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PROYECTO TESELA

MATEMÁTICAS APLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES I

PRIMERO DE BACHILLERATO

(MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)

COMUNITAT VALENCIANA

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 1

2. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD 4

3. CURRÍCULO 6Objetivos de la etapa 6Objetivos de la materia 7Contenidos 8Criterios de evaluación 9

4. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES 12

Bloque I. Aritmética y álgebra 12Unidad 1. Números reales 12Unidad 2. Ecuaciones y sistemas 14Unidad 3. Matemática financiera 16

Bloque II. Análisis 18Unidad 4. Funciones 18Unidad 5. Límite y continuidad 20Unidad 6. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas 22Unidad 7. Derivadas 24

Bloque III. Estadística y probabilidad 26Unidad 8. Estadística 26Unidad 9. Distribuciones de probabilidad 28Unidad 10. Resolución de problemas 31

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Comunitat Valenciana.

1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, aprobado por el Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) y que establece la estructura y las enseñanzas mínimas de Bachillerato como consecuencia de la implantación de la Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunitat Valenciana por el Decreto 102/2008, de 11 de julio, por el que se establece el currículo de Bachillerato para esta comunidad. El presente documento aborda la programación de la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales (modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales) en el primer curso de esta etapa educativa.

Según la LOE (artículo 32), esta etapa ha de cumplir diferentes finalidades educativas, que no son otras que proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y hu-mana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, así como para acce-der a la educación superior (estudios universitarios y de formación profesional de gra-do superior, entre otros). De acuerdo con estos objetivos, el Bachillerato se organiza bajo los principios de unidad y diversidad, es decir, le dota al alumno de una formación intelectual general y de una preparación específica en la modalidad que esté cursando (a través de las materias comunes, de modalidad —como esta— y optativas), y en las que la labor orientadora es fundamental para lograr esos objetivos. En consecuencia, la educación en conocimientos específicos de esta materia ha de incorporar también la enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., una de las finalidades expresas del sistema educativo, tal y como se pone de manifies-to en los objetivos de esta etapa educativa y en los específicos de esta materia.

En este sentido, el currículo de Bachillerato ha de contribuir a la formación de una ciudadanía informada y crítica, y por ello debe incluir aspectos de formación cultural. Así, la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales pretende facilitar al alumnado los conocimientos matemáticos instrumentales que precisan el estudio de la economía, la psicología, la sociología y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales, en línea con la opción A de Matemáticas que el alumno habrá cursado en 4º de ESO, es decir, es una materia concebida como un instrumento para interpretar la realidad y para expresar diferentes fenómenos sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico (las secciones que en el libro de texto utilizado figuran como Ejercicios resueltos y Ejercicios y problemas). Asimismo, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático, no pueden estar ausentes de las Matemáticas de Bachillerato, aunque en estén condicionados por los objetivos que se pretenden. Esta materia favorece los hábitos de indagación, la precisión en el razonamiento, la reflexión, el sentido crítico, la creatividad, el pensamiento formal, etc. (finalidad formativa), aspectos que todos ellos pueden y deben ser aplicados, gracias a su trabajo en clase, a situaciones reales de la vida cotidiana del alumno (finalidad funcional), y que supondrán, en cualquier caso, un importante bagaje intelectual para el alumno por su carácter interdisciplinar (finalidad instrumental).

Es por ello por lo que el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia debe perseguir dos grandes objetivos:

Proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y herramientas que les permitan desenvolverse con seguridad y con responsabilidad en su entorno social una vez terminados sus estudios.

Garantizarles una adecuada preparación para que puedan acceder a estudios posteriores de formación profesional de grado superior o universitarios.

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Para conseguir estos objetivos, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal necesario aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa.

El proceso de enseñanza-aprendizaje debe basarse en que los alumnos construyan los distintos conceptos matemáticos, deduzcan las relaciones que existen entre ellos a partir de problemas que a menudo se presentan en su entorno social y apliquen los procedimientos a la resolución de problemas, problemas que contengan todas las características propias de la actividad matemática y que les ayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento, a la vez que les provean de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. El alumno debe ser consciente de que las Matemáticas son consecuencia de la necesidad histórica de resolver problemas prácticos, y de ahí precisamente su interrelación con otras áreas de conocimiento y su aplicabilidad.

