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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU − Electromagnetismo. Campo magnético − 03/02/2018

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

1.– ¿Cómo debe moverse una carga en un campo eléctrico uniforme de modo que su potencial eléctrico no varíe? Si se deja en reposo una carga positiva en el interior de un campo eléctrico uniforme, ¿se moverá hacia una región de mayor o menor potencial eléctrico? Justifique brevemente las respuestas.

2.– ¿Cómo puede moverse una carga a través de un campo magnético sin experimentar nunca la acción de la fuerza magnética?

3.– ¿Cómo se puede demostrar, sin tocarlo, que por un conductor circula corriente eléctrica? 4.– ¿Cómo son las líneas de fuerza del campo magnético? 5.– ¿Cuál es el radio de la órbita de un electrón moviéndose con una velocidad de 1,0·108 m s−1 en un campo

magnético, perpendicular a su movimiento, de 5,0·10−3 T? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg

6.– ¿Cuál es la relación que existe entre las fuerzas F1 y F2 en dos cables paralelos que transportan corrientes I1 e I2 = 2 I1 en el mismo sentido?

7.– ¿En qué condiciones debería moverse un electrón en un campo magnético para que la fuerza magnética sobre él fuera nula? Explique razonadamente la respuesta.

8.– ¿Qué relación debe existir entre el campo magnético y eléctrico al actuar sobre una partícula cargada para que ésta se mueva con movimiento rectilíneo uniforme?

9.– ¿Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta. a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con

velocidad 𝒗𝒗 incrementa su energía cinética. b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea.

10.– A través de un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I1. Una espira rectangular ABCD, cuyos lados BC y DA son paralelos al conductor rectilíneo, está recorrida por una corriente de intensidad I2. Calcule la fuerza que ejerce el campo magnético creado por el conductor sobre cada lado de la espira y realice un esquema gráfico que se ajuste a lo indicado en el enunciado. Datos: BC = DA = a ; AB = DC = b ; Distancia del conductor al Iado AD = c Datos:

11.– Analice cuál de las siguientes afirmaciones referentes a una partícula cargada es verdadera y justifique por qué.

a) Si se mueve en un campo magnético uniforme, aumenta su velocidad cuando se desplaza en la dirección de las líneas del campo.

b) Puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza.

c) El trabajo que realiza el campo eléctrico para desplazar esa partícula depende del camino seguido.

12.– Analice si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Una partícula cargada que se mueve en un campo magnético uniforme aumenta su velocidad

cuando se desplaza en la misma dirección de las líneas del campo. b) Una partícula cargada puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y

un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza.

13.– Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. 14.– Analogías y diferencias entre los campos eléctrico y magnético. 15.– Campos magnéticos producidos por corrientes. Ponga un ejemplo para una corriente rectilínea e infinita. 16.– Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que circulan corrientes de diferente sentido es repulsiva.

b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una región en la que existe un campo magnético siempre actúa sobre ella una fuerza.

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17.– Compare las direcciones de las fuerzas eléctricas y magnéticas entre dos cargas positivas que se mueven a lo largo de trayectorias paralelas.

18.– Considere dos conductores rectilíneos y paralelos recorridos por intensidades de corriente del mismo sentido y valor I1 = I2 = 2,0 A. Determine la distancia d de separación entre ambos conductores, sabiendo que el módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud vale 5,0·10−6 N m−1.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

19.– Considere dos hilos conductores, rectos, paralelos y de longitud indefinida separados 10,0 mm. Uno de los hilos conduce 1,0 A.

a) Los hilos se repelen con una fuerza de 0,12 mN por unidad de longitud. ¿Qué corriente trae el segundo hilo? ¿Qué sentido tiene respecto a la del primero?

b) ¿Cuánto vale, en μT, el campo magnético a 3,0 mm del hilo que trae 1,0 A? Haga un esquema que muestre el campo magnético, el hilo y el sentido de la corriente.

c) ¿Hay algún lugar donde el campo magnético debido a los dos hilos sea nulo? Si su respuesta es no, justifíquelo con la expresión que da el campo total; si es sí, diga dónde y calcule la distancia de dicho lugar al hilo con menos corriente.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

20.– Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los que circulan intensidades I1 e I2 (I1 < I2). Sea un segmento, de longitud d, perpendicular a los dos hilos y situado entre ambos. Razone si existe algún punto del citado segmento en el que el campo magnético sea nulo, si:

a) las corrientes circulan en el mismo sentido; b) las corrientes circulan en sentidos opuestos. c) Si existiera dicho punto, ¿de qué hilo estaría más cerca?

21.– Considere un campo magnético 𝑩𝑩 (uniforme) y un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente eléctrica I. Si el conductor está colocado perpendicularmente al campo magnético, dibuje en un esquema el campo 𝑩𝑩 , el conductor (indicando el sentido de la corriente) y la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el conductor. Calcule el módulo de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre un trozo de conductor rectilíneo de longitud ℓ. ¿Cuánto valdría el módulo de la fuerza si el conductor estuviera dispuesto paralelo al campo magnético? Datos: I = 2,0 A ; B = 2,0 T ; ℓ = 2,0 m

22.– Cuando un tubo de rayos catódicos se sitúa horizontalmente en un campo magnético dirigido verticalmente hacia arriba, los electrones emitidos desde el cátodo siguen una de las líneas punteadas de la figura hasta incidir en la pantalla del tubo. ¿Qué trayectoria es la correcta? Razone la respuesta.

23.– Cuatro hilos rectos paralelos y largos, separados entre sí 8,0 cm, transportan

corrientes eléctricas con las intensidades indicadas en la figura. a) ¿Cuál es la fuerza total sobre el hilo de la izquierda debida a los otros tres

hilos? b) ¿Cuánto vale el campo magnético en el punto medio C a causa de las corrientes

en los cuatro hilos? c) ¿Qué corriente debería circular por un anillo de 2,0 cm de radio centrado en el

punto C para generar un campo magnético igual al determinado en el apartado anterior? ¿Cómo debería estar situado el anillo con relación a los cuatro hilos? Indique claramente la colocación del anillo y el sentido de la corriente eléctrica con una explicación o un esquema.





24.– De las dos imágenes que se adjuntan, la de la izquierda muestra uno de los dispositivos experimentales que Faraday construyó en 1821 y que se considera el primer motor eléctrico. El esquema de la derecha representa un circuito comparable formado por una pila, un imán y un conductor que gira alrededor del imán. También hay representada una línea de campo que tiene un vector de campo magnético 𝑩𝑩 perpendicular al hilo en el punto P. a) Represente el vector de campo magnético en el punto P. Indique y justifique

el sentido de giro del hilo. b) Calcule el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre 1,0 cm del conductor

centrado en el punto P, suponiendo que en este segmento el campo es constante, con el módulo igual a 0,10 T y la intensidad de corriente igual a 10 A.

25.– Describa para qué se utiliza y cómo funciona un espectrómetro de masas. 26.– Determine el valor de la fuerza por unidad de longitud de dos conductores rectilíneos y paralelos si están

recorridos por intensidades de corrientes en el mismo sentido I1 = I2 = 2,0 A y están separados una distancia d = 1,0 m. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

27.– Dibuje la dirección y el sentido del campo magnético en cada uno de los puntos marcados sobre la cuadrícula si la atraviesa perpendicularmente por el centro un hilo recto conductor con corriente eléctrica. Para dibujar la longitud de los vectores que representan el campo, utilice la expresión que determina la variación del campo magnético con la distancia y use como referencia la longitud de la flecha ya dibujada.

28.– Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “En ausencia de campo eléctrico, cuando una carga se mueve en una dirección paralela a un campo magnético, la fuerza que actúa sobre ella es nula”.

29.– Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “Un electrón penetra en un campo magnético con una trayectoria perpendicular al mismo y es desviado hacia la derecha; por tanto, si un protón penetrase con la misma trayectoria experimentaría idéntica desviación”.

30.– Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “Las cargas eléctricas en reposo originan campos eléctricos y magnéticos”.

31.– Dos alambres A y B que son paralelos e infinitos están separados entre sí una distancia de 40 centímetros. Sabiendo que las corrientes que circulan por cada uno de ellos son de 5,0 A y que los dos cables se repelen entre sí:

a) discuta si las corrientes son del mismo sentido o son de sentidos contrarios; b) calcule el módulo de la fuerza por unidad de longitud que el cable A ejerce sobre el cable B; c) el módulo del campo magnético en el punto medio entre los dos conductores. d) Si por ese punto pasa una carga de 2,0 μC cuya velocidad tiene un módulo de 50 m s−1 y es perpendicular

al campo magnético, ¿qué fuerza actúa sobre ella? Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2




32.– Dos alambres A y B rectos, paralelos e infinitos están separados 20 cm entre sí. Por cada uno de ellos circula una corriente de 100 A. La corriente tiene el mismo sentido en los dos conductores. Calcule:

a) el campo magnético en un punto del alambre producido por el otro; b) la fuerza que cada uno de los alambres produce en un trozo de 4,20 metros de longitud del otro; c) el valor del campo magnético en un punto situado a 50 cm a la izquierda del conductor que queda más a

la izquierda. d) Si por el punto del apartado anterior pasa un electrón con una velocidad de 5,0 m s−1 que es perpendicular

al campo magnético, ¿cuál es el valor del módulo de la fuerza de Lorentz que actúa sobre él? Razone su respuesta.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

33.– Dos cables largos, rectos y paralelos se colocan a 1,0 m de distancia en el vacío. Las corrientes que pasan por los cables van en el mismo sentido. La corriente que pasa por uno de ellos es de 2,0 A. La fuerza medida a lo largo de una longitud de un metro de cable es de 12·10−7 N.

a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el otro cable? b) Calcule el valor del campo magnético en un punto situado en el plano de ambos cables, entre ellos, a una

distancia de 0,25 m del cable de 2,0 A. c) Haga un dibujo en el que figuren las fuerzas por unidad de longitud en los hilos y el campo magnético en

el punto considerado. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

34.– Dos cables rectilíneos y muy largos, paralelos entre sí y contenidos en el plano Oxy, transportan corrientes eléctricas I1 = 2,0 A e I2 = 3,0 A con los sentidos representados en la figura adjunta. Determine:

a) el campo magnético total (módulo, dirección y sentido) en el punto P; b) la fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre un electrón que pasa por dicho

punto P con una velocidad 𝒗𝒗 = −1,0·106 𝚤𝚤 m s−1. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Valor absoluto de la

carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

35.– Dos conductores idénticos A y B paralelos, con corrientes respectivas +I y −I (entrando y saliendo del plano del papel) están separados una distancia a. Un tercer conductor, C, paralelo e idéntico a los anteriores y con corriente +I (entrando) se sitúa en a/2. Sobre él se ejerce una fuerza: a) dirigida hacia A; b) dirigida hacia B. c) No se ejerce ninguna fuerza sobre él.

36.– Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, están separados una distancia de 0,10 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6,0·10−9 N m−1.

a) Explique cualitativamente, con la ayuda de un esquema en el que esté dibujado el campo y la fuerza que actúa sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos.

b) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2




37.– Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, están separados una distancia de 0,12 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6,0·10−9 N m−1.

a) Efectúe un esquema gráfico en el que se dibuje el campo magnético, la fuerza que actúa sobre cada conductor y el sentido de la corriente en cada uno de ellos.

b) Determine el valor de la intensidad de corriente, I, que circula por cada conductor. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

38.– Dos conductores rectilíneos infinitamente largos están situados en planos perpendiculares tal y como se muestra en la figura. La dirección del conductor 1 coincide con el eje Oy, y por él circula una corriente en el sentido positivo de intensidad I1. La corriente que circula por el conductor 2 es I2 y tiene la dirección del eje Oz y sentido negativo (entrando en el papel), cortando al eje Ox a una distancia d del origen. Calcule el vector inducción magnética en el punto (d, d, 0) en función de los datos del enunciado. Datos: El módulo del campo magnético producido por un conductor rectilíneo

infinitamente largo por el que circula una corriente /, a una distancia r perpendicular al mismo es 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐼𝐼

2 π 𝑟𝑟 ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

39.– Dos conductores rectilíneos infinitamente largos están situados en planos perpendiculares tal y como se muestra en la figura. La dirección del conductor 1 coincide con el eje Oy, y por él circula una corriente en el sentido positivo de intensidad I1. La corriente que circula por el conductor 2 es I2 y tiene la dirección del eje Oz y sentido negativo (entrando en el papel), cortando al eje Ox a una distancia d del origen. Calcule el vector inducción magnética en el punto (d/2, 0, 0) en función de los datos del enunciado. Datos: El módulo del campo magnético producido por un conductor rectilíneo

infinitamente largo por el que circula una corriente /, a una distancia r perpendicular al mismo es 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐼𝐼

2 π 𝑟𝑟 ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

40.– Dos conductores rectilíneos paralelos muy largos transportan corrientes iguales en sentidos contrarios. La distancia entre ellos es d = 1,0 m, y el campo magnético en el punto medio de la distancia que los separa es igual a 8,0·10−7 T. Se pide que: a) explique razonadamente, ilustrando gráficamente la situación mediante un esquema adecuado, cuál es el

sentido del campo magnético en el punto medio entre los dos conductores; b) calcule el valor de la corriente que circula por cada conductor; c) calcule la fuerza ejercida entre los dos conductores por unidad de longitud y explique razonadamente si

dicha fuerza es atractiva o repulsiva. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

41.– Dos conductores rectilíneos paralelos separados 24 cm tienen una longitud de 6,5 m. Por el primero circula una corriente de 15 A y por el segundo de 20 A. Determine la fuerza (módulo, dirección y sentido) que se ejercen entre sí, cuando:

a) las corrientes son del mismo sentido; b) cuando las corrientes son de sentido opuesto.


42.– Dos conductores rectilíneos y paralelos entre sí transportan una corriente constante de intensidad I0 = 400 A (cada uno). Ambas corrientes circulan en el mismo sentido, los conductores pueden considerarse ilimitados y la distancia entre ellos es de 2,0 cm.

a) Calcule el campo magnético que cada conductor produce en el lugar que ocupa el otro, indicando su dirección y sentido.

b) Calcule la fuerza por unidad de longitud entre los dos conductores. c) Explique razonadamente si esa fuerza por unidad de longitud es atractiva o repulsiva.





43.– Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos distan entre sí 1,5 cm. Por ellos circulan corrientes de igual intensidad y del mismo sentido.

a) Explique con la ayuda de un esquema la dirección y sentido del campo magnético creado por cada una de las corrientes y de la fuerza que actúa sobre cada conductor.

b) Calcule el valor de la intensidad de la corriente que circula por los conductores si la fuerza que uno de ellos ejerce sobre un trozo de 25 cm del otro es de 1,0·10−3 N.


44.– Dos conductores rectilíneos, largos y paralelos están separados 5,0 m. Por ellos circulan corrientes de 5,0 A y 2,0 A en sentidos contrarios.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que se ejercen los dos conductores y calcule su valor por unidad de longitud.

b) Calcule la fuerza que ejercería el primero de los conductores sobre una carga de 1,0·10−6 C que se moviera paralelamente al conductor, a una distancia de 0,50 m de él, y con una velocidad de 100 m s−1 en el sentido de la corriente.


45.– Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distan entre sí 0,50 m. Por ellos circulan corrientes de 1,0 A y 2,0 A, respectivamente.

a) Explique el origen de las fuerzas que se ejercen ambos conductores y su carácter atractivo o repulsivo. Calcule la fuerza que actúa sobre uno de los conductores por unidad de longitud.

b) Determine el campo magnético total en el punto medio de un segmento que une los dos conductores si las corrientes son del mismo sentido.


46.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 12 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en sentidos opuestos, como se indica en la figura, de valores I1 = 4,0 A e I2 = 3,0 A.

a) Determine la expresión vectorial del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 4,0 cm del primero.

b) Determine la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haga un dibujo en el que figuren, la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial le permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?


47.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en el mismo sentido de valores I1 = 8,0 A e I2 = 2,0 A.

a) Determine la expresión vectorial del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 4,0 cm del primero.

b) Determine la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haga un dibujo en el que figuren la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial le permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?





48.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en sentidos opuestos, como se indica en la figura, de valores I1 = 8 A e I2 = 6 A.

a) Determine la expresión vectorial del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 4 cm del primero.

b) Determine la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haga un dibujo en el que figuren, la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial le permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?


49.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 6,0 cm. Por cada uno de ellos circula en el mismo sentido una corriente eléctrica, como se indica en la figura, de valores I1 = 8,0 A e I2 = 4,0 A.

a) Determine la expresión vectorial del campo magnético en el punto A de la figura.

b) Determine la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haga un dibujo en el que figuren la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial le permitan determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?


50.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 15 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en sentidos opuestos, como se indica en la figura, de valores I1 = 6,0 A e I2 = 4,0 A.

a) Determine la expresión vectorial del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 5 cm del primero.

b) Determine la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haga un dibujo en el que figuren, la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial le permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza.

c) ¿La fuerza es atractiva o repulsiva? ¿Por qué? Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

51.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, separados una distancia d = 30 cm están recorridos por corrientes eléctricas de igual intensidad I = 2,0 A.

a) Determine la intensidad del campo magnético generado por los dos conductores en el punto medio de la línea que los une, en el caso de que las corrientes tengan sentidos contrarios.

b) Determine el módulo de la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí estos conductores. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

52.– Dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados 10 cm, transportan corrientes de 5,0 y 8,0 A, respectivamente, en sentidos opuestos.

a) Dibuje en un esquema el campo magnético producido por cada uno de los conductores en un punto del plano definido por ellos y situado a 2 cm del primero y 12 cm del segundo y calcule la intensidad del campo total.

b) Determine la fuerza por unidad de longitud sobre uno de los conductores, indicando si es atractiva o repulsiva.





53.– Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan entre sí 20 cm. Por ellos circulan corrientes IA > IB. Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido, el campo magnético en el punto central entre ambas corrientes es de 4,0 nT, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos el campo magnético en dicho punto es de 8,0 nT. a) Dibuje un esquema de los campos creados por cada corriente y del campo total para cada uno de los dos

casos indicados (mismo sentido y sentido opuesto de las corrientes). b) Calcule el valor de IA e IB.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2 ; 1 nT = 10−9 T

54.– Dos hilos conductores están separados 50 centímetros entre sí. Sabiendo que por ellos circulan corrientes eléctricas del mismo sentido y que estas tiene valores de 2,0 y 4,0 A, calcule:

a) el módulo del campo magnético en el punto medio entre los dos conductores; b) el módulo de la fuerza (por unidad de longitud) que ejerce un conductor sobre el otro. ¿Los conductores

se atraen o se repelen? c) la fuerza que se ejerce sobre una carga de 0,50 C si esta tiene una velocidad perpendicular al campo

magnético y de módulo 50 m s−1 cuando está en el punto medio entre los dos conductores. d) ¿Existe algún punto entre los dos conductores en el cual el campo magnético se anule? Razone la

respuesta. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

55.– Dos hilos conductores largos por los que circulan corrientes de l A y 2 A, pasan por los vértices A y C de un cuadrado de 2 m de lado situado en un plano perpendicular a los hilos como se observa en la figura. Las corrientes tienen sentidos contrarios siendo entrante en el papel en el vértice A.

a) Realice un dibujo en el que figuren las fuerzas por unidad de longitud que sufren los dos hilos y el campo magnético en el vértice D.

b) Calcule el campo magnético en el vértice A. c) Calcule la fuerza por unidad de longitud sobre cada uno de los hilos.


