Programacion didactica de Matematicas 2012 2013 · 2013-06-19 · l) Apreciar la ... técnicas de...

Programación Didáctica Curso 2012/2013

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IES La Loma Villamartín

(Cádiz)

PPRROOGGRRAAMMAACCIIÓÓNN DDIIDDÁÁCCTTIICCAA

IES La Loma

Departamento de Matemáticas

Curso 2012/13

Departamento de Matemáticas Curso 2012/13

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Índice

1. Presentación del área ............................................................................................... 5

2. Objetivos de la etapa ................................................................................................ 6

3. Objetivos del área ..................................................................................................... 7

4. Contenidos................................................................................................................ 8 4.1 Secuencialización y temporalización. …………………………………………………9 4.2 Concreción de los contenidos de Matemáticas. ……………………………………12 4.3 Contenidos interdisciplinares de matemáticas con otras materias. ……………...25

5. Competencias básicas ............................................................................................ 28

6. Educación en valores.............................................................................................. 30

7. PLAN LECTOR y expresión y comprensión oral y escrita ...................................... 32

8. Metodología ............................................................................................................ 33 8.1 Principios didácticos y estrategias de enseñanza/aprendizaje......................... 33 8.2 Tipología de actividades.................................................................................. 34 8.3 Estructura de las sesiones y tipos de agrupamientos ...................................... 35 8.4 Uso de los espacios ........................................................................................ 35 8.5 Materiales curriculares, recursos y medios audiovisuales ............................... 36 8.6 Interdisciplinariedad e integración de aprendizajes ......................................... 37

8.7 Interdisciplinariedad. Trabajos monográficos. ……………………………………38 9. Evaluación ........................................................................................................... 38 9.1 Evaluación inicial ............................................................................................. 39 9.2 Evaluación continua ........................................................................................ 39 9.3 Evaluación final ............................................................................................... 39 9.4 Evaluación de alumnos con materias pendientes ............................................ 40 9.5 Criterios de evaluación por materias ............................................................... 40

9.5.1 Criterios de evaluación Matemáticas 1º ESO........................................... 40 9.5.2 Criterios de evaluación Matemáticas 2º ESO........................................... 42 9.5.3 Criterios de evaluación Matemáticas 3º ESO........................................... 43 9.5.4 Criterios de evaluación Matemáticas A 4º ESO ...................................... 45 9.5.5 Criterios de evaluación Matemáticas B 4º ESO ...................................... 47

9.6 Criterios de calificación.................................................................................... 49 9.7 Procedimientos e instrumentos de evaluación................................................. 50 9.8 Evaluación de la programación y de la práctica docente ................................. 50


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10. Atención a la diversidad...........................................................................................51 10.1 Adaptación a las necesidades de aprendizaje de los alumnos.........................51 10.2 Estrategias y procedimientos de recuperación y refuerzo ................................52

10.2.1 Programa de refuerzo para 1º ESO..........................................................52 10.2.2 Programa de refuerzo para 2º ESO..........................................................53 10.2.3 Taller de Matemáticas 3º ESO .................................................................53 10.2.4 Alumnos con materias pendientes............................................................54 10.2.5 Libre disposición para alumnos que no necesitan programa de refuerzo .56 10.2.6 Alumnos con ACI significativa .................................................................. 56 10.2.7 Alumnos con altas capacidades ...............................................................56

11. Actividades complementarias y extraescolares........................................................57

12. Programaciones de aula..........................................................................................57 12.1 Programación de aula: Matemáticas 1º ESO ...................................................57 12.2 Programación de aula: Matemáticas 2º ESO ..................................................... 80

12.3 Programación de aula: Matemáticas 3º ESO…………………...……………… 104 12.4 Programación de aula: Matemáticas A 4º ESO.............................................. 120 12.5 Programación de aula: Matemáticas B 4º ESO.............................................. 135

13 Bibliografía ............................................................................................................... 153


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1. PRESENTACIÓN DEL ÁREA La elaboración de la Programación Didáctica es una necesidad de capital importancia, pues ha de servir de guía en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para que este proceso concluya con resultados satisfactorios, es necesario que se especifiquen previamente los objetivos, y se planifique de una forma sistemática y estructurada el proyecto de etapa. Para ello es necesario atender a los siguientes aspectos: los contenidos que deben aprender los alumnos, la metodología que se va a aplicar y los materiales con los que se cuenta para conseguir los objetivos planteados. Además de estos elementos, también se tendrán en cuenta las medidas de atención a la diversidad del alumnado, así como el desarrollo de las competencias básicas y los criterios de evaluación, con el fin de configurar una Programación Didáctica que se ajuste a las necesidades y a la meta educativa que perseguimos para nuestros alumnos. La concreción y adaptación es la programación de aula que cada profesor debe llevar a cabo según los grupos que lleven, la cual puede coincidir perfectamente con ella o bien sufrir modificaciones que hagan que se acoplen al grupo. Legislación Educativa El Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, aprobado por el Ministerio de Educación y Ciencia y que establece las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria como consecuencia de la implantación de la Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunidad Autónoma de Andalucía por el Decreto 231/2007, de 31 de julio, y por la Orden de 10 de agosto de 2007. En el artículo 2.2 de esta Orden se indica que los objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada una de las materias son los establecidos tanto en ese Real Decreto como en esta Orden, en la que, específicamente, se incluyen los contenidos de esta comunidad, que "versarán sobre el tratamiento de la realidad andaluza en sus aspectos geográficos, económicos, sociales históricos y culturales, así como sobre las contribuciones de carácter social y científico que mejoran la ciudadanía, la dimensión histórica del conocimiento y el progreso humano en el siglo XXI". Cuando en el anexo I de esta Orden se vinculan esos contenidos con las diferentes materias de esta etapa educativa figura la de Matemáticas, por lo que los contenidos de esta materia en nuestra comunidad son tanto los indicados en el anteriormente citado Real Decreto de enseñanzas mínimas como los de esa Orden. Decreto 327/2010, de 13 de Julio, recoge los aspectos que al menos debe incluir la programación didáctica de las enseñanzas encomendadas a los institutos de educación secundaria. Orden de 25 de julio de 2008 por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica en Andalucía.

Orden de 20 de Agosto de 2010 , por la que se regula la organización y el funcionamiento de los institutos de educación secundaria, así como el horario de los centros, del alumnado y del profesorado.


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2. OBJETIVOS DE LA ETAPA La Educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a

los demás, practicarla tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo

como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades

entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con

sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua

castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de

los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.


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3. OBJETIVOS DEL ÁREA

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, pizarras digitales, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

VALORAR LAS MATEMÁTICAS COMO PARTE INTEGRANTE DE NUESTRA CULTURA , TANTO DESDE UN PUNTO DE VISTA HISTÓRICO COMO DESDE LA PERSPECTIVA DE SU PAPEL EN LA SOCIEDAD ACTUAL Y APLICAR LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ADQUIRIDAS PARA ANALIZAR Y VALORAR FENÓMENOS SOCIALES COMO LA DIVERSIDAD CULTURAL , EL RESPETO AL MEDIO AMBIENTE , LA SALUD , EL CONSUMO, LA IGUALDAD DE GÉNERO O LA CONVIVENCIA PACÍFICA .


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4. CONTENIDOS

Según el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, los contenidos se organizan en seis bloques: Bloque 1. Contenidos comunes

Este bloque constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático. Bloque 2. Números El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en educación secundaria con la ampliación de los conjuntos de números que se utilizan y la consolidación de los ya estudiados. Lo importante no son sólo las destrezas de cálculo ni los algoritmos de lápiz y papel, sino la comprensión de las operaciones. Bloque 3. Álgebra Las destrezas algebraicas se desarrollan a través de un aumento progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de secundaria al último, poniendo especial atención en la lectura, simbolización y planteamiento que se realiza a partir del enunciado de cada problema. Bloque 4. Geometría La geometría, además de definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes es, sobre todo, describir y analizar propiedades y relaciones, clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. La utilización de recursos manipulativos es aconsejable en geometría. Especial interés presentan también los programas de geometría dinámica al permitir a los estudiantes interactuar sobre las figuras y elementos característicos. Bloque 5. Funciones y gráficas El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Bloque 6. Estadística y probabilidad Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen las diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran importancia y su estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de naturaleza estadística.


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En Andalucía, la Orden de 10 de agosto de 2007 organiza los contenidos en núcleos temáticos:

1. Resolución de problemas (transversal)

El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. 2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el apr endizaje de las matemáticas (transversal) Es fundamental la incorporación a la dinámica habitual de trabajo en el aula de las alternativas metodológicas existentes para el uso educativo de Internet, tales como las webquests, cazas del tesoro, herramientas de autor, entre otras. Los alumnos deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de aplicaciones de geometría dinámica, cálculo simbólico, representaciones de funciones y estadística. 3. Dimensión histórica, social y cultural de las ma temáticas (transversal) El estudio de la historia de las matemáticas en las distintas épocas y en las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de ellas a esta disciplina. El conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo, de las circunstancias personales de mujeres matemáticas, puede contribuir de forma muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual. 4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolizaci ón matemática Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, concretamente a los bloques 2, Números, y 3, Álgebra. 5. Las formas y figuras y sus propiedades Los contenidos se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 4, Geometría. 6. Interpretación de fenómenos ambientales y social es a través de las funciones y sus gráficas y de las estadísticas y probabilidad Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 5, Funciones y gráficas, y Bloque 6, Estadística y probabilidad.


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4.1 Secuencialización y temporalización. 4.1.1 Secuenciación y temporalización para MATEMÁTI CAS 1º ESO

Trimestre Unidad

1. Números naturales.

2. Potencias y raíces.

3. Divisibilidad. 1º

4. Números enteros.

5. Números decimales.

6. Sistema métrico decimal.

7. Las fracciones.

8. Operaciones con fracciones.

2º

9. Proporcionalidad y porcentajes.

Bloque 2

10. Álgebra. Bloque 3

11. Rectas y ángulos.

12. Figuras geométricas.

13. Áreas y perímetros.

Bloque 4

3º

14. Tablas y gráficas. El azar. Bloque 5 y 6

4.1.2 Secuenciación y temporalización para MATEMÁTI CAS 2º ESO

Trimestre Unidad

1. Divisibilidad. Números enteros. Potencias.

2. Sistema decimal y sistema sexagesimal.

3. Fracciones. 1º

4. Proporcionalidad y porcentajes.

Bloque 2

5. Álgebra.

6. Ecuaciones. 2º

7. Sistemas de ecuaciones.

Bloque 3

8. Teorema de Pitágoras. Semejanza.

9. Cuerpos geométricos. Superficies.

10. Medida del volumen.

Bloque 4

11. Funciones. Bloque 5

3º

12. Estadística. Bloque 6


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4.1.3 Secuenciación y temporalización para MATEMÁTI CAS 3º ESO

Trimestre Unidad

1. Fracciones y decimales.

2. Potencias y raíces. Números aproximados.

Bloque 2

3. Progresiones.

1º

4. El lenguaje algebraico. Bloque 3

5. Ecuaciones.


7. Funciones y gráficas. 2º

8. Funciones lineales.

Bloque 4

9. Problemas métricos en el plano.

10. Cuerpos geométricos.

11. Transformaciones geométricas.

12. Estadística.

Bloque 5 3º

13. Azar y probabilidad. Bloque 6

4.1.4 Secuenciación y temporalización para MATEMÁTI CAS A 4º ESO

Trimestre Unidad

1. Números racionales.

2. Números reales . 2. Números reales

Bloque 2 1º

3. Polinomios.

4. Ecuaciones e inecuaciones.

5. Semejanza.

6. Trigonometría.

Bloque 4

2º

7. Funciones.

8. Función polinómica, racional y exponencial.

9. Estadística.

10. Técnicas de recuento. 3º

11. Probabilidad.

Bloque 6


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4.1.5 Secuenciación y temporalización para MATEMÁTI CAS B 4º ESO

Trimestre Unidad

1. Números reales.

2. Potencias y radicales. Bloque 2

3. Polinomios y fracciones algebraicas. Bloque 4 1º

4. Ecuaciones e inecuaciones. Bloque 3


6. Semejanza. 2º

7. Trigonometría.

Bloque 3

8. Vectores y rectas.

9. Funciones.

10. Funciones polinómicas y racionales.

11. Funcionales exponenciales y logarítmicas.

Bloque 5

12. Estadística.

13. Combinatoria.

3º

14. Probabilidad.

Bloque 6

En todos los niveles se tratará el Bloque 1 Contenidos comunes de manera transversal en todas las unidades.

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4.2 Concreción de los contenidos de Matemáticas y s u interacción en los distintos niveles de la ESO.

ARITMÉTICA CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO A 4º ESO B

NÚMEROS NATURALES

• Ordenación de los números naturales. • Operaciones básicas con los números naturales. • Potencias de exponente natural. • Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia. • Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Aproximaciones y error.

DIVISIBILIDAD

• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número. • Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. • Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. • Distinguir si un número es primo o compuesto. • Calcular todos los divisores de un número. • Factorizar un número. • Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos.

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Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

DECIMALES

• Parte entera y decimal de un número decimal.

• Comparación de números decimales.

• Números decimales exactos y periódicos.

• Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento.

Multiplicación y división de números decimales.

• Parte entera y parte decimal de un número decimal. • Números decimales exactos y periódicos. • Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento.

FRACCIONES

• Interpretaciones de una fracción. • Fracciones propias e impropias. • Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. • Fracción irreducible. • Comparación de fracciones. • Reducción de fracciones a común denominador. • Suma y resta de fracciones. • Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones.

• Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. • Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. • Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones.

• Interpretaciones de una fracción. • Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. • Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. • Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional.

• Fracción y número decimal. • Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. • Fracción equivalente y fracción irreducible. • Número racional. Representante canónico de un número racional. • Potencia de

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exponente entero.

NÚMEROS ENTEROS

• Números enteros positivos y negativos. • Valor absoluto de un número entero. • Opuesto de un número entero. • Representación y comparación de enteros. • Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.

• Números enteros. Ordenación. • Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. • Multiplicación y división de números enteros. • Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. • Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. • Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros.

• Números enteros. Ordenación. • Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas. • Multiplicación de números enteros. Regla de los signos. • División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. • Potencias de números enteros. Operaciones con potencias. • Jerarquía de las operaciones. • Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

SISTEMA SEXAGESIMAL • Medidas de tiempos y

ángulos. Sistema

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sexagesimal. • Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. • Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.

NÚMEROS REALES

• Potencias de números racionales. • Propiedades de las potencias de números racionales. • Notación científica. Operaciones. • Números irracionales. Números reales. • Aproximaciones decimales. • Error absoluto y relativo. Intervalos.

• Números irracionales. • Números reales. Orden en R. • Redondeo y truncamiento. • Radicales. Radicales equivalentes.

• Números racionales. Números irracionales. • Números reales. Orden en R. Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.

POTENCIAS Y RADICALES

• Potencias de base real y exponente entero. • Radicales. Radicales equivalentes.

Racionalización.

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GEOMETRÍA CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

RECTAS ▪ Recta, semirrecta y segmento.

▪ Razón de dos segmentos. ▪ Segmentos proporcionales.

ÁNGULOS

▪ Clasificación. ▪ Sistema sexagesimal: suma y resta.

▪ Sistema sexagesimal: forma compleja e incompleja, suma, resta, multiplicación y división.

TRIÁNGULOS

▪ Elementos. ▪ Clasificación. ▪ Teorema de Pitágoras. ▪ Área.

▪ Teorema de Tales. ▪ Semejanza de triángulos. ▪ Teorema de Pitágoras.

▪ Puntos y rectas notables. ▪ Teorema de Pitágoras. ▪ Teorema de Tales.

▪ Teorema de la altura y del cateto. ▪ Trigonometría.

▪ Semejanzas. ▪ Teorema de Tales. ▪ Trigonometría.

CIRCUNFERENCIA

▪ Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. ▪ Posiciones relativas de dos circunferencias. ▪ Longitud. ▪ Longitud de arco en grados. ▪ Área del círculo y sector circular.

▪ Área de figuras circulares. ▪ Ángulos en la circunferencia.

▪ Áreas de figuras circulares.

POLÍGONOS

▪ Tipos de polígonos. ▪ Clasificación de cuadriláteros. ▪ Propiedades de los paralelogramos. ▪ Cálculo del ángulo central e interior de

▪ Polígonos semejantes. ▪ Área de polígonos. ▪ Ángulos en figuras planas.

▪ Lugares geométricos. ▪ Áreas de polígonos.

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un polígono regular. ▪ Perímetro. ▪ Áreas de paralelogramos: (cuadrado, rectángulo, rombo y rombóide) y no paralelogramos (trapecio). ▪ Área de um polígono regular.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

▪ Elementos de los poliedros. ▪ Poliedros regulares. ▪ Prismas y pirámides. Áreas. ▪ Cuerpos de revolución. Áreas. ▪ Volumen de un cuerpo.