Debido al avance de la ciencia y de la tecnología, los contenidos de Matemáticas deben incluir el uso adecuado y razonado de determinados recursos tecnológicos, como las calculadoras o los programas informáticos, que, por una parte, facilitarán la ejecución y la comprensión de determinados procesos estrictamente matemáticos y, por otra, posibilitarán una toma de contacto con el mundo de la tecnología desde una óptica educativa, revelando la utilidad práctica de estos recursos a la hora de resolver numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la realidad social y la vida cotidiana, para lo que será positivo mantener una predisposición positiva hacia la materia.

Además de ser una etapa educativa terminal en sí misma, también tiene un carácter propedéutico: su currículo debe incluir los contenidos referidos a conceptos, procedimientos y actitudes que permitan abordar con éxito estudios posteriores (universitarios y profesionales). Si la inclusión de contenidos relativos a procedimientos implica que los alumnos se familiaricen con las características del trabajo científico y sean capaces de aplicarlos a la resolución de problemas y a los trabajos prácticos, los contenidos relativos a actitudes suponen, entre otros aspectos, el conocimiento de las interacciones de la ciencia, en general, y de las matemáticas, en particular, con la técnica y la sociedad. Todos estos contenidos deben aparecer dentro del marco teórico que se estudia y no como meras actividades complementarias. Los contenidos relacionados con la resolución de problemas —aunque en la práctica educativa sea transversal a todos los del currículo— tienen en la legislación autónoma una presencia propia —con esa misma denominación de Resolución de problemas, es decir, sobre los procedimientos y métodos empleados— junto a los demás bloques (Aritmética y Álgebra, Análisis, Estadística y Probabilidad).

Como criterio metodológico básico, hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de facilitar e impulsar el trabajo autónomo del alumno y, simultáneamente, estimular sus capacidades para el trabajo en equipo, potenciar las técnicas de indagación e investigación y las aplicaciones y transferencias de lo aprendido a la vida real, sirviéndose para todo ello de las posibilidades que brindan las tecnologías de la información y la comunicación. El mismo criterio rige para las actividades y para la gran cantidad de material gráfico que se ha empleado en los materiales curriculares, de modo que el mensaje es de extremada claridad expositiva, sin caer en la simplificación, y todo concepto científico es explicado y aclarado, sin considerar que nada es sabido previamente por el alumno, independientemente de que durante el curso anterior (4.º de ESO), y con sus características propias, haya estudiado estos contenidos y se haya familiarizado con las técnicas de investigación propias de esta materia.

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Todas estas consideraciones tienen su reflejo en la organización interna del libro del alumno que se va a utilizar (Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 1º de Bachillerato —Proyecto Tesela, de Oxford EDUCACIÓN, 2008—, cuyas autoras son Esther Bescós y Zoila Pena), de modo que cada unidad didáctica mantiene la siguiente estructura:

Presentación de la unidad, que consta de una página en la que se trata de manifestar, con un texto y una imagen representativa, la necesidad o el interés de abordar el estudio de los contenidos de la unidad, y en la que se incluyen cuestiones de diagnóstico inicial, es decir, actividades y ejercicios sobre procedimientos y conceptos previos que el alumno debe tener presentes y conocer.

Desarrollo de los contenidos:- Explicación detallada de los conceptos y procedimientos.- Actividades de desarrollo y aplicación graduadas por dificultad para que el

alumno pueda ejercitar sus conocimientos y autovalorar su aprendizaje (para ello figuran las soluciones).

- Textos de información complementaria (Observa, Recuerda...), vocabulario explicativo...

Páginas finales de la unidad:- Ejercicios resueltos, que permiten trabajar más a fondo estrategias

matemáticas para la resolución de problemas.- Ejercicios y problemas, que con diferente grado de dificultad pretenden

comprobar los aprendizajes del alumno.

El libro finaliza con dos anexos: Tabla de la distribución normal estándar e Índice analítico.

El alumno dispone, además del libro de texto, de un CD-ROM en el que se incluye todo un conjunto de materiales que complementan aquel, tales como actividades de autoevaluación, presentaciones y animaciones, documentos, pensando en PAU. El profesor dispone de una Carpeta de recursos (material fotocopiable, pruebas de evaluación, guía de explotación del material multimedia), de un Solucionario de las actividades del libro del alumno y de un DVD de recursos multimedia (generador de pruebas de evaluación, presentaciones, pensando en PAU, animaciones, materiales fotocopiables en pdf, así como todos los contenidos del CD-ROM del alumno), materiales todos estos de la misma editorial (Oxford Educación).