56.– Dos hilos conductores largos, rectilíneos y paralelos, separados una distancia d = 9 cm, transportan la misma intensidad de corriente en sentidos opuestos. La fuerza por unidad de longitud que se ejerce entre ambos conductores es 2·10−5 N m−1.

a) Calcule la intensidad de corriente que circula por los conductores. b) Si en un punto que está en el mismo plano que los conductores y a igual distancia de ellos se lanza una

partícula de carga q = 5 µC con velocidad v = 100 m s−1 en dirección paralela a los conductores, ¿qué fuerza actuará sobre la partícula en ese instante?


57.– Dos hilos conductores rectos e indefinidos están separados una distancia de 30 cm y transportan corrientes del mismo sentido e intensidades I1 = 5,0 A e I2 = 10,0 A (ver figura).

a) Determine el campo magnético 𝑩𝑩 total creado en un punto equidistante en la línea que une los dos conductores.

b) Repita el cálculo de la pregunta anterior si la corriente de intensidad más pequeña es de sentido contrario.

c) Indique la dirección y el sentido de la fuerza por unidad de longitud ejercida por cada corriente sobre la otra en los dos casos anteriores.

Datos: Campo magnético creado por un hilo conductor recto e indefinido a una distancia d: 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐼𝐼

2 π 𝑑𝑑 ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2




58.– Dos hilos conductores, indefinidos y paralelos, distan entre sí 60 cm. El primer conductor está recorrido por una corriente en sentido descendente de 2,0 A.

a) Si por el segundo conductor no circula corriente, determine el campo magnético en el punto P. Diga el módulo, dirección y sentido del campo.

b) ¿Cuál debe ser el valor y sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético sea nulo en P?

c) Halle la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí los hilos cuando por el segundo conductor circula la corriente calculada en el apartado anterior.


59.– Dos hilos indefinidos y paralelos separados una distancia d transportan corrientes de igual intensidad I

y en el mismo sentido. Determine: a) el módulo, dirección y sentido de los campos magnéticos que cada uno de los hilos crea en el otro e

ilústrelos en una figura; b) la distancia d a la que deben estar los hilos para que la fuerza por unidad de longitud entre ellos sea de

1,0·10−5 N m−1 sabiendo que la intensidad que circula por los hilos es I = 5,0 A. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

60.– Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 3 A y 4 A, pasan por los vértices B y D de un cuadrado de 2 m de lado, situado en un plano perpendicular, como se ilustra en la figura. El sentido de las corrientes se indica por los símbolos = entra en el papel, = sale del papel.

a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en el vértice A.

b) Calcule los valores numéricos del campo magnético en A y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.


61.– Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1,0 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia arriba.

a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.

b) Calcule los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.


62.– Dos hilos rectos paralelos transportan corrientes eléctricas. a) Escriba la expresión para calcular el módulo del campo magnético generado por un hilo recto y haga un

esquema para ilustrar las características del campo. b) ¿Qué corriente transportan los hilos si, separados 12,1 mm, se atraen con una fuerza de 0,1 mN por unidad

de longitud y una de las dos corrientes tiene el doble de intensidad que la otra? Indique si las corrientes tienen el mismo sentido y exprese el resultado en mA.

c) Calcule el campo magnético en un punto entre los dos hilos, a 1 mm del que transporta más corriente, cuando se encuentran separados 3 mm.





63.– Dos iones positivos A y B de carga eléctrica igual (1,60⋅10−19 C) se mueven, separados, con la misma velocidad (3,00⋅105 m s−1), tal como indica la figura, y entran en una región donde hay un campo magnético de módulo 0,42 T dirigido hacia abajo. La masa del ion A es el doble que la del ion B.

a) Calcule la fuerza magnética que actúa sobre cada uno de los dos iones, y especifique la dirección y el sentido.

b) Indique la relación que hay entre los radios de las trayectorias descritas por los iones A y B, es decir, rA / rB.

64.– Dos iones, uno con carga doble de la del otro, se mueven con la misma velocidad bajo la acción de un campo magnético uniforme. El diámetro de la circunferencia que describe el ion de menor carga es cinco veces mayor que el de la circunferencia que describe el otro ion. ¿Cuál es la relación entre las masas de los iones?

65.– Dos isótopos, de masas 19,92·10−27 kg y 21,59·10−27 kg, respectivamente, con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7·105 m s−1. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.

a) Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. b) Si han sido ionizados una sola vez, determine la separación entre los dos isótopos cuando han descrito

una semicircunferencia. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

66.– Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo.

a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la masa de una de ellas es doble de la de la otra (m1 = 2 m2), ¿cuál gira más rápidamente?

67.– Dos partículas de idéntica carga describen órbitas circulares en el seno de un campo magnético uniforme bajo la acción del mismo. Ambas partículas poseen la misma energía cinética y la masa de una es el doble que la de la otra. Calcule la relación entre:

a) los radios de las órbitas; b) los periodos de las órbitas.

68.– Dos placas metálicas cargadas eléctricamente están dispuestas horizontalmente separadas una distancia de 20 cm, creando en su interior un campo eléctrico uniforme de 2,50·104 N C−1. Una microgota de aceite de masa igual a 5,1·10−14 kg de masa, cargada negativamente, se encuentra en equilibrio suspendida de un punto equidistante de ambas placas.

a) Halle la diferencia de potencial entre las placas, indicando cual de ellas está cargada positivamente. b) Halle la carga eléctrica depositada en la gota. c) Describa brevemente el efecto de un campo magnético sobre una carga eléctrica en reposo y sobre la

misma carga en movimiento.

69.– Dos tipos de iones de litio penetran juntos a la misma velocidad de 4,0·105 m s−1 en un campo magnético de 0,050 T que es perpendicular a la dirección de la velocidad. Ambos tipos de iones tienen la misma carga de 1,6·10−19 C pero sus masas son diferentes, siendo éstas 10,05·10−27 kg y 11,72·10−27 kg, respectivamente. Dentro del campo magnético, los iones describen una semicircunferencia, antes de chocar contra una placa fotográfica. Calcule:

a) el radio de la circunferencia descrito por cada ion; b) la separación entre las marcas producidas por el impacto de los iones en la placa fotográfica.




70.– Durante una tormenta cae un rayo que transporta 20 C de carga, a una velocidad de 108 m s−1, entre la tierra y una nube situada a 5 km de altura. La diferencia de potencial entre la nube y la tierra es de 30 millones de voltios.

a) ¿Cuántos electrones se han desplazado en el rayo? b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en la zona de la tormenta? c) Calcula el campo magnético creado por la descarga eléctrica a una distancia de 100 m (considere que el

rayo es una corriente totalmente rectilínea) Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

71.– El campo magnético de un ciclotrón tiene una intensidad de 1,50 T. El radio máximo útil del ciclotrón es de 0,300 m. Calcule:

a) la frecuencia del campo eléctrico oscilante existente entre las placas del ciclotrón; b) la energía cinética de un protón en el interior del ciclotrón; c) la diferencia de potencial necesaria para comunicarle esta energía.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

72.– El dibujo muestra dos hilos conductores rectos paralelos que pueden considerarse infinitos. Ambos conductores están situados en el plano Oxy. Teniendo solo en cuenta el plano Oxy que contiene a los conductores, ¿a qué distancia del conductor por el que pasa la corriente I, se cumple que el campo magnético creado por cada uno de los conductores tiene el mismo módulo, dirección y sentido?

73.– El espectrómetro de masas hace entrar partículas cargadas, como por ejemplo iones, dentro de un campo magnético uniforme. Cuando las partículas cargadas, y con una velocidad conocida, entran dentro del campo magnético constante, a partir de la trayectoria podemos calcular la masa. Un haz de iones compuesto por 20Ne+ y 22Ne+ (que fueron los primeros isótopos naturales encontrados) entra en el espectrómetro de masas de la figura. La velocidad de los iones es 1,00·105 m s−1 y el campo magnético del espectrómetro vale 0,23 T, perpendicular al papel.

a) Explique, razonadamente, qué tipo de trayectoria describe cada uno de los iones dentro del campo. ¿Qué trabajo realizará la fuerza que ejerce el campo magnético en esta trayectoria?

b) Calcule a qué distancia del punto de entrada impactará cada uno de los iones. Datos: m(22Ne+) = 22,0 u ; m(20Ne+) = 20,0 u ; Q(22Ne+) = Q(20Ne+) = 1,60·10−19 C ;

1 u = 1,66·10−27 kg

74.– El gran colisionador de hadrones (LHC) del CERN posee imanes dipolares superconductores que generan un campo magnético intenso en dirección perpendicular al movimiento de un haz de protones, que por efecto de la fuerza magnética describen una trayectoria circular de 4,3 km de radio. Determine el valor del campo magnético para que la velocidad de los protones sea el 10% de la velocidad de la luz. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,673·10−27 kg ;

Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1

75.– El Large Hadron Collider (LHC) del CERN es un enorme acelerador de partículas en el que se llevan a cabo experimentos de física de partículas. Uno de ellos ha permitido este año demostrar la existencia del bosón de Higgs. En el LHC se generan campos magnéticos de 2,0 T mediante un solenoide de 5,3 m de longitud por el que circula una corriente de 7 700 A.

a) ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide? b) Calcule la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1,0 m s−1 perpendicularmente al

campo magnético. c) Obtenga el número de espiras que contiene el solenoide.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2




76.– Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique. Dentro de un campo magnético constante, un electrón describe un movimiento circular uniforme en

un plano horizontal como el de este papel, con un sentido de giro horario. a) El campo magnético que hace que el electrón describa el movimiento circular:

a.1) depende de la velocidad del electrón; a.2) es perpendicular a este papel y de sentido hacia afuera; a.3) es perpendicular a este papel y de sentido hacia adentro;

b) Podemos considerar que, cuando gira, el electrón es una corriente eléctrica elemental I. Por tanto, b.1) crea un campo magnético, en el interior de su trayectoria, perpendicular al papel y de sentido

hacia afuera; b.2) no crea ningún campo magnético; b.3) crea un campo magnético, en el interior de su trayectoria, perpendicular al papel y de sentido

hacia adentro.

77.– En el interior de un determinado medio se encuentra un cable conductor recto e indefinido por el que circula una corriente eléctrica de intensidad 15 A. Como consecuencia se genera un campo magnético de 45·10−5 T una distancia de 3,0 cm de dicho conductor y en un plano perpendicular al mismo. Determine la permeabilidad magnética del medio.

78.– En el nuevo acelerador de partículas LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un solenoide de 5,3 m de longitud por el que circula una corriente de 7700 A.

a) ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide? b) Calcule la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1 m s−1 perpendicularmente al

campo magnético. c) Obtenga el número de espiras que contiene el solenoide.


79.– En el seno de un campo magnético uniforme de intensidad B = 3,5 mT se sitúa una espira rígida rectangular de lados a = 12,0 cm y b = 6,0 cm, por la que circula una corriente I = 2,4 A. Las líneas de 𝑩𝑩 son paralelas al plano de la espira y están orientadas como se indica en la figura.

a) Calcule la fuerza que actúa sobre cada uno de los cuatro lados de la espira y la resultante de todas ellas. ¿Cuál es el momento resultante de estas fuerzas?

b) Si la espira puede moverse, ¿cómo lo hará? Explique cuál es la orientación respecto a 𝑩𝑩 que tenderá a alcanzar en equilibrio.

80.– En el seno de un campo magnético uniforme se sitúan tres partículas cargadas. Una de las partículas está en reposo y las otras dos en movimiento, siendo sus vectores velocidad perpendicular y paralelo respectivamente a la dirección del campo magnético. Explique cuál es la acción del campo sobre cada una de las partículas y cómo será su movimiento en él.

81.– En el seno de un campo magnético 𝑩𝑩 = −10 𝒋𝒋 T: a) Viaja un electrón con velocidad inicial 𝒗𝒗 = 1,5·106 𝒊𝒊 m s–1. Calcule el radio de la trayectoria que

describe y dibuje un esquema que indique el sentido de giro. b) Viaja un protón con la misma velocidad inicial. Calcule el radio de la trayectoria e indique el sentido de

giro al igual que en el apartado anterior. c) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener el citado protón para describir una trayectoria

de igual radio y sentido que la del electrón? Datos: Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg ; Masa del protón, mp = 1,67·10−27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

82.– En el tiempo t = 0, una partícula de carga q = 12 μC está localizada en x = 0, y = 2 m; su velocidad en ese instante es vr = 30 m s−1 i

r. Determine el campo magnético en el origen.





83.– En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones de +H2

1 . Estos iones, en primer lugar, se aceleran en línea recta mediante la aplicación de una diferencia de potencial de 1500 V. Posteriormente penetran en un campo magnético uniforme de 0,1 T perpendicular a la velocidad de los iones. Calcule:

a) la velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético; b) el radio de la órbita circular que describen los iones en el interior del campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del ion: m = 3,34·10−27 kg

84.– En la figura se muestran las trayectorias de tres partículas de igual masa cargadas eléctricamente (carga igual en valor absoluto) cuando pasen por un campo magnético uniforme perpendicular. Refiriéndonos a las partículas, indique razonadamente:

a) cuál va más deprisa; b) cuál va más lenta; c) el signo de la carga eléctrica de cada una.

85.– En la figura se representan dos largos conductores rectilíneos, paralelos y separados una distancia d, por los que circulan corrientes I1 e I2 en el mismo sentido.

a) Si I1 = 2,0 A, calcule el valor de I2 para que se anule el campo magnético total en el punto P, situado entre los dos conductores como se indica en la figura.

b) Para d = 2,0 cm, I1 = 2,0 A e I2 = 1,0 A, determine las fuerzas de interacción (módulo, dirección y sentido) que actúan sobre una longitud ℓ = 0,50 m de cada conductor.


86.– En la figura se representan tres hilos conductores por los cuales circulan tres corrientes de intensidades I1 = 2 A, I2 = 1 A e I3 = 2,4 A en los sentidos indicados. Determine:

a) la fuerza que actúa, por unidad de longitud, sobre el conductor del medio. Conteste el módulo, dirección y sentido;

b) el campo magnético en el punto P; c) la fuerza sobre un protón cuando pasa por el punto P a 10 m s−1 en la dirección

de la flecha blanca. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Valor absoluto de la


87.– En la siguiente figura se muestra un esquema de un selector de velocidad de iones, que es una máquina que sirve para seleccionar los iones que van a una velocidad determinada. Básicamente, se trata de hacer pasar un haz de iones, que inicialmente van a velocidades diferentes, por una región donde hay un campo magnético y un campo eléctrico perpendiculares. La acción de estos campos sobre los iones en movimiento consigue que los que van a una velocidad determinada no se desvíen.

a) Dibuje la fuerza causada por la acción del campo magnético y la fuerza causada por la acción del campo eléctrico sobre un ion positivo que penetra en el selector de velocidades. Si el campo magnético es 0,50 T y el campo eléctrico es 500 N C−1, calcule la velocidad con la que saldrán del selector los iones que no se hayan desviado.

b) Explique qué pasaría si, en este selector, entrasen iones negativos en vez de positivos.

88.– En los esquemas adjuntos las líneas con flechas son líneas de campo eléctrico, V1 y V4 son dos valores positivos del potencial eléctrico, y el círculo de la figura b representa una carga positiva. Diga si cada esquema es posible o imposible y explique brevemente el porqué.




89.– En un acelerador, las partículas cargadas se mueven en un túnel horizontal con forma de circunferencia debido a la acción de un campo magnético. Argumente en qué dirección y sentido actúa el campo: ¿hacia el centro del túnel, vertical o según el avance de las cargas?

90.– En un experimento se aceleran partículas alfa (q = +2e) desde el reposo, mediante una diferencia de potencial de 10 kV. Después, entran en un campo magnético B = 0,5 T, perpendicular a la dirección de su movimiento.

a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las partículas y calcule la velocidad con que penetran en el campo magnético.

b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfa en el seno del campo magnético. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa de la partícula α: mα = 6,7·10−27 kg

91.– En un hospital se va a instalar un moderno equipo de magnetoencefalograma (MEG) y en la sala correspondiente es necesario apantallar completamente el campo magnético terrestre. Un estudiante de 2º de Bachillerato, de visita en el hospital, dice que él sabe cómo medir el campo magnético en el interior de la sala.

a) Describa un experimento sencillo que pueda realizar para medir la componente horizontal del campo magnético terrestre en un lugar determinado. Haga una lista de los materiales necesarios y un esquema del experimento. Mencione también el principio o ley física en la que se basa el fenómeno que desea observar.

b) Uno de los componentes básicos del sistema de MEG es una pequeña espira conectada a un amperímetro de mucha precisión destinado a registrar la actividad eléctrica del cerebro. Razone, basándose en las leyes de la Física y su experiencia en las prácticas de laboratorio, si puede aparecer una medida de corriente en el amperímetro cuando suceda lo siguiente:

b.1) Se mueve un pequeño imán en la sala. b.2) Se cae una hoja de papel al suelo. b.3) Se enciende el interruptor de un circuito eléctrico próximo.

92.– En un instante determinado un electrón que se mueve con una velocidad 𝒗𝒗 = 4,0·104 𝒊𝒊 m s−1 penetra en una región en la que existe un campo magnético de valor 𝑩𝑩 = −0,80 𝒋𝒋 T, siendo 𝒊𝒊 y 𝒋𝒋 los vectores unitarios en los sentidos positivos de los ejes Ox e Oy respectivamente. Determine:

a) el módulo, la dirección y el sentido de la aceleración adquirida por el electrón en ese instante, efectuando un esquema gráfico en la explicación;

b) la energía cinética del electrón y el radio de la trayectoria que describiría el electrón al moverse en el campo, justificando la respuesta.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg

93.– En un punto P del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Ox y dado por 𝑩𝑩 = −1,4·10−5 𝒊𝒊 (T). Calcule la fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga Q = 2,0·10−6 C que pasa por el punto P, cuando su velocidad es 𝒗𝒗 = 4,0·104 𝒌𝒌 (m s−1).

94.– En un punto P del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Ox, y dado por B

r = −1,4·10−5 i

r (T).

a) Calcule la fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga Q = 2·10−6 C que pasa por el punto P, cuando su velocidad es:

a.1) 1vr = 4·104 kr

(m s−1)

a.2) 2vr = 5·104 jr

(m s−1) a.3) 3vr = 7,5·104 i

r (m s−1).

b) Halle el radio de la órbita descrita por la partícula de carga q = 2·10−6 C y masa m = 6·10−15 kg cuando su velocidad es 1vr = 4·104 k

r (m s−1).

c) Si en el punto P se coloca un hilo conductor sobre el eje Oy, de longitud 150 cm y que es recorrido por una intensidad de corriente de 4 A en el sentido negativo del eje Oy, determine cuál es el vector fuerza que actúa sobre dicho hilo.




95.– En un selector de velocidades, un campo eléctrico y un campo magnético forman un ángulo de 90º entre sí. El selector deja pasar iones de He+ con una velocidad de 3,20·105 m s−1, que no se desvían de la trayectoria rectilínea inicial. El campo eléctrico tiene un módulo de 2,00·105 N C−1. La disposición del campo magnético y la velocidad son los que se ven en la figura. a) Indique, de forma justificada, la dirección y el sentido del campo eléctrico y

de la fuerza magnética que actúa sobre un ion He+ con una carga de 1,60·10−19 C. Calcule también el módulo del campo magnético en este dispositivo.

b) Calcule el radio de la órbita que describe un ion He+ si sólo actuase el campo magnético.

