FI21A MECNICAURL: http://cipres.cec.uchile.cl/~pparada/FI21AProfesor Ctedra : Constantino UtrerasProfesor Auxiliar: Patricio Parada

CLASE AUXILIAR N611 de abril de 2000

Temas de la Clase:- Principios de Energa- Movimiento Armnico

P1. Un anillo de masa m = 2 [kg.] puede desplazarse sin roce en la barra verticalindicada en la figura. Cuando el resorte est en la posicin A, ste tiene su largo naturalL0. Determine la rapidez del anillo en funcin de s si:a) El anillo se suelta del reposo desde el punto A.b) El anillo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez v0 = 2 [m/s].

SOLUCIN

En este problema no existen fuerzas disipativas, por lo que la energa del sistemapermanece constante. As, el problema del clculo de la velocidad del anillo se puedeabordar a travs de un enfoque de energa.

Dado que s es la distancia recorrida por el anillo, entonces su rapidez es s& . Por otrolado, la energa potencial en este problema tiene dos fuentes: el resorte y la gravedad.

a) Si elegimos que el potencial del punto A es 0, y como en esta posicin el resorte noest deformado y el cuerpo parte desde el reposo, entonces la energa total del anilloes 0.

De esta forma, se cumple que:

)()()(21

)()(0

2 sUsUssm

sUsKE

gr

i

++=

+==

&

Calculemos ahora estos potenciales

2

21

)(

)(

dksU

mgsmgzsU

g

g

=

-==

g

A

B

s

k

L0

FI21A Clase Auxiliar N6 2

donde d es la deformacin del resorte.

Notar que el valor de la deformacin se puede calcular en funcin del largo natural ys de la siguiente manera:

Se cumple lo siguiente:

02

22

02

220

20

20

2200

=-+

+=++

+=+

sL

sLLL

sLL

dd

dd

d

2200 sLL +-=d

Como d debe ser un valor positivo, entonces22

00 sLL ++-=d

Reemplazamos en la expresin inicial de la energa para poder determinar larapidez:

( )220220020

22

22121

)(21

sLsLLLkmgs

kmgsssm

+++--=

-= d&

( )2220020 222 ssLLLmk

gss ++--=&

b) En caso que el anillo se lance con rapidez inicial v0, la energa del mvil ya no es 0

sino que 2021

mv .

Los dems clculos son los mismos, por lo que el valor de la rapidez es:

( )222002020 222 ssLLLmk

gsvs ++--+=&

P2. Considere dos bloques de masa m unidos por un resorte de constante elstica k. Elsistema formado por bloques y el resorte descansa en forma vertical sobre una mesa, talcomo se indica en la figura. en cunto se debe comprimir el resorte con respecto a sulargo natural para que al soltar el sistema, ste eventualmente despegue del suelo?

L0

s

L0 + d

g

(1)

(2)

3SOLUCIN

Se calcula la compresin mnima para que despegue (1), lo cual implica que la reaccinnormal del piso es nula ( 01 =N

r), manteniendo z 1 = 0.

Al hacer un DCL del bloque (1), en un instante cualquiera antes de que despegue elbloque, se tiene:

ksmgNzm --= 11&&

donde s es la longitud que se ha comprimido el resorte desde su largo natural l0 hasta laposicin de equilibrio. Suponiendo que s > 0 (para que sea compresin), la ecuacin demovimiento para el otro bloque es:

slz

ksmgzm

-=+-=

02

2&&

La primera ecuacin indica que: