Programación en Computadoras
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PROGRAMACIN EN COMPUTADORAS PLATAFORMA MATLAB Ing. Jos S. Orbegoso L.
1 [email protected] Facultad de Ingeniera Qumica y Metalrgica
(Primera parte)
INTRODUCCIN
Las tcnicas de programacin estn ligadas a la Ingeniera Qumica y a los procesos industriales debido a la
necesidad de tener bajo control las variables de los proceso, as como monitorear el desempeo y
performance de las unidades correspondientes a las operaciones unitarias y reactores.
Los lenguajes de programacin son variados, se desarrollan bajo una misma base lgica y su aplicacin es
variada y puede ser diferente segn los requerimientos particulares de cada sistema. Para efectos de
aprendizaje se han universalizado entornos como Fortran, MatLab, Hysys, Chemcad, Visual, C++, etc., y a
medida que han avanzado las tecnologas de fabricacin de computadoras (hardware) los lenguajes han
variado permitiendo integrar imgenes e interfaces grficas que facilitan grandemente la visualizacin y la
simulacin de los modelos que representan sistemas diversos, desde el funcionamiento del pndulo de un
reloj digital hasta las ms complejas mquinas conocidas.
Para efectos prcticos, los desarrolladores de software aplicado a la Ingeniera Qumica y otras ramas de
ingeniera han desarrollado lenguajes de mucha utilidad, como los referidos antes, por lo que en el presente
curso nos ocuparemos de MatLab como una plataforma y entorno de muchsima utilidad y aplicabilidad en el
control, monitoreo y simulacin de procesos y sistemas que incluyan reacciones qumicas, sin que ello obste
el uso de otros lenguajes especializados y de real vigencia.
Se pretende ingresar al mundo de la programacin aplicada a la Ingeniera Qumica y de procesos
industriales, siendo en si una herramienta indispensable para el ingeniero de este tiempo, de modo que se
proceder de manera secuencial y progresiva, empezando con el aprendizaje de algoritmos y elementos
bsicos del entorno de MatLab, lenguaje y funciones, luego ingresar a modelado y finalmente a
programacin y simulacin de sistemas de Ingeniera Qumica.
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ALGORITMOS
Una computadora no tiene capacidad para solucionar problemas mas que cuando se le proporcionan
los pasos sucesivos a realizar, para ello elaboramos un algoritmo.
Qu es un algoritmo?
Es un mtodo para resolver un problema mediante una secuencia de instrucciones organizadas, cada
una de las cuales especifica las operaciones y proceso que debe seguirse para dar solucin a un
problema especfico.
Caractersticas de un algoritmo
Las caractersticas fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
Debe ser preciso e indicar el orden de realizacin de cada paso.
Debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos o ms veces, con los mismos valores
iniciales se debe obtener el mismo resultado.
Debe ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algn momento, es decir, debe
tener un nmero finito de pasos.
Tambin hay que tener en cuenta en un algoritmo:
El algoritmo sirve de base para generar un programa, pero no es el programa en si.
El algoritmo no es inteligible directamente por el ordenador.
El mismo algoritmo puede ser implementado de forma distinta en diversos programas, es
decir, dos programadores pueden obtener distintos cdigos fuente a partir del mismo
algoritmo.
Tipos de algoritmos:
a. Cualitativos: Se describen los pasos utilizando palabras.
b. Cuantitativos: Se utilizan clculos numricos para definir los pasos del proceso.
El proceso de un algoritmo
La definicin de un algoritmo debe describir tres partes: Entrada, proceso y salida.
La informacin proporcionada al algoritmo constituye su entrada, el procedimiento para la solucin
del problema constituye su proceso y la informacin producida por el algoritmo constituye su
salida. A continuacin ejemplos para un mejor entendimiento:
Ejemplo 01: Leer la base y altura de un paralelogramo. Calcular su rea.
Datos de Entrada ---> base y altura. Proceso ---> rea = base x altura. Datos de Salida ---> El rea
del paralelogramo
Ejemplo 02: Leer el radio de una circunferencia. Calcular su rea y longitud.
Proceso Entrada Salida
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Datos de Entrada Radio de una circunferencia. Proceso rea = r2 y Longitud = 2 r. Datos de
Salida El rea y longitud de una circunferencia.
