RI
i
i
bif 037.0
45.4883.1
)5.996(2111
83.1·1 β
Resistencia de salida R0f = infinito y R’of = Rc2 = 4 kΩ En este problema las resistencias de salida no son afectadas por la realimentación. La ganancia de tensión del circuito realimentado:
34.79037.01
4)·57.20(·)·(
· 22 =+
=+
=+
==ifs
cIf
ifsi
co
s
ovf RR
RA
RRiRi
vv
A
ver figura siguiente para aclarar este último cálculo.
0
RS
RifVS ii
Realimentación
29
8.5.-El circuito realimentado negativamente de la figura consta de un amplificador operacional real con una resistencia de entrada Ri , resistencia de salida Ro y una ganancia de tensión positiva Av. a) Calcular las ganancias, resistencias de salida y entrada del circuito. b) En el caso que el amplificador operacional fuese ideal es decir Ri =Av=∞ y Ro= 0 Ω. Calcular las resistencias de entrada y salida y la ganancia de tensión Av=vo/vs.
El circuito de la figura sería equivalente al siguiente circuito:
0
R1
Vs
+
-
-
+ Ri
R2 Ro
vi Av·vi vo
+
Si cortocircuitamos la tensión de salida observo que me afecta al circuito de entrada es decir la malla donde se encuentra vs, luego esta es una realimentación de tensión y esta se encuentra en paralelo con la entrada luego podemos decir que es una realimentación de tensión en paralelo. Aquí tendremos que utilizar los parámetros y. Si este circuito lo dibujamos como cuadripolos realimentado tendré el circuito siguiente:
Ahora vamos a calcular los parámetros y en el cuadripolo de realimentación, cuya ecuación es la siguiente:
i1 = y11·v1 +y12·v2 i2 =y21·v1 + y22·v2
donde i1 , v1 y i2 , v2 son intensidad y tensión de entrada y salida respectivamente donde las intensidades siempre entran en el circuito.
R1 VO
+
-
VS
R2
0
R1
vs -
+
+
-
Ri
Ro
R2
vi Av·vi vo
C.A.
C.R.
Realimentación
30
2111
10 Rvv
iy
o
i ==
= , 212
112
10 Rvv
iy −=
== y
21
222
10 Rvv
iy
o
==
=
El cuadripolo de realimentación sería la siguiente figura:
La β de realimentación nos viene expresada por: if=β·vo=-(1/R2)·vo , luego se deduce que β = -1/R2 . En este cuadripolo se desprecia el valor de y21·v1 (equivale a un circuito abierto) frente al circuito de salida del cuadripolo de amplificación. Quedando el circuito de la siguiente forma:
En este circuito la fuente de intensidad y12·vo, se abre y tendremos el circuito sin
realimentar, donde vamos a calcular la ganancia de transresistencia RM= vo/is. Esto debido a la realimentación de tensión en paralelo. is=vs/R1, es decir el thevenin de vs en serie con R1 lo expresamos como una fuente de intensidad en paralelo con la Resistencia R1. Quedando el siguiente circuito sin realimentar.
0
R1 +
-
-
+
R2 Ri
vi
Ro
R2 vo
is
R’i R’oRo
Av·vi
En este circuito sin realimentar vamos a calcular la ganancia de transresistencia en primer lugar y después resistencia de entrada R’i y resistencia de salida R’o incluyendo la resistencia R2.
i
iis
i
RRR
RRi
v111
1··
21
++
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−=
+=
io
vs
o
ivo
RRRRR
RAiRRRvA
v111)·(
····
212
2
2
2
0
I2 i1
y22
y11
y12vo Y21v1
vo v1
0
R1
Vs +
-
-
+
Ro
R2Ri R2 vi Avvi
Voy12vo
Realimentación
31
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−==
io
v
s
oM
RRRRR
RAiv
R111)·(
·
212
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
=−
=
io
vMM
RRRRR
AR
RR111)·(
1··
212
2
β Valor necesario para al calculo del
circuito realimentado.
