Programación Curso 2020-21 · 2020. 10. 22. · 3 Matemáticas - I 1. Introducción As...

1

Programación Curso 2020-21

Matemáticas - I

Matemáticas - II

Matemáticas Aplicadas ás CC SS - I

Matemáticas Aplicadas ás CC SS - II

Métodos Estatísticos e Numéricos

Departamento de Matemáticas

IES “A XUNQUEIRA - I”

Pontevedra

2

Índice.

1. Matemáticas - I

Páxina - 3

2. Matemáticas - II Páxina - 33

3. Matemáticas Aplicadas ás CC SS - I Páxina - 45

4. Matemáticas Aplicadas ás CC SS - II

Páxina – 72

5. Métodos Estatísticos e Numéricos Páxina - 82

6. Anexo COVI-19

Páxina - 88

3

Matemáticas - I

1. Introducción

As matemáticas constitúen un conxunto amplo de coñecementos baseados no estudo de patróns e relacións inherentes a estruturas abstractas.

Aínda que se desenvolvan con independencia da realidade física, teñen a súa orixe nela e son de suma utilidade para representala. Nacen da

necesidade de resolver problemas prácticos e susténtanse pola súa capacidade para tratar, explicar, predicir e modelar situacións reais e dar rigor

aos coñecementos científicos. A súa estrutura áchase en continua evolución, tanto pola incorporación de novos coñecementos como pola súa

constante interrelación con outras áreas, especialmente no ámbito da ciencia e da técnica.

Participar na adquisición do coñecemento matemático consiste no dominio da súa “forma de facer”. Este “saber facer matemáticas” é un proceso

laborioso que comeza por unha intensa actividade sobre elementos concretos, co obxecto de crear intuicións previas necesarias para a

formalización. Con frecuencia, os aspectos conceptuais non son máis que medios para a práctica de estratexias, para incitar á exploración, a

formulación de conxecturas, o intercambio de ideas e a renovación dos conceptos xa adquiridos.

Os contidos de Matemáticas, como materia de modalidade no Bacharelato de Ciencias e Tecnoloxía, xiran sobre dous eixes fundamentais: a

xeometría e a análise. Estes contan co necesario apoio instrumental da aritmética, a álxebra e as estratexias propias da resolución de problemas.

En Matemáticas I, os contidos relacionados coas propiedades xerais dos números e a súa relación coas operacións, máis que nun momento

predeterminado, deben ser traballados en función das necesidades que xurdan en cada momento concreto. Á súa vez, estes contidos

compleméntanse con novas ferramentas para o estudo da estatística e a probabilidade, culminando así todos os campos introducidos na

Educación Secundaria Obrigatoria. A introdución de matrices e integrais en Matemáticas II achegará novas e potentes ferramentas para a

resolución de problemas xeométricos e funcionais.

4

Estes contidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudos posteriores como para a actividade profesional. Non se trata de que os estudantes

posúan moitas ferramentas matemáticas, senón de que teñan as estritamente necesarias e que as manexen con destreza e oportunidade,

facilitándolles as novas fórmulas e identidades para a súa elección e uso. Nada hai máis afastado do “pensar matematicamente” que unha

memorización de igualdades cuxo significado se descoñece, incluso aínda que se apliquen adecuadamente en exercicios de cálculo.

Nesta etapa aparecen novas funcións dunha variable. Preténdese que os alumnos sexan capaces de distinguir ás características das familias de

funcións a partir da súa representación gráfica, así como as variacións que sofre a gráfica dunha función ao compoñela con outra ou ao modificar

de forma continua algún coeficiente na súa expresión alxébrica. Coa introdución da noción intuitiva de límite e xeométrica de derivada,

establécense as bases do cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión a análise do comportamento da función nas Matemáticas

II. Así mesmo, preténdese que os estudantes apliquen estes coñecementos á interpretación do fenómeno.

As matemáticas contribúen á adquisición de aptitudes e conexións mentais cuxo alcance transcende o ámbito desta materia; forman na resolución

de problemas xenuínos —aqueles onde a dificultade está en encadralos e atopar unha estratexia de resolución—, xeran hábitos de investigación e

proporcionan técnicas útiles para enfrontarse a situacións novas. Estas destrezas, xa iniciadas nos niveis previos, deberán ampliarse agora que

aparecen novas ferramentas, enriquecendo o abanico de problemas abordables e o afondamento nos conceptos implicados.

O uso de calculadoras pode servir de axuda para o procesamento de cálculos pesados, sen deixar de traballar a fluidez e a precisión no cálculo

manual simple, onde os estudantes adoitan cometer frecuentes erros que os poden levar a falsos resultados ou inducir a confusión nas súas.

A resolución de problemas ten carácter transversal e será obxecto de estudo relacionado e integrado no resto dos contidos. As estratexias que se

desenvolven constitúen unha parte esencial da educación matemática e activan as competencias necesarias para aplicar os coñecementos e

habilidades adquiridas en contextos reais. A resolución de problemas debe servir para que o alumnado desenvolva unha visión ampla e científica

da realidade, para estimular a creatividade e a valoración das ideas alleas, a habilidade para expresar as ideas propias con argumentos adecuados

e o recoñecemento dos posibles erros cometidos.

As definicións formais, as demostracións (redución ao absurdo, contraexemplos) e os encadeamentos lóxicos (implicación, equivalencia) dan

validez ás intuicións e confiren solidez ás técnicas aplicadas. No entanto, este é o primeiro momento en que o alumno se enfronta con certa

seriedade á linguaxe formal, polo que a aprendizaxe debe ser equilibrada e gradual. O simbolismo non debe desfigurar a esencia das ideas

5

fundamentais, o proceso de investigación necesario para alcanzalas, ou o rigor dos razoamentos que as sustentan. Deberá valorarse a capacidade

para comunicar con eficacia esas ideas aínda que sexa de maneira non formal.

O importante é que o estudante atope nalgúns exemplos a necesidade da existencia desta linguaxe para dotar as definicións e demostracións

matemáticas de universalidade, independizándoas do linguaxe natural.

Por último, é importante presentar a matemática como unha ciencia viva e non como unha colección de regras fixas e inmutables. Detrás dos

contidos que se estudan hai un longo camiño conceptual, un construto intelectual de enorme magnitude, que foi evolucionando a través da

historia ata chegar ás formulacións que agora manexamos.

O desenvolvemento desta materia contribuirá a que as alumnas e os alumnos adquiran as seguintes capacidades:

- Comprender e aplicar os conceptos e procedementos matemáticos a situacións diversas que permitan avanzar no estudo das propias

matemáticas e doutras ciencias, así como na resolución razoada de problemas procedentes de actividades cotiás e diferentes ámbitos do saber.

- Considerar as argumentacións razoadas e a existencia de demostracións rigorosas sobre as que se basea o avance da ciencia e da tecnoloxía,

mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos.

- Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas,

planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas,

comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións e en xeral explorar situacións e fenómenos novos.

- Apreciar o desenvolvemento das matemáticas como un proceso cambiante e dinámico, con abundantes conexións internas e intimamente

relacionado co doutras áreas do saber.

- Empregar os recursos achegados polas tecnoloxías actuais para obter e procesar información, facilitar a comprensión de fenómenos dinámicos,

aforrar tempo nos cálculos e servir como ferramenta na resolución de problemas.

- Utilizar o discurso racional para formular acertadamente os problemas, xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos,

comunicarse con eficacia e precisión, detectar incorreccións lóxicas e cuestionar aseveracións carentes de rigor científico.

6

- Mostrar actitudes asociadas ao traballo científico e á investigación matemática, tales como a visión crítica, a necesidade de verificación, a

valoración da precisión, o interese polo traballo cooperativo e os distintos tipos de razoamento, o cuestionamento das apreciacións intuitivas e a

apertura a novas ideas.

- Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando representacións

matemáticas.

