Programacion Lineal
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5/20/2018 Programacion Lineal
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UNIDAD I. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIN LINEAL
DEFINICIN DE PROGRAMACIN LINEAL
Tcnica matemtica para determinar la mejor ai!naci"n de lo rec#ro limitado de
#na or!ani$aci"n para el dearrollo o prod#cci"n de %iene & er'icio en #na (orma
"ptima)
RE*+ERIMIENTO, DE +N MODELO DE PROGRAMACIN LINEAL
De(inir claramente #na (#nci"n o%jeti'o en (orma matemtica)
La retriccione o limitacione e e-prean en (orma matemtica a tra' de
ec#acione o dei!#aldade)
La ec#acione & dei!#aldade de%en decri%ir el pro%lema en (orma lineal) La 'aria%le del pro%lema de%en interrelacionare)
De%e e-itir #n #minitro limitado de rec#ro)
FORM+LACIN CANNICA DE LA PROGRAMACIN LINEAL
Caracter.tica
F#nci"n O%jeti'o/ Ma-imi$ar 0
Retriccione (#ncionale/ Tipo menor o i!#al
Cj/ +tilidad o !anancia #nitaria
F#nci"n O%jeti'o/ Ma-imi$ar 0 1 C2324 C535 4 C636 4 ))7 4 Cn 3n
#jeta a/
a22324 a2535 4 a2636 4 ))7 4 a2n 3n %2
a52324 a5535 4 a5636 4 ))7 4 a5n 3n %5
a62324 a6535 4 a6636 4 ))7 4 a6n 3n %6
/ / / / /
am2324 am535 4 am636 4 ))7 4 amn 3n %m
328 358 36 8 ))7))))3n 9
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La (orm#laci"n anterior p#ede preentare en el i!#iente c#adro de dato/
Acti'idade
Rec#ro
2 5 6 ) ) ) n Diponi%ilidad
de rec#ro
2 a22 a25 a26 ) ) ) a2n %25 a52 a55 a56 ) ) ) a5n %56 a62 a65 a66 ) ) ) a6n %6
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)m am2 am5 am6 ) ) ) amn %m
+tilidade
:aria%le de
decii"n
c2
32
c5
35
c6
36
) ) )
) ) )
cn
3n
TERMINOLOG;A
m 1 Rec#ro limitado)
n 1 Acti'idade competiti'a para #%icar rec#ro)
3j 1 Cantidad de cada acti'idad 'aria%le de decii"n o inc"!nita del
pro%lema?)
cj1 Ganancia #nitaria para cada acti'idad F#nci"n O%jeti'o?)
El n@mero de retriccione (#ncionale depende del n@mero de rec#ro >m?) El
n@mero de retriccione de no ne!ati'idad et en (#nci"n del n@mero de acti'idade
>n?) Por lo tanto8 el n@mero de retriccione (#ncionale & de no ne!ati'idad e i!#al a
m4n) P#eden e-itir otro tipo de retriccione8 dependiendo de la condicione del
pro%lema a reol'er)
FORMA, NO CANNICA,
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F#nci"n O%jeti'o/ Minimi$ar 0
Retriccione (#ncionale/ Tipo ma&or o i!#al
Cj/ Coto #nitario
F#nci"n O%jeti'o/ Ma-imi$ar 0
Retriccione (#ncionale/ Tipo menor o i!#al8 ma&or o i!#al o de i!#aldad
Cj/ +tilidad o !anancia #nitaria
F#nci"n O%jeti'o/ Minimi$ar 0
Retriccione (#ncionale / Tipo menor o i!#al8 ma&or o i!#al o de i!#aldad
Cj/ Coto #nitario
PA,O, PARA CON,TR+IR EL MODELO DE PL
2) Identi(icar lo rec#ro & la acti'idade en el pro%lema
5) De(inir la 'aria%le de decii"n ># e lo #e %#ca determinar el modelo?)
6) De(inir #na (#nci"n o%jeti'o >el o%jeti'o #e neceita alcan$are para
determinar la ol#ci"n "ptima?)
B) De(inir la retriccione >limitacione #e de%en imponere a la 'aria%le?)