Datos: Masa de los iones, m(He+) = 6,68·10−27 kg

96.– En una misma región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme de módulo 5,0·103 V m−1 y un campo magnético uniforme de valor 0,30 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre sí. ¿Cuál debería ser la energía cinética de un protón que penetra en esa región con dirección perpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviado? Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

97.– En una misma región del espacio existen un campo eléctrico uniforme de valor 0,50·104 V m−1 y un campo magnético uniforme de valor 0,30 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre sí.

a) ¿Cuál deberá ser la velocidad de una partícula cargada que penetra en esa región en dirección perpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviada?

b) Si la partícula es un protón, ¿cuál deberá ser su energía cinética para no ser desviado? Datos: Masa del protón: mp = 1,672·10−27 kg

98.– En una pantalla de rayos catódicos, los electrones se aceleran al pasar por un cañón con una diferencia de potencial de 5,0·103 V entre los extremos. Después llegan a una zona donde existe un campo eléctrico de módulo 1,0·104 N/C, constante y dirigido hacia abajo.

a) Determine la energía cinética y la velocidad de los electrones al salir del cañón de aceleración.

b) Calcule la fuerza eléctrica que actúa sobre los electrones y la aceleración que experimenten (indique módulo, dirección y sentido para ambas magnitudes) mientras están en la zona donde existe el campo eléctrico vertical. Justifique si se ha de tener en cuenta o no el peso de los electrones.

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

99.– En una región del espacio coexisten un campo eléctrico de 3,0·105 N C−1 en el sentido positivo del eje Oz y un campo magnético de 0,60 T en el sentido positivo del eje Ox.

a) Un protón se mueve en el sentido positivo del eje Oy. Dibuje un esquema de las fuerzas que actúan sobre él y determine qué velocidad deberá tener para que no sea desviado de su trayectoria.

b) Si en la misma región del espacio un electrón se moviera en el sentido positivo del eje Oy con una velocidad de 1,0·103 m s−1, ¿en qué sentido sería desviado?


100.– En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme de 5000 V m−1 (dirigido en el sentido positivo del eje Ox) y un campo magnético uniforme de 0,3 T (dirigido en el sentido positivo del eje Oy).

a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener una partícula cargada para que atraviese dicha región sin desviarse?

b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz de comunicar a un protón en reposo dicha velocidad tras desplazarse 2 cm.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg




101.– En una región del espacio en la que existe un campo eléctrico de 100 N C−1 y un campo magnético de 10−3 T, perpendiculares entre sí, penetran un protón y un electrón con velocidades perpendiculares a ambos campos.

a) Dibuje en un esquema los vectores velocidad, campo eléctrico y campo magnético en el caso de que las partículas no se desvíen.

b) ¿Qué energía cinética debería tener el protón y el electrón en esas condiciones? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del

protón: mp = 1,67·10−27 kg

102.– En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Oz. Indique mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga, en los siguientes casos:

a) La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Oz. b) La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje Ox.

103.– En una región del espacio existe un campo magnético uniforme, dirigido en el sentido positivo del eje Ox, dado 𝑩𝑩 = 2,0·10−5 𝒊𝒊 (T). Calcule la fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga Q = 1,0·10−6 C que entra en dicha región del espacio, con una velocidad 𝒗𝒗 = 5,0·105 𝒌𝒌 (m s−1) . Represente en un dibujo los vectores velocidad y fuerza asociados a la partícula, el vector campo magnético y la trayectoria circular que describe la partícula en el espacio.

104.– En una región del espacio hay dos campos, uno eléctrico y otro magnético, constantes y perpendiculares entre sí. El campo magnético aplicado es de 100 k

r mT. Se lanza un haz de protones dentro de esta región, en

dirección perpendicular a ambos campos y con velocidad vr = 106 ir

m s−1. Calcule: a) la fuerza de Lorentz que actúa sobre los protones; b) el campo eléctrico que es necesario aplicar para que el haz de protones no se desvíe. c) En ambos apartados obtenga el módulo, dirección y sentido de los vectores y represéntelos gráficamente,

razonando brevemente la respuesta. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

105.– En una región del espacio hay un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . Con la ayuda de un esquema en el cual aparezca representado 𝑩𝑩 , indique la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre una carga Q en los siguientes casos: a) La carga es positiva y se mueve en la dirección del campo pero en sentido opuesto. b) La carga es negativa y se mueve en dirección perpendicular a 𝑩𝑩 .

106.– En una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0,8 T, se inyecta un protón con una energía cinética de 0,2 MeV, moviéndose perpendicularmente al campo.

a) Haga un esquema en el que se representen el campo, la fuerza sobre el protón y la trayectoria seguida por éste y calcule el valor de dicha fuerza.

b) Si se duplicara la energía cinética del protón, ¿en qué forma variaría su trayectoria? Razone la respuesta.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; 1 eV = 1,60·10−19 J

107.– En una zona del espacio hay un campo eléctrico en la dirección y sentido positivo del eje Oz: 𝑬𝑬 = 1 000 𝒌𝒌 N C−1, y un campo magnético en la dirección y sentido positivo del eje Oy: 𝑩𝑩 = 0,50 𝒋𝒋 T. Se lanza un protón en esa zona del espacio perpendicularmente a ambos campos. Calcule el vector velocidad con el que el protón debe penetrar en los campos para que una vez dentro de ellos su velocidad no varíe ni en dirección ni en módulo.




108.– Entre los electrodos de los extremos de un tubo fluorescente se aplica un voltaje de 230 V. a) Calcule la energía cinética que, debido a la diferencia de potencial, adquiere un electrón que parte del

reposo desde un extremo del tubo y llega al otro extremo. b) En el interior del tubo hay átomos de mercurio que, después de ser excitados por los electrones, emiten

luz de 367 nm. Obtenga la energía de cada fotón de dicha luz. c) Considere que el electrón del primer apartado ha viajado de extremo a extremo y ha alcanzado su

velocidad máxima. En ese instante se apaga el tubo y se aplica un campo magnético de 0,050 T perpendicular al mismo. ¿Cuál es el radio de la trayectoria que describe el electrón?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Constante de Planck: h = 6,626·10−34 J s

109.– Explique en qué dirección a lo largo del suelo (Norte−Sur, Este−Oeste u otras) ha de colocar un cable recto por el que circula corriente eléctrica para que la fuerza ejercida sobre él por el campo magnético terrestre sea máxima, y diga qué dirección tiene la fuerza.

110.– Indique el tipo de trayectoria descrita por una partícula cargada positivamente que posee inicialmente una velocidad 𝒗𝒗 = v 𝒊𝒊 al penetrar en cada una de las siguientes regiones:

a) Región con un campo magnético uniforme: 𝑩𝑩 = B 𝒊𝒊. b) Región con un campo eléctrico uniforme: 𝑬𝑬 = E 𝒊𝒊. c) Región con un campo magnético uniforme: 𝑩𝑩 = B 𝒋𝒋. d) Región con un campo eléctrico uniforme: 𝑬𝑬 = E 𝒋𝒋.

Datos: Los vectores 𝒊𝒊 y 𝒋𝒋 son los vectores unitarios según los ejes Ox y Oy, respectivamente.

111.– Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, qué tipo de movimiento efectúan un protón y un neutrón, si penetran con una velocidad 𝒗𝒗 0 en:

a) una región en la que existe un campo eléctrico uniforme de la misma dirección y sentido contrario que la velocidad 𝒗𝒗 0;

b) una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad 𝒗𝒗 0.

112.– La figura muestra dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos entre sí, separados por una distancia d = 4,0 cm. Por ellos circulan corrientes continuas de intensidades I1 e I2 = 2 I1. En un punto equidistante a ambos conductores y en su mismo plano, estas corrientes generan un campo magnético, 𝑩𝑩 = 3,0·10–5 𝒌𝒌 T. a) Calcule la corriente I1. b) Si una carga Q = 2,0 μC pasa por dicho punto con una velocidad 𝒗𝒗 =

5,0·106 𝒋𝒋 m s–1, calcule la fuerza 𝑭𝑭 (módulo, dirección y sentido) sobre ella. Represente los vectores 𝒗𝒗 , 𝑩𝑩 y 𝑭𝑭 .


113.– La figura muestra tres conductores paralelos y rectilíneos por los que circulan las corrientes I1, I2 e I3 respectivamente. La corriente I1 tiene el sentido indicado en la figura. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes I2 e I3 y calcule sus valores en función de I1.




114.– La figura representa cuatro hilos conductores muy largos y paralelos que transportan una intensidad de corriente de 5 A cada uno (en A y B la corriente sale del papel y en C y D, entra). Los hilos están situados en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Determine el vector campo magnético, 𝑩𝑩 , en el punto P situado en el centro del cuadrado. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

115.– La figura representa un campo magnético uniforme y las trayectorias de tres

partículas iguales, excepto, tal vez, por el signo de la carga eléctrica. a) Determine el signo de las cargas que siguen las trayectorias 1, 2 y 3. b) ¿Cuál es la partícula más lenta?

116.– La figura representa una región en la que existe un campo magnético

uniforme 𝑩𝑩 , cuyas líneas de campo son perpendiculares al plano del papel y saliendo hacia fuera del mismo. Si entran sucesivamente tres partículas con la misma velocidad 𝒗𝒗 , y describe cada una de ellas la trayectoria que se muestra en la figura (cada partícula está numerada),

a) ¿cuál es el signo de la carga de cada una de las partículas? b) ¿En cuál de ellas es mayor el valor absoluto de la relación carga-masa (Q/m)?

117.– La fuerza entre dos cables rectos paralelos separados 1,2 mm cuando conducen la misma corriente eléctrica es de 17,4 mN. ¿Cuál será la fuerza entre los dos cables cuando se encuentran separados 3,2 mm?

118.– La región del espacio donde existe un campo magnético está comprendida por todos aquellos punto del espacio en los que la coordenada y es mayor o igual que 0. En esa región el campo magnético es constante y uniforme, valiendo 𝑩𝑩 = B0 𝒌𝒌 . Situamos una partícula con carga positiva Q0, masa m0 y velocidad 𝒗𝒗 = v0 𝒋𝒋, siendo v0 > 0, en el origen de coordenadas. Describa el movimiento de la partícula, calcule el tiempo que la partícula estará en la región del campo magnético y en qué punto del espacio abandonará dicho campo, en función de los datos del enunciado.

119.– Los axones son una parte de las neuronas y transmiten el impulso nervioso. La corriente eléctrica que circula por el axón produce un campo magnético que podemos considerar igual al que produciría un hilo conductor rectilíneo infinitamente largo. Por dos axones paralelos, representados en la figura siguiente, circula una corriente de 0,66·10−6 A en el mismo sentido:

a) Indique la dirección y el sentido del campo magnético que produce cada axón en la posición que ocupa el otro. Dibuje la fuerza que actúa sobre cada axón causada por la corriente que circula por el otro.

b) Calcule el módulo de la fuerza que actúa sobre 2 cm del axón 2 si el módulo del campo magnético que produce el axón 1 en la posición del axón 2 es 1,1·10−10 T.

120.– Los protones, deuterones (ambos con carga +e) y las partículas alfa, cuya carga es +2e, en una región en la que existe un campo magnético describen trayectorias circulares que tienen el mismo radio. Considerando que mα = 2 md = 4 mp, compare sus velocidades y sus energías cinéticas.




121.– Por dos conductores paralelos rectilíneos e indefinidos situados a 2,0 cm de distancia, pasan corrientes en el mismo sentido de 2,0 A cada una. Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen mutuamente y razone si dicha fuerza es atractiva o repulsiva. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

122.– Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido.

a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores.

b) ¿Cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades? c) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.

123.– Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, que coinciden con los ejes Oy y Oz, circulan corrientes de 2,0 A en el sentido positivo de dichos ejes. Calcule:

a) el campo magnético en el punto P de coordenadas (0, 2, 1) cm; b) la fuerza magnética sobre un electrón situado en el punto P que se mueve con

velocidad 𝒗𝒗 =1,0·104 𝒋𝒋 m s−1. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Valor absoluto de la


124.– Por dos conductores rectilíneos paralelos circulan corrientes de igual intensidad.

a) Indique la dirección y sentido de las fuerzas que se ejercen los conductores entre sí. ¿Depende esta fuerza de la corriente que circula por ellos?

b) Represente gráficamente la situación en la que la fuerza es repulsiva.

125.– Por dos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia de 10 cm, circulan corrientes en el mismo sentido de valores 2,0 A y 4,0 A respectivamente.

a) Determine el módulo, dirección y sentido del campo magnético debido a los conductores en el punto P de la figura.

b) ¿Qué fuerza por unidad de longitud se ejercerán entre sí ambos conductores? ¿Es atractiva o repulsiva?


126.– Por dos conductores rectilíneos, de gran longitud, paralelos y separados una distancia de 10 cm, circulan corrientes de 5 A y 10 A en el mismo sentido.

a) Dibuje en un esquema el campo magnético en el punto medio de un segmento que una los dos conductores y calcule su valor.

b) Determine la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor, indicando su dirección y sentido.


127.– Por dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados 0,2 m, circulan corrientes de la misma intensidad y sentido.

a) Razone qué fuerzas se ejercen entre ambos conductores y determine el valor de la intensidad de corriente que debe circular por cada conductor para que la fuerza por unidad de longitud sea 2,25·10−6 N m−1.

b) Razone cómo depende dicha fuerza de la distancia de separación de los conductores y del sentido de las corrientes.





128.– Por dos hilos conductores, rectilíneos y paralelos, de gran longitud y separados una distancia de 20 cm, circulan dos corrientes de intensidades iguales, I1 = I2 = 3,0 A, en sentidos opuestos como indica la figura. Calcule: a) el vector campo magnético total en el punto P, equidistante de ambos

conductores, expresando su módulo, dirección y sentido; b) la fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el conductor 1 sobre el

2, expresando su módulo, dirección y sentido. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

129.– Por dos hilos conductores, rectilíneos y paralelos, de gran longitud, separados una distancia de 10 cm, circulan dos corrientes de intensidades 2,0 A y 4,0 A respectivamente, en sentidos opuestos. En un punto P del plano que definen los conductores, equidistante de ambos, se introduce un electrón con una velocidad de 4,0·104 m s−1 paralela y del mismo sentido que la corriente de 2,0 A. Determine:

a) el campo magnético en la posición P del electrón; b) la fuerza magnética que se ejerce sobre el electrón situado en P.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

130.– Por dos hilos rectos paralelos, separados 20 cm, circulan corrientes de 2,5 A y 1,5 A en el mismo sentido. a) Dibuje un esquema donde se muestre la dirección y el sentido del campo magnético que crea cada hilo

en el punto medio entre los dos. b) Determine a qué distancia del hilo con 2,5 A se anula el campo.


131.– Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un electrón, moviéndose a 106 m s−1, se encuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:

a) hacia el alambre; b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores?


132.– Por un cable rectilíneo circula una corriente de 15 A. Por otro lado, un electrón libre se mueve en t = 0 en una dirección paralela al cable tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 75 V. Calcule:

a) el número de electrones que atraviesan cada segundo una sección del cable; b) la velocidad que adquirió el electrón libre debido a la diferencia de potencial; c) la fuerza, debida al campo magnético creado por el cable, que actúa en t = 0 sobre el electrón, sabiendo

que la distancia en dicho instante entre el cable y el electrón es de 25 cm. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ;

Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

133.– Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una corriente de 20 A.

a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él.

b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0,1 kg?

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2

134.– Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de 1,0 A. El campo magnético que se origina en su proximidad se vuelve más intenso cuanto: a) más grueso sea el conductor; b) mayor sea su longitud; c) más cerca del conductor sea el punto donde se determina.




135.– Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 150 A.

a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él.

b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 20 g m−1?

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s−2

136.– Por un conductor rectilíneo situado sobre el eje Oz circula una corriente de 25 A en el sentido positivo de dicho eje. Un electrón pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de 106 m s−1. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón e indique con ayuda de un esquema su dirección y sentido, en los siguientes casos:

a) Si el electrón se mueve en el sentido negativo del eje Oy. b) Si se mueve paralelamente al eje Ox. ¿Y si se mueve paralelamente al eje Oz?


137.– Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo está situado en el eje Oz de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Oy en el punto P de coordenadas (0, 20, 0) expresadas en centímetros. Determine el vector aceleración del electrón en los siguientes casos:

a) El electrón se encuentra en reposo en la posición indicada. b) Su velocidad es de 1 m s−1 según el sentido positivo del eje Oy. c) Su velocidad es de 1 m s−1 según el sentido positivo del eje Oz. d) Su velocidad es de 1 m s−1 según el sentido negativo del eje Ox.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C

138.– Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Oz de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Oy a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que experimenta dicho electrón si:

a) se encuentra en reposo; b) su velocidad es de 1 m s−1 según la dirección positiva del eje Oy; c) su velocidad es de 1 m s−1 según la dirección positiva del eje Oz; d) su velocidad es de 1 m s−1 según la dirección negativa del eje Ox.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

139.– Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Oz de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Oy a una distancia del hilo de 1 cm.

a) Calcule el campo magnético en la posición del electrón. Haga un dibujo. b) Calcule la fuerza que sufre el electrón si tiene una velocidad 𝒗𝒗 = 1 𝒋𝒋 m s−1.


140.– Por un largo conductor rectilíneo circula una corriente I = 2 A. a) ¿Qué campo magnético crea esta corriente a una distancia r = 10 cm del conductor? Explique cuál es la

dirección y el sentido de este campo. b) En paralelo al anterior y a la distancia indicada se sitúa un segundo conductor, por el que circula una

corriente I’ = 1 A en el mismo sentido. ¿Qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre cada conductor? ¿Es atractiva o repulsiva?





141.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula con carga Q se mueve con velocidad 𝒗𝒗 por una región donde

existe un campo magnético 𝑩𝑩 . ¿Qué fuerza actúa sobre ella? Explique las características de esta fuerza. ¿Para qué orientación relativa entre 𝒗𝒗 y 𝑩𝑩 es nula dicha fuerza?

b) Un electrón que viaja con velocidad v0 = 107 m s−1 penetra en la región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio R = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale de ella moviéndose en dirección paralela a la de incidencia, pero en sentido opuesto. Determine el módulo, dirección y sentido del campo magnético que existe dentro de esa región.

Datos: Relación carga/masa del electrón: e/m = 1,76·1011 C kg−1

142.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique detalladamente por qué se atraen los dos conductores paralelos de la

figura por los que circulan en sentido ascendente dos corrientes eléctricas I1 e I2. b) Determine el valor de dicha fuerza por unidad de longitud si I1 = I2 = 2,0 A y

d = 1,0 m. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

143.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:

a) Escriba la expresión de la fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula de carga Q que se mueve con velocidad 𝒗𝒗 en una región donde hay un campo magnético 𝑩𝑩 . Explique las características de esta fuerza y qué circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una trayectoria circular.

b) Un electrón de velocidad inicial nula es acelerado mediante un campo eléctrico entre dos placas entre las que existe una diferencia de potencial ΔV = 500 V. Después penetra en una región donde existe un campo magnético perpendicular a 𝒗𝒗 y de intensidad B = 1,0·10−3 T. Calcule la velocidad v que tiene el electrón al pasar por la segunda placa y el radio R de la trayectoria que describe en la región de campo 𝑩𝑩 .

