Programacion Lineal Con Solver Excel Ej 29 Oct 2015
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PROBLEMA 29 GRANJAS AGRICOLAS Revision oct 2015 Máx Z = 1000(X 11 +X 21 +X 31 +X 41 ) + 700(X 12 +X 22 +X 32 +X 42 ) + 400(X 13 +X s.a. 3- Politica para la carga de trabajo o igual porcentaje de tierra cultivada en cada granja % terreno granja 1 = % terreno granja 2 (X 11 +X 12 +X 13 )/450 = (X 21 +X 22 + % terreno granja 2 = % terreno granja 3 (X 21 +X 22 +X 23 )/650 = (X 31 +X 32 + % terreno granja 3 = % terreno granja 4 (X 31 +X 32 +X 33 )/350 = (X 41 +X 42 + % terreno granja 4 = % terreno granja 1 (X 41 +X 42 +X 43 )/500 = (X 11 +X 12 + Para restricciones tipo 4 y 5 ver el planteo del Problema. Variable X11 X12 X13 X21 X22 Maximizar 1000 700 400 1000 700 Restricción 1 11 10 9 0 0 Restricción 2 0 0 0 11 10 Restricción 3 0 0 0 0 0 Restricción 4 0 0 0 0 0 Restricción 5 1 1 1 0 0 Restricción 6 0 0 0 1 1 Restricción 7 0 0 0 0 0 Restricción 8 0 0 0 0 0 Restricción 9 Restricción 10 Restricción 11 Restricción 12 1- Agua (Agua Gi ) Granja 1 11X 11 + 10X 12 + 9X 13 + Agua G1 = 4,800 Granja 2 11X 21 + 10X 22 + 9X 23 + Agua G2 = 8,000 Granja 3 11X 31 + 10X 32 + 9X 33 + Agua G3 = 3,700 Granja 4 11X 41 + 10X 42 + 9X 43 + Agua G4 = 6,000 2- Tierra (C Gi ) Granja 1 X 11 + X 12 + X 13 + Tierra G1 = 450 Granja 2 X 21 + X 22 + X 23 + Tierra G2 = 650 Granja 3 X 31 + X 32 + X 33 + Tierra G3 = 350 Granja 4 X 41 + X 42 + X 43 + Tierra G4 = 500
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Solver con Excel
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PROBLEMA 29 GRANJAS AGRICOLAS Revision oct 2015
Máx Z = 1000(X 11 +X 21 +X 31 +X 41 ) + 700(X 12 +X 22 +X 32 +X 42 ) + 400(X 13 +X 23 +X 33 +X 43 )s.a.
3- Politica para la carga de trabajo o igual porcentaje de tierra cultivada en cada granja % terreno granja 1 = % terreno granja 2 (X 11 +X 12 +X 13 )/450 = (X 21 +X 22 +X 23 )/650 % terreno granja 2 = % terreno granja 3 (X 21 +X 22 +X 23 )/650 = (X 31 +X 32 +X 33 )/350 % terreno granja 3 = % terreno granja 4 (X 31 +X 32 +X 33 )/350 = (X 41 +X 42 +X 43 )/500 % terreno granja 4 = % terreno granja 1 (X 41 +X 42 +X 43 )/500 = (X 11 +X 12 +X 13 )/450Para restricciones tipo 4 y 5 ver el planteo del Problema.