▪ Unidades de volumen.

▪ Relación entre las unidades

de volumen, capacidad y masa.

▪ Relación entre volumen y densidad.

▪ Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

▪ Poliedros. ▪ Poliedros regulares. ▪ Prismas y pirámides. ▪ Cuerpos de revolución. Figuras esféricas. ▪ Principio de Cavalieri. ▪ Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS

▪ Escalas.

▪ Vector. Coordenadas y módulo de un vector.

▪ Semejanzas. ▪ Teorema de Tales.

▪ Escalas.

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▪ Traslaciones. ▪ Giros. ▪ Simetría central y respecto de un eje. ▪ Homotecias. ▪ Figuras semejantes. ▪ Escalas.

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ÁLGEBRA CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Lenguaje numérico y algebraico. • Expresión algebraica. Valor numérico. • Monomios. Coeficiente y parte literal. • Monomios semejantes. Suma y resta.

• Polinomios: grado y valor numérico. • Operaciones con polinomios. • Igualdades notables.

• Monomios. Operaciones. • Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. • Valor numérico de un polinomio. • Operaciones con polinomios. • Igualdades notables. • Fracciones algebraicas.

• Operaciones con polinomios.

• Regla de Ruffini. • Teorema del resto. • Factorización. • Raíz de un

polinomio.

• Operaciones con polinomios.

• Regla de Ruffini. • Teorema del resto. • Raíz de un polinomio. • Factorización de

polinomios. • Fracción algebraica.

ECUACIONES

• Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. • Resolución de una ecuación. • Ecuaciones equivalentes. • Método general de resolución de ecuaciones. • Resolución de problemas mediante ecuaciones.

• Igualdad, identidad y ecuación. • Ecuaciones de primer grado. • Ecuaciones equivalentes. • Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.

• Identidad y ecuación. • Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. • Ecuaciones de primer grado. • Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. • Discriminante de una ecuación de segundo grado.

• Ecuaciones de primer grado.

• Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

• Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

• Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

• Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

• Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.

SISTEMAS DE ECUACIONES

• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución de sistemas con ayuda de tablas. • Métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Ecuación lineal con dos incógnitas. • Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución de un sistema de ecuaciones. • Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y equivalentes. • Método de sustitución. • Método de igualación. • Método de reducción.

• Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.

• Sistemas de ecuaciones no lineales.

• Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

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FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

CONCEPTO DE FUNCIÓN

Funciones en forma de gráfica.

Relación funcional de dos variables. Variables dependientes e independientes.

Variables dependientes e independientes. Dominio y recorrido.

Variables dependientes e independientes. Dominio y recorrido. Funciones a trozos.

Variables dependientes e independientes. Dominio y recorrido. Funciones a trozos.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Coordenadas cartesianas de un punto. Interpretación de gráficas.

Interpretación y comparación de gráficas.

Interpretación y comparación de gráficas. Representación de rectas.

Interpretación y comparación de gráficas. Representación de rectas y parábolas.

Interpretación y comparación de gráficas. Representación de rectas, parábolas y hipérbolas.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Puntos de corte con los ejes. Crecimiento de funciones.

Puntos de corte con los ejes. Continuidad. Crecimiento. Simetría y periodicidad. Máximos y mínimos.



FUNCIONES POLINÓMICAS

Función lineal. Función afín. Función constante.

Función lineal y afín. Pendiente de una recta. Función constante. Funciones cuadráticas.

Función lineal y afín. Pendiente de una recta. Función constante. Funciones cuadráticas. Función de proporcionalidad inversa.

FUNCIONES RACIONALES

Función de proporcionalidad inversa.

Función de proporcionalidad inversa. Funciones racionales.

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FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

Logaritmos. Funciones logarítmicas. Funciones exponenciales.

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

ESTADÍSTICA

� Recuento de datos. � Construcción de

tablas. � Frecuencia absoluta y

frecuencia relativa. � Representaciones

gráficas. � Media, mediana y

moda.

� Población y muestra. � Variables estadísticas. Tipos. � Marca de clase. � Frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas. � Media, mediana y moda. � Recorrido, desviación

media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

� Variables estadísticas.

� Tablas de frecuencias.

� Gráficos estadísticos.

� Medidas de centralización: media, mediana y moda.

� Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

� Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

� Variables estadísticas.

� Tablas de frecuencias.

� Gráficos estadísticos.

� Medidas de centralización: media, mediana y moda.

� Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

� Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

PROBABILIDAD

� Espacio

muestral. � Suceso

elemental y compuesto.

� Frecuencias absolutas y relativas.

� Ley de los grandes números.

� Probabilidad de un suceso.

� Regla de Laplace.

� Espacio muestral. � Suceso elemental y

suceso compuesto. � Suceso seguro y suceso

imposible. � Unión e intersección de

sucesos. � Suceso contrario. � Sucesos compatibles y

sucesos incompatibles. � Frecuencias absolutas y

relativas. � Probabilidad de un

suceso. � Regla de Laplace.

� Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

� Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

� Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

� Probabilidad condicionada.

� Regla del producto.

� Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

� Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

� Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

� Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

� Experimentos compuestos. � Probabilidad condicionada. � Regla del producto. � Probabilidad de sucesos

dependientes e independientes.

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONTENIDOS 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO.OPCIÓN A 4º ESO. OPCIÓN B.

COMBINATORIA

� Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

� Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton.

� Variaciones sin y con repetición.

� Permutaciones.

� Combinaciones.

� Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

� Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton.

� Variaciones sin y con repetición.

� Permutaciones.

� Combinaciones.

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4.3 Contenidos interdisciplinares de matemáticas co n otras materias.

CURSO MATEMÁTICAS LENGUA CASTELLANA

1º eso. UD.1. Números Naturales. UD.5. Números decimales. UD.6. Sistema Métrico Decimal.

- Magnitudes y unidades. UD.7. Fracciones. UD.9. Proporcionalidad numérica.

- Porcentajes. UD.13. Perímetros y áreas. UD. 14. Funciones y gráficas. - Interpretación de gráficas.

- Números naturales. - Números decimales. - Sistema métrico decimal. -Magnitudes.Unidades de medida. - Fracciones. - Porcentajes. - Perímetros y áreas. - Interpretación de gráficas. - Comparación de gráficas.

2º eso. UD.1. Números Enteros. UD.2. Fracciones. UD.3. Números decimales. UD. 8. Proporcionalidad numérica. - Porcentajes o tantos por ciento. UD.11. Cuerpos geométricos. UD.13. Funciones. - Coordenadas cartesianas.

- Representación gráfica.

UD.14. Estadística.

-Números enteros. - Fracciones. - Números decimales. - Cuerpos geométricos. - Estadística. - Tanto por ciento de una cantidad. - Representaciones gráficas.

3º eso. UD.. Proporcionalidad numérica. - Porcentajes. UD.10. Cuerpos geométricos. UD.12. Estadística.

- Porcentajes. - Cuerpos geométricos. - Estadística.

4º eso. UD.1. Números enteros.(OP A) UD.11. Técnicas de recuento.(OP A) UD.12. Estadística. (OP B)

- Números enteros. - Técnicas de recuento. - Estadística.

CURSOS MATEMÁTICAS GEOGRAFÍA E HISTORIA 1º eso. U.4. Números enteros.

- Comparación de números enteros.

- Operaciones con números enteros.

U.5. Números decimales. - Números decimales y fracciones. - Operaciones con números

decimales. U.6.Sistema métrico decimal. - Unidades de longitud. - Unidades de superficie. - Unidades de volumen.

- Cronología. - Escalas.

2º eso. U2.Fracciones. - Cronología.

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- Fracciones como parte de la unidad.

- Fracciones como cociente. - Fracción como operador.

U3.Números decimales. - Operaciones con números

decimales. - Aproximación y estimación.

U14.Estadística. - Tablas de frecuencias. - Gráficos estadísticos. - Medidas de centralización.

- Fórmulas para obtener datos sobre población: natalidad, mortalidad… - Representación de datos

estadísticos.

3º eso. UD.. Proporcionalidad numérica. - Resolver problemas mediante la

regla de tres simple Directa.

UD.12. Estadística. Representación gráfica.

- Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos.

- Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.

- Fórmulas para obtener datos sobre población: natalidad, mortalidad… - Representación de datos estadísticos. - Estadística de carácter económico.

4º eso. UD. 12.Estadística. - Cronología. - Representación de datos estadísticos. - Estadística de carácter económico.

CURSOS MATEMÁTICAS CIENCIAS NATURALES

1º eso. UD. 6. Sistema métrico decimal. - Magnitudes y unidades. - Unidades de longitud, capacidad, masa superficie y volumen.

UD.12. la materia y sus propiedades . - Magnitudes fundamentales y derivadas. - Unidades: sistema internacional de unidades y unidades de uso.

2º eso. UD.6. Ecuaciones de primer grado. - Elementos de una ecuación. - Transposición de términos. - Resolución de ecuaciones de primer grado, - Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.

UD. 12. La luz y el sonido. - En esta unidad se van a realizar problemas con - Ecuaciones de primer grado.

3º eso. UD. 12. Estadística. UD. 1.Física y Química. La

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- Frecuencias y tablas. - Graficas estadísticas. - Ecuaciones y gráficas. - Ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos.

- Interpretaciones gráficas.

ciencia, la materia y su medida - Ordenación y clasificación de datos. - Representación de gráficas.

4º eso. Opción B UD. 4. Algebra.

- Ecuaciones de primer y segundo grado.

Opción A UD. 5. Ecuaciones e inecuaciones UD. 7. Trigonometría (opción A y B) UD. 1 . Números enteros: (Opción A)

- Potenciación de números enteros UD 2. Potencias y radicales (Opción B)

Física y Química. - Las 7 primeras unidades didácticas, parte de física, se van a realizar operaciones en las que es necesario manejar las ecuaciones de primer y segundo grado. - Calculo del radio terrestre. UD. 9. Parte de química, en la que se realizan operaciones para trabajar con el concepto de mol.

CURSO MATEMÁTICAS PLÁSTICA 1º eso. UD. 9. Proporcionalidad numérica.

- Razón y proporción. UD. 11. Rectas y ángulos. - Posición relativa de dos rectas:

Secantes, paralelas, perpendiculares.

UD. 12. Figuras geométricas. - Triángulos. Clasificación. - Cuadriláteros. Clasificación. - Clasificación de los polígonos. - Circunferencia.

- La proporción. - La simetría. - Mediatrices. Bisectrices. - Trazar perpendiculares, paralelas. - Triángulo y su clasificación. - Cuadriláteros y clasificación. - Polígonos. - Circunferencia y círculo.

2º eso. UD.9. Proporcionalidad geométrica. - Segmentos proporcionales.

- Teorema de Tales: aplicaciones. - Polígonos semejantes.

UD.10. Figuras planas. Áreas. - Circunferencia y círculo.

UD.11. Cuerpos geométricos. - Poliedros. Prismas y pirámides. - Cuerpos de revolución: Cilindro, cono, esfera.

- La proporción. - Teorema de Tales. - La simetría, igualdad y semejanzas. - Polígonos. - Tangentes. - Circunferencia y círculo. - Representación del espacio: cilindro, cono, prisma.

4º eso.

Todo lo anterior

CURSOS MATEMÁTICAS TECNOLOGÍA 2º eso.

UD.9. Proporcionalidad numérica y geométrica.

- Razón y proporción. - Segmentos proporcionales. - Polígonos semejantes.

- Estructura. - Mecanismos.

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- Escalas.

3º eso. UD. 5. Ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de circuitos. Leyes y formulas.

4º eso.

UD. 2. Números racionales. - Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división. - Fracciones inversas.

- Resolución de circuitos. - Leyes y formulas.

CURSOS MATEMÁTICAS MÚSICA 1º eso. UD.7. Fracciones.

- Números fraccionarios. UD. 9. Proporcionalidad numérica. - Razón y proporción.

- Intervalos, fracciones. - Proporciones.

2º eso. - Números romanos.

CURSO MATEMÁTICAS EDUCACIÓN FÍSICA 1º eso. UD.6.Sistema métrico decimal.

- Unidades de longitud. - Unidades de superficie. - Unidades de masa. - Unidades de volumen.

-Medidas de longitud. -Medidas de superficie.

2º eso. UD.4. Sistema sexagesimal. -Medidas de tiempo. -Uso del cronómetro.

3º eso. UD.9. Problemas métricos en el plano. - Áreas de figuras planas.

-Medidas de superficies.

5. COMPETENCIAS BÁSICAS Las competencias y sus elementos constitutivos se establecen para la enseñanza obligatoria. Por esto mismo, su adquisición es progresiva, en función del desarrollo del currículo en cada uno de los cursos. Competencia en razonamiento matemático Es la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

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Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc. Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico. Expresarse con propiedad en lenguaje matemático. Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos. Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas. Competencia en comunicación lingüística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto. Comprensión global del texto. Escucha activa. Uso del vocabulario específico. Corrección ortográfica. Corrección léxica y gramatical. Presentación clara y ordenada. Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico y natural La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar esta competencia. La modelización constituye otro referente en esta dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Formulación de hipótesis. Uso de técnicas de orientación en mapas y planos. Percibir y conocer los rasgos esenciales del espacio natural donde se desarrolla la vida. Obtener, representar y localizar información cualitativa y cuantitativamente. Competencia digital y tratamiento de la información La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar esta en los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Uso de Internet como fuente de información. Respuesta a preguntas tras una presentación. Uso ético y crítico de las TIC. Conocer y utilizar adecuadamente la calculadora. Competencia social y ciudadana La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales. Las Matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la Estadística, aportan criterios

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científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios. Escucha activa. Actitud flexible y dialogante en situaciones problemáticas. Respeto hacia las obras y las opiniones de los demás. Valorar las aportaciones de las distintas culturas, actuales e históricas. Competencia cultural y artística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Presentación clara y ordenada. Disfrute de la expresión artística. Apreciar códigos, técnicas y recursos artísticos. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo a l o largo de la vida Las técnicas heurísticas que desarrolla la competencia de Autonomía e iniciativa personal, constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento, y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia, tales como: la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar los resultados. Preparación de los materiales necesarios para el estudio. Iniciativa para buscar información, leer, ... y transformarlo en conocimiento propio. Organización en un mapa conceptual, esquema, ... Aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen, de forma especial, a fomentar esta competencia porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Formulación y resolución de problemas. Realización de las tareas. Idear, planificar y llevar a cabo proyectos y trabajos, individuales y en equipo. Mostrar iniciativas propias y valorar las iniciativas sociales.

6. EDUCACIÓN EN VALORES La educación en valores se presenta como un conjunto de contenidos de enseñanza-aprendizaje que, sin referencia directa o exclusiva a ninguna área curricular concreta, ni a una edad o etapa educativa particular, interactúan en todas las áreas del currículo, desarrollándose a lo largo de toda la escolaridad obligatoria; no se trata de un conjunto de enseñanzas autónomas, sino más bien de una serie de elementos del aprendizaje integrados dentro de las diferentes áreas de conocimiento.

Por ello, atendiendo a los principios educativos esenciales, y, en especial, al desarrollo de las competencias básicas para lograr una educación integral, la educación en valores deberá formar parte de todos los procesos de enseñanza y aprendizaje, por ser uno de los elementos de mayor relevancia en la educación del alumnado.

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Podemos considerar que el aprendizaje de estos contenidos pretende conseguir las finalidades siguientes:

1. Localizar y criticar los aspectos injustos de la realidad cotidiana y de las normas vigentes.

2. Diseñar formas de vida más justas en el plano personal y social. 3. Elaborar autónoma, racional y democráticamente los principios generales de

valor que ayuden a enjuiciar la realidad de forma crítica y con justicia. 4. Facultar a los jóvenes para adquirir comportamientos coherentes con las normas

elaboradas por ellos mismos y con las dadas por la sociedad democráticamente, buscando la justicia y el bienestar social.

Las líneas maestras de intervención que conforman la educación en valores pueden ser las siguientes: Estimular el diálogo como principal vía para resolución de conflictos entre personas y

grupos; facilitar el encuentro entre personas cuyos intereses no necesariamente sean coincidentes, y desarrollar actitudes básicas para la participación comprometida en la convivencia, la libertad, la democracia y la solidaridad.

Desarrollar la capacidad de los alumnos para regular su propio aprendizaje, confiar en

sus aptitudes y conocimientos, así como para desarrollar la creatividad, la iniciativa personal y el espíritu emprendedor.

Crear hábitos de higiene física y mental, que permitan un desarrollo sano, un aprecio del

cuerpo y su bienestar, una mejor calidad de vida y unas relaciones interpersonales basadas en el desarrollo de la autoestima.