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg

144.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considere un campo magnético uniforme y una partícula de carga positiva que

se mueve dentro del campo. Indique y justifique la dirección de la fuerza en cada uno de los casos de la figura.

b) Calcule la expresión general del tiempo que tarda una partícula cargada en completar una vuelta circular, sometida al campo del primer caso. ¿Cuánto tiempo tardaría en completar 1000 vueltas una partícula de masa 0,42 g y carga eléctrica 0,75 C que se mueve siguiendo una circunferencia de 0,25 mm dentro de un campo de 0,5 T?

c) Indique cómo cambia el período si se duplica: c.1) la intensidad del campo magnético; c.2) la velocidad de la partícula; c.3) la masa de la partícula; c.4) la carga de la partícula; c.5) la intensidad, velocidad, masa y carga simultáneamente.




145.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la expresión de la fuerza de interacción entre corrientes

rectilíneas y paralelas. Basándose en esta expresión, enuncie la definición de Amperio como unidad de intensidad de corriente eléctrica en el S.I.

b) Por tres largos conductores rectilíneos, coplanarios y paralelos, separados entre sí distancias d = 40 cm, circulan corrientes en los sentidos indicados, con I = 1 A e I’ = 2 A. Calcule la fuerza neta por unidad de longitud (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre cada conductor.


146.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la expresión de la fuerza de interacción magnética entre

corrientes rectilíneas y paralelas. Basándose en esta expresión, enuncie la definición de Amperio.

b) Por tres largos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes iguales, I1 = I2 = I3 = 2 A. En la figura se esquematiza el sistema en un plano perpendicular a los conductores, que pasan por los vértices de un triángulo equilátero de lado d = 10 cm. Las corrientes I1 e I2 circulan hacia el interior de la figura y la I3 hacia el exterior. Calcule el módulo de la fuerza magnética total que actúa, por unidad de longitud, sobre el conductor número 1. Indique, mediante una figura, la dirección y sentido de esta fuerza.


147.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula con carga Q se mueve con velocidad vr por una región del

espacio donde existe un campo magnético 𝑩𝑩 . ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula? Explique las características de esta fuerza. ¿En qué circunstancias es nula?

b) En la región sombreada de la figura existe un campo magnético de intensidad B = 5 mT, perpendicular al plano de la figura y dirigido hacia adentro. En esta región penetra un protón, p, que viaja con velocidad v = 3·106 m s−1 en dirección perpendicular a las líneas de 𝑩𝑩 , tal y como se indica en la figura. Describa detalladamente la trayectoria del protón en la región con campo magnético.

Datos: Relación carga/masa del protón: qp /mp = 9,6·107 C kg−1

148.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué campo magnético 𝑩𝑩 crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea

e indefinida de valor I? Dibuje las líneas del campo. ¿Cómo decrece con la distancia?

b) El sistema de la figura está formados por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, situados en el mismo plano y separados una distancia d = 20 cm. Calcule el valor del campo 𝑩𝑩 en el punto P1 cuando por ambos conductores circula la misma intensidad I1 = I2 = 2 A. ¿Qué corriente y en qué sentido debe circular por el conductor (2) para que anule el campo 𝑩𝑩 creado por el conductor (1) en el punto P2?





149.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la expresión de la Fuerza de Lorentz para partículas que se mueven en

el seno de un campo magnético 𝑩𝑩 . Explique las características de esta fuerza y qué circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una trayectoria circular.

b) Un ion de 7Li+, de masa m = 1,15·10−26 kg, carga q = 1,60·10−19 C y velocidad inicial nula, es acelerado mediante un campo eléctrico entre dos placas entre las que existe una diferencia de potencial ΔV = 450 V. Después penetra en una región donde existe un campo magnético perpendicular a 𝒗𝒗 y de intensidad 𝑩𝑩 = 0,723 T. Calcule la velocidad 𝒗𝒗 que tiene el ion al salir de la zona de campo eléctrico y el radio R de la trayectoria que describe en la región de campo 𝑩𝑩 .


rectilíneas y paralelas. Basándose en esta expresión enuncie la definición de amperio.

b) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A. Se sitúa una espira cuadrada de lado L = 5 cm a una distancia d = 10 cm tal y como indica la figura. Si por la espira circula una corriente I’ = 3 A en el sentido indicado, calcule la fuerza 𝑭𝑭 (módulo, dirección y sentido) que ejerce la corriente I sobre el lado de la espira más próximo al conductor rectilíneo.


151.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa m y carga eléctrica q, que

penetra con velocidad 𝒗𝒗 en una región del espacio donde existe un campo magnético 𝑩𝑩 uniforme? ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza?

b) Un protón que viaja con velocidad v penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético B = 0,3 T y un campo eléctrico E = 2·105 N C−1. Las direcciones de 𝒗𝒗 , 𝑬𝑬 y 𝑩𝑩 son perpendiculares entre sí, tal y como indica la figura.

b.1) Si el protón no se desvía, ¿cuál es su velocidad? b.2) Describa detalladamente la trayectoria que seguiría el protón si no

existiese campo eléctrico. Datos: Relación carga/masa del protón: qp/mp = 9,6·107 C kg−1

152.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Cite y explique dos analogías y dos diferencias entre el campo electrostático y

el campo magnetostático. b) Una muestra natural de Litio contiene dos variedades isotópicas, Li3

6 y Li37 .

Tras un proceso de ionización, los iones producidos Li+36 y Li+

37 son acelerados

desde el reposo mediante el campo electrostático generado por la aplicación de una diferencia de potencial ∆V = 450 V entre dos placas conductoras (ver figura).

b.1) Determine el cociente entre las velocidades del Li+36 y Li+

37 en

cualquier punto de la región de aceleración (0 < x < L). Calcule dichas velocidades al atravesar el plano x = L .

b.2) En la región x > L existe un campo magnético 𝑩𝑩 que sale perpendicular al plano del papel. Cuando penetran en ella ambos tipos de iones describen trayectorias circulares distintas. Determine el cociente entre los radios de ambas trayectorias. Dibuje estas trayectorias y calcula el radio en el caso del ion Li+

36 si el valor del

campo magnético es B = 0,7 T. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Unidad de masa

atómica: 1 u = 1,66·10−27 kg ; Masa del Li36 = 6 u ; Masa del Li3

7 = 7 u





indefinidas, rectilíneas y paralelas. Basándose en esta expresión, enuncie la definición de amperio.

b) Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos se encuentran separados por una distancia d, tal y como indica la figura. Cuando por ambos conductores circula la misma intensidad de corriente, I = I’ = 10 A, la fuerza por unidad de longitud que ejerce un conductor sobre el otro es repulsiva y de valor 4,0·10−3 N m−1. Determine la distancia d entre los conductores y justifique el sentido de I’ cuando I circula en el sentido indicado en la figura.


154.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué campo magnético 𝑩𝑩 crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea

e indefinida de valor I? Dibuje las líneas del campo y describa su comportamiento.

b) El sistema de la figura está formado por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, situados en el mismo plano y separados una distancia d = 20 cm.

b.1) Calcule el valor del campo 𝑩𝑩 en el punto P1 cuando por ambos conductores circula la misma intensidad I1 = I2 = 2,0 A pero en sentido contrario.

b.2) ¿Qué corriente, y en qué sentido, debe circular por el conductor (2) para que anule el campo 𝑩𝑩 creado por el conductor (1) en el punto P2?


155.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede ser cero la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en el seno

de un campo magnético? b) ¿Puede ser cero la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo

eléctrico?

156.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Determine la masa de un ion de potasio, K+, si cuando penetra con una velocidad 𝒗𝒗 = 8,0·104 𝒊𝒊 m s−1 en

un campo magnético uniforme de intensidad 𝑩𝑩 = 0,10 𝒌𝒌 T, describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro.

b) Determine el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el ion no se desvíe.


157.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueve en presencia de un campo eléctrico de módulo

3,5·105 N C−1 y de un campo magnético de 2,0 T, ambos mutuamente perpendiculares y, a su vez perpendiculares a la velocidad del electrón, para que éste no se desvíe?

b) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

158.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad de un electrón que se mueve en presencia de un campo eléctrico de

módulo 4,0·105 N C−1 y de un campo magnético de 2,0 T, ambos perpendiculares entre sí y, a su vez, perpendiculares a la velocidad del electrón, para que éste no se desvíe?

b) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico si el módulo de su velocidad es el calculado en el apartado anterior?





159.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Observando la trayectoria de una partícula con carga eléctrica, ¿se puede deducir si la fuerza que actúa

sobre ella procede de un campo eléctrico uniforme o de un campo magnético uniforme? b) ¿Es posible que sea nula la fuerza que actúa sobre un hilo conductor, por el que circula una corriente

eléctrica, situado en un campo magnético?

160.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Analice cómo es la fuerza que ejercen entre sí dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos,

separados una distancia d y recorridos por una corriente de intensidad I, según que los sentidos de las corrientes coincidan o sean opuestos.

b) Explique si es posible que un electrón se mueva con velocidad 𝒗𝒗 , paralelamente a estos conductores y equidistante entre ellos sin cambiar su trayectoria.

161.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un electrón, un protón y un átomo de hidrógeno penetran en una zona del espacio en la que existe un

campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de las partículas. Dibuje la trayectoria que seguiría cada una de las partículas y compare las aceleraciones de las tres.

b) Dos pequeñas esferas cargadas están separadas una distancia de 5,0 cm. La carga de una de las esferas es cuatro veces la de la otra y entre ambas existe una fuerza de atracción de 0,15 N. Calcule la carga de cada esfera y el módulo del campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une.

Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

162.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce fuerza sobre una partícula cargada? ¿Y sobre un conductor

rectilíneo indefinido por el que circula una corriente eléctrica? Razone las respuestas. b) Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬 , de 200 N C−1, con una velocidad 𝒗𝒗 , de

1,0·106 m s−1, perpendicular al campo. Calcule el campo magnético, 𝑩𝑩 , que habría que aplicar, superpuesto al eléctrico, para que la trayectoria del protón fuera rectilínea. Ayúdese de un esquema.

163.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una carga Q negativa entra, con velocidad 𝒗𝒗 , en una zona donde existe un campo eléctrico, 𝑬𝑬 , de

dirección perpendicular a esa velocidad. Cuál debe ser la intensidad, dirección y sentido del campo magnético 𝑩𝑩 que habría que aplicar, superpuesto a 𝑬𝑬 , para que la carga siguiera una trayectoria rectilínea.

b) Un campo magnético, de intensidad B = 2,0·sen (100 π t + π) (SI), forma un ángulo de 45º con el plano de una espira circular de radio R = 12 cm. Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 2,0 s.

164.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dos conductores rectilíneos e indefinidos paralelos, separados una distancia d, están recorridos por

corrientes de intensidad I. Analice las características de las fuerzas que se ejercen entre sí los conductores en el caso en que los sentidos de las corrientes coincidan y en el caso en que sean opuestos.

b) Dos conductores rectilíneos, paralelos y verticales, distan entre sí 20 cm. Por el primero de ellos circula una corriente de 10 A hacia arriba. Calcule la corriente que debe circular por el segundo conductor, colocado a la derecha del primero, para que el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto situado a 5,0 cm a la izquierda del segundo conductor se anule.


165.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una corriente eléctrica circula por un conductor rectilíneo indefinido. Describa las características del

campo magnético que crea y represente las líneas de campo. b) Se tienen dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, por los que circulan

corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido contrario. Realice un esquema explicativo de la fuerza que actúa sobre cada conductor. ¿Cuál es el módulo de la fuerza por unidad de longitud sobre cada conductor?




166.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la fuerza magnética sobre una carga. Explique cada uno de sus términos. Haga un dibujo claro

indicando todas las magnitudes implicadas. b) Un electrón se acelera con una diferencia de potencial de 200 V. Penetra en una región del espacio con

un campo magnético perpendicular a su trayectoria y describe una trayectoria circular con periodo T = 2,0·10−10 s. Calcule:

b.1) la velocidad del electrón; b.2) el valor del campo magnético. b.3) ¿Qué campo eléctrico debemos crear para conseguir que la trayectoria del electrón sea

rectilínea? Dibuje la trayectoria, los campos y las fuerzas que actúan sobre el electrón. Datos: Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

167.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. b) ¿En qué dirección se debe mover una carga en un campo magnético para que no se ejerza fuerza sobre

ella?

168.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede moverse una carga bajo la acción de un campo magnético sin experimentar fuerza magnética? b) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un

campo magnético?

169.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Se conserva la energía mecánica de una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo

magnético uniforme? b) ¿Es conservativa la fuerza que ejerce dicho campo sobre la carga?

170.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique razonadamente la acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo, perpendicular

al campo, por el que circula una corriente eléctrica y dibuje en un esquema la dirección y sentido de todas las magnitudes vectoriales que intervienen.

b) Explique qué modificaciones se producirían, respecto del apartado anterior, en los casos siguientes: b.1) si el conductor forma un ángulo de 45º con el campo; b.2) si el conductor es paralelo al campo.

171.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Ley de Lorentz. b) Explique, con ayuda de un esquema, la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula

con carga positiva que se mueve paralelamente a un conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica. ¿Y si la carga se mueve perpendicularmente al conductor, alejándose de él?

172.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone cómo podría averiguar, con ayuda de una carga, si en una región del espacio existe un campo

eléctrico o un campo magnético. b) Un haz de protones atraviesa sin desviarse una zona en la que existen un campo eléctrico y uno magnético.

Razone qué condiciones deben cumplir esos campos.

173.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características del campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida. b) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos entre sí, circulan corrientes eléctricas de igual

intensidad y sentidos opuestos. Explique, con ayuda de un esquema, la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores. ¿Cómo cambiaría la situación si se invirtiese el sentido de una de las corrientes?




174.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin desviarse. ¿Se puede afirmar que en esa región

no hay campo magnético? De existir, ¿cómo tiene que ser? b) En una región existe un campo magnético uniforme dirigido verticalmente hacia abajo. Se disparan dos

protones horizontalmente en sentidos opuestos. Razone qué trayectorias describen, en qué plano están y qué sentidos tienen sus movimientos.

175.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin desviarse, ¿se puede afirmar que en esa región

no hay campo magnético? De existir, ¿cómo tiene que ser? b) En una región existe un campo magnético uniforme dirigido verticalmente hacia abajo. Se disparan dos

protones horizontalmente en sentidos opuestos. Razone qué trayectorias describen, en qué plano están y qué sentidos tienen sus movimientos.

176.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Existe siempre interacción magnética entre dos partículas cargadas? ¿Existe siempre interacción

eléctrica entre ellas? b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una partícula cargada?

177.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. b) Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a

la dirección del movimiento. Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula.

178.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Ley de Lorentz. b) Explique, con ayuda de un esquema, el tipo de movimiento que efectúan un electrón y un neutrón al

penetrar con una velocidad 𝒗𝒗 en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, 𝑩𝑩 , perpendicular a 𝒗𝒗 .

179.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas. b) Suponga dos conductores rectilíneos, paralelos y separados por una distancia d, por los que circulan

corrientes eléctricas de igual intensidad. Dibuje en un esquema el campo magnético debido a cada corriente y el campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores. Considere los siguientes casos:

b.1) las dos corrientes van en el mismo sentido; b.2) las dos corrientes tienen sentidos opuestos.

180.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características del campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida. b) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de

la misma intensidad y sentido. Dibuje en un esquema la dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de los conductores.

181.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la Experiencia de Ørsted y comente cómo las cargas en movimiento originan campos

magnéticos. b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una partícula cargada?

182.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética? b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviese sea

cero?




183.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un electrón incide en un campo magnético perpendicular a su velocidad. Determine la intensidad del

campo magnético necesaria para que el período de su movimiento sea 10−6 s. b) Razone cómo cambiaría la trayectoria descrita si la partícula incidente fuera un protón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

184.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el efecto de un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento. b) Explique con ayuda de un esquema la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula con

carga positiva que se mueve paralelamente a una corriente eléctrica rectilínea. ¿Y si se mueve perpendicularmente al conductor, alejándose de él?

185.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la Ley de Lorentz y razone, a partir de ella, las características de la fuerza magnética sobre una

carga. b) En una región del, espacio existe un campo magnético uniforme, vertical y dirigido hacia abajo. Se

disparan horizontalmente un electrón y un protón con igual velocidad. Compare, con ayuda de un esquema, las trayectorias descritas por ambas partículas y razone cuáles son sus diferencias.

186.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. b) Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la que existe un

campo magnético uniforme. ¿Puede asegurarse que ambas partículas tienen la misma masa? ¿Tienen que ser iguales sus velocidades? Razone las respuestas.

187.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considere dos hilos rectos paralelos de longitud indefinida con corrientes de 1,0 A y 0,75 A. El campo

magnético es nulo en todos los puntos de una línea entre los dos hilos a 3,0 mm del hilo que porta 1,0 A. ¿Tienen las corrientes el mismo sentido? ¿Cuál es la distancia entre los hilos?

b) Considere dos anillos de cobre concéntricos. Uno de los anillos tiene un radio de 2,0 cm y porta una corriente de 1,0 A. ¿Cuál es el radio del otro anillo si, con una corriente de 0,75 A, el campo magnético total en el centro es cero?

c) Si en lugar de usar el segundo anillo para anular el campo en el centro se desea usar un hilo recto de longitud indefinida por el que pasa una intensidad de 5,2 A, ¿cómo se habría de colocar el hilo y a qué distancia del centro? Indique cómo se habría de colocar con un dibujo.


188.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique en qué condiciones una partícula situada dentro de un campo magnético no sufre una fuerza

magnética sobre ella. b) Una corriente eléctrica de 3 A circula por un cable muy largo que coincide con el eje Ox. ¿Cuál es la

dirección del campo magnético que crea en cualquier punto del eje Oy? c) ¿Cuál es el valor del campo magnético en un punto del eje Oy a 2 m del origen?


189.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Indique si la siguiente afirmación es cierta o falsa: “La fuerza ejercida por un campo magnético

sobre una partícula cargada en movimiento no cambia el módulo de su velocidad”. Justifique su respuesta.

b) Un electrón se mueve con una velocidad 2·106 m s−1 en el seno de un campo magnético uniforme de magnitud B = 1,4 T. La fuerza ejercida por el campo magnético sobre el electrón es 2·10−13 N. Calcule la componente de la velocidad del electrón en la dirección del campo.





190.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Explique cada uno de sus términos. Realice

un dibujo. b) Un protón entra con una velocidad 𝒗𝒗 , en una región del espacio donde existe un campo magnético

uniforme. Indique, con la ayuda de un esquema, las trayectorias del protón en el interior del campo magnético en los casos en que la velocidad es paralela a la dirección del campo magnético y cuando es perpendicular a dicho campo. ¿Qué ocurre en ambos casos con la energía cinética del protón?

191.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el funcionamiento del dispositivo experimental utilizado para la definición del amperio, la

unidad de corriente eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, que consta de dos cables eléctricos paralelos indefinidos.

b) Diferencias entre el campo gravitatorio y el campo eléctrico. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

192.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dos hilos rectilíneos de 30 m de longitud, colocados paralelos entre sí transportan sendas corrientes de

2,1 A y 3,4 A en sentido contrario. Los hilos están separados 14 cm. Determine la fuerza magnética existente entre ambos conductores, explicando si es atractiva o repulsiva.

b) Se disponen cuatro cargas positivas iguales en los vértices de un cuadrado. ¿Qué podría decir del valor del campo eléctrico en el centro del cuadrado? ¿Y del potencial eléctrico en el mismo punto?


