PROBLEMAS PROPUESTOS DE FISICA III CON RESPUESTASA.- FUERZA ELCTRICA Y CAMPO ELCTRICO

1.2. Se localizan tres cargas ubicadas en las esquinas de un triangulo equiltero. Calclese la

fuerza elctrica neta sobre la carga de 7 Sol: 0,8727 N, 330

3. En la figura se muestran tres cargas puntuales idnticas, cada una de masa m y carga qque cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en trminos de m, L y .

Sol.

4. En un nubarrn es posible que haya una carga elctrica de +40 C cerca de la partesuperior y 40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas estn separadas poraproximadamente 2 km. Cul es la fuerza elctrica entre ellas? Sol. 7,2 x 109 N

5. Un avin vuela a travs de un nubarrn a una altura de 2000 m. Si hay una concentracinde carga de + 40 C a una altura de 3000 m dentro de la nube y 40 C a una altura de1.000 m Cul es el campo elctrico en la aeronave? Sol. 90.000 N/C

6. Un objeto que tiene una carga neta de 24 se coloca en un campo elctrico uniforme de610 N/C dirigido verticalmente. Cul es la masa de este objeto si "flota" en el campo?Sol. 1,49 g

7. Tres cargas puntuales, q, 2q, y 3q, estn colgadas sobre los vrtices de un tringuloequiltero. Determine la magnitud del campo elctrico en el centro geomtrico deltringulo.

8. Una barra de 14 cm de largo est cargada uniformemente y tiene una carga total de 22 . Determine la magnitud y direccin del campo elctrico a lo largo del eje de labarra en un punto a 36 cm de su centro Sol. 1.586.367,28 N/C hacia la izquierda

9. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14 cm de largo se dobla en forma desemicrculo. Si la barra tiene una carga de 7.5 , encuentre la magnitud y direccin delcampo elctrico en O, el centro del semicrculo Sol. 6.891.428,57 N/C del centro delarco hacia adentro

10. Un electrn y un protn se ponen en reposo en un campo elctrico de 520 N/C. Calculela velocidad de cada partcula 48 ns (nanosegundo) despus de liberarlas Sol. Vp =2.391,5 m/s, Ve = 4.389.715,67 m/s

11. Una carga q1 se localiza en el origen y una carga q2 se ubica a lo largo del eje y. Enqu punto a lo largo del eje y el campo elctrico es cero?Sol. A la mitad de ladistancia entre las cargas

12. La fuerza electrosttica entre dos iones semejantes que se encuentran separados por unadistancia de 5 x 10-10 m es de 3,7 x 10-9 N. Cul es la carga de cada uno de los iones?.Cuntos electrones faltan en cada uno de los iones? Sol. 3,2 x 10-19 C; Dos.

13. Dos pequeas esferas estn cargadas positivamente y la carga combinada es 5 x 10-5 C.Cmo est distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas esde 1 N cuando las esferas estn separadas 2 m? Sol. 1,2 x10-5 C y 3,8 x 10-5 C

14. Una cierta carga Q se divide en dos partes: q y Q-q. Cul es la relacin de Q a q para quelas dos partes colocadas a una cierta distancia de separacin, tengan una repulsincoulombiana mxima? Sol. q = Q

15. Un electrn, cuya rapidez inicial es de 3,24 x 105 m/s, se lanza en direccin a un protnque est esencialmente en reposo. Si al principio el electrn se encontraba a una grandistancia del protn, a qu distancia de ste su rapidez instantnea es igual al doble desu valor inicial?. Sol. 1,6 x 10-9 m

16. En cada vrtice de un cubo de lado a hay una carga q. Demostrar que la magnitud de lafuerza resultante sobre cualquiera de las cargas es:

17. Cul es la magnitud de una carga puntual que se escoge de tal forma que el campoelctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C? Sol. 5,6 x 10-11 C

18. Una varilla delgada, no conductora, se dobla en la forma de arco circular,de radio interno a, y subtiende un ngulo o respecto del centro del crculo. Se ledistribuye uniformemente una carga q. Determinar el campo elctrico en el centro delcrculo en trminos de a, q y o.

19. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo elctrico igual. De la superficie dela placa cargada negativamente se libera un electrn que se encontraba en reposo,hacindolo incidir despus de 1,5 x 10-8 s sobre la superficie de la placa opuesta, que seencuentra a 2 cm de distancia. Cul es la rapidez del electrn cuando incide sobre lasegunda placa?. Cul es la magnitud del campo elctrico? Sol. 2,7 x 106 m/s, 1 x 103N/C

20. Cul es la aceleracin de un electrn en un campo elctrico uniforme de 1 x 106 N/C?.Cunto tiempo transcurre, si parte del reposo, para que su rapidez sea un dcimo de lavelocidad de la luz?. Sol. 1,8 x 1017 m/s2, 1,7 x 10-10 s

B.- POTENCIAL ELCTRICO Y CONDENSADORES1. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial elctrico es V = 400 V y la magnitud

del campo elctrico es E= 150 N/C. Determine los valores de q y r? Sol. r = 2,7 m, q =0,12 x 10-6 Coul

2. A que distancia desde una carga puntual de 8 el potencial elctrico es igual a 3,6 x104 V? Sol. 2 m

3. Cuando una esfera conductora descargada de radio a se coloca en el origen decoordenadas xyz que esta en un campo elctrico inicialmente uniforme E = Eok, elpotencial elctrico resultante es V(x,y,z) = Vo para puntos dentro de las esfera y

para puntos fuera de la esfera, donde Vo es el potencial electrosttico (constante) en elconductor. Utilice esta ecuacin para determinar las componentes x, y, y z del campo elctricoresultanteSol.Vx = -3*Eo*a^3*z*x/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))Vy = -3*Eo*a^3*z*y/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))Vz = -Eo + Eo*a^3/((x^2+y^2+z^2)^(3/2)) -3*Eo*a^3*z^2/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

4. Considere un anillo de radio R con carga total Q distribuida uniformemente sobre supermetro. Cul es la diferencia de potencial entre el punto en el centro del anillo y unpunto sobre su eje a una distancia 2R del centro?

5.6. Un conductor esfrico tiene un radio de 14 cm y una carga de 26 . Calcule el campo

elctrico y el potencial elctrico a 20 cm del centro. Sol. E = 5.844.673,05 N/C ; V =1.168.934,61 V

7. Un capacitor de placas paralelas tiene un rea de placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7pF. Cul es la separacin entre las placas? Sol. 1,517 x 10-3 m

8. Un capacitor esfrico esta compuesto por una bola conductora de 10 cm de radio que estacentrada en el interior de un cascarn esfrico conductor de 12 cm de radio interior. Qucarga de capacitor se requiere para alcanzar un potencial de 1000 V en la bola? Sol. 6,67x 10-8 C

9. Un grupo de capacitores idnticos se conecta en serie y despus en paralelo. Lacapacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a laconexin en serie. Cuntos capacitores estn en el grupo? Sol. 1011. Calcule la energa, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuacin:10. Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga por medio de una batera de 10 V. Si

cada placa del capacitor tiene un rea de 5 cm2; a) cul es el valor de la energaalmacenada en el capacitor?, b) Cual es la densidad de energa (energa por unidad devolumen) en el campo elctrico del capacitor si las placas estn separadas por aire?. kaire= 1.00059, rigidez dielctrica =3 x 106 V/cm. Sol. 0.8 x 10-9 Joules ; = 5.782 x 10-3 Joules/m3

Condensador C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

Voltaje (V) 1,204 1,204 2,407 1,204 1,204 4,796 4,796

Carga (Coul) 1,20 E-06 1,20 E-06 2,40 E-06 1,20 E-06 1,20 E-06 4,80 E-06 4,80 E-06

Energa (J) 5,00 E-07 5,00 E-07 4,99 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07

12.13. Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia de potencial de 50 V, y despus se

desconecta la batera. A continuacin se le conecta en paralelo otro capacitor (queinicialmente estaba descargado). Si la diferencia de potencial disminuye hasta 35 , Cules la capacitancia del segundo capacitor?. Sol. 43 pF

14. Calcular la capacitancia de la Tierra, considerndola como un conductor esfrico de6.400 Km de radio. Sol. 710 F

15. Demostrar que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen con una fuerza

dada por la expresin:16. Un material especfico tiene una constante dielctrica de 2,8 y una intensidad dielctrica

de 18 x 106 V/m. Si este material se usa como dielctrico en un capacitor de placasparalelas, Cul debe ser el rea mnima de las placas del capacitor para tener unacapacitancia de 7 x 10-2 F y para que el capacitor pueda soportar una diferencia depotencial de 4.000 V? Sol. 0,63 m2

17. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos dielctricos, tal como se muestra en lafigura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente est dada

por:

12.