Para el circuito realimentado tendremos:
vi
o
v
io
v
ioO
v
M
M
s
oMf
ARRR
RR
RA
RRRRR
ARRR
RR
RA
RR
iv
R+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−
=+
==111)·(
·
111)·(1
111)·(
·
·1
212
2
212
12
2
β
Calculemos ahora la ganancia de tensión del circuito realimentado:
vi
o
v
s
o
s
ovf
ARRR
RR
RR
A
Riv
vv
A+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−===
111)·(
·
·
212
1
2
1
Si queremos calcular dicha ganancia en el caso ideal donde Ri =Av=∞ y Ro= 0 Haciendo el límite en estas circunstancias nos queda:
1
2
212
1
2
111)·(
·lim
RR
ARRR
RR
RRA
vv
A
vi
o
v
As
ovf
v
−=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−==
∞→
Para hallar la resistencia de entrada y salida, calculemos primero la del circuito sin
realimentar y apliquemos las ecuaciones del circuito realimentado. Vamos a calcular la resistencia de entrada que aplicándole la formula del circuito realimentado tendremos:
Realimentación
32
vi
o
o
io
v
i
M
iif
ARRR
RR
RR
RRRRR
ARRR
RR
R+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
+
++=
+=
111)·(111)·(
1
1111
·1
212
2
212
21'
β
Si el amplificador operacional es ideal:
Ω=+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
+=
∞→0
111)·(lim
212
2
vi
o
o
Aif
ARRR
RR
RRR
v
Para el calculo de la resistencia de salida: Necesitamos calcular Rm y este valor nos viene expresado por:
Ω+
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
−==
∞→∞→1
1
212
2 ··111)·(
·limlim22 RR
RRA
RRRRR
RARR
i
iv
io
v
RMRm
112
12
1
1
1
1
2
··)·()·(·
)··
(··
·11·1 RRARRR
RRRR
RRRRA
RRRRA
R
RR
RR
ivi
io
i
iv
i
iv
o
m
oof ++
+=
+−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=+
=β
En el caso que el amplificador operacional fuese ideal se tendría:
Ω=+++
=∞→
0··)·(
)·(·lim
112
12
RRARRRRRRR
Rivi
io
Aofv
Ω+++
+=
+++++++
=+
=112
120
2112
12
2112
12
2
2'
··))·(()·(·
··)·()·(·
···)·(
)·(··
RRARRRRRRRR
RRRARRR
RRRR
RRRARRR
RRRR
RRRR
Rivio
i
ivi
io
ivi
io
of
ofof con el
amplificador operacional ideal se tiene:
Ω=+++
+==
∞→0
·))·(()·(·
lim12
120'
RRARRRRRRRR
Rivoio
i
Aofv
Realimentación
33
9.5.-El circuito realimentado negativamente de la figura de la izquierda consta de
un amplificador operacional real con una resistencia de entrada Ri , resistencia de salida Ro y una ganancia de tensión positiva Av. a) Calcular las ganancias, resistencias de salida y entrada del circuito. b) En el caso que el amplificador operacional fuese ideal es decir Ri =Av=∞ y Ro= 0 Ω. Calcular las resistencias de entrada y salida y la ganancia de tensión Av=vo/vs.
El circuito superior de la derecha es el equivalente al de la izquierda. En dicho circuito si cortocircuito la tensión de salida me afecta al circuito de entrada y este está en serie con la entrada vs y Ri, luego es una realimentación de tensión en serie. Aquí tendremos que calcular los parámetros h, del cuadripolo de realimentación:
v1 = h11·i1 +h12·v2 i2 =h21·i1 + h22·v2
donde i1 y v1, i2 y v2 son intensidad y tensión de entrada y salida respectivamente donde las intensidades siempre entran en el circuito.