2. Contextualización

O Departamento está constituido no presente curso polos seguintes Profesores:

José Manuel Ramos González (Secretario do Instituto)

Que impartirá clase en 2º de Bacharelato:

Matemáticas - II en (2º A) e Matemáticas Aplicadas ás CC SS - II en (2º C)

Rafael Piay Durán (Xefe de Departamento)

Que impartirá clase en 1º y 2º de Bacharelato:

Matemáticas - I en (1º B) e Matemáticas Aplicadas ás CC SS - I en (1º C)

Matemáticas - II en (2º B) e Métodos Estatísticos e Numéricos en dous grupos (2º A e 2º C)

María Luisa Vilanova Díaz

Que impartirá clase en 4º ESO:

Matemáticas Académicas en catro grupos (4ºA, 4º B, 4º C e 4º D) e Matemáticas Aplicadas en (4º E)

Maria del Carmen Rey Pazos

Que impartirá clase en 1º de Bacharelato e 3º ESO:

Matemáticas - I en (1º A) e Matemáticas Académicas nos catro grupos (3º A, 3º B, 3º C e 3º D)

Elena Olga Gutiérrez Carballude

Que impartirá clase en 1º e 2º ESO:

7

Matemáticas de 2º ESO en dous grupos (2ºA e 2º B) e Matemáticas de 1º ESO, en dous grupos (1º B e 1º C)

Thais Barreiro Pazos

Que impartirá clase en 1º e 2º ESO:

Matemáticas de 2º ESO en dous grupos ( 2º C e 2º D) e Matemáticas de 1º ESO, en dous grupos (1º D e 1º E)

Amelia Pintos Couto

Que impartirá clase en 1º ESO e compartirá 14 horas co Departamento de Tecnoloxía:

Matemáticas de 1º ESO en (1º A)

Na organización do Instituto que estaba implantada a aula-materia e tiñamos catro aulas completas para o Departamento de Matemáticas,

houbo que renunciar a elas por motivos da COVI-19.

O alumnado que cursa 1º de Bacharelato no Instituto ten unha procedencia moi diversa. Están os alumnos que estudiaron todos os cursos

da ESO no Centro pero a matrícula recolle a unha maioría de alumnado que procede de centros da comarca nos que non poden seguir os estudios

de Bacharelato. Así o primeiro traballo é coordinar os diferentes xeitos de traballo e niveis de coñecemento.

3. Obxectivos do bacharelato

a) Ejercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e adquirir unha conciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española e do Estaturo de autonomía de Galicia, así como polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na

construcción dunha sociedade xusta e equitativa e favoreza a sustentabilidade.

b) Consolidar unha madureza persoal e social que lle permita actuar de forma responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Ser quen de prever e resolver pacíficamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

8

c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos eoportunidades entre homes e mulleres, analizar e valorar critcamente as desigualdades e discriminación existentes e, en particular, a violencia contra amuller, e impulsar a igualdade real e a non discriminación das persoas por

calquera condición ou circunstancia persoal ou social, con atención especial ás persoas con discapacidade.

d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicíóns necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaje e como medio de desenvolvemento persoal.

e) Dominar, tanto na súa expresión oral como na escrita, a lengua galega e a lengua castelá. f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis lenguas estranxeiras. g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnologías da información e da comunicación. h) Coñecer e valorar críticamente as realidades do mundo contemporáneo, os seus antecedentes históricos e os principias factores da súa

evolución. Participar de xeito solidario no desenvolvemento e na mellora do seu contorno social.

i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnológicos fundamentais, e dominar as habilidades básicas propias da modalidade elidida. l) comprender os elementos e os procedementos fundamentais da investigación e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma

crítica a contribución da ciencia e da tecnología ao cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao

medio ambiente e a ordenación sustentable do territorio, con especial referencia ao territorio galego.

m) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade, iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido crítico.

n) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, como fontes de formación e enriquecemento cultural. ñ) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social, e impulsar condutas e hábitos saudables.

o) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.

p) Valorar, respectar e afianzar o patrimonio material e inmaterial de Galicia, e contribuir á súa conservación e mellora no contexto dun

mundo globalizado

4. Obxectivos, contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe, competencias e grao

mínimo de consecución: Ver Anexo

9

5. Concrecións metodolóxicas que require a materia

Seguindo as recomendacións da Orde ECD/65/2015, para potenciar a motivación da aprendizaxe destas competencias é desexable unha

metodoloxía activa e contextualizada, unha metodoloxía baseada en actividades ou proxectos matemáticos que poñan en contexto os contidos

aprendidos, o que permitirá fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.

No desenvolvemento do currículo preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados. Os novos coñecementos

que se deben adquirir teñen que apoiarse nos xa conseguidos: os contextos deben ser elixidos para que o alumnado vaia adquirindo cada

vez maior habilidade, ampliando progresivamente a aplicación a problemas relacionados con contextos menos próximos á súa realidade

inmediata.

O alumnado debe progresar na adquisición das habilidades de pensamento matemático; debe pasar de conseguir dominar os cálculos e

as súas ferramentas a centrarse, xa é bacharelato, en desenvolver os procedementos e a capacidade de analizar e investigar, interpretar e

comunicar de xeito matemático diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a

estes. Os procedementos, os razoamentos, a argumentación e a expresión matemática das situacións e dos problemas han contribuír de

maneira especial a lograr a adquisición das competencias clave.

6. Materiais e recursos didácticos

Libro de texto: “Matemáticas I”, Anaya. Madrid 2015. ISBN 978-84-678-2688-3

Caderno

Calculadora científica

Material de debuxo

Fichas de coleccións de problemas e exercicios

10

7. Avaliación

Como xa se indicaba na contextualización a orixe do alumnado do Instituto é moi diversa en canto a Centros de Estudio e modalidade do 4º curso

(normal, diversificación, adultos, PCPI...) polo tanto unha primeira proba establecerá unhas pautas para o traballo máis axeitado e a

homoxenización de cada grupo.

A avaliación da aprendizaxe do alumnado terá un carácter formativo e será un instrumento para a mellora tanto dos procesos de ensino como dos

procesos de aprendizaxe.

Avaliación do alumnado: instrumentos e criterios para a avaliación

O traballo do alumnado nas probas específicas nesta materia seguirá o seguinte esquema:

1ªAvalicación: 1º exame (materia explicada ata o momento), 2º exame (toda a materia da primeira avaliación). A nota da avaliación obténse por

media ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble, dividindo a suma por tres). Resultado: Nota A

2ª Avaliación: 1º exame (a materia da primeira avaliación e a materia que se explicou na segunda), 2º exame (materia da segunda avaliación). A

nota da avaliación obténse por media dos dous exames. Resultado: Nota B

3ª Avaliación: 1º exame (a materia da primeira avaliación e a materia que se explicou na terceira), 2º exame (a materia da segunda avaliación e a

materia que se explicou na terceira), 3º exame (a materia da terceira avaliación). A nota da avaliación obténse por media dos tres exames.

Resultado: Nota C

A nota final, D, obténse por media ponderada (1·A + 2·B + 3·C) / 6.

Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final será D +/- un punto de axuste. Cando D sexa menor que 5 observaráse a nota C; se C é maior ou

igual a 5 a nota final será de 5, se C é menor que 5 a materia está suspensa con nota D.

Non hai exame final.

11

Avaliación e mellora da programación didáctica

A programación terá un seguimento permanente por parte dos membros do Departamento no relativo ao grao de cumprimento, proceso de

ensinanza e aprendizaxe e desviación entre resultados obtidos e esperados. Da análise, polo miudo, destes aspectos poderemos tirar conclusión

sobre:

A adecuación dos obxectivos, contidos e criterios de avaliación, segundo as características do alumnado.

O grao de aprendizaxe acadado polos alumnos.

A oportunidade da metodoloxía e recursos didácticos.

As medidas de reforzo e a atención á diversidade.

Grao de ccordinación no seo do departamento e fora del.

A avaliación daqueles apartados que, ao noso xuizo,resulten negativos, serán modificados nas vindeiras programacións didácticas.

Avaliación extraordinaria no bacharelato

Os alumnos e alumnas poderán realizar unha proba extraordinaria das materias que non superasen, nas datas que determinen as

administracións educativas.

