Programación No Lineal Antonio H. Escobar Z. 2014 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia.
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Programación No Lineal
Antonio H. Escobar Z.
2014
Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia
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Conceptos asociados a laFunción Objetivo
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-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
0
2-20
-15
-10
-5
0
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Curvas de nivel
Función objetivo convexa para un problema con dos
variables
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2 21 2 1 2, 10f x x x x
convexa
2 21 2 1 2, 10f x x x x
cóncava
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Definiciones alternativas:
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GradienteMatriz Hessiana
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• Dada una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si existe una matriz diagonal D y una matriz regular P tale que:
A = P.D.P -1 D: matriz diagonal
• Si D y P existen entonces se dice que las matrices A y D son semejantes.
• Una matriz cuadrada A es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal D.
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a) f (x) es definida positiva si y sólo si i > 0 i
b) f(x) es definida negativa si y sólo si i < 0 i
c) f(x) es semidefinida positiva si y sólo i 0 i, siendo al menos un j = 0
d) f(x) es semidefinida negativa si y sólo i 0 i, siendo al menos un
j = 0
e) f(x) es indefinida si y sólo si algún i > 0 y algún j < 0
si i representa a los valores propios de la matriz Hessiana de la función f(x), entonces:
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Funciones multimodales
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Ejemplo: Hacer la expansión de segundo orden de la función:
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