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2. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades de los alumnos, es fundamental ofrecerles los recursos educativos necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del grupo de clase, en otras porque necesitan reajustar su ritmo de aprendizaje. Para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos, se proponen en cada unidad nuevas actividades que figuran en los materiales didácticos del profesor, y que por su propio carácter dependen del aprendizaje del alumno para decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar. Para ello, los diferentes materiales didácticos del proyecto integran las siguientes opciones:

En el Libro del alumno: Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad

didáctica, con las que los profesores podrán detectar el grado de conocimientos y motivación del alumnado y valorar las estrategias metodológicas que se van a seguir. Conocer el nivel del que parten los alumnos en cada momento les permitirá saber no solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos han trabajado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de ampliación.

Propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesor seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

Inclusión de textos de refuerzo y de ampliación que constituyen un complemento más en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En el título de determinado epígrafes del Libro del alumno aparece un icono identificativo que indica que en el CD-ROM del alumno hay una serie de contenidos / actividades que, a modo de autoevaluación, los desarrollan, así como nuevas informaciones / actividades de ampliación y/o refuerzo.

En el CD-ROM del alumno: El material multimedia presenta una serie de actividades organizadas por

bloques de contenidos y diseñadas mediante itinerarios pedagógicos y diversa tipología (actividades, animaciones y documentos). En el grupo de actividades, las respuestas que el alumno dé a las preguntas que se formulan (arrastrar cajas, interrelacionar mediante flechas, rellenar huecos de texto, responder verdadero o falso, etc.) las corrige la propia aplicación, de forma que el alumno puede autoevaluarse, y cuando todas las actividades han sido realizadas correctamente se puede pasar al siguiente nivel. En las animaciones se presenta información complementaria, que combina información gráfica con información textual. En los documentos, actividades en formato fotocopiable a partir de textos y con actividades de desarrollo que refuerzan o amplían los contenidos más relevantes de la unidad.

En la Carpeta de recursos del profesor: Actividades asignadas a cada contenido desarrollado en el Libro del

alumno, que el profesorado puede plantear durante el desarrollo del

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epígrafe correspondiente o en un momento posterior, si lo considera más oportuno, y que es de diferente tipología (experimentos de laboratorio, tratamiento de datos, comentario de documentación, análisis de textos científicos, análisis de mapas...). Asimismo, incorpora pruebas complementarias y/o alternativas de evaluación a las del libro del alumno.

En el DVD de recursos multimedia del profesor: Los recursos multimedia (animaciones, presentaciones, audio, vídeos, etc.),

en los que la búsqueda de información y la investigación tienen una gran relevancia, suponen un importante instrumento para adecuar el proceso educativo a las distintas posibilidades individuales de aprendizaje.

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3. CURRÍCULO

En este apartado reproducimos el marco legal del currículo en esta comunidad autónoma (Decreto 102/2008, de 11 de julio), tal y como ha sido aprobado por su Administración educativa y publicado en su Diario Oficial (15 de julio de 2008).

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

Según el citado decreto, esta etapa educativa contribuirá a desarrollar en los alumnos capacidades que les permitirán:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, el castellano y el valenciano, y conocer las obras literarias más representativas escritas en ambas lenguas fomentando el conocimiento y aprecio del valenciano; así como la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y de las personas.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y asegurar el dominio de las habilidades básicas propias de la modalidad escogida; así como sus métodos y técnicas.

i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar, de forma solidaria, en el desarrollo y mejora de su entorno social.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial y de la salud laboral.

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ñ) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural e histórico de la Comunitat Valenciana y del resto de las Comunidades Autónomas de España y contribuir a su conservación y mejora.

o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural, orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado por los jóvenes.

OBJETIVOS DE LA MATERIA

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capacidades:

1. Aplicar adaptando los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias humanas y sociales.

2. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos mediante actitudes propias de la actividad matemática como son la visión crítica, la necesidad de verificación, la justificación de las afirmaciones, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, la necesidad de cuestionar las apreciaciones intuitivas. Y la apertura a nuevas ideas.

3. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

7. Aprovechar los cauces de información facilitadas por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

8. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

9. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

10. Comprender la forma de organización de los conocimientos propia de las matemáticas: establecimiento de definiciones precisas, demostración de las propiedades relacionadas con los conceptos definidos y justificación de los procedimientos, técnicas y fórmulas que simplifican la resolución de problemas.

11. Apreciar la utilidad y las limitaciones de los recursos mecánicos de cálculo, así como la necesidad de someter a revisión crítica los resultados obtenidos por tales procedimientos.

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CONTENIDOS

1. Resolución de Problemas

Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados.

Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades, etcétera.

2. Aritmética y Álgebra

Números racionales e irracionales. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores La recta real. Intervalos.

Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Fracciones algebraicas: operaciones y descomposición en fracciones simples.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen

el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.

Interpretación y resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Método de Gauss. Aplicación al ámbito de las ciencias sociales.

Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

3. Análisis

Funciones reales de variable real. Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos.

Identificación y Utilización de tablas y gráficas de los modelos funcionales apropiados para describir e interpretar matemáticamente diversos fenómenos propios de las Ciencias Humanas y Sociales.

Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, valor absoluto y parte entera.

Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos.

Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades. Tasa de variación media. Interpretación geométrica. Derivada de una

función en un punto. Iniciación al cálculo de derivadas.

4. Estadística

Terminología y conceptos básicos de la Estadística:- Individuo, población, muestra, variable estadística.- Organización de los datos: gráficos y tablas de frecuencias.- Distribución de frecuencias.- Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

Significado y cálculo.

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Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada y nubes de puntos. Aplicación a la interpretación de fenómenos sociales y económicos

Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales.

Coeficiente de correlación lineal. Interpretación y cálculo. Regresión lineal. Rectas de regresión. Utilización de las rectas de regresión

para interpolar. Extrapolación de resultados. Predicciones estadísticas.

5. Probabilidad

Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades. Leyes de la probabilidad. Experiencias aleatorias compuestas. Tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.

Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas que requieran cálculos probabilísticos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.Se pretende evaluar la capacidad de los estudiantes para utilizar adecuadamente los números y sus operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los resultados de estimaciones, cálculos y problemas.

2. Transcribir problemas relativos a las ciencias sociales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos.Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en general, preferiblemente planteados en contextos o situaciones propias de las ciencias sociales, y específicamente de aquellos problemas que puedan requerir un planteamiento y una resolución algebraica. Se valorará también la capacidad de justificar la estrategia diseñada para resolver el problema, la corrección de los razonamientos, la elección de los tipos de números adecuados para expresar la solución y la interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con el contexto o situación planteada.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionar sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las

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situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.Se pretende evaluar la capacidad de describir e interpretar el comportamiento global de fenómenos funcionales característicos de las ciencias humanas y sociales cuando la relación entre las variables de interés es presentada indistintamente en forma de descripción verbal, de tabla numérica, de gráfica o de expresión algebraica. Se contrastará asimismo la destreza alcanzada en la traducción global entre las cuatro formas de representación funcional y la habilidad para identificar y distinguir los modelos funcionales más simples atendiendo a sus características globales.

5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.Se pretende evaluar la habilidad alcanzada en el manejo de datos numéricos provenientes de situaciones empíricas en las que la relación entre las variables no venga expresada analíticamente. Esa habilidad se manifestará en la utilización de las técnicas numéricas adecuadas para la obtención de informaciones cuantitativas suplementarias sobre la situación, en la elección razonada de una familia funcional apropiada para ajustar a un modelo matemático la situación y en la ejecución de los cálculos necesarios para estimar los parámetros del modelo elegido.

6. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.Se pretende evaluar la capacidad de analizar gráficamente las propiedades locales de las funciones y la habilidad alcanzada para utilizar dicho análisis en la interpretación del contexto al que se refiera la gráfica funcional.

7. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.Se pretende valorar la destreza alcanzada en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de puntos y la capacidad de discutir si razonablemente se puede suponer una relación funcional o una relación estocástica entre las variables representadas. Se pretende comprobar la comprensión del coeficiente de correlación como medida del grado de relación lineal existente entre dos variables y la capacidad para asociar valores concretos de los parámetros de las rectas de regresión a conjuntos de datos o a nubes de puntos correspondientes. Se evaluará también la soltura alcanzada en la utilización de las rectas de regresión como modelo matemático que permite realizar interpolaciones y extrapolaciones.

8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios.Se pretende evaluar la capacidad de señalar la existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la destreza adquirida para

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medir e interpretar coherentemente su verosimilitud, recurriendo, si procede, al uso de tablas de las distribuciones binomial y normal, preferentemente en contextos sociales o económicos.

9. Organizar y codificar informaciones; seleccionar, comparar y valorar estrategias; enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.Se pretende evaluar la destreza alcanzada en la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones.

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4. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA

En este apartado se desarrollan, y para cada una de las 10 unidades en que se organiza el Libro del alumno, todos los aspectos que integran el currículo: objetivos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), contenidos transversales y criterios de evaluación.

OBJETIVOS

1. Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente, racionales e irracionales.

2. Representar los números reales en la recta real.3. Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real.4. Adquirir destreza en el manejo de las operaciones con potencias y radicales.5. Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier

tipo.6. Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones

de números racionales.7. Saber aproximar mediante redondeo un número real con una cierta precisión y

saber determinar su cota de error.8. Entender la diferencia entre las cifras exactas de una aproximación y las cifras

significativas del resultado de un cálculo con medidas.9. Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado.10. Trabajar con números en notación científica.

CONTENIDOS

Conceptos Números reales. Clasificación. Recta real. Conjuntos en la recta real. Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales. Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Números radicales. Aproximaciones decimales. Redondeo. Errores absoluto y relativo. Notación científica.

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UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1

NÚMEROS REALES

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

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Procedimientos Clasificación de números reales. Representación gráfica de números reales en la recta real. Aplicación del teorema de Pitágoras para representar radicales. Representación gráfica de intervalos en la recta real. Identificación de valor absoluto y entorno. Identificación de desigualdad e intervalo. Aplicación al cálculo de las propiedades de las operaciones con potencias y

radicales. Aproximación de números reales: redondeo. Cálculo del error absoluto y de la cota de error (incertidumbre) de una

aproximación. Determinación de las cifras exactas de una aproximación. Estimación de la acumulación de los errores en los cálculos con

aproximaciones. Utilización de la calculadora de forma rigurosa como herramienta para el

cálculo con números reales. Utilización de la notación científica.

Actitudes Valoración de la visión crítica y de la necesidad de verificación. Valoración de la necesidad de estimar la precisión en el cálculo con

números reales. Sensibilidad por presentar los resultados de cálculos de números reales en

función del tipo de situación que plantea el enunciado de un problema. Interés y respeto por los procedimientos y soluciones a problemas

numéricos distintos de los propios. Curiosidad por hechos relevantes de la historia de las Matemáticas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la pazEl estudio de las aproximaciones decimales y los errores permite fomentar la capacidad autocrítica y la flexibilidad, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de ideas intuitivas y la apertura a nuevas ideas, que son imprescindibles para desarrollar el espíritu de tolerancia.


1. Utilizar los números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico-tecnológico.

2. Operar correctamente con cualquier expresión de números reales.3. Utilizar convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el

error absoluto o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso.4. Estimar convenientemente las aproximaciones que resultan en problemas de

medida.5. Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos

detallados en los criterios anteriores.6. Interpretar los resultados de los valores obtenidos rechazando aquellos que

son absurdos.

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OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de polinomio y de fracción algebraica.2. Enunciar correctamente el teorema del resto.3. Comprender el significado de raíz de un polinomio.4. Comprender el concepto de polinomio irreducible.5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación.6. Diferenciar y resolver los distintos tipos de ecuaciones: polinómicas de primer

grado, de segundo grado, de grado superior, racionales e irracionales.7. Diferenciar distintos tipos de sistemas: en función del número de ecuaciones,

del número de incógnitas y de la potencia con que estas aparecen.8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales sabiendo utilizar el método

apropiado, en especial el de Gauss.9. Diferenciar y resolver diferentes tipos de inecuaciones.10. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales.

CONTENIDOS

Conceptos Polinomios. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Fracciones algebraicas. Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior.

Ecuaciones racionales e irracionales. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones.

Procedimientos Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces. División entre el binomio x _a utilizando la regla de Ruffini. Aplicación del teorema del resto. Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas. Revisión de procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas. Resolución de ecuaciones racionales reduciéndolas a polinómicas,

comprobando, posteriormente, las soluciones obtenidas. Resolución de ecuaciones irracionales elevando oportunamente los dos

miembros de la ecuación a la potencia adecuada, comprobando posteriormente las soluciones obtenidas.

Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita. Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas.

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ECUACIONES Y SISTEMAS

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas. Método de Gauss.

Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales.

Actitudes Gusto por la presentación clara y ordenada de los procedimientos seguidos

en la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de cualquier tipo. Valoración de la relación entre las raíces del polinomio p(x) y las soluciones

de la ecuación p(x) = 0. Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la resolución de

sistemas de inecuaciones. Interés por la discusión de sistemas y por la interpretación geométrica de

sus soluciones.


Educación moral y cívicaEl trabajo algebraico precisa del rigor y de la capacidad de abstracción. El desarrollo de estas capacidades facilita el enfoque adecuado de los problemas éticos.

El orden y la constancia en la resolución de los problemas algebraicos contribuyen al desarrollo de estas facetas de modo general.


1. Hallar las raíces de un polinomio. Aplicar el teorema del resto y la regla de Ruffini.

2. Operar y simplificar fracciones algebraicas.3. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo las

soluciones de las mismas.4. Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas.5. Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir

las soluciones del sistema.6. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales.

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OBJETIVOS

1. Utilizar las técnicas de cálculo adecuadas para estimar la rentabilidad real de una inversión.

2. Distinguir y analizar, mediante cálculos matemáticos, los diferentes tipos de interés que nos ofrecen las entidades financieras.

3. Servirse de la intuición y del razonamiento lógico para analizar y resolver problemas propios de la economía financiera.

4. Conocer y comparar las operaciones financieras más usuales que en la práctica mercantil se realizan con los bancos y otras instituciones económicas.

5. Diferenciar entre actualización y capitalización de capitales.6. Calcular la equivalencia de dos capitales diferentes en un mismo momento del

tiempo.7. Comprender y aplicar las fórmulas financieras con rigor y exactitud.8. Interpretar los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los diversos

medios de comunicación y que tratan sobre problemas económicos actuales.9. Elaborar juicios y criterios personales sobre problemas económicos actuales.10. Comunicar opiniones a otros no solo argumentando con precisión y rigor, sino

aceptando la discrepancia y los distintos puntos de vista como vía de entendimiento y enriquecimiento personal.

11. Aprender a valorar las Matemáticas como ciencia instrumental adecuada para analizar la realidad económica y social y como lenguaje universal, sumamente potente y eficaz, de intercomunicación de conocimientos.

CONTENIDOS

Conceptos Progresiones aritméticas y geométricas. Idea de Interés. Diferencia entre tipo de interés simple y tipo de interés compuesto. Tasa Anual Equivalente (T.A.E.). Anualidades de capitalización y de amortización.

Procedimientos Cálculo del término general de las progresiones aritméticas y geométricas. Suma de los términos de una progresión geométrica y de una progresión

aritmética. Cálculo del interés simple y del interés compuesto. Cálculo de intereses para intervalos de tiempo menores de un año

(períodos de capitalización). Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. Uso de los porcentajes: aumentos o disminuciones porcentuales y

porcentajes sucesivos.

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MATEMÁTICA FINANCIERA

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Actitudes Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter

económico y que estén relacionados con las fluctuaciones de los tipos de interés.

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas que se nos plantean al ejercer como individuos económicos.

Visión crítica, necesidad de verificación y valoración de la precisión. Fomento de un método de trabajo que demuestre orden, sistematicidad,

esfuerzo continuo e interés por la superación. Capacidad de disfrutar los logros.


Educación moral y cívicaValoración del trabajo en grupo, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas así como las estrategias y métodos de planteamiento y resolución ajenos como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.


1. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la oportunidad de utilizar las herramientas tecnológicas en función de la cantidad y complejidad de los cálculos.

2. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas útiles para la resolución de problemas tales como decidir entre distintas situaciones financieras y decantarse por la más favorable.

3. Realizar con precisión las operaciones matemáticas necesarias en problemas financieros.

4. Analizar tablas y gráficos que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales (movimientos en los tipos de interés).

5. Utilizar los ratios financieros para resolver problemas de la vida cotidiana e interpretar los resultados.

6. Contrastar nuestros datos con los reales con el objetivo de utilizar la lógica matemática para desestimar soluciones incoherentes.

