11.- Los siguientes datos se obtienen de una probeta típica para tensión de diámetro 0.505 plg de hierro fundido nodular.

Carga (lbf)

Distancia entre marcas (plg.)

0 2.0000 2 000 2.0008 4 000 2.0016 6 000 2.0024 7 000 2.0036 8 000 2.0056 10 000 2.0126 11 500 2.0240 12 000 (Maxima) 2.4000 11 800 (Fractura) 2.5600

El diámetro de la carga máxima es de 0.481 plg en la fractura es de 0.446 plg y la longitud final de calibración es de 2.2780 plg. Dibujar la curva esfuerzo deformación usual, y calcular:

a) El módulo de elasticidad b) El esfuerzo de fluencia convencional a 0.2% de deformación plástica. c) La Resistencia a la tensión

Dónde: A0 es el área inicial de la probeta antes de iniciarse el ensayo. L0 es la distancia original entre las marcas calibradas. L es la distancia entre las mismas marcas. F es la fuerza o carga aplicada.

Datos del problema:

[

] [

]

[

] [

]

( )( )

Mediciones y Cálculos

A0= 129,22 mm2 1MPa= 145,54 lb/in2 2,54 l0= 50,8 mm

Carga lbf Distancia entre marcas

Carga en Mpa Distancia en mm

0 2,0000

0 50,8000

0,0000 0,0000

2000 2,0008

291080 50,8203

0,0004 2252,5925

4000 2,0016

582160 50,8406

0,0008 4505,1850

6000 2,0024

873240 50,8610

0,0012 6757,7774

7000 2,0036

1018780 50,8914

0,0018 7884,0737

8000 2,0056

1164320 50,9422

0,0028 9010,3699

10000 2,0126

1455400 51,1200

0,0063 11262,9624

11500 2,0240

1673710 51,4096

0,0120 12952,4067

12000 2,4000

1746480 60,9600

0,2000 13515,5549

11800 2,5600

1717372 65,0240

0,2800 13290,2956

Curva Esfuerzo – Deformación.

0,0000

2000,0000

4000,0000

6000,0000

8000,0000

10000,0000

12000,0000

14000,0000

16000,0000

-0,0500 0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000

Esfuerzo de Fluencia:12952.4067 MPa

Esfuerzo Maximo o de traccion:13515.5549 MPa

Esfuerzo de Fractura:13290.2956 MPa

y = 903152x + 3972R² = 0,7017

0,0000

2000,0000

4000,0000

6000,0000

8000,0000

10000,0000

12000,0000

14000,0000

16000,0000

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150

Zona Elástica

Módulo de Elasticidad: 0.70017 Esfuerzo de Fluencia convencional: 12952.4067

Esfuerzo de Fluencia convencional a 2% de la deformación plástica: 259.04 Resistencia a la tensión: 13515.5549

19.- Una barra de acero de herramientas que tiene una longitud de 18 pulgadas se carga repetidamente con una fuerza de 10 000 lbf en un ensayo de viga rotatoria. Calcular el diámetro mínimo para el que no se romperá nunca por fatiga. Datos: L0= 18 plg. F = 10 000 lbf Solución

( )( )

1.- Se aplica una fuerza de 500 lbf a un alambre de cobre con diámetro 0.1 plg, con un esfuerzo de fluencia de 20 000 psi. Se deformara plásticamente el alambre? Datos:

F = 500 lbf d = 0.1 pulg Solucion: A = πd24 A= π0.124 = 7.85*10-3pulg2 δ= FA= 5007.85*10-3=63661.98 lb/plg δ= 63661.98 psi Se puede concluir que δ > δ Fluencia Donde se deformará pero no volverá a su longitud original.

2.- Un alambre de cobre con diámetro de 0.1 pulgadas y módulo de elasticidad de 17 x psi, tiene una longitud de 1500 pies. Calcular la longitud cuando actúa una carga de 200 lbf sobre el alambre. Datos: F = 500 lbf E = 17*106psi L0 = 1500 pies F = 200 lbf Solución Sabemos δ=E x | Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE Remplazando datos ∆L = 200*1500π4*0.12*17*106 = 2.25 pies Lf - L0 = 2.25 Lf = 1500 + 2.25 Lf=1502.25 pies

4.- Un alambre de berilio de 3 mm de diámetro y con módulo de elasticidad de 250 Gpa, tiene una longitud de 2500 cm. Calcular la longitud del alambre cuando actúa sobre él una fuerza de 20 000 N. Datos: F = 500 lbf E = 250GPA = 250*109Pa L0 = 2500 cm = 25 m Solución δ=E x | Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE ∆L= 20000*25π4*(3.10-3)²*250*109 = 0.28 m Lf - L0 = 0.28 m Lf = 25 + 0.28 m Lf = 25.28 m 6.- El esfuerzo de fluencia de una aleación de magnesio es de 180 MPa. Y su módulo de elasticidad de 45 GPa.

a) Calcular la carga máxima en Newton que una tira de 10 mm x 2 mm puede soportar sin sufrir deformación permanente.

b) Cuanto se alarga cada milímetro de la probeta cuando se le aplica la carga.

