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PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS

6º

C.E.I.P. “López Mayor” Curso 2014-15

PROGRAMACION DE AULA

CURSO 2014-2015

C.E.I.P. “LOPEZ MAYOR”

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.

(René Descartes)

INTRODUCCIÓN.

La complejidad de la realidad educativa y su sentido dinámico

incrimina y, a la vez, atribuye a los profesionales de la educación la

necesidad de reflexionar sobre lo que hacemos en los procesos de

acción, al mismo tiempo que esta reflexión debe quedar reflejada,

para lo que es necesario previsión y preparación (Sánchez Bañuelos,

2002).

Debemos reconocer la necesidad de actuar con planes

pensados y elaborados con anterioridad a la actividad que nos ocupa,

que es enseñar. La improvisación tiene límites a todos los niveles; no

se progresa, no se da variedad, no se mejora como docentes, no se

analizan los factores que engloban los procesos de enseñanza-

aprendizaje. Un trabajo planificado ofrece importantes ventajas como:

seguridad, orden, variedad, eficiencia, mejora y coordinación (Sáenz-

López, 1997).

La programación de aula ha de estar unida y derivar del proyecto

curricular del que no debe separarse, por lo que se constituye en el

tercer nivel de concreción diseñado en la normativa vigente de

nuestra Comunidad Autónoma.

JUSTIFICACIÓN DE ESTA PROGRAMACIÓN

Debo empezar partiendo del principio filosófico de que la escuela

debe favorecer una formación integral que abarque tanto el

desarrollo cognitivo de los niños y niñas, su integración en una

cultura abierta, cambiante, así como la formación de un pensamiento

reflexivo y crítico ante las propuestas que le puedan surgir en el

procedimiento de enseñanza-aprendizaje.

La intención que ha guiado el diseño y la elaboración de estos

materiales tiene una doble consideración. Por un lado, se debe

continuar en la línea de acercamiento de los niños y niñas a los

conceptos matemáticos iniciada desde el primer ciclo de Educación

Primaria, y por otro, y de forma totalmente complementaria, ofrecer

propuestas que puedan completar su iniciativa personal y

profesional, contribuir a su planificación por medio de las

programaciones de aula, indicadores para la evaluación, organización

de materiales, disposición de espacios,…

En definitiva, pienso que mi oferta para el área de Matemáticas

se enmarca en torno a las siguientes características generales y

básicas:

- Que sea intuitiva y constructiva: parte de propuestas

motivadoras, relacionadas con el entorno vital del alumno y sus

experiencias previas, que captan plenamente su atención y están

adecuadas a su nivel madurativo.

- Que sea rigurosa en el tratamiento de los contenidos.

- Que sea integradora de las diversas tendencias y metodologías de

la pedagogía matemática.

- Que sea progresiva, ya que cada nuevo elemento de aprendizaje

se incorpora poco a poco, ligado a la práctica y repitiéndose desde

distintas perspectivas para que el alumno lo integre adecuadamente.

COMPETENCIAS BASICAS

La LOE (Ley Orgánica de Educación) presenta una importante novedad: la incorporación de las competencias básicas al currículo.Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de una forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los conocimientos teóricos como las habilidades o conocimientos prácticos y las actitudes. Va más allá del saber y del saber hacer o aplicar, porque incluye también el saber ser o estar. En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, se han identificado ocho competencias básicas:

1. Competencia en comunicación lingüística.2. Competencia matemática.3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el

medio físico.4. Tratamiento de la información y competencia digital.5. Competencia social y ciudadana.6. Competencia cultural y artística.7. Competencia para aprender a aprender.8. Autonomía e iniciativa personal.

Las competencias básicas tienen las siguientes características:

Promueven el desarrollo de capacidades más que la asimilación de contenidos, aunque estos siempre están presentes a la hora de concretarse los aprendizajes.

Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona “competente” es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación.

Se fundamentan en su carácter dinámico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes.

Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, ya que integran aprendizajes procedentes de diversas disciplinas académicas.

Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad. Por una parte, con ellas se intenta garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de la época en la que vivimos (calidad). Por otra parte, se pretende que sean asumidas por todo el alumnado, de manera que sirvan de base común a todos los ciudadanos y ciudadanas (equidad).

Las competencias básicas son, pues, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, para su inclusión en la sociedad y para su incorporación al mundo del empleo. Las competencias deberían haberse adquirido al final de la enseñanza obligatoria, y tendrían que constituir la base de un continuo aprendizaje a lo largo de toda la vida.

EDUCACIÓN EN VALORES

La educación en valores se presenta como un conjunto de contenidos que interactúan en todas las áreas del currículo escolar, y su desarrollo afecta a la globalidad del mismo; no se trata de un conjunto de enseñanzas autónomas, sino más bien de una serie de elementos del aprendizaje sumamente globalizados, estudiados dentro de Lengua, Matemáticas, Conocimiento del medio, etc. El aprendizaje significativo, que se establece siempre desde la realidad inmediata del alumno, propicia además esta forma de abordar los valores, dado que la misma situación contextual que introduce los conocimientos de un área sirve de base a estos contenidos. Además, la metodología adecuada debe cuidar especialmente la coherencia entre los contenidos y la forma de actuar en el aula.Entre los valores que tienen una presencia más relevante en este

ciclo destacamos los siguientes:

Educación moral y cívica:Se presentan contextos en los que los alumnos y alumnas se ven obligados a juzgar y jerarquizar valores. En todas las actividades colectivas se manifiesta una valoración positiva de la participación, el intercambio de puntos de vista, el respeto a las opiniones y reglas, etc.

Educación para la paz:El objetivo es que el niño comprenda que la construcción de la paz es tarea de todos. Igual que sucede con los conflictos cotidianos, muchas veces el odio entre los pueblos es fruto del desconocimiento y la falta de comunicación, y la mejor manera de superar estos problemas es el diálogo.Las diferencias culturales entre los distintos pueblos son un rico patrimonio que hay que conocer para valorar a todas las personas por igual. El niño debe acercarse al conocimiento de otras realidades, con la finalidad de respetar las costumbres y formas de vida que allí se manifiestan.

Educación para la salud:El conocimiento del propio cuerpo es la base para introducir algunos conceptos básicos de salud e higiene que deben traducirse en hábitos y mantenerse durante toda la vida de la persona.

Educación sexual:Se plantea como exigencia natural de la formación integral de la persona. El objetivo es conocer los cambios corporales que aparecen con el crecimiento y que diferencian físicamente a los dos sexos.

Educación ambiental:Las grandes cuestiones de la educación ambiental se centran en el descubrimiento del entorno y en el desarrollo de una actitud favorable a la protección y conservación del medio inmediato.

Educación vial:El objetivo es capacitar al niño en su faceta de peatón autónomo y posible conductor de bicicletas. Para ello sirven como ejes de globalización las unidades referidas al medio social: la calle, la ciudad, los pueblos... Se establecen conocimientos acerca de los elementos y signos viales, y se fomentan otros de tipo conductual que le permiten la adquisición de hábitos precisos para desenvolverse en situaciones concretas. Además se atiende al conocimiento de las redes e infraestructuras de transporte, haciendo partícipe al niño de las pautas de actuación en el uso de cualquiera de los medios de transporte, privados o colectivos.

Educación del consumidor:

La educación para el consumo responsable comienza con reflexiones sobre las actitudes de los niños y niñas, que deben empezar a distinguir entre aquello que realmente necesitan (la ropa, la comida, el transporte, etc.) y aquello de lo que pueden prescindir fácilmente. El aprovechamiento de elementos que se consideran de desecho proporciona experiencias que desarrollan en los niños y niñas los hábitos adecuados de utilización de los recursos que tienen a su alcance.

Educación no sexista:Se presenta a la mujer en situaciones iguales a las del hombre, tanto

en el ámbito de la escuela como en el del trabajo y en otros contextos

cotidianos. Por otra parte, se utiliza un lenguaje coeducativo.

CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO Y DE SU ENTORNO

Tendremos en cuenta características de tamaño, número de

alumnos y profesores, instalaciones y material disponibles, sus

costumbres y tradiciones. Estos son factores esenciales en la

configuración de nuestra planificación.

1.- CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO.

- Ubicación: Entorno rural (5.000 habitantes).-

- Edificio: 30 años de antigüedad.

- Número de unidades: 23 unidades.

- Se compone de 3 líneas

- Número de alumnos: 513 alumnos.

- Claustro: 32 maestros/as.

2.-CONTEXTO SOCIOEDUCATIVO DEL CENTRO.

Se hace necesario que nos situemos desde una perspectiva

general del alumnado y de su entorno social y cultural, y al que

nuestra programación y sus unidades didácticas van a dar soluciones

a lo largo del proceso educativo.

Analizada la situación del entorno y su repercusión sobre los

alumnos y su conducta, observamos:

- Alto porcentaje de padres con estudios medios y

superiores.

- Escaso índice de analfabetismo.

- Nivel social y económico alto.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

La Educación Primaria tiene como finalidades básicas contribuir

al pleno desarrollo de la personalidad de los alumnos y las alumnas, a

su preparación para participar activamente en la vida social y cultural

y a la compensación de las desigualdades sociales (Junta de

Andalucía, 1992).

Es tarea de los centros y del profesorado efectuar una última

concreción y adaptación de las intenciones educativas en los

Proyectos Curriculares de Centro y en las Programaciones de Aula

correspondientes, reorganizándolos y secuenciándolos, dentro de

cada curso, en función de los diversos contextos escolares y de las

características específicas del alumnado.

Conviene señalar que la etapa educativa no la tomamos

aisladamente, es decir, siempre existen unos antecedentes a la

misma y unos fines o capacidades a lograr como referencia para la

preparación de la siguiente etapa.

El refuerzo se realizará con material adaptado para el alumnado en el

aula y con sus sesiones respectivas con la maestra de Refuerzo

Educativo.

MEDIDAS DE REFUERZO Y DE ATENCIÓN AL ALUMNADO CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO EDUCATIVO

Cada alumno y cada alumna tienen una amplia gama de necesidades educativas, debidas a la presencia de múltiples factores personales y sociales (género, edad, etapa de desarrollo madurativo, motivación, intereses, estilos de aprendizaje, expectativas, procedencia socioeconómica y cultural, origen étnico, etc.), que deben ser satisfechas. Nos hemos de adaptar a las características individuales y sociales de cada alumno o alumna; ofrecer una cultura común, respetando las peculiaridades de cada cultura propia; adoptar una metodología que favorezca el aprendizaje de todo el alumnado en su diversidad; partir de una evaluación inicial del alumnado en cada núcleo de aprendizaje que permita detectar sus conocimientos previos, para facilitar la significatividad de los nuevos contenidos que se deben aprender.Mi propuesta trata de promover una escuela comprensiva mediante las siguientes estrategias:

1ª Adoptar organizaciones flexibles dentro del aula.2ª Realizar las adaptaciones curriculares necesarias para asegurar que se

pueda mantener una escuela en la que tengan cabida todos, sean cuales fueren sus necesidades educativas o intereses personales específicos.Por consiguiente, nuestra Programación docente sugiere:

1º Facilitar, consolidar y desarrollar la socialización del alumnado, lo que significa enseñarle a aprender a convivir y a comportarse adecuadamente en grupo, a ser solidario, a cooperar y a respetar las normas.

2º Realizar adaptaciones curriculares encaminadas a dar respuesta a los distintos estilos de aprendizaje o dificultades transitorias del alumnado.

3º Planificar y desarrollar un programa coherente de orientación y acción tutorial que facilite la respuesta educativa a sus necesidades.

Utilizaré los siguientes recursos como medidas de refuerzo y de atención al alumnado con necesidad de apoyo educativo:- Fichas de refuerzo de cada unidad.- Fichas de comprensión lectora.

METODOLOGÍA

La realización de esta programación está basada en un proceso de

enseñanza-aprendizaje que se fundamente en los principios de un

“Aprendizaje Significativo” y en la utilización de metodologías

activas y participativas. A partir de situaciones cercanas y

conocidas por el alumno-a.

La metodología, que voy a seguir, al sostenerse en los principios

metodológicos del Aprendizaje Significativo seguirá las pautas de

este en cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje.

Tendré muy en cuenta que estos principios favorezcan

fuertemente la motivación y refuercen la autoestima de los chicos-as.

Su desarrollo será el siguiente:

Partiré del nivel de desarrollo y aprendizajes previos del

alumno-a:

Relacionaré las actividades propuestas con la experiencia

personal de los alumnos-as. Tendré en cuenta que a menor nivel de

experiencia personal (

¿Cómo voy a construir los nuevos aprendizajes?:

Diseñando las actividades en el proceso enseñanza-aprendizaje

de tal forma que me permitan que los nuevos conceptos a aprender

se relacionen con los conocimientos previos mencionados en el

punto anterior y con la experiencia del alumno-a.

¿Cómo consigo que el aprendizaje sea integrado?:

Intentando que el nuevo material de aprendizaje se le puedan

establecer el mayor número de conexiones con las estructuras

cognitivas del niño-a y para eso es muy aconsejable elegir situaciones

reales del alumnado.

Hay que facilitar situaciones de interacción maestro –

alumno, o alumno-alumno:

Las actividades que facilitaré serán sistemáticas, realizaré

orientaciones sobre ellas, detectaré las necesidades de aprendizaje y

seguiré el proceso evaluador. Esto exige una buena comunicación

interpersonal y un ambiente distendido en el aula.

Proporcionaré información continua sobre el proceso de

aprendizaje:

Tendré informados a mis alumnos-as de los objetivos a

conseguir, de las posibilidades que tienen, de las dificultades que se

les presentan, de la motivación y de la construcción de las estrategias

que deben seguir. Hay que animarlos para que se sientan capaces de

realizar las actividades.

Potenciaré las relaciones entre iguales:

Esto lo realizaré proporcionando pautas para confrontar y

modificar los puntos de vista, la coordinación de intereses, la toma de

decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de conflictos a

través del diálogo y la cooperación.

Daré a la evaluación un valor formativo:

Integraré las actividades de evaluación en el proceso de

enseñanza-aprendizaje de forma que sea posible el diagnóstico y

análisis de las posibles dificultades en el momento en que se

presenten, es decir la regulación continua y la autorregulación de los

aprendizajes.

MATERIALES Y RECURSOS

- Libro de texto del alumno/a.- Láminas temáticas de observación relacionadas con los contenidos de

las unidades.- Fichas complementarias con actividades de refuerzo y ampliación. - Artículos de prensa y revistas adaptados a la edad sobre temas

relacionados con los contenidos a trabajar.- Portales y páginas web de instituciones, organismos, asociaciones,

editoriales, etc., que contengan información y recursos educativos adaptados al alumnado sobre los contenidos específicos a trabajar.

LAS TIC EN MI PROGRAMACION DE AULA

La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, establece como objetivo de la Educación Primaria “Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran”. Las tecnologías de la información y la comunicación han de constituir una herramienta cotidiana en las actividades de enseñanza y aprendizaje de las diferentes áreas, así como un instrumento de trabajo para explorar, analizar e intercambiar información. El objetivo que se pretende alcanzar al finalizar la escolarización obligatoria es la consecución por parte del alumnado de competencia digital. Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual incluye utilizarlas en su doble función de transmisoras y generadoras de información y conocimiento. La competencia digital comporta hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles.Las formas más habituales de utilización de las nuevas tecnologías en el aula son:

1. Exposición del profesor apoyada en las nuevas tecnologías 2. Iniciación a la informática3. Ejercitación mediante programas educativos4. Aprendizaje por investigación

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Primer trimestre: Visita al Parque de las Ciencias de Granada (13 noviembre).

Tercer trimestre: Visita a Málaga. Utilización de un medio de transporte no habitual (mes de mayo).

PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA

El tratamiento que se realizará de la lectura a lo largo del curso será el siguiente: se realizará lectura comprensiva en todas las actividades que se proponen sobre todo en los problemas que requieren un mayor razonamiento. Cada problema se leerá varias veces para su comprensión. También trataremos la lectura a través de la resolución de propuestas de razonamiento lógico – matemático. Para ello propondremos artículos de prensa de gráficos, de estadísticas, así como problemas de razonamiento de la vida diaria sacados de internet.

TEMPORALIZACION

1er. Trimestre

Tema 1: del 16 al 26 de septiembre.Tema 2: del 29 de septiembre al 10 de octubre.Tema 3: del 13 al 24 de octubre.Tema 4: del 27 de octubre al 7 de noviembre.Tema 5: del 10 al 21 de noviembre.EVALUACIÓN TRIMESTRAL: del 24 de noviembre al 2 de diciembre.Tema 6: del 3 al 19 de diciembre.

2º Trimestre

Tema 7: del 7 al 16 de enero.Tema 8: del 19 al 30 de enero.Tema 9: del 2 al 13 de febrero.Tema 10: del 16 de febrero al 6 de marzo.SEMANA BLANCA: del 23 al 27 de febrero.EVALUACIÓN TRIMESTRAL: del 9 al 13 de marzo.Tema 11: del 16 al 27 de marzo.

3er. Trimestre

Tema 12: del 6 al 17 de abril.Tema 13: del 20 al 30 de abril.Tema 14: del 5 al 15 de mayo.Tema 15: del 18 al 29 de mayo.

EVALUACIÓN TRIMESTRAL Y FINAL: del 1 al 12 de junio.ACTIVIDADES FIN DE CURSO: del 15 al 30 de junio.

OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA

Realizada una valoración del contexto sociocultural de nuestro alumnado creemos conveniente establecer las siguientes capacidades que les permitan:

- Comprender y producir mensajes orales y escritos en castellano y, en su caso, en la lengua propia de la comunidad autónoma, atendiendo a diferentes intenciones y contextos de comunicación, así como comprender y producir mensajes orales y escritos sencillos y contextualizados en una lengua extranjera.

- Comunicarse a través de medios de expresión verbal, corporal, visual, plástica, musical y matemática, desarrollando el razonamiento lógico, verbal y matemático, así como la sensibilidad estética, la creatividad y la capacidad para disfrutar de las obras y manifestaciones artísticas.

- Utilizar los procedimientos oportunos en la resolución de problemas sencillos, para obtener la información pertinente y representarla mediante códigos, teniendo en cuenta las condiciones necesarias para su resolución.

- Identificar y plantear interrogantes y problemas a partir de la experiencia diaria, utilizando tanto los conocimientos y los recursos materiales disponibles como la colaboración de otras personas para resolverlos de forma creativa.

- Actuar con autonomía en las actividades habituales y en las relaciones de grupo, desarrollando las posibilidades de tomar iniciativas y de establecer relaciones afectivas.

- Colaborar en la planificación y la realización de actividades en grupo, aceptar las normas y las reglas que democráticamente se establezcan, articular los objetivos e intereses propios con los de los otros miembros del grupo, respetando puntos de vista distintos, y asumir las responsabilidades que correspondan.

- Establecer relaciones equilibradas y constructivas con las personas en situaciones sociales conocidas, comportarse de manera solidaria, reconociendo y evaluando críticamente las diferencias de tipo social y rechazando cualquier discriminación basada en diferencias de sexo, clase social, creencias, raza u otras características individuales y sociales.

- Apreciar la importancia de los valores básicos que rigen la vida y la convivencia humana y obrar de acuerdo con ellos.

- Comprender y establecer relaciones entre hechos y fenómenos del entorno natural y social, y contribuir activamente, en lo posible, a la defensa, conservación y mejora del medio ambiente.

- Conocer el patrimonio cultural, participar en su conservación y mejora, y respetar la diversidad lingüística y cultural como derecho de los pueblos e individuos, desarrollando una actitud de interés y respeto hacia el ejercicio de este derecho.

- Conocer y apreciar el propio cuerpo y contribuir a su desarrollo, adoptando hábitos de salud y bienestar, y valorando las repercusiones de determinadas conductas sobre la salud y la calidad de vida.

OBJETIVOS Y CONTENIDOS

MATEMÁTICAS 6.º CURSO

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES

OBJETIVOS

Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos.

Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras. Identificar el valor posicional de cada una de las cifras en números de hasta

nueve cifras. Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras. Conocer la jerarquía de las operaciones y calcular operaciones combinadas

con y sin paréntesis. Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y calcular su

valor. Resolver problemas de varias operaciones. Resolver problemas siguiendo unos pasos ordenados.

CONTENIDOS

Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras.

Identificación del valor posicional de las cifras. Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras. Cálculo de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Reconocimiento y cálculo de la expresión numérica asociada a una frase. Resolución de problemas de varias operaciones. Aplicación de los pasos precisos para resolver un problema.

Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en la vida cotidiana.

Interés por la resolución clara y ordenada de los problemas y actividades.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.- Interacción con el mundo físico.- Competencia cultural y artística.- Tratamiento de la información.- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

- A lo largo de la unidad algunos alumnos pueden presentar dificultades en los siguientes aspectos:

- La lectura, escritura y comparación de números con ceros intermedios, especialmente a partir de seis cifras. Trabajar con los alumnos las actividades necesarias, tanto escritas como orales, para asegurar su comprensión.

- La aplicación de la jerarquía de las operaciones para resolver operaciones combinadas con y sin paréntesis. Insistir en la necesidad de realizar las operaciones en el orden correcto trabajando de forma razonada para evitar errores.

- La resolución de problemas con varias operaciones. Resaltar la importancia de seguir los pasos que ya conocen.

- Al comenzar la unidad, dialogar con los alumnos sobre la gran cantidad de ocasiones de la vida real en las que aparecen los números y sobre lo necesarios que son para resolver las situaciones que se nos presentan cotidianamente. Pedirles que comenten la fotografía y lo que ven en ella y resolver las preguntas en común.

- En Recuerda lo que sabes aprovechar para comprobar si los alumnos realizan correctamente operaciones con números naturales y repasar también la prueba de la resta y de la división. Trabajar también las aproximaciones y estimaciones, recordando la importancia de aproximar primero para poder estimar.

- Otras formas de empezar. Iniciar una conversación con los alumnos sobre las operaciones que conocen y qué signos utilizan para expresar cada una de ellas. Escribir en la pizarra las operaciones que vayan nombrando y pedirles que digan todo lo relacionado con ellas (nombres de los términos, características de los signos utilizados para expresarlas, propiedades, pruebas…). Animarles a que entre todos obtengan conclusiones sobre en qué momentos las operaciones con números naturales nos resultan imprescindibles o de gran utilidad para poder resolver situaciones que se nos presentan.

- Al estudiar la página 8, pedir a los alumnos que planteen a sus compañeros actividades como las trabajadas en esta página. Corregir después alguna de ellas en común.

- Proponer a los alumnos distintas actividades para que practiquen la lectura y escritura de números de hasta 9 cifras. Por ejemplo:- Escribir números parecidos variando la cantidad de ceros intermedios, y

hacer que los alumnos los lean para que aprecien la diferencia entre unos y otros.344.000.123 344.000.000 123.044.000

- Hacer un dictado de números. Proponer a los alumnos que escriban (y después lean) números que cumplan unas condiciones determinadas. Por ejemplo: un número de 9 cifras con 5 ceros; un número de 8 cifras en el que la cifra de las decenas de millón sea mayor que la de las unidades de millar; un número de 6 cifras que tener 3 ceros intermedios seguidos…

- Llevar a clase o pedir a los alumnos que traigan periódicos o revistas donde hayan encontrado artículos o noticias en los que aparezcan números de hasta nueve cifras. Pedir a cada uno que lea en voz alta el número que haya encontrado y para qué lo han utilizado en el artículo. Luego proponer a los alumnos que escriban en su cuaderno cómo se lee ese número y su descomposición (tanto en sus órdenes de unidades como en forma de suma). Finalmente escribir algunos de ellos en la pizarra y pedirles que los ordenen de mayor a menor, que escriban el número anterior y posterior, etc.

- Al estudiar la página 10, recordar a los alumnos la jerarquía de las operaciones: paréntesis, multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas. Señalar la importancia de seguir un proceso ordenado.

- Resolver paso a paso en la pizarra los ejemplos propuestos. Comentar a los alumnos que deben resolver una operación en cada paso y operar ordenadamente, sin prisas, analizando todas las operaciones de las expresiones sucesivas para ver cuál hay que hacer primero. Mostrar la relación entre las operaciones combinadas y sus expresiones escritas y cómo la prioridad de las operaciones se refleja también en esas frases.

- Escribir en la pizarra operaciones combinadas mal resueltas y pedir a los alumnos que detecten los errores y las corrijan, siguiendo las pautas que ofrece el manual de ESTUDIO EFICAZ en la página 58.

- Escribir en la pizarra distintas operaciones combinadas en las que aparezcan los mismos números. Pedir a los alumnos que las calculen y comparen sus resultados. Por ejemplo:- 25 – 9 – 5- 25 – (9 – 5)- (25 – 9) – 5

- 8 – 3 x 2- 8 x 3 – 2- 8 x (3 – 2)

- 6 x (4 – 1)- 6 x 4 – 1- 6 – (4 x 1)

- 12 : 2 + 1- 12 : (2 + 1)- (12 : 1) + 2

Insistir una vez más en que es imprescindible aplicar correctamente el orden establecido en la realización de las operaciones para obtener el resultado correcto. Pedirles que planteen ejemplos similares por sí mismos.

- Trabajar el paso directo de frase escrita a operación combinada. Dictar a los alumnos las siguientes frases (o escribirlas en la pizarra si se cree necesario) para que ellos las expresen de forma numérica en su cuaderno:- Multiplico 7 por 3 y al resultado le resto 5.- Multiplico 2 por la diferencia de 15 y 9.- Al producto de 8 y 5 le sumo 10.- Divido entre 5 la suma de 25 y 20.- Al doble de 6 le resto 7 y le sumo 4.Verificar las respuestas en la pizarra. En caso de respuestas erróneas, señalar cómo se expresarían por escrito esas expresiones numéricas para despejar las dudas que existan.

- En la página 12, conversar con los alumnos sobre cómo los problemas matemáticos constituyen un ejemplo más de la utilidad y la necesidad de las operaciones con números naturales. Recordarles los pasos que se deben seguir al resolver problemas y la importancia de no pasar por alto ninguno de ellos.

