Universidad Andres BelloDepartamento de MatematicasFacultad de Cs. de la SaludFMM 002 - Matematicas

GUIA PRODUCTOS NOTABLES - FACTORIZACIONES

1. Multiplique los siguientes binomios:

(a) (3a) (5b)(b) (4a2) 3a3(c) 5a3b5 (2a4b2)(d) (3x) (7x3)

(e) 7x (4xy) (3y2)(f) 0.1x 0.2x2 2x3

(g) 4x2 y5 3xy2

2. Represente por medio de producto de expresiones algebraicas:

(a) El area de un rectangulo si el ancho es 2x y el largo es z.

(b) El precio de n lapices si el precio de uno es $p.

(c) El volumen de una caja rectangular de area basal ab y altura 2b.

3. Multiplique las siguientes expresiones algebraicas:

(a) (x+ 1) (x+ 2)(b) (y 3) (2y + 8)(c) (x2 + 5) (x2 3)

(d) (0.2x+ 3) (0.1x 1)(e) (y + 2) (x 3 + y)(f) (y + 2) (y2 + 2y 1)

4. Desarrolle los siguientes cuadrados de binomios:

(a) (x+ 3)2

(b) (3x 7)2(c) (a2 + b3)2

(d) (m 3n2)2(e)

(14x

2 25y4)2

(f) (3x+ 2y)2

5. Desarrolle las siguientes sumas por su diferencia:

(a) (3 a)(3 + a)(b) (x 2y)(x+ 2y)(c) (13y2 + 2x)(13y2 2x)

(d) (3a2m3n 2b3c2)(3a2m3n+ 2b3c2)(e)

(23j 27m4

) (23j +

27m

4)

(f) (x1 1)(x1 + 1)

6. Desarrolle:

(a) (a+ b+ c)2

(b)(23a b+ c

)2 (c) (x 3y)3(d) (13ab2 + 2)3

7. Completar los trinomios correspondientes a desarrollos de cuadrados de un binomio.

(a) x2 12x+ ...(b) 64 48x+ ...(c) x2 2xy + ...(d) x4 + 10x2 + ...

(e) a4 24a2 + ...(f) 25x2 30xy + ...(g) x4 + 100a2 ...(h)

49x2 +

415

x+ ...

8. Factorice las siguientes expresiones ( factor comun ):

(a) ax+ ay + a2

(b) x2 xz(c) ab2c abc2(d) 6a4b2 18a2b3

9. Factorice como cuadrado de binomio:

(a) x2 + 8x+ 16(b) x4 + 64y2 16x2y(c) 9x6 + 16y2 24x3y

(d) 144x2 96x+ 16

(e)425

x2y4 +165xy2z + 16z2

10. Factorice las diferencias de cuadrados:

(a) x4 16(b) z6 1(c) 4x2 81

(d) 64x2 225(e) x6 (x3 + y3)2

(f)925

x8y6 25

11. Factorice las sumas o diferencias de cubos:

(a) x3 + 8(b) a3 27(c) z6 27(d) 64x3 y3

(e) 1 27b3c3

(f) a12 + b12

(g) 125x3 8

12. Factorice cada expresion al maximo:

(a) x3 + 1

(b) a9 + b9

(c) 0.01x2 + 4 + 0.04x

(d) x6 6x3 7(e) 1 + a10 2a5

(f) a2 6a 27(g) 49a2 140a3 + 100a4

(h) 25 36x4

(i)19n2 + 2mn+ 9m2

13. Factorice y simplifique:

(a)x2 + xyxy + y2

(b)72x+ 56y9x+ 7y

(c)x3 a32x2 2a2

(d)4ax+ 4bx5a+ 5b

(e)3m2 + 3n2

m4 n4

(f)a2 a 20a2 7a+ 10

(g) (x3 y3) : (x2 y2)(h) (x4 y4) : (x2 y2)(i) (x6 y6) : (x3 y3)

14. Factorice para determinar el mnimo comun multiplo entre las expresiones:

(a) a+ 1; a 1; a2 1(b) 1a+ 10; 50; 5a+ 5

(c) a2 ax; ax; ax x2(d) x;x2y; 1 + y

(e) x+ x2;x2 x(f) xy y2; y; (x y)2(g) x2 + x 2;x2 + 2x 3;x+ 5x+ 6(h) x2 + x 12;x2 + 2x 15;x2 + 9x+ 20

15. Sume o reste segun se indica. Simplifique cuando sea posible:

(a)1

a+ 1+

1a 1

(b)x

x2 1 x+ 1

(x 1)2(c)

31 x +

62x+ 5

(d)x

a2 ax +a+ xax

+a

ax x2(e)

1a3 b3

1a b

(f)1

4a+ 4 1

8a 8 1

12a2 12

(g)x+ 3

6x2 + x 2 1

4x2 4x+ 1

(h)x 14x+ 4

x+ 28x 8

(i)1

x2 xy 1

x2 + xy 2y

x3 xy2

16. Reduzca cada expresion al maximo:

(a)x+ 4 + 3xx 4 5x

(b)1a 9a2 + 20a3

16a a

(c)a x+ x2a+xa2 a2a+x

(d)x 1 5x+3x+ 5 35x+3

(e)(a+

a

b

)(a a

b+ 1

)

(f)(x 2

x+ 1

):(x x

x+ 1

)

(g)(1 x

a+ x

)(1 +

x

a

)(h)

(x+

2x+ 3

):(x+

3x+ 4

)