EEMPLO,
2) +na compa.a (a%rica do tipo de erramienta/ man#al & elctrica) Cada #na de
ella re#iere el empleo de tre m#ina A8 & C) +na erramienta man#al
re#iere el empleo de la m#ina A do ora al d.a8 #na ora en & #na ora en
C) La erramienta elctrica re#iere #na ora en A8 do ora en & #na ora en
C) El n@mero m-imo de ora diaria diponi%le para el #o de la tre
m#ina e 298 2H9 & 299 repecti'amente) La #tilidad #e e o%tiene de la
erramienta man#ale e de B #)m) por #nidad & la de la erramienta elctrica
e de H #)m) por #nidad) C#nta erramienta de cada tipo e de%en ela%orar
para ma-imi$ar la #tilidadeJ) Form#le el pro%lema como #n modelo de PL)
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5) +na (%rica prod#ce tre art.c#lo #e on proceado en i!#al n@mero de etapa)
El tiempo re#erido >min#to? para cada #nidad en el proceo de lo tre
prod#cto & la capacidad de tra%ajo e como i!#e/
Prod#cto
2
Prod#cto
5
Prod#cto
6
Capacidad por
etapa >minKd.a?Etapa 2 2 5 2 B69Etapa 5 6 9 5 BH9Etapa 6 2 B 9 B59
,e re#iere determinar el n@mero de #nidade al d.a a (a%ricar de cada #no de
lo tre prod#cto8 i e a%e #e la #tilidad por #nidad e 68 5 & #)m)
repecti'amente) Form#le el pro%lema como #n modelo de PL)
6) La %ode!a de #n departamento de #.mica ind#trial8 almacena caja de tre
tamao/ !rande8 mediana & pe#ea8 e re#ieren al meno 699 caja
!rande8 599 mediana & B99 pe#ea) ,e a decidido #e el n@mero total de
caja almacenada no de%e e-ceder de 2599) Lo coto de almacenar cada caja
on 68 & 5 d"lare repecti'amente) ,e le pide #e (orm#le el pro%lema como #n
modelo de pro!ramaci"n lineal)
B) +na compa.a (a%rica c#atro tipo de prod#cto C8 D8 E & F #e paan por lo
departamento de cepillado8 (reado8 taladrado & enam%le) El tiempo de
prod#cci"n en cada departamento >ora? e preenta a contin#aci"n)
Prod#cto Cepillado Freado Taladrado Enam%le Contri%#ci"n por
#nidad >#)m)?C 9) 5)9 9) 6)9 D 2)9 2)9 9) 2)9 E 2)9 2)9 2)9 5)9 F 9) 2)9 2)9 6)9 H
La capacidad por departamento en #n me para lo prod#cto C8 D8 E & F8 a. como
lo re#erimiento de 'enta on/
Departamento Capacidad
>r K me?
Prod#cto Re#erimiento
de 'enta
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Cepillado 299 C 299Freado 599 D H99
Taladrado 6999 E 99Enam%le H999 F B99
Form#le #n modelo de pro!ramaci"n lineal para ma-imi$ar la !anancia de lacompa.a a tra' de la com%inaci"n "ptima de #nidade de prod#cto C8 D8 E & F)
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MTODO GRFICO DE PROGRAMACIN LINEAL
,e #tili$a para encontrar la ol#ci"n "ptima de #n modelo de pro!ramaci"n lineal de
do 'aria%le de decii"n 32 & 35)
PA,O, DEL MTODO
2) Con'ertir a#tomticamente la retriccione de dei!#aldad en i!#aldad &
encontrar lo p#nto de interecci"n con lo eje de coordenada 3 2 & 35)
5) Colocar la retriccione de no ne!ati'idad en #na !r(ica %idimenional #ando
la 'aria%le 32 & 35como lo eje de coordenada)
6) Gra(icar cada #na de la retriccione tomando en c#enta # tipo >8 18 ?)
B) Encontrar la re!i"n (acti%le8 la c#al e (orma por el conj#nto de p#nto #e
ati(acen toda la retriccione) En #no de eo p#nto >conocido como p#nto
e-tremo?8 e #%ica la ol#ci"n "ptima del pro%lema)
) Gra(icar la (#nci"n o%jeti'o8 i!#alando 0 a #n 'alor ar%itrario o #tili$ando la
pendiente de la recta #e repreenta la (#nci"n o%jeti'o) L#e!o e depla$a #na
paralela a la recta 0 en la direcci"n re#erida/ ,i el pro%lema e de ma-imi$aci"n8
la recta 0 e depla$ar %#cando el p#nto m alejado del ori!en dentro de la
re!i"n (acti%le8 ee p#nto er el "ptimo i el pro%lema e de minimi$aci"n8 larecta 0 e depla$ar %#cando el p#nto m cercano al ori!en dentro de la re!i"n
(acti%le8 ee p#nto er el "ptimo)
H) Reol'er el itema de ec#acione aociado al p#nto "ptimo para encontrar lo
'alore de la 'aria%le 32 & 35& poteriormente el 'alor de 0)
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