Apreciar los roles sexuales y el ejercicio de la sexualidad como comunicación plena entre

las personas. Desarrollar la igualdad de derechos y oportunidades y fomentar la igualdad efectiva entre

hombres y mujeres. Conocer, valorar y respetar los derechos humanos, como base de la no discriminación, el

entendimiento y el progreso de todos los pueblos. Adquirir respeto hacia los seres vivos y el medio ambiente, en particular al valor de los

espacios forestales y el desarrollo sostenible. Participar decidida y solidariamente en la resolución de los problemas ambientales. Conocer y respetar las normas establecidas para la mejor organización y disfrute de la

circulación vial. Proporcionar los instrumentos de análisis y crítica necesarios que permitan una opinión y

actitud propias frente a las ofertas de la sociedad de consumo, y que capaciten para tomar conciencia ante el consumo de productos innecesarios.

Desarrollar hábitos y actitudes de curiosidad, respeto y participación hacia las demás

culturas del entorno. Respetar y conocer la pluralidad lingüística y cultural de España valorando la

interculturalidad como un elemento enriquecedor de la sociedad.

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Promover actitudes que valoren adecuadamente el peso específico de la educación como motor de desarrollo de los pueblos.

Utilizar instrumentos de análisis y crítica necesarios para construir una opinión propia,

libre, justa y democrática. Preparar para el ejercicio de la ciudadanía y para la participación activa en la vida

económica, social y cultural, con actitud crítica y responsable y con capacidad de adaptación a las situaciones cambiantes de la sociedad del conocimiento.

7. PLAN LECTOR Y EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA

A. Plan lector

Para fomentar la lectura entre el alumnado se ha seleccionado un libro de lectura por nivel: 1º ESO Ernesto el aprendiz de matemago. José Muñoz Santonja. Ed. Nivola. 2º ESO El asesinato del profesor de matemáticas. Jordi Sierra i Fabra. Ed. Anaya. 3º ESO El diablo de los números. Hans Magnus Enzensberger. Ed. Siruela. 4º ESO Los diez magníficos. Anna Cerasoli. Ed. Maeva. Se realizará un trabajo por escrito y un cuestionario que dependerá su realización de la disponibilidad de libros en la biblioteca. También se les recomienda dos lecturas no obligatorias: 1º y 2º ESO ¡Ojalá no hubiera números! Esteban Serrano Magón. Ed. Nivela 3º y 4º ESO Cuentos de Matemáticas. Juan Carlos Hervás y Otros. Ed. Proyecto Sur Ediciones. Además, durante el curso se realizará la lectura, tanto individual como colectiva, de:

• Los textos que introducen cada unidad en los libros de texto. • Los enunciados de los problemas. • Los conceptos teóricos. • Curiosidades matemáticas, actualidad científica, vidas de matemáticos ilustres, biografías de matemáticos, recortes de prensa, …

Se dispondrá de un tiempo en clase para dichas lecturas.

B. Expresión y comprensión oral Para mejorar la expresión oral del alumnado trabajaremos diferentes aspectos:

• Preguntas orales en clase. • Exposición de trabajas realizados por los alumnos.

Para mejorar la comprensión oral del alumnado trabajaremos diferentes aspectos:

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• Audiciones de noticias científicas, relatos matemáticos, ...

C. Expresión y comprensión escrita Para potenciar la escritura: los trabajos de lectura, biográficos, etc. se entregarán escritos a mano y no a ordenador o máquina de escribir. Se prestará especial atención a las faltas de ortografía. En las pruebas escritas se restará 0,1 por falta cometida, para recuperar la nota el alumno deberá copiar 3 veces dicha palabra en una oración. Para mejorar la expresión escrita del alumnado trabajaremos diferentes aspectos:

• Preguntas de teoría en los exámenes. • Trabajos de redacción. • Resúmenes de textos, o del libro de lectura.

Para mejorar la comprensión escrita del alumnado trabajaremos diferentes aspectos:

• Comprensión de los enunciados de los problemas. • Comprensión de las lecturas realizadas, mediante resúmenes o preguntas.

8. METODOLOGÍA

8.1 Principios didácticos y estrategias de enseñanz a/aprendizaje A. Principios pedagógicos generales El proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientes requisitos: • Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos. • Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización de sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva. • Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí solos. • Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus conocimientos. • Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y alumnas, con el fin de que resulten motivadoras. B. Principios didácticos en el área de Matemáticas La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Pretendemos que, al final de la etapa, los alumnos puedan aplicar sus capacidades de razonamiento a distintos contextos, tanto reales como de otro tipo. En el planteamiento del área de Matemáticas destacan los siguientes aspectos desde el punto de vista didáctico: La importancia de los conocimientos previos. Conscientes de la importancia vital que desde el aula se debe conceder a la exploración de los conocimientos previos de los

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alumnos, y el tiempo que se dedica a su recuerdo, tratamos de desarrollar al comienzo de la unidad, todos aquellos conceptos, procedimientos, etc., que se necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los conocimientos previos se plantea como resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores. El alumno controla su proceso de aprendizaje. La práctica educativa no puede tener éxito si no se consigue que el alumno sea protagonista consciente de su propio proceso de aprendizaje, de forma que sepa en todo momento qué debe conseguir al estudiar cada unidad, su nivel de conocimientos antes de abordarla, qué contenidos son los más importantes y si ha logrado los objetivos al finalizar. El aprendizaje activo y asociado a contextos reales . El aprendizaje de las matemáticas, para ser fructífero y responder a las demandas de los alumnos y de la sociedad, debe ser activo y estar vinculado a situaciones reales próximas y de interés para el alumno.

Enseñanza cíclica. La enseñanza de las matemáticas debe llevarse a cabo de manera cíclica, de forma que en cada curso coexistan nuevos contenidos con otros que afiancen, completen y repasen los de cursos anteriores, ampliando el campo de aplicación y favoreciendo con esta estructura el aprendizaje el aprendizaje de los alumnos. Adaptación en la metodología. La metodología empleada debe adaptarse a cada grupo y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. En los primeros años de la etapa debe trabajarse el aprendizaje inductivo, a partir de la observación y la manipulación, reforzando la adquisición de destrezas básicas y estrategias personales a la hora de resolver problemas. La resolución de problemas no debe contemplarse como un programa aparte, de manera aislada, sino integrarse en todas y cada una de las facetas y etapas del proceso de aprendizaje. Preocupación por los contenidos actitudinales. Las actitudes se presentan teniendo en cuenta que la ESO es una etapa que coincide con profundos cambios físicos y psíquicos en los alumnos. Esta peculiaridad favorece el desarrollo de actitudes relativas a la autoestima y a la relación con los demás. En la clase de matemáticas esto se puede conseguir animando al alumno en su proceso de aprendizaje, señalando los logros obtenidos y mediante las actividades de grupo.

8.2 Tipología de actividades Actividades de evaluación inicial . Se realizarán al principio de la unidad para detectar los conocimientos previos de los alumnos. Actividades de desarrollo . Se realizarán durante el desarrollo de la unidad para afianzar los conceptos teóricos y procedimientos. Se prestará especial atención a la resolución de problemas. Actividades de refuerzo y ampliación . Se realizarán para reforzar o ampliar los contenidos y procedimientos de la unidad. Actividades TIC. Se realizarán actividades usando las Tecnologías de Información y Comunicación. Algunas de estas actividades pueden ir enfocadas al uso de programas matemáticos como: WIRIS ó Geogebra (geometría dinámica). También se usará la plataforma Descartes, desarrollada por el CNICE, así como el Aula Virtual disponible en el centro escolar. En definitiva, se potenciará el uso de las nuevas tecnologías para fomentar el tratamiento de la competencia básica de tratamiento de la información y competencia digital

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Trabajos de investigación relacionados con conceptos matemáticos, curiosidades, o biografías de matemáticos. Dichos trabajos serán de carácter interdisciplinar: avances científicos (colaboración del Departamento de Ciencias Naturales), contextos históricos (colaboración del Departamento de Ciencias Sociales), ... Trabajos de lectura . En cada nivel se leerá un libro, una vez realizada dicha lectura el alumno deberá realizar un trabajo sobre el mismo. En dicho trabajo se hará un resumen y se responderán preguntas de comprensión de conceptos matemáticos que aparezcan en la lectura.

8. 3 Estructura de las sesiones y tipos de agrupami entos Es conveniente exponer en la pizarra el Plan de Trabajo de la sesión (orden del día según otros compañeros) y que los alumnos lo copien en el cuaderno. Las sesiones se organizarán dedicando un tiempo a:

• Explicaciones teóricas (Las explicaciones se intentará que sean participativas. Mediante el planteamiento de situaciones, preguntas relacionadas con los conceptos, uso de las pizarras digitales ...) • Corrección de actividades. • Actividades TIC. • Técnicas de resolución de problemas. • Lecturas. • ...

El tiempo dedicado a cada una de las actividades o tareas anteriores se irá repartiendo a lo largo de las sesiones dedicadas a cada unidad. El objetivo es para dedicarles un tiempo adecuado en cada caso. En primer ciclo sería conveniente dedicar los últimos minutos de la sesión para que los alumnos empiecen a realizar las actividades para casa. En la medida de lo posible se intentará que el tiempo efectivo de las sesiones sea el mayor posible, acortando la duración de los cambios de alumnos y profesores o entradas iniciales lo más eficiente posible.

8. 4 Uso de los espacios La distribución de espacios se formula a partir de los siguientes objetivos: • Incrementar las posibilidades de interacción grupal. • Potenciar en la actividad escolar un grado de autonomía suficiente. • Permitir el aprovechamiento de espacios ajenos a la propia aula. El espacio del aula En las aulas de 1º y 2º de ESO sólo se ha colocado ordenador en la mesa del profesor, para la realización de tareas determinadas el profesor puede proponer otra distribución que permita la realización de tareas en pequeños grupos en aplicación de dinámicas adecuadas a cada contexto y situación de aprendizaje. En 1º y 2º disponemos de pizarras digitales en todos los grupos y en 3º y 4º los proyectores “cañones”.

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Los espacios de uso específico Estos espacios son aquellos destinados a la realización de tareas concretas y que necesitan un espacio distinto del aula, sin embargo, debido a la falta de aulas en el centro, estas se utilizan para impartir clases, por lo que su uso no es fácil. La biblioteca será utilizada por los alumnos para realizar trabajos monográficos de investigación así como lecturas en tutoría. El patio del centro permite la realización de trabajos de campo sin necesidad de planificar un desplazamiento. La sala de usos múltiples permite la realización de actividades (charlas, conferencias, coloquios, exposiciones...) donde el gran grupo sea la forma óptima de agrupamiento. Hay dos aulas de informática para los grupos de primero y segundo de ESO.

8. 5 Materiales curriculares, recursos y medios aud iovisuales Los criterios de selección de los materiales curriculares que se han tenido en cuenta para el curso 2012/13 son los que proporcionan una respuesta efectiva a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo didáctico anteriormente propuesto. De tal modo, se establecen las siguientes directrices generales:

• Adecuación al contexto educativo del centro. • La correcta programación de las competencias básicas. • Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados en el Proyecto Curricular. • Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de contenido e inclusión de los temas transversales. • La acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad a la lógica interna de cada materia. • La adecuación a los criterios de evaluación del centro. • La variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las diferencias individuales. • La claridad y amenidad gráfica y expositiva. • La existencia de otros recursos (guía y recursos, adaptación curricular, guía digital de bolsillo en soporte CD-ROM, página web con recursos complementarios, libro digital) que facilitan la actividad educativa.

Atendiendo a todos ellos, hemos seleccionado como libros de texto:

• Matemáticas 1º EDUCACIÓN SECUNDARIA . Editorial Anaya. • Matemáticas 2º EDUCACIÓN SECUNDARIA. Editorial Anaya. • Matemáticas 3º EDUCACIÓN SECUNDARIA . Editorial Anaya. • Matemáticas A 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. • Matemáticas B 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana.

Y como libros de lectura obligatorios:

• Ernesto el aprendiz de matemago. para 1º ESO. • El asesinato del profesor de matemáticas. para 2º ESO. • El diablo de los números. para 3º ESO. • Los diez magníficos. para Matemáticas 4º ESO.

Además utilizaremos los siguientes materiales o recursos:

• Materiales manipulativos para impartir geometría.

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• Aula virtual del centro (www.ieslaloma.es/moodle), en dicha aula virtual se crearán cursos virtuales para los alumnos, que se pueden utilizar para:

• Material complementario para el alumnado. • Soluciones de ejercicios y problemas. • Enunciados de los exámenes y/o soluciones de los mismos. • Enlaces a páginas de interés.

• Programas informáticos: • WIRIS. • Geogebra. (Geometría dinámica).

• Página web del Proyecto Descartes, del CNICE. • Vídeos matemáticos: Colección Más x menos (Antonio Pérez Sanz) y Universo Matemático (Antonio Pérez Sanz). • Películas: El indomable Will Hunting, Una mente maravillosa, Contact. • Series: Numb3rs. • Presentaciones en Impress.

8.6 Interdisciplinariedad e integración de aprendiz ajes A lo largo del presente curso se mantendrá colaboración con otros departamentos para la realización de algunas actividades o desarrollo de contenidos. Con el Departamento de Ciencias Sociales para colaborar en la realización de trabajos de biografías de matemáticos con el fin de contextualizarlos históricamente. Con el Departamento de Lengua para colaborar en el plan de mejora de la competencia lingüística, lecturas de libros de lectura, ayudando a los alumnos en la comprensión lectora. También se trabajará más unidamente con los departamentos pertenecientes al área científico-tecnológico. Con el Departamento de Ciencias Naturales para colaborar en la realización de trabajos de investigación en relación a temas científicos. Colaboración en la realización de los cuadernillos de actividades “Destrezas matemáticas” de la Editorial Santillana editados para Ciencias Naturales. Con el Departamento de Tecnología todo lo relacionado con la aplicación de las matemáticas al mundo tecnológico.

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8. 7 Interdisciplinariedad. Trabajos monográficos.

1º ESO

TÍTULO DEPARTAMENTOS SECUENCIACIÓN Los descubrimientos y los

inventos en la Edad Antigua.

Todos 2º Trimestre

2º ESO

TITULO DEPARTAMENTO SECUENCIACIÓN Los descubrimientos y los inventos en la Edad Media.

Todos 2º Trimestre

3º ESO

TITULO DEPARTAMENTO SECUENCIACIÓN Los descubrimientos y los

inventos en la Edad Moderna.

Todos 2º Trimestre

4º ESO

TITULO DEPARTAMENTO SECUENCIACIÓN Los descubrimientos y los

inventos en la Edad Contemporánea.

Todos 2º Trimestre

9. EVALUACIÓN Entendemos la evaluación como un proceso integral, en el que se contemplan diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisis del proceso de enseñanza y de la práctica docente, y análisis del propio Proyecto Curricular. La evaluación se concibe y practica de la siguiente manera:

• Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y en su situación inicial y particularidades. • Integradora, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionan. • Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no sólo los de carácter cognitivo. • Orientadora, dado que aporta al alumno o alumna la información precisa para mejorar su aprendizaje y adquirir estrategias apropiadas. • Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases. Se contemplan tres modalidades:

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9.1 Evaluación inicial Proporciona datos acerca del punto de partida de cada alumno, proporcionando una primera fuente de información sobre los conocimientos previos y características personales, que permiten una atención a las diferencias y una metodología adecuada. Se realizará en el primer mes de curso. La evaluación inicial consistirá en una prueba escrita (idéntica por niveles) y la observación del alumno: cuaderno, comportamiento, participación en clase,... Con todos estos datos se obtendrá una calificación de la evaluación inicial. Dicha calificación no tendrá validez académica, es meramente informativa.

9.2 Evaluación continua Concede importancia a la evolución a lo largo del proceso, confiriendo una visión de las dificultades y progresos de cada caso. El curso académico se divide en tres trimestres. A lo largo del trimestre se realizará una prueba escrita por unidad y una prueba escrita al final que en la que se añadirán preguntas de temas anteriores. Si el profesor lo estima oportuno puede realizar la recuperación de alguna unidad de la que no hubiera obtenido los resultados esperados en la prueba escrita. En el primer ciclo, la nota correspondiente al apartado de pruebas escritas se obtendrá haciendo la media de las pruebas escritas de cada unidad y la prueba final servirá para subir nota o recuperar alguna unidad. En el segundo ciclo, las pruebas de cada unidad tendrán un peso del 70% y la prueba final un valor del 30% de la nota correspondiente al apartado de pruebas escritas. IMPORTANTE: La nota mínima en los exámenes escritos para realizar las medias correspondientes deberá ser de tres puntos. La nota del trimestre se obtendrá según se detalla en los criterios de evaluación, teniendo en cuenta los procedimientos e instrumentos de evaluación y los porcentajes correspondientes. Para recuperar el primer trimestre, se puede realizar una prueba escrita en el mes de enero. Para recuperar el segundo trimestre, se realizará una prueba escrita en abril. Para recuperar el tercer trimestre y/o alguno de los anteriores se realizará una prueba escrita a finales de junio. El alumno que haya aprobado todos los trimestres también realizará dicha prueba para subir nota.

