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Programa de Asignatura

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F T

C 206

Asign 13

01 Facultad: Tecnología en Informática Carrera: Licenciatura en Matemática 02 Asignatura: Cálculo Numérico 03 Año lectivo: 2015 04 Año de cursada: 2do 05 Cuatrimestre: 1er 06 Hs. Semanales: 6 07 Profesor Titular: Dra. Samira Abdel Masih Director de Area: Lic. Cristina Camós Profesor Adjunto: Lic. Alberto Déboli 08 Items del perfil que se desarrollarán: La asignatura contribuirá a aplicar la Matemática a la Informática. Los algoritmos que se desarrollarán a lo largo del curso permitirán resolver numéricamente aquellos problemas matemáticos cuyas soluciones no pueden hallarse algebraicamente. La computadora será una sólida herramienta de trabajo, pues dichos algoritmos serán implementados a través de un software conveniente. Asimismo, los conocimientos adquiridos en esta asignatura permitirán ser aplicados en diversas áreas de Ingeniería, Física, Química y otras ciencias que utilicen la Matemática como herramienta de trabajo. 09 Correlativas previas y posteriores: Previas: Análisis Matemático I Posteriores: Metodología de la investigación 10 Articulación con materias del mismo año: Análisis Matemático II, Ecuaciones Diferenciales y Geometría. 11 Objetivos: Que el alumno logre: Reconocer el Método Numérico apropiado para resolver un determinado problema

matemático, derivado de la Física, de la Ingeniería, de la Medicina o de la Química. Valuar la eficacia y conveniencia del Algoritmo a implementar. Utilizar la computadora como herramienta de trabajo y reconocer además las limitaciones

propias de una máquina electrónica.

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Aplicar los conocimientos adquiridos a casos concretos, como así también a diversas áreas de la Matemática Aplicada.

12 Unidades de desarrollo de los contenidos. La representación de la asignatura se hace mediante un esquema en el que se visualizan los contenidos y sus conexiones posibles, que permitirán relacionar e integrar los diversos temas que se desarrollarán en el curso.

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SOLUCION NUMERICA DE

ECUACIONES NO LINEALES

SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES

LINEALES

INTERPOLACION POLINOMIAL

INTEGRACION NUMERICA

SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES

DIFERENCIALES

APLICACIONES A DIVERSAS RAMAS DE LA CIENCIA

CALCULO NUMERICO

APROXIMACIÓN POR

CUADRADOS MÍNIMOS

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Unidad 1: ¿Qué es el Cálculo Numérico? Porqué las limitaciones de la Matemática Pura obligan a crear métodos de aproximación a soluciones analíticas. ¿Cuán lejos está la solución aproximada de la verdadera solución? Definición de Cálculo Numérico. La necesidad de desarrollar esta rama de la Matemática Aplicada. Número exacto y número aproximado. Tipos de errores. Error de Redondeo. Error Absoluto y Error Relativo. Dígitos significativos correctos de un número aproximado. Fórmula de propagación del error. Valuación de Polinomios:Algoritmo de Horner. Tiempo: 2 semanas Unidad 2: ¿Cómo hallar la solución de una ecuación no lineal si ésta no puede resolverse por métodos algebraicos? Solución numérica de Ecuaciones no lineales. Métodos iterativos. Método de Bisección. Cálculo del error. Método de Newton Raphson. Análisis de la Convergencia. Cálculo del error. Método de la Secante. Implementación de los Métodos con el software Mathematica y planilla de cálculo Excel. Tiempo: 2 semanas Unidad 3: Numerosos problemas derivados de Física e Ingeniería conducen a la resolución de un sistema lineal de ecuaciones. En la mayoría de los casos, los sistemas constan de numerosas incógnitas y ecuaciones, lo cual dificulta el cálculo manual. ¿Qué métodos numéricos permiten resolver de manera eficiente un sistema lineal? Solución numérica de ecuaciones lineales. Métodos directos. Eliminación de Gauss. Métodos iterativos. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas Unidad 4: ¿Cómo valuar una integral si no es posible hallar la función primitiva o si no se conoce en forma explícita el integrando? Integración Numérica. Método de Rectángulos. Regla del Punto Medio. Método de Trapecios. Método de Simpson. Análisis del error. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas

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Unidad 5: ¿Cómo recuperar una función a partir de la información parcial obtenida, como observaciones o mediciones efectuadas sobre ciertos fenómenos físicos, químicos o biológicos? Aproximación por cuadrados mínimos. Ejemplos de aplicación. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas Unidad 6: ¿Cómo aproximar una función complicada por otra más simple de modo que se puedan efectuar más fácilmente las operaciones sobre esa función? Interpolación polinomial . Formas de Lagrange y de Newton. Error de interpolación. Interpolación de Hermite. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas Unidad 7: Muchos problemas de Ingeniería y Ciencia se pueden formular en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias, como la Teoría de satélites artificiales, redes eléctricas o estabilidad de un avión. ¿Qué métodos numéricos hay disponibles para resolver ecuaciones diferenciales en computadores? Solución numérica de Ecuaciones Diferenciales. Algoritmo de Taylor. Método de Euler. Método de Runge Kutta. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas Unidad 8: La gran mayoría de las ecuaciones en derivadas parciales que aparecen en la práctica no pueden resolverse analíticamente. ¿Qué métodos numéricos pueden aplicarse para resolver una ecuación en derivadas parciales? Solución numérica de ecuaciones en diferencias. Solución general. Soluciones generales de la ecuación no homogénea. Implementación de los Métodos con el software Mathematica Tiempo: 2 semanas 13 Metodología de trabajo: La metodología de trabajo se basará en una activa participación de los alumnos durante la exposición de los temas. Los mismos serán introducidos a través de ejemplos derivados problemas de Ingeniería, Física, Biología o Química. Esto permitirá al alumno comprender las

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causas por las cuales se elaboran ciertos conceptos teóricos y se definen métodos que conducirán a la solución de los problemas. La Teoría estará siempre acompañada de su correspondiente implementación con el software Mathematica. Se espera que el estudiante elabore sus propias conclusiones acerca de las ventajas y dificultades de cada método expuesto, como así también incentivarlo a mejorarlo. 14 Trabajos prácticos: Dado que uno de los objetivos es aplicar los conocimientos adquiridos a casos concretos, los estudiantes tendrán guías de ejercitación especialmente enfocadas a la resolución de problemas provenientes de situaciones reales. Se trabajará sobre ellas tanto en grupos como en forma personal, en el aula y en forma individual. Se fomentará el intercambio entre los estudiantes y el docente a través del correo electrónico y clases de consulta. 15 Bibliografía:

Obligatoria:

R.Burden-J.Douglas Faires:¨ANALISIS NUMERICO¨. Thomson Learning. 2002 S.D. Conte –Carl de Boor. ¨ANÁLISIS NUMÉRICO¨. Mc Graw-Hill. 1981. Forsythe – Malcohn – Moler: ¨COMPUTER METHODS FOR MATHEMATICAL

COMPUTATIONS¨. Prentice-Hall. 1977. E. Isaacson – H. Séller. ¨MÉTODOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO¨. John Wiley & Sons.

1970. Dennos Hill-Michael R. Cullen. “ECUACIONES DIFERENCIALES CON PROBLEMAS

DE VALORES EN LA FRONTERA. Thomson Learning, 2002 Ampliatoria: C. Gerald – P. Wheatley: ¨APPLIED NUMERICAL ANALYSYS¨. Addison – Wesley .

1992. B.P. Demidovich – I.A. Maron: ¨CÁLCULO NUMÉRICO FUNDAMENTAL¨. Editorial

Parainfo.1993. 16 Procedimiento de evaluación y criterio de promoción: Ateniéndose al Reglamento de la UAI, se establece el siguiente criterio de evaluación: - Evaluación de proceso:

La evaluación del proceso consistirá de:

Un parcial al promediar la cursada, de 2 hs. de duración.

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Un parcial hacia el final de la cursada, de tres horas de duración, y de carácter integrador. Entrega de Trabajos Prácticos, que son una selección de ejercicios de la guía. Se asignarán

ejercicios entre todos los estudiantes, de manera tal de cubrir la totalidad de la guía. Esto facilitará la autocorrección colectiva.

- Evaluación de resultados: Los alumnos con promedio entre 10 y 7 acceden al examen coloquial = examen individual

donde el alumno expondrá un modelo matemático derivado de la vida real o de alguna ciencia, y propondrá un método numérico para su resolución.

Los alumnos con promedio entre 6.99 y 4 rinden examen final individual. El docente le hará preguntas escritas y además expondrá un modelo matemático derivado de la vida real o de alguna ciencia, y propondrá un método numérico para su resolución.

Los alumnos con promedio entre 3.99 y 1 rinden examen recuperatorio de materia y de aprobarlo con 4 puntos acceden a examen final.