193.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Realice un esquema con las líneas del campo magnético creado por una espira circular de corriente. b) La energía potencial de una carga de 2,0 nC en un punto A de un campo eléctrico es de 6,0 J y se traslada

con velocidad nula a un punto B donde su energía vale 3,0 J. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial VB − VA?

194.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué propiedad principal tienen las líneas del campo magnético? Haga un esquema con las líneas del

campo magnético creado por un conductor rectilíneo e indefinido. b) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos paralelos entre sí circulan sendas corrientes de 1 A en el

mismo sentido y se ejercen una fuerza F. ¿La fuerza es de atracción o de repulsión? Si los conductores se separan a una distancia doble y se cambia el sentido de una de las corrientes, ¿cuánto vale en función de F la nueva fuerza F’ que se ejercen entre sí?

195.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Cuando una partícula con carga Q se mueve con velocidad 𝒗𝒗 en el seno de un campo magnético 𝑩𝑩 , ¿qué

fuerza actúa sobre ella? Explique las características de esta fuerza. ¿Qué circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una trayectoria circular?

b) Una partícula α que se mueve con velocidad v = 2,1·107 m/s describe una trayectoria circular en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 0,15 T. Calcule el radio de la trayectoria y el periodo de revolución.

Datos: mα = 6,6·10−27 kg ; qα = 3,2·10−19 C

196.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué es un ciclotrón? Explique brevemente sus fundamentos físicos. b) Se aceleran protones con un ciclotrón de 0,25 m de radio máximo (radio de extracción), que opera con

un campo magnético uniforme B = 0,83 T. Calcule la velocidad final de los protones. Datos: Relación carga/masa de un protón: 9,6·107 C kg−1




197.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la expresión de la fuerza de interacción magnética entre corrientes rectilíneas y paralelas.

Explique el significado de cada uno de los términos de la expresión. Basándose en ella, enuncie la definición de Amperio.

b) Por dos hilos conductores largos y rectos, paralelos entre sí y separados una distancia d = 10 cm, circulan en el mismo sentido corrientes I1 = 15 A e I2 = 30 A.

b.1) Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí los dos conductores, especificando su dirección y sentido.

b.2) Calcule el valor del campo magnético creado por dichas corrientes en un punto P contenido en el mismo plano de los dos conductores y equidistante de ambos. Indique en un dibujo dirección y sentido de dicho campo.


198.– Se coloca sobre una balanza un imán con los polos N y S enfrentados. Tal como se ve en las figuras, entre estos dos polos pasa un hilo conductor horizontal que no toca al imán. El hilo eléctrico se sujeta mediante dos soportes aislantes que sitúan sobre el plato de la balanza. En ausencia de corriente eléctrica por el hilo, la balanza indica un peso de 2,400 N. Cuando circula corriente eléctrica por el hilo conductor, la balanza indica pesos aparentes menores, que dependen de la intensidad de la corriente, a causa de la aparición de una fuerza magnética hacia arriba. Se han hecho circular por el hilo diversas intensidades y se han obtenido los resultados que se muestran en la gráfica, en la que F es el peso aparente registrado por la balanza e I es la intensidad de la corriente que circula por el hilo conductor.

a) Determine la ecuación que relaciona la fuerza con la intensidad. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre el hilo eléctrico cuando la intensidad de la corriente es 2,0 A y cuando es 2,5 A.

b) Considere que el tramo de hilo situado entre los polos del imán tiene una longitud de 6 cm y que el campo magnético es uniforme (constante) dentro de esta zona y nulo afuera. Calcule el campo magnético entre los polos del imán. ¿En qué sentido circula la corriente eléctrica?

199.– Se sabe que en una región del espacio existe un campo magnético 𝑩𝑩 constante y uniforme. Para determinar su módulo, dirección y sentido, se lanza una partícula con carga positiva Q0 y velocidad v en diferentes direcciones del espacio, y medimos la fuerza 𝑭𝑭 que experimenta en el momento en el que la partícula penetra en la región donde existe el campo. Cuando v = v0 𝒌𝒌 , la partícula no se desvía de su trayectoria al penetrar en el campo. Sin embargo, cuando v = v0 𝒋𝒋, la partícula experimenta una fuerza 𝑭𝑭 = −F0 𝒊𝒊 debido a la presencia del campo magnético. Determine 𝑩𝑩 en función de Q0, v0 y F0.

200.– Se sabe que si por un conductor rectilíneo e infinito circula una corriente de intensidad I, se genera un campo magnético cuya intensidad vale B = µ0 y / 2 π r, donde r es la distancia al conductor y µ0 una constante (permeabilidad magnética del vacío). Por los ejes Ox y Oy del sistema de coordenadas circulan sendas corrientes eléctricas de la misma intensidad y en el sentido positivo de ambos ejes. Sean los puntos P (1, 1) y Q (−1, 1) del plano. Calcule:

a) el valor de la intensidad del campo magnético 𝑩𝑩 (en módulo, dirección y sentido) en P y en Q; b) en qué puntos del plano es nulo 𝑩𝑩 ; c) Repita los apartados anteriores en el caso de que la corriente a lo largo de Ox invierta su sentido.

201.– Se sabe que si por un conductor rectilíneo e infinito circula una corriente de intensidad I, se genera un campo magnético cuya intensidad vale B= µ0 I

2 π r, donde r es la distancia al conductor y µ0 una constante

(permeabilidad magnética del vacío). Sean dos hilos paralelos e infinitos, separados una distancia a, que transportan sendas corrientes de intensidades I1 e I2 = 3 I1 respectivamente, en el mismo sentido. Calcule, entre ambos hilos y en el plano en el que se encuentran:

a) el valor de 𝑩𝑩 en módulo, dirección y sentido, a mitad de distancia entre ellos; b) los puntos en los que 𝑩𝑩 es nulo; c) el valor de 𝑩𝑩 en todos estos puntos si I2 invierte su sentido.




202.– Se tiene un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 0,2 𝒊𝒊 (T) y una carga q = 5 µC que se desplaza con velocidad 𝒗𝒗 = 3 𝒋𝒋 (m s−1). ¿Cuál es la fuerza que el campo magnético realiza sobre la carga? Indique en la respuesta el módulo, dirección y sentido de la fuerza.

203.– Se tiene un campo magnético uniforme de inducción 0,40 mT cuyas líneas de campo van en el sentido positivo de Ox. Se introduce un electrón con una energía cinética de 6,0·10−18 J con movimiento inicial en dirección Oy. Determine:

a) con qué velocidad penetra el electrón en el campo magnético; b) el módulo de la fuerza a la que está sometido el electrón; c) qué tipo de movimiento tiene el electrón; d) el radio de la trayectoria que describe.


204.– Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad I1 = 2 A hacia arriba (ver figura).

a) ¿Qué intensidad I2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo magnético 𝑩𝑩 en el punto P2.

b) La distancia que separa los conductores es d = 20 cm. Calcule el campo magnético en los puntos P1 y P2 cuando I2 = I1 = 2 A (hacia arriba).

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 205.– Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e infinitos, separados una

distancia d = 20 cm. Por el conductor 1 circula una corriente eléctrica de intensidad I1 = 2,0 A hacia la derecha como indica la figura. ¿Qué intensidad de corriente I2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo magnético total en el punto P? Justifique razonadamente la respuesta.


206.– Sea un conductor rectilíneo y de longitud infinita, por el que circula una intensidad de corriente I = 5,0 A. Una espira cuadrada de lado a = 10,0 cm está colocada con dos de sus lados paralelos al conductor rectilíneo, y con su lado más próximo a una distancia d = 3,0 cm de dicho conductor. Si la espira está recorrida por una intensidad de corriente I’ = 0,20 A en el sentido que se indica en la figura, determine:

a) el módulo, la dirección y el sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos a dicho conductor;

b) el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza ejercida sobre cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor rectilíneo.


207.– Sean dos cables conductores rectilíneos, situados en el plano Oxy, paralelos al eje Ox y tan largos que se pueden considerar indefinidos. La distancia entre los cables es de 2 m y ambos distan 1 m del eje Ox, como indica la figura. Por el cable F circulan 10 A y por el G, 20 A en sentido contrario.

a) ¿Cuál es la dirección y sentido del campo magnético total creado por los cables en cualquier punto del eje Oy?

b) Halle en qué punto del eje Oy el campo magnético total es nulo. c) ¿Es la fuerza magnética que cada conductor ejerce sobre el otro atractiva o

repulsiva?




208.– Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido.

a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores. b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético

y la fuerza sobre cada conductor.

209.– Señale brevemente qué analogías y qué diferencias existen entre los campos eléctrico y magnético. Si el vector campo magnético está dirigido hacia el norte y una partícula cargada positivamente se mueve hacia el este, ¿cuáles son la dirección y el sentido de la fuerza magnética sobre la partícula?

210.– Sobre el plano del papel y en orientación vertical se coloca un conductor infinito por el que circula una corriente eléctrica de 5 amperios de intensidad. Un electrón se acerca desde la izquierda al conductor. Sabiendo que el electrón se mueve también sobre el plano del papel y que su velocidad tiene un módulo de 2·105 m s−1, indique:

a) cuál es la dirección, sentido y el módulo de la fuerza que actúa sobre el electrón cuándo está a una distancia de 0,025 metros del cable;

b) de forma clara y concisa el efecto que esta fuerza ejerce en la trayectoria del electrón; c) qué módulo tiene la aceleración que sufre el electrón por culpa del cable. d) En el caso de que el electrón se cambie por una partícula a (cuya carga es el doble que la del electrón y

de signo contrario y su masa es 2000 veces la del electrón), ¿cuánto valdría ahora el módulo de la aceleración?

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

211.– Sobre un electrón, que se mueve con velocidad 𝒗𝒗 , actúa un campo magnético 𝑩𝑩 en dirección normal a su velocidad.

a) Razone por qué la trayectoria que sigue es circular y haga un esquema que muestre el sentido de giro del electrón.

b) Deduzca las expresiones del radio de la órbita y del período del movimiento.

212.– Suponga una espira cuadrada de lado a situada en el plano del papel por la que circula una corriente de intensidad I en el sentido horario. La espira se encuentra en un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 perpendicular al plano de la espira saliendo del papel. Calcule la fuerza total que el campo magnético ejerce sobre la espira y cuál será el efecto de esas fuerzas sobre la misma: desplazarla, girarla, oprimirla o agrandarla.

213.– Tenemos dos cables rectilíneos paralelos por los que circula corriente en sentido contrario. Razone si los cables se atraen, se repelen o no se ejercen ninguna fuerza.

214.– Tres conductores rectilíneos, largos y paralelos, que transportan una corriente de 5,0 A cada uno de ellos, pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, tal y como se muestra en la figura. Suponiendo que el origen de coordenadas se encuentra en el conductor 1, determine: a) la fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 3 debida a los

conductores 1 y 2; b) el campo magnético en el punto medio del segmento que une los conductores

1 y 2. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

215.– Tres hilos conductores infinitos y paralelos pasan por los vértices de un cuadrado de 50 cm de lado como se indica en la figura. Las tres corrientes I1, I2 e I3 circulan hacia dentro del papel.

a) Si I1 = I2 = I3 = 10 mA, determine el campo magnético en el vértice A del cuadrado.

b) Si I1 = 0, I2 = 5 mA e I3 = 10 mA, determine la fuerza por unidad de longitud entre los hilos recorridos por las corrientes.





216.– Tres hilos conductores rectilíneos y paralelos, infinitamente largos, pasan por los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, según se indica en la figura. Por cada uno de los conductores circula una corriente de 25 A en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel. Calcule:

a) el campo magnético resultante en un punto del conductor C3 debido a los otros dos conductores. Especifique la dirección del vector campo magnético;

b) la fuerza resultante por unidad de longitud ejercida sobre el conductor C3. Especifique la dirección del vector fuerza.


217.– Tres hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen como se muestra en la figura (perpendiculares al plano del papel pasando por los vértices de un triángulo rectángulo). La intensidad de corriente que circula por todos ellos es la misma, I = 25 A, aunque el sentido de la corriente en el hilo C es opuesto al de los otros dos hilos. Determine:

a) el campo magnético en el punto P, punto medio del segmento AC. b) la fuerza que actúa sobre una carga positiva Q = 1,60·10−19 C si se encuentra

en el punto P moviéndose con una velocidad de 1,0·106 m s−1 perpendicular al plano del papel y con sentido hacia fuera.


218.– Un cable conductor muy largo, situado sobre el eje Oz, transporta una corriente de 20,0 A en el sentido positivo del eje. Un segundo cable también muy largo es paralelo al eje Oz y pasa por x = 10,0 cm. a) Determine la intensidad de la corriente en el segundo cable sabiendo que el campo magnético es cero en

x = 4,0 cm. b) ¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada cable? Dibuje un esquema para indicar la

dirección y el sentido de las fuerzas. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

219.– Un campo magnético constante 𝑩𝑩 ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica: a) si la carga esta en reposo; b) si la carga se mueve perpendicularmente a 𝑩𝑩 ; c) si la carga se mueve paralelamente a 𝑩𝑩 .

220.– Un catión Na+ penetra en un campo magnético uniforme de 0,6 T, con una velocidad de 3·103 m s−1, perpendicular a la dirección del campo.

a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el catión Na+ y calcule su valor. b) Dibuje la trayectoria que sigue el catión Na+ en el seno del campo magnético y determine el radio de

dicha trayectoria. Datos: m(Na+) = 3,8·10−26 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

221.– Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Oz. Un protón, que se mueve a 2,0·105 m s−1, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el protón si su velocidad:

a) es perpendicular al conductor y está dirigida hacia él; b) es paralela al conductor; c) es perpendicular a las direcciones definidas en los dos apartados anteriores. d) ¿En qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética?

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2 : Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C




222.– Un conductor rectilíneo muy largo transporta la corriente I tal y como se indica en la figura, donde también se representan las líneas del campo magnético que genera. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones: a) Dibuje sobre el esquema la dirección y sentido del campo magnético. b) Suponiendo que una partícula cargada negativamente cuya velocidad es 𝒗𝒗 pasa

por el origen de coordenadas O mostrado en la figura, ¿cuál es la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre ella en ese instante?

223.– Un deuterón, de masa 3,34·10−27 kg y carga +e, recorre una trayectoria circular de 6,96 mm de radio en el plano Oxy en el seno de un campo magnético 𝑩𝑩 = −2,50 𝒌𝒌 T como se indica en la figura. Determine:

a) el módulo de la velocidad del deuterón; b) la expresión vectorial de la fuerza magnética en el punto A de la trayectoria; c) el tiempo necesario para completar una revolución.


224.– Un dispositivo lanza, al mismo tiempo, en la misma dirección y en sentidos opuestos, un protón y un

electrón. Es decir: 𝒗𝒗 protón = −v 𝒋𝒋 ; 𝒗𝒗 electrón = +v 𝒋𝒋. a) Cuando este dispositivo se coloca dentro de un campo magnético 𝑩𝑩 = +B 𝒊𝒊:

a.1) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = +q v B 𝒌𝒌 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = −q v B 𝒌𝒌 . a.2) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = −q v B 𝒌𝒌 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = +q v B 𝒌𝒌 . a.3) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = +q v B 𝒌𝒌 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = +q v B 𝒌𝒌 .

b) Cuando el dispositivo se coloca dentro de un campo eléctrico 𝑬𝑬 = +E 𝒋𝒋: b.1) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = +q E 𝒋𝒋 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = −q E 𝒋𝒋. b.2) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = −q E 𝒋𝒋 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = +q E 𝒋𝒋. b.3) sobre el protón actúa una fuerza 𝑭𝑭 = −q E 𝒋𝒋 y sobre el electrón 𝑭𝑭 = −q E 𝒋𝒋.

Datos: q representa el valor absoluto de la carga del electrón y la del protón.

225.– Un electrón atraviesa sin desviarse una zona del espacio donde existen un campo eléctrico y otro magnético.

a) Razone qué condiciones deben cumplir los campos. b) ¿Y si se tratara de un protón?

226.– Un electrón circula paralelo a un hilo conductor a una distancia d de éste con una velocidad 𝒗𝒗 . Por el hilo circula una corriente eléctrica de intensidad I. Escriba la expresión vectorial de:

a) el campo magnético en el punto donde se encuentra el electrón; b) la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.

227.– Un electrón con 1 eV de energía cinética describe un movimiento circular uniforme en un plano

perpendicular a un campo magnético de 10−4 T. a) Explique, con ayuda de esquemas, las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad y campo

magnético implicados y calcule el radio de la trayectoria. b) Repita el apartado anterior para otro electrón que siguiera una trayectoria rectilínea.

Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C




228.– Un electrón con una energía cinética de 25 000 eV se mueve en una órbita circular en el interior de un campo magnético uniforme de 0,20 T.

a) Dibuje los siguientes vectores: velocidad del electrón, inducción magnética y fuerza realizada por el campo magnético sobre el electrón.

b) ¿Cuánto vale la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el electrón? c) ¿Cuánto vale el radio de la órbita descrita por el electrón?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; 1 eV = 1,602·10−19 J

229.– Un electrón con una energía cinética de 3,0 eV recorre una órbita circular plana y horizontal dentro de un campo magnético uniforme cuya intensidad vale 2,0·10−4 T, dirigido perpendicularmente a la misma según se indica en la figura. Calcule:

a) el radio de la órbita del electrón; b) el periodo del movimiento; c) el módulo de la aceleración del electrón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; 1 eV = 1’60⋅10−19 J

230.– Un electrón con una velocidad 𝒗𝒗 = 105 𝒋𝒋 m s−1 penetra en una región del espacio en la que existen un

campo eléctrico 𝑬𝑬 = 104 𝒊𝒊 N C−1 y un campo magnético 𝑩𝑩 = 0,1 𝒌𝒌 T. a) Analice, con ayuda de un esquema, el movimiento que sigue el electrón. b) En un instante dado se suprime el campo eléctrico. Razone cómo cambia el movimiento del electrón y

calcule las características de su trayectoria. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg

231.– Un electrón con velocidad 𝒗𝒗 penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . ¿Qué fuerza sufre el electrón? ¿Bajo qué condiciones el campo magnético no influye en su movimiento?

232.– Un electrón de 2,1 keV de energía cinética se mueve en una órbita circular en el seno de un campo magnético de 0,275 T perpendicular al plano de la órbita como se indica en la figura. Determine:

a) la expresión vectorial de fuerza magnética ejercida sobre el electrón, cuando éste se encuentra en el punto superior de la órbita;

b) el radio de la órbita; c) la velocidad angular y el periodo del movimiento.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,109·10−31 kg ; 1 eV = 1,602·10−19 J

233.– Un electrón describe una órbita circular en el seno de un campo magnético

uniforme de 0,080 T perpendicular al plano de la órbita con un módulo de velocidad de 3,0·106 m s−1. Determine:

a) la expresión vectorial de fuerza magnética ejercida sobre el electrón cuando éste se encuentra en el punto inferior de la órbita;

b) el módulo de la aceleración del electrón y el radio de la órbita; c) el tiempo que invierte el electrón en describir una órbita completa.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,109·10−31 kg

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

e-B

v




234.– Un electrón entra con una velocidad de 3,00·105 m s−1 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme de 1,20 T perpendicular a la velocidad del electrón y en sentido perpendicular al papel, tal como indica la figura, y queda confinado en esta región del espacio.

a) Dibuje y justifique la trayectoria que describe el electrón dentro del campo indicando el sentido de giro y calcule el valor de la frecuencia (en GHz).

b) Para que el electrón atraviese el campo magnético sin desviarse, hay que aplicar un campo eléctrico uniforme en esta misma región. Dibuje el vector campo eléctrico que permitiría que esto fuera posible (justifique la dirección y el sentido) y calcule el módulo.