9.3 Evaluación final Para obtener la calificación de la evaluación ordinaria, se hará la media de los trimestres y se valorará la evolución del alumno a lo largo del curso: cuaderno, comportamiento, participación en clase,... A los alumnos que no obtuvieran una calificación positiva en la evaluación ordinaria se les entregará un informe individualizado, en el que se describirán los objetivos y contenidos no superados a lo largo del curso. Se realizará una prueba escrita de toda la materia en septiembre. La calificación de la evaluación extraordinaria será la nota de la prueba escrita y se podrá valorar la evolución del alumno a lo largo del curso: cuaderno, comportamiento, participación en clase,...

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9. 4 Evaluación de alumnos con materias pendientes En el apartado de Estrategias y procedimientos de recuperación y refu erzo se describe el procedimiento para recuperar las materias pendientes. En cuanto a la evaluación: Alumnos de 2º ESO con Matemáticas de 1º ESO pendien tes , se evaluará atendiendo a los resultados obtenidos en el Programa de Refuerzo de 2º en el que se encuentra. Alumnos de 3º ESO con Matemáticas de 2º ESO pendien tes , se evaluará atendiendo a los resultados obtenidos en Taller de Matemáticas de 3º ESO si se encuentra matriculado en dicha materia. Si el alumno no se encuentra matriculado en dicha materia realizará una relación de ejercicios y una prueba escrita por febrero y otra por mayo. La prueba escrita se realizará en la hora de Taller de Matemáticas de 3º ESO. La calificación será la media de las pruebas escritas y se valorará la entrega de las relaciones de ejercicios. Alumnos de 4º ESO con Matemáticas de 3º ESO pendien tes , realizarán una relación de ejercicios y una prueba escrita por febrero y otra por mayo. La prueba escrita se hará en la hora de Matemáticas de 4º ESO. La calificación será la media de las pruebas escritas y se valorará la entrega de las relaciones de ejercicios. En algunos casos se podrá dar por aprobada la materia pendiente en cualquier momento del curso, haciendo constar la fecha de la superación en el programa Séneca.

9.5 Criterios de evaluación por materias

9.5.1 Criterios de evaluación Matemáticas 1º ESO 1. Utilizar números naturales y enteros y fraccione s y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transforma r e intercambiar información.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrita o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas.

2. Resolver problemas para los que se precise la utili zación de las cuatro operaciones con números enteros, decimales y fracci onarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados y determinar cuál de los métodos de cálculo es adecuado a cada situación. Se pretende evaluar, asimismo, cómo se interpretan los resultados obtenidos en los cálculos y comprobar si se adopta la actitud que lleva a no tomar el resultado por bueno sin contrastarlo con la situación de partida.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y rel aciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido, un criterio que

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permita ordenar sus elementos y, cuando sea posible, expresar algebraicamente la regularidad percibida. Se pretende, asimismo, valorar el uso del signo igual como asignador y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones. Forma parte de este criterio también la obtención del valor numérico en fórmulas simples con una sola letra.

4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar s us propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico, haciendo uso de la terminología adecu ada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar también la experiencia adquirida en la utilización de diferentes elementos y formas geométricas.

5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de f iguras planas, utilizando la unidad de medida adecuada.

Se pretende valorar la capacidad de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada. Se valorará también el empleo de métodos de descomposición por medio de figuras elementales para el cálculo de áreas de figuras planas del entorno.

6. Organizar e interpretar informaciones diversas medi ante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situacione s cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se trata de evaluar, además, el uso de las tablas como instrumento para recoger información y transferirla a unos ejes coordenados, así como la capacidad para interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que u n suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

Se trata de valorar la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos. Además, este criterio pretende verificar la comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad.

8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resol ución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la reso lución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expres ar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento qu e se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias simples de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la solución. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, y valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus

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compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

9.5.2 Criterios de evaluación Matemáticas 2º ESO 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transforma r e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numér ica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida c otidiana.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y compr ender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálcu lo en la unidad de medida más adecuada.

Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dad as en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un en unciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del f enómeno estudiado.

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Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer la s características de una población y recoger, organizar y presentar datos re levantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y la s herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemáti co, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia d e la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuad o a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

9.5.3 Criterios de evaluación Matemáticas 3º ESO 1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver p roblemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números: decimal, fraccionaria o en notación científica, a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una pro piedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en s ecuencias numéricas

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obtenidas de situaciones reales mediante la obtenci ón de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los q ue se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grad o o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente a ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dic hos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones present es en la naturaleza.

Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferent es situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer, de ese modo, la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadística s teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas, y an alizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y de obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

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7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que u n suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsq ueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación p lanteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitati vas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la util idad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, así mismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación que ha de resolverse así como la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

9.5.4 Criterios de evaluación Matemáticas A 4º ESO 1. Utilizar los distintos tipos de números y operac iones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambi ar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de p roblemas cotidianos y

financieros, valorando la oportunidad de utilizar l a hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los q ue se precise el planteamiento

y resolución de ecuaciones de primer y segundo grad o o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también

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con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas aprop iadas para obtener medidas

directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

5. Identificar relaciones cuantitativas en una situ ación y determinar el tipo de

función que puede representarlas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relac iones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre s u comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las tasas de variación a partir de los datos gráficos o numéricos.

7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadís ticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distrib uciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representa tividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende, además, que tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de p robabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotid iana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles

para la resolución de problemas, y expresar verbalm ente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaci ones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simp licidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje

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utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

9.5.5 Criterios de evaluación Matemáticas B 4º ESO 1. Utilizar los distintos tipos de números y operac iones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambi ar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras m aterias del ámbito académico.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver proble mas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas aprop iadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situ ación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e int erpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica.

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadís ticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimen sionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestr as utilizadas.

En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

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6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de p robabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotid iana.

Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razona mientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elemen tos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema

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9.6 Criterios de calificación

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS VALORACIÓN PORCENTAJE (en la nota final)

Pruebas escritas Cada uno de 0 a 10 puntos 60 %

Observación en clase (comportamiento, interés

por la asignatura, asistencia, etc.)

Cada uno de 0 a 10 puntos

15 %

Ejercicios (actividades realizadas en clase

o en casa), cuaderno


PRIMERO Y

SEGUNDO

Trabajos (libro de lectura, trabajos bibliográficos,

murales, etc.)


25 %

IMPORTANTE: La nota mínima en los exámenes escritos para realizar las medias

correspondientes deberá ser de tres puntos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS VALORACIÓN PORCENTAJE (en la nota final)

Pruebas escritas Cada uno de 0 a 10 puntos

70%

Observación en clase (comportamiento, interés

por la asignatura, asistencia, etc.)

Cada uno de 0 a 10 puntos 15 %

Ejercicios (actividades realizadas en clase o en casa), cuaderno


TERCERO Y

CUARTO

Trabajos(librode lectura,trabajos bibliográficos, murales, etc.)


15 %

IMPORTANTE: La nota mínima en los exámenes escritos para realizar las medias

correspondientes deberá ser de tres puntos.

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9.7 Procedimientos e instrumentos de evaluación Algunos de los procedimientos e instrumentos existentes para evaluar el proceso de aprendizaje serán: Observación sistemática

- Observación directa del alumno en clase - Registro anecdótico personal.

Análisis de las producciones de los alumnos - Monografías. - Resúmenes. - Trabajo de libro de lectura. - Trabajos de aplicación y síntesis. - Cuaderno de clase. - Textos escritos. - Producciones orales.

Intercambios orales con los alumnos - Repaso de lo explicado en la unidad hasta ese momento. - Diálogo. - Entrevista. - Puestas en común. - Asambleas.

Pruebas específicas - Objetivas. - Abiertas. - Exposición de un trabajo. - Resolución de ejercicios.

Atención de alumnos que muestren irregularidad en l a realización de pruebas escritas:

- Si ha sido una comunicación oral o intento se les sustraerá un punto y si el profesor lo considera oportuno una amonestación por escrito.

- Si reincide durante la realización de la misma prueba se le retira calificándola como insuficiente (máxima nota: 1) y una amonestación por escrito.

- Alumnos que se estén copiando fehacientemente se les retira la prueba calificándola con un insuficiente (máxima nota: 1) y una amonestación por escrito.

9. 8 Evaluación de la programación y de la práctica docente A lo largo del curso la programación se someterá a evaluación. El objetivo es mejorar aquellos aspectos que no sean totalmente satisfactorios. Evaluaremos en la reuniones de departamento: la ordenación de contenidos y su temporalización, los criterios de calificación, las actividades extraescolares y complementarias,... Al igual que evaluamos a los alumnos, nuestra práctica docente debe ser evaluada también. Dicha evaluación se llevará a cabo mediante cuestionarios que realizarán los alumnos a final de curso. Dichos resultados nos ayudarán a reflexionar sobre nuestra práctica docente, en particular y sobre la programación didáctica del departamento en general.

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10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las necesi-dades educativas de todos los alumnos. Pero estos alumnos tienen distinta formación, distintos intereses, distintas necesidades... Por eso, la atención a la diversidad debe con-vertirse en un aspecto característico de la práctica docente diaria.

10.1 Adaptación a las necesidades de aprendizaje de los alumnos La exploración inicial debe usarse como referente a la hora de poder desviar al alumnado hacia una atención más específica según las dificultades encontradas y decidir el Equipo Educativo su canalización en Libre Disposición o/y Taller de Matemáticas. La atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la programación, en la metodología y en los materiales. Atención a la diversidad en la programación La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes. En Matemáticas este caso se presenta, entre otros, en la resolución de problemas.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben de-sempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; y el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados.

Atención a la diversidad en la metodología En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo, comienzan a manifestarse las diferencias entre los alumnos. La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debido, entre otras causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínima comprensión. La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a:

• Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones concretas.

• Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

• Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

Atención a la diversidad en los materiales utilizad os La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas. Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo

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o ampliación, tales como cuadernos de refuerzo, permite atender a la diversidad en función de los objetivos que nos queramos fijar.

10.2 Estrategias y procedimientos de recuperación y refuerzo El centro escolar ha dispuesto para el Departamento de Matemáticas una serie de horas dedicadas a la recuperación y refuerzo de la materia de matemáticas de la siguiente forma:

1º ESO 2º ESO 3º ESO

1 hora de libre disposición

1 hora de libre disposición

2 horas de Taller de Matemáticas



Atendiendo a la distribución horaria, el Departamento de Matemáticas ha dispuesto organizar unos programas de refuerzo y recuperación para estos cursos de la siguiente manera:

10.2.1 Programa de refuerzo para 1º ESO El programa de refuerzo en 1º ESO engloba la hora de libre disposición y una hora de Taller de Matemáticas. Perfil del alumno participante en el programa Alumnos con dificultades, con la materia no superada en el curso anterior (en este caso 6º de Educación Primaria) o alumnos repetidores con las Matemáticas de 1º ESO no superada. A lo largo del curso, podrán incorporarse al programa de refuerzo, a propuesta del profesor, aquellos alumnos que presenten dificultades. Contenidos del programa Números naturales . Ordenación de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Divisibilidad. Múltiplo y divisor. Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10. Número primo y compuesto. Descomposición factorial de un número. M.C.D y M.C.M. Fracciones. Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Operaciones. Números decimales. Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números decimales. Operaciones. Números enteros. Números positivos y negativos. Valor absoluto. Opuesto. Representación. Operaciones. Sistema métrico decimal. Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. Proporcionalidad numérica . Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.

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Metodología Explicaciones breves. Actividades de refuerzo, haciendo hincapié en la repetición de los procedimientos para su mejor comprensión. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y cercana al alumno. Atención individualizada. Evaluación Se informará a los padres trimestralmente.

10.2.2 Programa de refuerzo para 2º ESO El programa de refuerzo en 2º ESO engloba la hora de libre disposición y una hora de Taller de Matemáticas. Perfil del alumno participante en el programa Alumnos con dificultades, con la materia no superada en el curso anterior o alumnos repetidores con las Matemáticas de 2º ESO no superada. A lo largo del curso, podrán incorporarse al programa de refuerzo, a propuesta del profesor, aquellos alumnos que presenten dificultades. Contenidos del programa Como referencia tomaremos los contenidos de Matemáticas 1º ESO. Metodología Explicaciones breves. Actividades de refuerzo, haciendo hincapié en la repetición de los procedimientos para su mejor comprensión. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y cercana al alumno. Atención individualizada. Evaluación Se informará a los padres trimestralmente.

10.2.3 Taller de Matemáticas 3º ESO Perfil del alumno de Taller de Matemáticas 3º ESO Alumnos con dificultades, con la materia no superada en el curso anterior o alumnos repetidores con las Matemáticas de 3º ESO no superada. Contenidos de Taller de Matemáticas Como referencia tomaremos los contenidos de Matemáticas 2º ESO. Además, se reforzarán los contenidos de Matemáticas 3º ESO para los que los alumnos necesiten más apoyo. Metodología Explicaciones breves. Actividades de refuerzo, haciendo hincapié en la repetición de los procedimientos para su mejor comprensión. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana y cercana al alumno.

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10.2.4 Alumnos con materias pendientes Alumnos de 2º ESO con Matemáticas de 1º ESO pendien tes , seguirán el programa de refuerzo de 2º en el que se encuentran. Se tendrán en cuenta estos aspectos: A) En cuanto a la observación directa del alumno se tendrá en cuenta: 1. Su grado de interés en la materia. 2. Su esfuerzo y su trabajo diario en clase. 3. El cuaderno de clase. B) La calificación positiva en el Programa de Refuerzo al que asiste el alumno (Libre disposición y/o Taller de Matemáticas). Para que el alumno supere la asignatura pendiente, tendrá que tener una calificación positiva en los dos apartados que acabamos de mencionar. Del seguimiento se encargarán el profesor que imparta clase en el grupo en el que se encuentre el alumno durante el curso y el profesor del Programa de Refuerzo. En algunos casos se podrá dada por superada la materia pendiente durante el transcurso del curso, sin seguir lo anteriormente expuesto, haciendo constar en el programa de Séneca la fecha correspondiente. Si en junio es evaluado negativamente en la materia pendiente, en septiembre debe presentarse de nuevo para poder recuperarla, si se les mandan actividades tendrán un carácter orientativo para la superación de la prueba pero no puede puntuarle. Alumnos de 3º ESO con Matemáticas de 2º ESO pendien tes , pueden ocurrir dos situaciones: Si el alumno está matriculado en Taller de Matemáticas de 3º ESO, seguirá dicha asignatura para la recuperación. Se tendrán en cuenta estos aspectos: A) En cuanto a la observación directa del alumno se tendrá en cuenta: 1. Su grado de interés en la materia. 2. Su esfuerzo y su trabajo diario en clase. 3. El cuaderno de clase. B) La calificación positiva en el Programa de Refuerzo al que asiste el alumno (Libre disposición y/o Taller de Matemáticas). Para que el alumno supere la asignatura pendiente, tendrá que tener una calificación positiva en los dos apartados que acabamos de mencionar. Del seguimiento se encargarán el profesor que imparta clase en el grupo en el que se encuentre el alumno durante el curso y el profesor del Programa de Refuerzo. En algunos casos se podrá dada por superada la materia pendiente durante el transcurso del curso, sin seguir lo anteriormente expuesto, haciendo constar en el programa de Séneca la fecha correspondiente. Si en junio es evaluado negativamente en la materia pendiente, en septiembre debe presentarse de nuevo para poder recuperarla, si se les mandan actividades tendrán un carácter orientativo para la superación de la prueba pero no puede puntuarle.