(Sugerencia: revisar tema de algoritmos)
CONTENIDOS
I. Fundamentos bsicos, lenguajes de programacin y lenguaje de programacin con MatLab
II. Estructuras de los ficheros, archivos, y comandos.
III. Programacin estructurada con MatLab
IV. Aplicaciones del MatLab a los Procesos Qumicos e industriales
I. FUNDAMENTOS BSICOS y LENGUAJES DE PROGRAMACIN:
1.1. Lenguajes algortmicos
Es una serie de smbolos y reglas que se utilizan para describir de manera explcita un
proceso.
1.1.1. Lenguaje algortmico grfico: Es la representacin grfica de las operaciones que realiza un algoritmo (diagrama de flujo).
1.1.2. Lenguajes algortmicos no grficos: Representa de forma descriptiva las operaciones que debe realizar un algoritmo (seudocdigo).
1.2. Lenguajes de programacin (de alto nivel)
Un lenguaje de programacin de alto nivel se caracteriza por expresar los algoritmos de una
manera adecuada a la capacidad cognitiva humana, en lugar de la capacidad ejecutora de las
mquinas. En los primeros lenguajes, la limitacin era que se orientaban a un rea especfica
y sus instrucciones requeran de una sintaxis predefinida. Se clasifican como lenguajes
procedimentales o lenguajes de bajo nivel. Otra limitacin de estos es que se requiere de
ciertos conocimientos de programacin para realizar las secuencias de instrucciones lgicas.
Los lenguajes de alto nivel se crearon para que el usuario comn pudiese solucionar un
problema de procesamiento de datos de una manera ms fcil y rpida. Por esta razn, a
finales de los aos 1950 surgi un nuevo tipo de lenguajes de programacin que evitaba
estos inconvenientes, a costa de ceder un poco en las ventajas. Estos lenguajes se llaman de
tercera generacin o de nivel alto, en contraposicin a los de bajo nivel o de nivel prximo a
la mquina
Se caracteriza por que el lenguaje de alto nivel se refiere al nivel ms alto de abstraccin de
lenguaje de mquina. En lugar de tratar con registros, direcciones de memoria y las pilas de
llamadas, lenguajes de alto nivel se refieren a las variables, matrices, objetos, aritmtica
compleja o expresiones booleanas, subrutinas y funciones, bucles, hilos, cierres y otros
conceptos de informtica abstracta, con un enfoque en la facilidad de uso sobre la eficiencia
ptima del programa.
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Ventajas y desventajas:
Ventajas Genera un cdigo ms sencillo y comprensible. Escribir un cdigo vlido para diversas mquinas o sistemas operativos. Permite utilizar paradigmas de programacin. Inconvenientes Reduccin de velocidad al ceder el trabajo de bajo nivel a la mquina. Algunos requieren que la mquina cliente posea una determinada plataforma.
Principales lenguajes de nivel alto:
VB.NET - Ada - ALGOL - BASIC - C Sharp - FORTRAN - Java - Lisp - Modula-2 - Pascal
- Pauscal en espaol - Perl - PHP - PL/1 - PL/SQL - Python - Ruby Matlab, etc.
MATLAB es el lenguaje de alto nivel y entorno interactivo usado por millones de ingenieros
y cientficos de web. Se le permite explorar y visualizar las ideas y colaborar en todas las
disciplinas, incluyendo procesamiento de seales e imgenes, comunicaciones, sistemas de
control, y las finanzas computacionales.
1.3. Programas
El diseo de programas es una tarea difcil y es un proceso creativo. No existe un conjunto
completo de reglas para indicar cmo escribir un programa. Y podemos encontrar una
variedad amplia de programas que dan solucin a un mismo problema.
1.4. Diseo del algoritmo
Las caractersticas de un buen algoritmo son:
Debe tener un punto particular de inicio.
Debe ser definido, no debe permitir dobles interpretaciones.
Debe ser general, es decir, soportar la mayora de las variantes que se puedan
presentar en la definicin del problema.
Debe ser finito en tamao y tiempo de ejecucin. (Hernndez, 2010)
1.5. Codificacin
La codificacin es la operacin de escribir la solucin del problema (de acuerdo a la lgica
del diagrama de flujo o pseudocdigo), en una serie de instrucciones detalladas, en un
cdigo reconocible por la computadora. (Hernndez, 2010).
La serie de instrucciones escritas para un programa se les conoce como cdigo fuente y se
escriben en un lenguaje de programacin que puede ser de bajo, medio o alto nivel.
1.6. Tcnicas de diseo
a. Top down: Tambin conocida como de arriba-abajo y consiste en establecer una serie de niveles de mayor a menor complejidad (arriba-abajo) que den solucin al problema.