- Hacer que los alumnos lean despacio el problema propuesto en el ejemplo y, después, resolverlo colectivamente. Destacar la importancia de seguir un proceso ordenado. Comentar la necesidad de indicar por escrito la solución de los problemas, y no limitarse a dar un número por respuesta. Indicar que en los problemas de varias operaciones es necesario determinas las “cuestiones intermedias” que debemos responder antes de poder contestar a la pregunta del problema.

- Recomendar a los alumnos que reflexionen sobre las dificultades que tengan al resolver problemas. Aprovechar la estrategia de detectar las propias dificultades de la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Escribir en la pizarra varias expresiones numéricas y pedir a los alumnos que elijan una de ellas e inventen el enunciado de un problema que se resolver con esas operaciones. Por ejemplo:- 100 – (25 + 18) - 95 + (6 x 3) - (30 + 19) : 7Finalmente, realizar una puesta en común con los distintos problemas que aporten los alumnos y comprobar si son correctos. También se les puede pedir que intercambien los problemas entre ellos y los resuelvan.

- Según el nivel de la clase, se puede proponer a los alumnos problemas de mayor dificultad, tanto por el número de operaciones que haya que realizar para resolverlo como por el número de fuentes en las que tengan que buscar los datos (en unidades posteriores se trabaja esa búsqueda de información). Por ejemplo:- Lara salió de compras y se gastó 37 euros en un pantalón vaquero, 15

euros en una camiseta y 22 euros en un bolso. Al pagar le hicieron un descuento de 12 euros en total. Si pagó con dos billetes de 50 euros, ¿cuánto dinero le devolvieron?

- En la página 14, preparar tarjetas iguales numeradas del 0 al 9. Extraer sucesivamente algunas o todas las tarjetas. Pedir a los alumnos que anoten las cifras obtenidas y hallen la descomposición del número que se forma, y escriban cómo se lee. También pueden escribir el número anterior o posterior, comparar los números sucesivos que se obtengan…

- Proponer actividades de comparación de números en los que los dos números a comparar estén expresados en forma diferente (con letras, con cifras, descompuestos…)

- Programa de ESTUDIO EFICAZ. Al terminar la unidad, hacer que los alumnos reflexionen sobre lo que han aprendido. Completar con ellos o pedirles que completen una tabla como esta:

Unidad 1. Números naturales. OperacionesLo que he aprendido

Lo que he aprendido a hacer

Números de hasta nueve cifrasOperaciones combinadasProblemas de varias operaciones

- En la página 16, entablar una conversación con los alumnos y hacerles ver la necesidad de seguir un método organizado para resolver problemas.

- Comentar el ejemplo resuelto y explicarlo paso a paso en la pizarra asegurándose de la comprensión de cada paso. Señalar la importancia de pensar cuidadosamente antes de ponerse a hacer operaciones.

- Pedir a los alumnos que propongan problemas propios y resolver alguno de ellos en común.

- Plantear a los alumnos problemas como los que se proponen a continuación para afianzar la resolución de problemas paso a paso:- En una biblioteca hay registrados 679 libros infantiles, de literatura juvenil

hay 315 más que infantiles y de historia 123 menos que juveniles. ¿Cuántos libros hay en total?

- En un concierto se gastaron 6.200 € en iluminación y sonido. Por la venta de entradas se recaudaron 6.500 € y se vendieron 80 camisetas a 13 € cada una. ¿Cuánto se obtuvo de beneficio?

- Repaso en común. Dividir la clase en varios grupos y animar a cada uno de los grupos para que ideen un juego de mesa que dibujarán sobre una cartulina grande. Pedirles que escriban las reglas del juego y tracen un recorrido con casillas donde se tendrán que superar pruebas como calcular operaciones con números naturales, hallar el valor de una operación combinada, resolver un problema correctamente… Luego podrán jugar con su propio juego o intercambiarlo con los otros grupos. También se puede fijar un límite temporal para cada una de las pruebas de las casillas.

Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:

Competencia lingüística- Al recordar el vocabulario asociado a las operaciones (sumando, minuendo,

facto, dividendo…) hacer hincapié en la necesidad de usar correctamente el vocabulario matemático.

- Hacer hincapié en la relación entre lenguaje usual y lenguaje matemático y mostrar la necesidad de conocer y aplicar correctamente las relaciones entre uno y otro.

Aprender a aprender- Dialogar con los alumnos sobre la importancia de los conocimientos ya

aprendidos para poder avanzar. Mostrar la necesidad de fundamentar bien lo que aprendemos para poder avanzar de manera segura.

- Al trabajar el apartado Soy capaz de... comentar a los alumnos la importancia de confiar en sí mismos a la hora de resolver problemas. Animarles a progresar y valorar sus logros.

- Motivar a los alumnos para que pongan en práctica todos aquellos conocimientos de los que ya disponen para resolver los problemas matemáticos. Señalar que su capacidad se ha ido desarrollando a base de práctica y que ya tienen capacidad suficiente para resolver problemas muy complejos.

Interacción con el mundo físico- Señalar la importancia de los números como instrumento para comprender la

realidad y de esa manera poder desenvolverse en ella más adecuadamente. Mostrar el vínculo entre evolución de las Matemáticas y desarrollo de la civilización.

Competencia cultural y artística - Solicitar a los alumnos que hagan una representación gráfica propia de los

nueve órdenes de unidades y sus equivalencias.

Tratamiento de la información- Mostrar como una misma información puede venir expresada en forma

numérica (operación combinada) o con palabras (expresión escrita). Señalar la importancia de saber entender ambas.

Competencia social y ciudadana- Al resolver el primer problema de la actividad 3 de la página 13, comentar la

importancia de adoptar comportamientos adecuados en sociedad. Preguntarles sobre sus preferencias en las salidas en grupo del colegio (teatro, música…)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos.

Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta nueve cifras.

Conoce la jerarquía de las operaciones y calcula operaciones combinadas con y sin paréntesis.

Reconoce y escribe la expresión numérica correspondiente a una frase y calcula su valor.

Resuelve problemas de varias operaciones. Identifica y aplica los pasos a seguir para resolver un problema.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

OBJETIVOS

Escribir productos de factores iguales en forma de potencia. Reconocer la base y el exponente de una potencia. Leer, escribir y calcular potencias. Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10. Desarrollar la expresión polinómica de un número. Escribir números a partir de su expresión polinómica. Establecer relaciones entre la raíz cuadrada y el cuadrado de un número. Calcular raíces cuadradas sencillas. Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de

problemas. Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.

CONTENIDOS

Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia. Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia. Lectura, escritura y cálculo de potencias. Desarrollo de la expresión polinómica de un número. Escritura de números a partir de su expresión polinómica. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas. Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.

Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas.

Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Aprender a aprender.- Competencia lingüística.- Autonomía e iniciativa personal.- Tratamiento de la información.

- Interacción con el mundo físico.- Competencia cultural y artística.- Competencia social y ciudadana.


- A la hora de trabajar con potencias los alumnos a veces cometen errores como multiplicar la base por el exponente o confundir el cuadrado y el cubo de un número con su doble o su triple. Para evitarlos insistir en la relación entre un producto de factores iguales y la correspondiente potencia.

- También puede resultar complejo el trabajo con la expresión polinómica de un número, sobre todo si no se han entendido bien las potencias de base 10 y su cálculo. Fundamentar bien ese cálculo y recordar la descomposición de un número.

- Finalmente, la comprensión del concepto de raíz cuadrada también puede plantear dificultades. Insistir en la relación entre el cuadrado de un número y la raíz cuadrada, trabajando ambos de manera simultánea.

- Dialogar con los alumnos sobre la situación real propuesta en la página 18. Comentar cómo van surgiendo, a medida que pasan los minutos, productos con todos sus factores iguales. Preguntarles qué producto expresaría el número de personas al cabo de 10 minutos.

- En Recuerda lo que sabes comprobar que los alumnos conocen los términos de una multiplicación. Al realizar las actividades y trabajar con productos de muchos factores repetidos señalar que sería muy interesante tener una forma de expresar dichos productos de manera abreviada.

- Otras formas de empezar. Animar a los alumnos a que piensen situaciones similares a la propuesta en la página inicial en las que sea necesaria la multiplicación de un factor por sí mismo varias veces.

- Pedir a los alumnos qué aporten ideas para expresar de manera abreviada productos de factores iguales. Deberán también añadir las ventajas e inconvenientes de ese sistema de expresión.

- Desarrolle con los alumnos la situación planteada en la página 20. Mostrar cómo para resolverla tenemos que hallar sucesivos productos de un mismo factor.

- Caracterizar las potencias como una forma de expresar productos de factores iguales. Mostrar la importancia de no confundir la base y el exponente (a la hora de expresar los productos como potencias) y de calcular correctamente el valor de la potencia (no multiplicar base por exponente).

- Trabajar la lectura y escritura de potencias haciendo hincapié en el caso especial de cuadrados y cubos. Mostrar su relación con los términos geométricos del mismo nombre.

- Preparar tarjetas numeradas del 1 al 10, dos tarjetas con cada número. Extraer dos de ellas y levantarlas, una en cada mano. Los alumnos deberán escribir la potencia correspondiente (tomando como base el número de la mano que el profesor indique), su expresión en forma de producto, su lectura y su valor numérico. Pedirles después que hagan lo mismo pero cambiando de mano los dos números que ha obtenido.

- Escribir en la pizarra los cuadrados de los números 1, 11, 111 y 1.111: 1 2 = 1; 112 = 121; 1112 = 12.321; 1.1112 = 1.234.321.Posteriormente, pedir a los alumnos que intenten descubrir la regla que siguen los cuadrados de esta serie de números, y que a continuación, sin realizar ningún tipo de operación, escriban en sus cuadernos los cuadrados de los números 11.111, 111.111 y 1.111.111.

- Escribir en la pizarra expresiones numéricas similares a las propuestas y pedir a los alumnos que relacionen en su cuaderno los correspondientes términos de las diferentes columnas:3 + 3 32 124 x 4 x 4 4 x 3 645 + 5 + 5 + 5 5 x 4 6254 + 4 + 4 43 65 x 5 x 5 x 5 3 x 2 93 x 3 54 20Comprobar posteriormente que ha quedado claro el concepto de potencia y su cálculo.

- En la página 22, dejar clara la relación entre exponente y número de ceros que siguen a la unidad en las potencias de base 10. Señalar sus aplicaciones para expresar grandes cantidades y para obtener la expresión polinómica de un número. Mostrar su relación con la descomposición que ya conocen.

- Pedir a los alumnos la elaboración de un esquema con lo aprendido sobre las potencias siguiendo las pautas de la página 21 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Explicar a los alumnos que en ocasiones es muy útil expresar cantidades mediante potencias de base 10. Proporcionarles ejemplos como la masa de la luna (7 x 1022 kg), el número de estrellas de la Vía Láctea (2 x 1011), la edad del sol (5 x 109 años), la superficie aproximada de los océanos (4 x 1014

m2) , los glóbulos rojos en 1 litro de sangre (5 x 1012)... Puede ser interesante pedirles que expresen algunos de ellos con todas sus cifras y trabajar así los billones, trillones, etc.

- Preparar tarjetas numeradas del 0 al 9, y otras de distinto color en las que aparezcan las potencias 101, 102, 103... hasta 106, por ejemplo. Extraer seis tarjetas numeradas y anotar en la pizarra los números en el orden en que han salido. Mostrar después la misma cantidad de tarjetas con las potencias de base 10 y pedir a los alumnos que escriban la expresión polinómica correspondiente. Después pedirles que escriban el número asociado. También se puede realizar la actividad inversa, es decir, sacar tarjetas numeradas y que los alumnos escriban la descomposición polinómica del número formado por las tarjetas.

- Al estudiar la página 24, recordar el cálculo del cuadrado de un número y su expresión en forma de potencia. Comentar que van a aprender una operación inversa a calcular el cuadrado de un número.

- Comentar con los alumnos el ejemplo propuesto. Caracterizar la raíz cuadrada como la operación inversa a hallar el cuadrado y que la raíz es siempre menor que el número, mientras que el cuadrado no lo es. Señalar que no todos los números tienen raíz cuadrada exacta, sólo aquellos que se obtienen al calcular el cuadrado de los números naturales.

- Pedir a varios alumnos que salgan a la pizarra y calculen el cuadrado de varios números. Después, obtener en común la raíz de los cuadrados obtenidos dejando clara la relación entre la raíz y el cuadrado. Pedirles que la verbalicen: “La raíz de … es … porque el cuadrado de … es …”.

- Agrupar a los alumnos por parejas y preparar la siguiente plantilla para cada una de las parejas:

Indicar a cada pareja que recorten las 20 casillas y las coloquen desordenadas y dadas la vuelta. El juego consiste en que uno de los alumnos levante al azar dos tarjetas; si se corresponden, se queda con ellas, y si no, vuelve a dejarlas boca abajo en el mismo lugar, pasando el turno al otro jugador. La partida finaliza cuando ya no quedan tarjetas.

- Escribir en la pizarra los números del 1 al 10 y debajo sus cuadrados (12, 22, 32, …, 92, 102). Pedir a un alumno que diga un número del 1 al 100. Uno de sus compañeros deberá decir si tiene raíz cuadrada exacta o no. Después, otro dirá el valor de la raíz cuadrada de ese número (si es exacta, qué número es, y si es entera, entre qué dos números está comprendida). Ir escribiendo en la pizarra las distintas raíces y mostrar cómo entre cada dos cuadrados podemos encontrar las raíces de varios números.

- Al estudiar la página 26, proponer actividades en las que se trabajen simultáneamente las potencias, las raíces y la comparación de números, similares a las siguientes.- 93 ___ 84 - 105 ___ 103 - 23 ___ - 103 + 3 x 102+ 8 x 10 ___ 104

Pedir a los alumnos que completen los huecos en las siguientes desigualdades.

- 3□

< 23 - 42 > 4 - < 2


Unidad 2. Potencias y raíz cuadradaLo que he aprendido


PotenciasPotencias de base 10Expresión polinómicaRaíz cuadrada

- En la página 28, recordar a los alumnos los diferentes tipos de gráficos que podemos encontrarnos y cómo todos ellos nos ofrecen información útil a la hora de resolver problemas.

- Resolver conjuntamente en la pizarra el primer ejercicio, indicando en qué gráfico debemos buscar la información. Insistir en que cada uno de ellos facilita informaciones diferentes.

- Pedir a los alumnos que busquen noticias en periódicos o revistas en las que aparezcan tipos diferentes de gráficos y los traigan a la clase para plantear en común distintos problemas con informaciones extraídas de ellos.

- El profesor puede pedirles también que inventen una situación en la que aparezcan dos gráficos y planteen preguntas similares a las de la unidad. Por ejemplo: un gráfico lineal que se refiera a los gastos de alimentación de una casa en un año, y un gráfico de barras con cuatro o cinco grupos de alimentos y el dinero gastado en cada uno de ellos.

- Repaso en común. Dividir a los alumnos de su clase en cuatro grupos. Cada uno de ellos realizará un mural sobre los diferentes aspectos trabajados en la unidad: potencias, potencias de base 10, expresión polinómica de un número y raíz cuadrada.En cada uno de los murales deberán aparecer con claridad los conceptos y procedimientos estudiados con ejemplos que los ilustren y alguna actividad propuesta y resuelta para exponer al resto de los compañeros.Cada grupo explicará a la clase uno de los murales, el que el profesor estime más pertinente. Aprovechar para resolver posibles dudas o dificultades que se presenten.


Aprender a aprender- Recordar a los alumnos como una vez más, las destrezas y conocimientos

adquiridos previamente (productos, factores….) nos van a permitir aprender en esta unidad operaciones que hasta el momento desconocíamos, pero que se basan en las estudiadas.

Competencia lingüística- Mostrar a los alumnos la importancia de una correcta expresión lingüística en

el momento de construir y comunicar conocimientos, y de usar los términos del lenguaje matemático con corrección.

Autonomía e iniciativa personal- Señalar que las Matemáticas son un instrumento que nos capacita para

comprender la realidad y enfrentarnos a distintos problemas con autonomía. Animarles a tener iniciativa y emplear su creatividad a la hora de resolver situaciones de la vida cotidiana como la que se muestra en la página 18.

Tratamiento de la información- Mostrar cómo una misma información puede ser expresada de dos formas

diferentes (como producto de factores iguales y en forma de potencia). Señalar la importancia de manejar ambas formas y de saber pasar de una a otra con fluidez.

Interacción con el mundo físico- Mostrar a los alumnos cómo, una vez más, los cálculos matemáticos nos

permiten establecer relaciones entre magnitudes reales y favorecen la comprensión de la realidad. Señalar la importancia de contar con instrumentos que nos permitan comprender y resolver problemas del mundo real.

Competencia cultural y artística- A la hora de realizar representaciones gráficas de cuadrados y cubos mostrar

la importancia de llevarlas a cabo de manera limpia y correcta.

Competencia social y ciudadana- Plantear a los alumnos la importancia de la necesidad del ahorro del agua y

de todos los recursos naturales. Indicar que entre todos debemos hacer un esfuerzo para que no se agoten los recursos de que disponemos. Entablar un diálogo en el que los alumnos propongan diferentes medidas para ahorrar agua en casa y en situaciones que nos afectan a todos.


Escribe productos de factores iguales en forma de potencia. Reconoce la base y el exponente de una potencia. Lee, escribe y calcula potencias. Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10. Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir

de la misma. Relaciona la raíz cuadrada y el cuadrado de un número. Calcula raíces cuadradas. Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas. Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS

Reconocer y utilizar los números enteros en situaciones cotidianas. Resolver problemas sencillos con números enteros. Identificar números en la recta entera Representar números en la recta entera. Comparar y ordenar números enteros. Identificar las coordenadas de puntos en ejes cartesianos. Representar un punto a partir de sus coordenadas. Resolver problemas buscando datos en varios textos o gráficos.

CONTENIDOS

Utilización de los números enteros en situaciones de la vida cotidiana. Resolución de problemas con números enteros. Representación de números en la recta entera. Comparación y ordenación de números enteros. Identificación de las coordenadas de puntos en ejes cartesianos Representación de puntos a partir de sus coordenadas cartesianas. Resolución de problemas de buscando datos en varios textos o gráficos.

Valoración de la utilidad de los números enteros en situaciones de la vida diaria.

Disposición favorable a la interpretación de información presentada de forma gráfica.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Aprender a aprender.- Competencia cultural y artística.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia lingüística.- Competencia social y ciudadana.- Tratamiento de la información.- Interacción con el mundo físico.


- A lo largo de la unidad algunos alumnos pueden presentar dificultades en los siguientes aspectos:- Comprender el concepto de número negativo. Plantear situaciones a los

alumnos en las que vean la necesidad de utilizar otros números diferentes a los positivos.

- Comparar números negativos. Realizar ejercicios variados apoyándose en el uso de la recta entera lo que sea necesario hasta que los alumnos interioricen la situación de los enteros.

- Representar puntos a partir de sus coordenadas. Trabajar casos variados, prestando especial atención a las coordenadas negativas que suelen suscitar mayor dificultad.

- Al estudiar la página 30, comentar con los alumnos si han oído en alguna ocasión hablar de números negativos y en qué situación se utilizaban. Señalar la utilidad de tener una forma de referirnos a las altitudes sin tener que estar diciendo constantemente “por encima del mar” o “por debajo del mar” y decirles que la van a aprender en esta unidad.

- En Recuerda lo que sabes aprovechar para comprobar si los alumnos representan correctamente los números naturales y decimales en la recta numérica. Trabajar también el reconocimiento de las coordenadas de un punto así como la representación. Hacer hincapié en la importancia del orden, primero la coordenada horizontal y luego la coordenada vertical.

- Otras formas de empezar. Plantear a los alumnos preguntas sobre situaciones en las que solemos utilizar números negativos (sin explicarles aún que son números enteros negativos). Por ejemplo:- Cuando estamos en un centro comercial: ¿cómo expresamos las plantas

de aparcamiento? ¿Cómo se indican estas plantas en los botones del ascensor?

- Cuando en invierno hace mucho frío, o la temperatura baja de los cero grados: ¿cómo expresamos dicha temperatura? ¿Cómo se indica en el termómetro?

- En la página 32, pedir a los alumnos que digan cómo están expresados los pisos en los ascensores que ellos conocen y que comenten por qué creen que se expresan así.

- Pedir a los alumnos que observen el ejemplo del ascensor. Indicar los números que representan los pisos: el 0, los números con el signo + y los números con el signo . Explicar que en este caso los signos representan «por encima» y «por debajo» de cero (en este caso, de la planta baja). Dejar clara la clasificación de los enteros en números enteros positivos (que se corresponden con los números naturales), números enteros negativos, y el cero.

- Pedir a los alumnos que planteen otras preguntas propias para las actividades trabajadas en las páginas 32 y 33 y corregirlas en común.

- Aprovechar la estrategia de detectar las propias dificultades de la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que expresen en qué tienen más problemas.

- Formar varios grupos de alumnos, y pedir a cada grupo que haga uno de los siguientes esquemas sobre cartulina. Después, pueden utilizarse como apoyo gráfico para actividades colectivas.- Panel de botones del ascensor de un edificio con la planta baja marcada

(tendrá 6 plantas por encima de la planta baja y 3 por debajo). Pedirles que rotulen los botones adecuadamente.

- Dibujo de un termómetro con la marca del cero más gruesa. Pedirles que rotulen la escala de las temperaturas.

- Dibujo de una mina donde se vean galerías por encima y por debajo de la entrada. Pedirles que rotulen las altitudes de cada galería.

- Proponer el juego de la oca de enteros. Formar grupos de cuatro alumnos y entregar a cada uno el tablero del juego (los números de una parte de la recta entera colocados de menor a mayor) y dos dados. Colocar en las caras de uno de los dados tres pegatinas con el signo + y otras tres con el signo . El juego consiste en llegar a la casilla +5 partiendo de la 8. Cada jugador tira en su turno ambos dados y avanza o retrocede tantas casillas como indiquen los dados ( y 5, retrocede 5 casillas). Si tiene que retroceder más atrás de la casilla -8, deja su ficha en esa casilla y espera al turno siguiente.

8 7 6 5 4 3 2 1 0 +1 +2 +3 +4 +5

- Al estudiar la página 34, dibujar en la pizarra el esquema del panel del ascensor. Señalar un botón primero y después otro (por ejemplo, el 2 y el 3). Preguntarles si para ir del primero al segundo tienen que subir o bajar y cuántos “saltos” deben llevar a cabo para hacerlo.

- Trabajar cada uno de los casos del ascensor mostrando la manera de expresar la variación o el paso del piso inicial al final. Mostrar en cada caso si se sube (+) o se baja () y cuántos pisos se sube o se baja para ir de uno a otro. Se ha optado por trabajar los problemas de manera intuitiva, sin recurrir a operaciones matemáticas (suma y resta) con enteros que se piensa pertenecen a cursos superiores.

- Llevar a cabo en común la actividad 1 del termómetro mostrando las similitudes con el ejemplo del ascensor.

- Escribir en la pizarra dos números enteros (por ejemplo, +2 y 4). Los alumnos, fijándose en el panel del ascensor, deberán traducir esos números a una situación real, calculando el piso final al que llegan: “Estoy en el piso +2, bajo 4 pisos, llego al piso 2”.

- Pedir a cada alumno que invente un problema similar a los trabajados en esta página: subir o bajar en un ascensor, aumentar o disminuir la temperatura de un lugar, subir o bajar niveles en una mina… Cada uno planteará su problema al resto de la clase, para que lo resuelvan mentalmente y, después, dirá la solución. Si el profesor lo cree conveniente, dibujar en la pizarra el esquema de un ascensor, un termómetro o una mina para corregir cada problema propuesto.

- Recortar de un periódico la tabla con las temperaturas máximas y mínimas del día anterior en distintas ciudades del mundo, y entregar una copia a cada alumno. Explicar el significado de temperatura máxima y temperatura mínima y plantear problemas para calcular la variación de temperatura en una ciudad, averiguar qué ciudad tuvo más variación de temperatura, calcular la diferencia entre las temperaturas máximas (o mínimas) de dos ciudades dadas, etc.

- Al abordar la página 36, dibujar una recta en la pizarra y representar en ella los números naturales hasta el 10. Hacer observar a los alumnos que, dados varios números, es mayor el que se encuentra más a la derecha en la recta, y menor el que está más a la izquierda.

- Pedir a los alumnos que observen la recta y comentar cómo están situados los números enteros: desde cero, hacia la derecha, los positivos, y hacia la izquierda, los negativos. Señalar que al igual que ocurría con los naturales, un número es mayor que otro si está más a la derecha que él en la recta numérica. Comentar que en los números negativos hay que ser cuidadosos, ya que cuanto mayor es el número que sigue al signo , menor es dicho número entero (en este aspecto suelen cometer errores los alumnos).

- Pedir a un alumno que diga un número entero en voz alta. Decir otro (o pedir a otro compañero que lo haga). El primer alumno deberá decir si el número dicho por él es mayor o menor que el enunciado por la otra persona. El resto de la clase verificará su respuesta.

- Preparar tantas tarjetas como alumnos haya, y escribir en cada tarjeta un número entero (por ejemplo, si hay 25 niños, escribir desde 12 hasta + 12). Entregar una tarjeta a cada alumno, al azar, y realizar las siguientes actividades:- Pedir a los alumnos que formen una fila, colocándose cada uno en el

lugar correspondiente para formar una recta entera.- Pedir a un alumno que enseñe su número, e indicar que se levanten los

niños que tengan el número anterior y posterior.- Decir un número y pedir que se levanten los alumnos que tengan un

número mayor o menor que él (o los que estén entre dos números dados).

- Entregar a los alumnos tarjetas de tamaño octavilla y proponerles que cada uno escriba en una parte de la tarjeta un número entero positivo o negativo y en el anverso de cada tarjeta una letra de manera que al ordenar correctamente los números que hayan escrito de mayor a menor se formar una palabra con sentido. Por ejemplo: “Ordena de mayor a menor para formar el nombre de una ciudad europea”.

Una vez elaboradas estas tarjetas se puede jugar colectivamente o por equipos.

- Al estudiar la página 38, dibujar en la pizarra dos ejes de coordenadas y escribir en ellos el 0 y los números positivos. Comentar con los alumnos que podemos prolongar los ejes hacia la izquierda y hacia abajo, añadiendo los números negativos a los que ya teníamos. Se trata de “extender” la representación de puntos que ya conocían colocando dos rectas enteras perpendiculares.Indicar los cuatro cuadrantes o partes que se forman. Recordar cómo determinar las coordenadas de un punto (trazando una línea imaginaria desde el punto hacia el eje horizontal y luego hacia el vertical) y señalar que ahora pueden ser enteros negativos una de ellas o las dos.

- Preguntar a los alumnos cuál será el signo de las coordenadas de un punto del primer, segundo, tercer o cuarto cuadrante. Dejarles razonar por sí mismos y comentar después en común las conclusiones.

- Dibujar otros puntos para que los alumnos digan las coordenadas de cada uno. Después puede hacerlo a la inversa, nombrar varias coordenadas para que los alumnos representen un punto concreto.

- Dibujar en una cartulina una cuadrícula grande y trazar los ejes cartesianos. Colocar la cartulina en el corcho para hacer de forma colectiva, las siguientes actividades:- Colocar varias chinchetas en puntos de la cuadrícula para que los

alumnos digan sus coordenadas y en qué cuadrante se encuentran.- Decir coordenadas de puntos y pedir a los alumnos que coloquen una

chincheta en su lugar.- Pedir a los alumnos que coloquen chinchetas en puntos que cumplan una

determinada condición. Por ejemplo: que tengan igual la primera coordenada, que la segunda sea 0, que sus dos coordenadas sean negativas,…

- Dibujar en una hoja de papel la siguiente figura y entregar una copia a cada alumno. Se trata de que averigüen cómo se puede dibujar la figura sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma línea. Los alumnos deberán escribir por orden las coordenadas de los puntos que han ido pasando para conseguirlo.

- Proponer a los alumnos que sobre una hoja cuadriculada, inventen un dibujo sencillo (figura geométrica) sin levantar el lápiz del papel, teniendo todos sus vértices en puntos de la cuadrícula. Después, deben trazar dos ejes de coordenadas. Entregarán la figura a su compañero que averiguará como pintarla y escribirá por orden las coordenadas de los puntos por los que va pasando al trazarla.También el profesor puede pedirles después que ordenen de menor a mayor las primeras (o segundas) coordenadas de todos los puntos por los que hayan pasado.


Unidad 3. Números enterosLo que he aprendido Lo que he aprendido a hacer

Números enterosProblemas con números enterosLa recta entera.Comparación de números enteros

- Al abordar la página 42, hacer ver a los alumnos cómo obtener información de diferentes textos o de gráficos nos puede ser de gran utilidad a la hora de resolver problemas.

- Trabajar en común la búsqueda de datos en los textos y en el gráfico del ejemplo propuesto. Insistir en la necesidad de realizar la lectura y la observación de los mismos con atención para evitar errores.

- Resolver los problemas propuestos en común. Pedir a algunos alumnos que indiquen cómo buscan los datos y qué operaciones van a realizar.

- Pedir a los alumnos que a partir del ejemplo propuesto inventen un texto y un gráfico y basándose en los datos que aporten redacten preguntas similares a las de las actividades de la página y las resuelvan. Por ejemplo, en vez de hablar de una ONG el profesor puede sugerirles que sea una empresa, un estadio de fútbol, un colegio, … Insistir en la importancia de redactar el texto y de dibujar el gráfico de forma clara y bien presentada para que pueda ser fácilmente comprendido por otras personas.

- También se les puede pedir que busquen textos y gráficos en distintos medios de comunicación y planteen preguntas a partir de ellos.

- Repaso en común. Pedir a los alumnos que inventen tres actividades que correspondan a contenidos trabajados en las tres primeras unidades. Si el profesor lo estima pertinente, puede darles una guía asignado contenidos a cada alumno o cada grupo. Una vez terminadas se las entregarán para poder diseñar un cuadernillo de trabajo que se entregará a todos para reforzar los contenidos aprendidos. Incluir en cada una de las páginas del cuadernillo un pequeño registro de autoevaluación que los alumnos completarán una vez corregidas las actividades. Así serán más conscientes de sus aprendizajes y del nivel de su progreso.


Aprender a aprender- Animar a los alumnos a que se inicien en los nuevos conceptos a trabajar en

la unidad con buena disposición. Indicarles que van a aprender un nuevo tipo de números, y que algunas cosas que ya sabían (representación en la recta, representación de puntos por sus coordenadas) les van a ser útiles para los nuevos conocimientos.

- Señalar a los alumnos que el trabajo que han realizado con gráficos a lo largo de cursos anteriores les capacita para resolver problemas como los propuestos y otros de la vida cotidiana.

Competencia cultural y artística- Señalar la importancia de llevar a cabo, de forma cuidadosa y correcta, las

representaciones gráficas en Matemáticas. Indicar la importancia de respetar los espacios entre marcas y de colocar correctamente los puntos, ya que un error en la representación supone comunicar información totalmente errónea.

Autonomía e iniciativa personal- Potenciar en los alumnos una actitud positiva ante los nuevos contenidos

para así conseguir que se involucren de forma activa y que su aprendizaje sea significativo y su rendimiento mayor.

Competencia lingüística- Mostrar cómo las Matemáticas tienen un lenguaje propio de expresar la

realidad. Señalar la importancia de saber “traducir” las situaciones reales al lenguaje matemático. Señalar que al resolver problemas con enteros es necesario llevar a cabo esa “traducción”.

Competencia social y ciudadana- Comentar a los alumnos la importancia del respeto a los demás e indicar que

todos cometemos errores y estos no deben ser motivo de burla. Indicar que el error es una fuente de aprendizaje y potencie en los alumnos la colaboración y el respeto mutuos.

Tratamiento de la información- Señalar la relación entre la información numérica de las coordenadas y la

información gráfica de su representación. Mostrar cómo ambas representan lo mismo.

Interacción con el mundo físico- Al trabajar el apartado Soy capaz de.... hacer ver a los alumnos que a partir

de los conocimientos matemáticos podemos comprender mejor la realidad y resolver problemas que se nos presenten en ella.


Reconoce y utiliza los números enteros en situaciones cotidianas. Resuelve problemas sencillos de la vida real con números enteros. Identifica números en la recta entera Representa números en la recta entera. Compara y ordena números enteros. Identifica las coordenadas de puntos en ejes cartesianos. Representa un punto a partir de sus coordenadas. Resuelve problemas buscando datos en varios textos o gráficos.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 4: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

OBJETIVOS

Reconocer y obtener múltiplos de un número. Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números. Reconocer si un número es divisor de otro. Reconocer si un número es divisible por 2, 3 o 5. Hallar todos los divisores de un número. Diferenciar números primos y compuestos. Calcular el máximo común divisor de dos o más números. Resolver problemas de m.c.m. y de m.c.d. Hacer una tabla que recoja los números que cumplen ciertas condiciones,

para resolver problemas.

CONTENIDOS

Múltiplos de un número. Cálculo del mínimo común múltiplo. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3 o 5. Cálculo de todos los divisores de un número. Números primos y compuestos. Cálculo del máximo común divisor. Resolución de problemas de m.c.m. y de m.c.d. Construcción de una tabla cuyos números cumplen ciertas condiciones, para

resolver problemas.

Interés por conocer las relaciones entre los números. Valoración de la utilidad de las Matemáticas para resolver cuestiones

prácticas en la vida diaria.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia cultural y artística.- Competencia lingüística.


- En la página 46, dialogar con los alumnos sobre la fotografía presentada, nombrando ejemplos de situaciones cotidianas donde calculamos multiplicaciones y divisiones para obtener el número de objetos que deseamos. Leer y realizar en común las actividades propuestas. Después, escribir en la pizarra otros ejemplos de productos que se adquieran en grupos de varias unidades y pedir a los alumnos que inventen nuevas preguntas para contestar en común.

- En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos los dos tipos de divisiones (exacta y entera) y las relaciones que se cumplen entre sus términos. Llamar especial atención sobre la relación entre la multiplicación y la división exacta.

- Otras formas de empezar. Mostrar una bolsa o una caja y explicar que tiene en ella una o varias monedas (o billetes) todos iguales. Plantear con esta situación las siguientes cuestiones, para resolver en común:- En la bolsa hay monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero puede haber?- En la bolsa hay billetes de 5 €. En total hay más de 20 € y menos de 80 €.

¿Cuánto dinero puede haber? - En la bolsa hay 46 €. ¿Puede ser en monedas de 2 €? ¿Y en billetes de

10 €?- En la bolsa hay 30 €. ¿En qué monedas puede ser? ¿Y en qué billetes?Cambiar después las cantidades de dinero o el valor de las monedas y billetes para realizar otros ejercicios similares.

- Para explicar la página 48, leer la situación propuesta y comentar con los alumnos cómo pueden calcular cuántas naves puede comprar Quique. Explicar, a partir de los productos obtenidos, el concepto de múltiplo y recordarles que el primer múltiplo siempre es 0.Luego, explicar cómo podemos saber si un número es múltiplo o no de otro, según sea la división de ambos exacta o entera.

- Relacionar la situación planteada en el cuadro Para reforzar con la fotografía de la página inicial y poner ejemplos de múltiplos con algunos productos nombrados al trabajarla.

- Escribir en la pizarra varias series cuyo criterio de formación sea sumar siempre el mismo número, para que los alumnos las calculen mentalmente y uno de ellos escribir los términos en la pizarra. Repetir cada criterio en dos series, una comenzando por un número múltiplo del número a sumar y otra en la que no lo sea. Por ejemplo:- Suma 2 cada vez: 46, 48… - Suma 5 cada vez: 60, 65…- Suma 2 cada vez: 35, 37… - Suma 5 cada vez: 72, 77…En cada pareja de series, preguntar a los alumnos si el primer término es múltiplo o no del número que se suma, si creen que el resto de los términos serán también (o tampoco) múltiplos de él, y pedirles que lo comprueben.

- Para explicar la página 49 leer el enunciado completo del problema y comentar la situación. A continuación, trabajarlo frase a frase, razonando con los alumnos su significado y el cálculo matemático que deben realizar en cada caso. Escribir en la pizarra los múltiplos de ambos números, rodear los comunes y pedir a los alumnos que busquen el menor, distinto de cero. Explicar que este es el mínimo común múltiplo de 2 y 3 y escribirlo de forma abreviada.

- Aprovechar la estrategia sobre releer y explicar un procedimiento que aparece en la página 54 del manual de ESTUDIO EFICAZ y escribir en la pizarra el título del epígrafe de esta página para que los alumnos, señalando las palabras de derecha a izquierda, expliquen los tres pasos trabajados.

- Proponer a los alumnos actividades de cálculo del m.c.m. de tres o más números. Señalar que el proceso a seguir es el mismo que ya conocen para dos números:1. Escribir los primeros múltiplos de cada número.2. Seleccionar los múltiplos comunes a todos ellos.3. Elegir el menor distinto de cero.

Por ejemplo: - m.c.m. (2, 3 y 5) - m.c.m. (6, 10 y 12)- m.c.m. (4, 6 y 9) - m.c.m. (10, 20 y 50)

- Resolver en común el problema de la página 50 y, a partir de la solución, explicar el concepto de divisor.Es importante que los alumnos relacionen los conceptos divisor y múltiplo, y se den cuenta de que en una división exacta, tanto el divisor como el cociente son divisores del dividendo. Para ello, escribir en la pizarra:

3 x 2 = 6 6 : 3 = 2 y 6 : 2 = 3 Verbalice las relaciones entre los números: … es múltiplo de …, … es divisor de …

- Pedir a los alumnos que completen las siguientes frases, para trabajar la relación múltiplo-divisor.- El número 20 (24, 30, 42…) es múltiplo de …- El número 3 (4, 5, 10…) es divisor de …Razonar con ellos que para completar las frases del primer tipo, han hallado un divisor del número dado, y que para completar las frases del segundo tipo han calculado un múltiplo del número.

- Para explicar la página 51 comentar que los criterios de divisibilidad sólo son reglas que facilitan el cálculo. Explicar los tres y poner varios ejemplos para resolver colectivamente.

- Leer el bocadillo de la ilustración y explicar que las tres expresiones indican lo mismo. Después de trabajar cada criterio de divisibilidad con los números 42 y 65, pedir a los alumnos que expresen la relación de las tres formas.

- Aprovechar los ejemplos de inferencias que aparecen en la página 12 del manual de ESTUDIO EFICAZ y plantear la actividad 3 para que los alumnos descubran y verbalicen el criterio de divisibilidad por 10.

- Plantear a los alumnos la siguiente pregunta para que razonen y expliquen la respuesta: - El número 2 es un número primo. ¿Existe otro número par que sea

primo? ¿Por qué?

- Plantear a los alumnos las siguientes preguntas para que descubran el criterio de divisibilidad por 6. Después, pedirles que escriban los números 42, 54, 60, 87, 96, 108… y lo comprueben.- El número 6 es divisible por 2 y también es divisible por 3. - ¿Serán todos los múltiplos de 6 divisibles por 2 y también por 3?

- ¿Podemos afirmar que si un número es divisible por 2 y por 3, también es divisible por 6?

- Leer el problema propuesto en la página 52 y resolverlo en la pizarra como aplicación del concepto de divisor trabajado en la página 50. Hacer especial hincapié en el orden para no olvidar ninguno y en la obtención de dos divisores de cada división exacta.

- Comentar a los alumnos que los griegos fueron grandes aficionados a los números y que descubrieron muchas curiosidades sobre ellos. Por ejemplo, sumaban todos los divisores de un número menos él mismo. Si sumaban más que él decían que ese número era “abundante”; si sumaban menos, decían que era “deficiente” y si sumaban igual, “perfecto”. Escribir en la pizarra los números 12, 10 y 6 y comprobar en común que son un número abundante, uno deficiente y uno perfecto, respectivamente. Después, animarles a que busquen otros ejemplos de cada tipo de número.

- Leer el problema propuesto en la página 53 y calcular en común los divisores de cada número. Indicar, con los números 13 y 14, cuándo un número es primo o compuesto y poner otros ejemplos para clasificar colectivamente.Comentar que todo número es primo o compuesto porque todo número tiene como mínimo los divisores 1 y él mismo.

- En la actividad 2 se realiza la llamada criba de Eratóstenes, para obtener los primeros números primos. Animar a los alumnos a fijarse en dichos números pues les resultará muy práctico al trabajar contenidos posteriores (descomposición en factores primos, simplificación de fracciones, etc.).

- Explicar los pasos para escribir un número en forma de producto de números primos; por ejemplo, el número 30:

1. Divide el número entre un número primo, empezando por 2 hasta que la división sea exacta.

2. Toma el cociente obtenido como dividendo y repite el 1.º paso, empezando con el mismo divisor que el de la última división.

3. Repite el 2.º paso hasta que el cociente sea 1.4. Escribe el número como un producto en el que los factores son los

divisores de las divisiones exactas.30 : 2 = 15 15 : 2 15 : 3 = 5 5 : 3 30 = 2 x 3 x 5 5 : 5 = 1

- Escribir en la pizarra “mínimo común múltiplo de dos números” y recordar que es el menor de los múltiplos comunes de ambos números, sin contar el cero. A continuación, escribir debajo “máximo común divisor de dos números” y animar a los alumnos a definirlo de manera similar: es el mayor de los divisores comunes de ambos números.

- Explicar y trabajar el máximo común divisor de forma similar a como se hizo con el mínimo común múltiplo. Comentar colectivamente el enunciado frase a frase y escribir en la pizarra los divisores de ambos números, rodee los comunes y pedir a los alumnos que busquen el mayor.

- Proponer a los alumnos actividades de cálculo del m.c.d. de tres o más números. Señalar que el proceso a seguir es el mismo que ya conocen para dos números:1. Determinar todos los divisores de cada número.2. Seleccionar los divisores comunes a todos ellos.3. Elegir el mayor.Por ejemplo: - m.c.d. (4, 6 y 10) - m.c.d. (18, 30 y 50)- m.c.d. (12, 30 y 45) - m.c.d. (24, 30 y 42)

- Al estudiar la página 56 escribir en la pizarra los números 10 y 21 e indicar a los alumnos que calculen los divisores de cada número y rodeen los comunes.

Divisores de 10: 1 , 2, 5 y 10 Divisores de 21: 1 , 3, 7 y 21Comentar que el número 10 no es primo y el número 21 tampoco, pero sólo tienen en común el divisor 1. Explicar que a estos números se les llama primos entre sí (sean o no primos cada uno).A continuación, escribir en la pizarra varias parejas de números, por ejemplo: 6 y 7, 9 y 15, 5 y 11, 8 y 25… Pedirles que averigüen en cada caso si son o no primos entre sí y después, calculen el m.c.d. y el m.c.m de las parejas de números primos entre sí. Hacerles observar que el m.c.d. es siempre 1 y el m.c.m. es el producto de ambos.

- Indicar a los alumnos que escriban en una hoja los diez primeros múltiplos de los números 3, 4, 6 y 8, y en otra hoja todos los divisores de los números 10, 12, 15 y 20. Después pedirles que, mirando la hoja correspondiente, digan cuál es el m.c.m. y el m.c.d. de cada pareja y de cada trío de números. El m.c.m. de: El m.c.d. de:3 y 4 4 y 6 3, 4 y 6 10 y 12 12 y 15 10, 12 y 153 y 6 4 y 8 3, 4 y 8 10 y 15 12 y 20 10, 12 y 203 y 8 6 y 8 3, 6 y 8 10 y 20 15 y 20 10, 15 y 20 4, 6 y 8 12, 15 y 20

- Programa de ESTUDIO EFICAZ. Al terminar la unidad, hacer que los alumnos completen una tabla como esta:

Unidad 4 Múltiplos y divisoresLo que he aprendido Lo que he aprendido a

hacerMúltiplos de un númeroMínimo común múltiploDivisores de un númeroCriterios de divisibilidadNúmeros primos y compuestosMáximo común divisor

- Leer el problema resuelto en la página 58 y plantear posibles soluciones para que los alumnos digan en cada caso si es válida o no y por qué. Aprovechar estas contestaciones para comentar las condiciones del problema, plantearlas matemáticamente y construir así la tabla en la pizarra. Razonar colectivamente la solución, a partir de los números de la tabla.

- Al resolver los demás problemas pedir a varios alumnos que expliquen cómo han obtenido los números de cada tabla.

- Proponer a los alumnos otros problemas similares. Por ejemplo:- En la clase de Álvaro hay menos de 35 alumnos. Si colocan las mesas de

3 en 3 o de 4 en 4, no sobra ninguna, pero si las colocan de 5 en 5, el último grupo sólo tiene 4. ¿Cuántos alumnos hay en la clase de Álvaro?

- Al final, relacionar las condiciones del problema anterior con los conceptos de múltiplo y divisor trabajados en la unidad. Comentar que la solución será un múltiplo de 3 y de 4, pero no de 5. Pedir a los alumnos que lo comprueben.

- Repaso en común. Dividir a los alumnos en grupos y pedir a cada grupo que prepare un cuadernillo donde se recojan los principales conceptos y procedimientos estudiados, cada uno en una página. Determinar en común los títulos de las páginas y las definiciones y ejemplos que se deben desarrollar en cada una de ellas. Por ejemplo: 1. Múltiplos y divisores: Cuándo un número es múltiplo o divisor de otro y un

ejemplo de cada.2. Mínimo común múltiplo de dos números: Qué es y ejemplo.3. Máximo común divisor de dos números: Qué es y ejemplo.4. Números primos y compuestos: qué son y ejemplos. Al final, pedir a cada grupo que exponga al resto de la clase una de las páginas de su cuadernillo.


Interacción con el mundo físico- Aprovechar el diálogo sobre la situación presentada en la fotografía de la

página 46 para que los alumnos tomen conciencia de la necesidad de realizar cálculos matemáticos en muchas actividades cotidianas.

Competencia social y ciudadana- Comentar con los alumnos la importancia de decidir qué necesitamos y

queremos antes de comprarlo, fomentando el consumo responsable.

Aprender a aprender- Hacer observar a los alumnos que los múltiplos de 3 calculados coinciden

con los primeros números de la tabla del 3 y poner otros ejemplos. Animarles así a relacionar los contenidos nuevos que van aprendiendo con conceptos ya conocidos.

- La resolución de estas actividades favorece en el alumno la capacidad de autoevaluar sus progresos, potenciando la responsabilidad y el afán de superación.

Tratamiento de la información- Insistir en la relación múltiplo-divisor, comentando que la expresión de una

relación entre dos números nos informa también de la relación inversa.

- La organización de datos o expresión numérica de condiciones en tablas fomenta en los alumnos el orden y la sistematización en la obtención y manejo de información.

Competencia cultural y artística- Poner ejemplos de ocasiones en las que la obtención de los divisores de un

número es útil para hacer grupos de personas u objetos al organizar actividades culturales como representaciones, exposiciones y visitas, o para presentar de forma ordenada y estética el resultado de nuestro trabajo.

Autonomía e iniciativa personal- Al trabajar los problemas propuestos fomentar en los alumnos la lectura

comprensiva y la iniciativa para elegir el cálculo del m.c.m. o el m.c.d., así como la autonomía en el procedimiento a seguir.

Competencia lingüística- Fomentar en los alumnos la expresión oral, pidiéndoles que expliquen con

sus palabras el enunciado de cada problema, justifiquen la elección del cálculo a realizar y que expliquen el procedimiento de resolución de forma ordenada y utilizando con rigor el vocabulario.


Reconoce si un número es múltiplo de otro. Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números. Reconoce si un número es divisor de otro. Reconoce si un número es divisible por 2, 3 o 5. Halla todos los divisores de un número. Determina si un número es primo o compuesto. Calcula el máximo común divisor de dos o más números. Resuelve problemas de m.c.m. y de m.c.d. Hacer una tabla para resolver problemas.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 5: ÁNGULOS

OBJETIVOS

Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades de medida de ángulos.

Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades de un sistema sexagesimal.

Sumar y restar ángulos de forma gráfica y numérica. Resolver problemas de suma o resta en el sistema sexagesimal. Reconocer gráficamente y calcular numéricamente ángulos complementarios

y suplementarios. Medir y trazar ángulos de más de 180º. Resolver problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el

enunciado.

CONTENIDOS

Equivalencias entre unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo.

Suma y resta de ángulos, de forma gráfica y numérica. Resolución de problemas con unidades de un sistema sexagesimal. Reconocimiento y cálculo de la medida de ángulos complementarios y

suplementarios. Medida y trazado de ángulos de más de 180º. Resolución de problemas haciendo un dibujo geométrico que representar el

enunciado.

Cuidado y precisión al utilizar los instrumentos de medida y de dibujo. Valoración de la utilidad del sistema sexagesimal.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.- Tratamiento de la información.- Competencia lingüística.

- Autonomía e iniciativa personal.- Aprender a aprender.- Competencia cultural y artística.


- En la página 60 pedir a los alumnos que observen la fotografía, leer el texto y explicar en qué consiste el billar y cómo influye en este juego el saber imaginar un camino formado por líneas rectas y ángulos determinados. Interpretar en común las tres tiradas representadas y aprovechar las preguntas para comprobar el nivel de los alumnos y repasar contenidos básicos sobre ángulos.

- En Recuerda lo que sabes, repasar los tipos de ángulos y el manejo del transportador para medir y trazar ángulos de hasta 180º.

- Otras formas de empezar. Animar y orientar a los alumnos para que busquen en la clase, señalen y digan dónde pueden verse ángulos. Por ejemplo: en una esquina de la pared o de una mesa, en las letras de un rótulo, en las manecillas de un reloj, en una puerta o una caja que se abre…Comentar en cada caso cuáles son los lados y el vértice y el tipo de ángulo que es (agudo, recto, obtuso, llano o completo).

- En la página 62 presentar el grado como la unidad principal de medida de ángulos y comentar alguna situación (p.e.,en astronomía) donde se necesitan usar unidades más pequeñas: el minuto y el segundo. Escribir en la pizarra cómo se representan las tres unidades. Comentar que con el transportador solo podemos medir grados. Explicar que estas unidades forman un sistema sexagesimal, razonar en común a partir del cuadro cómo se pasa de una unidad a otra y resolver algunos ejemplos en la pizarra.

- Aprovechar la estrategia sobre releer y explicar el procedimiento de la página 54 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que expliquen cómo pasamos de unas unidades de medida de ángulos a otras.

- Dibujar en la pizarra varias parejas de ángulos de la misma amplitud pero cuyos lados tengan distinta longitud. Por ejemplo:

- Pedir a varios alumnos que marquen del mismo color los ángulos que miden lo mismo y lo comprueben con un transportador. Razonar en común que la medida de un ángulo no depende del tamaño de sus lados y por eso, podemos prolongar los lados de un ángulo para medirlo más fácilmente.

- Dar a cada alumno cuatro tarjetas de papel iguales y pedir que escriban en dos de ellas la medida de un ángulo en grados, minutos y segundos y en las otras dos, las mismas medidas en segundos (indicarles que hagan el cálculo en los dos sentidos para asegurarse de que es correcto).

- Formar grupos de cuatro o cinco alumnos y pedirles que mezclen y coloquen sus tarjetas en dos montones, según el tipo de expresión. Después, repartirán las tarjetas de un montón y colocarán en el centro las del otro. Cada alumno realizará el cambio de unidad de sus dos tarjetas y buscará en el centro las que forman pareja.Repetir el ejercicio repartiendo las tarjetas del otro montón, para que realicen el cambio de unidad inverso.

- En la página 64, antes de explicar la suma de los ángulos y del libro, plantear otros casos más sencillos para resolver gráfica y numéricamente:- Dos ángulos expresados en grados. Por ejemplo 60º + 45º.- Dos ángulos expresados en grados, minutos y segundos, “sin llevar”. Por

ejemplo: 53º 24’ 36” + 48º 31’ 9”.Al trabajar la suma gráficamente, hacer hincapié en la colocación de los ángulos, marque con color el ángulo suma y hacerles ver que su amplitud es la de los dos ángulos iniciales juntos.

- Sumar numéricamente los ángulos y en la pizarra, explicando por qué son necesarios los pasos 2 y 3 y cómo se realizan.

- Aprovechar la estrategia sobre inventar otras prácticas similares de la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que escriban la medida de cuatro ángulos en los que falte una o dos de las unidades y que los sumen por parejas.