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Si el alumno no está matriculado en Taller de Matemáticas de 3º ESO, se valorarán los siguientes aspectos: A) En cuanto a la observación directa del alumno se tendrá en cuenta: 1. Su grado de interés en la materia. 2. Su esfuerzo y su trabajo diario en clase. 3. El cuaderno de clase. B) Se hará entrega a los alumnos de una hoja con las actividades de aplicación propias del nivel que tiene pendiente, que tendrá que entregar en los meses de enero y abril. Para la correcta realización de estas actividades, y para resolver las dudas que surjan, el alumno tendrá permanente asesoramiento de su profesor de Matemáticas, en los momentos que él lo requiera. C) El alumno realizará dos pruebas escritas, una en febrero y otra en mayo, cuyo contenido vendrá determinado por la entrega de las actividades antes mencionadas. Para obtener la calificación de la materia pendiente se puntuará con un máximo del 20% la correcta realización de las actividades y con un máximo del 80% las dos pruebas escritas. De la corrección y seguimiento de estas pruebas y ejercicios se encargará el profesor que imparta clase en el grupo en el que se encuentre el alumno durante el curso. En algunos casos se podrá dada por superada la materia pendiente durante el transcurso del curso, sin seguir lo anteriormente expuesto, haciendo constar en el programa de Séneca la fecha correspondiente. Si en junio es evaluado negativamente en la materia pendiente, en septiembre debe presentarse de nuevo para poder recuperarla, si se les mandan actividades tendrán un carácter orientativo para la superación de la prueba pero no puede puntuarle. Alumnos de 4º ESO con Matemáticas de 3º ESO pendien tes , se valorarán los siguientes aspectos: A) En cuanto a la observación directa del alumno se tendrá en cuenta: 1. Su grado de interés en la materia. 2. Su esfuerzo y su trabajo diario en clase. 3. El cuaderno de clase. B) Se hará entrega a los alumnos de una hoja con las actividades de aplicación propias del nivel que tiene pendiente, que tendrá que entregar en los meses de enero y abril. Para la correcta realización de estas actividades, y para resolver las dudas que surjan, el alumno tendrá permanente asesoramiento de su profesor de Matemáticas, en los momentos que él lo requiera. C) El alumno realizará dos pruebas escritas, una en febrero y otra en mayo, cuyo contenido vendrá determinado por la entrega de las actividades antes mencionadas. Para obtener la calificación de la materia pendiente se puntuará con un máximo del 20% la correcta realización de las actividades y con un máximo del 80% las dos pruebas escritas. De la corrección y seguimiento de estas pruebas y ejercicios se encargará el profesor que imparta clase en el grupo en el que se encuentre el alumno durante el curso. En algunos casos se podrá dar por superada la materia pendiente durante el transcurso del curso, sin seguir lo anteriormente expuesto, haciendo constar en el programa de Séneca la fecha correspondiente.

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Si en junio es evaluado negativamente en la materia pendiente, en septiembre debe presentarse de nuevo para poder recuperarla, si se les mandan actividades tendrán un carácter orientativo para la superación de la prueba pero no puede puntuarle. De todo esto se les dará una detallada información a los alumnos y por escrito a los padres.

10.2.5 Libre disposición para alumnos que no neces itan programa de refuerzo Para aquellos alumnos que permanezcan en el aula las horas de libre disposición y que no necesiten refuerzo, tanto en 1º como en 2º ESO, seguirán un plan de trabajo orientativo que recogemos en el siguiente cuadro:

Primer trimestre Segundo trimestre Tercer trimestre

1º ESO

Resolución de problemas (números) Problemas Pruebas de Diagnóstico

Resolución de problemas (números y geometría) Problemas Pruebas de Diagnóstico

Resolución de problemas y/ó problemas de ingenio Problemas Pruebas de Diagnóstico

2º ESO

Resolución de problemas (números, funciones…) Problemas Pruebas de Diagnóstico

Problemas Pruebas de Diagnóstico

Problemas Estadística, azar. Geometría…

10.2.6 Alumnos con ACI significativa Los alumnos con ACI significativa tienen cuadernillos adaptados al nivel curricular de cada uno. Además del profesor de la asignatura suelen salir periódicamente de algunas clases para ser atendidos por el profesor de apoyo, prioritariamente, según la disponibilidad del Centro, se llevará a cabo la inclusión del profesor de apoyo en el aula. Las evaluaciones de estos alumnos se realizan en función al material utilizado.

10.2.7 Alumnos con altas capacidades Nos encontramos este curso con un alumnos en 3º de ESO considerado de altas capacidades, además de trabajarse con él la programación del curso donde está se le darán fichas y actividades de ampliación 3º. 10.3 Orientaciones y estrategias de apoyo encaminad as a la superación de las

pruebas extraordinarias. Si el alumno no obtiene una calificación positiva en junio, se le entregará una relación de los objetivos y contenidos no alcanzados en el curso y una relación de ejercicios que le ayudarán a superar la prueba extraordinaria aunque no le puntuarán para la calificación final.

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11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES Para el presente curso, el Departamento de Matemáticas con los demás componentes del Área Científico-tecnológico no realizarán actividades complementarias y extraescolares. Son de obligado cumplimiento aquellas celebraciones que se imponen por normativa como: Bicentenario de la Pepa. Día de la Constitución. Día de Andalucía. Día de Europa.

12. PROGRAMACIONES DE AULA A continuación se detallan las programaciones de las materias que imparte el Departamento de Matemáticas, estas son: Matemáticas 1º ESO Matemáticas 2º ESO Matemáticas 3º ESO Matemáticas A 4º ESO Matemáticas B 4º ESO Detallando en cada unidad didáctica los objetivos , contenidos , competencias básicas y criterios de evaluación . Estos son apartados mínimos contemplados en esta Programación Didáctica, en la programación de cada unidad deberán incluirse también los siguientes apartados: temas transversales ; actividades y tareas propuestas ; metodología ; atención a la diversidad ; espacios y recursos ; procedimientos de evaluación .

12.1 Programación de aula: Matemáticas 1º ESO UNIDAD 1. Números naturales OBJETIVOS

Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales.

Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores.

Diferenciar división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las

operaciones combinadas.

Aproximar números naturales.

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Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales.

CONTENIDOS

• Origen y evolución de los números. • Sistemas de numeración aditivos y posicionales. • El conjunto de los números naturales. • Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano,

egipcio, decimal, etc.). • Orden en el conjunto N. • La recta numérica. Representación de números naturales en la recta. • Órdenes de unidades. Equivalencias. • Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones. • Redondeo a un determinado orden de unidades. • Suma y resta. Propiedades y relaciones. • Multiplicación. Propiedades. • División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera. • Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las

operaciones. • Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. • Cálculo aproximado. Estimaciones. • Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. • Cálculo aproximado. Estimaciones.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números. - Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar

información dada. - Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. Cultural y artística - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o

actuales) como complementarias de las nuestras. Aprender a aprender - Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder

avanzar en su aprendizaje.

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Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos

inacabados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

• Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. • Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones)

• Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.

• Suma, resta, multiplica y divide números naturales.

• Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

• Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.

• Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.

UNIDAD 2. Potencias y raíces. OBJETIVOS

• Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales.

• Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. • Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber calcularla en casos

sencillos. CONTENIDOS

• Expresión y nomenclatura. • Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa. • Significado geométrico. • Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros

números naturales. • Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400,

los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). • Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido.

Expresión aritmética en forma de potencia. • Cálculo de potencias de exponente natural. • Descomposición polinómica de un número. • Aproximación a un determinado orden de unidades. • Expresión abreviada de grandes números. • Potencia de un producto. Potencia de un cociente. • Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma

base. • Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia. • Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y

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abreviar cálculos. • Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. • Concepto. Raíces exactas y aproximadas. • Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones. • Cálculo de raíces cuadradas con el algoritmo. • Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. - Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Comunicación lingüística - Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de

potencias o de raíces. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados

con potencias y raíces. Social y ciudadana - Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras

personas. Cultural y artística - Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con

regularidades geométricas. Aprender a aprender - Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. • Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias. • Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y

cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.). • Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100

apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. • Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100. • Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el

algoritmo.

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UNIDAD 3. Divisibilidad OBJETIVOS

• Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos.

• Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número en factores primos.

• Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención.

• Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. CONTENIDOS

• Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad. • Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos

números dados. • Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro. • Obtención del conjunto de divisores de un número. • Emparejamiento de elementos. • Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número. • Identificación-memorización de los números primos menores que 50. • Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. • Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es

primo o compuesto. • Descomposición de un número en factores primos. • Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales. • Obtención de los respectivos conjuntos de divisores. • Selección, por intersección, de los divisores comunes. • Selección del mayor divisor común. • Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores

primos. • Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales. • Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número. • Selección, por intersección, de los múltiplos comunes. • Selección del menor múltiplo común. • Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más

números. • Resolución de problemas de múltiplos y divisores. • Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y

del mínimo común múltiplo. Comunicación lingüística - Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas

relacionadas con la divisibilidad de números naturales. Conocimiento e interacción con el mundo físico

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- Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números

primos. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente

de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en

los que interviene la relación de divisibilidad entre números. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. • Obtiene los divisores de un número. • Inicia la serie de múltiplos de un número. • Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. • Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5

y de 10. • Descompone números en factores primos. • Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos,

mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).

• Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.

• Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

• Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.

• Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.

Unidad 4. Los números enteros OBJETIVOS

• Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales.

• Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. • Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. • Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el

ámbito de los números enteros. CONTENIDOS

• Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos (situaciones no cuantificables con números naturales).

• El conjunto de los números enteros. • Diferenciación entre número entero y número natural. • Identificación de los números enteros.

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• Los enteros en la recta numérica. Representación. • Ordenación de un conjunto de números enteros. • Valor absoluto de un número entero. • Opuesto de un número entero. • Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro

negativo. • Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números

positivos y negativos. • Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas

y restas de enteros. • Regla de los signos. • Orden de prioridad de las operaciones. • Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones

combinadas en el conjunto de los enteros. • Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. • Identificación de la existencia, o no, de soluciones.

COMPETENCIAS EINDICADORES DE SEGUIMIENTOS Matemática - Entender la necesidad de que existan los números enteros. - Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas. Comunicación lingüística - Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en

esta unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros. Social y ciudadana - Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan

importantes para las relaciones humanas. Cultural y artística - Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional

- Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

- CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.

• En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son. • Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los

correspondientes puntos de la recta numérica.

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• Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.

• Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y resultados.

• Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Calcula potencias naturales de números enteros. • Elimina paréntesis con corrección y eficacia. • Aplica correctamente la prioridad de operaciones. • Resuelve expresiones con operaciones combinadas.

Unidad 5. Los números decimales OBJETIVOS

• Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. • Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. • Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. • Resolver problemas aritméticos con números decimales.

CONTENIDOS

• Órdenes de unidades decimales. • Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. • Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros. • Lectura y escritura de números decimales. • Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. • Representación de decimales en la recta numérica. • Ordenación de números naturales. • Interpolación de un decimal entre dos dados. • Suma y resta. • Producto. • Cociente. • Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en

el divisor. • Aproximación del cociente al orden de unidades deseado. • Raíz cuadrada. • Mediante el algoritmo y mediante la calculadora. • Estimaciones. • Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTOS Matemática - Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. - Operar números decimales como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales. Conocimiento e interacción con el mundo físico

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- Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales. Tratamiento de la información y competencia digital - Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con números

decimales. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras. Aprender a aprender - Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde

intervienen números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Lee y escribe números decimales. • Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. • Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los

correspondientes puntos de la recta numérica. • Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos. • Redondea números decimales al orden de unidades indicado. • Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales. • Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en

ambos). • Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. • Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica

(por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora). • Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales,

apoyándose, si conviene, en la calculadora. • Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos

operaciones. • Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de

dos operaciones. Unidad 6. El Sistema Métrico Decimal OBJETIVOS

• Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. • Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus

equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

• Conocer el concepto de superficie y su medida. • Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para

efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

CONTENIDOS

• Concepto de magnitud. • Identificación y diferenciación de magnitudes. • Medida de una magnitud.

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• Concepto de unidad de medida. • Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento de

las unidades de medida convencionales. • La estimación como paso previo a la medición exacta. • Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad. • Unidades y equivalencias. • Expresiones complejas e incomplejas. • Operaciones con cantidades de una misma magnitud. • Cambios de unidad. • Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Operaciones con cantidades complejas e incomplejas. • Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales. • Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas. • Unidades y equivalencias. • Diferenciación longitud-superficie. • Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias. • Cambios de unidad. • Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y

viceversa. • Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTOS Matemática - Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. - Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística - Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al

contexto. - Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente

fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de

medida que se mencionan. Social y ciudadana - Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de

automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación. Cultural y artística - Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se

utilizaban. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del Sistema

Métrico Decimal. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes. • Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde. • Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir. • Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el

litro y el gramo. • Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso. • Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a

incompleja, y viceversa. • Opera con cantidades en forma compleja. • Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades

cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales). • Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares. • Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro

cuadrado. • Cambia de unidad cantidades de superficie. • Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Opera con cantidades en forma compleja.

Unidad 7. Las fracciones OBJETIVOS

• Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. • Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal. • Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. • Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.

CONTENIDOS

• La fracción como parte de la unidad. • Representación. • Comparación de fracciones con la unidad. • La fracción como cociente indicado. • Transformación de una fracción en un número decimal. • Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos). • Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal. • La fracción como operador. • Fracción de un número. • Identificación y producción de fracciones equivalentes. • Transformación de un entero en fracción. • Simplificación de fracciones. • Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los

productos cruzados). • Cálculo del término desconocido. • Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad. • Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total

(problema inverso).

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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTOS Matemática - Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. - Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones. Comunicación lingüística - Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las

fracciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Social y ciudadana - Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como

precio/cantidad. Aprender a aprender - Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que

se le presenten. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Representa gráficamente una fracción. • Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. • Calcula la fracción de un número. • Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción

a decimal. • Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos. • Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor

que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.

• Ordena fracciones pasándolas a forma decimal. • Calcula fracciones equivalentes a una dada. • Reconoce si dos fracciones son equivalentes. • Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. • Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones

equivalentes. Unidad 8. Operaciones con fracciones OBJETIVOS

• Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones.

• Operar fracciones. • Resolver problemas con números fraccionarios.

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CONTENIDOS

• Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador. • Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de

fracciones, previa reducción a común denominador. • Suma y resta de enteros y fracciones. • Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones. • Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con

fracciones. • Producto de un entero y una fracción. • Producto de dos fracciones. • Fracción inversa de una dada. • Fracción de una fracción. • Cociente de dos fracciones. • Cociente de enteros y fracciones. • Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con

operaciones combinadas. • Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el

conjunto de las fracciones. • Problemas de suma y resta de fracciones. • Problemas de producto y cociente de fracciones. • Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Operar fracciones con suficiencia. Comunicación lingüística - Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones. Social y ciudadana - Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una

compra detallada como precio/cantidad. Cultural y artística - Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la

nuestra. Aprender a aprender - Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto

del problema. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las

fracciones.

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• .Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del denominador común se hace mentalmente).

• Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).

• Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador. • Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y

restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis. • Multiplica fracciones. • Calcula la fracción de una fracción. • Divide fracciones. • Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. • Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas. • Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas. • Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes OBJETIVOS

• Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. • Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes

proporcionales. • Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de

proporcionalidad. • Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. • Resolver problemas de porcentajes.

CONTENIDOS

• Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

• La relación de proporcionalidad directa. • Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. • Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales. • Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar

pares de valores en las tablas de proporcionalidad directa. • La relación de proporcionalidad directa. • Tablas de valores inversamente proporcionales. • Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa. • Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar

pares de valores en las tablas de proporcionalidad inversa. • Método de reducción a la unidad. • Regla de tres. • El porcentaje como fracción. • Relación entre porcentajes y números decimales. • El porcentaje como proporción. • Mecanización del cálculo. Distintos métodos.

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• Cálculo rápido de porcentajes sencillos. • Cálculo de porcentajes con la calculadora.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el

caso. - Dominar el cálculo con porcentajes. Comunicación lingüística - Expresar ideas sobre porcentajes con corrección. - Entender enunciados de problemas sobre porcentajes. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico. Social y ciudadana - Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y a los

descuentos comerciales. Aprender a aprender - Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o

porcentajes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa.

• Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.

• Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.

• Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.

• Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.

• Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.

• Identifica cada porcentaje con una fracción. • Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. • Calcula porcentajes con la calculadora. • Resuelve problemas de porcentajes directos. • Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. • Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

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Unidad 10. Álgebra OBJETIVOS

• Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas.

• Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos.

• Operar con monomios. • Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las

ecuaciones y sus elementos. • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas.

CONTENIDOS

• Codificación de números en clave. • Generalizaciones. • Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas). • Codificación de enunciados. • Monomios. • Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado. • Fracciones algebraicas. • Suma y resta. • Producto. • Cociente. • Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de

dos monomios. • Reducción de expresiones algebraicas sencillas. • Miembros, términos, incógnitas y soluciones. • Ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Ecuaciones equivalentes. • Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común. • Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer

grado sencillas. • Transposición de términos. • Reducción de una ecuación a otra equivalente.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Resolver problemas mediante ecuaciones. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y

sus normas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos

rodea.

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Tratamiento de la información y competencia digital - Entender el álgebra como un lenguaje codificado. Aprender a aprender - Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.

• Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.

• Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. • En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. • Reconoce monomios semejantes. • Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. • Multiplica monomios. • Reduce al máximo el cociente de dos monomios. • Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. • Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. • Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos

(x + a = b; x − a = b; x · a = b; x/a = b). • Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares. • Resuelve ecuaciones con paréntesis. • Resuelve problemas sencillos de números. • Resuelve problemas de iniciación. • Resuelve problemas más avanzados.

Unidad 11. Rectas y ángulos OBJETIVOS

• Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo.

