Productos Notables
2
2.1. Productos notables 2.1.1 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES. El cuadrado de la suma de d os cantidades es igual al: a) Cuadrado de la primera cantidad más b) El duplo de la primera cantidad por la segunda más c) El cuadrado de la segund a cantidad. Ejemplo: (a m + a n ) 2 = (a m ) 2 + 2 (a m ) (a n ) + (a n ) 2 = a 2m + 2 a m + n + a 2n 2.1.2 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES. El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al: a) Cuadrado de la primera cantidad, menos b) El duplo de la primera cantidad por la segunda, más c) El cuadrado de la segund a cantidad Ejemplo: (x m - y n ) 2 = (x m ) 2 - 2 (x m ) (y n ) + (y n ) 2 = x 2m - 2 x m y n + y 2n 2.1.3 Regla para encontrar el producto de la SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES. La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al: a) Cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos b) El cuadrado del sustraendo Ejemplo: (x 2 - 5x + 6) (x 2 + 5x - 6) = (x 2 - (5x - 6)) (x 2 + (5x - 6)) = (x 2 ) 2 - (5x - 6) 2 = x 4 - (5x - 6) 2 = x 4 - (25 x 2 - 60x + 36) = x 4 - 25 x 2 + 60x – 36 2.1.4 Regla para encontrar el producto del CUBO DE UN BINOMIO. Se tienen dos casos: PRIMERO: El cubo de la suma de d os cantidades es igual al: a) Cubo de la primera cantidad, más b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más c) El triple de la primera por el cu adrado de la segunda, más d) El cubo de la segu nda cantidad Ejemplo: ( a 2 + 2b) 3 = (a 2 ) 3 + 3 (a 2 ) 2 (2b) + 3 (a 2 ) ( 2b) 2 + (2b) 3 = a 6 + 6a 4 b + 12a 2 b 2 + 8b 3 SEGUNDO: El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al: a) Cubo de la primera cantidad menos b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más c) El triple de la primera por el cu adrado de la segunda, menos d) El cubo de la segu nda cantidad Ejemplo: ( a 2 – 2b) 3 = (a 2 ) 3 – 3 (a 2 ) 2 (2b) + 3 (a 2 ) ( 2b) 2 – (2b) 3 = a 6 – 6a 4 b + 12a 2 b 2 – 8b 3 2.1.5 Regla para encontrar el producto de DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X + a)(X + b). a) El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios, más b) El coeficiente del segundo término del p roducto que es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada al exponen-te que tiene esta letra en el primer término del p roducto, más c) El tercer término del producto que es el producto de los segundos términos de los binomios
-
Upload
jorgelsm66 -
Category
Documents
-
view
172 -
download
0
Transcript of Productos Notables
5/10/2018 Productos Notables - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/productos-notables-55a0bd7b50ad2 1/3
2.1. Productos notables
2.1.1 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al:a) Cuadrado de la primera cantidad más b) El duplo de la primera cantidad por la segunda másc) El cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplo:(a m + a n ) 2 = (a m ) 2 + 2 (a m ) (a n) + (a n)2 = a 2m + 2 a m + n + a 2n 2.1.2 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al:a) Cuadrado de la primera cantidad, menos b) El duplo de la primera cantidad por la segunda, másc) El cuadrado de la segunda cantidad
Ejemplo:(x m - y n ) 2 = (x m ) 2 - 2 (x m ) (y n ) + (y n ) 2 = x 2m - 2 x m y n + y 2n
2.1.3 Regla para encontrar el producto de la SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al:a) Cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos b) El cuadrado del sustraendoEjemplo:(x2 - 5x + 6) (x2 + 5x - 6) =(x2 - (5x - 6)) (x2 + (5x - 6)) = (x2 ) 2 - (5x - 6)2 = x4 - (5x - 6) 2 =x4 - (25 x2 - 60x + 36) = x4 - 25 x2 + 60x – 362.1.4 Regla para encontrar el producto del CUBO DE UN BINOMIO.
Se tienen dos casos:PRIMERO: El cubo de la suma de dos cantidades es igual al:
a) Cubo de la primera cantidad, más b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, másc) El triple de la primera por el cuadrado de la segunda, másd) El cubo de la segunda cantidad
Ejemplo:( a2 + 2b)3 = (a2 )3 + 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 + (2b)3 =a6 + 6a4 b + 12a2 b2 + 8b3 SEGUNDO: El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al:a) Cubo de la primera cantidad menos b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más
c) El triple de la primera por el cuadrado de la segunda, menosd) El cubo de la segunda cantidad
Ejemplo:( a2 – 2b)3 = (a2 )3 – 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 – (2b)3 =a6 – 6a4 b + 12a2 b2 – 8b3 2.1.5 Regla para encontrar el producto de DOS BINOMIOS DE LA FORMA
(X + a)(X + b).
a) El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios, más b) El coeficiente del segundo término del producto que es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada al exponen-te que tiene esta letra en el primer término del producto,másc) El tercer término del producto que es el producto de los segundos términos de los binomios
5/10/2018 Productos Notables - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/productos-notables-55a0bd7b50ad2 2/3
Ejemplo:(x3y3 - 6 ) (x3y3 + 8) =(x3y3) (x3y3) + (- 6 + 8) (x3y3 ) + (- 6) (8) =x6y6 + 2x3y3 - 48
2.2. Cocientes notables2.2.1 Regla para encontrar el cociente de la DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS
CANTIDADES ENTRE LA SUMA O DIFERENCIA DE LAS CANTIDA-DES.
a) Cuando el divisor es la suma de las cantidades:
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las canti-dades es igual a ladiferencia de las cantidades del denominador.
Ejemplo:[4 – (m + n)2] / [2 + (m + n)] = [(2)2 - (m + n )2] / [2 + (m + n )] = 2 - (m + n) = 2 - m - n
b) Cuando el divisor es la diferencia de las cantidades:
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a lasuma de las cantidades del denominador.
Ejemplo:[4 – (m + n)2] / [2 - (m + n)] = [(2)2 - (m - n )2] / [2 - (m - n )] = 2 + (m + n) = 2 + m + n
2.2.2 Regla para encontrar el cociente de la SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS
CANTIDADES ENTRE LA SUMA O DIFERENCIA DE LAS CANTI-DADES.
a) Para la suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantida-des:
Cuadrado de la primera cantidad del denominador, menosEl producto de la primera cantidad del denominador por la segunda, másEl cuadrado de la segunda cantidad del denominador.
Ejemplo:
(a6— b6) / = (a 2 )2 - (a2 ) (b2 ) + ( b2) 2 = a4 - a2 b2 + b4 2 2 3 2 3 2 22 6 6 ba b a ba b a
5/10/2018 Productos Notables - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/productos-notables-55a0bd7b50ad2 3/3