13.18. Sobre una pompa de jabn descargada, de radio Ro, se coloca una carga q. Debido a

la repulsin mutua de las cargas en la superficie de la pompa, su radio aumentahasta un valor R. Demostrar que: . En donde p esla presin atmosfrica. Sugerencia: el trabajo realizado por la pompa en contra dela atmsfera debe ser igual a la disminucin en la energa del campo elctricoalmacenada que se produce en la expansin, en virtud del principio de conservacinde la energa. Suponga que la presin es constante e ignore la tensin superficial).

19. Una esfera metlica aislada de 10 cm de dimetro tiene un potencial de 8.000 V.Cul es la densidad de energa en la superficie de las esfera? Sol. 0,11 J/m3

20. Un capacitor esfrico consta de dos esferas huecas concntricas de radios a y b, en

donde a > b. Demostrar que su capacitancia es:14. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos dielctricos, tal como se muestra en la

figura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente est dada

por:

C.- LEY DE GAUSS1. La intensidad del campo elctrico terrestre cerca de su superficie es 130 N/C y apunta

hacia abajo. Cul es la carga de la Tierra, suponiendo que este campo sea causado por talcarga?. Sol. 6 x105 C

2. Una esfera metlica hueca de paredes delgadas y de radio a tiene una carga qa.Concntrica a ella hay otra esfera metlica hueca de paredes delgadas de radio b (b>a),con una carga qb. Utilizar la Ley de Gauss para encontrar el campo elctrico en puntosque se encuentran a una distancia r del centro de las esferas cuando: r

las esferas es el vaco, calcule la rapidez con que el electrn hace impacto en la esferaexterna. Sol. 2 x 107 m/s

4. A lo largo de un cilindro infinito de radio r se distribuye uniformemente una carga.Demostrar que E, para distancias r medidas desde el eje del cilindro (r

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1.2. Calcule la energa, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuacin.

3. Calcule la energa, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado acontinuacin:

4. Calcule la energa, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado acontinuacin:

5. Entre dos electrodos horizontales, planos y paralelos, separados 1,8 cm se aplica unadiferencia de potencial de 2,4 x 104 V originndose un campo elctrico dirigido haciaabajo. Hallar la carga elctrica de una gota de aceite de masa 2,2 X 10-10 g quepermanece en reposo en el campo.

6. Un filamento incandescente emite electrones que se aceleran hacia el nodo medianteuna diferencia de potencial de 500 V entre el filamento y el nodo. Hallar la energacintica y la velocidad que adquiere un electrn al alcanzar el nodo.

7. Un condensador se carga con 9,6 x 10-9 C al aplicar entre sus bornes una diferencia depotencial de 120 V. Calcular la capacitancia y la energa elctrica almacenada.

8. Un alambre largo y recto est rodeado por un cilindro metlico hueco cuyo eje coincidecon el del alambre. El alambre tiene una carga por unidad de longitud de y el cilindrotiene una carga neta por unidad de longitud de 2. De acuerdo con esta informacin,utilice la Ley de Gauss para encontrar:

a) la carga por longitud unitaria en las superficies interior y exterior del cilindrob) el campo elctrico fuera del cilindro, a una distancia r del eje.8.

a. El campo elctrico E.b. El potencial elctrico V en: la regin interna del cascarn interno, la regin anular y

la regin externa al cascarn exterior.9. Considere dos cascarones esfricos delgados y conductores. El cascarn interno tiene un

radio ri y una carga qi. El cascarn exterior tiene un radio re y una carga qe. Encuentre:10. Dos esferas tienen radios a y b y sus centros estn a una distancia d. Demuestre que la

capacitancia de este sistema es:

BIBLIOGRAFA RECOMENDADAResnick, R. y Halliday, D. (1984) Fsica. Tomo II (Sptima impresin). Compaa EditorialContinental: Mxico.Serway, Raymond (1998) Fsica. Tomo II (Cuarta edicin). Mc Graw-Hill: Mxico.