• Identificar relaciones de simetría. • Medir, trazar y clasificar ángulos. • Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. • Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la

circunferencia. CONTENIDOS

• Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos. • Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un ángulo. • Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría. • Identificación de figuras simétricas. • Identificación de los ejes de simetría de una figura.

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• Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría. • Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida. • Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos,

adyacentes, etc. • Construcción de ángulos de una amplitud dada. • Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas. • Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por

una recta que corta a un sistema de paralelas. • Unidades. Equivalencias. • Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos. • Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un

número. • Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y

resta, multiplicación o división por un número natural). • Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación. • Suma de los ángulos de un polígono de n lados. • Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones. • Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para

obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. • Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTOS Matemática - Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas

geométricos. - Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos. Cultural y artística - Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de

conceptos geométricos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares. • Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos

sus puntos. • Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus

puntos. • Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. • Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado.

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• Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. • Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos

paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. • Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. • Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. • Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. • Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. • Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar

mediciones indirectas de ángulos. • Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y

las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.

Unidad 12. Figuras geométricas OBJETIVOS

• Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas).

• Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.

• Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.

• Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas.

• Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. • Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos

fundamentales. CONTENIDOS

• Clasificación y construcción de triángulos. • Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo. • Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y circunscrita. • Clasificación de los cuadriláteros. • Paralelogramos; propiedades. Trapecios. Trapezoides. • Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado. • Ejes de simetría de un polígono regular. • Elementos y relaciones en una circunferencia. • Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias. • Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. • Aplicaciones del teorema de Pitágoras: • Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. • Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen

un triángulo rectángulo. • Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados. • Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros. • Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. Comunicación lingüística - Saber describir correctamente una figura plana o espacial. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos

del mundo natural. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras. Social y ciudadana - Identificar la importancia de señales de tráfico según la forma geométrica que tengan. Cultural y artística - Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir

distintos elementos artísticos. Aprender a aprender - Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos

sobre figuras planas y espaciales. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué.

• Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).

• Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.

• Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.

• Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio).

• Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características. • Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan. • Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. • Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado. • Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo

otro. • Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y

la distancia de su centro a la recta, y las dibuja.

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Unidad 13. Áreas y perímetros OBJETIVOS

• Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas.

• Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

CONTENIDOS

• Cuadrado. Rectángulo. • Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación. • Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. • Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación. • El triángulo como medio paralelogramo. • El triángulo rectángulo como caso especial. • Área de un polígono mediante triangulación. • Área de un polígono regular. • Perímetro y área de círculo. • Área del sector circular. • Área de la corona circular. • Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un

segmento mediante el teorema de Pitágoras. • Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas. • Cálculo de áreas por descomposición y composición.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio

para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos

aprendidos en la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos

de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde

intervienen áreas y perímetros de figuras planas. Social y ciudadana - Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la

vida humana. Aprender a aprender - Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

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Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver

distintos problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita.

• Un triángulo, con los tres lados y una altura. • Un paralelogramo, con los dos lados y la altura. • Un rectángulo, con sus dos lados. • Un rombo, con los lados y las diagonales. • Un trapecio, con sus lados y la altura. • Un círculo, con su radio. • Un polígono regular, con el lado y la apotema. • Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo. • Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para

identificar otra figura conocida. • Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros. • Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus

lados (sin la figura). • Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado. • Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se

le da la altura o uno de los lados. • Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el

radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. • Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado. Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar OBJETIVOS

• Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. • Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. • Elaborar e interpretar tablas estadísticas. • Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e

interpretar información estadística dada gráficamente. • Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. • Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades.

CONTENIDOS

• Coordenadas negativas y fraccionarias. • Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus

coordenadas. • Variables independiente y dependiente. • Gráficas funcionales. • Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del

alumno. • Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su

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interpretación. • Elaboración de algunas gráficas muy sencillas. • Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. • Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación. • Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas. • Diagrama de barras. • Histograma. • Polígono de frecuencias. • Diagrama de sectores. • Parámetros estadísticos: media, mediana, moda. • Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas. • Significado. Reconocimiento. • Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares. - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuencia relativa.

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas. Comunicación lingüística - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos,

para describir elementos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a

elaborar gráficas. Social y ciudadana - Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora de la

sociedad. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Representa puntos dados por sus coordenadas. • Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. • Interpreta puntos dentro de un contexto. • Interpreta una gráfica que responde a un contexto. • Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. • Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada. • Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de

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barras o un histograma. • Representa datos mediante un diagrama de sectores. • Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de

barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). • Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas

concretas. • Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. • Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de

una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

12.2 Programación de aula: Matemáticas 2º ESO Unidad 1. Divisibilidad. Números enteros. Potencias . OBJETIVOS

• Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. • Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. • Descomponer números en factores primos. • Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. • Diferenciar los conjuntos Ν y Ζ , identificar sus elementos y conocer las

relaciones de inclusión que los ligan. • Operar con números enteros. • Resolver problemas con números naturales y enteros.

CONTENIDOS

• Asociación entre divisibilidad y división exacta. • Múltiplos y divisores: • Los múltiplos de un número. • Los divisores de un número. • Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. • Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. • Obtención de los divisores de un número. • Identificación de los primos menores que 100. • Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto. • Descomposición de un número en factores primos. • Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en

factores. • Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números. • Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números. • Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del

máx.c.d. • Diferenciación de los conjuntos Ν y Ζ. • Orden en Ζ. • La recta numérica. Representación de enteros en la recta. • Ordenación de números enteros. • Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. • Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. • Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. • Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. • Raíz de un número entero.

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• Resolución de problemas de múltiplos y divisores. • Resolución de problemas de máximo común divisor y de mínimo común múltiplo. • Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de problemas. - Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones con

números enteros. - Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración personal. Comunicación lingüística - Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona con los

conceptos sobre divisibilidad. - Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad ideas y

conclusiones que contengan información numérica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos sobre

divisibilidad. - Busca e interpreta información que contenga datos numéricos. Tratamiento de la información y competencia digital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada con textos

leídos. - Calcula potencias y raíces con la calculadora. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino hacia el saber. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Muestra interés por conocer la estructura de los números. - Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros. - Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir seguridad

y evitar errores. - Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para resolver las

actividades. - Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con números enteros

como la forma de consolidar estrategias y evitar errores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. • Obtiene el conjunto de los divisores de un número. • Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. • Justifica las propiedades de los múltiplos y los divisores. • Identifica los números primos menores que 100. • Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos.

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• Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. • Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. • Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números sencillos. • Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. • Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máximo común. • Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mínimo común múltiplo. • Identifica, en un conjunto de números, los enteros. • Coloca números naturales y enteros en diagramas que representan a estos conjuntos de números. • Suma y resta números enteros. • Multiplica y divide números enteros. • Resuelve operaciones combinadas en Ζ. • Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. • Resuelve problemas de números positivos y negativos.

UNIDAD 2. Sistema de numeración decimal y sistema s exagesimal. OBJETIVOS

• Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. • Ordenar y aproximar números decimales. • Operar con números decimales. • Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Operar con cantidades sexagesimales. • Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.

CONTENIDOS

• Los números decimales. • Órdenes de unidades y equivalencias. • Clases de números decimales. • Orden en el conjunto de los números decimales. • Los decimales en la recta numérica. Representación. • Interpolación de un decimal entre dos decimales dados. • Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. • Error cometido en el redondeo. • Cálculo mental con números decimales. • Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir

números decimales. • Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del

divisor. • Resolución de expresiones con operaciones combinadas. • Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada. • La medida del tiempo. • Horas, minutos y segundos. • La medida de la amplitud de los ángulos. • Grados, minutos y segundos.

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• Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. • Expresiones en forma compleja e incompleja. • Transformaciones de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa. • Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal, y viceversa. • Suma y resta de cantidades en forma compleja. • Producto y cociente de una cantidad compleja por un número. • Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. • Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Comprende la estructura del sistema de numeración decimal. - Estable cotas del error cometido en los redondeos. - Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos relativos a

las operaciones decimales y sexagesimales. Comunicación lingüística - Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales. - Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución de las

actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones con

corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones cotidianas.

Asocia cada situación o contexto con la operación adecuada. - Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la resolución de

situaciones reales. Tratamiento de la información y competencia digital - Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico. - Utiliza la calculadora para realizar cálculos tediosos y para comprobar resultados. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de situaciones

cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de numeración a

lo largo de la historia. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Detecta lagunas en sus conocimientos. - Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales. - Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca de los

números y sus propiedades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Realiza las tareas con coherencia y profundidad. - Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos. - Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en sus

capacidades y acepta sus limitaciones.

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• Lee y escribe números decimales. • Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y

enteros. • Distingue los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros). • Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos en la recta

numérica. • Ordena un conjunto de números decimales. • Aproxima, por redondeo, un decimal al orden de unidades deseado. • Estima el error cometido en un redondeo. • Intercala un decimal entre otros dos dados. • Suma, resta y multiplica números decimales. • Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de

unidades deseado. • Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. • Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales. • Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. • Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. • Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. • Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja. • Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. • Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. • Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en

forma compleja. UNIDAD 3. Las fracciones. OBJETIVOS

• Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. • Reconocer y calcular fracciones equivalentes. • Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos

matemáticos. • Operar con fracciones. • Resolver problemas con números fraccionarios. • Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. • Calcular potencias de exponente entero. • Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o muy

pequeños. • Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

CONTENIDOS

• La fracción como parte de la unidad. • La fracción como cociente indicado. • Transformación de una fracción en un número decimal. • La fracción como operador. • Cálculo de la fracción de una cantidad. • Identificación y producción de fracciones equivalentes. • Simplificación de fracciones. • Reducción de fracciones a común denominador. • Comparación y ordenación de fracciones. • Suma y resta de fracciones.

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• Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

• Producto y cociente de fracciones. • Fracción inversa de una dada. • Fracción de otra fracción. • Reducción de expresiones con operaciones combinadas. • Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones. • Propiedades de las potencias. • Potencia de un producto y de un cociente. • Producto y cociente de potencias de la misma base. • Potencia de una potencia. • Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a

forma de fracción. • Operaciones con potencias. • Expresión abreviada de números muy grandes o muy pequeños con el auxilio de las

potencias de base diez. • Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. • Problemas de suma y resta de fracciones. • Problemas de producto y cociente de fracciones. • Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. • Identificación de números racionales. • Transformación de un decimal en fracción.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Matemática - Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica. - Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica. - Calcula expresiones con potencias. - Identifica los números racionales, y los clasifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Enuncia y describe las propiedades de las potencias. - Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con potencias. - Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos. Utiliza

las fracciones en la elaboración de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar el análisis

y la comprensión de su entorno. - Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia.

Contrasta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado. - Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan.

- 86 -

- Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los contenidos. - Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común denominador, etc. - Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades. - Asume sus errores, identifica y consulta dudas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Asocia una fracción a una parte de un todo. • Expresa una fracción en forma decimal. • Calcula la fracción de un número. • Identifica si dos fracciones son equivalentes. • Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. • Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. • Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. • Reduce fracciones a común denominador. • Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. • Suma y resta fracciones. • Multiplica y divide fracciones. • Reduce expresiones con operaciones combinadas. • Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. • Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. • Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. • Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción. • Sitúa cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que

relaciona los conjuntos Ν, Ζ y Θ. • Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. • Expresa en forma de fracción un decimal exacto. • Expresa en forma de fracción un decimal periódico. • Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. • Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. • Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias

de base diez. • Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño

mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. • Calcula la potencia de un producto o de un cociente. • Multiplica y divide potencias de la misma base. • Calcula la potencia de otra potencia. • Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

UNIDAD 4. Proporcionalidad. Porcentaje. OBJETIVOS

• Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. • Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus

correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. • Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la

unidad y por la regla de tres. • Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. • Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de

problemas con porcentajes.

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CONTENIDOS

• - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. • - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. • - Cálculo del término desconocido de una proporción. • - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. • - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad directa. • - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de situaciones

de proporcionalidad directa. • - Tablas de valores. Relaciones. • - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad inversa. • - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de situaciones

de proporcionalidad inversa. • - Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que

relacionan más de dos magnitudes. • - El porcentaje como proporción. • - El porcentaje como fracción. • - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. • - Cálculo de porcentajes. • - Aumentos y disminuciones porcentuales. • - El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta. • - Fórmula del interés simple. • - Problemas de proporcionalidad directa e inversa. • - Método de reducción a la unidad. • - Regla de tres. • - Problemas de proporcionalidad compuesta. • - Problemas de porcentajes. • - Cálculo de porcentajes directos. • - Cálculo del total, conocida la parte. • - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. • - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. • - Resolución de problemas de interés bancario.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad. - Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver

situaciones. - Domina el cálculo con porcentajes. - Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso que la

justifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la

matemática comercial. - Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico

- 88 -

- Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta los

procedimientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo. - Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su comprensión. - Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes. - Resuelve situaciones de interés bancario. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como

base de aprendizajes futuros. - Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y consulta

dudas.


• Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

• Identifica si dos razones forman proporción. • Calcula el término desconocido de una proporción. • Distingue las magnitudes proporcionales de las que no lo son. • Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o

inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

• Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. • Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa. • Resuelve problemas de proporcionalidad directa. • Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. • Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. • Asocia cada porcentaje a una fracción. • Obtiene porcentajes directos. • Obtiene el total, conocidos la parte y el porcentaje. • Obtiene el porcentaje, conocidos el total y la parte. • Resuelve problemas de porcentajes. • Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. • Resuelve problemas de interés bancario.

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Unidad 5.Álgebra. OBJETIVOS

• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.

• Interpretar el lenguaje algebraico. • Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones

algebraicas. • Operar y reducir expresiones algebraicas.

CONTENIDOS

• - Utilidad del álgebra. • - Generalizaciones. • - Fórmulas. • - Codificación de enunciados. • - Ecuaciones. • - Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. • - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. • - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la

nomenclatura relativa a ellas. • - Elementos: coeficiente, grado. • - Monomios semejantes. • - Operaciones con monomios. • - Elementos y nomenclatura. • - Valor numérico. • - Opuesto de un polinomio. • - Suma y resta de polinomios. • - Producto de polinomios. • - Extracción de factor común. • - Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones

combinadas. • - Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. • - Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición

factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Matemática - Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones

algebraicas. - Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos. - Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables. - Resuelve problemas utilizando distintas estrategias. Comunicación lingüística - Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen fórmulas

y otros recursos algebraicos. - Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. - Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información.

- 90 -

Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en

matemáticas. - Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las

operaciones con números. - Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de investigación y

búsqueda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las expresa en forma algebraica…).

Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita.

- Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.


• Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.

• Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. • Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,

completa una tabla de valores correspondientes conociendo la ley general de asociación).

• Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. • Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. • Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. • Suma, resta, multiplica y divide monomios. • Suma y resta polinomios. • Multiplica polinomios. • Extrae factor común. • Aplica las fórmulas de los productos notables. • Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos

notables. • Simplifica fracciones algebraicas sencillas.

Unidad 6. Ecuaciones. OBJETIVOS

• Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. • Resolver ecuaciones de primer grado.

- Sencillas. - Con denominadores.

• Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.

91

• Resolver ecuaciones de segundo grado. - Incompletas, mediante métodos específicos. - Completas, mediante la fórmula.

• Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.

CONTENIDOS

• - Identificación. • - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. • - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. • - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. • - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. • - Resolución de ecuaciones de primer grado. • - Identificación • - Soluciones de una ecuación de segundo grado. • - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. • - Forma general de una ecuación de segundo grado. • - Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. • - Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general. • - Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. • - Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Matemática - Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las ecuaciones

para expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Reconoce los distintos tipos de ecuaciones de segundo grado, y las resuelve. - Utiliza las ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su lenguaje. - Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos

y sus normas. - Expresa ideas y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y situaciones del

mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.

- 92 -

Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones

nuevas. - Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de diversos

tipos. - Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos. - Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.


• Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. • Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. • Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;

a − x = b; x − a = b; ax = b; x/a = b). • Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). • Resuelve ecuaciones con paréntesis. • Resuelve ecuaciones con denominadores. • Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. • Resuelve problemas de relaciones numéricas. • Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). • Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). • Resuelve problemas geométricos. • Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. • Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. • Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma

general. • Resuelve problemas de relaciones numéricas. • Resuelve problemas aritméticos sencillos. • Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. • Resuelve problemas geométricos.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS

• Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

• Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica.

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales. • Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

CONTENIDOS

• - Ecuaciones lineales

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• - Soluciones de una ecuación lineal. • - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una

ecuación lineal. • - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal. • - Concepto de sistema de ecuaciones. • - Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. • - Solución de un sistema. • - Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. • - Sistemas incompatibles o sin solución. • - Método gráfico. • - Métodos de sustitución, reducción e igualación. • - Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones. • - Asignación de las incógnitas. • - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). • - Resolución del sistema. • - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Identifica las ecuaciones lineales. - Representa un sistema de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas aplicando distintos métodos. - Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Es capaz de extraer información de un texto dado. - Conoce la terminología relativa a las ecuaciones lineales, la entiende y la integra en el

lenguaje del área. - Analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido. - Entiende los enunciados y expresa ideas y conclusiones con claridad y corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo de expresar fenómenos y situaciones reales. - Traduce enunciados de problemas reales a lenguaje algebraico. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. - Participa activamente en el trabajo en grupo. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones

nuevas. - Muestra creatividad en la transferencia de los modelos y de otros conocimientos, para

la resolución de problemas nuevos. - Analiza y critica problemas resueltos.

- 94 -

Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. Muestra seguridad

en sus capacidades y acepta sin frustración sus errores. - Muestra tenacidad y constancia ante los problemas nuevos. - Es capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones y sus

aplicaciones.


• Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

• Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano.

• Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el sistema tiene solución; y, en caso de que la tenga, la identifica.

• Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. • Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. • Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. • Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir. • Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones. • Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. • Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. • Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza. OBJETIVOS

• Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. • Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de

Pitágoras. • Conocer y comprender el concepto de semejanza. • Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de

figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. • Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. • Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios

de la semejanza.

CONTENIDOS

• - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. • - Aplicaciones del teorema de Pitágoras: - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.

- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

95

• - Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. • - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. • - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. • - Triángulos semejantes. Condiciones generales. • - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. • - La semejanza entre triángulos rectángulos. • - Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. • - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. • - Construcción de una figura semejante a otra.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Domina las semejanzas y el uso de las escalas. - Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados geométricos. - Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para

resolverlos. - Extrae la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas. Cultural y artística - Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…). - Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.


• Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo. • Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

- 96 -

• En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

• En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.

• En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.

• En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

• Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

• Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

• Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. • Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados

(sin la figura). • Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado. • Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se

le da la altura o uno de los lados. • Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio,

el ángulo y la distancia del centro a la base. • Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado. • Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las

condiciones de semejanza. • Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones establecidas

(por ejemplo, dada la razón de semejanza). • Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. • Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un

plano o mapa). • Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y

cumple unas condiciones determinadas. • Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando criterios de semejanza. • Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. • Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos, aplicando la semejanza de

triángulos.

Unidad 9. Cuerpos geométricos. OBJETIVOS

• Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. • Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las

medidas necesarias). • Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. • Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies

en los poliedros. • Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo

(dados todos los datos necesarios). • Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un

casquete esférico o de una zona esférica.

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CONTENIDOS

• - Características. Elementos: caras, aristas y vértices. • - Prismas. - Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área. • - Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

• - Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. • - Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares. • - Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de

un eje. • - Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar

cierto cuerpo de revolución. • - Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área. • - Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área. - El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie. • - La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. • - La superficie esférica. • - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie

esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos. - Utiliza la semejanza cuando es necesario. Comunicación lingüística - Extrae la información geométrica de un texto dado. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en esta

unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

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Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. - Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus conocimientos. Aprender a aprender - Comprende el proceso de resolución de los problemas. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.


• Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

• Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica su elección.

• Clasifica un conjunto de poliedros. • Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. • Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio...).

• Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para calcular su superficie.

• Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para calcular su superficie.

• Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

• Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

• Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.

• Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono regular.

• Calcula la diagonal de un ortoedro. • Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas

laterales. • Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de

la base y la altura. • Resuelve otros problemas de geometría. • Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. • Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios

y calcula el área. • Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. • Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas. • Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

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Unidad 10. Medida de Volumen. OBJETIVOS

• Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las unidades de medida del SMD.

• Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

• Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. CONTENIDOS

• - Capacidad y volumen. • - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

• - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.

• - Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo • - Volumen de pirámides y conos. • - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. • - Volumen de la esfera y cuerpos asociados. • - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre

ellas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos. Comunicación lingüística - Extrae información geométrica de un texto. - Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la

naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

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Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcula el volumen de policubos por recuento de unidades cúbicas. • Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del SMD para efectuar

cambios de unidades. • Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. • Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando

las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). • Calcula el volumen de un prisma de manera que haya que calcular previamente

alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

• Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).

• Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).

• Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).

• Calcula el volumen de cuerpos compuestos. • Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de

costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.). Unidad 11. Estadística. OBJETIVOS

• Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. • Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. • Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. • Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

CONTENIDOS

• - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).

- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen. • - Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. • - Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores. - Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. • - Funciones dadas por una expresión analítica. • - Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. • - Pendiente de una recta.

101

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

• - Las funciones lineales: y = mx + n - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de y = mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. • - La función constante y = k.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Extrae información a partir de una gráfica. - Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones. - Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el

significado de su pendiente, a partir de su representación gráfica. - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios. - Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone

mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen

multitud de fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este modo. - Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas. Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. - Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas. - Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender - Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar funciones. - Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica. - Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica. - Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada. - Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.

- 102 -


• Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

• Distingue si una gráfica representa o no una función. • Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes,

los de crecimiento y los de decrecimiento. • Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto por punto, en el plano cartesiano. • Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y

obtiene la pendiente de la recta correspondiente. • Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente. • Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. • Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de

su ecuación, dada en la forma y = mx + n. • Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. • Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

• Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Unidad 12. Funciones. OBJETIVOS

• Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. • Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. • Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada gráficamente. • Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

CONTENIDOS

• - Toma de datos. • - Elaboración de tablas y gráficas. • - Cálculo de parámetros. • - Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas. • - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas. • - Frecuencia. Tabla de frecuencias. • - Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: • - Con datos aislados. • - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos). • - Diagramas de barras. • - Histogramas. • - Polígonos de frecuencias. • - Diagramas de sectores. • - Pictograma. • - Pirámide de población. • - Climograma. • - Diagrama de caja y bigotes

103

• - Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. • - Interpretación de gráficas. • - Media o promedio. • - Mediana, cuartiles. • - Moda. • - Desviación media. • - Tablas de doble entrada. • - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Matemática - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística. Comunicación lingüística - Se expresa con un lenguaje adecuado. - Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos. - Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del

mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente. - Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas

informaciones. Aprender a aprender - Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad. - Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida en esta

unidad. - Descubre lagunas en su aprendizaje. Autonomía e iniciativa personal y competencia emoci onal - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. - Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos,

etcétera, que obtenemos de los medios de comunicación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. • Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). • Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...). • Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. • Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. • Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

- 104 -

conjunto de valores (entre 5 y 10). • En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. • En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y

Q3. 12.3 Programación de aula: Matemáticas 3º ESO UNIDAD 1. Fracciones y decimales OBJETIVOS ● Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y

utilizarlos para la resolución de problemas. ● Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. ● Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. ● Manejar con soltura la calculadora. CONTENIDOS ● Números enteros. ● Fracciones propias e impropias. ● Simplificación y comparación de fracciones. ● Operaciones con fracciones. La fracción como operador. ● Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. ● Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. ● Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. ● Paso de fracción a decimal. ● Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. ● Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos. ● Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. ● Concepto y resolución de problemas de interés compuesto. ● Resolución de problemas aritméticos. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos. - Utilizar porcentajes para resolver problemas. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos. Social y ciudadana - Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse

mejor en el ámbito financiero. Cultural y artística

105

- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro.

Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. ● Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. ● Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la

operatoria con números fraccionarios. ● Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa

aproximadamente sobre la recta. ● Pasa de fracción a decimal, y viceversa. ● Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje

correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

● Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. ● Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales. ● Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con

paréntesis. ● Utiliza la calculadora para operar con fracciones. UNIDAD 2. Potencias y raíces. Números aproximados. OBJETIVOS ● Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las

operaciones con números enteros y fraccionarios. ● Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. ● Reconocer números racionales e irracionales. ● Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica. CONTENIDOS ● Potencias de exponente entero. Propiedades. ● Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. ● Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. ● Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. ● Conceptos y propiedades de radicales. Simplificación. ● Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene

una expresión decimal exacta o periódica. ● Números irracionales. Algunos tipos. ● Redondeo. Cifras significativas. ● Errores. Error absoluto y error relativo. ● Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión

aproximada. ● Destreza con notación científica, sin calculadora y con ella.

- 106 -

● Resolución de problemas COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. - Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad. - Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y

fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar

elementos informativos. Cultural y artística - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de

la humanidad. Aprender a aprender - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un

problema planteado. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. ● Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero. ● Calcula la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a partir de

la definición. ● Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. ● Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. ● Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. ● Maneja la calculadora en su notación científica. UNIDAD 3. Progresiones OBJETIVOS ● Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la

búsqueda de regularidades numéricas. ● Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a

107

situaciones problemáticas. CONTENIDOS ● Término general de una sucesión. ● Obtención de términos de una sucesión dado su término general. ● Obtención del término general conociendo algunos términos. ● Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. ● Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión. ● Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. ● Obtención de uno de ellos a partir de los otros. ● Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. ● Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. ● Obtención de uno de ellos a partir de los otros. ● Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. ● Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1. ● Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas

teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre progresiones,

se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones. Social y ciudadana - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos

crediticios. - Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la óptica de

las progresiones. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos

futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de

forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

● Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.

● Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

- 108 -

● Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

● Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. ● Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas. UNIDAD 4. El lenguaje algebraico OBJETIVOS ● Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. ● Operar con expresiones algebraicas. ● Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. CONTENIDOS ● Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. ● Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones,

identidades... ● Coeficiente y grado de un monomio. Valor numérico. ● Monomios semejantes. ● Operaciones con monomios: suma y producto. ● Suma y resta de polinomios. ● Producto de un monomio por un polinomio. ● Producto de polinomios. ● Factor común. Aplicaciones. ● Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. ● Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas. ● Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas. ● Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las

letras que intervienen. ● Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. ● Identidades notables. ● Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. ● Resolución de problemas. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y

características propias. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Aprender a aprender

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- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de la vida

cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación,

etc., y los identifica. ● Opera con monomios y polinomios. ● Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. ● Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un

binomio o como producto de dos factores. ● Opera con fracciones algebraicas sencillas. ● Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para

simplificarlas. ● Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado. UNIDAD 5. Ecuaciones OBJETIVOS ● Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. ● Resolver ecuaciones de diversos tipos. ● Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. CONTENIDOS ● Solución de una ecuación. ● Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. ● Resolución de ecuaciones por tanteo. ● Tipos de ecuaciones. ● Ecuaciones equivalentes. ● Transformaciones que conservan la equivalencia. ● Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado. ● Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. ● Discriminante. Número de soluciones. ● Ecuaciones de segundo grado incompletas. ● Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. ● Resolución de problemas mediante ecuaciones. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. - Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso

de ecuaciones. - Adquirir y usar el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico

- 110 -

- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas

cotidianos. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver

ecuaciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la resolución de

ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de

ecuaciones, etc., y los identifica. ● Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin

calculadora) y la comprueba. ● Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante

tanteo con calculadora. ● Inventa ecuaciones con soluciones previstas. ● Resuelve ecuaciones de primer grado. ● Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). ● Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). ● Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). ● Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. ● Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. ● Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. UNIDAD 6. Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS ● Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas

de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. ● Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. ● Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. CONTENIDOS ● Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica. ● Representación gráfica de un sistema. ● Sistemas equivalentes. ● Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones. ● Resolución de sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. ● Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso. ● Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO

111

Matemática - Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. - Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada

en formato gráfico. Comunicación lingüística - Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder

resolverlo mediante sistemas de ecuaciones. - Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir situaciones del

mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver

problemas cotidianos. Aprender a aprender - Dominar los contenidos fundamentales de la unidad. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de

esta. ● Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y

relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. ● Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método

determinado (sustitución, reducción o igualación). ● Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los

métodos. ● Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera

transformaciones previas. ● Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. ● Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. ● Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones. UNIDAD 7. Funciones y gráficas OBJETIVOS ● Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno. ● Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. CONTENIDOS ● Concepto de función. ● La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

- 112 -

● Variables independiente y dependiente. ● Dominio de definición de una función. ● Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. ● Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. ● Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. ● Crecimiento y decrecimiento de una función. ● Máximos y mínimos en una función. ● Discontinuidad y continuidad en una función. ● Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella. ● Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad. ● Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. ● Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la

«información» contenida en enunciados. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

representación gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar representaciones gráficas. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones

dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver un problema dado creando una función que lo describa. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente. ● Asocia enunciados a gráficas. ● Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo,

etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. ● Construye una gráfica a partir de un enunciado. ● Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.

113

UNIDAD 8. Funciones lineales OBJETIVOS ● Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y

aplicándolas en contextos variados. CONTENIDOS ● Ecuación y = mx. ● Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación. ● Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica. ● Representación gráfica de una función y = mx + n. ● Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. ● Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. ● Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. ● Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0. ● Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. ● Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso. ● Resolución de problemas donde intervengan funciones lineales. ● Estudio conjunto de dos funciones lineales. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que

se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen

multitud de fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar la representación gráfica de funciones lineales. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida

humana. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). ● Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica.

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● Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas ● Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. ● Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa. UNIDAD 9. Problemas métricos en el plano OBJETIVOS ● Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. ● Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la

resolución de problemas. ● Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. ● Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas. ● Hallar el área de una figura plana. CONTENIDOS ● Ángulo central e inscrito en una circunferencia. ● Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. ● Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. ● Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. ● Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. ● Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. ● Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. ● Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas

(mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…). ● Las cónicas como lugares geométricos. ● Dibujo de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda

de papeles con tramas adecuadas. ● Cálculo de áreas de figuras planas. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas

geométricos. Comunicación lingüística - Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del

mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de

labores humanas. Cultural y artística - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos. Aprender a aprender

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- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. ● Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la

circunferencia. ● Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica

para obtener la medida de algún segmento. ● Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos y complejos. ● Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo

u obtusángulo. ● Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. ● Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos. ● Calcula áreas sencillas. ● Calcula áreas más complejas. ● Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la

figura. UNIDAD 10. Cuerpos geométricos OBJETIVOS ● Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales ● Calcular áreas de figuras espaciales. ● Calcular volúmenes de figuras espaciales. CONTENIDOS ● Poliedros regulares. Propiedades. Características. Identificación. Descripción. ● Teorema de Euler. ● Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. ● Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación. ● Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares. ● Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro de un cuerpo geométrico. ● Cálculo de áreas de prismas, pirámides y troncos de pirámide. ● Cálculo de áreas de cilindros, conos y troncos de cono. ● Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con

un cilindro circunscrito. ● Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. ● Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales

(ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...). ● Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rotación de la Tierra. ● Husos horarios. ● Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga

desarrollo plano (cilindro, cono). COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos

- 116 -

como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos

aprendidos en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas. Cultural y artística - Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos

sobre movimientos en el plano. Aprender a aprender - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de

poliedros regulares...). ● Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. ● Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. ● Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante

truncamiento de los poliedros regulares. ● Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. ● Calcula áreas sencillas y complejas. ● Calcula volúmenes sencillos y complejos. UNIDAD 11. Transformaciones geométricas OBJETIVOS ● Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. ● Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas

a la resolución de situaciones problemáticas. CONTENIDOS ● Transformaciones geométricas. Nomenclatura. ● Movimientos directos e inversos. ● Identificación de movimientos geométricos. ● Elementos dobles en una traslación. ● Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de

elementos invariantes. ● Elementos dobles en un giro. ● Figuras con centro de giro.

117

● Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. ● Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes. ● Elementos dobles en una simetría. ● Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación. ● Figuras con eje de simetría. ● Composición de dos movimientos:

- Dos traslaciones. - Dos giros con el mismo centro. - Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes.

● Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos. ● Mosaicos, cenefas y rosetones:

- Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras. - Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o

un rosetón. Obtención del «motivo mínimo». COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver

problemas. Comunicación lingüística - Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos

del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver problemas de

índole social. Cultural y artística - Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos

adquiridos en esta unidad. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en

esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para

resolver un problema. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.

- 118 -

● Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. ● Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de

transformación que da lugar a una cierta figura doble. ● Reconoce la transformación que llevan de una figura a otra. UNIDAD 12. Estadística OBJETIVOS ● Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico

adecuado para su visualización. ● Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de

una tabla de frecuencias e interpretar su significado. CONTENIDOS ● Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. ● Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. ● Tipos de variables estadísticas. ● Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). ● Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno. ● Frecuencias absoluta y relativa. ● Tipos de gráficos: diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores… ● Confección e interpretación de algunos tipos de gráficas estadísticas. ● Medidas de centralización: la media. ● Medidas de dispersión: la desviación típica. ● Coeficiente de variación. ● Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. ● Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación

típica. ● Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución

concreta. ● Obtención e interpretación del coeficiente de variación. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos

y conceptos aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos

dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del

mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

datos estadísticos. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la

información que nos proporcionan.

119

Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos,

etc., que obtenemos de los medios de comunicación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras. ● Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los

intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. ● Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de

frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado. ● Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de

dos distribuciones. UNIDAD 13. Azar y probabilidad OBJETIVOS ● Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y

describirlos con la terminología adecuada. ● Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos

en experiencias aleatorias. CONTENIDOS ● Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. ● Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso… ● Realización de experiencias aleatorias ● Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. ● Ley fundamental del azar. ● Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. ● Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de

validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas. ● Cálculo de probabilidades a partir de la ley de Laplace. ● Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital

- 120 -

- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a elaborar y modelizar resultados probabilísticos.

Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole

social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la

probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas

relacionados con el azar. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ● Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. ● Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos

sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

● Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).

● Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).

● Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

12.4 Programación de aula: Matemáticas A 4º ESO UNIDAD 1. Números enteros OBJETIVOS

• Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

• Calcular el valor absoluto de un número entero.