(Hernndez, 2010)
b. Bottom Up: El diseo ascendente se refiere a la identificacin de aquellos procesos que necesitan procesarse en el momento en el que vayan apareciendo para satisfacer el
problema inmediato. (Hernndez, 2010)
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1.7. Tcnicas para la formulacin de algoritmos
Las dos herramientas utilizadas comnmente para disear algoritmos son:
Diagrama de Flujo Pseudocdigo
1.8. Diagramas de flujo y pseudocdigo
Cuando se va a desarrollar un programa se necesita tomar un set de buenas prcticas para
hacerlo. Esto permite ahorrar tiempo y tambin tener certeza cuando tenemos el propsito de
resolver un problema. Hay dos recomendaciones: diagrama de flujo y seudocdigo.
Diagrama de Flujo Es la representacin detallada en forma grfica de cmo deben
realizarse los pasos en la computadora para obtener resultados. (Hernndez, 2010).
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Pseudocdigo. Mezcla de lenguaje de programacin y espaol (o ingls o cualquier otro
idioma) que se emplea, dentro de la programacin estructurada, para realizar el diseo de un
programa. (Hernndez, 2010)
Es la representacin narrativa de los pasos que debe seguir un algoritmo para dar solucin a
un problema determinado. El pseudocdigo utiliza palabras que indican el proceso a
realizar. (Hernndez, 2010)
Si bien es cierto, podemos sentarnos frente a la computadora y programar un algoritmo, pero
lo anterior corresponde a un conjunto de buenas prcticas que debemos tomar antes de
comenzar a programar.
Dentro de estas buenas prcticas para el desarrollo de programas tenemos, por ltimo, las
pruebas de escritorio.
Dichas pruebas nos permiten verificar de manera manual los valores que van obteniendo
cada una de las variables involucradas en el programa, siguiendo la lgica de programacin
establecida.
De esta forma, podemos tener mayor certidumbre de que el algoritmo al programarlo
realizar lo que realmente queremos que haga.
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Introduccin al lenguaje de programacin MatLab
En lo que sigue, se supone que el usuario teclea lo que aparece en cursiva y precedido del
smbolo >>, que hace el papel del prompt de la mquina (de hecho, lo ptimo sera que el
aprendiz de MATLAB reprodujera stos y parecidos ejemplos por s mismo). En normal
aparecer la respuesta de MATLAB a la instruccin tecleada. Los comentarios aparecern
precedidos del smbolo %. Antes de comenzar, hagamos algunas consideraciones generales:
MATLAB distingue entre maysculas y minsculas. La comilla ' es la que, en un teclado estndar, se encuentra en la tecla de la interrogacin. Los comentarios deben ir precedidos por % o, lo que es lo mismo, MATLAB ignora
todo lo que vaya precedido por el smbolo %.
La ayuda de MATLAB es bastante til; para acceder a la misma basta teclear help o utilizar
el men del mismo nombre en la ventana de trabajo. Es recomendable usarlo para obtener
una informacin ms precisa sobre la sintaxis y diversas posibilidades de uso de los
comandos. Al final de cada seccin se presenta un EJERCICIO que el aprendiz debera
realizar para poner a prueba los conocimientos adquiridos.
1. Iniciando MatLab, ventanas MatLab
Suponemos que el software ya est instalado en la computadora (recomendable la ltima versin
r2014a), y que el programa puede ser utilizado. Una vez que inicia el programa, se abre la ventana
siguiente:
Figura 1.1. La ventana por defecto del escritorio de MatLab.
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Esta ventana tiene tres pequeas ventanas que son: la Ventana Command (comando), la Ventana
Workspace; y la Ventana Command History. Esta es la vista por defecto de MatLab. Esas ventanas
son tres de las ocho ventanas diferentes siguientes:
Ventana Propsito
Command Window Ventana principal, ingresa variables, corre programas
Figure Window Contiene la salida de los comandos grficos
Editor Window Crea y depura los archivos script y functin
Help Window Proporciona informacin de ayuda
Launch Pad Window Proporciona acceso a herramientas, demos y documentacin
Command History Window Registra los comandos ingresados en el Command Window
Workspace Window Proporciona informacin acerca de las variables que se han usado
Current Directory Window Muestra los archivos en el directorio actual
Tabla 1.1. Ventanas de MatLab
Cuatro de las ventanas, el Command Window, Figure Window, Editor Window y Help Window, son
extensamente usadas a lo largo del presente Curso, y se describen brevemente a continuacin.