A proba extraordinaria de setembro constará dun exame escrito, no cal os alumnos terán que resolver exercicios e problemas baseados no

programa desenvolvido durante o curso. O alumno superará a materia se domina como mínimo un 50% dos contidos da proba.

12

8. Medidas de atención á diversidade

En función das necesidades que plantexe o alumnado aplicarase, ademais da heteroxeneidade das actividades de ensino-aprendizaxe, os

protocolos correspondentes en cada caso en colaboración co Deparatamento de Orientación do Centro.

No caso particular do alumnado con TDAH seguirase o protocolo da Xunta de Galicia aprobado o ano 2014, capítulo 8.1.2 que trata da

prevención e intervención dentro da aula

9.-Actividades complementarias e extraescolares

O Departamento de Matemáticas colabora coa Biblioteca na realización de proxectos. Tamén participa na Semana da Ciencia con

distintas actividades abertas a toda a comunidade educativa: Celebración do Día de Pi, Presentacións en Power Point de biografías de

matemáticos destacadados, Traballos estatísticos relativos ás características físicas do alumnado, peso das suas mochilas, tráfico no entorno do

edificio do Instituto…

Este curso quedan suspendidas todas as actividades que poñan en risco a saúde tanto do alumnado como a do profesorado, a espera de ver

como evoluciona a pandemia da COVI-19

10.-Temporalización:

Primeira avaliación: Aritmética e Alxebra + Trigonometría

Segunda avaliación: Complexos + Xeometría

Terceira avaliación: Análise + Estatística

13

Anexo

UNIDADE 1: Os números reais e as súas propiedades

Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de avaliación Competencias

clave Grao mínimo de

consecución

Bloque 2. Números e álxebra

* g * i

* B2.1. Números reais: necesidade do seu estudo e das súas operacións para a comprensión da

realidade. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias na recta real. Intervalos e ámbitos.

Aproximación e erros. Notación científica.

* B2.1. Utilizar os números reais, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller,

transformar e intercambiar información, estimando, valorando e representando os resultados en

contextos de resolución de problemas.

* MA1B2.1.2. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental,

algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas.

* CMCCT Manexar operacións con radicais

* MA1B2.1.5. Coñece e aplica o concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar

desigualdades.

* CMCCT Coñecer as propiedades do valor absoluto e o seu uso

para medir distancias

* i * B2.3. Sucesións numéricas: termo

xeral, monotonía e anotación. Número "e". * B2.4. Logaritmos decimais e

neperianos. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e exponenciais.

* B2.5. Resolución de ecuacións non alxébricas sinxelas

* B2.3. Valorar as aplicacións do

número "e" e dos logaritmos utilizando as súas propiedades na resolución de problemas extraídos

de contextos reais.

* MA1B2.3.1. Aplica

correctamente as propiedades para calcular logaritmos sinxelos en función doutros coñecidos.

* CMCCT Coñecer e manexar

as propiedades dos logaritmos

14

UNIDADE 2: Resolución de ecuacións


clave Grao mínimo de

consecución


* i * B2.6. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá mediante ecuacións e inecuacións.

Interpretación gráfica. * B2.7. Método de Gauss para a resolución e a interpretación de

sistemas de ecuacións lineais. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá utilizando o

método de Gauss.

* B2.4. Analizar, representar e resolver problemas formulados en contextos reais, utilizando recursos

alxébricos (ecuacións, inecuacións e sistemas) e interpretando criticamente os resultados.

* MA1B2.4.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida

real, estuda e clasifica un sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións

e tres incógnitas), resólveo mediante o método de Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao

para resolver problemas

* CMCCT Manexar o método de Gauss

* MA1B2.4.2. Resolve problemas nos que se precise a formulación

e a resolución de ecuacións (alxébricas e non alxébricas) e inecuacións (primeiro e segundo

grao), e interpreta os resultados no contexto do problema.

* CMCCT Factorizar e resolver

ecuacións alxébricas.Inecuación de 1ª e 2ª

grao.Ec. Expoñenciais.Siste. de inecu

15

UNIDADE 3: Os números complexos


clave

Grao mínimo de

consecución


* i * B2.2. Números complexos. Forma binómica e polar. Representacións gráficas. Operacións

elementais. Fórmula de Moivre.

* B2.2. Coñecer os números complexos como extensión dos

números reais, e utilizalos para obter solucións dalgunhas ecuacións alxébricas.

* MA1B2.2.1. Valora os números complexos como

ampliación do concepto de números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións

de segundo grao con coeficientes reais sen solución real.

* CMCCT Solucionar ec. de 2º grao con

discriminante < 0

* MA1B2.2.2. Opera con números complexos e represéntaos graficamente, e

utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando a notación máis adecuada a cada

contexto, xustificando a súa idoneidade.

* CMCCT Operar con complexos e manexar as

suas leis

16

UNIDADE 4: Introdución á trigonometría

Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de avaliación Competencias clave

Grao mínimo de consecución

Bloque 4. Xeometría

* i * B4.1. Medida dun ángulo en radiáns.

* B4.2. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulos suma,

diferenza doutros dous, dobre e metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas.

* B4.1. Recoñecer e traballar cos

ángulos en radiáns, manexando con soltura as razóns trigonométricas dun ángulo, do

seu dobre e a metade, así como as transformacións trigonométricas usuais.

* MA1B4.1.1. Coñece e utiliza as

razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do ángulo suma e diferenza doutros dous.

* CMCCT Coñecer as unidades

angulares;as reazóns trigono. e as súas relacións.Razóns

doángulo dobre e mitade. Transformacións de

sumas en produtos

17

UNIDADE 5: Fórmulas trigonométricas


clave

Grao mínimo

de consecución


* i * B4.2. Razóns trigonométricas dun

ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulos suma, diferenza doutros dous,

dobre e metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas. * B4.3. Teoremas. Resolución de

ecuacións trigonométricas sinxelas. * B4.4. Resolución de triángulos. Resolución de problemas xeométricos

diversos.

* B4.2. Utilizar os teoremas do seno,

coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais para resolver ecuacións trigonométricas e aplicalas na

resolución de triángulos directamente ou como consecuencia da resolución de problemas xeométricos do mundo natural,

xeométrico ou tecnolóxico.

* MA1B4.2.1. Resolve problemas

xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as

fórmulas trigonométricas usuais, e aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas

contextualizados.

* CMCCT Coñecer os teoremas do seno e coseno Cra á resolución

de triángulos

18

UNIDADE 6: Os vectores no plano


clave

Grao mínimo de

consecución


* i * B4.5. Vectores libres no plano.

Operacións xeométricas. * B4.6. Produto escalar. Módulo dun vector. Ángulo de dous vectores.

* B4.7. Bases ortogonais e ortonormal.

* B4.3. Manexar a operación do

produto escalar e as súas consecuencias; entender os conceptos de base ortogonal e ortonormal; e

distinguir e manexarse con precisión no plano euclídeo e no plano métrico, utilizando en ambos os casos as súas

ferramentas e propiedades.

* MA1B4.3.1. Define e manexa as

operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das operacións para

resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición de

produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de

dous vectores ou a proxección dun vector sobre outro.

* CMCCT Operacións

básicas con vectores no plano.Uso do

producto escalar e as súas propiedades en

determinados contextos

* MA1B4.3.2. Calcula a expresión

analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.

* CMCCT Determinar a

lonxitude dun vector e o ángulo de dous vectores

mediante o producto escalar.

19

UNIDADE 7: [UNIDADE 7]


clave

Grao mínimo

de consecución


* i * B4.5. Vectores libres no plano. Operacións xeométricas. * B4.6. Produto escalar. Módulo dun

vector. Ángulo de dous vectores. * B4.8. Xeometría métrica plana. Ecuacións da recta. Posicións relativas de

rectas. Distancias e ángulos. Resolución de problemas.

* B4.4. Interpretar analiticamente distintas situacións da xeometría plana elemental, obtendo as ecuacións de rectas, e utilizalas

para resolver problemas de incidencia e cálculo de distancias.