21
21
21
111
·0 RR
RRvi
vh+
==
= , 21
1
12
112 0 RR
Riv
vh+
==
= y
1212
222
10 RRiv
ih+
==
=
El cuadripolo de realimentación sería la siguiente figura:
0
+
- OUT
R1 R2
vo
Vs
0
Ro
R1 R2
Ri
vs
vi Avvi
+ +
- -
vo
C.A
C.R
h11
R9 h12vo
h22
Realimentación
34
La β de realimentación nos viene expresada por: oof vvhv ··12 β== , luego se
deduce que 21
112 RR
Rh+
==β .
En este cuadripolo se desprecia el valor de h21·i1 (equivale a un circuito abierto) frente al circuito de salida del cuadripolo de amplificación. Quedando el circuito de la siguiente forma:· Pudiéndole reducir al siguiente circuito En este circuito si cortocircuitamos la realimentación h12·vo, tendremos el circuito sin realimentar, donde vamos a calcular la ganancia de tensión, por ser una realimentación de tensión en serie.
Donde 21
2121
21
2111
' ····RR
RRRRRRRR
RRRhRR ii
iii +++
=+
+=+=
'
2121
21
21
21
'·
11
'
···
···
··
··
·· iii
iiv
i
iiv
i
iiviv v
RRRRRRRRRR
A
RRRR
R
vRA
hRvR
AvA++
+=
++
=+
= de donde
vii
iiv A
RRRRRRRRRRA ·
····
2121
21'
+++
=
0
Ri
h11
h22
Ro
vs
h12·vo
Av·vi vi
vo
+ +
V1
vs
0
R2
R’i
h12·vo
vi’
Ro
h22
vo
A’v·v’i
+ +
Rof
Rif
R’of
Realimentación
35
En este circuito si cortocircuitamos la realimentación h12·vo, tendremos el circuito sin realimentar, donde vamos a calcular la ganancia de tensión, por ser una realimentación de tensión en serie.
( )
)···)·(())·(···(
····
···
1·
·1·
212121
2121
21
212121
21
22
22
''
RRRRRRRRRRRRRRRA
RRR
RRRRRRRR
RRRRA
hRv
hvA
vv
Aiio
iiv
o
ii
iiv
os
iv
s
oV ++++
++=
++
+++
+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
==
(aclaración vs =v’i.)
)···)·(()···(
1)(
·)···)·((
))·(···(1·1
212121
21
21
1
212121
2121
RRRRRRRRRRRRRA
RRR
RRRRRRRRRRRRRRRA
Aiio
iiv
iio
iivV ++++
++=
+++++++
+=+ β
)···).(()···)·(()····(
·12121121
21211210121
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRiA
Aio
iivV ++++
++++++=+ β
La ganancia del circuito realimentado será:
)···)·(()····())·(···(
·1 212121121
2121
RRRRRRRRRRRRRRARRRRRRA
AA
Aiioiiv
iiv
V
VVf ++++++
++=
+=
β
Si tomamos límite de esta expresión cuando Ri y Av tiende a infinito tenemos:
1
21 )(R
RRvv
As
oVf
+== que es la ganancia de una forma aproximada.
La resistencia de entrada del circuito realimentado nos viene expresada por:
)···).(()···)·(()····(
····
)·1·(2121121
21211210121
21
2121''
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRiA
RRRRRRRR
ARRio
iiviiViif ++++
+++++++
++=+= β
La resistencia de salida del circuito realimentado nos viene expresada por:
Realimentación
36
β·1 vs
oof A
RR
+= Luego tendremos que calcular Avs = AV cuando 1/h22 tiende a infinito
vii
iivs A
RRRRRRRRRR
A ···
··
2121
21'
+++
= luego tendremos la siguiente expresión:
Ω+++
=+
= kRRR
RRR
hR
hR
Rof
oh
of
of
o21
21
22
22' )·(1
1·
Ω
++++
+=
+= k
RRR
ARRRRRR
RRRRR
AR
Rv
ii
ii
o
vs
oof
21
1
2121
21 ·····
··1·1 β
Realimentación
37
10.5.- En el circuito realimentado de la figura (parte izquierda). a) Calcular las ganancias o ganancia, resistencias de salida y entrada del circuito.