Command Window: es la ventana principal de MatLab y se abre cuando se inicia el programa. Es
conveniente tener el Command Window como la nica ventana visible, y esto se puede hacer
cerrando las otras ventanas clicando en la x del tope en el lado derecho de la ventana que se desea cerrar, o desde la pestaa escritorio (desktop).
Figure Window: esta ventana se abre automticamente cuando se ejecutan comandos de
grficos, y se obtienen los grficos creados por esos comandos. Un ejemplo es mostrado en la figura
1.2.
Figura 1.2: Ejemplo de una ventana de figura
Editor Window: Esta ventana es utilizada para escribir y editar programas. Esta ventana es
abierta desde el men File en el Command Window. Ejemplo en la figura 1.3.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Grfico de la funcin y= x exp(1.4) cos(x)
eje x
eje
y
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Figura 1.3: Ejemplo de un Editor Window
Help Window: Esta ventana contiene la informacin de ayuda. Esta ventana puede ser
abierta desde el men Help en la barra de herramientas de cualquier ventana de MatLab. La ventana
Help es interactiva y puede ser utilizada para obtener informacin sobre cualquier funcin de
MatLab. La ventana help se ejemplifica en la figura 1.4:
Figura 1.4: La ventana Help
Cuando MatLab es iniciado, la pantalla que aparecer ser la mostrada en la figura 1.1, y para
principiantes, probablemente sea conveniente cerrar las dems ventanas, excepto el Command
Window. Las ventanas cerradas se puede reabrir desde Desktop, como se indic antes.
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2. TRABAJANDO EN LA VENTANA COMMAND
El Command Window es la principal ventana de MatLab, y puede ser utilizada para ejecutar
comandos, abrir otras ventanas, correr programas escritos por el usuario, y gestionar el software. Un
ejemplo del Command Window con varios comandos simples, que ser explicar ms adelante, es
mostrado en la figura 1.5.
Figura 1.5: La ventana Command
NOTAS PARA EL TRABAJO EN LA VENTANA DE COMANDOS (Command Window):
Para tipear un comando el cursos debe estar ubicado junto al smbolo command (>>). Una vez tipeado el comando en la misma lnea y presionada la tecla Enter, el comando es
ejecutado. Sin embargo, solamente el ltimo comando es ejecutado. Todo lo ejecutado
previamente queda sin cambios.
Varios comandos pueden ser tipeados en la misma lnea. Esto se hace escribiendo una coma entre los comandos. Cuando la tecla Enter es presionada los comandos son ejecutados en
orden de izquierda a derecha.
No es posible regresar a una lnea previa en el Command Window, hacer una correccin, y entonces re ejecutar el comando.
Un comando previamente tipeado puede ser recuperado en el prompt con el uso de la tecla fecha arriba (). Cuando el comando es desplegado en el prompt, puede ser modificado si es necesario y ejecutado. La fecha direccional hacia abajo () puede ser utilizada para mover hacia abajo los comandos previamente tipeados.
Si el comando es largo para que quepa en una sola lnea, este puede ser continuado en la siguiente lnea al tipear tres puntos suspensivos y presionar Enter. La continuacin de los comandos es tipeado en la nueva lnea. El comando puede continuar lnea tras lnea hasta un
total de 4096 caracteres.
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El punto y coma (;):
Cuando un comando es tipeado en la ventana Command y es presionado Enter, el comando es
ejecutado. Cualquier salida que el comando genera es desplegada en el Command Window. Si
un punto y coma (;) es tipeado al final de un comando la salida del comando no es mostrada. El
tipear un punto y coma es usual cuando el resultad es obvio o conocido, o cuando la salida es
muy larga.
Si varios comandos son tipeados en la misma lnea, la salida de alguno de los comando puede no
ser desplegada si el punto y coma es tipeado entre los comandos en vez de una coma.
Tipificando %:
Cuando el smbolo % (porcentaje) es tipeado al inicio de una lnea, la lnea est designado como
un comentario. Esto significa que cuando la tecla Enter es presionada la lnea no se ejecuta. EL
carcter % seguido por texto (comentario), puede ser tipeado despus del comando en la misma
lnea. Esto no tiene efecto sobre la ejecucin del comando.
Usualmente esto no es necesario para comentarios en la ventana Command. Los comentarios, sin
embargo, son frecuentemente usados en programas para agregar descripciones, o para explicar el
programa.
