UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIADEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PROGRAMA DE ASIGNATURA: MODELACION ESTATICAPROFESOR: Arsenio Pecha C. (apechac@unal.edu.co), Oficina 307-404HORARIO DE ATENCION: Lunes y miercoles 7:10-8:50 y lunes a jueves 1-1:40.CREDITOS: 4 (4 horas semanales de clase presencial y 8 de dedicacion individual)VIGENCIA DEL PROGRAMA: Primer Semestre de 2.012

OBJETIVOS DE FORMACIONEn este curso se presentan la herramientas matematicas para el analisis de problemas estaticos de lasciencias economicas. El curso pretende crear y consolidar bases Matematicas que garanticen un buenentendimiento de las formalizaciones y usos posteriores. Para esto los temas tratados buscan que losalumnos alcancen los conocimientos de la fundamentacion matematica necesaria para el analisis deproblemas independientes del tiempo: algebra lineal y optimizacion estatica, temas fundamentalesde las ciencias economicas actuales.

PROGRAMA

1. ELEMENTOS DE ALGEBRA MATRICIAL

• Matrices. Operaciones con matrices, propiedades.

• Sistemas de ecuaciones lineales simultaneos, solucion. Equilibrio en economıa, casos linea-les.

• Determinantes. Matriz inversa, propiedades y aplicaciones.

• Espacios vectoriales: Definiciones y ejemplos, subespacios, bases y dimension. Transfor-maciones lineales. Valores y vectores propios.

2. OPTIMIZACION NO RESTRINGIDA EN VARIAS VARIABLES

• Funciones en una variables (revision).

• Campos escalares: Funciones lineales, formas cuadraticas y su clasificacion. Curvas de nively su interpretacion economica.

• Conjuntos convexos, funciones convexas, concavas, cuasiconvexas y cuasiconcavas.

• Algunas funciones de uso comun en economıa: Cobb-Douglas, CES y Leontieff.

• Derivada direccional. Teorema de Taylor en varias variables: gradiente y matriz hessiana.Aplicaciones: Funciones convexas y concavas.

• Optimizacion no restringida: criterios necesarios y suficientes.

3. OPTIMIZACION RESTRINGIDA EN VARIAS VARIABLES

• Optimizacion con restricciones de igualdad: Teorema de Lagrange.

• Optimizacion con restricciones de desigualdad: Teorema de Kuhn-Tucker.

• Teorema de la envolvente: Aplicaciones a las teorıas del consumidor y el productor.

ESTRATEGIAS PEDAGOGICASEl profesor, en clases magistrales, presentara los conceptos, resultados y metodos apoyado porejemplos, dando enfasis a la formalizacion y a las aplicaciones; en cada una de las sesiones seasignaran ejercicios de aplicacion y mecanizacion. En las clases con los profesores asistentes ymonitores se ilustrara la teorıa y se aclararan los ejercicios que lo requieran.

ASPECTOS POR EVALUAR Y FORMAS DE EVALUACIONTres examenes parciales, cuyos notas promedio es el 70 % de la nota definitiva del curso. El 30 %restante sera evaluado por los profesores asistentes y monitores 15 % y 15 % respectivamente.

FUENTES DE INFORMACIONTEXTO GUIA:

Pecha, Arsenio(2012), Optimizacion estatica y dinamica en economıa, Primera reimpresin de lasegunda edicion, Universidad Nacional de Colombia, Bogota.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFIA

Barbolla, Rosa, Emilio Cerda y Paloma Sanz(2001), Optimizacion. Cuestiones, ejercicios y aplica-ciones a la economıa, Prentice Hall, Madrid.

Carter, Michael(2001), Foundations of mathematical economics, The MIT press, Massachusetts.

Chiang, Alpha C.(2006), Metodos fundamentales de economıa matematica, Ed. McGraw Hill, Mexi-co.

Pecha, Arsenio(2009), Notas de clase para el curso de modelacion estatica, Preprint.

Silberberg, Eugene(1990), The structure of economics (A mathematical analysis), Ed. McGraw Hill,New York.

Sydsaeter, Knut y Peter J. Hammond(1996), Matemticas para el anlisis econmico, Prentice Hall,Madrid.

Weber, Jean E.(1982), Matematicas para administracion y economıa, Ed. Harla, Mexico, D.F.