5/9/2018 Problemas Resuletos Rapidez de Cambio

1/5

Universidad Tecnica Federico Santa MarfaDep artame nto d e Ma te rn atic a

E JERC IC IO S PROPUES TOS CALCULOMAT - 021

PROBLEMA DE RAPIDEZ DE CAMBIOI/.n deposito. para almaeenar agua, tiene la forma de un eono cir-. cular recto, con su vertice hacia abajo. Su altura es de lO[m] y el

radio es de 15[m]. ....E I agua sale por el fondo a razon de 1 [m 3/seg] . Se vierte agua enel deposito a razon de a[mt3/ seg] Calcule el valor de g de modoque el nivel del agua ascienda a razon de 4 [m/ seg] en el instante ten que el agua alcance 8 [ m ] de altura.Respuesta: a =1 + 57671V/ Cuando se lanza un astronauta a! espacio, el peso de su cuerpodisminuye hasta Ilegar a un estado deingravidez total. EI peso Wde un astranauta de 150[ lb] a una altura de x [ km] sabre el nivel delmar esta dado por: W = 150 [ x ! ~ ~ ~ o JLA razon de cuantas lb persegundo pierde peso el astronauta cuando x - 1 .000 [km ] si en eseinstante la astronave se esta alejando a razon de 6 [km / seg ]?Respuesta:-O.1819[lb/ seg]j ;;f. Dos lados paralelos de un rectangulo se estan alargando a razonde 2[cm / seg], mientras que los otros doslados se estan acortandode modo tal que la figura permanece rectangulo de area constanteigual a 50 [cm 2]..L Cual es la rapidez de carnbio del perirnetro P en el instante en elcualla longitud de los lades que se alargan es de a ) 5 [ c m ] , b ) 10 [ c m ] ?Respuesta: a ) - 4 [ c m / seg] b )2 [cm / seg ].I/.n pescador, ubicado en un puente a 30 [pies] por sabre el nivel delagua, arrastra a un pez que rnordio el anzuelo y rebabina el nylona 2[pies / seg ]. L Cual es la rapidez del pez can respecto al nivel delagua en el instante t que se encuentra a 50[pies ] del pescador?Suponga que el pez esta permanentemente en la superficie del agua.Respuesta: -2 .5[p ' ies / seg] .

5/9/2018 Problemas Resuletos Rapidez de Cambio

2/5

/-:. ,

f O 1 M . .

to - t,_. - -/0]7 ~ i~j,r . 1 } 7 s : 3 ih r .

\ rf-.J, -: c z _ s .r;tl: 3 it-tC f ~ ~ ~I -:;;:tf}c ; 7 _ _

d-e.

5/9/2018 Problemas Resuletos Rapidez de Cambio

3/5

~\ dw - 1-- -:::rt .~ y ~ (C lO O ~ . ) ~

5/9/2018 Problemas Resuletos Rapidez de Cambio

4/5

/A } . - : ; : ; X j :::

" 1 4 s: A X + l.j

J

if j~t 5 . ) i- - r h > 5-ott

)

2 (,v

< Q ) dfJ _ ~'A - 2 L t ~ " ) ! f . . s: -~ ~_ _ . , ..-dr d+ - s > i ft) d-f 2 - ; ; ' -} . 4 - : : : : ' : : > d - . f ! ) t w 4- - - -::::ftt _, df f

5/9/2018 Problemas Resuletos Rapidez de Cambio

5/5

+ 0

J . . f t D . ~ 2 . z: 2,:)"0 I dx.--C - t ; ,fix _ _ . z . L; iJtiAdt - I ~ //r f

r~i x~ ~ ? J~-& .

+ . . , _ z U()O 4- '7w'-

e - z . . -a ' 1 i . t { ( J O? : ; ~ 'De,)O ;v : 60 (i.