* MA1B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a unha recta, así como ángulos de dúas rectas.

* CMCCT Resolver problemas métrico e

angulares, xinselos, no plano

* MA1B4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus

elementos característicos.

* CMCCT Coñecer alomenos dúas formas de

expresión da recta.Pendente e ord. Na orixe

* MA1B4.4.3. Recoñece e diferencia analiticamente as posicións relativas das rectas.

* CMCCT Coñecer a expresión xeral da recta e o

recoñecemento da posición baixo esta

forma

* i * B4.9. Lugares xeométricos do plano. * B4.10. Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbole e parábola. Ecuación e elementos.

* B4.5. Manexar o concepto de lugar xeométrico no plano e identificar as formas

correspondentes a algúns lugares xeométricos usuais, estudando as súas ecuacións reducidas e analizando as súas

propiedades métricas.

* MA1B4.5.1. Coñece o significado de lugar xeométrico e identifica os lugares

máis usuais en xeometría plana, así como as súas características.

* CMCCT Ecuacións da circunf. e a

elipse

20

UNIDADE 8: Funcións elementais e propiedades


clave

Grao mínimo de

consecución

Bloque 3. Análise

* g * i

* B3.1. Funcións reais de variable real. Características das funcións. * B3.2. Funcións básicas:

polinómicas, racionais sinxelas, valor absoluto, raíz, trigonométricas e as súas inversas, exponenciais,

logarítmicas e funcións definidas a anacos. * B3.3. Operacións e composición

de funcións. Función inversa. Funcións de oferta e demanda.

* B3.1. Identificar funcións elementais dadas a través de enunciados, táboas ou expresións

alxébricas, que describan unha situación real, e analizar cualitativa e cuantitativamente as súas

propiedades, para representalas graficamente e extraer información práctica que axude a interpretar o

fenómeno do que se derivan.

* MA1B3.1.1. Recoñece analiticamente e graficamente as funcións reais de variable real

elementais e realiza analiticamente as operacións básicas con funcións.

* CMCCT Recoñecer as función elementais e as súas gráficas

e propiedades

* MA1B3.1.4. Extrae e identifica

informacións derivadas do estudo e a análise de funcións en contextos reais.

* CMCCT Expresar

analíticamente un enunciado xinselo e interpretar a

información obtida

21

UNIDADE 9: Límites de funcións e continuidade


clave

Grao mínimo

de consecución

Bloque 3. Análise

* i * B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais.

Indeterminacións. * B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de

descontinuidades.

* B3.2. Utilizar os conceptos de límite e continuidade dunha función aplicándoos no cálculo de límites e o

estudo da continuidade dunha función nun punto ou un intervalo.

* MA1B3.2.1. Comprende o concepto de límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os

procesos para resolver indeterminacións e determina a tendencia dunha función a partir do

cálculo de límites.

* CMCCT Coñecer os teoremas que rexen o cálculo

de límites sinxelos

* MA1B3.2.2. Determina a continuidade da función nun punto a

partir do estudo do seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en situacións reais.

* CMCCT Recoñecer gráfica e

alxebricamente a continuidade dunha función

* MA1B3.2.3. Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de

descontinuidade.

* CMCCT Suliñar as discontinuidades dunha función e

clasificalas

22

UNIDADE 10: Cálculo de derivadas


clave

Grao mínimo de

consecución

Bloque 3. Análise

* i * B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais.

Indeterminacións. * B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de descontinuidades.

* B3.6. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada da función nun punto.

Medida da variación instantánea dunha magnitude con respecto a outra. Recta tanxente e normal.

* B3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regra da cadea.

* B3.3. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun punto, a súa interpretación xeométrica e o

cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou tecnolóxicos, e á resolución de

problemas xeométricos.

* MA1B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados e emprégaa para estudar

situacións reais e resolver problemas.

* CMCCT Coñecer as regras de derivación

* MA1B3.3.2. Deriva funcións que

son composición de varias funcións elementais mediante a regra da cadea.

* CMCCT Manexar, en casos

xinselos a derivada da función composts

23

UNIDADE 11: Aplicación do cálculo de derivadas

Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de avaliación Competencia

s clave Grao mínimo de

consecución

Bloque 3. Análise

* i * B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito.

Cálculo de límites. Límites laterais. Indeterminacións. * B3.5. Continuidade dunha función.

Estudo de descontinuidades. * B3.6. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da

derivada da función nun punto. Medida da variación instantánea dunha magnitude con respecto a

outra. Recta tanxente e normal. * B3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regra da cadea.

* B3.3. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun punto, a

súa interpretación xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou

tecnolóxicos, e á resolución de problemas xeométricos.

* MA1B3.3.3. Determina o valor de parámetros para que se verifiquen as

condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto.

* CMCCT Aplicación a funcións xinselas da

definición simultánea de continuidade e derivabilidade

* g * i

* B3.1. Funcións reais de variable real. Características das funcións.

* B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais.

Indeterminacións. * B3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regra da cadea. * B3.8. Utilización das ferramentas

básicas da análise para o estudo das características dunha función. Representación gráfica de funcións.

* B3.4. Estudar e representar graficamente funcións obtendo

información a partir das súas propiedades e extraendo información sobre o seu comportamento local ou

global.

* MA1B3.4.1. Representa graficamente funcións, despois dun

estudo completo das súas características mediante as ferramentas básicas da análise.

* CMCCT Representar funcións polinómicas

e racionais

24

UNIDADE 12: Estatística bidimensional

Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de avaliación Competencia

s clave Grao mínimo de

consecución

Bloque 5. Estatística e Probabilidade

* d * g

* i * l

* B5.1. Estatística descritiva bidimensional.

* B5.2. Táboas de continxencia. * B5.3. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

* B5.4. Medias e desviacións típicas marxinais. * B5.5. Distribucións condicionadas.

* B5.6. Independencia de variables estatísticas.

* B5.1. Describir e comparar conxuntos de datos de distribucións

bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados co mundo

científico, e obter os parámetros estatísticos máis usuais, mediante os medios máis adecuados (lapis e

papel, calculadora ou folla de cálculo), valorando a dependencia entre as variables.

* MA1B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias a

partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

* CMCCT

Clasifica os datos e

construe táboas bidimensionais

* MA1B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.

* CMCCT Aplica as fórmulas

para obter os parámteros

* MA1B5.1.3. Calcula as distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa

de continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica).

* CMCCT Aplica as fórmulas

para obter os

parámteros

* MA1B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das súas

distribucións condicionadas e marxinais.

* CMCCT Analiza a

independendia ou

non de variables

* MA1B5.1.5. Avalía as

representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando adecuadamente

medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e

xerar gráficos estatísticos.

* CMCCT

Explica os datos representados

nunha gráfica e crea gráficos axeitados

* i * l

* B5.6. Independencia de variables estatísticas. * B5.7. Estudo da dependencia de

dúas variables estatísticas.

* B5.2. Interpretar a posible relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o

coeficiente de correlación, valorando

* MA1B5.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se

dúas variables son ou non

* CMCCT Diferencia entre dependencia funcional e

dependencia

25

Representación gráfica: nube de

puntos. * B5.8. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e

correlación: cálculo e interpretación do coeficiente de correlación lineal. * B5.9. Regresión lineal. Estimación.

Predicións estatísticas e fiabilidade destas.

a pertinencia de axustar unha recta

de regresión e, de ser o caso, a conveniencia de realizar predicións, avaliando a fiabilidade destas nun

contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

estatisticamente dependentes

mediante a representación da nube de puntos.

estadística. Analiza a

representación en nube de puntos

* MA1B5.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de

correlación lineal.

* CMCCT Calcula e interpreta

o coeficiente de correlación lineal

* MA1B5.2.3. Calcula e representa as rectas de regresión de dúas

variables, e obtén predicións a partir delas.

* CMCCT Calcula e representa as rectas de

regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir

delas.

* MA1B5.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de

regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal.

