ProductosNotables

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Se llaman productos notables a ciertas multiplicaciones que ocurren con mucha frecuencia y cuyo resultado puede ser obtenido por simple observación. Estos son los productos de:

Dos binomios exactamente iguales

Dos binomios conjugados

Dos binomios con un termino común

Dos binomios con un termino semejante

Tres binomios exactamente iguales

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Antes de aprender a obtener los resultados debemos aprender a identificar cada tipo de binomios. Veamos:

Cuando tenemos el producto de dos binomios exactamente iguales.

Podemos escribirlo por lo cual le llamamos binomio al cuadrado.

Se llaman binomios conjugados a aquellos que contienen dos términos exactamente iguales y dos términos que son inversos aditivos.

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Monomio entre monomio

Llamamos binomios con un termino común a aquellos que contienen dos términos exactamente iguales y dos términos diferentes, semejantes o independientes.

Los binomios con termino semejante no contienen términos exactamente iguales, pero al menos contienen dos términos que son semejantes

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Cuando tenemos tres binomios exactamente iguales multiplicándose.

Podemos escribirlo por lo cual le llamamos binomio al cubo.

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Para los primeros cuatro casos el resultado puede obtenerse de la siguiente manera:

- El primer paso es multiplicar los primeros términos de ambos binomios.

El segundo paso es multiplicar entre si los últimos términos de ambos binomios.

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- Se multiplican los términos intermedios y los términos en los extremos de ambos binomios sumando sus resultados.

Finalmente se forma un polinomios sumando algebraicamente los resultados de los pasos anteriormente mencionados en el siguiente orden:

Primer paso +Tercer Paso+ Segundo Paso

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De manera resumida este proceso se vería así:

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

−𝟏𝟎𝒙𝒚6xy

𝟒 𝒙𝟐

−𝟏𝟓𝒚𝟐

(2 𝑥+3 𝑦 ) (2𝑥−5 𝑦 )=¿4 𝑥2−4 𝑥𝑦−15 𝑦2

Apliquemos el proceso a cada caso y analicemos sus resultados:

Binomios conjugados

En este caso el resultado puede resumirse en el cuadrado del primer termino menos el cuadrado del segundo termino debido a que la suma algebraica de los productos intermedios da cero. Por lo tanto el resultado de multiplicar dos binomios conjugados siempre será un binomio que se conoce como diferencia de cuadrados.

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(2 𝑥+3 𝑦 ) (2𝑥−3 𝑦 )=¿4 𝑥2 −9 𝑦2

−𝟔 𝒙𝒚6xy

𝟒 𝒙𝟐

−𝟗 𝒚𝟐

Binomios con un termino común

El resultado de este producto siempre es un trinomio formado por el cuadrado del termino repetido mas las suma de los términos no repetidos multiplicada por el termino repetidos el producto de los términos no repetidos.

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𝟏𝟐𝒙6x

𝟒 𝒙𝟐

𝟏𝟖

(2 𝑥+3 ) (2𝑥+6 )=¿4 𝑥2 +18+18 𝑥