El comando clc:
El comando clc limpia la ventana Command (se tipea clc y se presiona Enter). Despus de
trabajar en la ventana Command para lo cual el despliegue puede ser muy extenso. Una vez que
el comando clc es ejecutado se ejecuta la limpieza de la ventana. Este comando no cambia nada
de lo previamente realizado. Por ejemplo, si algunas variables fueron definidas previamente,
ellas pueden seguir siendo usadas. La flecha direccional hacia arriba puede ser usada para
renombrar comandos que fueron previamente tipeados.
3. OPERACIONES ARITMTICAS CON ESCALARES
Aqu discutiremos solo operaciones aritmticas con escalares, los cuales son nmeros. Los nmeros
pueden ser usados directamente en clculos y operaciones aritmticas directamente (como un
calculador), o ellos pueden ser asignados a variables, las cuales pueden ser subsecuentemente usadas
en clculos. Los smbolos de operaciones aritmticas son:
Operacin Smbolo Ejemplo
Adicin
Sustraccin
Multiplicacin
Divisin por la derecha
Divisin por la izquierda
Exponenciacin
+
*
/
\
^
5 + 3
5 3 5 * 3
5 / 3
5 \ 3 = 3 / 5
5^3 (significa 53=125)
Se puede puntualizar aqu que todos los smbolos excepto la divisin por la izquierda son las mismas
que en otros calculadores. Para escalares, la divisin por la izquierda es la inversa de la divisin por
la derecha. La divisin por la izquierda, sin embargo, es ms usada para operaciones con arreglos, lo
cual se discutir ms adelante.
3.1. Orden de precedencia
MatLab ejecuta los clculos acorde al orden de precedencia siguiente. Este orden es el mismo que se
usa en otros clculos.
Precedencia Operacin matemtica
Primero
Segundo
Tercero
Parntesis. Para parntesis anidado, los ms interiores son ejecutados primero
Exponenciacin
Multiplicacin, divisin (igual precedencia)
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Cuarto Adicin y sustraccin
En una expresin que tiene varias operaciones, las operaciones de mayor precedencia son ejecutadas
primero que las operaciones de menor precedencia. Si dos o ms operaciones tienen la misma
precedencia, la expresin es ejecutada de izquierda a derecha
3.2. Utilizacin de MatLab como un calculador
La forma ms simple de usar MatLab es como un calculador. Esto se hace en el Command Window
al tipear la expresin matemtica y presiona la tecla Enter. MatLab calcula la expresin y responde
desplegando ans = y el resultado numrico de la expresin en la lnea siguiente. Esto lo seguiremos
en el tutorial 1.1
TUTORIAL 1.1: Utilizacin de MatLab como un calculador
>> 7+8/2
ans =
11
>> (7+8)/2
ans =
7.5000
>> 4+5/3+2
ans =
7.6667
>> 5^3/2
ans =
62.5000
>> 27^(1/3)+32^0.2
ans =
5
>> 27^1/3+32^0.2
ans =
11
>> 0.7854-(0.7854)^3/(1*2*3)+0.785^5/(1*2*3*4*5)...
-(0.785)^7/(1*2*3*4*5*6*7)
ans =
Tipear y presionar Enter
Tipear y presionar Enter
1/3 es ejecutado primero, 27^(1/3) y 32^0.2 son
ejecutados despus, y + es ejecutado al final.
27^1 y 32^0.2 son ejecutados primero, /3 es
ejecutado despus, y + es ejecutado al final
Tipear tres puntos ( y presiona Enter ) para
continuar la expresin en la siguiente lnea
8/3 es ejecutado primero
7+8 es ejecutado primero
5/3 se ejecuta primero
5^3 es ejecutado primero, /2 es ejecutado despus
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0.7071
>>
4. FORMATOS de VISUALIZACIN
El usuario de MatLab puede controlar el formato de salida en pantalla. En el tutorial 1.1 el formato
utilizado es de 4 dgitos despus del punto decimal (llamado short), el cual es el formato por defecto
para valores numricos. Una vez que el formato es ingresado, todas las salidas que siguen se
despliegan en el formato especificado. Varios de los formatos vlidos se listan a continuacin en la
tabla 1.2., MatLab tiene varios otros formatos para visualizar nmeros. Para obtener detalles de esos
formatos, se puede tipear help format en el Command Window. El formato en el cual son
visualizados no afecta cmo MatLab calcula y guarda nmeros.