• Ordenar un conjunto de números enteros.

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Calcular y operar con potencias de exponente natural.

• Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

• Calcular todos los divisores de un número entero.

• Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.

• Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros.

• Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.

CONTENIDOS Conceptos

• Números enteros. Ordenación.

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• Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas.

• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.

• División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.

• Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

• Jerarquía de las operaciones.

• Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

• Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

• Operaciones con números enteros.

• Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

• Potenciación de números enteros.

• Determinación de todos los divisores de un número entero.

• Factorización de números enteros.

• Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes

• Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.


• Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

• Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

• Sumar y restar números enteros.

• Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

• Efectuar divisiones exactas de números enteros.

• Calcular potencias de base entera y exponente natural.

• Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

• Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero.

• Aplicar el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número.

• Obtener la raíz cuadrada entera de un número. Hallar el resto.

• Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

- 122 -

UNIDAD 2. Números racionales OBJETIVOS

• Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

• Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como racionales en forma decimal.

• Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro periódico mixto.

• Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.

• Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional.

• Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

• Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

• Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

• Realizar cálculos con números escritos en notación científica.

• Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores. CONTENIDOS Conceptos

• Fracción y número decimal.

• Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

• Fracción equivalente y fracción irreducible.

• Número racional. Representante canónico de un número racional.

• Potencia de exponente entero.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

• Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

• Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.

• Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.

• Potenciación de números racionales con exponente entero.

• Expresión de un número en notación científica.

• Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

Actitudes

• Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.

• Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

123


• Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción.

• Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional.

• Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

• Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.

• Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional.

• Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

• Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

• Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo negativo.

• Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.

UNIDAD 3. Números reales OBJETIVOS

• Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

• Representar en la recta real números reales e intervalos.

• Expresar intervalos de números reales de varias formas.

• Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

• Reconocer las partes de un radical y su significado.

• Obtener radicales equivalentes a uno dado.

• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

• Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

• Operar con radicales. CONTENIDOS Conceptos

• Números irracionales.

• Números reales. Orden en .

• Redondeo y truncamiento.

• Radicales. Radicales equivalentes. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Reconocimiento y construcción de números irracionales.

• Ordenación y representación en la recta de números reales.

• Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

• Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.

- 124 -

• Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

• Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

• Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

• Realización de operaciones con radicales. Actitudes

• Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.

• Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer y construir números irracionales.

• Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

• Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.

• Redondear y truncar cualquier número real.

• Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.

• Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

• Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.

• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

• Calcular el valor numérico de un radical.

• Operar con radicales. UNIDAD 4. Polinomios OBJETIVOS

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

• Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia.

• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a.

• Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

• Factorizar un polinomio.

• Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

• Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.


Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización. Raíz de un polinomio.

125

Procedimientos, destrezas y habilidades Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a. Utilización del teorema del resto para resolver problemas. Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorización de un polinomio. Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Actitudes Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos

problemas de la vida real. Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las

opiniones aportadas por los demás. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a.



• Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x- a.

• Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.

UNIDAD 5. Ecuaciones e inecuaciones OBJETIVOS

• Resolver ecuaciones de primer grado.

• Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

• Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

• Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

• Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas.

• Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

• Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

• Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. CONTENIDOS

- 126 -

Conceptos

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

Procedimientos, destrezas y habilidades Resolución de ecuaciones de primer grado. Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos

de sustitución, igualación y reducción. Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado,

inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Actitudes

Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.


• Resolver ecuaciones de primer grado.

• Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

• Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado.

• Resolver ecuaciones bicuadradas.

• Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

• Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

• Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer grado.

• Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 6. Semejanza OBJETIVOS

• Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

• Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos.

• Formular y aplicar el teorema de Tales.

• Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Aplicar y demostrar el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el del cateto, como consecuencia de la semejanza en triángulos rectángulos.

127

• Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

• Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.


• Semejanzas y razón de semejanza.

• Teorema de Tales.

• Criterios de semejanza de triángulos.

• Teoremas de la altura y del cateto. Procedimientos, destrezas y habilidades

Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. Utilización de los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto para resolver

problemas. Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de

semejanza. Actitudes

Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Utilizar el teorema de Pitágoras en la resolución de diversos problemas. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en

triángulos rectángulos. Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos. Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

UNIDAD 7. Trigonometría OBJETIVOS

• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

• Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

- 128 -

• Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

• Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

• Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

• Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

• Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

• Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales. CONTENIDOS Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas geométricos reales.

Procedimientos, destrezas y habilidades Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y

calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos. Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado. Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las

razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo, y calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales. Actitudes

Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de

trigonometría. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora. • Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle. • Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos problemas. • Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. • Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

129

• Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de carácter geométrico que surgen en la vida real.

UNIDAD 8. Funciones OBJETIVOS

• Comprender el concepto de función.

• Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas…

• Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

• Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica.

• Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

• Determinar si una función es continua o discontinua.

• Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos.

• Distinguir las simetrías de una función.

• Reconocer si una función es periódica.


• Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

• Continuidad de una función.

• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

• Funciones definidas a trozos. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del dominio y recorrido de una función.

• Cálculo de imágenes en una función.

• Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

• Estudio de la continuidad de una función en un punto.

• Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos.

• Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen (funciones pares e impares).

• Análisis de la periodicidad de una función.

• Representación y análisis de funciones definidas a trozos. Actitudes

• Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

• Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar situaciones de la vida real.

- 130 -


• Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica.

• Obtener imágenes en una función.

• Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

• Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

• Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos.

• Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si una función es par o impar.


• Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. UNIDAD 9. Función polinómica, racional y exponencia l OBJETIVOS

• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

• Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.

• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

• Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

• Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1.

• Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = ak· x, con k un número cualquiera distinto de 0.


• Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

• Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

• Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

• Funciones exponenciales del tipo y = ax. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Representación gráfica de una función polinómica de 2º grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

• Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

• Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

131

• Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x.

• Interpretación y representación de la función exponencial. Actitudes

• Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

• Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

• Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

• Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

• Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1/x.

• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

• Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

UNIDAD 10. Estadística OBJETIVOS tre variables estadísticas cualitativas y cuantitat ivas.

• Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

• Identificar variables discretas y variables continuas.

• Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas.

• Completar una tabla de frecuencias.

• Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos.

• Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda.

• Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles.

• Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

• Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

• Utilizar la calculadora para obtener los parámetros de centralización y dispersión.


• Variables estadísticas. • Tablas de frecuencias. • Gráficos estadísticos. • Medidas de centralización: media, mediana y moda.

- 132 -

• Medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Procedimientos, destrezas y habilidades • Clasificación de variables estadísticas. • Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. • Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores. • Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda. • Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes • Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas. • Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos. • Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


• Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas.

• Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

• Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado.

• Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

• Obtener las medidas de posición.

• Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

• Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas. UNIDAD 11. Técnicas de recuento OBJETIVOS

• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

• Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

• Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

• Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

• Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.

• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

• Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

133


Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.

Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de

problemas de la vida real. Distinción entre variaciones sin y con repetición. Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin

repetición. Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y

cálculo de su valor. Utilización de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos

grupos que se forman. Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales. Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante

combinatoria.


• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

• Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

• Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

• Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

• Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 12. Probabilidad OBJETIVOS

• Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

- 134 -

• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

• Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.

• Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

• Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

• Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

• Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

• Resolver problemas de probabilidad condicionada.

• Aplicar la regla del producto.

• Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.


Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad condicionada. Regla del producto. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

Procedimientos, destrezas y habilidades Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento. Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio. Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Resolución de problemas de probabilidad condicionada. Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.


• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.

• Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades.



• Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

135


• Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

• Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

• Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

12.5 Programación de aula: Matemáticas B 4º ESO UNIDAD 1. Números reales OBJETIVOS

Expresar una fracción en forma decimal. Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Utilizar la relación entre números racionales y números decimales periódicos. Representar números racionales en la recta numérica. Reconocer los números irracionales como decimales ilimitados no periódicos. Representar números reales e intervalos en la recta real. Expresar intervalos de números reales. Obtener aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número irracional. Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento. Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación. Calcular la cota de error de una aproximación. Obtener aproximaciones utilizando la calculadora. Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOS Conceptos Números racionales. Números irracionales.

Números reales. Orden en . Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.


• Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.

• Cálculo de la expresión decimal de una fracción.

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal.

• Reconocimiento y construcción de números irracionales.

• Ordenación y representación de números reales en la recta real.

• Representación y expresión de intervalos de números reales.

• Expresión de un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

• Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, y la cota de error.

• Obtención de aproximaciones de un número irracional.

• Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.

• Expresión de números en notación científica.

- 136 -

Actitudes • Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

• Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


• Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número. • Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. • Obtener la fracción generatriz de un número decimal. • Reconocer y construir números irracionales. • Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. • Representar y expresar intervalos de números reales. • Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados. • Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error. • Obtener aproximaciones de un número irracional. • Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

• Escribir y operar con números en notación científica.

UNIDAD 2. Potencias y radicales OBJETIVOS

Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

137

Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOS Conceptos • Potencias de base real y exponente entero.

• Radicales. Radicales equivalentes.

• Racionalización. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.

• Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

• Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

• Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

• Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

• Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

• Realización de operaciones con radicales.

• Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.

• Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical. Actitudes • Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

• Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. Desarrollar las igualdades notables. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

- 138 -

Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular el valor numérico de un radical.

UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas OBJETIVOS

• Realizar sumas y restas de polinomios.

• Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.

• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).

• Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

• Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.



• Identificar y simplificar fracciones algebraicas.

• Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

CONTENIDOS

Conceptos • Operaciones con polinomios.

• Regla de Ruffini.

• Teorema del resto.

• Raíz de un polinomio.

• Factorización de polinomios.

• Fracción algebraica. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

• Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).

• Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

• Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

• Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

• Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

• Factorización de un polinomio.

• Simplificación de fracciones algebraicas. Actitudes • Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz

para resolver problemas de la vida cotidiana.

• Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

139

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas

sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y

relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x −

a). Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x

− a). Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un

polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorizar un polinomio.

UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones OBJETIVOS

• Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

• Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

• Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

• Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.

• Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución.

• Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos • Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

• Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

• Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

• Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

- 140 -

• Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución.

• Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.

• Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes • Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

• Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.


• Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.


• Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.

• Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.

• Resolver ecuaciones bicuadradas.

• Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

• Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.

• Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.

• Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.

• Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones. UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS

• Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto solución.

141

• Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas. CONTENIDOS

Conceptos • Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.

• Sistemas de ecuaciones no lineales.

• Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

• Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representación del conjunto solución.

• Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes • Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.

• Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.


• Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.


• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

• Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.

• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.

• Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones. UNIDAD 6. Semejanza OBJETIVOS

• Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

• Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

- 142 -

• Construir figuras semejantes.

• Formular y aplicar el teorema de Tales.

• Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

• Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

• Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

• Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos • Semejanza y razón de semejanza.

• Teorema de Tales.

• Criterios de semejanza de triángulos.

• Escalas. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

• Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

• Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

• Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

• Utilización de escalas.

• Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes • Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

• Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.


• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

• Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.

• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

143

• Obtener figuras semejantes a una figura dada.

• Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

• Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

• Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

• Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

• Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

• Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

• Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

UNIDAD 7. Trigonometría OBJETIVOS

• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

• Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.


• Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.


• Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

• Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOS

Conceptos • Razones trigonométricas de un ángulo.

• Relación fundamental de la trigonometría.

• Resolución de triángulos rectángulos. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

• Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

• Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

• Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y

- 144 -

opuestos.

• Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

• Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

• Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

Actitudes • Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

• Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

• Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Obtener razones trigonométricas con la calculadora.

• Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.


• Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.


• Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

UNIDAD 8. Funciones OBJETIVOS

• Comprender el concepto de función.

• Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…

• Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

• Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

145

• Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.

• Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.

• Obtener los máximos y mínimos de una función.

• Distinguir las simetrías de una función.

• Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos • Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

• Continuidad de una función.

• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

• Funciones definidas a trozos. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del dominio y el recorrido de una función.

• Cálculo de imágenes en una función.

• Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

• Estudio de la continuidad de una función en un punto.

• Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.

• Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.

• Análisis de la periodicidad de una función.

• Representación y análisis de funciones definidas a trozos. Actitudes • Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

• Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.


• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.

• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.


• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

- 146 -

• Obtener imágenes en una función.

• Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

• Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.

• Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.

• Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.


• Representar funciones definidas a trozos. UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales OBJETIVOS

• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.

• Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

• Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.

• Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

• Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.

• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla de su expresión algebraica.

• Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.

CONTENIDOS

Conceptos • Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

• Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

• Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

• Funciones racionales. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

• Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

• Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

• Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

• Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

147

• Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y=1/x.

Actitudes • Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...



• Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

• Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.

• Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

• Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2.

• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

• Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

• Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

• Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y =1/x.

UNIDAD 11. Funciones exponenciales y logarítmicas OBJETIVOS

Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠ 1. Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0. Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación

vertical de y = ax. Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación

horizontal de y = ax. Interpretar y representar una función logarítmica. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución

de problemas. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOS Conceptos • Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.

- 148 -

• Interés compuesto.

• Logaritmos: propiedades.

• Función logarítmica. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Interpretación y representación de una función exponencial.

• Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

• Interpretación y representación de una función logarítmica.

• Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

• Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos.

• Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.

Actitudes • Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas. Utilizar la fórmula del interés compuesto. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución

de problemas. UNIDAD 12. Estadística OBJETIVOS

• Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

• Identificar variables estadísticas discretas y continuas.

• Construir una tabla de frecuencias.

149

• Diferenciar y representar gráficos estadísticos.

• Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.

• Hallar las medidas de posición: cuarteles y percentiles.

• Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

• Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

• Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos • Variables estadísticas.

• Tablas de frecuencias.

• Gráficos estadísticos.

• Medidas de centralización: media, mediana y moda.

• Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

• Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


• Clasificación de variables estadísticas.

• Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.

• Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.

• Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

• Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

• Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes • Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

• Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.

• Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas

estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

- 150 -

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

UNIDAD 13. Combinatoria OBJETIVOS

• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

• Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

• Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).

• Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.


• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.

• Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

CONTENIDOS

Conceptos • Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

• Números combinatorios. Propiedades.

• Binomio de Newton.

• Variaciones sin y con repetición.

• Permutaciones.

• Combinaciones. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

• Distinción entre variaciones sin y con repetición.

• Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

• Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.

• Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

• Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de

151

un binomio.

• Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes • Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

• Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



• Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

• Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.

• Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.


• Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

• Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

• Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 14. Probabilidad OBJETIVOS

• Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.

• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.

• Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles.



• Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.


• Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

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• Resolver problemas de probabilidad condicionada.

• Aplicar la regla del producto.

• Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos • Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

• Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

• Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

• Experimentos compuestos.

• Probabilidad condicionada.

• Regla del producto.

• Probabilidad de sucesos dependientes e independientes. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

• Operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

• Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

• Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

• Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

• Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

• Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

• Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

• Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

• Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

• Aplicación de la regla del producto en problemas.

Actitudes • Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

• Interés y cuidado al calcular probabilidades.


• Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.

• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

153


• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

• Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.



• Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades.


• Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

• Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

• Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

• Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

13 BIBLIOGRAFÍA A. Legislación

Ley Orgánica 2/2006 , de 3 de mayo, de Educación (LOE). Ley 17/2007 , de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía (LEA). Real Decreto 1631/2006 , de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas

mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. Decreto 231/2007 , de 31 de julio, por el que se establece la ordenación y las

enseñanzas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. Orden de 10 de agosto de 2007 , por la que se desarrolla el currículo correspondiente

a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. Orden de 10 de agosto de 2007 , por la que se establece la ordenación de la

evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Decreto 327/2010, de 13 de Julio, recoge los aspectos que al menos debe incluir la programación didáctica de las enseñanzas encomendadas a los institutos de educación secundaria.

Orden de 25 de julio de 2008 por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica en Andalucía.

Orden de 20 de Agosto de 2010, por la que se regula la organización y el funcionamiento de los institutos de educación secundaria, así como el horario de los centros, del alumnado y del profesorado.

B. Bibliografía del departamento

Guías del profesorado

Matemáticas 1º Educación Secundaria . Propuesta didáctica. Editorial Anaya. Matemáticas 2º Educación Secundaria . Propuesta didáctica. Editorial Anaya. Matemáticas 3º Educación Secundaria . Propuesta didáctica. Editorial Anaya. Matemáticas A 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. Matemáticas B 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana.

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C. Bibliografía de aula

Libros de texto

Matemáticas 1º Educación Secundaria . Editorial Anaya. Matemáticas 2º Educación Secundaria . Editorial Anaya. Matemáticas 3º Educación Secundaria . Editorial Anaya. Matemáticas A 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. Matemáticas B 4º ESO . Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana.

Libros de lectura

Ernesto el aprendiz de matemago. José Muñoz Santonja. Ed. Nivola. El asesinato del profesor de matemáticas. Jordi Sierra i Fabra. Ed. Anaya. El diablo de los números. Hans Magnus Enzensberger. Ed. Siruela. Los diez magníficos. Anna Cerasoli. Ed. Maeva

Páginas web

• http://descartes.cnice.mec.es (Página DESCARTES, del proyecto CNICE) • http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html (Wiris, tu calculadora) • http://www.geogebra.org/cms (Geogebra, geometría dinámica)

Serie Recursos Educativos 2011. 1 Gauss. Recursos interactivos. Primaria y ESO (CD en Linux y Windows).

Programacion didactica de Matematicas 2012 2013 · 2013-06-19 · l) Apreciar la ... técnicas de...

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