PRODUCTO ESCALARYPRODUCTO VECTORIAL

Producto Escalar

Elproducto interioroproducto escalarde dos vectoresayben el espacio tridimensional se escribeaby se define comocuandoa0, b 0cuandoa = 0ob = 0aqu g (0 g P) es el ngulo entre a y b (calculado cuando los vectores tienen sus puntos iniciales coincidentes).El valor delproducto interior(escalar) es un escalar (un nmero real) y esto motiva el trminoproducto escalar. El coseno del ngulo g puede ser positivo, cero o negativo, lo mismo se aplica al producto interior.

Observamos que el coseno es cero cuando g =0.5P= 90.

ab= |a| |b| cosg

ab=0

Ejemplo

Ejemplo

Producto Vectorial

Varias aplicaciones sugieren la introduccin de otro tipo de multiplicacin vectorial en la que el producto de dos vectores sea nuevamente un vector. Esteproducto vectorialde los dos vectoresaybse escribe: a x b y es un vector definido como sigue.Siaybtienen la misma direccin, son opuestos o uno de ellos es el vector cero, entonces su producto vectorial es cero (v=0). En cualquier otro caso,ves el vector cuya longitud es igual al rea del paralelogramo conaybcomo lados adyacentes y cuya direccin es perpendicular tanto aacomo aby es tal quea,b,v, en ese orden, forman una terna derecha o triada derecha.

EjemploSean los vectores: y El producto vectorial entreaybse calcula como:

Expandiendo el determinante: Por lo tanto Puede verificarse fcilmente queabes ortogonal al vectoray al vectorbutilizando el producto escalar y verificandoque ste da cero comoresultado(condicin de perpendicularidad de vectores).