Universidad del ValleProbabilidad y estadsticaProblemas de probabilidad (Con algo de combinatoria)

1) El experimento aleatorio consiste en seleccionar una de las permutaciones posibles de los nmeros 1 al 4. Cul es el nmero de elementos del espacio muestral?Sea Ai el evento el dgito i se encuentra en su sitio para i=1, 2, 3, 4Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:a) A2 b) A3A4 c) A1 A2 A3 A4

2) Sean A, B, C, tres eventos cualesquiera asociados a un espacio muestral. Encontrar las expresiones correspondientes a los siguientes eventos:

a) nicamente A ocurre b) Ocurren ambos A y B, pero no C c) Los tres eventos ocurren d) Al menos uno ocurre e) Al menos dos ocurren f) Uno y no ms que uno ocurre g) Dos y no ms que dos ocurren h) Ninguno ocurre i) No ms que dos ocurren3) Se obtiene una muestra, sin reposicin, de tamao m, al azar, de una urna que contiene n elementos, ; Encuentre la probabilidad de los siguientes eventos: Se extrae un elemento especfico (Juan sale en la muestra) Se extraen dos elementos especficos (Juan y Mara salen en la muestra) Al menos uno de los dos sale en la muestra Ninguno de los dos sale en la muestra

4) Un almacn de cadena utiliza la siguiente promocin para un tipo especial de artculos: por cada artculo comprado el cliente tiene derecho a abrir un cupn que se encuentra sellado y que slo se puede abrir cuando se ha comprado uno de los artculos promovidos, en el cupn aparece una figura. El premio se lo lleva el comprador que llene un pequeo lbum con las cuatro figuras diferentes. Se supone que la promocin garantiza que todas las figuras tienen la misma probabilidad de salir. Mara maravillada, compra de una sola vez, 5 artculos de la promocin. Encuentre la probabilidad de los siguientes eventos: A: Mara obtiene slo tres figuras diferentes B: Las dos primeras figuras son idnticas C: Mara se gana el premio 5) Se lanza un dado dos veces y se anotan los resultados consecutivos. Se definen los siguientes eventos: A: la suma de los dos dados es 7, B: Aparece al menos una vez el seis, C:Los dados arrojan resultados iguales

Calcule 6) Considere el siguiente experimento aleatorio: Se lanza un dado cinco veces y sucesivamente se anotan los resultados de la cara superior. Exprese en forma de conjuntos el espacio muestral.Calcule para cada uno de los eventos su probabilidadA : el primer lanzamiento resulta en 6 B : No hay seis C : Exactamente un 6D : Exactamente dos 6 E : Slo aparecen 6 y 5 F : Todos diferentesG : Un par (por ejemplo : (3,2,5,4,3)) H : Dos pares (por ejemplo : (3,4,2,4,3)) I : Un tro y un par (por ejemplo : (3,2,3,3,2)) J: Su suma es 10 (por ejemplo : (2,4,2,1,1)) 7) El diagrama muestra el centro de una ciudad en una cuadrcula de tamao 4. Una persona A escoge al azar un camino que siempre lo acerca al vrtice opuesto. Y otra persona B, desde el vrtice opuesto hace lo propio. Supongamos que se trata de un movimiento sincronizado. Cul es la probabilidad de que estas personas se encuentren? Podra generalizar para una cuadrcula de tamao n?BBA

8) En la semifinal del torneo rentado colombiano de 2013 entraran los equipos : Millonarios, Medelln, Nacional, Pasto, Jnior, Tolima, Magdalena y Cali. Estos 8 equipos se dividen en dos grupos: A y B de cuatro equipos cada uno. Suponga que el experimento aleatorio consiste en colocar al azar los ocho equipos en los dos grupos y anotar los equipos que entraron a uno y otro grupo. Cuntos elementos tiene el espacio muestral? Encuentre adems las probabilidades de los siguientes eventos: i) El Cali y el Nacional clasifican en grupos diferentes ii) El Pasto se clasifica en el grupo B iii) Los dos equipos antioqueos clasifican en el mismo grupo.

9) Al prximo campeonato nacional universitario de ftbol concurrirn 16 equipos. Por el Departamento del Valle competirn Univalle, Usaca, Autnoma y Usabu. Los organizadores han determinado armar cuatro grupos: I, II, III y IV con cuatro equipos cada uno seleccionados al azar. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos: A: Univalle queda en el grupo II B: Todos los equipos del Valle quedan en grupos diferentes C:En el grupo III no entra ningn equipo del Valle D:todos los equipos del Valle estn en el grupo I o en el grupo II E:Univalle y Usabu estn en grupos diferentes

10) El juego del baloto se hace con 45 fichas numeradas del 1 al 45. El jugador compra un billete que contiene seis nmeros. Suponga que usted compr el billete (12, 14, 33, 36, 42, 43). Cul es la probabilidad de los eventos: tener 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 aciertos? El baloto se gana con seis aciertos. Suponga que Usted y 9 miembros de su familia se proponen comprar, cada uno, un formulario del baloto, que juega semanalmente durante los prximos dos aos. Cul es ahora la probabilidad de que algn miembro de Usted o algn miembro de su familia se ganen el baloto?

11) Un mtodo para estimar el nmero de truchas en un estanque es el siguiente : Se sacan diez truchas al azar, se marcan y se regresan al estanque. A los dos das siguientes se sacan diez truchas y se cuentan las marcadas. Resultaron dos. Supongamos que el nmero de truchas en el estanque es . Cul es la probabilidad de ese evento ? Cul es el valor de que hace mxima esa probabilidad?

12) Resuelva el problema 1) punto c) pero ahora con permutaciones de tamao n; es decir encuentre la probabilidad del evento: Este es un problema clsico de probabilidades: se llama el problema de las coincidencias (propuesto y resuelto por de Moivre alrededor de 1710)Daniel Arbelez Cali, Abril de 2013