235.– Un electrón entra con velocidad 𝒗𝒗 = 10 𝒋𝒋 m s−1 en una región en la que existen un campo eléctrico, 𝑬𝑬 = 20 𝒌𝒌 N C−1, y un campo magnético, 𝑩𝑩 = B0 𝒊𝒊 T.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón en el instante en que entra en la región donde existen los campos eléctrico y magnético y explique las características del movimiento del electrón.

b) Calcule el valor de B0 para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y uniforme.

236.– Un electrón entra con velocidad constante 𝒗𝒗 = 10 𝒊𝒊 m s−1 en una región del espacio en la que existen un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬 = 20 𝒋𝒋 N C−1 y un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = B0 𝒌𝒌 T.

a) Calcule y represente los vectores fuerza que actúan sobre el electrón (dirección y sentido), en el instante en el que entra en esta región del espacio.

b) Calcule el valor de B0 necesario para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y uniforme. Nota: Desprecie el efecto del campo gravitatorio.

237.– Un electrón entra dentro de una región donde se encuentra confinado un campo magnético, describe un semicírculo y sale de la región.

a) Indique razonadamente la dirección del campo magnético 𝑩𝑩 si la trayectoria es la que se muestra en la figura.

b) Obtenga la expresión que relaciona el radio de la trayectoria con la intensidad del campo magnético.

c) Si a = 5,39 µm y B = 20 T, ¿cuánto vale la energía cinética del electrón? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg

238.– Un electrón entra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme, paralelo al eje Ox y de intensidad 𝑬𝑬 = 1000 𝒊𝒊 (V m−1). La velocidad del electrón es paralela al eje Oy y de valor 𝒗𝒗 = 1000 𝒋𝒋(m s−1).

a) Calcule la fuerza eléctrica sobre el electrón. ¿Cómo será la trayectoria descrita? b) La fuerza eléctrica sobre el electrón puede anularse mediante una fuerza producida por un campo

magnético superpuesto al anterior en esa región del espacio. Determine el módulo, dirección y sentido de la intensidad 𝑩𝑩 de ese campo.

c) Haga un dibujo claro que incluya los campos y las fuerzas que actúan sobre el electrón así como la trayectoria seguida por el electrón en los dos apartados anteriores.


239.– Un electrón es acelerado mediante una diferencia de potencial de 1,5·103 V, y a continuación entra en una región donde existe un campo magnético uniforme, de módulo B = 2,5·10−4 teslas, que está dirigido perpendicularmente a su velocidad.

a) Explique razonadamente por qué la trayectoria del electrón debe ser una circunferencia. b) Calcule el radio de la trayectoria circular, y la velocidad angular de giro. c) Si tras realizar medio giro, el campo magnético se desconecta repentinamente, ¿qué diferencia de

potencial debe aplicarse para frenar al electrón cuando abandona la trayectoria circular? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg




240.– Un electrón inicialmente en reposo, es acelerado a través de una diferencia de potencial de 6,00·103 V, penetrando luego en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,500 T. Calcule:

a) la velocidad del electrón al llegar al campo magnético; b) el radio de la órbita descrita por el electrón; c) el tiempo que invierte el electrón en recorrer una órbita completa.


241.– Un electrón parte del reposo y es acelerado por una diferencia de potencial de 100 V. Si con la velocidad que adquiere penetra en un campo magnético de 5,0·10−4 T perpendicularmente a la dirección del campo, ¿qué radio de órbita describirá? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg

242.– Un electrón penetra con una velocidad de 5,0·106 m s−1 en un campo magnético de 12 T perpendicular a dicha velocidad.

a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la trayectoria seguida, y justifique el tipo de trayectoria.

b) Calcule el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. c) Comente cómo varían dichos resultados si el campo magnético fuera de valor doble.


243.– Un electrón penetra con velocidad 𝒗𝒗 en una zona del espacio en la que coexisten un campo eléctrico 𝑬𝑬 y un campo magnético 𝑩𝑩 , uniformes, perpendiculares entre sí y perpendiculares a 𝒗𝒗 .

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón y escriba las expresiones de dichas fuerzas. b) Represente en un esquema las direcciones y sentidos de los campos para que la fuerza resultante sea nula.

Razone la respuesta.

244.– Un electrón penetra en un campo eléctrico uniforme de módulo E = 4,00·104 N C−1 a una velocidad de módulo v0 = 106 m s−1, perpendicular a la dirección del campo, tal como se muestra en la figura. Calcule el módulo de la aceleración que experimenta el electrón e indique la dirección y el sentido. Haga un dibujo de la trayectoria aproximada que seguirá el electrón. Justifique cuál será la ecuación de la gráfica que representa esta trayectoria y calcúlela. Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón:

e = 1,602·10−19 C

245.– Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético, de intensidad 0,10 T, con una velocidad de 6,0·106 m s−1 perpendicular al campo.

a) Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la trayectoria seguida por el electrón y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se tratara de un protón?

b) Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al magnético, haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo uniforme.

Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

246.– Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 1,0·10−3 T y lleva una velocidad de 500 m s−1 perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético:

a) Velocidad angular. b) Módulo de la fuerza que experimenta. c) Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el electrón.





247.– Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 15·10−4 T. La velocidad es de 2,0·106 m s−1. Calcule:

a) la fuerza que actúa sobre el electrón; b) el radio de la órbita que describe; c) el tiempo que tarda en recorrer dicha órbita.


248.– Un electrón penetra perpendicularmente en una región del espacio en la que existe un campo magnético 𝑩𝑩 entrante en el papel, con una velocidad de 107 m s−1 como se indica en la figura. El electrón experimenta una fuerza de módulo 10−14 N.

a) Dibuje y explique la trayectoria seguida por el electrón. b) Calcule el valor del campo. c) Si el valor del campo se duplica, ¿cómo se modificará la trayectoria seguida

por el electrón? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón:

me = 9,11·10−31 kg

249.– Un electrón procedente del Sol de 409 eV de energía cinética describe una órbita circular en una zona de la Tierra donde el campo magnético terrestre es perpendicular al plano de la órbita del electrón y tiene un valor de 2,00·10−5 T. Determine:

a) el módulo de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón; b) el radio de la órbita; c) la aceleración del electrón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; 1 eV = 1,602·10−19 J ; Masa del electrón: me = 9,109·10−31 kg

250.– Un electrón que posee una energía cinética de 1,67·10−15 J, se mueve horizontalmente y penetra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico E = 104 V m−1 dirigido verticalmente hacia abajo.

a) Halle el módulo, dirección y sentido del campo magnético, de modo que el electrón continúe horizontalmente en presencia de ambos campos.

b) Explique qué sucede si, en la situación descrita en el apartado anterior, se sustituye el electrón por un protón.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg

251.– Un electrón que se acelera con una diferencia de potencial de 1000 V, entra en un campo magnético 𝑩𝑩 perpendicular a su trayectoria, y describe una órbita circular con un periodo de T = 2·10−11 s. Calcule:

a) la velocidad del electrón; b) el valor del campo magnético; c) qué dirección debe tener un campo eléctrico 𝑬𝑬 que aplicado junto con 𝑩𝑩 permita que la trayectoria sea

rectilínea. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg

252.– Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una velocidad v = 1,41·106 m s−1.

a) Halle la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular mostrada en la figura.

b) Calcule el tiempo necesario para que electrón se traslade desde A hasta B, sabiendo que la distancia recta entre ellos vale AB = 100 µm.





253.– Un electrón que se mueve con una cierta velocidad 𝒗𝒗 , atraviesa una región del espacio, en la que en un determinado instante se activa un campo magnético uniforme de valor 4,0·10−4 T, según se indica en el esquema adjunto. Como se aprecia en el esquema, el campo magnético es perpendicular a la velocidad. El electrón describe una trayectoria circular de 6,0 cm de radio.

a) Dibuje la trayectoria que describe el electrón, indicando el sentido en el que éste la recorre. Dibuje también en el mismo esquema, los vectores velocidad, campo magnético y fuerza.

b) Calcule el valor de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón y la energía cinética de éste.

c) Calcule el número de vueltas que da el electrón en 1,0·10−6 s. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa en reposo

del electrón: me = 9,109·10−31 kg

254.– Un electrón que se mueve con una velocidad constante 𝒗𝒗 , penetra en un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 , de tal modo que describe una trayectoria circular de radio R. Si la intensidad del campo magnético disminuye a la mitad y la velocidad aumenta al doble, determine:

a) el radio de la órbita; b) la velocidad angular.

255.– Un electrón que se mueve con una velocidad de 1,0·106 m s−1 describe una órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de valor 0,10 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determine:

a) el valor del radio de la órbita que realiza el electrón; b) el número de vueltas que da el electrón en 0,001 0 s.

Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10 −31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

256.– Un electrón que se mueve con velocidad vr = 5·103 m s−1 en el sentido positivo del eje Ox entra en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 10,2 T dirigido en el sentido positivo del eje Oz.

a) Calcule la fuerza 𝑭𝑭 que actúa sobre el electrón. b) Determine el radio de la órbita circular que describirá el electrón. c) ¿Cuál es la velocidad angular del electrón? d) Determine la energía del electrón antes y después de penetrar en la región del campo magnético.


257.– Un electrón que se mueve con velocidad 𝒗𝒗 , penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . ¿Qué fuerza actúa sobre el electrón? ¿Bajo qué condiciones el campo magnético no influye en su movimiento?

258.– Un electrón que se mueve horizontalmente en un tubo de rayos catódicos de un televisor con una velocidad de 3,2·106 m s−1 entra en una región de 5,0 cm de longitud horizontal en la que existe un campo magnético uniforme de 10 mT, también horizontal, pero perpendicular a la velocidad inicial del electrón.

a) Determine la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón, en módulo, dirección y sentido. b) Calcule la desviación angular sufrida por el electrón respecto de su trayectoria original al final del tubo. c) Si se colocan dos placas conductoras paralelas entre sí en el tubo, determine la disposición más sencilla

de las mismas y la diferencia de potencial eléctrico entre ambas para que el campo eléctrico generado contrarreste el campo magnético.




259.– Un electrón que viaja con velocidad 𝒗𝒗 penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 5,6·103 V m−1 y un campo magnético, también uniforme, B = 1,4 mT. Las direcciones de 𝒗𝒗 ,𝑬𝑬 y 𝑩𝑩 son perpendiculares entre sí, tal y como indica la figura.

a) Calcule el valor que debe tener v para que el electrón siga su trayectoria rectilínea inicial sin desviarse.

b) Describa detalladamente el movimiento que realizaría el electrón si 𝑬𝑬 = 𝟎𝟎, es decir, si sólo existiese el campo magnético 𝑩𝑩 indicado.


260.– Un electrón se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial de 500 V, penetrando a continuación en un campo magnético uniforme de 0,040 T perpendicular a la trayectoria del electrón como indica la figura. Determine:

a) la velocidad del electrón al entrar en el campo magnético; b) la fuerza que el campo ejerce sobre el electrón; c) el radio de la trayectoria del electrón en el interior del campo magnético.


261.– Un electrón se dirige con velocidad v = 8,0·107 m s−1 hacia un conductor rectilíneo por el que circula una corriente ascendente I = 2,0 A. Determine la fuerza magnética que el conductor ejerce sobre el electrón cuando éste se encuentra a 2,0 m del conductor. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Permeabilidad

magnética del vacío, µ0 = 4 π·10−7 N A−2

262.– Un electrón se encuentra situado en el seno de un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . Si se comunica al electrón una velocidad inicial, indiqu y razone si la trayectoria que sigue el electrón es circular o rectilínea cuando:

a) la velocidad inicial es perpendicular al campo magnético; b) la velocidad inicial es paralela al campo magnético.

263.– Un electrón se mueve con velocidad 𝒗𝒗 = 200 𝒊𝒊 m s−1 en una región en la que existen un campo eléctrico 𝑬𝑬 = 100 𝒋𝒋 V m−1 y un campo magnético 𝑩𝑩 .

a) Explique con ayuda de un esquema la dirección del campo magnético y calcule su intensidad. b) En un instante dado, se suprime el campo eléctrico. Razone cuál sería la nueva trayectoria del electrón e

indique en un esquema el sentido en que se mueve. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

264.– Un electrón se mueve con velocidad 𝒗𝒗 en una región del espacio donde coexisten un campo eléctrico y un campo magnético, ambos estacionarios. Razone si cada uno de estos campos realiza o no trabajo sobre la carga.

265.– Un electrón se mueve en el seno de un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 con una velocidad perpendicular a dicho campo y de valor v = 20000 km s−1, describiendo un arco de circunferencia de radio R = 0,5 m.

a) Determine el valor del campo 𝑩𝑩 . b) Si la velocidad del electrón formara un ángulo de 45º con 𝑩𝑩 , ¿cómo sería la trayectoria?





266.– Un electrón se mueve en la cercanía de un alambre rectilíneo conductor por el que circula una intensidad de corriente eléctrica de 10 A. El electrón se dirige perpendicularmente hacia el cable a una velocidad v = 1,0·105 m s−1. Si se encuentra a una distancia de 0,050 m, determine la fuerza que actúa sobre el electrón. Explique el movimiento del electrón. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ;


267.– Un electrón se mueve en las proximidades de un cable conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica de intensidad 10 A. Cuando el electrón se encuentra a una distancia de 0,05 m del cable se dirige perpendicularmente hacia el cable con una velocidad de 105 m s−1. ¿Cuál es el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre el electrón? Indique razonada y claramente el efecto que produce esta fuerza sobre el electrón. ¿De qué orden de magnitud es la aceleración producida sobre el electrón? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ;


268.– Un electrón se mueve en línea recta con velocidad constante vr = 5 ir

m s−1 bajo la acción de un campo eléctrico y un campo magnético uniformes. El campo magnético es 𝑩𝑩 = 0,1 𝒋𝒋T.

a) Calcule el valor y la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre el electrón. b) Calcule el valor y la dirección del campo eléctrico.


269.– Un electrón se mueve en un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = −0,80 𝒋𝒋 T. Si en un instante dado su velocidad es 𝒗𝒗 = 4,0·104 𝒊𝒊 m s–1, determine para el electrón: a) el vector aceleración; b) la energía cinética; c) el radio de la trayectoria que describe al moverse en el campo. Dibuje la trayectoria que describe el

electrón, así como su velocidad y aceleración en un punto de la misma. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg

270.– Un electrón se mueve en una órbita circular de 3,0 mm de radio, en el seno de un campo magnético uniforme de 0,060 T perpendicular al plano de la órbita. Determine el módulo de la velocidad del electrón. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa del electrón, me = 9,11·10−31 kg

271.– Un electrón y un protón describen trayectorias circulares en el seno de un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 con la misma velocidad 𝒗𝒗 . ¿Cuál será la relación entre sus velocidades angulares? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

272.– Un electrón y un protón que viajan a la misma velocidad se inyectan en una región de campo magnético uniforme, entrando con un ángulo de 90° con respecto a la dirección del campo magnético. ¿Cómo son las fuerzas magnéticas a las que inicialmente se ven sometidas ambas partículas?

273.– Un electrón, acelerado mediante una diferencia de potencial de 200 voltios, se mueve en el campo magnético terrestre, cuya intensidad es 7·10−5 T. Halle el radio de la circunferencia que describe, si su velocidad es perpendicular al campo magnético de la Tierra. Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C

274.– Un electrón, un protón y un átomo de helio penetran en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a la velocidad de las partículas.

a) Dibuje la trayectoria que seguiría cada una de las partículas e indique sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor.

b) Compare las aceleraciones de las tres partículas. ¿Cómo varía su energía cinética?




275.– Un electroscopio simplificado consta de dos esferas metálicas unidas a un gancho aislante mediante dos hilos conductores, tal como indica la figura. Las dos esferas tienen la misma masa y la misma carga eléctrica, y los hilos forman un ángulo de 30,0° y tienen una longitud de 3,00 cm cada uno.

a) Dibuje el diagrama de fuerzas para una de las esferas y nómbrelas. Calcule también el valor de la tensión de cada hilo, si la masa de cada esfera es 1,00 mg.

b) Calcule el valor de la carga eléctrica de cada esfera. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb:

K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2

276.– Un espectrómetro de masas consta de un selector de velocidades y de un recinto semicircular. En el selector de velocidades hay un campo eléctrico y un campo magnético, perpendiculares entre sí y en la dirección de la velocidad de los iones. Al entrar al selector, los iones de una velocidad determinada no se desvían y entran en la zona semicircular, donde sólo existe el campo magnético perpendicular a la velocidad, que los hace describir una trayectoria circular.

a) Si el campo eléctrico del selector tiene un valor E = 20,0 N C−1 y el valor de la inducción magnética es B = 2,50⋅10−3 T, calcule el valor del módulo de la velocidad de los iones que no se desvían. Haga el esquema correspondiente de los vectores siguientes: velocidad, fuerza eléctrica, campo magnético y fuerza magnética.

b) Calcule la distancia, d, a la que impactarán los iones de tritio, que son isótopos del hidrógeno y tienen una masa m = 3 u.

Datos: 1 u = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón Qp = 1,60·10−19 C

277.– Un haz de electrones de energía cinética 5,0 keV atraviesa sin desviarse una zona donde hay un campo eléctrico 𝑬𝑬 y un campo magnético 𝑩𝑩 . Ambos campos son uniformes, perpendiculares entre sí y al haz de electrones. Si el módulo del campo magnético vale B = 2,3·10−3 T, determine: a) la velocidad de los electrones; b) el valor del campo eléctrico.

Datos: Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg ≈ 0,511 MeV c−2

278.– Un haz de electrones penetra en una zona del espacio en la que existen un campo eléctrico y otro magnético.

a) Indique, ayudándose de un esquema si lo necesita, qué fuerzas se ejercen sobre los electrones del haz. b) Si el haz de electrones no se desvía, ¿se puede afirmar que tanto el campo eléctrico como el magnético

son nulos? Razone la respuesta.

279.– Un haz de iones, todos con la misma velocidad v = 29 200 m s−1, e igual carga Q = 1,60·10−19 C, entra en una región donde hay un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 0,13 T orientado perpendicularmente a la trayectoria de los iones y dirigido hacia arriba. En el haz entrante hay dos clases de iones, que se diferencian por su masa, por lo que dentro del campo magnético aparecen desdoblados dos haces que siguen las trayectorias semicirculares mostradas en la figura.

a) Explique razonadamente qué fuerza actúa sobre los iones dentro del campo magnético y si la carga de los iones es positiva o negativa.

b) La distancia x1 es de 4,69 milímetros. Determine la masa de los iones que siguen esa trayectoria.

c) Si la masa de los iones de la otra clase es tres veces mayor, determinar la distancia x2.




280.– Un hilo conductor rectilíneo de longitud infinita está situado en el eje Oz y transporta una corriente de 20 A en el sentido positivo de dicho eje. Un segundo hilo conductor, también infinitamente largo y paralelo al anterior, corta al eje Ox en el punto de coordenada x = 10 cm. Determine:

a) la intensidad y el sentido de la corriente en el segundo hilo, sabiendo que el campo magnético resultante en el punto del eje Ox de coordenada x = 2 cm es nulo;

b) la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor, explicando cuál es su dirección y sentido. Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2

281.– Un hilo conductor rectilíneo y de longitud infinita está ubicado sobre el eje Oz, y por él circula una corriente continua de intensidad I, en sentido positivo de dicho eje. Una partícula con carga positiva Q, se desplaza con velocidad v sobre el eje Ox, en sentido positivo del mismo. Determine la dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.

282.– Un hilo recto con una corriente eléctrica I cruza perpendicularmente la cuadrícula de la figura. El campo magnético en el punto P1 vale 5,0 μT.

a) ¿Cuánto vale el campo magnético en el punto P2? b) Dibuje la dirección y el sentido del campo.

283.– Un hilo recto y conductor de longitud ℓ y corriente I, situado en un campo magnético 𝑩𝑩 , experimenta

una fuerza de módulo I ℓ B; a) si I y 𝑩𝑩 son paralelos y del mismo sentido; b) si I y 𝑩𝑩 son paralelos y de sentido contrario; c) si I y 𝑩𝑩 son perpendiculares.

284.– Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa 8·10−3 kg, está situado a lo largo del eje Ox en presencia de un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 0,5 𝒋𝒋T.

a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza gravitatoria, 𝑭𝑭𝑔𝑔 = −Fg 𝒌𝒌 .

b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso del hilo. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s−2

285.– Un ion que parte del reposo, es acelerado por una diferencia de potencial de 1000 V entrando a continuación en una zona en la que existe un campo magnético uniforme B = 0,1 T perpendicular a su trayectoria, bajo cuya acción describe una circunferencia de radio R = 0,2 m. Determine el valor de la relación q/m del ion.

286.– Un núcleo atómico de carga +6 e y masa m = 3,456∙10−26 kg, penetra horizontalmente desde la izquierda con una velocidad de 4,00∙105 m s−1 en un campo magnético uniforme de 0’06 T perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel como se indica en la figura.

a) Determine la expresión vectorial de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el núcleo en el instante en que este penetra en el campo magnético.

b) Dibuje la trayectoria que describe el núcleo y calcule su radio. c) Determine el periodo de revolución.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C 287.– Un protón (p+) y un electrón (e−) describen sendas órbitas circulares en el plano Oxy con igual velocidad,

bajo la acción de un campo magnético uniforme de valor B = 0,1 T y dirección Oz. El radio de la órbita del protón es de 20 cm. Halle:

a) la velocidad del protón; b) el radio de la órbita del electrón; c) el periodo del movimiento del protón y el del electrón.





288.– Un protón con una energía cinética de 1 eV se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 1,5 T.

a) Calcule la fuerza que actúa sobre esta partícula, sabiendo que su masa es de 1,67·10−27 kg. b) Lo mismo suponiendo que la partícula fuera un electrón con la misma energía cinética.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Es imprescindible incluir en la resolución los diagramas o esquemas oportunos

289.– Un protón con velocidad 𝒗𝒗 = 5,0·106 𝒊𝒊 m s–1, penetra en una zona donde hay un campo magnético 𝑩𝑩 = 1,0 𝒋𝒋 T. a) Obtenga la fuerza que actúa sobre el protón. b) Obtenga el radio de la trayectoria. c) Calcule el tiempo que tardaría en realizar una vuelta.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón, mp = 1,67·10−27 kg

290.– Un protón describe una circunferencia de radio 0,35 m en el seno de un campo magnético uniforme de 1,48 teslas perpendicular al plano de la trayectoria. Calcule el módulo de la velocidad del protón y su energía cinética expresada en eV. Datos: Valor de la carga del protón: qp = 1,602·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; 1 eV = 1,602·10−19

J

291.– Un protón describe una trayectoria circular sobre el plano del papel de 25 cm de radio. Sabiendo que el protón se mueve dentro de un campo magnético que es perpendicular al plano del papel y cuyo módulo vale B = 1,5 T:

a) ¿con qué velocidad se mueve?; b) ¿cuál es el periodo de su movimiento? c) En caso de que la velocidad se redujera a la mitad, ¿qué pasaría con el radio de la trayectoria circular que

describe? d) ¿Y con el periodo?

Razone sus respuestas. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

292.– Un protón entra con velocidad 𝒗𝒗 en una región del espacio donde hay un campo magnético 𝑩𝑩 uniforme perpendicular a la velocidad y al plano del papel y dirigido hacía dentro como se indica en la figura. Haga un dibujo indicando la dirección y el sentido de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el protón. ¿Cambiaría la respuesta si la partícula fuera un electrón? ¿Por qué? En caso afirmativo, ¿cuál sería el cambio?

293.– Un protón entra en una zona del espacio en la que existe un campo 𝑩𝑩 uniforme cuyo módulo vale B = 5,0·10−3 T. Suponga que el protón penetra con una velocidad de 1,0·105 m s−1 y en dirección perpendicular al campo.

a) Calcule la fuerza que ejerce el campo sobre el protón y el radio de la trayectoria circular que describe. b) Suponga que se dobla el valor del módulo del campo magnético, ¿qué sucederá con el radio de la

trayectoria del protón? c) En el segundo de los casos, ¿cuánto vale la velocidad angular del protón? d) Se cambia el campo magnético por uno cuyo módulo vale B = 14,7·10−2 T. En este caso, ¿cuánto vale el

radio? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

294.– Un protón entra, con una velocidad 𝒗𝒗 , en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme.

a) Indique, con la ayuda de un esquema, las posibles trayectorias del protón en el interior del campo magnético.

b) Explique qué ocurre con la energía cinética del protón.




295.– Un protón está en reposo. En un determinado instante se conecta un electroimán que genera una diferencia de potencial de ∆V = 1,5·105 V que se usa para acelerar el protón. Tras salir del tubo de aceleración el protón pasa a estar en una región del espacio en la que hay un campo magnético uniforme cuyo módulo vale 0,75 T. Sabiendo que la velocidad del protón y el campo magnético son perpendiculares entre sí, calcule:

a) las variaciones de energía cinética potencial que sufre el protón por causa del campo eléctrico (desprecie en este apartado la existencia del campo gravitatorio terrestre).

b) el radio de la trayectoria circular que describe el protón dentro del campo magnético; c) la velocidad angular con la que gira el protón. d) En un cierto instante del tiempo, se invierte la dirección del campo magnético que actúa sobre el protón.

Indique cómo afecta esto al movimiento del protón. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón Qp = 1,6·10−19 C

296.– Un protón está en reposo. En un determinado instante se conecta un electroimán que genera una diferencia de potencial de 16·106 V con la que se acelera el protón. Tras salir del tubo de aceleración el protón penetra en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T cuya dirección es perpendicular a la del movimiento del protón. Calcule:

a) la velocidad que tiene el protón justo antes de entrar en el campo magnético; b) el radio de la trayectoria circular que el protón describe dentro del campo magnético; c) el tiempo que tarda el protón en dar una vuelta completa. d) Justo cuando el protón termina de dar dos vueltas completas dentro del campo magnético se invierte el

sentido de éste. Explique con palabras cómo será la trayectoria del protón tras invertir el sentido del campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

297.– Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme, 𝑬𝑬 , de 200 N C−1, con una velocidad 𝒗𝒗 , perpendicular al campo, de 106 m s−1.

a) Explique, con ayuda de un esquema, las características del campo magnético, 𝑩𝑩 , que habría que aplicar, superpuesto al eléctrico, para que no se modificara la dirección de la velocidad inicial del protón.

b) Calcule el valor de dicho campo magnético. ¿Se modificaría ese resultado si en vez de un protón penetrase un electrón en las mismas condiciones?


298.– Un protón penetra en un campo magnético 𝑩𝑩 con velocidad 𝒗𝒗 perpendicular al campo y describe una trayectoria circular de periodo 10−6 s.

a) Dibuje en un esquema el campo magnético, la fuerza que actúa sobre el protón y su velocidad en un punto de la trayectoria y calcule el valor del campo magnético.

b) Explique cómo cambiaría la trayectoria si, en lugar de un protón, penetrara un electrón con la misma velocidad 𝒗𝒗 .

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,7·10−27 kg ; Masa en reposo del electrón: me = 9,1·10−31 kg

299.– Un protón penetra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico uniforme de módulo E = 3000 V m−1 y un campo magnético de valor B = 5,0·104 T. El protón penetra en dicha región con una velocidad 𝒗𝒗 y mantiene una trayectoria rectilínea con velocidad constante.

a) Haga un esquema claro de una posible orientación de los campos eléctrico y magnético y de la velocidad del protón que permita este movimiento.

b) Calcule la velocidad del protón. c) Si se elimina el campo magnético, indique qué tipo de trayectoria llevaría el protón y cuál sería su

aceleración. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

300.– Un protón penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme. Explique qué tipo de trayectoria describirá el protón si su velocidad es:

a) paralela al campo; b) perpendicular al campo. c) ¿Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético? d) ¿En qué cambiarían las anteriores respuestas si en lugar de un protón fuera un electrón?




301.– Un protón penetra en una región en la que coexisten un campo eléctrico de módulo 3 000 V m−1 y un campo magnético de 5,0·10−4 T y no se desvía.

a) Dibuje un esquema que incluya los campos y la velocidad del protón para que este movimiento sea posible.

b) Si el campo magnético es perpendicular a la velocidad del protón, ¿cuál es el valor de dicha velocidad? c) Si se elimina el campo eléctrico, ¿cuál es el radio de la órbita descrita por el protón? Dibuje la trayectoria.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón Qp = 1,60·10−19 C

302.– Un protón penetra en una zona del espacio en el que existe un campo magnético uniforme, B = 10−2 T, a la velocidad de 5·105 m s−1 y en dirección perpendicular al campo magnético.

a) Calcule la fuerza que ejerce el campo sobre el protón, el radio de la trayectoria circular que describe y la velocidad angular de este movimiento.

b) Si en vez de un protón entra en el espacio un electrón, señalar las diferencias que se aprecian respecto a los datos solicitados en el apartado anterior.

c) Haga un esquema del movimiento para cada uno de los casos. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Masa

del protón: mp = 1,67·10−27 kg

303.– Un protón penetra en una zona donde existe un campo magnético uniforme de 8,0 T. La velocidad del protón es perpendicular a la dirección del campo magnético y de valor v = 3,0·107 m s−1. a) Haga un dibujo claro de los campos y fuerzas que actúan sobre el protón y de la trayectoria seguida. b) Calcule el radio de la órbita descrita. c) Determine el número de vueltas que da en 0,020 s. d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza magnética en el movimiento? Razone la respuesta

Datos: Masa del protón, mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón, Qp = 1,60·10−19 C

304.– Un protón que se mueve con una velocidad 𝒗𝒗 entra en una región en la que existe un campo magnético 𝑩𝑩 uniforme. Explique cómo es la trayectoria que seguirá el protón:

a) si la velocidad del protón 𝒗𝒗 es paralela a 𝑩𝑩 ; b) si la velocidad del protón 𝒗𝒗 es perpendicular a 𝑩𝑩 .

305.– Un protón se desplaza con una velocidad 𝒗𝒗 = 5,0 𝒊𝒊 m s–1 en el seno de un campo eléctrico definido por la expresión 𝑬𝑬 = −100 𝒋𝒋 V m–1. Determine: a) el campo magnético necesario, contenido en el plano Oyz, para mantener al protón siguiendo un

movimiento rectilíneo y uniforme; b) el radio de giro que tendría dicho protón en una región donde solamente existiera el campo magnético

del apartado anterior. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón, mp = 1,67·10−27 kg

306.– Un protón se encuentra en reposo y es acelerado con una diferencia de potencial de 4·106 V. Penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme de 0,5 T perpendicular a la dirección en que se mueve el protón. Halle:

a) la velocidad adquirida por el protón; b) el radio de la trayectoria circular seguida por el protón en esa región del espacio; c) el tiempo que emplea el protón en completar una órbita. d) Si una vez completada una vuelta por el protón cambia el sentido del campo magnético, ¿qué trayectoria

seguirá el protón a partir de ese momento? Razone la respuesta. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón: qp = 1,602·10−19 C ; π = 3,14

307.– Un protón se mueve describiendo una trayectoria circular de 40 cm de radio dentro de un campo magnético uniforme. Sabiendo que el movimiento se produce con una velocidad de 5,0 m s−1, calcule:

a) el módulo del campo magnético que actúa sobre el protón; b) la frecuencia ω con la que gira el protón. c) Supongamos que realizamos el experimento en otra parte del laboratorio en la que sabemos que hay un

campo magnético cuyo módulo es constante y vale 2,0 T. Si el protón mantiene su velocidad, ¿Con qué radio gira ahora?

d) Indique, de forma razonada, cómo afectaría a este problema el que la carga en vez de tener carga positiva la tuviese negativa. En este caso, la nueva partícula tendría la misma masa que el protón.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón Qp = 1,60·10−19 C




308.– Un protón se mueve en el sentido positivo del eje Oy en una región donde existe un campo eléctrico de 3·105 N C−1 en el sentido positivo del eje Oz y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje Ox.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.

b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje Oy con una velocidad de 103 m s−1, ¿sería desviado? Explíquelo.

309.– Un protón se mueve en un campo magnético uniforme con una velocidad de 107 m s−1 describiendo una circunferencia de radio 8 cm. Determine el valor de la:

a) intensidad de campo magnético; b) fuerza centrípeta.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Valor de la carga del protón: qp = 1,602·10−19 C

310.– Un protón se mueve en un círculo de radio 16,8 cm que es perpendicular a un campo magnético B = 0,5 T.

a) Halle la velocidad del protón. b) Halle el período del movimiento del protón. c) Si duplicamos la velocidad del protón, ¿se modifica el radio de la trayectoria circular que describe? ¿ Se

modifica el período? Razone las respuestas. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Carga del protón: qp = 1,602·10−19 C

311.– Un protón se mueve en una órbita circular, de 1,0 m de radio, perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,50 T.

a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcule la velocidad y el período de su movimiento. b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrón y compare los resultados.

Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

312.– Un protón tiene una energía cinética de 2·10−12 J y se mueve, en una región en la que existe un campo magnético de 0,6 T, en dirección perpendicular a su velocidad.

a) Razone con ayuda de un esquema la trayectoria del protón y calcule el periodo de su movimiento. b) ¿Cómo variarían las características de su movimiento si la energía cinética se redujera a la mitad?


313.– Un protón y un electrón entran en un campo magnético uniforme con velocidad perpendicular a las líneas de campo. El protón tiene una masa 1 836 veces mayor que la del electrón. ¿Cuál debe ser la relación entre sus velocidades de forma que el radio de las trayectorias que describen sea el mismo?

314.– Un protón y un electrón se mueven en un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 bajo la acción del mismo. Si la velocidad del electrón es 8 veces mayor que la del protón y ambas son perpendiculares a las líneas del campo magnético, deduzca la relación numérica existente entre:

a) los radios de las órbitas que describen; b) los periodos orbitales de las mismas.

Datos: Se considera que la masa del protón es 1 836 veces la masa del electrón

315.– Un protón y un electrón, ambos a la misma velocidad, 𝒗𝒗 , penetran en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de las partículas, tal como se indica en la figura adjunta. Dibuje y justifique la trayectoria que describe cada partícula. Determine la relación existente entre los radios de sus órbitas. Datos: Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg ;

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C




316.– Un protón y un electrón, con la misma velocidad, entran en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme dirigido hacia el interior del papel, tal como indica la figura superior.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada partícula en el instante en que entran en la región donde existe el campo. ¿Son iguales los módulos de estas fuerzas? Describa y justifique el movimiento que seguirá cada una de las partículas.

Imagine que en esta región, en vez de un campo magnético, existe un campo eléctrico uniforme dirigido hacia la derecha, tal como indica la figura inferior.

b) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada partícula en el instante en que entran en la región donde existe el campo. ¿Son iguales los módulos de estas fuerzas? Describa y justifique el movimiento que seguirá cada una de las partículas.

317.– Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el reposo mediante diferencias de potencial distintas, entran en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme B = 2,0 T, que es perpendicular a las velocidades con las que llegan dichas partículas. Se observa que ambas partículas describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad con la que entra el protón en el campo magnético es vp = 1,0·107 m s−1, calcule:

a) el radio de la trayectoria; b) el cociente entre las velocidades de las dos partículas (vα/vp); c) la diferencia de potencial con la que se ha acelerado cada partícula.

Datos: Qp = 1,602·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,672·10−27 kg ; mα = 6,646·10−27 kg

318.– Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 105 V, penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular a su velocidad.

a) Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analice las variaciones de energía del protón desde una situación inicial de reposo hasta encontrarse en el campo magnético.

b) Calcule el radio de la trayectoria del protón y su período y explique las diferencias que encontraría si se tratara de un electrón que penetrase con la misma velocidad en el campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg ; Masa del electrón: me = 9,11·10−31 kg

319.– Un protón, inicialmente en reposo, es acelerado mediante un campo eléctrico uniforme hasta alcanzar una velocidad de 3,9·107 m s−1, y a continuación penetra en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,40 T.

a) Determine el valor de la diferencia de potencial aplicada al protón en el campo eléctrico. b) Dibuje los siguientes vectores: velocidad del protón, inducción magnética y fuerza magnética realizada

sobre el protón. c) Determine el valor de la fuerza magnética que actúa sobre el protón, y calcule el radio de la trayectoria

circular seguida por éste. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10−27 kg

320.– Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera por medio de una diferencia de potencial de 6 000 V. Posteriormente, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético de 0,50 T, perpendicular a su velocidad.

a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campo magnético y el radio de su trayectoria posterior. b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado anterior si se tratara de una partícula alfa, cuya masa

es aproximadamente cuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces la del mismo? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa del protón, mp = 1,67·10−27 kg

321.– Un protón, tras ser acelerado mediante una diferencia de potencial de 105 V, entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio.

a) Realiza un análisis energético de todo el proceso, y con ayuda de esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados.

b) Calcule la intensidad del campo magnético. ¿Cómo varía el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético?





322.– Un protón, un deuterón ( H12 ) y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia

de potencial, V, penetran posteriormente en una región en la que hay un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 perpendicular a la velocidad de las partículas.

a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?

b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.

Datos: malfa = 2 mdeuterón = 4 mprotón

323.– Un protón, un electrón y un neutrón se desplazan con una velocidad 1,0·105 𝒊𝒊 m s−1. Los tres acceden por el mismo punto a una zona en la que existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 2,5 𝒌𝒌 teslas.

a) Calcule la fuerza que cada una de las tres partículas experimenta en dicha zona. b) Determine los radios de curvatura de sus trayectorias y realice un esquema ilustrativo identificando la

trayectoria de cada partícula. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C

324.– Un segmento de alambre conductor por el que circula una corriente de intensidad I viene definido por la diagonal de un cubo imaginario de lado a, tal y como se muestra en la figura. Si se introduce en un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = B 𝒌𝒌 , encuentre el vector fuerza magnética ejercida por el campo sobre el segmento de hilo en función de los datos del enunciado.