- Plantear a los alumnos una suma de tres ángulos expresados en grados para calcular de forma gráfica y una suma de tres ángulos expresados en grados, minutos y segundos (puede faltar en uno o dos ángulos alguna unidad) para calcular numéricamente.Trabajar las dos sumas colectivamente en la pizarra, comentando que el procedimiento a seguir es similar a la suma de dos ángulos y animar a los alumnos a indicar y explicar cada paso a seguir.

En el caso de la resolución gráfica, conviene que el ángulo suma sea menor que el llano, para que los alumnos no tengan dificultad en medirlo y comprobar numéricamente la suma realizada. Por ejemplo 63º + 40º + 35º = 138º.

- Señalar que, en muchos deportes, se expresan los tiempos de las pruebas en horas, minutos y segundos, y se requiere la suma de tiempos para realizar las clasificaciones.Escribir en la pizarra una tabla con los tiempos realizados por cinco ciclistas en dos etapas consecutivas, por ejemplo, e indicar a los alumnos que calculen el tiempo total conseguido por cada ciclista.A continuación, pedirles que ordenen dichos tiempos de menor a mayor, comparando primero las horas, en caso de igualdad los minutos y por último los segundos. Después, pueden expresar todos los tiempos en segundos para comprobar la comparación.

- En la página 68, antes de explicar cómo se restan los ángulos y presentados en el libro, plantear otros casos más sencillos para resolver gráfica y numéricamente:- Dos ángulos expresados en grados. Por ejemplo 75º – 34º.- Dos ángulos expresados en grados, minutos y segundos, “sin llevar”. Por

ejemplo: 68º 34’ 50” – 47º 19’ 24”.Al trabajar la resta gráficamente, hacer hincapié en la colocación de los ángulos, marque con color el ángulo diferencia y comentar las semejanzas y diferencias con la suma.

- Plantear la resta de los ángulos y del libro. Realizar el cálculo numérico en la pizarra, explicando por qué son necesarios los cambios de unidad en los pasos 2 y 3 y cómo se realizan.

- Explicar el Hazlo así de la actividad 5 como caso particular de las restas de la actividad 4 (falta alguna unidad), pues es necesario realizar dos cambios de unidad antes de restar.

- Aprovechar la estrategia de detectar errores en el procedimiento de la página 58 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, una vez corregidas las actividades 3, 4 y 5, pedir a los alumnos que tengan algún fallo, que repasen su ejercicio y expliquen dónde han cometido el

- Como en la suma, proponer ejercicios para restar tiempos expresados en horas, minutos y segundos. Por ejemplo, escribir en la pizarra el tiempo que han tardado 5 atletas en correr un maratón popular.

- Hacerles preguntas similares a estas: ¿Cuánto tiempo tardó Bruno en llegar a la meta más que Ángela? ¿Cuánto tiempo le sacó el primer corredor al segundo? ¿Y al último?Después, plantear otras preguntas en las que tengan que resolver una suma, para que elijan la operación a realizar y la calculen. Por ejemplo: ¿Quién entró 26 minutos y 4 segundos después que Lucía?

- Para practicar la resta, y como introducción al concepto de ángulo complementario y suplementario, plantear a los alumnos las siguientes preguntas, con varios ejemplos distintos:

- ¿Cuánto le falta al ángulo (expresado en grados, grados y minutos, o grados, minutos y segundos) para ser un ángulo recto? ¿Y para ser un ángulo llano?Después de realizar cada cálculo numérico, resolver la diferencia gráficamente en la pizarra, comentando que el ángulo mide “algo más de x grados” y comprobando que el ángulo diferencia mide “algo más de x grados”.

- En la página 68, pedir a los alumnos que observen los ejemplos del libro y caracterizar cada tipo de ángulo en función del valor de su suma.

- Trabajar en común la actividad 1, razonando en común la forma de hallar el ángulo complementario o suplementario de un ángulo dado, restando dicho ángulo a 90º o 180º, respectivamente.

- Dibujar en la pizarra la siguiente figura y pedir a los alumnos que, sin tomar medidas, calculen cuánto mide cada ángulo coloreado. Hacer al final una puesta en común para que los alumnos digan la medida de cada ángulo y justifiquen en cada caso si han calculado el ángulo complementario o suplementario y de cuál.

- Dibujar en la pizarra un ángulo de más de 180º y explicar cómo se puede medir a partir del ángulo llano y del ángulo completo. Hacerles ver que son dos formas distintas de conseguir el mismo resultado. Si se dispone de un transportador de ángulos completo, explicar que se utiliza de manera similar al transportador habitual, midiendo directamente el ángulo sin tener que hacer cálculos.

30º

26º120º

64º

- Al abordar la página 70 dibujar en la pizarra la esfera de un reloj y marcar en él una hora, por ejemplo las 2 y media. Hacer observar a los alumnos que las dos manecillas son los lados de dos ángulos distintos, uno menor y otro mayor que 180º (o los dos de 180º), y que su suma es 360º.Pedir a un alumno que mida con el transportador de la pizarra el ángulo menor y averiguar la medida del mayor, explicando cómo lo ha hecho.Para que practiquen el trazado del ángulo, puede dibujar una de las manecillas e indicar a un alumno que dibuje la otra de manera que ambas formen un ángulo determinado, por ejemplo, de 200º y que diga qué hora marca el reloj. Razonar con ellos que pueden dibujar dos posibles manecillas.

- Indicar a cada alumno que dibuje en una hoja tres rectas que se cruce y que al menos dos de ellas partan de una esquina de la hoja. A continuación, pedirles que señalen de distinto color cada uno de los siguientes ángulos:- Un ángulo agudo, recto, obtuso, llano, de más de 180º y completo.- Dos ángulos complementarios y dos ángulos suplementarios.

- Pedir a los alumnos que busquen en su hoja ángulos formados por la suma o resta de otros y que expliquen algunos a sus compañeros. Por ejemplo: El ángulo llano es la suma de un agudo y un obtuso que son suplementarios…


Unidad 5 ÁngulosLo que he aprendido


Unidades de medida de ángulosSuma de ángulosResta de ángulosÁngulos complementarios y suplementariosÁngulos de más de 180º

- En la página 72 recordar qué es la bisectriz de un ángulo y cómo se traza.

- Leer el enunciado del problema y preguntar si comprenden todos los términos que aparecen. A continuación, volver a leer el enunciado frase a frase y dibujar en cada caso el elemento nombrado, mientras los alumnos lo repiten en una hoja. Al final, medir el ángulo y decir la solución.

- Antes de realizar los problemas presentados en esta página, proponer a los alumnos otros similares más sencillos, con un único ángulo. Por ejemplo, indicarles que dibujen un ángulo determinado: agudo recto, obtuso, llano o de más de 180º, y que tracen su bisectriz. Preguntarles en cada caso qué tipo de ángulo forma la bisectriz con uno de los lados del ángulo. Animarles a contestar por razonamiento y pedirles que después dibujen un ejemplo y lo comprueben.

- Repaso en común. Formar en clase grupos de cuatro alumnos y entregar a cada grupo dos hojas, para que presenten en cada hoja un contenido:- Hoja 1: Tipos de ángulos. Dibujar cada ángulo y escribir su nombre y

medida.- Hoja 2: Ángulos complementarios y suplementarios. Dibujar cada pareja

de ángulos y escribir su medida en forma de suma.- Hoja 3: Suma de ángulos. Escribir cuatro sumas de ángulos, sin llevar y

llevando, con todas las unidades o faltando alguna. - Hoja 4: Resta de ángulos. Escribir cuatro restas de ángulos, sin llevar y

llevando, con todas las unidades o faltando alguna.


Interacción con el mundo físico- Es importante que los alumnos descubran en la realidad los elementos

geométricos que ven representados y que trazan al trabajar la unidad. Por ejemplo, los ángulos que describen objetos en movimiento, como las bolas de billar; el ángulo que forman dos varillas o planos fijos como una escarpia o dos paredes; y en movimiento, como un abanico o una puerta al abrirse, etc.

Competencia social y ciudadana- Aprovechar la situación de partida para mostrar la utilidad de las Matemáticas

también en los juegos, a la vez que fomenta en los alumnos la sociabilidad, animándoles a participar en actividades lúdicas en grupo.

Tratamiento de la información- Mostrar que en Matemáticas, la información aparece muchas veces en forma

de signos, como la representación de las unidades de medida de ángulos (º, ‘, “).

Competencia lingüística- Comentar el doble significado de las unidades minuto y segundo, según se

refiera a la medida de ángulos (‘ y “) o de tiempo (min y s).

- Fomentar en los alumnos el uso correcto y riguroso del vocabulario matemático específico para definir y describir los tipos de ángulos.

Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a poner en práctica el procedimiento de suma

aprendido en el sistema sexagesimal para resolver problemas de suma de tiempos.

- La resolución de los problemas potencia el desempeño de los alumnos y les capacita para enfrentarse a otras situaciones menos dirigidas.

Aprender a aprender- La verbalización del proceso seguido en el cálculo de la resta en el sistema

sexagesimal favorece el aprendizaje significativo. En los casos más complicados, plantear a los alumnos preguntas puntuales que les ayuden a reflexionar sobre los pasos a seguir.

- Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que verbalicen los pasos seguidos para resolverlas. Esto ayudará a consolidar el aprendizaje de los procesos.

Competencia cultural y artística- Pedir a los alumnos que realicen dibujos libres formados por rectas y

ángulos, Potenciar y valorar el gusto estético de los trabajos.


Conoce las unidades de medida de ángulos y maneja las equivalencias entre unidades de un sistema sexagesimal.

Reconoce y traza el ángulo suma o diferencia de otros dos. Calcula la medida del ángulo suma y diferencia de dos ángulos dados. Resuelve problemas de suma o resta con unidades sexagesimales. Reconoce ángulos complementarios y suplementarios. Calcula la medida del ángulo complementario o suplementario de un ángulo

dado. Mide y traza ángulos de más de 180º. Resuelve problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el

enunciado.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 6: FRACCIONES

OBJETIVOS

Expresar fracciones mayores que la unidad como número mixto, y viceversa. Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos

fracciones son equivalentes. Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por

simplificación. Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados y del mínimo común múltiplo. Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador. Resolver problemas por ensayo y error.

CONTENIDOS

Expresión de una fracción en forma de número mixto y viceversa. Reconocimiento de fracciones equivalentes. Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y

simplificación. Reducción de fracciones a común denominador por el método de los

productos cruzados y del mínimo común múltiplo. Comparación de fracciones. Resolución de problemas por ensayo y error.

Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Interacción con el mundo físico.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia lingüística.


- Leer la situación inicial de la página 78, dibujar dos rectángulos iguales para representar las dos tartas y pedir a dos alumnos que las dividan en 12 y 20 partes iguales. A continuación, leer las preguntas y contestarlas en común con el apoyo del dibujo de la pizarra. Plantear otras preguntas similares para practicar la lectura, escritura y comparación de fracciones.

- En Recuerda lo que sabes, repasar el cálculo de la fracción de un número y el número natural equivalente a una fracción.Después, recordar cómo se calcula el m.c.m. y el m.c.d. de dos números, procedimientos que utilizarán al trabajar la reducción de fracciones a común denominador y la obtención de la fracción irreducible a una dada, respectivamente.

- Otras formas de empezar. Repasar con actividades colectivas en la pizarra contenidos básicos sobre fracciones:- Escribir varias fracciones para que indiquen cómo se llaman y que indica

cada término, digan cómo se leen, expliquen si son mayores o menores que la unidad y las representen.

- Dibujar varias representaciones de fracciones para que los alumnos escriban y lean las fracciones correspondientes.

- Plantear en común situaciones cotidianas en las utilizamos fracciones. Por ejemplo: partes de una unidad (porciones de pizza, tortilla…), capacidades o pesos (botellas de medio litro…), fracción de un número como parte de un grupo (un quinto de los peces…).

- Para empezar la página 80 escribir las siguientes fracciones en la pizarra: 3/4, 4/4, 6/4 y 8/4. Repasar con estos ejemplos los tipos de fracciones: - Menores que la unidad.- Iguales a la unidad.- Mayores que la unidad. Y dentro de estas, las que son iguales a un número natural. Representarlas para comprobarlo y decir en cada caso la relación que hay entre el numerador y el denominador. Por último, pedir a los alumnos que digan otros ejemplos de fracciones de cada tipo.

- Plantear la situación y explicar cada expresión (fracción, suma y número mixto) a partir del dibujo. Comentar que los números mixtos están formados por un número natural (unidades completas) y una fracción menor que la unidad (parte de otra).

- Explicar cómo se pasa de una expresión a otra y poner varios ejemplos en la pizarra para resolver en común.

- Escribir en la pizarra varias fracciones mayores que la unidad no equivalentes a un número natural y preguntar entre qué dos números naturales se encuentra cada una de ellas. Explicar que al dividir el numerador entre el denominador, el cociente indica las unidades completas y la fracción es dicho número y “algo más” (porque hay un resto). Después, pedir que expresen cada fracción como un número mixto, averiguando la fracción menor que 1 (el “algo más” anterior) a partir del resto de la división. Por ejemplo:

2 < < 3 = 2

- Entregar a cada niño cuatro tarjetas de papel iguales, para que escriban en dos de ellas dos fracciones distintas mayores que la unidad y en las otras dos tarjetas el número mixto correspondiente a cada fracción anterior.

- Formar grupos de varios alumnos. En cada grupo, mezclarán las tarjetas de fracciones y las colocarán en un montón boca abajo, y mezclarán y repartirán las tarjetas de los números mixtos. Cada alumno, por orden, cogerá una tarjeta del montón; si es la pareja de alguna de las que tiene en la mano, se la quedará y si no, la dejará en la parte inferior del montón. Ganará el alumno que antes formar sus dos parejas.Repetir la actividad anterior dejando en el centro las tarjetas de números mixtos y repartiendo las de fracciones.

- Plantear la situación de la página 62 y comentar que los cuatro helados tienen la misma parte de fresa, aunque estén partidos en distinto número de porciones. Razonar a partir del dibujo el concepto de fracciones equivalentes. Después, explicar cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes y comprobarlo en común con otras fracciones del ejemplo.

- Al realizar la actividad 1, animar a los alumnos a reconocer las fracciones equivalentes por su representación y que después lo comprueben numéricamente.

7 31 2

- Utilizar el tablero de las fracciones del material para que los alumnos comprueben manipulativamente las fracciones equivalentes. Mostrar la barrita de 1/2 y hacerles ver que tiene la misma longitud que dos de 1/4, es decir, que 2/4. Comentar que también tiene la misma longitud que tres de 1/6, cuatro de 1/8, cinco de 1/10 y 6 de 1/12. Y escribir en la pizarra:

= = = = =

Trabajar de forma similar las fracciones equivalentes a 1/3, 1/4, 1/5, etc.

- Una ver realizada y corregida la actividad 3, escribir en la pizarra las parejas de fracciones equivalentes. Pedir a los alumnos que expliquen en cada caso si la segunda fracción se ha podido obtener por amplificación o por simplificación de la primera y por qué número se ha multiplicado o dividido los dos términos de la fracción.

- Explicar en la pizarra cómo se reducen dos fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados. Después, razonar en común su utilidad en situaciones como la planteada en la actividad 2.

- Después de realizar las actividades 2 y 3, plantear a los alumnos otras situaciones similares para calcular en la pizarra, reduciendo las dos fracciones a común denominador y haciendo un dibujo que lo representar. En cada caso, razonar en común si necesitan o no más de una unidad para realizar el reparto, según sea el total de porciones a entregar mayor o menor que el número de porciones de una unidad. Por ejemplo:- Elena quiere 2/3 de un bizcocho y Eva quiere 1/4 del bizcocho.- Nacho quiere 2/3 de un pastel y Ramón quiere 3/4 del pastel.

- Al abordar la página 85 explicar en la pizarra los dos pasos indicados en el libro. Después, razonar con los alumnos por qué se elige el m.c.m. como denominador común: es el múltiplo de ambos denominadores más pequeño.

- Aprovechar la estrategia sobre releer y explicar el procedimiento que aparece en la página 54 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que expliquen con un ejemplo cómo se reducen dos y tres fracciones a común denominador.

- Pedir a los alumnos que reduzcan a común denominador varias parejas de fracciones usando los dos métodos, el de los productos cruzados y el del m.c.m. Por ejemplo:

y y y y y

Plantear un debate sobre la mayor o menor facilidad de uno u otro método en función de los denominadores de las fracciones que haya que reducir (si son números bajos o no…).Comentar y pedirles que comprueben que, aunque los resultados a veces varían con el método usado, ambos son válidos pues las fracciones encontradas son equivalentes.

- En la página 86 repasar en la pizarra la comparación de fracciones de igual denominador o numerador. Pedir a los alumnos que, con el apoyo de un dibujo, expliquen cuál es la fracción mayor o menor y por qué.

- Explicar cómo se comparan dos fracciones con distinto denominador, comentando que como no sabemos compararlas, buscamos otras equivalentes que sí sepamos comparar.

- Trabajar en común el Hazlo así de la actividad 5, y pedir a los alumnos que digan otras fracciones entre 3/7 y 5/9.

- Aprovechar la estrategia sobre inventar otras prácticas similares que aparece en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que escriban dos fracciones, las comparen y después busquen una fracción comprendida entre ambas.

- Colocar a los alumnos en corro o establezca un orden de intervención y escribir una fracción en la pizarra, por ejemplo: 4/7. Indicar al primer alumno que decir una fracción mayor que 4/7 que tenga el mismo numerador o denominador que ella. A continuación, el siguiente alumno dirá otra fracción mayor que la dicha por su compañero, también con igual numerador o denominador, y así sucesivamente. Escribir cada fracción dicha en la pizarra, para facilitar la elección de la siguiente y la comprobación por parte de los compañeros.

- Repetir la actividad pidiendo a los alumnos que digan, en cada caso, una fracción menor que la anterior, también con igual numerador o denominador que ella.

- Comentar otra forma de comparar dos fracciones con distinto denominador y numerador: multiplicar los términos en cruz y comparar los productos. Por ejemplo:

y 21 > 20 >

3 × 7 = 214 × 5 = 20

Si el profesor lo cree conveniente, razonar con los alumnos que hacemos lo mismo que al reducir las dos fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados, aunque como sabemos que el denominador común será el mismo, podemos comparar los numeradores sin necesidad de hallar dicho denominador.

- Escribir en la pizarra varias parejas de fracciones mayores que la unidad para que los alumnos las comparen reduciendo ambas fracciones a común denominador y comparando los numeradores.A continuación, plantearles otra forma de hacerlo: expresar ambas fracciones como números mixtos y comparar los números naturales de ambos. Si son iguales, deberán comparar las dos fracciones, pero comentar que en este caso las fracciones son más sencillas y el cálculo también.Por ejemplo:

y , y , y


Unidad 6 FraccionesLo que he aprendido


Fracciones y números mixtosFracciones equivalentesReducción 1a común denominador Comparación de fracciones

- Plantear el problema resuelto en la página 90 y razonar con los alumnos el porqué de cada prueba hecha: qué condiciones del enunciado sabemos que cumplen, qué condición tenemos que comprobar y qué hemos tenido en cuenta de los resultados anteriores para plantearlo.

- Resolver en común el problema 1, pidiendo a cada alumno que diga una posible solución y que explique por qué la ha elegido.

- Antes de resolver los problemas propuestos en la página 90, plantear el siguiente juego: pensar un número de dos cifras para que los alumnos lo averigüen. Cada niño, por orden, dirá un número y el profesor indicará si la solución es mayor o menor que él, hasta que lo acierten. Comentar que deben tener en cuenta los números dichos por los compañeros y decir un número que, si no es la solución, reduzca las posibles soluciones. Poner al principio varios ejemplos de ensayos para que los alumnos expliquen en cada caso si son buenos o no y el por qué.

- Repaso en común. Formar grupos de cuatro alumnos e indicar que, en cada grupo, cada alumno deberá preparar y explicar a sus compañeros el contenido de una doble página distinta de la unidad:- Dirá qué se trabaja en dicha doble página: conceptos (qué es…) y

procedimientos (cómo se…). Pueden utilizar como base la tabla propuesta en la actividad de Programa de Estudio Eficaz de la página 89 y las síntesis de los cuadros explicativos.

- Pondrá un ejemplo y lo resolverá, explicando cada paso del procedimiento realizado.

- Inventará un problema sencillo donde tener que aplicar el contenido de dicha página.


Competencia social y ciudadana- Al presentar la situación inicial, dialogar sobre la importancia de los amigos y

de celebrar y realizar actividades en familia y en grupo. Comentar la necesidad de realizar cálculos para su organización.

Interacción con el mundo físico- La expresión y cálculo de los trozos de tarta que han comido, que han

sobrado… como fracciones, ayudan al alumno a relacionar el mundo que le rodea con las representaciones abstractas que maneja al realizar las actividades.

- El presentar en Eres capaz de… la utilización de fracciones y números mismos en situaciones reales cercanas al alumno, motiva al alumno y le ayuda a integrar los conceptos y procedimientos aprendidos en su vida diaria.

Tratamiento de la información- El comprender y trabajar distintas expresiones de un mismo número

(fracciones y números mixtos) y su representación, favorece en el alumno la autonomía para manejar y relacionar informaciones presentadas de formas variadas.

Aprender a aprender- La realización de las actividades planteadas: reconocimiento gráfico y

numérico y creación de fracciones equivalentes, ayuda al alumno a conseguir un aprendizaje significativo este contenido básico, necesario para comprender los que va a trabajar a continuación.

- Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han realizado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.

Autonomía e iniciativa personal- Para comparar fracciones con distinto denominador el alumno debe poner en

práctica dos procedimientos ya aprendidos: la reducción a común denominador y la comparación de fracciones con igual denominador. Fomentar en ellos la autonomía al realizar las actividades y el interés por aplicar con iniciativa dichos procedimientos para resolver los problemas.

- Fomentar en los alumnos la iniciativa para elegir las pruebas sucesivas aplicando con autonomía el razonamiento lógico hasta encontrar la solución.

Competencia lingüística- Fomentar en los alumnos la expresión verbal al exponer oralmente el

proceso seguido al resolver los problemas, explicando por qué ha elegido cada ensayo a partir del resultado de los anteriores.


Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto, y viceversa. Reconoce si dos fracciones son equivalentes. Obtiene fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por

simplificación. Reduce fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados y del mínimo común múltiplo. Compara fracciones de igual y distinto denominador. Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas sucesivas.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 7: OPERACIONES CON FRACCIONES

OBJETIVOS

Sumar fracciones con igual y con distinto denominador. Restar fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplicar fracciones. Dividir fracciones. Resolver problemas realizando operaciones con fracciones. Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más

fácilmente.

CONTENIDOS

Suma de fracciones con igual y con distinto denominador. Resta de fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Resolución de problemas con fracciones. Resolución de problemas representando la situación del enunciado.

Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.- Aprender a aprender.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia cultural y artística.- Competencia lingüística.- Tratamiento de la información.


- Comentar la situación inicial de la página 92 y pedir a los alumnos que aporten experiencias personales, para hacerles conscientes de que utilizan y operan con fracciones en muchas actividades diarias.

- Plantear el pedido de cada mesa y responda a las preguntas de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que realicen un cálculo mental intuitivo. Aunque el cálculo se realizar con porciones (números naturales), hacerles ver que en realidad son operaciones con fracciones de pizza, y comentar que en esta unidad van a aprender a calcular dichas operaciones.

- En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos la relación entre un número mixto y una fracción, y el procedimiento para reducir dos fracciones a común denominador.

- Otras formas de empezar. Trabajar de forma manipulativa los pedidos de pizza de la situación inicial de la unidad. Para ello formar grupos de alumnos, darles varios cuadrados de papel de cuatro colores distintos (que representan los cuatro sabores de pizza) y pedirles que los corten en 8 trozos iguales (pueden doblarlo por la mitad en ambos sentidos y por las dos diagonales y después cortar por los dobleces). Representar en cada grupo los pedidos planteados en el libro y después otros similares, planteados de forma colectiva.

- Leer la situación planteada en la página 94 y comentar la suma de fracciones que hay que calcular para resolver cada pregunta. Señalar la importancia de comprobar, antes de operar, si las fracciones tienen o no igual denominador.

- Recordar cómo se suman dos fracciones con igual denominador y explicar cómo, cuando los denominadores son distintos, es necesario primero reducir las fracciones a común denominador y aplicar después el procedimiento anterior.

- Al hacer la actividad 3, comentar que todo número natural se puede expresar como una fracción de denominador 1 y así operar sólo con fracciones.

- Antes de realizar la actividad 5, se puede recordar los problemas de la unidad 6, página 84, donde se trabajó la necesidad de reducir las fracciones a común denominador.

- Plantear situaciones similares a las siguientes para que los alumnos calculen mentalmente y contesten razonando su respuesta.Antonio ha sumado a la fracción dos séptimos una fracción cuyo denominador es 7. Ha obtenido como resultado una fracción: - Igual a la unidad. ¿Qué dos fracciones ha sumado Antonio?- Menor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (buscar

todas las soluciones posibles). - Mayor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (decir

varios casos posibles). - Igual a un número natural. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio?

(decir varios casos posibles).

- Escribir en la pizarra varias sumas de fracciones cambiando el orden de los sumandos y preguntar a los alumnos si piensan que el resultado será el mismo. A continuación, calcularlas en común y comentar al final que la suma de fracciones también cumple las propiedades conmutativa y asociativa. Por ejemplo:

+ y + ( + ) + y + ( + )

Después de trabajar la multiplicación de fracciones en las páginas 98 y 99, se puede realizar una actividad similar a esta para comprobar que la multiplicación de fracciones también cumple las propiedades conmutativa y asociativa.

- Leer la situación planteada en la página 96 y comentar la resta de fracciones que hay que calcular para saber cuánto zumo queda de cada sabor. Señalar que, igual que en la suma, antes de operar, hay que comprobar si las fracciones tienen o no igual denominador. Explicar que el procedimiento de resta de fracciones es similar al de la suma y calcular en la pizarra las dos restas, animando a los alumnos a intervenir.

- Antes de realizar la actividad 6, comentar que la jerarquía de las operaciones con fracciones es la misma que con números naturales y recordar dicha jerarquía calculando en común algunas operaciones combinadas con números naturales.

