PROBLEMAS GEOMTRICOS1- Hallar familia de curvas ortogonales a la familia de parbolas de focos comunes en el origen de coordenadas, vrtices en el punto (c, 0) y directriz x = 2c.2- Establecer la ecuacin de la familia de curvas, en coordenadas polares, sabiendo que tiene la propiedad que al considerar un punto de uno cualquiera de sus miembros, el rea limitada por el eje polar, el radio vector y la recta tangente en dicho punto, es proporcional a 2 (: radio vector del punto considerado).3- Hallar las trayectorias ortogonales a la familia de curvas: y2 + 2Cx = C2 (C > 0). AK-MK-GMp65e2924- Hallar la ecuacin de la familia de curvas ortogonales a la familia de circunferencias que pasan por los puntos fijos (-a, 0) y (a, 0) del plano.5- Hallar la ecuacin de la familia de curvas ortogonales a la familia de circunferencias que pasan por los puntos fijos (-a, 0) y (a, 0) del plano.6- Hallar la ecuacin de la familia de curvas ortogonales a la familia de circunferencias que pasan por los puntos fijos (-a, 0) y (a, 0) del plano.7- El segmento que la tangente a una curva, en un punto cualquiera P(x,y), intercepta sobre el eje de abscisas es proporcional a xmyn. Hllese la ecuacin de la curva.8- Hallar la ecuacin de una familia de curvas, sabiendo que la longitud de un arco de uno cualquiera de sus miembros es proporcional a la diferencia entre las pendientes de las rectas tangentes trazadas en los extremos de dicho arco.9- Determinar las trayectorias ortogonales a la familia de curvas: , donde a es una constante dada y c es un parmetro. MMyOEBp47e14 10- Determinar la ecuacin de una familia de curvas, sabiendo que si se traza la recta tangente en un punto de uno cualquiera de sus miembros, se verifica que la abscisa del punto de tangencia es igual a la distancia del origen de coordenadas a dicha recta tangente. HWR-EKDp101e5 11- Hallar el miembro de la familia de trayectorias ortogonales a la familia de curvas dada por la ecuacin: 3xy2 = 2 + 3Cx que pasa por el punto (0, 10). P85-E28-DGZ12- Establecer la ecuacin de una familia de curvas, sabiendo que en todo punto de uno cualquiera de sus miembros, la suma de las longitudes de la normal y de la subnormal es igual a la unidad. Determinar el miembro que pasa por el origen de coordenadas. BDp366e2888 13- Establecer la ecuacin de la familia de curvas ortogonales a y = x + 1 + Cex. HBPp77e8 14- Hallar la ecuacin de la familia de curvas ortogonales a y2 = c(2x + c). DGZp85e39 15- Determinar la ecuacin de una familia de curvas, sabiendo que uno cualquiera de sus miembros tiene la propiedad que la longitud de un arco de la misma es numricamente igual al rea comprendida entre dicho arco y el eje de abscisas. HWR/EKDp95e2 16- La normal en un punto P, de uno cualquiera de los miembros de una familia de curvas, corta al eje de abscisas en el punto Q, siendo M el punto medio del segmento PQ. Determinar la ecuacin de dicha familia de curvas sabiendo que el punto M tiene por lugar geomtrico y2 = x/4. 17- Determinar la ecuacin de una familia de curvas, sabiendo en el ngulo de vrtice en un punto P(x, y), de uno cualquiera de sus miembros, y cuyos lados son la recta tangente a la curva en P y la que contiene su ordenada, es bisectado por la recta determinada por dicho punto P y el origen de coordenadas. HBPp77e10 18- Hallar la ecuacin de la familia de curvas en las que la longitud de un arco entre un punto fijo P0 y un punto cualquiera P de uno cualquiera de sus miembros, es proporcional al ngulo que forman las rectas tangentes a la curva en los puntos P0 y P.