Programacion MATLAB:´ Derivacion e integraci´ on...
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Programacion MATLAB:Derivacion e integracion.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Curso: Metodos Numericos en IngenierıaProfesor: Dr. Jose A. Otero HernandezCorreo: [email protected]: http://metodosnumericoscem.weebly.comUniversidad: ITESM CEM
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Topicos
1 Definicion de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definicion de Integral
4 Integrando con MATLAB
5 Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
DerivadaEs la razon de cambio de una variable dependiente conrespecto a una variable independiente,La definicion matematica de la derivada esta dada por unaaproximacion por diferencias:
∆y
∆x=
f(xi + ∆x) − f(xi)
∆x,
dy
dx= lim
∆x→0
f(xi + ∆x) − f(xi)
∆x
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DerivadaEs la razon de cambio de una variable dependiente conrespecto a una variable independiente,La definicion matematica de la derivada esta dada por unaaproximacion por diferencias:
∆y
∆x=
f(xi + ∆x) − f(xi)
∆x,
dy
dx= lim
∆x→0
f(xi + ∆x) − f(xi)
∆x
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Derivada
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1 Definicion de derivada
2 Derivando con MATLAB
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5 Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Derivada simbolica con MATLAB
>> syms x %Define l a v a r i a b l e s imbo l i ca x
>> y = exp ( x ˆ 4 )y =exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Derivada simbolica con MATLAB
>> syms x
>> y = @( x ) exp ( x ˆ 4 ) %Define una func ion anonimay =
@( x ) exp ( x ˆ 4 )
>> y ( 1 )ans =
2.7183
>> d i f f ( y , x )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y ( x ) )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Derivada numerica con MATLAB
clear ; clc ;% Creacion de una func ion anonimaf =@( x ) 0.2+25∗x−200∗x .ˆ2+675∗x.ˆ3−900∗x .ˆ4+400∗x . ˆ 5 ;x = 0 : 0 . 1 : 0 . 8 ;y= f ( x ) ;% d i f f : D i f e renc ia ent re elementos adyacentesd= d i f f ( y ) . / d i f f ( x ) ; % Tambien d= d i f f ( y ) / 0 . 1% Para g r a f i c a r : Valores x para e l punto medion= length ( x ) ;xm = ( x ( 1 : n−1)+x ( 2 : n ) ) . / 2 ;% Derivada a n a l i t i c axa = 0 : 0 . 0 1 : 0 . 8 ;ya=25−400∗xa+3∗675∗xa.ˆ2−4∗900∗xa .ˆ3+5∗400∗xa . ˆ 4 ;% Graf icoplot (xm, d , ’ o ’ , xa , ya )xlabel ( ’ x ’ ) , ylabel ( ’ y ’ )legend ( ’ Numerica ’ , ’ A n a l i t i c a ’ ) , t i t l e ( ’ D i f f ’ )
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Ejemplo 5: f(x) = 0.2 + 25x− 200x2 + 675x3 − 900x4 + 400x5
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IntegralLa integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,La integral representa el area bajo la curva.
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I =
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IntegralLa integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,La integral representa el area bajo la curva.
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IntegralLa integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,La integral representa el area bajo la curva.
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Integral
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Integral simbolica con MATLAB
>> syms x y t
>> S = 2∗cos ( x )−6∗x ; R = 5∗y ˆ2∗cos (4∗ t ) ;
>> i n t (S)ans =2∗sin ( x ) − 3∗x ˆ2
>> i n t ( x∗sin ( x ) )ans =sin ( x ) − x∗cos ( x )
>> i n t (R)ans =(5∗y ˆ3∗cos (4∗ t ) ) /3
>> i n t (R, t )ans =(5∗y ˆ2∗ sin (4∗ t ) ) /4
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Integral numerica con MATLAB
>> quad ( ’ x .∗ exp(−x . ˆ 0 . 8 ) +0.2 ’ ,0 ,8 )ans =
3.1604
>> y = @( x ) cos ( x )−x . ˆ 2y =
@( x ) cos ( x )−x . ˆ 2
>> quad ( y , 0 , 8 )ans =−169.6773
>> x = [ 0 : 0 . 1 : 8 ] ; z = y ( x ) ;
>> q = trapz ( x , z )q =−169.6915
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GUI
Derivada/Integral
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Definicion de derivada Derivando con MATLAB Definicion de Integral Integrando con MATLAB Solucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB
Ecuaciones diferenciales ordinariasSolucion con MATLAB de ecuaciones diferenciales ordinariasde la forma:
dy
dx= f(x, y)
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Ecuacion diferencial con MATLAB
syms y ( x )y ( x ) = dsolve ( d i f f ( y )==−2∗xˆ3+12∗xˆ2−20∗x +8.5 , y ( 0 ) ==1)
Sa l ida
y ( x ) = − x ˆ4 /2 + 4∗x ˆ3 − 10∗x ˆ2 + (17∗x ) /2 + 1
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Ecuacion diferencial con MATLAB
syms y ( x )y ( x ) = dsolve ( d i f f ( y ) ==y∗xˆ3−1.5∗y , y ( 0 ) ==1)
Sa l ida
y ( x ) = exp ( ( x ∗ ( x ˆ3 − 6) ) / 4 )