- Proponer a los alumnos que completen los siguientes cuadrados mágicos, de modo que la suma de las fracciones de cada fila, columna y diagonal sea siempre el mismo número:

4/8 2/8 1 10/3 5/3

5/8 8/3

6/8 3

Al corregirlos en la pizarra pedir a los alumnos que escriban la suma calculada para averiguar el total común y la suma y resta combinadas para hallar el número de cada casilla.Entregar a cada alumno una tarjeta de papel para que escriba una fracción y junte todas las tarjetas formando un montón.Sacar dos tarjetas al azar, leer las fracciones en voz alta e indicar a los alumnos que calculen su suma y su diferencia. Hacerles ver que antes de escribir la resta, deben averiguar cuál de las dos fracciones es mayor, para escribirla como minuendo. A continuación, sacar tres tarjetas del montón, leerlas y pedir que calculen la suma de las tres y una operación combinada formada por una suma y una resta, con o sin paréntesis. Comentar que si al calcular una de las expresiones les resulta una resta que no pueden resolver, deben cambiar de lugar las fracciones, las operaciones o los paréntesis.

- Presentar la situación inicial de la página 98 y mostrar cómo se obtiene la solución de forma gráfica. A continuación, comentar que 1/2 de 3/5 equivale a multiplicar ambas fracciones (1/2 x 3/5) y explicar dicho algoritmo.

- Aprovechar la estrategia sobre inventar otras prácticas similares que aparece en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que escriban dos fracciones y después las sumen, las resten (la mayor menos la menor) y las multipliquen.

- Escribir en la pizarra la expresión a × b = c. Comentar que al multiplicar dos números naturales (excepto 0 y 1) el producto es mayor que los factores, pero con las fracciones no siempre ocurre así. Escribir varios ejemplos y comprobar en común que:- Si b es un número natural, c siempre es mayor que a.

Ejemplo:

× 2 = , >

- Si b es una fracción mayor que 1, c siempre es mayor que a. Si b es una fracción menor que 1, c siempre es menor que a. Ejemplos:

4 x = , > 4 x = , <

- Indicar a los alumnos que, cuando se opera con fracciones, conviene simplificar los resultados siempre que sea posible. Escribir en la pizarra una columna con varias operaciones con fracciones y otra columna con sus resultados simplificados, para que los alumnos calculen y relacionen cada operación con su resultado.

Por ejemplo:

- Presente la situación de la página 100 y trabajarla de forma similar a la multiplicación de la doble página anterior. Al presentar la solución gráfica, explicar la representación del número mixto y su expresión en forma de fracción, y el porqué dividimos cada unidad (1 kg) en 4 partes iguales.A continuación, razonar cómo resolvemos este reparto con una división y explicar cómo se calcula. Insistir en la diferencia con la multiplicación, pues algunos alumnos tienden a dividir los numeradores y los denominadores.

- Aprovechar la estrategia sobre reconocer lo que se ha aprendido que aparece en la página 62 del manual de ESTUDIO EFICAZ y leer el título de cada doble página de la unidad y pedir a varios alumnos que expliquen cómo se calcula cada operación. A continuación, escribir un ejemplo de cada operación con fracciones, preguntar a los alumnos en cuáles han tenido dificultades y si ya las han superado, y resolverlas en común.

- Plantear a los alumnos varios problemas de multiplicación o división de fracciones, para que tomen nota de los datos (si tienen dificultad puede hacerlo un alumno en la pizarra de forma dirigida), elijan la operación y los resuelvan. Por ejemplo:- Roberto empaqueta 6 kg de alitas de pollo en bandejas de 3/4 de kilo.

¿Cuántas bandejas puede hacer?- Julia vende en un trozo las tres quintas partes de un queso que pesa 3/4

de kilo. ¿Cuánto pesa el trozo de queso vendido?- Celia empaqueta 2 kg y 3/4 de patatas fritas en bolsas de cuarto de kilo.

¿Cuántas bolsas prepara?

- Escribir en la pizarra varias parejas de fracciones (y de número natural y fracción). Pedir a los alumnos que dividan la primera entre la segunda. A continuación, indicar que dividan la segunda entre la primera. Corregir en la pizarra las dos divisiones de cada pareja y pedir a los alumnos que expliquen qué relación hay entre ambos resultados: son fracciones inversas.

- En la página 102 pedir a los alumnos que inventen y calculen una suma, una resta, una multiplicación y una división de dos fracciones y de una fracción y un número natural. A continuación, indicar a cada alumno que copie en una hoja las ocho operaciones desordenadas, pero sin escribir el signo de la operación realizada y se la entregar a un compañero. Este deberá averiguar qué operación se ha hecho en cada caso.


Unidad 7. Operaciones con fracciones

Lo que he aprendido


Suma de fracciones Resta de fraccionesMultiplicación de fraccionesDivisión de fracciones

- Comentar la estrategia planteada en la página 104 y leer el problema resuelto por partes, haciendo y rotulando en cada caso un dibujo en la pizarra. Después resolverlo, haciendo ver a los alumnos el gran apoyo que supone el dibujo.

- Plantear a los alumnos otros problemas similares a los presentados en esta página, para realizar en común en la pizarra. Por ejemplo:- Raquel tiene un montón gusanos de seda. Regala a un amigo 5 gusanos,

que son un sexto de los que tenía. ¿Cuántos gusanos de seda tenía Raquel? ¿Cuántos le quedan?

- En un viaje, Andrés hace una parada después de recorrer las cinco octavas partes del trayecto. Desde ese punto, le faltan por recorrer 84 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido ya? ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido al finalizar el viaje?

- Repaso en común. Formar grupos de 4 alumnos y pedir a cada grupo que invente un problema de cada operación con fracciones: suma, resta, multiplicación y división, y lo resuelvan.Recoger los problemas propuestos y plantear algunos de ellos, para que todos los alumnos los resuelvan en el cuaderno. Uno de los niños del grupo que lo inventó lo hará en la pizarra para corregirlo.


Interacción con el mundo físico- A partir de la situación inicial, pedir a los alumnos que nombren otras

situaciones en las utilicemos fracciones y operemos con ellas, aunque las nombremos como trozos, raciones, onzas…

Competencia social y ciudadana- Al presentar la situación inicial de la pizzería, comentar la importancia de

mantener un comportamiento correcto en los lugares públicos y especialmente el mantener unas normas de educación al comer.

Aprender a aprender- Al repasar la reducción a común denominador para calcular sumas de

fracciones, hacer ver a los alumnos la importancia de consolidar bien los contenidos trabajados, pues suponen la base para aprendizajes posteriores.

Autonomía e iniciativa personal- Leer la situación inicial y animar a los alumnos a predecir el procedimiento

para calcular la resta de fracciones con igual y con distinto denominador, tomando como modelo la suma de fracciones.

Competencia cultural y artística- Aprovechar la situación presentada en el cuadro de la página 98 para

comentar el valor educativo de las ilustraciones y trabajos expuestos en clase y el valor cultural y artístico de las exposiciones de arte, y la importancia de su disposición en el espacio.

Competencia lingüística- Al corregir las multiplicaciones planteadas en las páginas 10 y 101, pedir a

los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.

Aprender a aprender- Al corregir las operaciones, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han

calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.

Tratamiento de la información- Comentar la importancia que tiene interpretar bien los datos y la ayuda que

supone para la comprensión del problema su representación gráfica.


Suma fracciones con igual y con distinto denominador. Resta fracciones con igual y con distinto denominador. Multiplica fracciones. Divide fracciones. Resuelve problemas realizando operaciones con fracciones. Representa la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más

fácilmente.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES

OBJETIVOS

Sumar y restar números decimales. Multiplicar números decimales. Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. Aproximar números decimales. Estimar sumas, restas y productos de números decimales. Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

CONTENIDOS

Suma y resta de números decimales. Multiplicación de números decimales. Aproximación de números decimales. Estimación de sumas, restas y productos de números decimales. Resolución de problemas con números decimales. Anticipación de una solución aproximada en problemas con números

decimales.

Valoración de la utilidad de los números decimales y de operar con ellos en la vida diaria.

Valoración de la utilidad de la estimación de operaciones con decimales en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Interacción con el mundo físico.- Competencia cultural y artística.- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia lingüística.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.


- Leer el texto inicial de la página 106 y comentar con los alumnos por qué se utilizan números decimales en las puntuaciones. Aprovechar las preguntas planteadas para comprobar su nivel en el manejo de estos números: lectura, escritura, descomposición, comparación...

- En Recuerda lo que sabes, trabajar con los alumnos los contenidos que considere más necesarios, según la evaluación inicial anterior.

- Otras formas de empezar. Pedir a los alumnos que digan lugares en los que se puedan ver números decimales o situaciones en las que solemos utilizarlos, por ejemplo al expresar medidas. Poner varios ejemplos concretos y escribir los números decimales en la pizarra, para repasar de forma colectiva su lectura, descomposición y comparación.

- Hacer un dictado de números decimales y después pedir a los alumnos que lean los números escritos. Hacerles preguntas sobre los números escritos para repasar la descomposición y comparación. Por ejemplo: ¿Qué números tienen 4 décimas? ¿Qué números son mayores que 3 y menores que 3,8?

- Leer el problema inicial de la página 108 y plantear en común los pasos para resol-verlo. Escribir las operaciones en la pizarra recordando cómo se colocan los términos y calcúlelas. Al realizar la resta, comentar que añadimos ceros en la parte decimal del minuendo para facilitar el cálculo.

- Antes de hacer la actividad 4, comentar que la jerarquía de las operaciones es la misma al operar con números decimales que con naturales o fracciones.

- Aprovechar la estrategia sobre detectar errores en el procedimiento que aparece en la página 58 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que, después de realizar las actividades 2 y 3, comprueben los resultados para detectar posibles errores, calculando la operación dada con el término hallado y aplicando a cada término de la serie la operación inversa para obtener el término anterior.

- Entregar a cada alumno una tarjeta de papel para que escribir un número decimal de una, dos o tres cifras decimales.

Recoger las tarjetas y formar con ellas un montón. Sacar dos tarjetas al azar y leer los números para que los alumnos calculen su suma y su diferencia (hacerles ver que deben averiguar cuál de los dos números es mayor, para escribirlo como minuendo). A continuación, sacar tres tarjetas del montón, decir los números y pedir que calculen la suma de los tres y una operación combinada formada por una suma y una resta, con o sin paréntesis. Comentar que si al calcular una de las expresiones les resulta una resta que no pueden resolver, deben cambiar de lugar los números, las operaciones o los paréntesis.

- Escribir en la pizarra tres números decimales y a otro lado, el resultado de sumarlos y restarlos por parejas. Por ejemplo: Números Sumas y diferencias 6,8 9,464 1,706 4,37 11,894 0,724 5,094 11,17 2,43Animar a los alumnos a averiguar y escribir con los números dados las tres sumas de dos números y las tres restas con sus resultados.

- Leer el problema propuesto en la página 110 y plantear en la pizarra las dos multiplicaciones. Preguntar si los factores son números naturales o decimales y explicar en cada caso cómo se calculan. Al expresar el coste de las nueces, razonar por qué se quita el cero final y escribir varios números decimales para decir en común si es posible o no quitar la cifra cero en cada uno.

- Comentar que al contar las cifras decimales para escribir la coma en el producto (siempre desde la derecha), en algunos casos es necesario añadir ceros a la izquierda. Poner algunos ejemplos para calcular en común en la pizarra: 3,17 x 0,24…

- Al trabajar la actividad 3, recordar cómo se multiplica un número natural y uno decimal por la unidad seguida de ceros y proponer algunos ejemplos para calcular mentalmente.

- Recordar a los alumnos que en la calculadora, indicamos la coma de los números decimales con un punto. Pedirles que escriban en la calculadora varios números decimales al dictado y preguntar después qué aparece en la pantalla.A continuación, plantear varias sumas, restas y multiplicaciones en la pizarra para calcular en la calculadora y corregirlas en común.

- El profesor también puede pedirles que utilicen la calculadora para comprobar los resultados de algunas operaciones realizadas en la unidad, evitando las operaciones combinadas.

- Comentar a los alumnos que para viajar o en algunas transacciones comerciales, a veces deben realizarse cambios de moneda. Por ejemplo de euros a dólares americanos, libras esterlinas (de Reino Unido), yenes japoneses… Escribir en la pizarra el tipo de cambio actual del euro y varias monedas (aproximado con dos cifras decimales, por ejemplo: 1 € = 1,36 dólares, 1 € = 0,89 libras y 1 € = 132,54 yenes) y pedir a los alumnos que calculen, cuántos dólares, libras, yenes… nos darían al cambiar distintas cantidades de euros.

- Para empezar la página 112 escribir en la pizarra tres números de una, dos y tres cifras decimales respectivamente y preguntar entre qué dos números de una cifra decimal menos que cada uno de ellos se encuentran. Por ejemplo: 4,7 está entre 4 y 5; 3,25 está entre 3,2 y 3,3; y 9,176 está entre 9,17 y 9,18. Ampliar después el ejercicio a números con más cifras decimales, para que busquen la cifra correspondiente.

- Explicar con el ejemplo propuesto la aproximación a cada orden de unidad. Después, aproximar en común otros números, de manera que se trabajen todos los casos: que la cifra siguiente sea mayor, igual o menor que 5.

- Al corregir la actividad 2, pedir a los alumnos que expliquen el razonamiento seguido para averiguar la solución.

- Aprovechar la estrategia sobre buscar las ideas principales que aparece en la página 15 del manual de ESTUDIO EFICAZ y preguntar a los alumnos en qué cifra deben fijarse al aproximar a una determinada unidad y qué cifra es la que varía o no y en qué casos.

- Comentar a los alumnos que, en ocasiones, al multiplicar dos números decimales el resultado tiene más cifras decimales de las que son necesarias en la situación, por lo que es necesario aproximar el resultado.

- Proponer algunos problemas similares a estos, razonando en común que hay que aproximar el producto a las centésimas.- Sonia compra 1,157 kg de naranjas a 1,40 €/kg. ¿Cuánto tiene que

pagar?- En unos almacenes descuentan 0,16 € por cada euro de compra.

¿Cuánto descontarán en una compra de 158,65 €?

- Al comenzar la página 113 hacer ver a los alumnos que al estimar aproximamos los términos de la operación al orden más adecuado (o al indicado) por lo que el resultado que obtenemos es también un resultado aproximado, no exacto.

- Razonar en común la utilidad de la estimación para anticipar y comprobar de manera rápida y cualitativa el resultado de operaciones con decimales.

- Escribir en la pizarra una suma de dos números con tres cifras decimales y pedirles que la calculen. A continuación, estimar la suma aproximando los dos sumandos a las unidades, después a las décimas y por último a las centésimas, y comentar en común los resultados:- A qué orden de unidad está aproximada cada suma.- Cuál de las aproximaciones da como resultado el número decimal más

próximo a la suma exacta. Después, se puede realizar una actividad similar a partir de una resta y de una multiplicación de un número decimal por un natural, observando que las conclusiones son similares en las tres operaciones.

- Al abordar la página 114 escribir en la pizarra las siguientes operaciones. Hacer ver a los alumnos que el primer término es siempre 5,74 y el segundo es un número mayor y otro menor que 1. Preguntarles qué signo (> o <) escribirían en cada círculo; después, pedirles que calculen cada operación, comprueben su respuesta y escriban el signo correcto. - 5,74 + 3,2 5,74 5,74 – 3,2 5,74 5,74 x 3,2 5,74- 5,74 + 0,8 5,74 5,74 – 0,8 5,74 5,74 x 0,8 5,74Por último, comentar los resultados: - La suma siempre es mayor que el primer sumando.- La diferencia siempre es menor que el minuendo. - Si el segundo factor es mayor que 1, el producto es mayor que el primer

factor, pero si es menor que 1, es producto es menor.


Unidad 8 Números decimales. Operaciones

Lo que he aprendido


Suma y resta MultiplicaciónAproximaciónEstimaciones

- En la página 116 comentar con los alumnos las ventajas del cálculo aproximado y cuándo podemos llevarlo a cabo, como una aplicación real y práctica del contenido sobre estimaciones con números decimales trabajado en la página 113.

- Comentar que el calcular una solución aproximada también puede ser muy útil para detectar de forma fácil y rápida que la solución exacta calculada es errónea (si ambas soluciones son muy diferentes). Pero hacerles ver que la similitud de ambas soluciones no asegura que el resultado sea correcto.Plantear un problema sencillo y escribir en la pizarra tres posibles soluciones (una de ellas correcta), para que los alumnos realicen mentalmente un cálculo aproximado y digan cuáles son claramente erróneas. Por ejemplo:- Ignacio ha comprado 2 camisetas a 9,75 € cada una y 5 gorras a 3,15 €

cada una. ¿Cuánto ha pagado en total? Soluciones: 25,35 € 35,25 € 32,95 €

- Repaso en común. Pedir a los alumnos que escriban las siguientes operaciones con números decimales y las calculen en su cuaderno: una suma de dos sumandos con distinto número de cifras decimales, una resta cuyo minuendo tener menos cifras decimales que el sustraendo, una multiplicación de un número decimal por un natural y otra multiplicación de dos números decimales.A continuación, indicarles que inventen tres problemas que se resuelvan con la suma, la resta y la primera multiplicación respectivamente, y calculen una solución aproximada de cada uno.Al final, hacer una puesta en común y pedir a varios alumnos que expliquen en la pizarra el procedimiento para calcular cada operación y cada estimación.


Interacción con el mundo físico- Tomando como ejemplo las puntuaciones de las gimnastas de la situación

inicial, pedir a los alumnos que nombren otras situaciones donde utilicemos números decimales. Por ejemplo: precios, tiempos, longitudes …

- Con la actividad propuesta Eres capaz de…, los alumnos comprueban el sentido práctico de los contenidos trabajados en esta unidad para comprender y resolver situaciones de la vida diaria. Esto les motivará y fomentará su confianza para aplicar las matemáticas en la vida real.

Competencia cultural y artística- Al comentar la situación inicial explicar que en las pruebas, además de la

habilidad deportiva, se cuida y puntúa el aspecto estético del ejercicio. Con el diálogo, fomentar en los alumnos el valor de cuidar la presentación de su trabajo.

Competencia social y ciudadana- Al dialogar sobre los deportistas, mostrar como ejemplo a imitar su esfuerzo

personal, su valoración del equipo, ciudad o nación que representan, y su aceptación de triunfos y derrotas.

Autonomía e iniciativa personal- Fomentar en los alumnos esta competencia animándoles a resolver

individualmente los problemas planteados, como aplicación práctica de los procedimientos de suma y resta de números decimales trabajados anteriormente. Corregirlos al final en común, pidiéndoles que expliquen cómo los han resuelto y por qué.

Tratamiento de la información- Al trabajar los problemas de la unidad, hacer observar a los alumnos que

todos los precios tienen dos cifras decimales (los céntimos) y comentar que según la situación y los datos que utilicemos, los números decimales pueden tener o no un número de cifras decimales fijo.

- Al presentar la estrategia a trabajar, comentar con los alumnos la conveniencia de tratar la información de los datos para ajustarla a nuestra situación y objetivos concretos.

Competencia lingüística- Aprovechar los contenidos de la unidad para que los alumnos comenten

situaciones en las que es necesario un cálculo exacto y otras en las que es más práctico uno aproximado, y qué expresiones nos ayudan a diferenciarlas. Comentar también cómo el texto de un problema nos indica la unidad a la que debemos aproximar los números.

Aprender a aprender- Las actividades presentadas ayudan al alumno a evaluar su propio

aprendizaje: qué ha aprendido y qué debe reforzar. Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan, haciéndoles ver que pueden aprender de ellos.


Suma y resta números decimales. Multiplica un número decimal por un natural y dos números decimales. Resuelve problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. Aproxima números decimales a las unidades, las décimas o las centésimas. Estima sumas, restas y productos de números decimales. Resuelve problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS

Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.

Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.

Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales. Calcular la expresión decimal de una fracción. Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

CONTENIDOS

División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos. Resolución de problemas con números decimales. Aproximación de cocientes con números decimales. Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia cultural y artística.- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Tratamiento de la información.- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.


- Pedir a los alumnos que observen la fotografía de la página 120, leer el texto y dialogar sobre los barcos, relacionándolo con el área de Conocimiento del Medio. Leer las preguntas presentadas y razone con los alumnos qué operación debemos realizar para contestarlas.

- En Recuerda lo que sabes repasar con los alumnos dos contenidos necesarios para transformar las divisiones con un divisor decimal en natural: cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros y los cambios en los términos de una división al multiplicar o dividir el dividendo y divisor por un número.

- Para empezar la página 122 plantear varias divisiones con números naturales, tanto exactas como enteras, para repasar y comprobar que manejan bien el algoritmo de la división, antes de operar con números decimales.

- Plantear el problema inicial y escribir las dos divisiones en la pizarra. Explicar cómo se calcula la primera, llamando la atención de los alumnos al bajar el 8 del dividendo y escribir la coma en el cociente.Calcular a continuación la segunda división, explicando por qué escribimos cero y coma en el cociente.

- Comentar con los alumnos que a veces, al realizar compras, para comparar el precio de un artículo con otro, tenemos que averiguar el precio de la unidad. Pedirles que resuelvan problemas similares a estos:- Un paquete A de 6 flanes cuesta 1,62 € y otro paquete B de 8 flanes

cuesta 2,08 €. ¿En cuál de los dos paquetes sale más barato el flan?- Una marca vende los paquetes de 4 yogures a 0,76 € y los de 12 yogures

a 2,04 €. ¿Cuánto ahorras por cada yogur si decides comprar paquetes de 12 yogures?

- Leer el problema de la página 123 y escribir la división. Comentar que no podemos calcularla así porque el divisor es un número decimal y explicar cómo se transforma en otra división con divisor natural.Recordar que al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía y el resto queda multiplicado por dicho número. Por ello, de momento sólo se presentan divisiones exactas.

- Plantear a los alumnos problemas que se resuelvan calculando una división de un número decimal entre un natural o de un natural entre un decimal. Por ejemplo: - Andrés ha comprado 5 macetas de flores iguales. Ha pagado por ellas

14,65 €. ¿Cuánto costaba cada maceta?- Sara tiene en el vivero una caja llena de paquetes de tierra. La caja pesa

54 kg y cada paquete pesa 4,5 kg. ¿Cuántos paquetes de tierra hay en la caja?

Al final, corregir los problemas en la pizarra pidiendo a los alumnos que expliquen cómo han calculado cada división.

- Leer el problema propuesto en la página 124 y escribir la división en la pizarra. Trabajar esta división como unión de los dos casos anteriores. Pedir a los alumnos que observen el divisor, comentar que es un número decimal y preguntar qué debemos hacer y cómo. A continuación, preguntar cómo son el dividendo y el divisor de la nueva división, comentar que sí saben calcularla y hacerlo de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cada paso realizado.

- Aprovechar la estrategia sobre detectar las propias dificultades que aparece en la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, al trabajar la actividad 3 pedirles que piensen en el procedimiento seguido para calcular cada tipo de división y que comenten si han encontrado dificultad en alguna de ellas y por qué.

- Recordar a los alumnos que cuando el divisor es un número decimal lo convertimos en natural multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tener el divisor. A continuación, explicar que cuando el divisor es un número natural terminado en ceros, también podemos simplificar la división dividiendo el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como tener el divisor. Plantear divisiones como las siguientes para trabajar en común:98 : 0,4 980 : 4 5.700 : 30 570 : 346,5 : 1,5 465 : 15 480 : 500 4,8 : 57,82 : 2,3 78,2 : 23 69,2 : 20 6,92 : 2

- Después de trabajar el cuadro Hazlo así de la actividad 7, proponer a los alumnos que comenten por parejas la siguiente situación. Al final, hacer una puesta en común, ayudando a los alumnos a que lleguen a una respuesta común razonada:

Para repartir 48 kg de miel en tarros de 2,5 kg, un granjero hace la división 48 : 2,5, es decir, divide 480 : 25 y obtiene como cociente 19 y como resto 5. Como el resto es 5, piensa que podrá meter esos 5 kg de miel en otros 2 tarros de 2,5 kg y así no le sobrará nada. ¿En que se equivoca el granjero?

- Plantear el problema propuesto en la página 126 y calcular en común la primera solución. Después, comentar la conveniencia de calcular el cociente con mayor precisión. Explicar cómo se obtiene el cociente con una cifra decimal y hacer especial hincapié en la interpretación del resto. Trabajar de forma similar el cálculo del cociente con dos cifras decimales, animando a los alumnos a intervenir y, después, se puede calcular en común el cociente con tres cifras decimales.

- Explicar el Hazlo así de la actividad 4 y calcular de forma colectiva la primera división de cada tipo. Comentar que a veces, el divisor tiene infinitas cifras decimales y no podemos conseguir que el resto sea cero.

- Aprovechar los ejemplos de inferencias que aparecen en la página 12 del manual de ESTUDIO EFICAZ y animar a los alumnos a razonar y opinar cómo se pueden calcular las divisiones planteadas en los Hazlo así de la actividad 3. Después, explicar y trabajar de forma colectiva dichos casos.

- Plantear las siguientes operaciones con fracciones y pedir a los alumnos que expresen cada fracción en forma de número decimal. A continuación, indicarles que calculen cada operación de fracciones y de números decimales y comprueben que los resultados expresan el mismo número.

+ – x :

Por ejemplo: + =

0,8 + 1,5 = 2,3

- Comentar a los alumnos que al dividir dos números, a veces obtenemos un cociente exacto con 1, 2, 3… cifras decimales, pero que en otras ocasiones el cociente tiene infinitas cifras decimales. Poner por ejemplo el cálculo del cociente de la división 11 : 9 con una, dos, tres y cuatro cifras decimales. 11 : 9 = 1,2 11 : 9 = 1,22 11 : 9 = 1,222 11 : 9 = 1,2222

= 2,3

- Razonar en común, sin realizar la operación, cuál es el cociente con cinco, seis… cifras decimales y comentar que podemos expresar el cociente con el número de cifras decimales que deseemos, porque el 2 se repite indefinidamente. Si se considera conveniente, comentar que a estos números se les llama números periódicos.

- Leer el problema propuesto en la página 128 y preguntar a los alumnos cómo lo resolverían. Comentar cada paso, escribir en la pizarra la operación correspondiente y pedir a un alumno que la calcule y explicar cómo lo hace.

