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7/25/2019 productosnotables011-110827212133-phpapp01.pptx

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TERCER GRADO

SECUNDARIAPRIMER BLOQUE


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CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES

Transformen expresiones

a!e"rai#as en o$rase%&i'aen$es a efe#$&ar#(#&os)

TEMA UNO


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PRODUCTOSNOTABLES


4/89

Tan$o en a m&$ipi#a#i*nari$m+$i#a #omo en a a!e"rai#a

se si!&e &n a!ori$mo ,Un sis$emaen e %&e manip&amos s-m"oos.#&/os pasos nos e'a a &npro0$o) Sin em"ar!o1 exis$enpro0$os a!e"rai#os %&erespon0en a &na re!a %&esimpi2#a e o!rar os res&$a0os)Es$os son os pro0$os no$a"es)

Us$e0es 0e"er(n 0es#&"rir esas


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3Q&+ es &n pro0$o no$a"e4Los pro0$os no$a"es son a%&eos

%&e se p&e0en 5aar sin $ener %&eefe#$&ar paso a paso a m&$ipi#a#i*n1sino por simpe o"ser'a#i*n /

empean0o a f*rm&a 0e"i0a)3#&(es son os prin#ipaes pro0$osno$a"es4 ,"inomio 0e s&ma a

#&a0ra0o1 0iferen#ia 0e s&ma a#&a0ra0o1 0iferen#ia 0e #&a0ra0os1pro0$o 0e "inomios #on $+rmino#om6n.


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CUADRADO DE LA SUMA 0DIFERENCIA DE DOS

CANTIDADES, a 7 " .8= a87 8a" 7"8

, a 9 " .8: a89 8a" 7 "8

PRODUCTO DE LA SUMA POR SUDIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

, a 7 ". , a 9 " .=

a8

9 "8

PRODUCTO DE BINOMIOS CONTRMINO COMN.

,a 7 ".,a 7 #. =a87 ,7" 7#.a 7 ,".


7/89

BINOMIOS AL CUADRADO


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Analizaremos geomtricamente elcuadrado de un binomio .Consideremos que ( x + a) es el lado deun cuadrado

E (rea 0e #&a0ra0o 0e a0o ,x 7a.#orrespon0e a as s&mas 0e as (reas %&e seforman)

,x 7 a.8 : x87 ax 7 ax 7 a88 8 ; /


9/89

E=EMPLO 8, > 7 ?.8:

,> 7 ?.8

: >8

7 ?> 7 ?> 7


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7 ".8 : ,x 7 ".,x 7 ".

,> 7 ".8 : ,x 7 ".,x 7 ".

: x2+ b x + b x + b2= x2+ 2bx + b2

;. ,8m 7 @.8 : ?. ,a87 8. ,a87 8. :

. ,


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Nm. decuadrado Medidade unlado

Permetro rea

1 x+ 1 4(x+1)= 4x + 4 (x+1)2= (x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1

2345a x

+ a (x

+ a)2

= (x

+ a)(x

+ a) =


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3Q&+ se0e #&an0o $enemos si!nomenos4@. ,a 9 ".8 : ,a 9 ". ,a 9 ".

,a 9 ".8 : ,a 9 ". ,a 9 ".: a2 ab ab + b2= !2 2ab + b2

8. ,m 9 n.8

: ,m 9 n. ,m 9 n.,m 9 n.8 : ,m 9 n. ,m 9 n.

: m2 m n m n + n2

= m

2

2mn + n

2


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CUADRADO DE LA SUMA o RESTA DE DOSCANTIDADES

, a +" .8

= a8

+8a" + "8

, a 9 " .8= a89 8a" + "8

E #&a0ra0o 0e a s&ma /o res$a 0e 0os$+rminos es i!&a Cuadrado del pr!er

"#r!$o%

!&' o !e$o' el do(leprodu)"o de a!(o' "#r!$o'% !&' el )uadrado del

'e*u$do "#r!$o.