Variable X11 X12 X13 X21 X22Maximizar 1000 700 400 1000 700
Restricción 1 11 10 9 0 0Restricción 2 0 0 0 11 10Restricción 3 0 0 0 0 0Restricción 4 0 0 0 0 0Restricción 5 1 1 1 0 0Restricción 6 0 0 0 1 1Restricción 7 0 0 0 0 0Restricción 8 0 0 0 0 0Restricción 9Restricción 10Restricción 11Restricción 12
1- Agua (AguaGi)
Granja 1 11X 11 + 10X 12 + 9X 13 + AguaG1 = 4,800
Granja 2 11X 21 + 10X 22 + 9X 23 + AguaG2 = 8,000
Granja 3 11X 31 + 10X 32 + 9X 33 + AguaG3 = 3,700
Granja 4 11X 41 + 10X 42 + 9X 43 + AguaG4 = 6,000
2- Tierra (CGi)
Granja 1 X 11 + X 12 + X 13 + TierraG1 = 450
Granja 2 X 21 + X 22 + X 23 + TierraG2 = 650
Granja 3 X 31 + X 32 + X 33 + TierraG3 = 350
Granja 4 X 41 + X 42 + X 43 + TierraG4 = 500
Valor óptimo 200 150 100 300 200
Verificación:
Restricción 1 agua = 11*200+10*150+9*100+200= 4800
Restricción 5 tierra = 200+150+100 = 450
Restricción 9 porcentaje = (200+150+100)/450=(300+200+150)/650=1
Máx Z = 1000(X 11 +X 21 +X 31 +X 41 ) + 700(X 12 +X 22 +X 32 +X 42 ) + 400(X 13 +X 23 +X 33 +X 43 )
Restricción 1
Restricción 2
Restricción 3
Restricción 4
Restricción 5
Restricción 6
Restricción 7
Restricción 8
% terreno granja 1 = % terreno granja 2 (X 11 +X 12 +X 13 )/450 = (X 21 +X 22 +X 23 )/650 ó (X 11 +X 12 +X 13 ) / (X 21 +X 22 +X 23) = 450/650 = 0,6923 % terreno granja 2 = % terreno granja 3 (X 21 +X 22 +X 23 )/650 = (X 31 +X 32 +X 33 )/350 ó (X 21 +X 22 +X 23 ) / (X 31 +X 32 +X 33) = 650/350 = 1,8571 % terreno granja 3 = % terreno granja 4 (X 31 +X 32 +X 33 )/350 = (X 41 +X 42 +X 43 )/500 ó (X 31 +X 32 +X 33 ) / (X 41 +X 42 +X 43) = 350/500 = 0,7 % terreno granja 4 = % terreno granja 1 (X 41 +X 42 +X 43 )/500 = (X 11 +X 12 +X 13 )/450 ó (X 41 +X 42 +X 43 ) / (X 11 +X 12 +X 13) = 500/450 = 1,1111
X23 X31 X32 X33 X41 X42 X43400 1000 700 400 1000 700 400 --- ---0 0 0 0 0 0 0 1 09 0 0 0 0 0 0 0 10 11 10 9 0 0 0 0 00 0 0 0 11 10 9 0 00 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 0 0
AguaGi = variable de holgura de la restricción i, que expresa la cantidad de agua disponible no utilizada.
TierraGi = variable de holgura de la restricción i, que expresa la cantidad de tierra disponible no utilizada.
AguaG1 AguaG2
150 100 150 100 250 100 150 200.000012 1350
(200+150+100)/450=(300+200+150)/650=1
(X 11 +X 12 +X 13 ) / (X 21 +X 22 +X 23) = 450/650 = 0,6923 Restricción 9(X 21 +X 22 +X 23 ) / (X 31 +X 32 +X 33) = 650/350 = 1,8571 Restricción 10(X 31 +X 32 +X 33 ) / (X 41 +X 42 +X 43) = 350/500 = 0,7 Restricción 11(X 41 +X 42 +X 43 ) / (X 11 +X 12 +X 13) = 500/450 = 1,1111 Restricción 12
--- --- --- --- --- ---0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
= variable de holgura de la restricción i, que expresa la cantidad de agua disponible no utilizada.
= variable de holgura de la restricción i, que expresa la cantidad de tierra disponible no utilizada.
AguaG3 AguaG4 TierraG1 TierraG2 TierraG3 TierraG4
200.000009 900.000014 3E-07 2E-06 0 2E-06
Signo Lado derecho Valor actual = $ 1,470,000= 4,800 4,800= 8,000 8,000= 3,700 3,700= 6,000 6,000= 450 449.999999= 650 650= 350 349.999999= 500 500= 0.6923076923 0.6923076921= 1.8571428571 1.8571428576= 0.7 0.7000000001= 1.1111111111 1.111111111