- Antes de pedir a los alumnos que resuelvan los problemas propuestos en las actividades 2, 3 y 4, plantearles varias preguntas de búsqueda de datos, hasta comprobar que no tienen dificultad en interpretar la información presentada.

- Formar tres grupos y pedir a los alumnos de cada grupo que inventen otros problemas con los datos del cartel de la actividad 2, la tabla de la actividad 3 y el gráfico de la actividad 4, respectivamente. Al final, plantear algunos de ellos para resolver de forma colectiva en la pizarra.

- Escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división con números decimales.Indicar a los alumnos que inventen dos problemas que se resuelvan calculando una de las operaciones anteriores, y otros dos que se resuelvan con dos operaciones, siendo una de ellas una de las operaciones escritas en la pizarra. Al final, calcular las operaciones en la pizarra y hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos para cada operación y digan la solución.

- Programa de ESTUDIO EFICAZ. Al terminar la unidad, hacer que los alumnos completen esta tabla:

Unidad 9 División de números decimales

Lo que he aprendido


Un decimal entre un natural Un natural entre un decimalUn decimal entre un decimalObtención de cifras decimales en el cocienteProblemas con decimales

- Leer el problema resuelto en la página 132 y comentar que no sabemos el número de kilos que recogieron en 6.º A, pero podemos representarlo con un dibujo y expresar también con ese dibujo los kilos que recogieron en 6.º B, y la relación entre ellos. Explicar el proceso seguido para resolver el problema comentando que operamos con el dibujo como si fuera un número, para calcular su valor.Antes de resolver cada problema propuesto trabajar en común la expresión de cada dato y la condición con el dibujo elegido.

- Después de trabajar los problemas de esta página, proponer a los alumnos resolverlos representando con un dibujo el otro dato desconocido y comprobar que obtenemos el mismo resultado. Por ejemplo:- Problema resuelto: Kilos en 6.º B: ; Kilos en 6.º A : – 9- Problema 1: Bien: ; Mal: – 8 - Problema 2: Disco: ; Libro: + 2,50- Problema 3: Cola: ; Cuerpo: – 10

- Repaso en común. Proponer a los alumnos completar el trabajo realizado en Repaso en común de la unidad 8 (página 117) sobre la suma, resta y multiplicación de números decimales, con la división.Pedirles que escriban y calculen tres divisiones (no importa que sean enteras): - Un número decimal entre uno natural. - Un número natural entre uno decimal. - Un número decimal entre otro decimal. A continuación, indicarles que inventen un problema que se resolver con cada una de las divisiones anteriores, preguntando solo por el cociente y si hay o no resto. Al final, resolver algunos de estos problemas en común.


Competencia lingüística- A partir del texto inicial, trabajar con los alumnos el vocabulario nuevo,

haciendo especial hincapié en las unidades de medida que aparecen. Indicar otras unidades conocidas de la misma magnitud y relacionar unas con otras, nombrando situaciones en las que se utilicen.

Interacción con el mundo físico- La situación inicial muestra a los alumnos la utilización en la vida real de las

matemáticas: números naturales y decimales, unidades de medida, la necesidad de las operaciones… Esto les motivará al dar un sentido a su esfuerzo por aprender.

Competencia social y ciudadana- Al dialogar sobre los barcos y la tripulación, comentar la importancia de

trabajar en equipo para dirigir correctamente la nave. Hacer ver a los alumnos que la colaboración en el trabajo y el estudio facilita la logro de las metas que nos propongamos.

- Aprovechar la situación planteada en el problema inicial para dialogar sobre la importancia de reciclar las botellas y en general cristal, plásticos, latas, papel…, tirando cada material en su contenedor.

Aprender a aprender- Comentar con los alumnos la importancia de comprender y aprender bien

cada procedimiento trabajado, porque es necesario para abordar sin dificultades los siguientes.

- Al corregir las divisiones planteadas en las páginas 130 y 131, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.

Autonomía e iniciativa personal- Al hacer la actividad 4 de la página 124, animar a los alumnos a comprobar

cada término calculado, aplicando al resultado la operación inversa a la realizada. Así, tendrán la satisfacción de saber que lo han hecho bien, o tendrán la oportunidad de corregir los fallos cometidos

- Al enfrentarse a los problemas propuestos, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas en los dos temas de números decimales y la autonomía en el cálculo de la solución.

Competencia cultural y artística- Al plantear el problema inicial de la página 126, comentar que, en muchas

ocasiones, al realizar trabajos manuales necesitamos calcular divisiones para repartir el material y poner en común varios ejemplos.

Tratamiento de la información- Comentar a los alumnos cómo en la vida cotidiana los datos aparecen de

muchas formas distintas: textos, carteles, tablas, gráficos…, y es necesario saber interpretar la información para poder resolver las situaciones problemáticas que nos surjan.

- La resolución de los problemas de la página 132 ayuda al alumno a expresar de forma simbólica datos reales y relacionarlos mediante operaciones matemáticas, base para el estudio posterior de álgebra.


Divide un número decimal entre un número natural. Divide un número natural entre un número decimal. Divide dos números decimales Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números

decimales. Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales. Expresa una fracción en forma de número decimal. Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 10: FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS

Identificar y trazar las bases y sus alturas correspondientes en un triángulo y un paralelogramo.

Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero. Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos. Calcular la longitud de una circunferencia. Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares. Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias. Imaginar y hacer un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se

construye una figura.

CONTENIDOS

Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo. Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. La circunferencia y sus elementos. El número y la longitud de la circunferencia. El círculo y las figuras circulares. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una

figura.

Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos geométricos.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Interacción con el mundo físico.- Competencia cultural y artística.- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Tratamiento de la información.- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.


- Pedir a los alumnos que observen la fotografía del tablero del parchís y contesten de forma colectiva las preguntas presentadas. Pedir a los alumnos que describan cada figura plana localizada, cuidando la expresión y precisión al utilizar los términos geométricos.

- Se puede pedir a los alumnos que lleven a clase otros tableros de juego formados por figuras planas y descríbalo de forma colectiva.

- En Recuerda lo que sabes, repasar los elementos de los polígonos y pedir a los alumnos que expliquen cómo se clasifican.

- Otras formas de empezar. Utilizar las figuras planas del material para repasar contenidos básicos de geometría aprendidos en cursos anteriores. Después, se puede presentar el cuadro Recuerda lo que sabes como resumen de estos contenidos. Por ejemplo:- Clasificar y definir un polígono según el número de lados. - Señalar los elementos de un polígono o de un círculo.- Clasificar y definir triángulos según sus lados y sus ángulos.- Clasificar y definir cuadriláteros y paralelogramos, diciendo todas las

características que conozcan de cada uno.- Reconocer los polígonos regulares y nombrar el triángulo y el cuadrilátero

regular.- Definir y calcular el perímetro de un polígono.

- Para empezar la página 126 dibujar en la pizarra varios triángulos y paralelogramos y pedir a los alumnos que los clasifiquen. Llamar su atención sobre los lados perpendiculares del triángulo rectángulo, cuadrado y rectángulo.

- Recordar cómo podemos dibujar una perpendicular a una recta utilizando una escuadra o un cartabón, y pedirles que dibujen varias en una hoja.

- Explicar la definición de base y de altura y la forma de trazar esta última. Mostrar que a veces es necesario prolongar la base para poder trazar la altura. Hacerles ver que a cada base de un triángulo le corresponde una altura, pero que a cada base de un paralelogramo le corresponden dos.

- Explicar el taller en la pizarra y pedir a los alumnos que lo hagan en su cuaderno. Después, indicar que hagan la actividad 4 y corregirla en la pizarra, verbalizando cada paso seguido.

- Proponer a los alumnos marcar las alturas en triángulos y paralelogramos mediante plegado. El profesor puede utilizar las figuras del material como plantilla para dibujar cada figura en una hoja.Pedirles que, en cada hoja, doblen por una base de la figura (y su prolongación). Después, harán un segundo doblez de manera que pase por el (o un) vértice opuesto y que el primer doblez coincida consigo mismo. En los paralelogramos pueden hacer otro doblez que pase por el otro vértice opuesto, para obtener las dos alturas correspondientes a la base.Por último, indicarles que desdoblen la hoja y marquen la base de un color sobre el primer doblez y la altura (o las dos alturas) de otro color sobre el segundo (y tercer) doblez.

- Dibujar en la pizarra un triángulo acutángulo, otro rectángulo y otro obtusángulo y pedir a varios alumnos que dibujen las tres alturas de cada uno.Hacerles observar que las alturas se unen en un punto, situado según el tipo de triángulo: en el acutángulo está en el interior del triángulo, en el rectángulo, está en el vértice del ángulo recto y en el obtusángulo está fuera del triángulo.Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno un triángulo de cada tipo, tracen las tres alturas y marquen de color el punto donde se cortan.

- Al abordar la página 138, comprobar en común que la suma de los ángulos de cada triángulo dibujado es 180º y señalar que es igual en todos los triángulos. Pedir a un alumno que dibuje en la pizarra un triángulo, por ejemplo acutángulo, mida los tres ángulos y calcule la suma.Trabajar de forma similar con los cuadriláteros, indicando que en todos ellos, la suma de los ángulos es 360º. Dibujar otros cuadriláteros en la pizarra para que los alumnos lo comprueben. Recordar que los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales.

- Aprovechar la estrategia sobre reconocer lo que se ha aprendido que aparece en la página 62 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, al trabajar la actividad 4 pedirles que definan cada tipo de triángulo, digan cuánto suman los ángulos de un triángulo y cómo estas informaciones nos permiten contestar las preguntas.

- Pedir a cada alumno que dibuje en una hoja un triángulo y un cuadrilátero y que mida dos de los ángulos del triángulo y tres del cuadrilátero. Después, pasará la hoja a su compañero para que calcule la medida del ángulo desconocido en cada figura y después lo compruebe midiéndolos con el transportador

- Dibujar en la pizarra figuras formadas por triángulos y cuadriláteros, para que los alumnos deduzcan la amplitud de algunos ángulos utilizando y relacionando varios contenidos: - La suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.- Los ángulos complementarios y suplementarios.- Cómo son los ángulos de un paralelogramo…Por ejemplo:

Corregir la actividad pidiéndoles que expliquen el razonamiento seguido para calcular la medida de cada ángulo.

- Recordar qué es una circunferencia, haciendo especial hincapié en que es una línea y que todos sus puntos equidistan del centro. Pedir a los alumnos que lo comprueben con la regla. Después, definir cada elemento para que los alumnos los identifiquen en el dibujo. Insistir en la importancia de la precisión en las definiciones.

- Dibujar en la pizarra una circunferencia sin usar el compás, repasando el objeto circular. Después, explicar cómo se puede hallar el centro de esa circunferencia siguiendo estos pasos:- 1. Se marcan tres puntos de la circunferencia: A, B y C.- 2. Se dibujan las cuerdas AB y BC.- 3. Se traza la mediatriz de cada cuerda. El punto de corte de las dos

mediatrices es el centro de la circunferencia.Indicar a los alumnos que dibujen una circunferencia en una hoja.

- Explicar el texto de la página 141 y copiar los dibujos en la pizarra para que los alumnos identifiquen la circunferencia, su diámetro y su longitud representada en una recta. Escribir en la pizarra cada relación, indicando el significado de cada letra: longitud de la circunferencia (L), diámetro (d) y radio (r), y del número pi ().

- Recordar la situación presentada en el cuadro y proponer a los alumnos comprobar, igual que Félix, que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es el número .

- Entregar a los alumnos botes de distintos tamaños (o mejor las tapaderas), pedirles que rodeen su base con una tira de papel estrecha y después estiren y midan con la regla dicha tira. A continuación, indicarles que dibujen el círculo de la base en un papel, lo recorten y lo doblen por la mitad, para marcar y después medir el diámetro.Por último, escribir en la pizarra las medidas y calcular sus cocientes, que serán aproximaciones del número .

- Para explicar la página 142 dibujar en la pizarra cada figura circular, decir su nombre y leer la definición a la vez que se señala cada elemento nombrado.Los alumnos deben reconocer también el sector y el segmento circular de la actividad 1.

- Pedir a los alumnos que dibujen y recorten cuatro círculos y marquen y recorten en ellos un diámetro, dos radios, una cuerda y una circunferencia concéntrica, respectivamente. Hacerles ver que así han obtenido dos semicírculos, dos sectores circulares, dos segmentos circulares y una corona circular y otra circunferencia.

- Nombrar de forma colectiva objetos (reales o su representación en un dibujo plano) que tengan forma de figura circular. Por ejemplo:- Semicírculo: media tortilla, la rodajita de limón de un refresco…- Sector circular: un trozo de pizza, un quesito en porciones…- Segmento circular: el área de una portería de fútbol, la primera rebanada

de una hogaza…- Corona circular: una rosquilla, un CD…

- Para explicar la página 142 dibujar en la pizarra una circunferencia y razonar en común, dibujar y nombre las tres posibles posiciones de una recta respecto a ella. Presente después de forma similar las posiciones relativas de dos circunferencias, haciéndoles ver la similitud en la nomenclatura.

- Aprovechar la estrategia sobre inventar otras prácticas similares que aparece en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ y proponer a los alumnos trabajar en parejas para reconocer las posiciones de circunferencias y rectas dibujadas por el compañero y dibujar las que él indique.

- Llevar a clase dos aros de distinto tamaño (por ejemplo de los utilizados en gimnasia, o dibujados en cartón) y un palo de escoba.Pedir a los alumnos que salgan por parejas y representen, con el palo y un aro, las posiciones de una recta respecto de una circunferencia que indiquen varios compañeros. A continuación, colocarán ellos el aro y el palo en la posición que deseen y será el resto de la clase la que decir cómo es la recta respecto a la circunferencia. Después, entregar los dos aros y repetir la actividad, para trabajar las posiciones relativas de dos circunferencias.

- Al abordar la página 144 pedir a los alumnos que dibujen los siguientes polígonos en el cuaderno y después corregirlo en la pizarra pidiendo a varios alumnos que expliquen cómo lo han hecho. - Tres triángulos, uno rectángulo, otro acutángulo y otro obtusángulo, que

tengan una base que mida 4 cm y la altura correspondiente a esa base, 3 cm.

- Un rectángulo y un romboide que tengan una base que mida 4 cm y las alturas correspondientes a esa base, 3 cm.

El profesor puede ayudar a los alumnos que tengan dificultad aconsejándoles que recuerden, en cada polígono, si la altura coincide con un lado, o está en el interior o en el exterior de la figura, para dibujarla y obtener así el vértice opuesto.


Unidad 10 Figuras planasLo que he aprendido


Base y altura de triángulos y …Suma de los ángulos de …La circunferencia. ElementosLongitud de la circunferenciaEl círculo y figuras circularesPosiciones relativas de rectas…

- Trabajar en común los problemas de la página 146 animando a los alumnos a intervenir en el proceso. Diferenciar dos momentos: el trazado aproximado de la figura y el razonamiento del proceso de construcción a partir del dibujo.

- Una vez realizado el problema 2 planteado en esta página, el profesor puede plantear otros similares que tengan como base es dibujo de este cuadrado. Por ejemplo:- Olga ha dibujado un cuadrado de vértices A, B, C y D, y una

circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado. ¿Cómo lo ha hecho?

- Roberto ha dibujado un cuadrado de vértices A, B, C y D. Después, ha dibujado otro cuadrado de manera que uno de los lados es la diagonal AC del cuadrado anterior. ¿Cómo lo ha hecho?

- Repaso en común. Recordar en común los contenidos aprendidos en esta unidad y después formar en la clase ocho grupos para que los alumnos de cada grupo preparen y expongan a sus compañeros uno de los contenidos anteriores (separar en dos grupos cada uno de los dos primeros epígrafes de la unidad, según el tipo de polígono).Ayudarles a preparar cada exposición, comentando algunos aspectos generales. Por ejemplo: - Deben definir los elementos o figuras nombradas.- Pueden utilizar figuras hechas en cartulina para mostrar las figuras,

elementos o procedimientos realizados.- Pueden utilizar la pizarra para mostrar el procedimiento realizado sobre

dibujos o los cálculos.


Competencia social y ciudadana- Aprovechar la situación inicial del juego del parchís para dialogar con los

alumnos sobre los juegos: el valor social del juego en grupo y la importancia de saber cumplir las reglas, buscando la diversión y la amistad sin competitividad.

Competencia cultural y artística- Comentar a partir del juego del parchís el origen de muchos juegos

populares, como muestra de la cultura de un pueblo.Además, hacer observar a los alumnos el dibujo del tablero de varios juegos de mesa y comentar la frecuencia de figuras geométricas, que facilita la comprensión por su sencillez.

- Una vez realizada la actividad 3 de la página 140, indicar a los alumnos que coloreen la estrella libremente o utilizando determinados colores. Después, animarlos a realizar otras figuras libres utilizando el compás y la regla.

Autonomía e iniciativa personal- En esta unidad el alumno maneja muchos contenidos ya conocidos:

clasificación de triángulos y paralelogramos, lados y vértices de un polígono, trazado de una perpendicular… Animar a los alumnos a trabajar con autonomía, relacionando los contenidos nuevos con contenidos previos ya aprendidos.

- En la página 146, animar a los alumnos a representar con un dibujo la figura que imaginan, haciendo si es necesario varios bocetos. La ayuda que este dibujo les aporta les motivará para actuar cada vez con mayor iniciativa y autonomía ante situaciones nuevas.

Tratamiento de la información- Al realizar las actividades los alumnos deben tener en cuenta tanto la

información dada en el enunciado del ejercicio, como información aprendida en cursos anteriores. Esto les ayuda a integrar los nuevos aprendizajes y a utilizarlos en distintas situaciones.

Interacción con el mundo físico- Motivar a los alumnos comentando una aplicación real del contenido

trabajado: para medir longitudes grandes o curvas se emplea un instrumento que consiste en una rueda y un palo; la persona va pasando la rueda justo por la línea que quiere medir. Animar a los alumnos a explicar cómo se calcula con este instrumento la longitud deseada.

Competencia lingüística- Fomentar en los alumnos el interés por definir las figuras circulares (y en

general las figuras planas y sus elementos) cada vez de forma más precisa, utilizando un vocabulario geométrico específico.

Aprender a aprender- Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han

resuelto. Esto les ayudará a consolidar los conceptos además de los procedimientos llevados a cabo, y ser más conscientes de su propio aprendizaje.


Identifica y traza una base y su altura en un triángulo y en un paralelogramo. Halla la medida de un ángulo de un triángulo y un cuadrilátero, conociendo

los demás ángulos. Identifica y traza los elementos de la circunferencia. Calcula la longitud de una circunferencia. Reconoce las figuras circulares y las posiciones relativas de rectas y

circunferencias. Imagina y traza un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se

construye la figura.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 11: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

OBJETIVOS

Identificar series de números proporcionales y completar tablas de proporcionalidad.

Resolver problemas de proporcionalidad. Expresar porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y

calcularlos. Resolver problemas de porcentajes. Interpretar escalas numéricas y gráficas de planos y mapas. Calcular medidas reales de mapas y planos a escala. Resolver problemas empezando por el final.

CONTENIDOS

Series de números proporcionales y tablas de proporcionalidad. Resolución de problemas de proporcionalidad. Cálculo de porcentajes. Resolución de problemas de porcentajes. Interpretación de escalas numéricas y gráficas. Interpretación de planos y mapas a escala.

Valoración de la utilidad de la proporcionalidad y de los porcentajes en la vida diaria.

Interés por interpretar mapas y planos para su manejo en situaciones reales.




- Comentar con los alumnos la situación planteada en la página 152, haciéndoles ver que las Matemáticas son un elemento imprescindible en numerosos momentos cotidianos, y que nos pueden resultar de gran utilidad en diversidad de ocasiones. Pedirles que aporten sus experiencias con planos y mapas.

- Aprovechar el apartado Recuerda lo que sabes para establecer un análisis sobre el nivel de conocimientos previos de los alumnos acerca de los cálculos de porcentajes y sus significados, así como las diferentes equivalencias entre las principales medidas de longitud. Refuerce los aspectos con más dificultades.

- Otras formas de empezar. Facilitar a los alumnos (o pedirles que los traigan ellos de casa) algunos folletos publicitarios de supermercados, agencias de viajes, ventas de coches… en los que aparezcan descuentos en forma de porcentaje. Solicitar que expliquen los significados de las diferentes expresiones y cómo se debe llevar a cabo su cálculo. Después, pedirles que las calculen y analicen cómo quedan los precios una vez aplicado el descuento correspondiente.

- Partiendo de la situación propuesta en la página 154, caracterizar las series de números proporcionales. Dejar claro el proceso para pasar de una a otra, mostrando que en un sentido se multiplica por un mismo número, y en el otro se divide por ese mismo número. Hacer hincapié en la importancia de analizar con cuidado qué operación se debe realizar y si el resultado tiene sentido.

- A la hora de resolver los problemas, señalar qué deben calcular, en primer lugar, el valor de la segunda magnitud asociado a una unidad de la primera. Con él, podrán resolver las preguntas que se les planteen.

- Pedir a los alumnos que inventen actividades similares a las trabajadas, como se muestra en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Comentar con los alumnos situaciones de la vida real que sean proporcionales y no proporcionales. Proponer algún ejemplo e indicar que ellos digan otros:- ¿El número de goles marcados por un equipo de fútbol es proporcional al

número de partidos jugados?

- ¿El número de litros de leche vendidos en un supermercado es proporcional al dinero obtenido por su venta?

- ¿La altura de una persona es proporcional a su edad?

- Escribir en la pizarra estas tablas y pedir que las completen (son series proporcionales con números decimales):

1 3,6 4,3 10,26 121,2

1 4 6 810 37,5

0,5 8 15 18,6

0,25 50

- Para empezar la página 156 proponer actividades de cálculo de porcentajes de un número. Recordar también cómo se dividían naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

- Comentar paso a paso el problema resuelto, haciendo hincapié en el proceso de cálculo de porcentajes y en que la suma de todos ellos es siempre 100. Trabajar en común la actividad 1 y el Hazlo así de la actividad 5, ya que tratan conceptos que suelen plantear dificultades a los alumnos.

- Proponer a los alumnos actividades mal resueltas y pedirles que detecten los errores cometidos, como se indica en la página 58 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Mantener una conversación con los alumnos recordando qué son los impuestos, quién los establece (municipales, autonómicos, estatales...) y cuál es su utilidad. Plantear a continuación el cálculo de algunos productos aplicándoles el IVA correspondiente. Por ejemplo:- A los libros se les aplica un 4% de IVA. Si un libro sin IVA cuesta 15 €,

¿cuál será su precio real de venta al público?- Al final de la carta de un restaurante pone “IVA no incluido”. El precio que

figura en uno de los platos es de 8 €. Si el IVA correspondiente es del 7 %, ¿cuánto costará realmente el plato?

Proponer a los alumnos que planteen situaciones similares e investiguen en qué otros productos se añade el IVA.

- Escribir en la pizarra (o pedir a los alumnos que las completen) las siguientes equivalencias entre porcentajes y fracciones, habituales en situaciones cotidianas.

Razonar con los alumnos que, para calcular el 10 %, 20 %, 25 %, o 50 % de un número, basta con dividir dicho número entre 10, 5, 4 o 2, respectivamente. Para calcular el 75 % hay que multiplicar el número por 3 y dividirlo entre 4.Poner algunos ejemplos para calcular mentalmente. Por ejemplo:10 % de 80, 20 % de 45, 25 % de 32, 50 % de 60 y 75 % de 12.

- Para explicar la página 158 caracterice la escala como la relación numérica entre lo representado gráficamente y la medida real, y que esa relación se establece entre unidades de medida iguales. Dejar claro el proceso de cálculo de longitudes reales a partir de longitudes en el plano o mapa. Mostrar la utilidad de la escala gráfica a la hora de obtener longitudes reales en planos o mapas. Indicar que para obtener la escala numérica asociada hay que realizar un cálculo, como se muestra en la actividad 7.

- Pedir a los alumnos que expliquen el procedimiento para obtener longitudes reales a partir de las del plano y de la escala (ver página 54 del manual de ESTUDIO EFICAZ).

- Dividir a la clase en grupos y entregar a cada uno una fotocopia de una parte de un mapa de carreteras (o un atlas) en la que aparezca la escala gráfica y distintas localidades. Pedirles que calculen la escala numérica asociada y también:- Las distancias entre varias parejas de localidades.- La longitud de un cierto itinerario.- Las localidades que están a menos de una distancia en km de una cierta

localidad.

- Proponer a los alumnos que hagan un plano de su dormitorio a escala 1:50, incluyendo la cama, el hueco de la puerta, el armario y la ventana. Para ello, pedirles que tomen las medidas necesarias y completen la siguiente tabla:

- Agrupar a los alumnos por parejas y pedirles que realicen un trabajo aunando el cálculo de porcentajes y proporcionalidades en un caso concreto. Por ejemplo:- La entrada a la piscina de adulto cuesta 5 € y la de niño 3 €.- Si los niños son menores de 6 años, tienen un 10% de descuento.- Los jubilados tienen un descuento de 1 €.- Las familias numerosas tienen un descuento de un 20% del total.Pedirles que realicen un folleto informativo con los precios que pagará una familia con diferente número de miembros y edades, o proponer situaciones del tipo: ¿Cuánto pagará una familia con un jubilado, el matrimonio y cuatro hijos, dos de ellos menores de 6 años? y que se las intercambien para resolverlas.


Unidad 11 Proporcionalidad y porcentajes

Lo que he aprendido


Proporcionalidad. ProblemasProblemas de porcentajesEscalas: planos y mapas

- Para explicar la página 162 señalar que con esta estrategia resolvemos el problema de “forma inversa” al proceso habitual. Mostrar la importancia de realizar un esquema gráfico en el que primero anotaremos los datos numéricos y las operaciones realizadas en los pasos sucesivos, y después (partiendo del dato final) realizaremos las operaciones inversas a las llevadas a cabo en el otro sentido para resolver así el problema.

- Proponer a los alumnos que planteen el enunciado de un problema que se resuelva con dos operaciones y que lo resuelvan. A continuación, pedirles que reescriban el enunciado para que obtener un problema se resolver comenzando por el final.

- Escribir en la pizarra algunos esquemas como el siguiente.

