Problemas de Termodinámica I

1. Determinar el volumen molar de propano a 660 K y 91 atm usando (a) la ecuación de gas ideal, y (b) la ecuación de van der Waals. Para la parte (b), las constantes de Van Der Waals de propano son a = 9,39 L2 atm mol-2 y b = 0,0905 L/mol. Además, tendrá que resolver una ecuación cúbica, que usted puede hacer uso de una calculadora.

Parte (a): El volumen molar de la ecuación del gas ideal es:

V m=RTP

¿(0.08205 Latmmol−1 K−1 ) (660K )

(91atm )

V m=0.5951L/mol

Parte (b): A partir de la ecuación de Van Der Waals,

(P+ aV m

2 ) (V m−b )=RT

podemos obtener una ecuación para el volumen molar. En primer lugar, se multiplican

ambos lados de la ecuación por V m2 llegar

(PV m2+a ) (V m−b )=RT V m2

Luego, multiplique los términos de izquierda y mover el todo por el lado izquierdo para producir

PV m3+aV m−bPV m

2−ab−RT V m2=0

Por último, podemos dividir por P y recoger términos para dar

V m3−( RTP +b)V m

2+ apV mabP

=0

Sustituyendo los valores numéricos y el uso de los coeficientes de Van Der Waals, tenemos

RTP

+b=(0.08205atmmol−1K−1 ) (660K )

91atm+0.0905 Lmol−1

¿0.685588 Lmol−1

aP

=9.39 L2atmmol−2

91atm

¿0.103187 L2mol−2

yabP

=(9.39 L2atmmol−2 ) (0.0905 Lmol−1 )

91atm

¿9.33841 x10−3L3mol−3

Estas cantidades producen la ecuación cúbica

V m3−0.685588V m

2+0.103187V m−9.33841 x10−3=0

Esta ecuación se puede resolver numéricamente, usando una calculadora, por ejemplo, para obtener

V m=0.522L /mol

2. Usar la ecuación virial para determinar la presión en atm de 1 mol de gas dióxido de carbono contenido en un volumen de 5,0 L a 300 K. Compare su resultado a la presión que se habría obtenido a partir de la ecuación del gas ideal. Sugerencia: el segundo coeficiente virial para el dióxido de carbono está disponible en su libro de texto.

La ecuación virial es

Z=PV mRT

=1+ BV m

+ CV m

2 +….

Usando esta ecuación, pero sólo incluyendo los términos hasta el segundo virial coeficiente B (ya que todo libro de texto incluye dicha constante), podemos resolver para la presión,

Z=PV mRT (1+ B

V m )Sustituyendo valores numéricos de T = 273 K y V m = 5.0L/mol, y utilizando el segundo coeficiente del virial para el dióxido de carbono de Engel y Reid Tabla 7.1 (B = -126 cm3/mol = -0,126 L/mol), tenemos

P=RTV m (1+ BV m )

¿(0.08205 Latmmol−1 K−1 ) (300K )

(5.0Lmol−1 ) [1−0.126 Lmol−15.0 Lmol−1 ]P=4.80atm

Comparando esto con la presión de la ecuación de gas ideal, tenemos

P= RTV m

¿(0.08205 Latmmol−1 K−1 ) (300K )

(5.0Lmol−1 )

P=4.92atm

Así vemos que la presión de un gas real es algo menor que la de un gas ideal, incluso a temperaturas y presiones moderadas. Este efecto es debido a las interacciones atractivas entre moléculas de gas real, que reducen la presión ejercida por las moléculas en las paredes del recipiente.

3. Se calienta metano en un recipiente rígido, de 80 kPa y 20 °C hasta 300 °C. Determine la presión final del metano considerándolo a) un gas ideal y b) un gas de Benedict- Webb-Rubin.

a) De la ecuación de gas ideal:

P2=P1T 2T 1

=(80kPa ) 573K293K

=156.5kPa

b) Hallando el volumen molar especifico del metano:

v1=v2=RuT1P1

=(8.314 kPa . m

3

kmol. K )(293K)

80kPa=30.45m3/kmol

Usando los coeficientes para el metano de las tablas 3-4 del Cengel, la ecuación de Benedict-Webb-Rubin para 2 estados:

¿(8.314 ) (573 )30.45

+(0.04260x 8.314 x573−187.91−2.286 x106

5732 ) 130.452

+0.003380 x 8.314 x573−5.0030.453

+5.00 x 1.244 x10−4

30.456+ 2.578 x10

5

30.453 (〖573 ) 〗3 (1+ 0.006030.453 )e−0.006030.452

¿156.5kPa

4. El comportamiento del gas butano se ajusta, dentro de ciertos límites a la ecuación de estado de Van der Waals. Siendo en este caso a = 14.5 atm.L2 y b = 0.122 L. Calcule el trabajo realizado por un mol de gas butano, considerándolo como un gas de Van der Waals, al expansionarse cuasiestáticamente desde 2L hasta 3L a la temperatura constante de t= 27°C. Compare con el resultado que daría la ecuación de los gases ideales.

Solución:

Por tratarse de un proceso cuasiestático, podemos calcular el trabajo realizado sobre el gas mediante la integral:

W=−∫V 1

V 2

PdV

Despejando la presión de la ecuación de Van der Waals:

p= nRTV−b

− a

V 2

Y sustituyendo e integrando:

WVdW=−∫V 1

V 2

( nRTV−b− a

V 2 )dV=−nRT ln(V 2−bV 1−b )+a( 1V 2− 1V 1 )

WVdW=−(1mol )(0.082 atm .LK .mol ) (300K ) ln( 3−0.1222−0.122 )+14.5atm .L2( 131− 121 )=−8.085atm . L=−820 J

Comparando con ecuación de gases ideales:

La ecuación de Van der Waals se reduce a la de los gases ideales cuando a → 0 y b → 0. Este límite lo podemos tomar directamente en la expresión del trabajo y nos queda:

W ideal=−nRT ln(V 2V 1 )W ideal=−(1mol )(0.082 atm . LK .mol )(300K ) ln( 32 )=−9.974 atm .L=−1011J

El error que cometemos al aproximar este gas de Van de Waals por uno ideal será:

e=|WVdW−W ideal|

|WVdW|=23.4%

Vemos que, para estos valores de los parámetros el error cometido es sustancial y el modelo de gas ideal será una pobre aproximación.

5. Utilizando la ecuación de Van der Waals. Calcule el volumen específico para el agua como vapor saturado a 1 atm.