0
Rs J
VDD
RL
vo
D
S
G
vs
0
Rs
J
RL
vs
C.A
C.R
El circuito superior de la parte derecha es el mismo circuito del enunciado del problema, en donde lo hemos colocado en forma de dos cuadripolos uno de amplificación y otro de realimentación, sólo que la componente continua la hemos cortocircuitado, ya que su estudio es en c.a. Si cortocircuito la señal de salida vo el circuito de entrada cambia, luego es una realimentación de tensión y esta se encuentra enserie con la señal de entrasa vs. Luego es una realimentación de tensión en serie. En primer lugar calcularemos los parámetros h del cuadripolo de realimentación.
2211111 ·· vhihv += 2221212 ·· vhihi +=
Ω==
= 0021
111 vi
vh 1012
112 =
==
ivvh mho
Rivih
L
1012
222 =
==
En este caso especial pondremos el circuito de entrada, independiente del circuito de salida (aplicando en este la señal del circuito de entrada). El MOS lo sustituiremos por una fuente de intensidad en paralelo con una resistencia rd (resistencia interna del drenador).
0 0
RL v1 v1v2 v2 + + + + h11 h22
h12v2
i1 I2
Realimentación
38
A continuación dibujaremos el circuito de entrada, salida y el equivalente al circuito de salida: En el circuito de entrada cortocircuitaremos la fuente de realimentación h12·vo y nos quedará el circuito sin realimentar. Siendo vgs = vs
La resistencia en el sumidero es RL=1/h22. La realimentación β =1 y viene de vf = h12·vo = vo = β·vo En el circuito de la derecha podemos escribir:
sLd
L
Ld
Ldsm v
RrR
RrRr
vgv ···
··0 +=
+=
μ Ld
L
s
oV Rr
Rvv
A+
===·μ ganancia del circuito sin
realimentar. La ganancia para el circuito realimentado sera:
dL
L
Ld
L
Ld
L
Vf rRR
RrRRr
R
A++
=
++
+=
)·1(·
·1
·
μμ
μ
μ
La resistencia de entrada del circuito Ri = ∞ luego la de rea.limentación sigue siendo infinito. Resistencia de salida del circuito sin realimentar Ro = rd
Para calcular la del circuito realimentado es necesario calcular primero Av.
μμ
=+
==∞→∞→ Ld
L
RVRv RrR
AALL
·limlim
Ω+
=+
=μβ 1·1
d
v
oof
rAR
R Ω++
=+
+
+=
+=
Ld
Ld
Ld
Ld
Lof
Lofof Rr
Rr
Rr
Rr
RRRR
R)·1(
·
1
·1·
'μ
μ
μ
0 0
0
J1
h11
J1 h22
h22
rd gmvgs
S
h12vo
vo vo +
+
vs
Ro R’o
Ri
Realimentación
39
11.5.- En el circuito realimentado de la figura (parte izquierda). a) Calcular las ganancias o gananacia, resistencias de salida y entrada del circuito.
0
0
Rs Q1 Q1
Rs
Re
Re
vs
vs
VCC vo
En el circuito superior de la parte derecha es el mismo circuito en donde lo hemos colocado en forma de dos cuadripolos uno de amplificación y otro de realimentación, sólo que la componente continua la hemos cortocircuitado, ya que su estudio es en c.a. Si cortocircuito la señal de salida vo el circuito de entrada cambia, luego es una realimentación de tensión y esta se encuentra enserie con la señal de entrasa vs. Luego es una realimentación de tensión en serie. En primer lugar calcularemos los parámetros h del cuadripolo de realimentación.
2211111 ·· vhihv += 2221212 ·· vhihi +=
Ω==
= 0021
111 vi
vh 1012
112 =
==
ivvh mho
Rivih
e
1012
222 =
==
La realimentación β =1 y viene de vf = h12·vo = vo = β·vo En este caso especial pondremos el circuito de entrada, independiente del circuito de salida (aplicando en este la señal del circuito de entrada). El transistor lo sustituiremos por su circuito equivalente donde en la salida le añadiremos en serie con la fuente de intensidad una resistencia Ro, de un valor muy grande (infinito).
0 0
Re v1 v1v2 v2 + + + + h11 h22
h12v2
i1 I2
Realimentación
40
A continuación dibujaremos el circuito de entrada con su equivalente (los dos primeros) y salida con su equivalente ( los dos segundos).
Vamos a calcular en primer lugar la ganancia de tensión, del circuito sin realimentar, para ello cortocircuitamos la realimentación, definida como AV=vo/vb.
ie
fe
b
ebfe
b
oV h
hv
Rihvv
A·Re··
=== hemos supuesto que la combinación en paralelo de Ro con Re es
igual a Re, ya que Ro es muy grande. La ganancia para el circuito realimentado será:
efeie
efe
ie
efe
ie
efe
V
V
b
oVf Rhh
Rh
hRh
hRh
AA
vv
A·
··
·11
·
·1 +=
+=
+==
β
La resistencia de entrada del circuito sin realimentar es Ri = hie.
La del circuito realimentado Ω+=+=+== efeieie
efeieVi
b
bif Rhh
hRh
hARiv
R ·)·
1()·1·( β
La resistencia de salida de salida Ro=Ro ver fig . Para la resistencia de salida del circuito realimentado primero tenemos que calcular Avs, para este caso vamos a poner el siguiente circuito para aclaración donde el norton de salida lo reducimos al thevenin.
ies
ofe
ies
s
s
ofe
s
obfe
s
o
Rvs hRRh
hRv
vRh
vRih
vv
Ae +
=+
===∞→
··
···lim
La resistencia de salida del circuito realimentado nos viene expresada por:
Ω+
=
++
=+
=∞→∞→
fe
ies
ies
ofe
o
Rvs
o
Rof hhR
hRRh
RA
RR
oo ··11
lim)·1(
limβ
0 0
0 0 Rs
Q1
vs
Q1
vs
Rs
h11 h12vo
h12vo
hie Re Re
Ro
hfeib
vo vi
i
B
+
+
Ri Ro
ib
R’o
0
Re
hfeibRo
Ro
Rof
Realimentación
41
La resistencia de salida incluyendo la resistencia de carga Re, viene expresada por:
Ω++
+=
++
+
=+
=iesfee
iese
fe
iese
fe
iese
ofe
ofeof hRhR
hRR
hhR
R
hhR
R
RRRR
R·
)(·
·'
Realimentación
42
12.5.- En el circuito realimentado de la figura (parte izquierda). a) Calcular las ganancias o ganancia, resistencias de salida y entrada del circuito.
En el circuito superior de la parte derecha es el mismo circuito en donde lo hemos colocado en forma de dos cuadripolos uno de amplificación y otro de realimentación, sólo que la componente continua la hemos cortocircuitado, ya que su estudio es en c.a. Si cortocircuito la señal de salida vo el circuito de entrada no cambia, en cambio si abrimos la salida el circuito de entrada cambia (cambia la intensidad) luego es una realimentación de intensidad y esta se encuentra en serie con la señal de entrada vs. Luego es una realimentación de intensidad serie.
En este tipo de realimentación , en el cuadripolo de realimentación, tendremos que calcular los parámetros z. La red de realimentación es el de la figura, a continuación calcularemos sus parámetros z.