Después, pedir a los alumnos que calculen el número inicial del esquema e inventen el enunciado de un problema que se resuelva partiendo del dato final para averiguar el inicial.

- Repaso en común. Entregar a los alumnos el plano de una vivienda a una escala determinada. Pedir a los alumnos que a partir de él, realicen determinados cálculos como los siguientes:- Calcular las dimensiones reales de cada dependencia. - Establecer una tabla de proporcionalidad entre superficie y precio del m2

construido, así como el cálculo total del precio del inmueble según los datos.

- Calcular el precio a pagar por cambiar el suelo de las habitaciones en función del precio por m2 del nuevo suelo y de la superficie de cada una de ellas.

Pedir a los alumnos que propongan otras actividades similares en las que apliquen aspectos aprendidos en esta unidad.


Interacción con el mundo físico- Señalar que la proporcionalidad es una herramienta fundamental para poder

enfrentar y resolver situaciones cotidianas (compras, porcentajes. análisis de planos y mapas…).

Competencia social y ciudadana- Animar a los alumnos a conocer y ejercer sus derechos y deberes como

consumidores en situaciones de compra. Señalar la importancia de llevar a cabo un consumo responsable.

Autonomía e iniciativa personal- Estimular en los alumnos su confianza y autoestima al afrontar los

problemas.

Aprender a aprender- Mostrar a los alumnos cómo todo lo que ya conocían de porcentajes les

resulta útil para afrontar algunos problemas de esta unidad.

Competencia cultural y artística- Mostrar cómo la proporcionalidad geométrica y las escalas son un recurso

utilizado en distintas representaciones artísticas. Señalar la importancia de realizar los trazados de figuras con precisión a la hora de trabajar con escalas.

Competencia lingüística- Mostrar la importancia de utilizar los términos matemáticos de la unidad con

propiedad y de forma adecuada al contexto.

Tratamiento de la información- Mostrar a los alumnos cómo en el esquema gráfico que se realiza para

resolver el problema aparece información que da el enunciado y otra que debemos deducir e incorporar nosotros.


Identifica series de números proporcionales y completa tablas de proporcionalidad.

Resuelve problemas de proporcionalidad. Expresa porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcula el

tanto por ciento de un número. Resuelve problemas de porcentajes. Calcula medidas reales midiendo mapas y planos a escala. Resuelve problemas empezando por el final.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 12: LONGITUD, CAPACIDAD, MASA Y SUPERFICIE

OBJETIVOS

Conocer las unidades de longitud, capacidad, masa y superficie y sus equivalencias.

Realizar cambios de unas unidades a otras. Estimar medidas y elegir la unidad más adecuada. Resolver problemas con unidades de medida. Conocer las unidades agrarias y sus equivalencias con el m2, dam2 y hm2. Representar gráficamente la situación de un problema para entenderlo mejor

y resolverlo.

CONTENIDOS

Las unidades de longitud y sus relaciones. Las unidades de capacidad y sus relaciones. Las unidades de masa y sus relaciones. Las unidades de superficie y sus relaciones. Las unidades agrarias. Estimación de medidas. Resolución de problemas con unidades de medida. Representación gráfica de la situación de un problema como ayuda para su

resolución. Valoración de la utilidad de la medida exacta y de su estimación en

situaciones cotidianas. Interés por expresar las medidas en la unidad más adecuada a la situación.




- Comentar la situación de partida de la página 164 y pedir a los alumnos que indiquen qué unidades de medida aparecen en ella y qué magnitud mide cada una. Preguntarles si son unidades principales y si no lo son, qué digan su equivalencia con la unidad principal. Resolver en común las actividades.

- El apartado Recuerda lo que sabes ayudará al profesor a hacerse una idea exacta de los conocimientos previos sobre unidades de medida que tienen los alumnos. Resolver las posibles dudas dejando clara la relación de las unidades de cada magnitud con su unidad principal.

- Otras formas de empezar. Utilizar la medida con pasos como técnica de motivación para iniciar la unidad. Proponer a cada alumno que, en el patio, moje la suela de sus zapatos para que quede la marca y camine varios pasos. Después, con una cinta métrica debe medir la distancia recorrida y calcular la longitud media de sus pasos en metros. Con este dato, los alumnos pueden calcular el largo del pasillo, el ancho de la clase, etc., multiplicando el número de pasos dados por la longitud media de cada paso. Explicar que esta técnica se usaba antiguamente y que, aunque puede ser útil en ocasiones, no es exacta y por ello se hace necesario el uso de unas unidades de medida convencionales y precisas.

- Para empezar la página 166 razonar con los alumnos que en la realidad necesitamos unidades de longitud grandes y pequeñas. Pedirles que aporten ejemplos de cada tipo.

- Dejar claro el esquema de paso de unas unidades a otras y comentar los ejemplos resueltos, señalando la potencia de 10 por la que multiplicamos o dividimos en cada uno.

- Trabajar el paso de expresiones complejas a incomplejas y la ordenación mostrando la necesidad de expresar todas las medidas en la unidad indicada en el primer caso, y en una misma unidad en el segundo.

- Pedir a los alumnos que inventen actividades similares a las trabajadas siguiendo las pautas de la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Escribir en la pizarra dos columnas: una con longitudes de objetos o distancias de la clase, y otra, con medidas expresadas en unidades inadecuadas. Por ejemplo:Longitud de un bolígrafo 1.900 mmAltura de la puerta 0,230 damAltura de la clase 0,00015 kmLongitud de la clase 90 dmProponer a los alumnos que realicen los cambios de unidad que consideren más oportunos, y que relacionen las dos columnas correctamente.

- Comentar que existen otras unidades de longitud que se utilizan en determinadas áreas científicas. Por ejemplo:- En Biología, para medir células se utiliza la micra (), que es la milésima

parte del milímetro. Por ejemplo, el diámetro de un glóbulo rojo mide 6 .- Para medir la distancia media de la Tierra al Sol se utiliza la UA (unidad

astronómica), que equivale a 150.000.000 km.- El año luz es la distancia que recorre en línea recta la luz en un año a una

velocidad de 300.000 km/s.A partir de todo lo anteriormente expuesto pedir a los alumnos que busquen en revistas, enciclopedias o en Internet artículos científicos donde aparezcan estas y otras unidades de medida y que los lleven a clase. Realizar una puesta en común con todo lo que aporten los alumnos.

- Para empezar la página 168 mostrar a los alumnos diferentes recipientes y comentar sus capacidades (vasos, jarras, garrafas…). Comentar también la utilidad de unidades de capacidad grandes para medir la capacidad de depósitos, piscinas…

- Trabajar de forma similar a cómo se hizo en el caso de la longitud. Mostrar las similitudes en el esquema de paso de unidades y en la forma de resolver las actividades planteadas.

- Presentar a los alumnos catálogos comerciales en los que haya tapado la capacidad de distintos recipientes. Pedirles que la estimen y qué digan en qué unidad estará medida y cuál será.

- Pedir a los alumnos qué reflexionen y detecten sus dificultades de aprendizaje a la hora de trabajar con las unidades de capacidad, siguiendo las pautas que se dan en la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Proponer esta situación para que los alumnos, individualmente o en grupo, razonen y contesten de forma oral sus respuestas.

Si solamente dispongo de tres recipientes, de 18 litros, 7 litros y 3 litros, respectivamente:- ¿Cómo puedo obtener exactamente 1 l?- ¿Cómo puedo obtener 4 l?- ¿Cómo puedo obtener 8 l?- ¿Cómo puedo dejar 5 l en el recipiente grande?Pedir a los alumnos que pongan ejemplos propios similares al anterior para realizarlos en común en la pizarra.

- Plantear a los alumnos averiguar el número de gotas que hay en un litro de agua. Necesitarán un dedal, un vaso pequeño y un recipiente de 1/4 de litro. Indicarles que sigan estos pasos (puede hacerlo tras recoger primero sus ideas).- 1. Con la ayuda de un cuenta gotas (o con el grifo abierto a modo de

goteo) contar las gotas que caben en un dedal.- 2. Llenar el vaso con dedales, contando el número de dedales.- 3. Contar el número de vasos necesarios para llenar 1/4 litro. - 4. Multiplicar: n.º de gotas en un dedal x n.º de dedales en un vaso x n.º

de vasos x 4.Posteriormente pueden ser los mismos alumnos los que propongan retos similares y que expliquen el proceso que han seguido.

- Para empezar la página 170 pedir a los alumnos qué digan ejemplos de situaciones en las que son necesarias unidades de masa pequeñas o grandes.

- Señalar que las unidades de masa forman también un sistema decimal e indicar que la unidad principal de masa no es el gramo, sino el kilogramo. Mostrar, para la tonelada y el quintal, sus abreviaturas y equivalencias con el kilo. Comentar las similitudes a la hora de trabajar con lo que ya conocían en longitud y capacidad.

- Trabajar con los alumnos la memorización de las unidades y relaciones vistas, siguiendo las pautas de la página 51 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Pedir a los alumnos que busquen, en folletos de supermercados o en sus casas, el peso de paquetes, latas de conserva, etc., y escriban, para cada uno de los siguientes casos, el nombre de dos productos.- Más de 1 hg y menos de 1/4 kg - 1/4 kg- Más de 1/4 kg y menos de 1/2 kg - 1/2 kg- Más de 1/2 kg y menos de 1 kg - 1 kg

Al final, hacer una puesta en común donde los alumnos expongan a sus compañeros los datos recogidos.

- Proponer a los alumnos que calculen el peso del siguiente carro de la compra.- Bolsa de 4 kg de naranjas.- Bolsa de 3,5 kg de patatas.- 2 paquetes de 1 kg de azúcar.- 2 kg y 350 g de plátanos.- 2 paquetes de 350 g de cereales.- Kilo y medio de tomates.- 8 yogures de 125 g cada uno.- 450 g de pescadilla.Pedir a los alumnos que expresen el peso total del carro en kg, en hg, en dag, en g, en dg… A partir de esta actividad se puede proponer a los alumnos que cada uno escriba el contenido de un carro de la compra y luego se lo intercambie con el compañero para calcular el peso total de la compra en la unidad que se le indicar.

- Para empezar la página 172 proponer divisiones de naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

- Con la ayuda del material de aula, dibujar en la pizarra cuadrados de lado 1 m, 1 dm y 1 cm, respectivamente. Escribir al lado de cada uno de ellos su unidad correspondiente y pedir a los alumnos que digan superficies que expresarían con cada unidad.

- Señalar que el área de una figura es la medida de su superficie, y que la unidad principal de superficie es el metro cuadrado.

- Dejar clara la definición de cada unidad y sus relaciones con el metro cuadrado. Comentar los ejemplos resueltos, señalando la potencia de 10 que utilizamos en cada caso y si multiplicamos o dividimos.

- Escribir en las pizarras las siguientes medidas. Pedir a los alumnos que busquen las parejas de medidas que expresan una misma superficie.

500 m2 5 dam2 50.000 m2 5 hm2

0,05 km2 50.000 m2 0,5 hm2 5.000 m2

5 m2 0,05 dm2 5.000 cm2 0,5 m2

0,005 m2 5.000 mm2 500.000 dm2 5.000 m2

- Indicar a los alumnos que busquen información sobre la superficie en km2 de algunos países. Hacer al final una puesta en común con los datos recogidos y escribir el listado en la pizarra. Después, plantear preguntas sobre estos datos. Por ejemplo: ¿Cuál de los países tiene una extensión mayor? ¿Y menor?

- Si el profesor lo cree conveniente, proponerles recoger información sobre la población de algunos de los países de la lista anterior, y calcular de forma colectiva la densidad de población de algunos de ellos. Por último, plantear preguntas sobre esos datos. Por ejemplo: ¿Cuál de los países está más poblado? ¿Y menos poblado?

- Para explicar la página 174 es importante hacer hincapié en que cada unidad es 100 veces superior a la unidad inmediata inferior (hasta ahora la relación entre unidades era de 10 en 10). Comentar los ejemplos resueltos y mostrar la importancia de considerar si el resultado obtenido tiene sentido.

- Pedir a los alumnos que reflexionen y reconozcan lo que han aprendido en esta unidad, aprovechando las pautas que aparecen en la página 62 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Dibujar este cuadro en la pizarra y recordar que, en las medidas de superficie hay que reservar dos cifras para cada unidad. Después, escribir varias medidas en la pizarra y pedir a los alumnos que las coloquen en la tabla y las expresen en forma incompleja. Por ejemplo:

- Comentar que los agricultores y ganaderos han utilizado unidades variadas a lo largo del tiempo para expresar la superficie de sus campos. Estas unidades variaban de unas zonas a otras de España. Por ejemplo: 1 fanega en Ávila eran 3.930,3966 m2; en A Coruña se usaba el ferrado, que equivalía a 639,5841 m2; en Alicante, un jornal de tierra eran 4.804,1533 m2, y en Palencia, una obrada era un terreno de 5.383,1876 m2.Animar a los alumnos a que investiguen sobre unidades de superficie empleadas en su zona, su Comunidad Autónoma o en otras, y que inventen problemas utilizando estas unidades de superficie.

= =

- En la página 176 plantear actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y las equivalencias entre las distintas unidades de medida, similares a las siguientes: - Dos decímetros más la mitad de un metro, ¿cuántos milímetros son?- Tres veces un cuarto de litro, ¿cuántos mililitros son?- 5.000 miligramos, ¿cuántos cuartos de kilo son?- Un metro cuadrado y la décima parte de un hectómetro cuadrado,

¿cuántos decímetros cuadrados son?Proponer a los alumnos que inventen situaciones similares y se las intercambien para solucionarlas.


Unidad 12 Longitud, capacidad masa y superficie

Lo que he aprendido


U. de longitud. RelacionesU. de capacidad. RelacionesU. de masa. RelacionesUnidades de superficie.RelacionesUnidades agrarias

- Para explicar la página 178 mostrar la utilidad de esta técnica en múltiples problemas. Señalar la importancia de que la representación gráfica refleje fielmente la situación del problema y de incluir en ella todos los datos (en caso contrario, nos llevaría a error). Indicar que existen múltiples representaciones posibles para un mismo problema.

- Plantear a los alumnos la situación inversa a la trabajada en la página, es decir, a partir de un dibujo que sean ellos los que inventen el problema correspondiente. Pedir a cada uno que piense un problema que se pueda resolver con esta estrategia, hacer un dibujo asociado en un papel aparte, y lo entregue a su compañero. Este, a partir del dibujo, deberá generar un problema. Más tarde, ambos compararán sus problemas. Por último, realizar una puesta en común valorando la conveniencia de los distintos problemas y dibujos planteados.

- Repaso en común. Proponer a los alumnos que preparen ocho cuestiones relacionadas con los contenidos estudiados en esta unidad (dos sobre cada magnitud trabajada) y sus respuestas correspondientes. Cada alumno formulará las preguntas que ha preparado a un compañero, después le dirá si sus respuestas son correctas, y le explicará su resolución en caso de existir dificultades o si la contestación es errónea. Exponer algunas de ellas a la clase y aprovechar para despejar las posibles dudas que existan.


Interacción con el mundo físico- Observando la fotografía con la que se inicia la unidad hablar con los

alumnos sobre la necesidad de compatibilizar desarrollo y medio ambiente, buscando siempre una interacción armónica.

Competencia lingüística- Recordar a los alumnos los nombres de las unidades de medida y los

significados de los prefijos. Hacer ver como los mismos prefijos se repiten en las distintas magnitudes indicando una misma relación con la unidad principal.

- Insistir con los alumnos en la importancia de utilizar con precisión y corrección los términos referidos a las unidades de medida.

Autonomía e iniciativa personal- Valorar muy positivamente en los alumnos la iniciativa a la hora de resolver

las actividades planteadas por sí mismos, intentando no pedir ayuda salvo si es estrictamente necesario.

Aprender a aprender- Dialogar con los alumnos y hacerles ver cómo a partir del aprendizaje con las

medidas de longitud, mucho de lo aprendido lo pueden aplicar al resto de magnitudes. Señalar que todo aprendizaje se construye sobre lo ya aprendido anteriormente.

- Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante el aprendizaje y sus estudios animándoles en todo momento a tomar iniciativas.

Tratamiento de la información- Insistir a los alumnos en la necesidad, a la hora de expresar medidas, de

utilizar la abreviatura de la unidad además del número. Indicar también la importancia de no confundir unidades de distintas magnitudes (a veces dicen metro por metro cuadrado).

Competencia social y ciudadana- Comentar con los alumnos la importancia de las labores del campo. Señalar

la importancia de compatibilizar el desarrollo humano con el medio ambiente.

Competencia cultural y artística- Animar a los alumnos a utilizar y a valorar el dibujo no sólo como medio de

expresión y disfrute, sino también como medio de resolución de problemas al permitirnos ver más claramente las situaciones.


Nombra las unidades de longitud, capacidad, masa y superficie y conoce sus abreviaturas.

Conoce y aplica las equivalencias entre unidades para realizar cambios de unidad.

Expresa en una sola unidad medidas dadas en varias unidades, y viceversa. Indica en qué unidad expresaría una determinada medida y estima medidas

sencillas. Resuelve problemas con unidades de medida. Nombra las unidades agrarias y aplica sus equivalencias con el m2, dam2 y

hm2. Representa gráficamente la situación de un problema para entenderlo mejor,

y lo resuelve.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 13: ÁREA DE FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS

Calcular el área de cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y triángulos. Calcular el área de polígonos regulares. Calcular el área de círculos. Calcular el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas

conocidas. Resolver problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

CONTENIDOS

Área de paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. Área de triángulos. Área de polígonos regulares. Área de círculos. Área de figuras planas por descomposición en figuras de área conocida. Resolución de problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

Valoración de la utilidad del cálculo de áreas de figuras en objetos cotidianos.

Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida.




- Indicar a los alumnos que observen en la página 180 la fotografía pequeña del niño con el delfín. Preguntar qué polígono es y pedir que señalen el perímetro, midan los lados y lo calculen, así como una base y su altura. A continuación, recordar que el área de este rectángulo es la superficie de la foto y calcúlela en común en la pizarra, con las medidas tomadas anteriormente.Leer el texto y resolver en común las dos cuestiones, con estos nuevos datos.

- En Recuerda lo que sabes, repasar las equivalencias entre las unidades de superficie y cuáles son las bases y alturas de un triángulo y un paralelogramo.

- Otras formas de empezar. Dibujar en la pizarra varias figuras planas, indicar a los alumnos que son representaciones de lugares y objetos, y poner algunos ejemplos en común: fincas o campos de cultivo, planos de viviendas, zonas deportivas, fotografías o tarjetas, tableros de mesas, cristales de una ventana, etc. Hacerles preguntas y comentarios para que comprendan la utilidad de hallar sus áreas y perímetros. Por ejemplo:- ¿Cómo podemos saber cuánto cuesta esta finca, si nos dan el precio del

m2 de suelo?- ¿Cómo podemos saber cuántos metros de valla se necesitan para vallar

esta finca?

- Para explicar la página 182 dibujar en la pizarra un rectángulo y recordar cómo se calcula su área multiplicando sus dimensiones. Comentar entonces la relación del largo y ancho con la base y altura trabajadas en la unidad 10 y la conveniencia de utilizar este lenguaje geométrico. Explicar el caso especial del cuadrado en el que la base y la altura coinciden con el lado. Escribir las fórmulas en la pizarra explicando qué significa cada letra, y pedir a los alumnos que las memoricen.

- Copie en la pizarra la siguiente tabla, explicar que en cada columna se indican los datos de un rectángulo o un cuadrado y pedir que calculen en cada caso el dato que falta y digan qué forma tiene la figura.

-

Base 8 cm 60 mAltura 6 cm 5 cm 2,5 mÁrea 25 cm2 10 m2 3.600 m2

- Al abordar la página 183 dibujar un rombo en la pizarra y pedir a los alumnos que calquen en una hoja el rombo de la ilustración. Leer el texto y dibujar las paralelas para formar el rectángulo, a la vez que los alumnos las trazan en su hoja. Hacerles observar que la diagonal mayor del rombo es igual que la base del rectángulo y la diagonal menor es su altura.Pedir que recorten el rectángulo y después el rombo, y que comprueben que los cuatro triángulos que completan el rectángulo forman el rombo. Razonar en común que el área del rombo es la mitad que el área del rectángulo, escribir su fórmula explicando el significado de las letras D y d, y pedir que la memoricen.Mostrar un rombo de cartulina y trazar sus diagonales. Cortar por la diagonal mayor y formar un romboide con los dos triángulos.

Mostrar a los alumnos que la base del romboide es la diagonal mayor del rombo, y la altura del romboide es la mitad de la diagonal menor.Después, razone en común la fórmula del área del rombo a partir de la del romboide.

Área = b x h = D x =

- Para explicar la página 184 dibujar en la pizarra un romboide y mostrar cómo se puede formar a partir de él un rectángulo de igual base y altura.Pedir a los alumnos que calquen el romboide de la ilustración lo recorten y trasladen el triángulo para construir el rectángulo. Razonar entonces con ellos que el área del romboide es igual que el área del rectángulo: base x altura.

- Dibujar en la pizarra los romboides ABCD y ABEF y comentar que los puntos D, C, F y E están en la misma recta. D C F E

A B

Pedir a dos alumnos que repasen la base AB y tracen una altura de cada romboide correspondiente a dicha base. Hacerles ver que las dos alturas son iguales. Después, preguntar: ¿Tienen los dos romboides la misma área? ¿Por qué?

- Para explicar la página 185 trabajar de forma similar a las páginas anteriores, explicando en la pizarra la obtención de la fórmula del área del triángulo, mientras los alumnos calcan el romboide, recortan por su diagonal y comprueban que los dos triángulos son iguales, por lo que el área del triángulo es la mitad que la del romboide.

- Aprovechar la estrategia sobre inventar otras prácticas similares que aparece en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ y proponerles realizar la misma comprobación dibujando y recortando otros tipos de triángulos (rectángulos y obtusángulos).

- Pedir a los alumnos que dibujen y recorten un rectángulo, después tracen una de sus diagonales y recorten los dos triángulos formados.Indicarles que comprueben que los dos triángulos son iguales y, por lo tanto, el área de cada triángulo es la mitad que la del rectángulo, siendo una base del triángulo y su correspondiente altura iguales que las del rectángulo.

- Para explicar la página 186 dibujar un pentágono regular y pedir a los alumnos que calquen el de la ilustración. Marcar el centro, explicar que este punto está a la misma distancia de todos los vértices del polígono y descomponerlo en cinco triángulos iguales. Comentar que el área del polígono es cinco veces el área de un triángulo y señalar uno. Mostrar que el lado del pentágono es una base y trazar en él la apotema y defínala, haciéndoles ver que es la altura correspondiente a esa base.Leer el último párrafo y explicarlo en la pizarra, a la vez que ellos lo hacen de forma manipulativas recortando el pentágono.

- Razonar en común que, como los triángulos forman la mitad de un romboide, el área del polígono regular será la mitad de la del romboide, y que la base y la altura del romboide son el perímetro y la apotema del pentágono. Escribir su fórmula, explicar el significado de P y ap, y pedirles que la memoricen.

- Dibujar en la pizarra un cuadrado de 4 dm de lado y pedir a un alumno que trazar sus dos diagonales.Hacerles observar que el punto donde se cortan las diagonales es el centro del cuadrado, trazar la apotema y razonar en común que mide 2 dm. 4 dm

4 dm2 dm

Pedir a los alumnos que calculen su área de dos formas: por la fórmula del área del cuadrado y por la fórmula del área de un polígono regular, y que comprueben que se obtiene el mismo resultado.- Área = 42 dm2 = 16 dm2

- Área = = 16 dm2

- Para explicar la página 187 hacer observar a los alumnos en la ilustración que, cuando lo polígonos tienen muchos lados, se asemejan a un círculo.

- Escribir en la pizarra y deducir el área del círculo a partir del área del polígono regular, razonando en común que el perímetro es similar a la longitud de la circunferencia y la apotema es similar al radio.Recordar que la longitud de la circunferencia es 2 x x r, y explicar cómo se simplifica la fracción.

- Dibujar un círculo en la pizarra, indicar la medida del radio y calcular su área de forma colectiva. Después, dibujar otro indicando la medida del diámetro y razonar en común que primero debemos hallar el radio y después el área.

- Pedir a los alumnos que calculen la longitud de la circunferencia y el área de varios círculos, dándoles la medida del radio o del diámetro en centímetros exactos. Es importante que diferencien bien ambos cálculos: la fórmula que deben aplicar en cada caso (2 x x r o x r2) y la unidad de medida del resultado (cm o cm2). Después de calcular el área de un círculo, proponer a los alumnos calcular el área de un semicírculo y de un sector circular de un cuarto de círculo.

A = x r2

- Para empezar la página 188 utilizar dos figuras de cartulina o del material de distinto color para mostrar a los alumnos una figura compuesta por ambas o montadas una sobre otra y razonar en común si el área de la figura formada es la suma o la diferencia de las dos iniciales.

- Copiar la figura en la pizarra y razonar con los alumnos que para calcular su área tenemos que determinar qué figuras la componen. Marcarlas y comentar que el área total es la suma del área de cada parte. Calcularla de forma colectiva, razonando en común que el área del semicírculo es la mitad que la del círculo, y cómo hallamos cada medida.

- Trabajar en común la actividad 1, comentando que en este caso, debemos calcular la diferencia.

- Aprovechar la estrategia sobre memorizar que aparece en la página 51 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, antes de calcular el área de las figuras compuestas, pedir a los alumnos que repasen y escriban la fórmula del área de cada figura plana trabajada en la unidad.

- Dibujar en la pizarra la siguiente figura y preguntar a los alumnos cómo se llama la figura circular amarilla.Calcular en común el área de la corona circular, restando el área del círculo menor al área del círculo mayor.

- Dibujar varios polígonos irregulares en la pizarra. Explicar que si trazamos en cada polígono todas las diagonales desde un vértice, el polígono queda dividido en triángulos. Comentar que así podemos calcular el área de cualquier polígono, midiendo la base y la altura de los triángulos que lo componen y sumando el área de todos ellos.Proponer a los alumnos calcular por ejemplo, el área de este trapecio, trazando la diagonal desde el vértice A.

