problemas3-condensadores

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

1/19Problemas tema 3: Condensadores

Problemas 3: Condensadores

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2010/11



Problema 1:Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L.

Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L.

Sabemos:

0 0

12 2

E

ln

r b

ab a br a

r b

r a

V V V d

bdrr aλ λ

πε πε

=

=

=

=

= − = ⋅ =

= =

∫

∫

El campo eléctrico en la zona interconductora: 0

12

rE u rλ

πε=

Tasmbíén sabemos:La ddp. entre sus placas:

b a

a r b≤ ≤



Problema 1: cont.

Sólo tenemos que poner la densidad de carga λ en función de la carga total Q:

QL

λ =

0 02 2 ln ln

abb Q bVa L a

λπε πε

= =

02

lnab

LQC bVa

πε= =

E introducirla en la expresión del potencial:

De donde el valor de capacidad sale directamente:

O por unidad de longitud, p.u.l.

02. . .

lnp u l

ab

QC bVa

πε= =



Un condensador de 100 nF está conectado a una batería de 50 V. Se desconecta de la batería y se conecta en paralelo con otro condensador. Se conecta, a continuación, un voltímetro entre sus placas, y se mide una d.d.p. de 35 V. Calcular la capacidad del segundo condensador.

Un condensador de 100 nF está conectado a una batería de 50 V. Se desconecta de la batería y se conecta en paralelo con otro condensador. Se conecta, a continuación, un voltímetro entre sus placas, y se mide una d.d.p. de 35 V. Calcular la capacidad del segundo condensador.

Problema 2:

QCV

=

Datos:V=50 VC=100 nF

Sabemos:

5000 nCQ CV= =Esta es la carga, que ahora…



Problema 2: cont.

… se va a repartir (pues se conserva) entre los dos condensadores:

1 100 nFC =

1 2Q Q Q= +

2 , a determinarC

( ) ( )1 1

100 nF 35 V 3500 nC

Q C V= =

Así que la carga del otro, también lo es:

Como sabemos que, en esta nueva situación, el potencial es 35 V, la carga que ahora almacena el primero es conocida:

el que tenía (y sigue teniendo) 100 nFde capacidad, y el otro, de capacidad desconocida, que se le conecta en paralelo:

⋅= =

2 1 5000 3500 1500 nC Q Q Q = − == − 2 2 1500 nC 35 V 42 8 nF/ . / C VQ = ==

Y de ella, su capacidad:



El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores, cuyas capacidades son: C1= 1μF, C2=2μF, C3=3μF, C4=4μF. La d.d.p entre A y B es de 12 V. Calcular la carga de cada condensador.

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores, cuyas capacidades son: C1= 1μF, C2=2μF, C3=3μF, C4=4μF. La d.d.p entre A y B es de 12 V. Calcular la carga de cada condensador.

Problema 3:

13eqC

24eqC

3C1C

4C2C

≡

1 2 3 4 , , ,C C C C datos13

eqC 24eqC conocidas

12 V 12 V



12 V

13eqC

24eqC

3C1C

4C2C ≡

13 1 3

1 1 1eqC C C

= +

24 2 4

1 1 1eqC C C

= +

1334

eqC Fμ=

2443

eqC Fμ=

( )13 1 3 133

12 V 94

eq eq F CQ Q Q C V μ μ=⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝

= =⎠

=

( )24 2 4 244

12 V 163

eq eq F CQ Q Q C V μ μ= == ⎞= ⎜ ⎟⎠

= ⎛⎝

Problema 3: cont.

12 V 12 V



Un condensador cilíndrico se sumerge parcialmente en líquido dieléctrico. ¿Cuál es su nueva capacidad? ¿Cómo cambia la energía acumulada en el condensador?

Un condensador cilíndrico se sumerge parcialmente en líquido dieléctrico. ¿Cuál es su nueva capacidad? ¿Cómo cambia la energía acumulada en el condensador?

Problema 4:

Para visualizar el tipo de asociación, “desenrollemos”el cilindro:

L2

L1

L2

L1



1 2eqC C C= +

Problema 4: cont.

0 11

2

1

2

ln

LC R

R

πε κ= 0 2

22

1

2

ln

LC R

R

πε=

Capacidad de la parte vacía

Asociación paralelo:

b)

212

QUC

= 212

U CV=

0eqC C>

A carga constante, la energía disminuye

A V constante, la energía aumenta

Sistema equivalente de condensadores en paralelo:

Capacidad de la parte sumergida

En cl

ase



Las armaduras de un condensador plano de 2 pF tienen una superficie de 1 cm2. El espacio entre las placas se rellena de nylon, que tiene unaconstante dieléctrica de 3.4, y una resistencia a la ruptura dieléctrica de 14·106 V/m. a) Calular la nueva capacidad del condensador. b) Determinar la d.d.p. máxima que puede aplicarse entre las placas del condensador sin provocar la ruptura. c) Sabiendo que la resistencia a la ruptura dieléctrica del aire es 3·106 V/m, calcular el cociente entre la energía electrostática máxima que puede almacenar el condensador relleno de nylon, y la que puede almacenar, relleno de aire.

Las armaduras de un condensador plano de 2 pF tienen una superficie de 1 cm2. El espacio entre las placas se rellena de nylon, que tiene unaconstante dieléctrica de 3.4, y una resistencia a la ruptura dieléctrica de 14·106 V/m. a) Calular la nueva capacidad del condensador. b) Determinar la d.d.p. máxima que puede aplicarse entre las placas del condensador sin provocar la ruptura. c) Sabiendo que la resistencia a la ruptura dieléctrica del aire es 3·106 V/m, calcular el cociente entre la energía electrostática máxima que puede almacenar el condensador relleno de nylon, y la que puede almacenar, relleno de aire.