0 0
Re
V1
v1 v1
v2 v2
+ + + +
z11 z22
z12v2
i1 i1
i2 i2
2121111 ·· izizv += 2221212 ·· izizv +=
Ω==
= eRii
vz021
111 Ω=
== eR
iivz
012
112 Ω=
== eR
iivz
012
222
0
Q1 Rs
R3
Q1
Rs
Re
Re
Rc Rc
vs
vs
C.A.
C.R.
vo vo
Realimentación
43
)·(··· 212 oeo iRizi −==β luego el valor de β = -Re
El valor de z21 no lo calculamos ya que la fuente correspondiente es despreciable frente al cuadripolo de amplificación, y nos quedaría el siguiente circuito:
En el circuito de la figura si cortocircuitamos la fuente de realimentación -Re·i2, tendremos el circuito sin realimentar donde tendremos que calcular la transconductancia GM definida por la relación entre la intensidad de salida partido por la tensión de entrada vb.
eie
fe
b
bfe
b
oM Rh
hv
ihvi
G+
−=
−==
·
La tranconductancia del circuito realimentado será:
efeie
fe
eie
efe
ie
fe
M
M
b
oMf Rhh
h
RhRh
hh
GG
vi
G)·1(·
1
Re·1 ++
−=
++
+
−
=+
==β
La ganancia de tensión del circuito realimentado nos viene dada por:
efeie
cfe
b
co
b
oVf Rhh
RhvRi
vv
A)·1(
··++
−====
La resistencia de entrada del circuito sin realimentar es. eieb
bi Rh
iv
R +==
Circuito realimentado:
( ) ( ) ( ) efeieeie
efeeieMi
b
bif Rhh
RhRh
RhGRiv
R ·1·
1··1· ++=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++=+== β
La resistencia de salida Ro = ∞ Ω la del circuito realimentado la misma.
La resistencia de salida Ω=+
= ccof
cofo R
RRRR
R·'
0
Rs
Q1
Re Re
Rc
-Rei2
vs
vo
+
-
io
i2
Ri Ro
R’o
B
Realimentación
44
13.5.- Los transistores del amplificador realimentado de la figura son idénticos, con hie=1,5 kΩ y hfe= 75. Los valores de las resistencias de la figura vienen expresados en kΩ (no hemos puesto las resistencias de polarización de los transistores ni los condensadores de paso).
a) Identificar la topología y calcular la ganancia de tensión del circuito realimentado. b) Calcular resistencia de entrada y salidas del circuito realimentado.
En el circuito de la figura, para saber que tipo de realimentación es, cortocircuitamos en este caso la salida y si me afecta al circuito de entrada, que es de base emisor de la primera etapa que así ocurre, decimos que está realimentado en tensión y esta parte de tensión se encuentra en serie con el circuito de entrada. Luego es una realimentación de tensión en serie .
El circuito equivalente en forma de cuadripolo y en corriente alterna es el esquema siguiente:
Donde C.A es el cuadripolo amplificador y C.R. el cuadripolo de realimentación.
1k
Q1 Q2
0
4.3k
1k
0.1k
4.7k
1.2k
12V 10k vs
v0
R5Q2
0
0
1k
Q1
4.3k
4.7k
0.1k 10k
1.2k
vs
C.A.
C.R.
v0
Realimentación
45
Para este tipo de realimentación, tensión en serie, el cuadripolo de realimentación utiliza los parámetros h, y de esta forma sabremos como carga el cuadripolo de realimentación a la entrada y salida del amplificador, así como el factor de realimentación β.
El cuadripolo de realimentación, como su equivalente en parámetros h, lo dibujamos en la figura siguiente.
2211111 ·· cee vhihv +=
2221212 ·· ce vhihi +=
kiv
he
e 1.0101.0
10·1.0
1
111 =
+== (cuando vc2=0 )
β===+
== 01.01011
101.01.0
2
112
c
e
vv
h (cuando ie1=0mA)
kv
ihc 07.1
12.1·1.102.11.10
2
222 =
+== (cuandoie1=0mA)
La fuente de intensidad de la salida h12·i1 es despreciable siempre frente a la fuente del amplificador. Por consiguiente no la calculamos. El circuito nos quedaría de la siguiente forma en c.a.ver fig. siguiente.
