ACTIVIDADES DE REFUERZO

10 Integral indefinida

1. Calcula las siguientes integrales inmediatas:

a) (6x2 2ex cos x) dx b) 2x cos x2 dx c) dxxe xe 4

2. Calcula las siguientes integrales inmediatas:

a) (sen 2x 2 sen x cos x) dx b) dx4 3x c) e5x 3 dx

3. Calcula las siguientes integrales inmediatas:

a) 2 dx1 5 2 x x b) dx

15x c) dx2x 5 2x 5x 6

4. Realizando las operaciones, las siguientes integrales se convierten en inmediatas; calculalas:

a) dx21

x x b) x dxx c) 4x2(x3 2x2) dx

5. Realizando las operaciones, las siguientes integrales se convierten en inmediatas; calculalas:

a) dx4 25x 3x 1 x b) ((2x2 1)2 1) dx c) 2x2(x 2)2 dx

6. Con una pequena manipulacion, las siguientes integrales se convierten en inmediatas; calculalas:

a) dx3x 21 4x b) dx

4x 8 2x 4x 1 c) dx25x 3x 5

7. Las siguientes integrales se pueden resolver por el cambio de variable que se indica; calculalas:

a) sen x cos3 x dx(sen x t )

b) dxx2 x1 2

(2x t )

c) dxsen (Lx) x

(Lx t)

8. Las siguientes integrales se resuelven por el metodo de integracion por partes; calculalas:

a) (3 x) cos x dx b) x sen 3x dx c) (x2 1)ex dx

9. Las siguientes integrales se resuelven por el metodo de integracion por partes; calculalas:

a) dxLx 2x b) x2 Lx dx c) dx

x xe10. Halla una funcion F tal que F(2) 0 y tal que F (x) 3x2 5.

11. Halla una funcion F cuya grafica pasa por el punto (0, 4) y tal que F (x) xex.

Algoritmo Matematicas aplicadas a las CC.SS. II 2.o Bachillerato Actividades de refuerzo

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SOLUCIONES

1. a) 2x3 sen x 2ex Cb) sen x2 C

c) L(ex 4) C

2. a) cos 2x C

b) C4 34x x

7

c) C5xe 3

5

3. a) 2x 10 C1x x

b) CLx5

c) L(x2 5x 6) C

4. a) 2x C3x 1

3 x

b) C22x x5

c) C6 52x 8x

3 5

5. a) Lx C4 25x 3x

4 2

b) 2x C5 34x 4x

5 3

c) 2x 8 Lx C8x

6. a) L(1 4x2) C38

b) 2L(x2 4x 1) C

c) C10 3x 53

7. a) C4cos x

4

b) L(1 2x) C1

L2

c) cos (Lx) C

8. a) (3 x) sen x cos x Cb) C

x cos 3x sen 3x3 9

c) ex(x2 2x 1) C

9. a) CLx 1x x

b) C3 3x Lx x3 9

c) C(x 1)

xe

10. F(x) (3x2 5) dx x3 5x C, puesto queF(2) 0 C 2 F(x) x3 5x 2

11. F(x) xex dx (x 1)ex C, puesto queF(0) 4 C 5 F(x) (x 1)ex 5

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ACTIVIDADES DE AMPLIACION

10 Integral indefinida

1. Calcula las siguientes integrales mediante cambio de variable:a) dx (ex t2 1)

2xe xe 1 b) sen5 xdx (cos x t) c) dx (Lx t)1 2xL x

2. Calcula las siguientes integrales mediante integracion por partes:

a) dxLx 3x b) x5x dx c) L2xdx

3. Calcula las siguientes integrales:a) dx

15 35 x b) cos xe

sen x xdx c) dx1 2x 2x 14. Calcula las siguientes integrales:

a) dx2x3 xe b) 5x3 sen(x4 7) dx c) ex cos(ex 1) dx

5. Calcula las siguientes integrales:

a) 4 sen2 x cos xdx b) x2e5x dx c) x dx a constantea 3x6. Calcula las siguientes integrales:

a) dx6x 8 2x 4x 4 b) (x2 2x 1)Lxdx c) dx

5 2(x 3)7. Calcula las siguientes integrales:

a) dx1 x1 e b) dx

x x2 c) dx2x 2 12x x

4

8. Halla una funcion F tal que F(x) x2 2x 3 y F(0) 2.

9. Halla una funcion F tal queF(x) 6x 10, F(0) 4 y F(1) 0.

10. Halla una funcion F tal queF(x) x cosx, F(0) 0 y F(0) 3.

11. Calcula una primitiva de la funcion f(x) xe cuya grafica pase por el origen de coordenadas.2x

12. Calcula una primitiva de la funcion f(x) cuya grafica pase por el origen de coordenadas.5x 21 x

13. De una funcion derivable, se conoce que f(x) y que f (0) 0. Halla el valor de a.cos x si x 0 2x a si x 014. Halla una funcion f tal que tiene un punto de inflexion en el punto (1, 3) y que f(x) 3x2 ax.

Algoritmo Matematicas aplicadas a las CC.SS. II 2.o Bachillerato Actividades de ampliacion

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SOLUCIONES

1. a) (ex 2) C2 xe 13b) cos x C

3 52 cos x cos x3 5

c) C1Lx

2. a) C2Lx 124xb) C

x5 (xL5 1)2L 5

c) xL2x 2xLx 2x C

3. a) C5 2x2

b) e senx C

c) C1

(x 1)

4. a) C3xe

3

b) C45 cos(x 7)

4

c) sen (ex 1) C

5. a) C34 sen x

3

b) e C2x 2x 25x 5 25 125

c) C2x a

22 2x

6. a) 3L(x2 4x 4) C4(x 2)

b) x2 x Lx x C3 3 2x x x 3 9 2

c) C5

x 3

7. a) x L(1 ex) Cb) C

xL2 1x 22 L 2

c) L x2 x C1 1 4 1

x 2

8. F(x) (x2 2x 3) dx x2 3x C,3x 3

si F(0) 2 C 2

F(x) x2 3x 23x

3

9. F(x) (6x 10) dx 3x2 10x CF(x) (3x2 10x C) dx

x3 5x2 Cx K, si F(0) 4K 4, si f(1) 0 C 0F(x) x3 5x2 4

10. F(x) x cosxdx cos x x sen x C,si F(0) 0 C 1

F(x) cos x x sen x 1

F(x) (cos x x sen x 1) dx x cos x 2 sen x x K, si F(0) 3K 3 F(x) x cos x 2 sen x x 3

11. F(x) xe dx C, si la grafica pasa2xe2x 2

por el origen,

F(0) 0 C F(x) 2X1 e 1

2 2 2

12. F(x) dx 5 C, si la gra-5x 21 x 2 1 xfica pasa por el origen,

F(0) 0 C 5 F(x) 5 521 x

13. f(x) , debe ser con-sen x c si x 02 x ax b si x 0tinua y derivable en 0

Por ser continua en x 0f(x) f(x) f(0) 0 b c 0lim lim

x 0 x 0A A

Por ser derivable en x 0 f(0) f(0)cos 0 a a 1

14. Si tiene un punto de inflexion para x 1f(1) 0 6 a 0 a 6, por

tanto, F(x) (3x2 6x) dx x3 3x2 C,como su grafica pasa por (1, 3) F(1) 3

C 5 F(x) x3 3x2 5

Actividades de ampliacion Algoritmo Matematicas aplicadas a las CC.SS. II 2.o Bachillerato