Problema 5:

a)Sabemos:

0 C Cκ= =

0 C Cκ= 0 C Cκ=

3.4 2 pF

6.8 pF



Condensadores con dieléctricos/Recordamos:Condensadores con dieléctricos/Recordamos:

Esto se traduce, en términos de capacidad:

00 0

/

Q Q QC CV V V

κ κκ

= = = =

La capacidad del condensador con die- es K veces la del condensador sin die-. El efecto del die- es, por tanto, aumentar la capacidad (además del máximo voltaje aplicabley la resistencia mecánica del sistema)



b)

Problema 5: cont.

Ddp. máxima, sin ruptura die-

Campo de ruptura: Máximo campo eléctrico sin que se produzca una descarga o corriente eléctrica. Por encima, el die-pierde sus propiedades aislantes, y conduce.

614 10(max)rupE = ⋅ V/m (max) (max)rup rupV E d= ⋅ =

0 AC

dε

= 0 Ad

Cε

= =

2 pF

1 cm28.85 10-12 F/m

4.42 10-4 m

6.2 103 V

Necesitamos “d”:Necesitamos “d”:

(dato)



Problema 5: cont.

c)

212

U CV=21

2max maxU CV=

( )2

012

airairmax max

U C V=

Sabemos:

Energía almacenada en un condensador, en función del pot.:

Para un condensador relleno de aire:

Para otro, relleno de dieléctrico (nylon):

La energía máxima almacenada, vendrá dada en función del máximo voltaje que se pueda alcanzar

( )212

die-die-max max

U C V=

max

dieE d− ⋅max

airE d⋅

datos

Cociente máximas energías almacenadas con y sin die-.



Problema 5: cont.

c) cont.

( )2

012

airairmax max

U C V=

max

dieE d− ⋅

0Cκ

( )212

die-die-max max

U C V=

max

airE d⋅

=( )( )

2

2

max

max

die

air

E

Eκ

−

⋅

Y operando, el cociente pedido es:

(datos)



Las armaduras de un condensador plano tienen una superficie de 10 cm2, y están separadas 2 mm. El condensador se carga con una batería de 9 V, y después se desconecta de la batería. A continuación se coloca una placa de material dieléctrico, de espesor 1 mm, y de constante dieléctrica K =2, pegada a una de sus armaduras. Calcular a) la carga del condensador, b) la capacidad del condensador con el dieléctrico, c) la distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico, d) la energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica, y después de separar las armaduras.

Las armaduras de un condensador plano tienen una superficie de 10 cm2, y están separadas 2 mm. El condensador se carga con una batería de 9 V, y después se desconecta de la batería. A continuación se coloca una placa de material dieléctrico, de espesor 1 mm, y de constante dieléctrica K =2, pegada a una de sus armaduras. Calcular a) la carga del condensador, b) la capacidad del condensador con el dieléctrico, c) la distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico, d) la energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica, y después de separar las armaduras.

Problema 6:

Q C V= ⋅

0SCd

ε=

ε0=8.85 10-12 F/m

Sabemos:

a)

9 V

Carga del condensador:

S=10 cm2

d=2 mm

Datos:

V= 9 V

Directamente de los datos:

Q



Problema 6: cont.

b)

V

Condensador original, vacío: Condensador relleno:

dd/2

d

+ V1 - + V2 -

C1 C2

El condensador relleno es equivalente a dos condensadores en serie:

01 2/

SC

dε

=

2 1C Cκ= ⋅

Ceq

(datos)

1) Vacío, distancia interplaca d/2, de capacidad

2) Relleno, distancia interplaca d/2, de capacidad

1 2

1 1 1

eqC C C= +

eqC



Problema 6: cont.

c)Condensador original, vacío: Condensador relleno:

d d/2

d’ ?

+ V1 - + V2 -

C1 C20

1 'S

Cd

ε=

2C

Ceq1) Vacío, distancia interplaca d’, de

capacidad

2) Relleno, distancia interplaca d/2, de capacidad

1 2

1 1 1

eqC C C= +

0C

C0

Valor de la capacidad original, (conocido)

tal que

Ceq= C0

(Calculado en el apartado b)

'd 2( ' / )extra d dΔ = −



Problema 6: cont.

d)

Condensador original, vacío:

Condensador relleno:

d

d/2

d’

C0

tal que

Ceq= C0

212

QU

C=

Sabemos: Apdo. a)

2

0

12

QU

C=

Apdo. c)

Energía almacenada en los casos anteriores:

Ambos casos tienen el mismo valor de capacidad y carga, y por tanto almacenan la misma energía



Problema 6: cont.

d)

La disminución de energía con die-, (a carga constante), se debe al trabajo que realiza el campo del condensador, que “succiona” el die- hacia dentro.

En el apdo b), en cambio, hay una disminución de energía almacenada respecto al caso a) y c).

Resultado del apdo. b):

1 1eqC C κκ

=+

Capacidad del condensador, con el die- insertado (en fon de C1).

Esta capacidad es mayor que la que tendría el condensador vacío: 1

0 2C

C = (en fon de C1).

1 para >11 2

κκ

κ>

+ 0eqC C> 0U U<

con die- sin die-

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