10k
0
0.1k 1.2k h11
h22 h12·vc2
E1 C2 ie1
i2 E1
C2
Rs=1k
Q1
0
Q2V1 0Vdc
Rc1=4.3k
Re1=h11=0.1k h22=1/1.07k
RL=4.7kk
Ri Ro R0’ Ri2
vo=vc2
β·vo
ib1 ic1 ib2
ic2
Realimentación
46
Si cortocircuitamos la fuente de tensión β·vc2 obtenemos el circuito sin realimentar en el que vamos a calcula la ganancia de tensión, resistencias de entrada y salida. Igual que siempre empecemos por la segunda etapa Q2.
Ganancia de intensidad : 75·
2
2
2
22 ==== fe
b
bfe
b
ci h
iih
ii
A
Resistencia de entrada : Ω=++=++== kRhhiv
R efeieb
bi 5.10)·150(5.1)·1( 2
2
22
Ω=+
=+
= k
hR
hR
RL
L
acc 87.007.17.4
07.1·7.41
1·
22
22)arg(2
Ganancia de tensión : 5.435.187.0·75·
2
)arg(22
2
22 −=−=−==
i
acci
b
cv R
RA
vv
A
Carga en el colector de Q1 Ω=+
=+
= KRR
RRR
ic
icc 11.1
5.13.45.1·3.4·
21
21'1
Analicemos la etapa de Q1:
Ganancia de intensidad: 75·
1
1
1
11 ==== fe
b
bfe
b
ci h
iih
ii
A
Resistencia de entrada:
Ganancia de tensión: 15.91.9
11.1·75·1
'1
11
11 −=−=−==
i
ci
b
cv R
RA
vv
A
Ganancia de tensión total 00.398)15.9)·(5.43(···
1221
12
1
2 =−−==== vvbb
cc
b
cvt AA
vvvv
vv
A
Ω=++=++== Khhhiv
R feieb
bi 1.91.0)·175(5.1)·1( 11
1
11
Realimentación
47
Resistencia de salida Ro = 1/h22 =1.07 KΩ
Resistencia de salida .87.007.17.4
07.1·7.4·
2
2' Ω=+
=+
= kRR
RRR
oc
oco
Con todos estos datos vamos a calcular la del circuito realimentado.
Ganancia de tensión 92.79398·01.01
398·11
2 =+
=+
==vt
vt
b
cvtf A
Avv
Aβ
Resistencia de entrada ( ) ( ) .32.45398·01.011.9·111
1 Ω=+=+== kARiv
R vtib
bif β
Para el calculo de la resistencia de salida tenemos que calcular previamente A'vs que es la ganancia de tensión entre vc2 y vs, donde la carga de Q2 es sólo la resistencia 1/h22.
Ganancia de tensión 5.535.1
07.1·751·
2
222
2
2'2 −=
−=
−==
i
i
b
cv R
hA
vv
A
Ganancia de tensión:
06.44111.9
1.9)·15.9)·(5.53(···1
11
'2
1
1
22' =+
−−=+
===si
ivv
s
b
b
c
s
cvs RR
RAA
vv
vv
vv
A
La resistencia de salida del circuito realimentado:
Ω=+
=+
= kA
RR
vs
oof 20.0
06.441·01.0107.1
·1 'β
Y la resistencia de salida incluyendo la caga será:
Ω=+
=+
= KRR
RRR
Lof
Lofof 19.0
7.420.07.4·20.0·'
Llegamos a las siguientes conclusiones en una realimentación negativa de tensión en serie, la ganancia de tensión disminuye, resistencia de entrada aumenta y la resistencia de salida disminuye.
