Problemas xeometría espacio inicial
10
5 4 z 1 3 y 1 2 x : r 1 2 z 1 1 y 2 1 x : s ) 5 , 1 , 1 ( u ) 1 , 1 , 2 ( v 2 9 4 6 27 | 5 1 2 | ) 1 ( 1 2 . 5 ) 1 ( 1 | ) 1 .( 5 1 ). 1 ( 2 . 1 | cos 2 2 2 2 2 2 1.- Calcula o ángulo formado por r e s sendo: Os vectores de dirección das rectas son = 71,68º
Transcript of Problemas xeometría espacio inicial
5
4z
1
3y
1
2x:r
1
2z
1
1y
2
1x:s
)5,1,1(u
)1,1,2(v
29
4
627
|512|
)1(12.5)1(1
|)1.(51).1(2.1|cos
222222
1.- Calcula o ángulo formado por r e s sendo:
Os vectores de dirección das rectas son
= 71,68º
2.-Determina as ecuacións vectorial,paramétricas e xeral do plano determinadopolos puntos A(1,0,0), B(2,-1,2) e C(5,-1,1).
)2,1,1(AB )1,1,4(AC
)1,1,4()2,1,1()0,0,1()z,y,x(
2z
y
41x
:
0
114
211
zy 1x
01z3y7x:
punto A(1,0,0)
Ecuación vectorial:
Ecuacións paramétricas:
Ecuación xeral:
Desarrollando o determinante
3.- Dados os vectores, calcula a área doparalelogramo que determinan
)6,1,4()5,2,3( == veu
5)- 2, 7,(1 4
2 3 ,
4 6
3 5 ,
6 1
5 2 vu
78)5(27||||222
vu
2u 78
área do paralelogramo que determinan é o módulo do producto vectorial:
Área =
4.- Dados os puntos A(1,1,1), B(4,3,6) eC(5,2,7), acha a área do triángulo quedeterminan.
||||2
1ACABÁrea
ACveABu ==
)5,2,3(u
)6,1,4(v
5)- 2, 7,(1 4
2 3 ,
4 6
3 5 ,
6 1
5 2 vu
78)5(27||||222
vu
2
2
78||||
2
1uvuÁrea
5.- Calcula un vector unitario que teña a mesmadirección que )2,1,1(u
6)2(11||u||222
6
2,
6
1,
6
1)2,1,1(
6
1
Módulo de u:
Por tanto,
será unitario (módulo1) e coa mesma dirección que u.
6.-Estudia se os puntos A(1, 2, -1), B(1,3,0),
C(0, 0, 1) y D(0, 2, 4) son coplanarios.
),1,2,1(A ),1,1,0(AB )2,2,1(AC
0
221
11 0
1z2y1x
ecuación do plano determinado polos tres primeiros puntos:
sustituimos o punto D(0, 2, 4) na ecuación do plano.
Se se verifica a ecuación, os puntos son coplanarios. En caso contrario non :
Os puntos non están no mesmo plano, non son coplanarios
01zyx4
,01420.4
01zx2
03zyx:r
2
z
n
3y1x7.- Consideremos as rectas de ecuacións s:
Acha n para que r e s sexan paralelas.
Co valor de n obtido, determina a ecuación do plano que contén ambas rectas.
01zx2
03zyx:r
21z
2y
x
:r
)2,1,1(u )2,n,1(vun vector de r é un vector de s é 1n
)1,5,1(PQ
0
151
2 11
1z 2yx
08z6yx11
r
sP
Q
u
(-1,3,0)
(0,-2,1)
=(1,1,2)
As rectas son paralelas se os seus vectores directores son proporcionales,
O plano que contén ás dúas rectas, queda determinado polo punto P e os vectores u e
07z2y3x4