* CMCCT Avalía a fiabilidade das predicións

obtidas a partir da recta de regresión

Bloque 1, Procesos, métodos e actitudes en matemáticas, común a tódalas unidades

Obxectivos

Contidos Criterios de avaliación Estándares de avaliación Competencias clave

Grao mínimo de consecución

* e

* i

* B1.1. Planificación e expresión verbal

do proceso de resolución de problemas.

* B1.1. Expresar verbalmente, de

forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

* MA1B1.1.1. Expresa verbalmente, de

forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

* CCL

* CMCCT Relata

verbalmente o proceso de resolución dun

problema

26

* i

* l

* B1.1. Planificación e expresión verbal

do proceso de resolución de problemas. * B1.2. Estratexias e procedementos

postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos; modificación de variables; suposición do problema

resolto. * B1.3. Solucións e/ou resultados obtidos: coherencia das solucións coa

situación, revisión sistemática do proceso, outras formas de resolución, problemas parecidos, xeneralizacións

e particularizacións interesantes. * B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos,

linguaxes, etc.

* B1.2. Utilizar procesos de

razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as

solucións obtidas.

* MA1B1.2.1. Analiza e comprende o

enunciado para resolver ou demostos, condicións, hipótese, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

* CMCCT Analiza e comprende o enunciado que cumpra resolver

* MA1B1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de

solucións do problema.

* CMCCT

* MA1B1.2.3. Realiza estimacións e

elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e a

súa eficacia.

* CMCCT Estima resultados e infire conxecturas

* MA1B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento

na resolución de problemas.

* CMCCT * CAA

Utiliza estratexias e reflexiona sobre

o proceso seguido

* MA1B1.2.5. Reflexiona sobre o

proceso de resolución de problemas.

* CMCCT

* CAA . Reflexiona sobre

o proceso de resolución

* d * i * l

* B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

* B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos,

razoamentos encadeados, etc. * B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.

* B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

* B1.3. Realizar demostracións sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos,

xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

* MA1B1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona

sobre o proceso de demostración (estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).

* CMCCT Utiliza diferentes métodos de demostración e

reflexiona sobre o proceso de demostración

* g * i

* B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo. * B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e

outras formas de representación de argumentos. * B1.8. Elaboración e presentación oral

e/ou escrita, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na

resolución dun problema ou na demostración dun resultado matemático.

* B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:

* B1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na

resolución dun problema ou nunha demostración, coa precisión e o rigor adecuados.

* MA1B1.4.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

* CMCCT Usa linguaxe, notación e símbolos

adecuados

* MA1B1.4.2. Utiliza argumentos,

xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

* CMCCT Utiliza razoamentos e

explicacións

coherentes

* MA1B1.4.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, situación para resolver ou

propiedade ou teorema para demostrar, tanto na procura de

* CMCCT * CD

Emprega

ferramentas

tecnolóxicas

27

- Recollida ordenada e a organización

de datos. - Elaboración e creación de representacións gráficas de datos

numéricos, funcionais ou estatísticos. - Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas

ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

- Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

- Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as

conclusións obtidos. - Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados,

da información e das ideas matemáticas.

resultados como para a mellora da

eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

adecuadas

* i * l * m

* B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da

realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

* B1.5. Planificar adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve

e o problema de investigación formulado.

* MA1B1.5.1. Coñece a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática (problema de

investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).

* CMCCT Coñece a estrutura da elaboración dunha

investigación

* MA1B1.5.2. Planifica axeitadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve

e o problema de investigación formulado.

* CMCCT * CSIEE

Planifica o proceso de investigación

* MA1B1.5.3. Afonda na resolución dalgúns problemas, formulando novas preguntas, xeneralizando a situación

ou os resultados, etc.

* CMCCT Formula novas preguntas e xeneraliza a

situación

* b

* d * h * i

* l * m * n

* B1.4. Iniciación á demostración en

matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc. * B1.5. Métodos de demostración:

redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.

* B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.

* B1.6. Practicar estratexias para a

xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento

posterior, a xeneralización de propiedades e leis matemáticas, e o afondamento nalgún momento da

historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos,

* MA1B1.6.1. Xeneraliza e demostra

propiedades de contextos matemáticos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou

probabilísticos.

* CMCCT Describe propiedades de contextos matemáticos

* MA1B1.6.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo

das matemáticas (a historia da humanidade e a historia das

* CMCCT * CSC

* CCEC

Cita conexións entre contextos

28

* B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e

outras formas de representación de argumentos. * B1.10. Planificación e realización de

proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das

matemáticas, de xeito individual e en equipo.

alxébricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos ou probabilísticos.

matemáticas; arte e matemáticas;

tecnoloxías e matemáticas, ciencias experimentais e matemáticas, economía e matemáticas, etc.) e entre

contextos matemáticos (numéricos e xeométricos, xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos,

discretos e continuos, finitos e infinitos, etc.).

* e * g * i

* B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.



* B1.11. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do

proceso de investigación desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.

* B1.7. Elaborar un informe científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e

o rigor adecuados.

* MA1B1.7.1. Consulta as fontes de información adecuadas ao problema de investigación.

* CMCCT Consulta fontes de información

* MA1B1.7.2. Usa a linguaxe, a

notación e os símbolos matemáticos

adecuados ao contexto do problema

de investigación.

* CMCCT Usa linguaxe, notación e símbolos

adecuados

* MA1B1.7.3. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e

razoamentos explícitos e coherentes.

* CCL * CMCCT

Utiliza

razoamentos e

explicacións

coherentes

* MA1B1.7.4. Emprega as ferramentas

tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema de investigación.

* CMCCT

* CD Emprega

ferramentas

tecnolóxicas

adecuadas

* MA1B1.7.5. Transmite certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de

investigación.

* CCL Transmite certeza e seguridade

* MA1B1.7.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e elabora

conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, e, así

mesmo, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso,

e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.

* CMCCT Reflexiona e elabora conclusión

* i * B1.12. Práctica de procesos de * B1.8. Desenvolver procesos de * MA1B1.8.1. Identifica situacións * CMCCT Identifica

29

* l matematización e modelización, en

contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

matematización en contextos da

realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da

identificación de problemas en situacións da realidade.

problemáticas da realidade

susceptibles de conter problemas de interese.

* CSC siutacións susceptibles de problemas

* MA1B1.8.2. Establece conexións

entre o problema do mundo real e o

matemático, identificando o problema

ou os problemas matemáticos que

subxacen nel, así como os

coñecementos matemáticos

necesarios.

* CMCCT Mostra conexións entre o problema

do mundo real e o

mundo

matemático

* MA1B1.8.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que

permitan a resolución do problema ou problemas dentro do campo das matemáticas.

* CMCCT Usa, elabora e constrúe modelos

matemáticos

* MA1B1.8.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto

da realidade.

* CMCCT Interpreta solucións no seu

contexto

* MA1B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para

valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

* CMCCT Realiza simulacións e

predicións e

propón melloras

* i * B1.12. Práctica de procesos de

matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

* B1.9. Valorar a modelización

matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións

dos modelos utilizados ou construídos

* MA1B1.9.1. Reflexiona sobre o

proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do

proceso, etc., valorando outras opinións

* CMCCT Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións

* a * b * c

* d * e * f

* g * h * i

* l * m



* B1.12. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos,

de xeito individual e en equipo.

* B1.10. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

* MA1B1.10.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza,

flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración,

autoanálise continua, autocrítica constante, etc.).

* CMCCT * CSC * CSIEE

Desenvolve actitudes axeitadas para o

traballo en matemáticas

* MA1B1.10.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel

* CMCCT Formúlase a resolución de

retos e problemas

30

* n

* ñ * o

educativo e á dificultade da situación. adecuados ao

nivel

* MA1B1.10.3. Desenvolve actitudes

de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formularse preguntas e buscar respostas axeitadas, revisar de

forma crítica os resultados atopados, etc

* CMCCT

* CAA Formúlase

preguntas e

procura respostas

axeitadas

* MA1B1.10.4. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

* CSC * CSIEE

Traballa en equipo

* b * i

* l * m

* B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver

actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

* B1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de

situacións descoñecidas.

