Problemas de Equilibrio Del Cuerpo RÃ-gido (1) (2)
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CÁLCULO DE REACCIONES
Consideraciones a tener en cuenta :
Nota 1:
Sentido de las reacciones: se debe suponer un sentido arbitrario para la fuerza o momento, el signo de la respuesta obtenida indicará si la suposición fue correcta o no.
Nota 2:
Nuestra elección de ecuaciones de equilibrio no debe estar demasiado influenciada por el significado físico de estas ecuaciones. Es deseable elegir ecuaciones de equilibrio que contengan sólo una incógnita, ya que esto elimina la necesidad de resolver sistemas de ecuaciones.
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EJEMPLO (1):
Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:
A B
4 T-m6 T30º
3 T
2 m 2 m 2 m 2 m
AX
6 cos 30º 3 T
6 sen 30º
AY BY
4 T- m
- Asumimos como sentidos positivos:
+ MA = 0 : - 6 cos 30º (2) + 4 + By (6) – 3 (8) = 0
By = 5.06 Ton.
+ FX = 0 : AX – 6 sen 30º = 0 AX = 3 Ton.
+ FY = 0 : AY – 6 cos 30º + BY – 3 = 0 AY = 3.13 Ton.
Y
X
+
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EJEMPLO (2):
Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:
AX
Bx BY
3m
3m
3m 3m 3m 3m
4m
2m
10T
20T
30T40T
A
B
Significa, solamente, que el sentido asumido no es
correcto, la reacción es hacía la izquierda ( BX )
+ MB = 0 :
- AX (3) + 40 (6) + 30 (3) + 20 (0) – 10 (3) = 0
Þ AX = 100 Ton.
+ FX = 0 : AX + BX = 0
Þ BX = - 100 Ton.
+ FY = 0 : BY - 40 - 30 – 20 – 10 = 0 By = 100 Ton.
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EJEMPLO (3):
Para la estructura mostrada (rótula en B), determinar las reacciones en los apoyos.
3m 3m
A C
FD
GE
30º
30º 30º
30º
25 TonB50 Ton
+ MC = 0 : - AY (9) + 50 (27/4) + 25 (9/4) = 0 AY = 43.75 Ton.
+ MA = 0 : - CY (9) - 50 (9/4) - 25 (27/4) = 0 CY = 31.25 Ton.
Ton.32.48A0)49
(50)29
(A)323
(A:0M XYXizquierda
B
+ FX = 0 : - AX – CX = 0 CX = 32.48 Ton.
30º 30º
25 TonB50 Ton
30º30º 60º60º
60º
A C
AX
AY CY
CX
3m 3m 3m
323
4
9
4
9
4
9
4
9
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Nota:
Cuando se tiene una rótula, se aplica la condición de equilibrio en la parte izquierda o derecha de la rótula, de manera independiente.
AXAY
CXCY
50 T 25 TBX BX
BY
BY
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+ MB = 0 :
- (RA cos ) (8) + RA sen (4) +
5 cos 45º (6) + 3 (4) = 0
RA = 5.25 Ton.
+ FY = 0 :
RA cos + BY – 3 – 5 cos 45º = 0
BY = 1.56 Ton.
+ MB = 0 :
- (RA cos ) (8) + RA sen (4) +
5 cos 45º (6) + 3 (4) = 0
RA = 5.25 Ton.
+ FY = 0 :
RA cos + BY – 3 – 5 cos 45º = 0
BY = 1.56 Ton.
+ FX = 0 : RA sen + 5 sen 45º - BX = 0 BX = 5.20 Ton.
RA sen
EJEMPLO (4):Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:
5 T
2m
BX
BY
3 T
5 sen 45º
RA cos RA
1
3
2m 2m 2m
2m
2m
2m
A
B
5 cos 45º
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RBY
EJEMPLO (5):
A
B
RBXRA
1m 1m1m 3m
0.5 Ton/m0.5 Ton 0.5 Ton
1.5 m 1.5 m
P = (0.5 T/m)(3m) = 1.5 Ton
+ MB = 0 : + 0.5 (6) – RA (5) + 1.5 (3.5) + 0.5 (1) = 0 RA = 1.75 Ton.
+ FX = 0 : RBX = 0
+ FY = 0 : - 0.5 + RA – 1.5 – 0.5 + RBY = 0 RBY = 0.75 Ton.
Nota:
Carga repartida por unidad de longitud (carga uniformemente distribuida): sólo para el cálculo de las reacciones puede usarse una carga equivalente “Puntual” aplicada en el centro de gravedad de la carga.
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EJEMPLO (6):
MB
RBRA
2m
2 Ton/m
A B
4 Ton
Rótula
3 Ton4 Ton
4 T/m
HB
3 Ton-m
2m 2m 4m
+ MRótula = 0 (Parte izquierda)
- 4 (6) + 4 (5) - RA (4) – 3 - 3 (2) = 0
RA = - 3.25 Ton.
Sentido de la reacción “RA” es opuesto a lo supuesto.1m 1m 2m 2m
4 Ton 3 Ton
4 Ton 3 Ton-m
RA
1m
(2 Ton/m)(2m) = 4 Ton (4 Ton/m)(4m)/2 = 8 Ton
1m 2/3 (4m) 1/3 (4m)
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4 m
4 Ton 8 Ton
RB
+ FY = 0 (Toda la estructura) :
+ 4 – 4 + RA + 3 - 4 – 8 + RB = 0 RB = 12.25 Ton.
+ FX = 0 (Toda la estructura) : HB = 0
8/3 m 4/3 m
MB
+ MRótula = 0 (Parte derecha)
- 8 (8/3) + RB (4) - MB = 0
MB = 27.66 Ton - m.
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3a
EJEMPLO (7):Para la viga que se muestra, determinar las reacciones en los apoyos.
MF
VF
2 a
A
Rótula
HF
RB2 a 2 a 4 a 2 a4 a
B C
D
E F
q
3qaq 4qa
Estructura Parte Izquierda de Rótula:
+ MD IZQUIERDA = 0
RB = 2.854 qa
0)2
a2.5(qa2.5(6a)R(7a)2qa B
2 a
A
RB
2 a4 a
B C
Dq
q (2a)3qa
q (2.5a)
2.5a
q
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MF
VF
a
A
HF
RB
2 a 2 a 4 a4 a
B C
D
E F
5qa
4a
4qa
Toda la Estructura:
VF = 9.546 qa
a 2 a
3a2qa 8qa (4/5)
8qa (3/5)
3qa
37º
53º
53º37º
0V-qa4qa 532
Rqa2:F
qa.H0H - )53
(qa:F
FBY
FFX
0
8480
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2.5a
MF
9.546 qa
4.8 qa
4 a
D
F
4qa
Estructura Parte Derecha de la Rótula:
2 a
2.5 qa
E
2 a
2F
F
DERECHAD
qa56.443M
0Ma)23
(qa4.8 (8a)qa 9.546 (6a)qa4 - )2
a2.5(qa2.5
0M