Command Descripcin Ejemplo
format short Punto fijado con 4 dgitos decimales para
0.001 nmero 1000 Otra forma de desplegar el formato:
short e.
>>290/7
ans =
41.4286
format long Punto fijado con 14 dgitos decimales para
0.001 nmero 100 Otra forma de desplegar el formato:
long e
>>290/7
ans =
41.42857142857143
format short e Notacin cientfica con 4 dgitos decimales >>290/7
ans =
4.1429e+001
format long e Notacin cientfica con 15 dgitos decimales >>290/7
ans =
4.142857142857143e+001
format short g Mejor de 5 dgitos fijados o punto flotante >>290/7
ans =
41.429
format long g Mejor de 15 dgitos fijados o punto flotante >>290/7
ans =
41.4285714285714
format bank Dos dgitos decimales >>290/7
ans =
41.43
format
compact
Elimina lneas vacas para lograr ms lneas con informacin desplegada sobre la
pantalla
format loose Agrega lneas vacas (opuesto de compact)
Tabla 1.2: Formatos de visualizacin
5. CONSTRUCCIN MATEMTICA DE FUNCIONES ELEMENTALES
Agregando a las operaciones aritmticas bsicas, las expresiones en MatLab pueden incluir
funciones. MatLab tiene una muy extensa librera de funciones para construccin de funciones
matemticas. Una funcin tiene un nombre y un argumento entre parntesis. Por ejemplo, la funcin
que calcula la raz cuadrada de un nmero es sqrt ( x ). Su nombre es sqrt , y el argumento es x.
Cuando la funcin es utilizada, el argumento puede ser un nmero, una variable que ha sido asignada
a un valor numrico, o una expresin calculable que puede ser construida de nmeros y/o variables.
Las funciones pueden estar incluidas en argumentos, tanto como en expresiones. En el tutorial 1.2 se
muestran ejemplos del uso de la funcin sqrt ( x ) cuando MatLab es utilizado como un calculador
con escalares.
La ltima expresin es de los primeros cuatro
trminos de las series de Taylor para sen (/4)
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TUTORIAL 1.2: Utilizacin de sqrt para construccin de funciones
>> sqrt(64)
ans =
8
>> sqrt(50+14*3)
ans =
9.5917
>> sqrt(54+9*sqrt(100))
ans =
12
>> (15+600/4)/sqrt(121)
ans =
15
A continuacin se muestra una lista de funciones matemticas usadas comnmente en MatLab, sin
embargo, un lista de funciones organizada por nombre y categora puede ser encontrada en la
ventana Help.
Funcin Descripcin Ejemplo
sqrt(x) Raz cuadrada >>sqrt(81)
ans =
9
exp(x) Exponencial (ex) >>exp(5)
ans =
148.4132
abs(x) Valor absoluto >>abs(-24)
ans =
24
log(x) Logaritmo natural
Logaritmo base e (ln)
>>log(1000)
ans =
6.9078
log10(x) Logaritmo base 10 >>log10(1000)
ans =
3.0000
factorial(x) Funcin factorial x!
(x puede ser un entero positivo)
>>factorial(5)
ans =
120
Tabla 1.3: funciones matemticas elementales
CREACIN DE MATRICES
La matriz es una forma fundamental de que MatLab utiliza para almacenar y manipular datos. Una
matriz es una lista de nmeros dispuestos en filas y / o columnas. La matriz simple (unidimensional)
es una fila o una columna de nmeros. Una matriz ms compleja (bidimensional) es una coleccin de
El argumento es un nmero
El argumento es una expresin
El argumento incluye una funcin
La funcin est incluida en una expresin
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nmeros dispuestos en filas y columnas. Un uso de matrices es para almacenar informacin y datos,
como en una tabla. En la ciencia y la ingeniera, las matrices de una dimensin a menudo representan
matrices. Aqu se muestra cmo crear y variedad de direcciones mientras que ms adelante se
muestra cmo utilizar matrices en operaciones matemticas. Adems de las matrices que estn
hechas de nmeros, matrices en Matlab tambin pueden estar hechas de una lista de caracteres, que
se llaman cadenas. Las cadenas se discuten en ms captulos por adelantado.
BIBLIOGRAFA:
Diseo estructurado de algoritmos, Diagramas de flujos y pseudocdigos. Hernndez, Mara
Lourdes. Universidad de Teuxtepe, Mxico. Marzo 2010.
Numerical Methods for Chemical Engineers using Excel, VBA and MatLab, Victor J. Law, ebooks
chemical engineering, 2013.