* MA1B1.11.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas,

de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a

conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

* CMCCT * CSIEE

Toma decisións nos procesos e

valora as consecuencias

* b

* i * l

* B1.13. Confianza nas propias

capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo

científico.

* B1.12. Reflexionar sobre as

decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares futuras.

* MA1B1.12.1. Reflexiona sobre os

procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a

beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprendendo diso para situacións futuras.

* CMCCT

* CAA Reflexiona sobre

os procesos desenvolvidos e aprende diso para

situacións futuras

* g * i

* B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de

aprendizaxe para: - Recollida ordenada e a organización de datos.

- Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

- Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos

de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. - Deseño de simulacións e elaboración

de predicións sobre situacións matemáticas diversas. - Elaboración de informes e

documentos sobre os procesos

* B1.13. Empregar as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas,

recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas

que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

* MA1B1.13.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para

a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non

aconselle facelos manualmente.

* CMCCT * CD

Emprega ferramentas

tecnolóxicas adecuadas

* MA1B1.13.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer

representacións gráficas de funcións

con expresións alxébricas complexas e

extraer información cualitativa e

cuantitativa sobre elas.

* CMCCT Emprega ferramentas

tecnolóxicas

adecuadas para

representación

gráficas

* MA1B1.13.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de

problemas, mediante a utilización de


tecnolóxicas

31

levados a cabo e os resultados e

conclusións obtidos. - Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados,

da información e das ideas matemáticas.

medios tecnolóxicos. adecuadas para

representación

gráficas

* MA1B1.13.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar,

analizar e comprender propiedades xeométricas.


tecnolóxicas

adecuadas á

xeometría

* MA1B1.13.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de

datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.


tecnolóxicas

adecuadas á

estatística

* e * g

* i

* B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de

aprendizaxe para: - Recollida ordenada e a organización de datos.

- Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

- Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos

de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. - Deseño de simulacións e elaboración

de predicións sobre situacións matemáticas diversas. - Elaboración de informes e

documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos.

- Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas

matemáticas.

* B1.14. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de

maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable

en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións

destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

* MA1B1.14.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación,

imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información

relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

* CD Elabora e comparte

documentos dixitais propios

* MA1B1.14.2. Utiliza os recursos

creados para apoiar a exposición oral

dos contidos traballados na aula.

* CCL Utiliza os recursos creados para

apoiar a

exposición oral

* MA1B1.14.3. Usa axeitadamente os

medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información

das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de

mellora.

* CD

* CAA Usa

axeitadamente os

medios

tecnolóxicos para

estruturar e

mellorar o seu

proceso de

aprendizaxe

* MA1B1.14.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e

* CD * CSC

Emprega ferramentas

32

tarefas. * CSIEE tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

33

Matemáticas - II

INTRODUCCION E CONTEXTUALIZACION

A materia de Matemáticas - II ten características concretas derivadas do seu carácter terminal da etapa do Bacharelato. O alumnado está

atento á materia pero tamén á titulación que espera acadar cando remate o curso. Ainda máis, dos camiños que se abren no futuro. Camiños moi

diferentes que fan que o traballo sexa abordado dende o profesorado coa perspectiva de darlle unha resposta que permita a cada ún obter o mellor

rendimento.

Este curso, como vimos facendo nos anteriores, estaremos atentos ás indicacións que cheguen dos equipos de coordinación para as probas

finais externas de avaliación, ABAU, pero si cabe aínda mais polo acaecido no pasado curso motivado pola COVI-19.

O traballo concreto nesta materia permite, unha vez que no curso de 1º de Bacharelato se estableceron as técnicas básicas, afondar nos

diversos bloques cun traballo referido aos problemas derivados dos contidos a impartir. Como puntos salientables e novedosas está a teoría de

matrices, a xeometría afín e euclidea en tres dimensións (en Matemáticas - I xa se fixo en dúas dimensións), o concepto de integral indefinida e

integral definida en análise e o concepto axiomático de probabilidade e de variable aleatoria discreta e continua.

O grupo que cursa esta materia está formado por 39 alumnos/as, distribuidos en dous grupos que se reparten en función da modalidade

que cursan. 2ºA, con 23 alumnos, é un grupo constituido por alumnado dirixidos a estudios da Ciencia da Terra e da Saúde, e 2ºB, con 16,

constituido por alumnado con interés en estudos de Ciencias Tecnolóxicas. A materia será impartida polos Profesores José Manuel Ramos

González (2ºA) e Rafael Piay Durán (2ºB). Ambos profesores coordinarán de continuo a súa labor didáctica e realizarán as probas

correspondentes conxuntamente.

Na organización do Instituto que estaba implantada a aula-materia e tiñamos catro aulas completas para o Departamento de Matemáticas,

houbo que renunciar a elas por motivos da COVI-19.

34

CONTRIBUCION AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS CLAVE

Na materia de Matemáticas - II os estándares de aprendizaxe están centrados, maioritariamente, na Competencia Matemática e Científico-

Tecnolóxica. A Competencia Dixital está presente no traballo coa calculadora, co software Geogebra instalado no ordenador da aula, e outras

calculadoras online específicas para cálculo matricial ou vectorial.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAN A UTILIZAR

Os materias a utilizar son apuntes, calculadora. Recoméndase a consulta dalgún libro de texto correspondente a este nivel para dispor de

modelos resoltos de exercicios e enunciados que propoñan a solución para a práctica individual. O alumnado tamen dispon no blog do centro de

apuntes teóricos con problemas propostos que descargarse sin coste algún. Durante o curso o profesor enviará, mediante correo electrónico,

boletíns de problemas ou calquera outro material susceptible de ser dixitalizado para o seu envío.

Por parte do Profesor tamén se utilizará a pizarra-dixital, así como o uso de videos tutoriais feitos como duplicado ou reforzo das clases

impartidas para que o alumno/a teña en calquera momento a posibilidade de dispor, as 24 horas do día, dun recurso de aprendizaxe máis.

35

Estruturación da aprendizaxe. Secuencias didácticas 2 Álxebra (Temporalización 5 semanas)

2.1 As matrices EA Actividades Metodoloxía e recursos Proced/Instrum de avaliación

MA2B2.1.1 Definición de matriz e tipos de matrices Clase expositiva

Exercicios individuais na aula

Corrección dos exercicios

Proba escrita

MA2B2.1.2 Operacións con matrices utilizando todas as

propiedades que constituyen o espazo vectorial das

matrices

Clase expositiva


Uso de calculadora matricial

online.


Soltura coa calculadora matricial

online

Proba escrita

2.2 Os determinantes e os sistemas de ecuacións lineales

MA2B2.2.1 Cálculo do determinante dunha matriz cuadrada.

Aplicala regla de Sarrus para o cálculo dun

determinante de orden 3. Cálculo do rango dunha

matriz aplicando determinantes ou o método de

Gauss

Clase expositiva


Uso de calculadora matricial

online.


Soltura coa calculadora matricial

online

Proba escrita

MA2B2.2.2 Condición necesaria e suficiente para a existencia da

matriz inversa dunha matriz dada. Cálculo da mesma

empelando o método más conveniente.

Clase expositiva


Uso da calculadora matricial

online


Manexo da calculadora matricial

Proba escrita

MA2B2.2.3 Expresar matricialmente os sistemas de m

ecuaciones lineais con n incógnitas.

Clase expositiva



Proba escrita

MA2B2.2.4 Estudio do Teorema de Rouché e a regla de Cramer

e o método de Gauss para a discusión e resolución

dun sistema de ecuacións lineais.

Discusión e resolución de sistemas de ecuación

lineais cun parámetro utilizando o método máis

Clase expositiva



Proba escrita

36

adecuado.

Estruturación da aprendizaxe. Secuencias didácticas 3 Análise (Temporalización 13 semanas)

3.1 Límites e continuidade EA Actividades Metodoloxía e recursos Proced/Instrum de avaliación

MA2B3.1.1 Estudiar os límites de función nun punto e no

infinito. Analizar a continuidade de función e os

tipos de discontinuidad.

O teorema de Bolzano (Enunciado e interpretación

xeométrica) e as súas aplicación.

Clase expositiva


Gráficos en Geogebra expostos

na pizarra dixital


Proba escrita.

3.2 Derivadas e as súas aplicacións

MA2B3.2.1 Repaso das técnicas de derivación e a súa aplicación

no estudo das propiedades locais.

Función derivada.

Clase expositiva



na pizarra dixital


Proba escrita.

MA2B3.2.2 Estudo e interpretación xeométrica dos teoremas de

Rolle e o valor medio.

Regla de L’Hôpital. Aplicación da regla de

L’Hôpital ao cálculo de límites.

Aplicación das derivadas. Optimización e

construcción das gráficas de función.

Clase expositiva



na pizarra dixital


Proba escrita.

3.3 Integrais e as súas aplicación

MA2B3.3.1 Concepto de primitiva, integrais inmediatas.

Métodos de integración (substitución, por partes,

integrais de funcións racionais)

Clase expositiva


Clase expositiva en Youtube


Proba escrita.

MA2B3.3.2 A integral definida. Estudo e interpretación

xeométrica do teorema do valor medio e do teorema

fundamental do cálculo integral.

Clase expositiva




Proba escrita

37

Aplicación da regla de Barrow ao cálculo de

integrales definidas

na pizarra dixital.

Clase expositiva en Youtube

Estruturación da aprendizaxe. Secuencias didácticas 4 Xeometría (Temporalización 8 semanas)

4.1 Vectores EA Actividades Metodoloxía e recursos Proced/Instrum de avaliación

MA2B4.1.1 Realizar operación con vectores utilizando as

propiedades que constituyen o espazo vectorial dos

vectores no espacio.

Concepto de dependencia e independencia lineal,

base e tipos de base.

Clase expositiva


Calculadora online vectorial.


Proba escrita.

Manexo da calculadora online.

4.2 Recta e plano

MA2B4.2.1

Obtención das distintas ecuacións da recta no

espazo. Relación entre elas.

Resolución de problemas afines e métricos.

Clase expositiva


Gráficos en Geogebra en tres

dimensiones.

Clase expositiva en Youtube.


Proba escrita.

MA2B4.2.2 Obtención das distintas ecuacions del plano no

espazo. Elementos característicos. Resolución de

problemas afines e métricos.

Clase expositiva



dimensiones.



Proba escrita.

MA2B4.2.3 Estudo das posicións relativas de planos e rectas no

espazo, aplicando métodos alxebraicos e matriciais.

Clase expositiva



dimensiones.



Proba escrita.

MA2B4.2.4 Obtención das ecuacións de rectas e planos en

diferentes situacións.

Clase expositiva




Proba escrita.

38

dimensiones.


4.3 Productos: vectorial, escalar e mixto.

MA2B4.3.1

Utilización do producto escalar e vectorial de dous

vectores. Interpretación xeométrica. Expresión

analítica nun espazo de referencia ortonormal.

Clase expositiva




Manexo da calculadora online

Proba escrita.

MA2B4.3.2 Producto mixto de tres vectores. Interpretación

xeométrica, expresión analítica e propiedades.

Clase expositiva




Proba escrita.

MA2B4.3.3 Cálculo de ángulo, distancia, áreas e volumen donde

se utilizan os productos.

Aplicacións dos productos a problemas xeométricos.

Clase expositiva





Proba escrita.

Estruturación da aprendizaxe. Secuencias didácticas 5 Estatística e probabilidade (Temporalización 9 semanas)

5.1 Probabilidade

MA2B5.1.1 Cálculo de probabilidades de sucesos simples e

compostos, condicionada ou non, utilizando a regla

de Laplace es as fórmulas derivadas da axiomática

de Kolmogorov.

Clase expositiva



Proba escrita.

MA2B5.1.2 Estudo do Teorema da probabilidad total e as súas

aplicación prácticas

Clase expositiva



Proba escrita.

MA2B5.1.3 Estudo do Teorema de Bayes e as súas aplicación

prácticas.

Clase expositiva



Proba escrita.

5.2 Distribucións estatísticas

MA2B5.2.1 Estudo da distribución binomial e aplicación donde

se calculen os seus parámetros.

Clase expositiva



Proba escrita.

MA2B5.2.2 Cálculo de probabilidades asociadas a unha

distribución binomial utilizando diversos métodos

Clase expositiva



Proba escrita.

MA2B5.2.3 Estudo da distribución normal e contextualización

no mundo científico.

Clase expositiva



Proba escrita.

39

MA2B5.2.4 Cálculo da probabilidad asociada a unha distribución

normal a partir da función de distribución mediante

diversos métodos.

Clase expositiva



Proba escrita.

Adecuación ao currículo

E.A. MA2B Indicador de logro: mínimo esixible CC

2.1.1 Escribir as matrices indicando o significado de filas e columnas CMCT

2.1.2 Sumar e multiplicar correctamente matrices. CMCT

CD

2.2.1 Calcula determinantes de orden 2 e orden 3. Calcular correctamente rango de matriz de orden 2 e orden 3. CMCT

CD

2.2.2 Calcular matrices inversas de orden 2 e orden 3. Resolver ecuacións matriciais sinxelas. CMCT

CD

2.2.3 Expresar un sistema de ecuaciones lineais de forma matricial. CMCT

2.2.4 Resolver e discutir sistemas de ecuaciones lineais. CMCT

3.1.1. Estudiar a continuidade e conocer os tipos de discontinuidade. CMCT

3.2.1 Derivar e simplificar funcións reales de variable real. CMCT

40

3.2.2 Aplicar regla de L’Hôpital no cálculo de límites. Resolver problemas de optimización sinxelos. CMCT

3.3.1 Resolver integrales polo método de substitución, por partes e racionais. CMCT

3.3.2 Aplicar Regla de Barrow e resolver áreas de recintos planos delimitados por dúas función. CMCT

CD

4.1.1 Operar con vectores no espazo e establecer a dependencia ou independencia lineal. CMCT

4.2.1 Coñecer as ecuacións da recta e saber pasar dunhas a outras. CMCT

CD

4.2.2 Coñecer as ecuacións do plano e saber pasar dunhas a outras. CMCT

CD

4.2.3 Resolver as posicións relativas de planos, rectas e ambos. CMCT

CD

4.2.4 Resolver problemas sinxelos de rectas e planos en diversas situacións. CMCT

CD

4.3.1 Multiplicar vectores escalar e vectorialmente e interpretar estas operación xeométricamente. CMCT

4.3.2 Realizar un producto mixto de tres vectores. CMCT

4.3.3 Resolver distancias sinxelos entre elementos do espazo tridimiensional. CMCT

5.1.1 Coñecer os axiomas de Kolmogorov e saber aplicar a regla de Laplace a problemas sinxelos de probabilidade. CMCT

5.2.1 Recoñecer un problema de Bernouilli e averiguar os parámetros n e p da distribución binomial correspondente CMCT

41

5.2.2 Resolver exercicios de distribución binomial con taboas. CMCT

5.2.3 Resolver exercicios de distribución normal con taboas en forma directa. CMCT

1.3.1 Presenta con corrección os seus traballos. Rúbrica correspondente CMCT

1.9.1 Manifesta unha actitude positiva. Rúbrica correspondente CMCT

1.12.1 Usa a calculadora coa precisión axeitada aos datos. Rúbrica correspondente CD

1.12.5 Analiza as gráficas estatísticas. Rúbrica correspondente CMCT

Rúbricas correspondentes ao bloque 1: procesos, métodos e actitudes en Matemáticas

E.A. 4-Óptimo 3-Notable 2-Suficiente 1-Insuficiente

1.3.1 Todos os pasos explicados,

ordenados, con notación

correcta

Salta algún paso ou

explicación. Algunha notación

ou explicación non precisa

Expresións ordenadas. Lixeiros

erros na notación

Expresións desordenadas e sen

información. Erros graves na

notación

1.9.1 Actitude constante e positiva de

traballo e esforzó, reflexión e

autoanálise

Actitude positiva e constante.