325.– Una bobina circular tiene 10 espiras y un diámetro de 10 cm. Sabemos que la bobina se encuentra en el

interior de un campo magnético de dirección fija, pero cuyo módulo cambia con el tiempo t de acuerdo a la expresión B(t) = (6t − 2) T. Si sabemos que el campo magnético 𝑩𝑩 y la superficie de la espira forman un ángulo de 45º, calcule:

a) la intensidad que recorre la bobina, sabiendo que su resistencia es de 10 Ω en el instante de tiempo t = 1,0 s;

b) el flujo que recorre la bobina, para cualquier instante de tiempo; c) ¿Cuánto vale el flujo en el instante t = 7,0 s? d) Suponga que en un cierto instante del tiempo la resistencia de la bobina se divide por cuatro, ¿qué le

pasará a la corriente? Razone su respuesta.

326.– Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias.

a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas.

b) Si la velocidad angular del protón es ωp = 106 rad s−1, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético.


327.– Una carga de 1,5 μC y 0,20 kg de masa se acerca a un conductor rectilíneo infinito por el que circula una corriente eléctrica de 8,0 A de intensidad, sabiendo que la velocidad del electrón es perpedicular a la dirección en la que viaja la corriente por el conductor y que su módulo es de 1,0·104 m s−1.

a) Indique el módulo de la fuerza que actúa sobre el electrón debida al conductor en el instante en que la carga está a 1,0 m de él.

b) Indique, de forma clara y concisa, el efecto que esta fuerza ejerce en la trayectoria del electrón. c) ¿Cuál es la aceleración que sufre el electrón debido a la fuerza del cable? d) Supongamos que se cambia la carga por otra de masa el doble y de carga la mitad, ¿cuál es la relación

entre la aceleración que sufre esta carga y la que sufre la del enunciado? Datos: Permeabilidad magnética del vacío: µ0 = 4 π 10−7 N A−2




328.– Una carga de 5,0 μC se desplaza con una velocidad 𝒗𝒗 = 3,0 𝒋𝒋 (m s−1) en el seno de un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 2,0 𝒊𝒊 (T).

a) Calcule la fuerza (vector) que actúa sobre dicha carga debido al campo magnético. b) ¿Cómo es la dirección de dicha fuerza respecto a 𝒗𝒗 y a 𝑩𝑩 ?

329.– Una carga eléctrica entra, con velocidad 𝒗𝒗 constante, en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme cuya dirección es perpendicular al plano del papel. ¿Cuál es el signo de la carga eléctrica si ésta se desvía en el campo siguiendo la trayectoria indicada en la figura? Justifique la respuesta.

330.– Una carga eléctrica q, con movimiento rectilíneo uniforme de velocidad 𝒗𝒗 , penetra en una región del

espacio donde existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . Explique el tipo de movimiento que experimentará en los siguientes casos:

a) 𝒗𝒗 es paralelo a 𝑩𝑩 . b) 𝒗𝒗 es perpendicular a 𝑩𝑩 .

331.– Una carga puntual de 2 µC realiza un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad 𝒗𝒗 = 2 𝒊𝒊 m s−1 en una región donde existen un campo eléctrico y un campo magnético uniformes. El campo magnético es 𝑩𝑩 = 5 𝒋𝒋 T. Calcule:

a) el valor y la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la carga; b) el valor y la dirección del campo eléctrico; c) el trabajo que el campo eléctrico realiza sobre la carga cuando ésta se desplaza desde el d) origen al punto (x = 5, y = 0, z = 0) m.

332.– Una carga puntual positiva Q = 1,6·10−19 C se mueve con velocidad 𝒗𝒗 = 200 𝒊𝒊 m s−1 y penetra en una región donde existe un campo magnético 𝑩𝑩 = 0,20 𝒊𝒊 + 0,50 𝒋𝒋 + 0,30 𝒌𝒌 T. Calcule:

a) la expresión de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga; b) la expresión del campo eléctrico 𝑬𝑬 que debería existir en la región para que la carga siguiera su

movimiento con velocidad constante.

333.– Una carga puntual Q con velocidad 𝒗𝒗 = vx 𝒊𝒊 entra en una región donde existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝐵𝐵𝑧𝑧 𝒌𝒌 . Determine:

a) La fuerza que se ejerce sobre la carga en el campo magnético; b) El campo eléctrico 𝑬𝑬 que debería existir en la región para que la carga prosiguiese sin cambio de

velocidad.

334.– Una carga puntual Q con velocidad 𝒗𝒗 = vz 𝒌𝒌 entra en una región donde existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝐵𝐵𝑧𝑧 𝒌𝒌 . Determine:

a) la fuerza que experimenta la carga Q en el campo magnético; b) la expresión del campo eléctrico 𝑬𝑬 que debería existir en la región para que el vector velocidad de la

carga Q permanezca constante.




335.– Una carga puntual Q1 se mueve con velocidad constante de módulo v1 a lo largo del eje Ox en el sentido positivo. Determine la fuerza que ejerce el campo magnético creado por esa carga sobre otra carga Q2 que se mueve sobre el eje Oy en el sentido positivo con velocidad v2, en el momento en el que la primera carga pasa por el origen de coordenadas y la segunda carga pasa por el punto (0, b, 0). Exprese el resultado en función de los datos del enunciado. Datos: El campo magnético creado por una carga puntual Q con velocidad v en el punto 𝒓𝒓 = 𝑟𝑟 𝒖𝒖𝒓𝒓 vale 𝑩𝑩 =

𝜇𝜇04π

𝑞𝑞 (𝒓𝒓 × 𝒖𝒖𝒓𝒓 )𝑟𝑟𝟐𝟐

336.– Una corriente uniforme circula por una espira circular. a) Realice un dibujo de las líneas del campo magnético generado por dicha corriente. b) Indique a qué lado de la espira corresponde el polo norte y a qué lado el polo sur.

337.– Una espira cuadrada de 10 cm de lado está recorrida por una corriente eléctrica constante de 30 mA. a) Determine el momento magnético de la espira. b) Si esta espira está inmersa en un campo magnético uniforme B = 0,50 T paralelo a dos de sus lados,

determine las fuerzas que actúan sobre cada uno de sus lados. Analice si la espira girará o no hasta alcanzar la posición de equilibrio en el campo.

338.– Una gota de agua de lluvia de 1,0 mg se carga con 6·10−13 C y está cayendo verticalmente en la atmósfera con una velocidad de 3,0 m/s. En esa zona existen campos gravitatorio, eléctrico y magnético, con valores respectivos g0 = 9,8 m s−2, E = 100 N/C y B = 40 µT. Los campos gravitatorio y eléctrico están dirigidos verticalmente hacia abajo, mientras que el magnético es horizontal hacia el Norte. Calcule la fuerza que cada campo ejerce sobre la gota.

339.– Una partícula alfa (núcleo de helio) inicialmente en reposo se acelera a través de una diferencia de potencial de 5,0 kV, y entra en una región con un campo magnético de 0,30 T perpendicular a su velocidad, como muestra la figura. Determine al penetrar en el campo magnético: a) la energía cinética adquirida por la partícula y el módulo de su velocidad; b) la fuerza magnética que experimenta la partícula y el radio de curvatura de la

trayectoria. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa de la partícula alfa, mα = 6,64·10−27 kg

340.– Una partícula alfa que tiene una masa mα = 6,65·10−27 kg y una carga eléctrica qα = +2 e, se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de ∆V = 2 000 V. Después de esto, la partícula alfa entra en una región donde existe un campo magnético de módulo B = 0,30 T y con dirección perpendicular a la velocidad de la partícula alfa. Calcule: a) la velocidad de la partícula alfa cuando entra en la región del campo magnético; b) el radio de la trayectoria seguida por la partícula alfa en la región donde existe el campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

341.– Una partícula alfa, cuya masa y carga es, respectivamente, 6,64·10−27 kg y 3,2·10−19 C, entra en una región del espacio en la que existe un campo magnético de 0,50 T con una velocidad de 5,0·105 m s−1 perpendicular al campo. Calcule:

a) el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga; b) el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la carga. c) Justifique cómo varía la energía cinética de la partícula cuando entra en el campo magnético.

342.– Una partícula cargada atraviesa un campo magnético B con velocidad v. A continuación, hace lo mismo otra partícula con la misma velocidad, doble masa y triple carga, y en ambos casos la trayectoria es idéntica. Justifique cuál es la respuesta correcta.

a) No es posible. b) Sólo es posible si la partícula inicial es un electrón. c) Es posible en una orientación determinada.




343.– Una partícula cargada negativamente entra en una región con un campo eléctrico y otro magnético sin desviarse. Si la partícula tuviera carga positiva, ¿se desviaría? ¿Hacia dónde? Razone la respuesta.

344.– Una partícula cargada negativamente −Q entra moviéndose a gran velocidad en una región donde hay un campo magnético uniforme orientado en el sentido positivo del eje Oy, según se muestra en la figura. En esa región hay además un campo eléctrico, y se observa que la partícula no sufre desviación en su trayectoria: continúa moviéndose en línea recta (línea discontinua en la figura). Explique razonadamente cuál tiene que ser la orientación del campo eléctrico para conseguir este efecto (es aconsejable que dibuje un diagrama claro de la situación).

345.– Una partícula cargada pasa sin ser desviada de su trayectoria rectilínea a través de dos campos, eléctrico y magnético, perpendiculares entre sí. El campo eléctrico está producido por dos placas metálicas paralelas (situadas a ambos lados de la trayectoria) separadas 1 cm y conectadas a una diferencia de potencial de 80 V. El campo magnético vale 0,002 T. A la salida de las placas, el campo magnético sigue actuando perpendicularmente a la trayectoria de la partícula, de forma que ésta describe una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. Determine:

a) la velocidad de la partícula en la región entre las placas; b) la relación masa/carga de la partícula.

346.– Una partícula cargada penetra con velocidad 𝒗𝒗 en una región en la que existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 . Determine la expresión de la fuerza ejercida sobre la partícula en los siguientes casos.

a) La carga es negativa, la velocidad es 𝒗𝒗 = v0 𝒋𝒋 y el campo magnético es: 𝑩𝑩 = −B0 𝒌𝒌 . b) La carga es positiva, la velocidad es 𝒗𝒗 = v0 (𝒋𝒋 + 𝒌𝒌 ) y el campo magnético es: 𝑩𝑩 = B0 𝒋𝒋.

Los vectores 𝒊𝒊, 𝒋𝒋 y 𝒌𝒌 son, respectivamente, los vectores unitarios según Ox, Oy y Oz.

347.– Una partícula cargada penetra en un campo eléctrico uniforme con una velocidad perpendicular al campo.

a) Describa la trayectoria seguida por la partícula y explique cómo cambia su energía. b) Repita el apartado anterior si en vez de un campo eléctrico se tratara de un campo magnético.

348.– Una partícula cargada positivamente con velocidad 𝒗𝒗 se mueve a lo largo del sentido positivo del eje Ox. Existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 en la dirección negativa del eje Oz. Se quiere equilibrar la fuerza magnética con un campo eléctrico de modo que la partícula continúe en línea recta. ¿Cuál es la dirección y sentido del campo eléctrico?

349.– Una partícula cargada positivamente que viaja en la dirección del eje Oy entra en una zona donde hay un campo magnético uniforme orientado paralelamente al eje Ox tal y como se muestra en la figura. En la misma región hay también un campo eléctrico uniforme en una dirección que tenemos que determinar. Se observa que la trayectoria de la partícula no se altera y que continúa su trayectoria rectilínea dentro del campo magnético. Explique razonadamente cuál es la dirección y el sentido del campo eléctrico.

350.– Una partícula cargada se mueve en línea recta en una determinada región. a) Si la carga de la partícula es positiva, ¿puede asegurarse que en esa región el campo magnético es nulo? b) ¿Cambiaría la respuesta si la carga fuese negativa en vez de ser positiva?

351.– Una partícula cargada y con velocidad 𝒖𝒖 se introduce en una región del espacio donde hay un campo eléctrico y un campo magnético constantes. Si la partícula se mueve con movimiento rectilíneo uniforme se debe a que los dos campos son:

a) de la misma dirección y sentido; b) de la misma dirección y sentido contrario; c) perpendiculares entre sí.




352.– Una partícula con carga +q y masa m entra con velocidad 𝒗𝒗 en una zona en la que existe un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 perpendicular al movimiento.

a) En función del sentido del campo dibuje la trayectoria descrita por la partícula. b) Demuestre que la partícula describe un movimiento circular con frecuencia

f = Q B

2 π m.

353.– Una partícula con carga Q y velocidad 𝒗𝒗 penetra en un campo magnético perpendicular a la dirección de movimiento.

a) Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula. b) Repita el apartado anterior en el caso de que la partícula se mueva en dirección paralela al campo y

explique las diferencias entre ambos casos.

354.– Una partícula de 12,1 keV de energía cinética se mueve en una órbita circular en el seno de un campo magnético de 0,75 T perpendicular al plano de la órbita como se indica en la figura. La masa de la partícula es cuatro veces mayor que la del electrón, y su carga negativa es también cuatro veces mayor que la del electrón. Determine:

a) la expresión vectorial de fuerza magnética ejercida sobre la partícula cuando ésta se halla en el punto superior de la órbita;

b) el radio de la órbita; c) la velocidad angular y el periodo del movimiento.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; 1 eV = 1,602·10−19 J

355.– Una partícula de 17,1 microgramos con una carga eléctrica de −1,69 µC se

mueve dentro de un plano horizontal perpendicular a un campo magnético uniforme de 152 mT. La velocidad de la partícula es de 100 m s−1 cuando pasa por un punto P.

a) ¿Cuál de las dos trayectorias mostradas en la figura es posible: la que pasa por A o la que pasa por B?

b) ¿Cuánto tiempo tardará la partícula en volver al punto P? c) Si la trayectoria de la partícula anterior fuese un arco de circunferencia de 30

cm de radio, ¿qué masa comparada con la de esta partícula tendría otra partícula que, teniendo la misma carga y la misma velocidad, se mueve siguiendo un arco de radio 1,83 veces mayor?

356.– Una partícula de carga eléctrica 20 nC y masa 1,2·10−12 kg está situada inicialmente en el origen de coordenadas. Se activa un campo eléctrico en sentido positivo de Ox de intensidad 100 N C−1. Al cabo de 2,0 segundos se suprime el campo eléctrico.

a) Determine la velocidad que adquiere la partícula. Justo en ese instante se activa un campo magnético de sentido positivo de Oy e intensidad 0,80 T.

b) Determine el módulo, dirección y sentido de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga.

357.– Una partícula de carga positiva q se mueve en la dirección del eje Ox con una velocidad constante 𝒗𝒗 = a 𝒊𝒊 y entra en una región donde existe un campo magnético de dirección eje Oy y módulo constante 𝑩𝑩 = b 𝒋𝒋.

a) Determine la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido. b) Razone qué trayectoria seguirá la partícula y efectúe un esquema gráfico.

358.– Una partícula de carga Q = 2,0 μC que se mueve con velocidad 𝒗𝒗 = (1,0·103 𝒊𝒊) m s−1 entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬 = −(3,0 𝒋𝒋) N C−1 y también un campo magnético uniforme 𝑩𝑩 = (2,0 𝒌𝒌 ) mT. Calcule el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y represente todos los vectores involucrados (haga coincidir el plano Oxy con el plano del papel).




359.– Una partícula de masa m = 4,0·10−16 kg y carga Q = −2,85·10−9 C, que se mueve según el sentido positivo del eje Ox con velocidad 2,25·106 m s−1, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme de valor B = 0,90 T orientado según el sentido positivo del eje Oy. Determine:

a) la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la carga; b) el radio de la trayectoria seguida por la carga dentro del campo magnético.

360.– Una partícula de masa m y carga q penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de módulo B perpendicular a la velocidad 𝒗𝒗 de la partícula. Indique si el radio de la órbita descrita crece o decrece con cada una de estas magnitudes: m, v, q, energía cinética de la partícula, B.

361.– Una partícula de masa m = 2,0·1026 kg y carga Q = 1,6·10−19 C, inicialmente en reposo, es acelerada mediante un campo eléctrico uniforme entre dos placas entre las cuales existe una diferencia de potencial ΔV = 500 V. A continuación entra en una región donde existe un campo magnético 𝑩𝑩 perpendicular a la velocidad 𝒗𝒗 y de valor B = 0,70 T. Calcule:

a) la velocidad de la partícula al salir de la zona de campo eléctrico; b) el radio R de la trayectoria que describe en la región de 𝑩𝑩 .

362.– Una partícula P, de carga Q y masa m, que se mueve a velocidad constante v, cruza la línea QQ’ a partir de la cual existe un campo magnético 𝑩𝑩 , que le obliga a seguir una trayectoria semicircular de radio R. La partícula necesita un tiempo T para recorrer la semicircunferencia que va de Q a Q’. Calcule el nuevo radio de la semicircunferencia y el tiempo que tardaría en recorrerla si se tratase de:

a) una partícula idéntica a P, con carga 2Q; b) una partícula idéntica a P, que se mueve con velocidad 2v.


363.– Una partícula α, cuya energía cinética es 5,0·10−17 J y que viaja en la dirección del eje Ox (sentido positivo), entra en una región donde hay un campo magnético 𝑩𝑩 orientado perpendicularmente. Este campo magnético curva su trayectoria con un radio R = 31,83·10−3 m (véase figura).

a) Determine el valor del campo magnético. b) Determine el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza magnética ejercida

sobre la partícula α cuando ésta cruza el eje Ox (punto P indicado en la figura). c) Calcule qué campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) habría que instaurar

en la misma región ocupada por el campo magnético de forma que la partícula α continuase su trayectoria rectilínea sin desviarse.

Datos: Partícula: masa m = 6,64·10−27 kg ; carga Q = +3,20·10−19 C

364.– Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un campo. a) Explique cómo podríamos determinar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un campo

eléctrico o de un campo magnético. ¿Hay algún caso en que no sería posible determinar el tipo de campo? b) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo eléctrico y para un campo

magnético, ambos perpendiculares a la velocidad con que la partícula penetra en el campo.

365.– Una partícula, de 2,0·10−8 kg de masa y 4,0·10−6 C de carga, penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme que ejerce sobre ella una fuerza de 4,0·10−2 N, haciendo que describa una trayectoria circular de 0,50 m. Determine:

a) la velocidad con la que la partícula penetró en el campo magnético; b) el periodo del movimiento de la partícula; c) la intensidad del campo magnético.




366.– Una varilla conductora puede deslizar sin rozamiento a lo largo de dos alambres conductores paralelos, separados una distancia de L = 5,0 cm, que cierran un circuito a través de una resistencia de R = 150 Ω. Este circuito forma una espira cerrada que se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme, tal y como se muestra en la figura adjunta. Inicialmente la varilla se encuentra a una distancia d = 10 cm de la resistencia. Calcular para el instante t = 0,20 s el flujo magnético que atraviesa la espira y la corriente que circula por ella en los siguientes casos: a) El campo magnético es constante e igual a 20 mT y la varilla se desplaza hacia

la derecha con una velocidad de 4,0 m s−1. b) La varilla está inmóvil y el campo magnético varía con el tiempo de la forma

B = 5 t3 (B expresado en teslas y t en segundos).


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