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,;x 7 .8:E #&a0ra0o 0e @er $+rmino es

,;x.,;x. = 8;x8.E 0o"e pro0$o 0e am"os $+rminos es

8,;x.,.=@x.,.= x

E #&a0ra0o 0e 80o $+rmino es,.,. =

En$on#es, ;x + .8=8;x8+x+


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APLICACIN) De manera men$a1reso'er a si!&ien$e m&$ipi#a#i*n

,@;. ,@;. :

Es 0e#ir ,@ 7 ;. ,@ 7 ;.:

@) ,@. ,@. :8) 8,@. ,;. :


16/89

EJer#i#ios ,@.Nom"reGr&po

NK Le#5a

Tema pro0$os no$a"es1 ,"inomios a#&a0ra0o.)@.,x7 .8: ,x.87 8,x.,. 7 ,.8

,-+ /, + /

8. ,x 9 @.8: ,x.89 8,x.,@. 7 ,@.8


17/89

;. ,


18/89

EJer#i#ios


19/89

@. ,x 7 @@.8:8. ,x 7 /.8:


20/89

@. , 9 a.8:8. ,8a 9


21/89

BINOMIOS CON=UGADOS


22/89

a

a

"

,a 9 ". ,a 7 ". : a89 "8

a-

(-

BINOMIOS CON=UGADOS


23/89

: x8

7 x / 9 x / 9 /8

: x8 9 /8

@. ,x 7 /. ,x 9 /. : x87 x / 9 x / 9 /8

8. ,8m 7


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PRODUCTO DE LA SUMA POR LADIERENCIA DE DOS CANTIDADES

,"inomios #onJ&!a0os.

, a +" . , a " . = a8 "8

, a " . , a 7 " .= a8 "8

La s&ma 0e 0os $+rminos

m&$ipi#a0a por s& 0iferen#ia esi!&a

C&a0ra0o 0e primer $+rmino1 Menos e #&a0ra0o 0e se!&n0o


25/89

Por $an$o po0emos 0e#ir

Q&e a s&ma por s& 0iferen#ia,binomios con"ugados) es i!&a a#&a0ra0o 0e os $+rminos %&e $ienen e

mismo si!no1 menos e #&a0ra0o 0e os$+rminos %&e $ienen 0is$in$o si!no)


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,x 7 /. ,x 9 /. :

E #&a0ra0o 0e @er $+rmino es,x.,x. = @?x8

E #&a0ra0o 0e 80o $+rmino es,/.,/. =@/8

En$on#es, x +/ ., x / .= @?x89 @/8


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"inomios #onJ&!a0os)

@. ,8x 7 ;m.,8x 9 ;m.:

8. ,


28/89

EJer#i#iosNom"reGr&po

NK L)e#5a

Tema pro0$os no$a"es1 "inomios#onJ&!a0os

@. ,x#9 8x.,x#7 8x. :8. 9 @?# 8: , 7 #.,;x .


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?. ,am9 "n. ,am9 "n. :

. ,


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BINOMIOS CONTERMINO COMUN


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Pro0$o 0e "inomios #on $+rmino#om6n

EJempo @,x 7 .,x 7 8. :

x

x

8


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EJempo 8,m 7 @.,m 7 . :

EJempo

ESTE CASO SE DISTINGUE POR QUE EN TODOSLOS TERMINOS DEL POLINOMIO TENDREMOSCOEICIENTES Y LITERALES COMUNES1 DE MANERAQUE TOMAREMOS LOS NUMEROS Y LITERALESCOMUNES CON SU MENOR E>PONENTE)

EL RESULTADO SERV UNA E>PRESIN CON DOS

ACTORES1 EN UNO EL ACTOR COMUN Y EN EL OTROORMADO POR LOS TERMINOS NO COMUNES)

EJ


50/89

EJempo?>9 @8>8:

6,8

:


51/89

EJempo 8

/ 9 ?>8/7 @8>/8

:


52/89

EJer#i#ios

@.@" 9


53/89

?. a?9


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Trinomio #&a0ra0o perfe#$o


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Una cantidad es cuadradoperfecto cuando tiene raz exacta.

Compe$a #orre#$amen$e os espa#ios%&e fa$an en as si!&ien$esexpresiones) ,en &na 5oJa "an#a o 0e#oor #on $&s 0a$os.