Esforzo axeitado

Actitude positiva pero non se

esforza

Non é perseverante, escaso

esforzó. Actitude negativa

1.9.4 É o impulsor do grupo, mantén

a iniciativa

Colabora e propón Colabora pero non propón Interrumpe e non colabora cos

compañeiros

1.12.1 Utiliza a calculadorac co nivel Utiliza a calculadora con Utiliza a calculador sen Utiliza a calculadora sen

42

1.12.5 de precisión axeitado, e os

medios tecnolóxicos para

conseguir información e

presentar e interpretar

resultados (estatísticos)

precisión. Utiliza medios

tecnolóxicos con criterio pero

non interpreta resultados

precisión. Utiliza medios

tecnolóxicos sen criterio.

precisión. Non utiliza medios

tecnolóxicos.

RECUPERACION E AVALIACIÓN DE MATERIAS PENDENTES

O alumnado coas Matemáticas - I pendentes do curso anterior terán dous exames parciais nos que se dividirá a materia. Un antes da

primeira avaliación e outro entre a primeira e a segunda avaliación. (As datas concretas serán consensuadas co alumnado). Se superan estes dous

exames teñen a materia aprobada. A nota mínima para superar cada un dos exames é un cinco, podendo compensar un deles co outro se a nota é

superior a catro.

O que non supere algún dos exames parciais, no mes de abril terá outro, de toda a materia, convocado pola Xefatura de Estudios, no que

pode repetir o parcial o parciais que non superase nas probas anteriores. Para aprobalo deberá contestar como mínimo a o 50% dos contidos do

mesmo. Aquel alumnado que na convocatoria ordinaria non supere a materia pendente, terá unha extraordinaria , no mes de xuño, convocada

pola Xefatura de Estudios, que consistirá nun exame de toda a materia pendente. O alumno superará a materia se domina como mínimo un 50%

dos contidos da proba.

Este curso o profesorado do Departamento acordou, que o alumnado que aprobe as Matemáticas-II, terá superado as Matemáticas-I

pendentes, sempre e cando se teñan presentado a os dous exames parciais e a o final, se fose necesario, e obtido unha nota final media maior que

tres.

No momento do comezo do curso hai un alumno coa materia pendente por cambio de modalidade.

43

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

Non está prevista ningunha. O Departamento está aberto a iniciativas que poida prantexar a Vicedirección e que teñan interés para o

alumnado, tendo presente a importancia que neste nivel ten o completar o programa axeitadamente. Ademais este curso quedan suspendidas

todas as actividades que poñan en risco a saúde tanto do alumnado como a do profesorado, a espera de ver como evoluciona a pandemia da

COVI-19

PROCEDEMENTOS PARA AVALIAR A PROPIA PROGRAMACION

Actividade: realización de fichas con material de tipo utilizado nas PAU analizando o interés suscitado no alumnado e os resultados, atendendo

as CMCT, CL e CD

CRITERIOS DE CUALIFICACION

Describen a fórmula a utilizar para calcular a nota. Indícase a porcentaxe que ten cada elemento calificable na nota final

PERFIL DE MATEMATICAS - II

A ponderacion da nota será

CMCT Probas escritas, exercicios, problemas Calificación x 0,96

CL Rúbrica da concreción curricular Calificación x 0,02

CD Rúbrica da concreción curricular Calificación x 0,02

Esta ponderación será aplicada en cada avaliación.

As probas escritas se realizarán segundo o seguinte cadro:

44

Cualificación das probas escritas da 1ª avaliación: (A + 2·B) / 3 = X (é o 96% da nota)

Cualificación das probas escritas da 2ª avaliación: (C + 2·D) / 3 = Y (é o 96% da nota)

Cualificación das probas escritas da 3ª avaliación: 0,4·E + 0,6·F = Z (é o 96% da nota)

Cualificación final das probas escritas na convocatoria ordinaria de xuño (X + Y + 2·Z) / 4 = M (é o 96% da nota)

Si M ≥ 5 o/a alumno/a supera o curso.

Si M < 5 e Z ≥ 5 o/a alumno/a supera o curso.

Si M < 5 e Z < 5 o/a alumno/a non supera o curso.

A cualificación da proba escrita na convocatoria de setembro é o 100% da nota final.

A proba extraordinaria de xuño constará dun exame escrito, no cal os alumnos terán que resolver exercicios e problemas baseados no

programa desenvolvido durante o curso. O alumno superará a materia se domina como mínimo un 50% dos contidos da proba.

EA Avaliación Nota

3.1, 3.2 1ª A

3.1, 3.2, 3.3 1ª B

2.1, 2.2 2ª C

2.1, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3 2ª D

2.1, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1 3ª E

3.1, 3.2, 3.3, 5.2 3ª F

45

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais - I

1. Introducción

As matemáticas son un instrumento indispensable para interpretarmos o mundo que nos rodea e expresarmos os fenómenos sociais, científicos e

técnicos dun mundo cada vez máis complexo; contribúen de xeito especial á comprensión dos fenómenos da realidade social, de natureza

económica, histórica, xeográfica, artística, política, sociolóxica, etc., xa que desenvolven a capacidade de simplificar e abstraer, favorecendo a

adquisición da competencia de aprender a aprender.

As matemáticas teñen un carácter instrumental como base para o progreso na adquisición de contidos doutras disciplinas. Por exemplo, na

economía, a teoría económica explica os fenómenos económicos cunha base matemática. A teoría de xogos ou a teoría da decisión son outro

exemplo das aplicacións neste campo. Na socioloxía e nas ciencias políticas emprégase cada vez con maior frecuencia a análise de enquisas,

entre outras aplicacións. Tampouco debe esquecerse a contribución das matemáticas a outras áreas como a xeografía, a historia ou a arte, onde

tiveron unha recoñecida influencia e, en xeral, serviron como forza condutora no desenvolvemento da cultura e das civilizacións.

As matemáticas contribúen especialmente ao desenvolvemento da competencia matemática, recoñecida como clave pola Unión Europea, e das

competencias básicas en ciencia e tecnoloxía. Isto consiste en formular, transformar e resolver problemas a partir de situacións da vida cotiá,

doutras ciencias e das propias matemáticas. Para o lograr, cómpre analizar a situación; identificar o que é verdadeiramente salientable; establecer

relacións; facer a modelización e ser quen de representala e de comunicala utilizando diferentes linguaxes e rexistros; formular outros problemas,

outras preguntas e, mesmo, atopar outras respostas que aparezan tras a análise, o traballo, a argumentación e a resolución da situación de partida.

É necesario utilizar conceptos, propiedades, procedementos e as linguaxes adecuadas para expresar as ideas matemáticas e resolver os problemas

asociados coa situación en cuestión. Estas actividades esixen a argumentación e a análise dos procedementos empregados e as solucións

propostas. É dicir, a competencia matemática consiste en adquirir un hábito de pensamento matemático que permita establecer hipótese e

contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de decisións axeitadas, tanto na vida persoal como na futura vida

profesional.

Seguindo as recomendacións da Orde ECD/65/2015, para potenciar a motivación da aprendizaxe destas competencias é desexable unha

metodoloxía activa e contextualizada, baseada nunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando

ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades ou proxectos matemáticos que

poñan en contexto os contidos aprendidos, o que ha permitir fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.

46

A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais está dividida en dous cursos: o seu ensino débese comezar tendo en conta o grao de

adquisición da competencia matemática que o alumnado logrou a longo da ESO. Para lograr esta continuidade, igual que acontece no currículo

básico das materias de matemáticas de ESO, os coñecementos, as competencias e os valores están integrados, e formuláronse os estándares de

aprendizaxe avaliables tendo en co

Programación Curso 2020-21 · 2020. 10. 22. · 3 Matemáticas - I 1. Introducción As...

Documents

Transcript of Programación Curso 2020-21 · 2020. 10. 22. · 3 Matemáticas - I 1. Introducción As...