- En la página 190 razonar con los alumnos que, para calcular el área de triángulos, rectángulos y romboides, normalmente tomamos como base el lado horizontal, pero que obtendríamos el mismo resultado si tomásemos otra base y su correspondiente altura. Proponer a los alumnos que lo comprueben con algunas figuras del material, aunque al realizar los cálculos con medidas decimales los resultados pueden no ser exactamente iguales.Indicar a los alumnos que dibujen un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono regulares utilizando como plantilla las figuras del material. Después, explicar que si trazamos las mediatrices de dos lados de un polígono, el punto donde se cortan es el centro del polígono. Pedirles que hallen el centro de cada polígono, después tracen la apotema y calculen el área.

5 cm

3 cm

10 cm

3 cm

4 cm

A B

CD


Unidad 13 Área de figuras planasLo que he aprendido


Área de paralelogramos Área de triángulosÁrea de polígonos regularesÁrea del círculoÁrea de figuras planas

- Plantear el problema resuelto en la página 192, dibujando el salvamanteles en la pizarra. Comentar con los alumnos que calcular el área de la zona naranja de la figura es muy difícil y animarlos a plantear formas de hacerlo más sencillo. Hacerles ver hay una figura más sencilla repetida y resolver el problema de forma colectiva en la pizarra, siguiendo los pasos indicados en el libro. Es posible que los alumnos planteen otra forma de solucionarlo: calcular el área total del rectángulo (de lados 4 x 6 cm y 7 x 6 cm) y restarle el área de los círculos (28 x x 22 cm2). Pedirles que comprueben que obtienen el mismo resultado.

- Pedir a los alumnos que dibujen sobre una cuadrícula (por ejemplo una hoja de cuaderno cuyos cuadraditos miden 4 mm de lado) una greca o un mosaico formado por la repetición de dos o tres figuras iguales: triángulos, cuadrados, rectángulos o romboides.Reproducir en la pizarra algunos de los dibujos y calcular de forma colectiva el área total, multiplicando el área de cada figura por el número de figuras que hay y sumando los productos.

- Repaso en común. Formar varios grupos y pedir a los alumnos de cada grupo que dibujen en cartulina cada una de las figuras planas que se han trabajado en la unidad, utilizando la regla, la escuadra o cartabón y el compás. (Aconsejarles que, como polígono regular, tracen un hexágono y recordarles cómo se dibuja a partir de una circunferencia, con la medida del radio).A continuación, escribirán por uno de los lados de cada figura la fórmula de su área y después medirán los datos necesarios y la calcularán.Al final, el profesor puede recoger todas las figuras hechas y utilizarlas a nivel individual o colectivo para reforzar y repasar, o bien para calcular el área de figuras compuestas, colocando dos juntas o montadas.


Interacción con el mundo físico- Al comentar la fotografía inicial del tema, fomentar en los alumnos el respeto

y cuidado de los animales, así como la valoración de lo que nos aportan: alimento, piel, acompañamiento, entretenimiento, ayuda en el trabajo...

Competencia social y ciudadana- Aprovechar también la fotografía inicial para comentar normas generales de

comportamiento en lugares públicos y en actividades grupales.

Competencia cultural y artística- Al leer el texto inicial, dialogar con los alumnos sobre la importancia de las

fotografías como medio de información, material de recuerdo y forma de expresión artística de realidades culturales y fenómenos naturales que nos rodean.

Tratamiento de la información- El expresar las fórmulas del área de una figura con letras ayuda al alumno a

memorizarlas, a la vez que le prepara para trabajar de forma más abstracta.

Aprender a aprender- Comentar con los alumnos cómo los contenidos que vamos adquiriendo

sirven de base para aprendizajes posteriores: por ejemplo, el conocimiento de la base, la altura y el área de un rectángulo nos ayuda a comprender y memorizar el área de un romboide.

Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a reflexionar sobre las figuras cuya área conocen para

que, al descomponer figuras compuestas, busquen con iniciativa y confianza dichas figuras.

Competencia cultural y artística- Al realizar la actividad 3 de la página 192, fomentar en los alumnos el gusto

con formar una composición estética al repetir varias veces una figura y pintarla combinando bien los colores.


Calcula el área de paralelogramos y triángulos de medidas dadas. Calcula el área de paralelogramos y triángulos realizando las medidas

necesarias. Calcula el área de polígonos regulares de medidas dadas. Calcula el área de círculos, dado su diámetro o su radio. Calcula el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas

conocidas. Resuelve problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN

OBJETIVOS

Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares, y sus elementos.

Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad. Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l). Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3. Calcular volúmenes de ortoedros y cubos. Resolver problemas comenzando con otros problemas más sencillos.

CONTENIDOS

Identificación de prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad. Aplicación de la relación entre volumen y capacidad. Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen. Cálculo del volumen de ortoedros y cubos.

Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos y problemas de volumen.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Interacción con el mundo físico.- Tratamiento de la información.- Competencia cultural y artística.- Aprender a aprender.- Competencia lingüística.


- Pedir a los alumnos que lean el texto de la página 196 y resolver en común las actividades apoyándose en la fotografía del balón. Solicitar a los alumnos que aporten ejemplos de otros objetos cotidianos que estén formados por la unión de diferentes polígonos (caja de zapatos, dado...).

- En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos los cuerpos que ya conocen y sus elementos. Verificar que tienen claros los conceptos.

- Otras formas de empezar. Pedir a los alumnos que busquen y traigan a clase (o proporcionárselos) diferentes fotografías de esculturas o elementos arquitectónicos (edificios, puentes...) en las que aparezcan cuerpos geométricos en su estructura. Comentar con ellos sus características, diferencias, funcionalidad...

- Solicitar a los alumnos que moldeen con plastilina distintos cuerpos geométricos (conocidos por ellos o no). Comentar después las características y elementos de algunos de ellos.

- Para empezar la página 198 clasificar con los alumnos los cuerpos geométricos del material de aula. Indicar que hay otros tipos de cuerpos que van a estudiar ahora.

- Dejar clara la definición de poliedro y sus elementos y mostrar que todos los prismas y pirámides son poliedros (pero no a la inversa).

- Al trabajar los poliedros regulares señalar que solo existen esos cinco. Hacer hincapié en que debe cumplirse simultáneamente que todas las caras sean polígonos regulares iguales y que se unan el mismo número de caras en cada vértice.

- Aprovechar la estrategia sobre memorizar de la página 51 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pedir a los alumnos que memoricen la definición de poliedro, sus elementos y los cinco poliedros regulares.

- Formular en clase preguntas similares a las siguientes, pidiendo que las contesten en su cuaderno de un modo razonado::- ¿Puede un prisma tener solamente dos caras laterales?- ¿Puede tener un prisma dos desarrollos diferentes?- ¿Puede tener una pirámide menos de cuatro vértices?

- ¿Puede un prisma tener un número impar de vértices?- ¿Puede una pirámide tener un número impar de aristas?

- Mostrar los cuerpos geométricos de plastilina creados por los alumnos en el apartado Otras formas de empezar de la página 196 (o los cuerpos del material de aula) y pedirles que los clasifiquen e indiquen si son poliedros, cuerpos redondos, prismas, pirámides… Trabajar también el reconocimiento y conteo de sus elementos.

- Enseñar a la clase un desarrollo del material de aula. Pedir a los alumnos que razonen a qué cuerpo puede corresponder y que señalen algunos de sus elementos (bases, caras laterales…). Después, comprobar en común que ese desarrollo corresponde a dicho cuerpo.

- Para explicar la página 200 dejar clara la definición de volumen y cómo se puede calcular el volumen de un cuerpo (en concreto se trabaja con ortoedros por su facilidad) contando cubos unidad. Mostrar la similitud con el cálculo de áreas con un cuadrado unidad. Hacer hincapié en que el valor numérico del volumen depende de la unidad de medida considerada (aunque el volumen del cuerpo es siempre igual).

- Dibujar en la pizarra dos cuerpos formados por 3 x 2 x 4 cubitos y por 2 x 6 x 2 cubitos, por ejemplo. Solicitar a los alumnos que realicen el cálculo del volumen de ambos cuerpos. Mostrar que el volumen de ambos cuerpos es el mismo, pero que sus dimensiones son diferentes. Después, pedirles que encuentren y, a ser posible también dibujen en sus cuadernos, otros cuerpos formados por cubitos cuyo volumen sea también 24.

- Para explicar la página 201 dejar clara la equivalencia entre volumen de un recipiente y su capacidad. Comentar los casos del decímetro cúbico - litro y el metro cúbico - kilolitro. Indicar que en la realidad se habla indistintamente de uno u otro. Realizar en común algún caso de la actividad 1 ya que los alumnos suelen tener problemas de conteo de los cubos que no ven.

- Señalar que la capacidad de un recipiente (o su volumen) solo coincide con la cantidad de líquido que tiene dentro cuando está lleno. Hacer hincapié en ello tras realizar las actividades 2 y 3, ya que es un concepto que suele ser difícil para los alumnos.

- Proponer la siguiente actividad para trabajar la idea de que cuerpos distintos pueden tener la misma capacidad.

Dibujar en la pizarra varias cuerpos distintos formados por cubos unidad y todos por igual número de cubitos. Indicar que la arista de cada cubo mide 1 dm (o 1 m) y pedir a los alumnos que cuenten los cubitos y calculen el volumen y la capacidad de los cuerpos.Posteriormente puede proponerles que sean ellos mismos quienes realicen el dibujo de otros cuerpos que tengan la misma capacidad.

- Comentar el dibujo de la página 202 y dejar clara las definiciones de las unidades. Señalar que al tratarse de tres dimensiones, cada unidad es 1.000 veces mayor que la inmediatamente inferior. Mostrar las similitudes y diferencias existentes con la longitud y la superficie.

- Incida otra vez en la relación entre capacidad y volumen al realizar la actividad 1.

- Mostrar la utilidad de la fórmula para calcular volúmenes. Señalar su parecido con el cálculo realizado contando los cubitos unidad y dejar claro que todas las longitudes deben estar expresadas en la misma unidad para poder aplicar la fórmula.

- Pedir a los alumnos que elaboren un esquema para pasar de unas unidades de volumen a otras siguiendo la estrategia de la página 21 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Pedir a los alumnos que calculen (tomando las medidas pertinentes) el volumen de los ortoedros y cubos del material de aula, de distintos tetrabriks, de una goma, de un libro de texto, de la clase…Entregar a cada alumno dos tarjetas iguales y pedirles que escriban un mismo volumen expresado en dos unidades diferentes (una en cada tarjeta). Después, agrupar a los alumnos en grupos y pedirles que mezclen las tarjetas de todos y las coloquen extendidas boca abajo. Por turno, deberán levantar dos tarjetas y determinar si expresan el mismo volumen. Si no es así, se volverán a colocar donde estaban.

- Mostrar a los alumnos un recibo de agua, y anotar en la pizarra el precio del metro cúbico de agua consumido. Plantear problemas y situaciones similares a los siguientes:- En una ducha una persona consume 90 litros de agua. ¿Cuánto cuesta el

agua de una ducha?- En fregar los platos, un lavavajillas consume 30 litros de agua. ¿Cuántos

metros cúbicos de agua se gastan al año si se pone el lavavajillas una vez al día? ¿Cuántos euros cuesta?

- Al abordar la página 204 escribir en la pizarra los siguientes rótulos y pedir a los alumnos que ordenen los cuerpos de menor a mayor volumen:


Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volumen

Lo que he aprendido


Poliedros. Poliedros regulares Volumen con un cubo unidadVolumen y capacidadUnidades de volumen

- Para empezar la página 206 dialogar con los alumnos sobre las estrategias de resolución de problemas que han aprendido. Señalar que además de hacer un dibujo, una tabla… podemos también resolver problemas más sencillos que nos den una pista para afrontar el que tenemos planteado.

- Realizar en la pizarra paso a paso el ejemplo resuelto. Intentar que todos los alumnos sean capaces de “ver” los cubos que están ocultos de la torre y que descubran por sí mismos la regla que sigue el número de cubos de cada tipo (mostrar la relación entre el número de cubos de cada paso y del paso anterior).

- Plantear a los alumnos actividades similares a las trabajadas, como la siguiente:- ¿Cuántos cubos tendrá una torre como estas que tenga 7 capas? ¿Y si

tiene 9 capas?

Cuerpo A 40 dm de largo, 25 dm de ancho, 30 dm de alto

Cuerpo B 2 m de largo, 1 m de ancho, 5 m de alto

Cuerpo C 12 dm de largo, 18 dm de ancho, 64 dm de alto

- Repaso en común. Dividir a los alumnos en cuatro grupos y entregar a cada uno una cartulina grande de diferentes colores. Cada grupo deberá tratar en ella el apartado de los siguientes que usted le adjudique:- Grupo 1: Poliedros y poliedros regulares.- Grupo 2: Volumen con cubo unidad. - Grupo 3: Volumen y capacidad.- Grupo 4: Unidades de volumen.Deberán incorporar las síntesis teóricas necesarias, realizar dibujos explicativos y/o incluir imágenes de objetos cotidianos, proponer actividades de práctica… Posteriormente, cada grupo explicará al resto de compañeros su labor.


Interacción con el mundo físico- Mostrar que el conocimiento de los cuerpos geométricos nos permite

interpretar mejor la realidad y poder interactuar con ella de manera más eficaz.

Aprender a aprender- Indicar a los alumnos que ya conocían de otros cursos muchos conceptos

sobre cuerpos geométricos. Recordarles que el aprendizaje es un proceso continuo y que es necesario fundamentar bien los conocimientos para poder avanzar con seguridad en aprendizajes posteriores.

Competencia social y ciudadana- Al comentar la fotografía, hacer ver la importancia de seguir las reglas en las

competiciones deportivas y del deporte como medio de desarrollo personal y social.

Competencia cultural y artística- Pedir a los alumnos que dibujen sobre cuadrícula composiciones artísticas

libres en las que utilicen distintos poliedros. Comentar algunas en común. Señalar la presencia de los cuerpos geométricos en las representaciones artísticas.

Tratamiento de la información- Señalar que al expresar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad

estamos usando dos informaciones: la numérica dada por el número de cubos y la gráfica dada por el cubo unidad considerado.

Competencia lingüística- Hacer hincapié en la necesidad de nombrar cada magnitud con su

vocabulario correspondiente (en ocasiones se confunde decímetro con decímetro cuadrado o decímetro cúbico).

Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a afrontar con confianza situaciones reales y a usar en

ellas todos sus conocimientos matemáticos.


Reconoce prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares, y también sus elementos.

Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad. Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l). Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3. Calcula volúmenes de ortoedros y cubos. Resuelve problemas comenzando con otros problemas más sencillos.

MATEMÁTICAS 6.º CURSOUNIDAD 15: ESTADÍSTICA

OBJETIVOS

Diferenciar variable cuantitativa y cualitativa. Hallar la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato. Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos sin agrupar o

agrupados. Calcular la mediana y el rango de un conjunto de datos. Resolver problemas construyendo un diagrama de árbol.

CONTENIDOS

Reconocimiento de variables cuantitativas y cualitativas. Obtención de la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato. Cálculo de la media aritmética y la moda de datos sin agrupar y de datos

agrupados. Cálculo de la mediana y el rango de un conjunto de datos. Resolución de problemas construyendo un diagrama de árbol.

Valoración del recuento de datos para obtener una información.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Interacción con el mundo físico.- Tratamiento de la información.- Competencia cultural y artística.- Aprender a aprender.- Competencia lingüística.


- Pedir a los alumnos que comenten libremente qué conocen sobre la media y cómo se puede calcular. Comentar la utilidad de la media en muchas situaciones diarias (temperaturas, notas…). Mostrar como la media está siempre comprendida entre los datos.

- En Recuerda lo que sabes, repasar con los alumnos cómo se realiza la agrupación de datos en forma de tabla (agrupándolos primero y contándolos después) y el cálculo de la media a partir de esa tabla.

- Otras formas de empezar. Pedir a los alumnos que busquen en el diccionario la palabra “Estadística” y comentar sus significados. Mostrar que en la sociedad actual es una herramienta importante para conocer la opinión pública y para poder tomar decisiones de tipo comercial. Decirles que aporten ejemplos de informaciones que podrían determinarse mediante estudios estadísticos.

- Solicitar a los alumnos que busquen y recorten (en periódicos o revistas) noticias en las que aparezcan resultados estadísticos. Después, hacer una puesta en común sobre qué se ha estudiado, los resultados que se han obtenido, qué significan…

- Para explicar las página 210 dejar clara la caracterización de los tipos de variables que puede estudiar la estadística: las variables cuantitativas tienen como respuesta valores numéricos, y las cualitativas, valores que no son numéricos sino de otro tipo. Hacer un listado en la pizarra con todas las variables trabajadas en la página.

- Formar grupos de tres ó cuatro alumnos y pedirles que elaboren una batería de preguntas cuyas respuestas podrán ser de tipo cuantitativo o cualitativo según una descripción dada por el profesor (por ejemplo, 3 variables cuantitativas y 4 cualitativas). Cada grupo entregará sus preguntas a otro grupo para que las responda (analizando primero si el número de variables de cada tipo es el indicado por el profesor). Una vez recopiladas las respuestas a las preguntas anteriores, cada grupo de alumnos deberá realizar una tabla calculando las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas correspondientes a los datos obtenidos.

- Para explicar la página 211 señalar que las frecuencias absolutas son números y las relativas fracciones. Mostrar que la suma de las frecuencias absolutas es siempre igual al número total de datos, y la suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

- Pedir a los alumnos que realicen cálculos de frecuencias absolutas y frecuencias relativas de datos obtenidos al azar o mediante experimentación; por ejemplo:- Anotar el tercer dígito del número de teléfono de todos los alumnos de la

clase y estudiar las frecuencias de las cifras.- Lanzar una moneda o un dado 10 veces y obtener las frecuencias de los

posibles resultados. Si se agrupa a los alumnos para que realicen el experimento, se puede comentar luego las diferencias entre las frecuencias de los datos de cada grupo y las frecuencias de los datos globales de la clase (las frecuencias relativas de estos últimos toman valores muy similares a la probabilidad de cada resultado posible).

- Para empezar la página 212 comentar con los alumnos la importancia de conocer la media en contextos como calificaciones, diseño de muebles, datos sociales y económicos…

- Comentar el proceso a seguir para hallar la media con datos agrupados. Mostrar la importancia de analizar los datos antes de calcular para saber si es necesario agruparlos primero Señalar que la media se calcula solo con datos numéricos y que no tiene porque coincidir con alguno de los datos.Indicar que la moda es el dato o datos con mayor frecuencia absoluta. Dejar claro que puede haber una moda o más de una, dependiendo del conjunto de datos. Mostrar que la moda puede calcularse siempre, sea cual sea el tipo de datos (cuantitativos o cualitativos).

- Pedir a los alumnos que inventen actividades similares a las trabajadas como se indica en la página 56 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Al abordar la página 212 formar grupos de tres alumnos. Pedir a cada grupo que pregunte a diez personas su peso (en kg) y su altura (en cm). Deberán anotar los resultados, tabularlos, calcular las frecuencias absolutas y relativas y después la media de los pesos y de las alturas. Hacer una puesta en común para comentar los resultados y hacerles observar que ambas medias dependen de las personas a las que hayan preguntado (si son niños, si son adultos…) y de los valores extremos del conjunto de datos.

- Pedir a los alumnos que calculen la moda o modas de los resultados de los experimentos realizados en el apartado Otras actividades de la página 211.

- Proponer a los alumnos actividades que les permitan profundizar sobre el número máximo de modas que puede tener un conjunto de datos, en función de cuántos datos haya. Por ejemplo, tras realizar la actividad 7, pedirles que intenten escribir un conjunto de 8 datos con 4 modas, con 5 modas (no se puede), con 6 modas (no se puede), con 7 modas (no se puede) y con 8 modas.

- Para explicar la página 214 señalar la necesidad de ordenar los datos antes de calcular la mediana. Hacer hincapié en que deben considerar todos los datos, aunque estén repetidos.

- Escribir en la pizarra ejemplos (unos correctos y otros no) de cálculo de medianas. Pedir a los alumnos que detecten los erróneos aprovechando la estrategia de la página 58 del manual de ESTUDIO EFICAZ.

- Organizar la clase en grupos de alumnos, de forma que en unos grupos el número de alumnos sea par y en otros impar. Indicarles que cada miembro del grupo debe decir, por ejemplo, el número de días a la semana que realiza alguna actividad extraescolar. Deberán anotar los datos y calcular su mediana.Enunciar en voz alta cuatro números. Pedir a los alumnos que añadan un número a esos cinco, el que ellos elijan, y calculen la mediana de los cinco números obtenidos. Comentar en común distintos resultados, y mostrar cómo el valor de la mediana varía en función de la relación del número que ellos han elegido con los que el profesor había enunciado (si es mayor que ellos, si es menor, si está comprendido entre ellos…)

- Al estudiar la página 215 explicar que el rango da idea de la proximidad de los datos a la media y que su cálculo se realiza restando el dato menor al mayor. Repasar con los alumnos los conceptos estudiados hasta ahora a lo largo de la unidad para que queden claras las diferencias entre ellos y el modo de calcularlos

- Proponer a los alumnos averiguar el rango de los siguientes grupos de datos. Decirles que ellos deben planificar cómo obtener los datos y tabularlos, y después realizar los cálculos para mostrarlos a sus compañeros.- Las edades de distintos miembros de su familia: padres, hermanos,

abuelos...- El número de mascotas de los alumnos de la clase.- El número de calzado de los alumnos de clase.Se puede extender la actividad y hacer que calculen también alguna de las otras medidas estadísticas vistas en la unidad.

- En la página 216 proponer a los alumnos actividades de investigación con las que puedan trabajar las variaciones en los valores de las medidas estadísticas en función de las posibles variaciones que haya en los datos. Por ejemplo:- Escribid cuatro números y calcular su media. Sumad el número que

queráis a cada uno de los cuatro números y calculad la media de los números resultantes. ¿Qué relación hay entre la primera media y la segunda? ¿Qué ocurre si en lugar de las medias calculamos las modas?

- Escribid seis números y calculad su mediana. Multiplicad los números por 2 y calculad la mediana de los números resultantes. ¿Qué relación hay entre las medianas? ¿Qué ocurre si en lugar de las medianas calculamos los rangos?

- Programa de ESTUDIO EFICAZ. Pedir a los alumnos que completen una tabla como esta:

Unidad 15 EstadísticaLo que he aprendido


Variables estadísticas Frecuencias absolutas y relativasMedia y modaMediana y rango

- Para empezar la página 218 mostrar la importancia de organizarse a la hora de buscar todas las posibles soluciones a un problema, para no olvidar ninguna.

- Comentar el ejemplo resuelto señalando cómo el diagrama de árbol va registrando todos los posibles caminos sin olvidar ninguno. Mostrar la importancia de no equivocarse en los pasos intermedios, ya que afectarían a todo el resto de la resolución. Trabajar las demás actividades una vez que los alumnos las hayan resuelto, despejando las dudas o posibles errores que existan.

- Plantear a los alumnos problemas como el siguiente para practicar la estrategia de la página:- Lorena quiere planificar las actividades que realizará durante el próximo

curso por las tardes y tiene las siguientes posibilidades:Tiene libre la tarde de los lunes o la de los miércoles. Si escoge el lunes puede ir a baile, baloncesto o ajedrez. Si escoge el miércoles puede elegir

teatro o natación. El lunes puede ir de las 5 a las 6 o de las 6 a las 7 a cualquier actividad. El miércoles puede ir a teatro de las 6 a las 7 o de las 7 a las 8 y a natación de 5 a 6 o de 7 a 8. ¿Cuántas opciones tiene Lorena? ¿Cuáles son?

- Repaso en común. Dividir a los alumnos en grupo y pedirles que realicen un trabajo de investigación. Señalar que ellos mismos deberán establecer las preguntas (de tipo cualitativo y cuantitativo), anotar los resultados, tabularlos y calcular las medidas estadísticas pertinentes en cada caso, comentando después su significado.También se puede crear el cuestionario en común y que los grupos lo pasen después. De esta manera, el profesor puede comparar los resultados de los distintos grupos e incluso unir todos los datos obtenidos y comparar las medidas estadísticas del conjunto total de datos y de los subconjuntos de los grupos.


Competencia social y ciudadana- Comentar la importancia de seguir las normas de tráfico por parte de todos.

Establecer un debate sobre la relación entre el progreso científico y tecnológico y la necesidad de respetar el medio ambiente.

Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a utilizar con confianza todos sus conocimientos, y en

concreto el cálculo de la media, en distintas situaciones.

Competencia cultural y artística- Pedir a los alumnos que elaboren un sistema gráfico alternativo para registrar

las respuestas al cuestionario y comentar en común las ventajas e inconvenientes de algunos.

Tratamiento de la información- Comentar que las tablas son una forma muy usual de sintetizar información.

Mostrar la importancia de saber comprenderlas y construirlas.

Interacción con el mundo físico- Caracterizar a la estadística como una herramienta útil a la hora de analizar y

comprender el mundo que nos rodea. Señalar su importancia en las ciencias naturales y las ciencias sociales: media de temperaturas, salarios medios…

Competencia lingüística- Fomentar el diálogo entre los alumnos para que expresen sus ideas y sus

opiniones con claridad y respeto hacia el punto de vista de los demás.

Aprender a aprender- Mostrar a los alumnos como en esta unidad han avanzado en sus

conocimientos sobre la estadística. Señalar que este aprendizaje les será útil en la vida cotidiana y en cursos posteriores.


Diferencia variable cuantitativa y cualitativa. Obtiene la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato. Calcula la media aritmética y la moda de datos sin agrupar y de datos

agrupados. Calcula la mediana y el rango de un conjunto de datos. Resuelve problemas construyendo un diagrama de árbol.

EVALUACIÓN

La evaluación se hará tema a tema, y en la misma se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

La actitud y comportamiento hacia la asignatura. Los deberes y el estudio diarios. El cuaderno (presentación, limpieza, correcciones…).

Nota de los controles.

Llevándose de los mismos el correspondiente registro.

Para aprobar cada tema será imprescindible tener el cuaderno al día y el control aprobado.

En cuanto a la evaluación será la media de las notas finales de los 5 temas correspondientes con el control de repaso de cada evaluación.

La nota final de la asignatura será la media de las tres evaluaciones y el control de repaso final.

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