,# 7 ;.,# 7 . : + 10c + $$$$$

, 7 ., 7 . : + 1% x +$$$$$


56/89

, 9 ., 9 . : x8+ $$$$$ + $$$$$

, 7 ;.,8a 7 . : + 20a + $$$$$

, 7


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@. x89 x/ 7 /8:Es &n $rinomio #&a0ra0o perfe#$o

por%&e

ra- #&a0ra0a 0e ,-es XX) 5

ra- #&a0ra0a 0e 2?-es XX -?

Do"e pro0$o 0e es$as ra-#es

#&a0ra0a1 es 0e#ir 8 , ,. , -?. esXX) 2,?

Y #oin#i0e #on e se!&n0o $+rmino 0e8 9 8 : 9 8

8.


58/89

8.


59/89


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Pro)ed!e$"o>

@Pa'o>

Se re#ono#en os #&a0ra0os perfe#$os1 os#&aes no 0e"en $ener &n si!no ne!a$i'oa0ean$e1 se es ex$rae ra- #&a0ra0a)-@ Pa'o>

A as ra-#es se es m&$ipi#a por ,8. / &e!onos 2Jamos si se 'eri2#a %&e e 0o"e pro0$oen e se!&n0o $+rmino 0e $rinomio 0a0o)

8@ Pa'o> Si #oin#i0en1 en$on#es 0e#imos %&e es unTrinomio Cuadrado Perfecto / &e!o sefa#$oria #omo e #&a0ra0o 0e &n "inomio)

EJ i i


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@. a87 a" 7 "8:

8. x89 8x 7 @ :

. a89 @a 7 8; :


62/89

?. @? 7 x878;x:

. @ 9 @a 7 a8

:.


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Diferen#ia 0e #&a0ra0os

A li t i t l


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Analicemos geomtricamente la suma por sudiferencia:

Consideremos que (x + a) es un lado delrectngulo y (x a ) el otro lado.

x a

x2 axx a ax a2

,x 9 a. ,x 7 a. : x89 a x 7 a x 9 a8: x89 a8

!"emplo 2


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!"emplo 2

x #

x2 #xx # #x $

,x 9


66/89

EJer#i#iosEn#&en$ra e pro0$o 0e as si!&ien$es

m&$ipi#a#iones !eom+$ri#amen$e1&$iia 5oJas 0e #oores en e $rao 0ere#$(n!&os)

@. ,x 7. ,x 9 . :8. ,m 9 . ,m 7 . :


67/89

EJer#i#iosNom"reGr&poNKL)e#5a

Tema fa#$oria#i*n 0e &na 0iferen#ia 0e #&a0ra0os

@. x89 /8: 8. a89 @ :


68/89

@@. , x /. ,x 7 /. @8. ,a 7 @. ,a @.

@


69/89

a#$oria#i*n 0eTrinomios 0e a forma

x87 "x 7 #)

S J 0 $ i i 0 f 2 b


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Son eJempos 0e $rinomios 0e a forma ax2+ bx+ c)

x8

7 ;x 7?

Primer $+rmino

Ee'a0o a#&a0ra0o,$+rmino#&a0r($i#o.

Se!&n0o $+rmino

La misma e$ra / &na#an$i0a0 #&a%&iera),$+rmino inea.

Ter#er $+rmino

,T+rminoin0epen0ien$e.

P f $ i $ i i 0 f 8


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Para fa#$oriar &n $rinomio 0e a forma x87"x 7 #)

@. Se 0es#ompone en 0os fa#$ores ,a"rir 0ospar+n$esis. #&/o primer $+rmino en am"osser( a ra- #&a0ra0a 0e $+rmino#&a0r($i#o)

,x . ,x .8. En e primer fa#$or1 0esp&+s 0e a ra- sees#ri"e e si!no 0e $+rmino inea/ en ese!&n0o par+n$esis 0esp&+s 0e a ra-1 e

si!no %&e res&$e 0e a m&$ipi#a#i*n 0einea #on e $+rmino in0epen0ien$e)

,x 7 . ,x 7 .


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EJempo @

5-+ 9, + 6 =

5 4 , 4+ +8 -

5- 7 :, + - =

5 4 , 47 78 2

EJempo


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EJempo

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