Datos: δ Fluencia = 180 MPa E = 45 GPA Solución: A= 10*2 = 20 mm2 = 20 *10-6 m2 δ = FA | F=180*106 * 20 *10-6 F=3600 N δ=E x | Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE ∆LL= δE = 180*10645*109=4mm Con este resultado por cada milímetro se alarga 4mm.

y = 990,91x - 1440R² = 0,9776

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8 10 12

Esfuerzo de Fluencia:0.027

Esfuerzo de Fractura:0.030

Esfuerzo Maximo o de traccion:0.030

12.- Una probeta para tensión de placa de ¼ plg x 1 plg, se máquina de una aleación de acero resistente a la temperatura. La probeta tiene una distancia entre marcas de 2 plg. Los resultados del ensayo de tensión se muestran en la tabla.

De la curva de esfuerzo deformación calcular:

a) El módulo de elasticidad b) El esfuerzo de fluencia a 0.2% de deformación plástica. c) La resistencia a la tensión.

Deformación Esfuerzo

0.003 0

0.006 250

0.009 1000

0.012 2250

0.015 3500

0.018 4750

0.021 6000

0.024 7100

0.027 7500

0.030 7750

Modulo de elasticidad: 0.027 Esfuerzo de Fluencia al 0.2% 0.0054 Resistencia a la Tension

0.030

y = 990,91x - 1440R² = 0,9776

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8 10 12

23.- Los resultados de un ensayo de termofluencia se dan a continuación. Calcular la rapidez de termofluencia en plg/plg · h.

Deformación plg/plg Tiempo h.

0.003 0

0.006 250

0.009 1000

0.012 2250

0.015 3500

0.018 4750

0.021 6000

0.024 7100

0.027 7500

0.030 7750

26.- Una barra de diámetro 1.2 pulgadas de una aleación de acero al cromo níquel debe resistir una carga de 4000 lb durante al menos 5 años. ¿Cuál es la temperatura máxima de operación? Solución El tiempo de operación es:

( ) (

) (

)

El esfuerzo es:

[( )( ) ]

Se concluye que la temperatura para ese esfuerzo debe ser menos a los 850 grados C. para que la barra soporte 5 años a 3537 psi.

7.- Se quiere reducir una placa de titanio a un espesor de 0.500 plg. El módulo de elasticidad del titanio es de 10 X 10^6 psi. Y su esfuerzo de fluencia es de 90 000 psi. Para compensar la deformación plástica:

a) ¿A qué espesor debe formarse inicialmente la placa? Datos: LF = 0.5 pulgadas δ Fluencia = 90 000 psi Solución: ∈ = ∆LL = δ E ∈ = 9000016*10 6 LF - L0 L0= -0.005625 0.5LO – 1=-0.005625 0.5 - L0 = -0.005625 L0 L0 =0.5028 pulgadas

8.- Una barra de acero para herramientas que tiene un diámetro de ½ pulgada y una longitud de 6 pulgadas. Debe soportar un millón de ciclos que ocurra ruptura en una prueba de viga rotatoria.

a) Calcular la carga máxima que puede aplicarse. Datos: Límite de la resistencia 106 ciclos. Esfuerzo F max = 60 000 lbpulg2 60 000 lbpulg2 = 10,18*6*W max0.53 60 000 = 488.64 W max W max = 122.78 lb

9.- Una barra de ¼ de pulgada de diámetro hecha de una aleación de aluminio de alta resistencia se somete a la aplicación repetida de una carga de 1700 lbf a lo largo del eje de la barra. (no es una prueba rotatoria).

a) Calcular la duración a la fatiga de la aleación.

DATOS: F = 1700 lbf d = ¼ plg Hallamos el esfuerzo en la barra: σ = F/A σ = (1700 lbf) / (π/4 x (¼ plg)2) σ = 34632.12 lb/plg2 σ = 35 psi