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OBJETIVOS

1. Entender lo que es una variable y el papel que desempeña en una relación entre magnitudes.

2. Conectar el estudio de las relaciones funcionales con la realidad.3. Determinar relaciones funcionales sencillas.4. Interpretar adecuadamente una expresión funcional de cualquier tipo: tabular,

gráfica o analítica.5. Determinar, gráfica y analíticamente, el dominio de una función, y saber hallar

su recorrido de forma gráfica y, en casos sencillos, también analítica.6. Caracterizar una función: signo, monotonía, acotación, simetrías y periodicidad.7. Realizar operaciones básicas con funciones y comprender el concepto de

dominio de la función resultado de una operación.8. Comprender la composición de funciones.9. Determinar cuándo una función tiene inversa respecto de la composición.

CONTENIDOS

Conceptos Definición de función. Imágenes y antiimágenes. Representación gráfica de funciones. Dominio y recorrido de una función. Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene. Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones. Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Función inversa respecto de la composición.

Procedimientos Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones

sencillas. Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales

entre dos variables. Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales

sencillas. Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e

irracionales sencillas, analíticamente. Determinación del dominio de una función representada gráficamente. Determinación del recorrido de una función representada gráficamente. Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o

definidas a trozos.

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FUNCIONES

ANÁLISIS

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Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas con fenómenos reales.

Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado de la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales.

Composición de funciones sencillas. Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy

sencillos. Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas. Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la

composición. Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de

gráficas como a través de funciones polinómicas o racionales sencillas.

Actitudes Curiosidad e interés por la caracterización de relaciones funcionales. Reconocimiento y valoración de las funciones como herramienta

imprescindible para el estudio de la realidad y del entorno en que vive inmerso el estudiante: economía, ciencias sociales, ciencias experimentales, tecnología, ciencias relacionadas con la salud, etcétera.

Disposición favorable a aceptar estrategias alternativas diferentes de las propias.

Espíritu crítico ante el resultado de cualquier ejercicio o problema.


Educación moral y cívicaPueden aprovecharse muchas actividades de esta unidad para realizar trabajos en pequeños grupos y fomentar la colaboración y el compañerismo.


1. Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas mediante tablas.2. Hallar relaciones funcionales sencillas.3. Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales

sencillas.4. Leer el recorrido de una función a partir de su representación gráfica.5. Representar gráficamente funciones sencillas, en particular, funciones

polinómicas de primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa.

6. Caracterizar una función mediante su representación gráfica.7. Reconocer las funciones polinómicas y racionales sencillas como funciones

frecuentes en fenómenos económicos y sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas en las situaciones en que se presenten.

8. Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera.

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OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de límite de una sucesión.2. Distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.3. Comprender el significado de las indeterminaciones.4. Comprender la importancia y el significado del número e.5. Ampliar el concepto de límite de una sucesión al límite de funciones en el

infinito.6. Comprender el concepto de límite de una función en un punto.7. Saber establecer cuándo una función es continua en un punto y clasificar

discontinuidades.

CONTENIDOS

Conceptos Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Número e. Límite de una función en el infinito. Asíntotas horizontales de una función. Límite de una función en un punto. Asíntotas verticales de una función. Función continua en un punto. Tipos de discontinuidades.

Procedimientos Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de

potencias de sucesiones. Resolución de las indeterminaciones – , / , 0 · en el cálculo de

límites de sucesiones. Resolución de límites de sucesiones en los que aparece la indeterminación

1 utilizando el número e. Aplicación del cálculo de límites de sucesiones al cálculo de límites de

funciones en + y – . Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y

analíticamente. Cálculo de límites de funciones en un punto. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones:

– , 0 · , 0/0 y 1

Determinación del dominio de continuidad de una función. Clasificación de discontinuidades.

Actitudes Valoración de la utilidad de los procedimientos del cálculo de límites para la

resolución de indeterminaciones. Curiosidad e interés por la aparición del número e. Interés y respeto por los procedimientos y soluciones distintos de los

propios.

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LÍMITE Y CONTINUIDAD

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Mostrar espíritu crítico con los resultados obtenidos.


Educación para la pazSe puede aprovechar el estudio y trabajo con límites para fomentar la capacidad autocrítica necesaria para el desarrollo del espíritu de tolerancia hacia las opiniones de los demás.


1. Resolver límites de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.

2. Reconocer y resolver las indeterminaciones estudiadas.3. Calcular límites de sucesiones en las que aparece la indeterminación 1

4. Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto, tanto gráfica como analíticamente.

5. Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente.

6. Saber resolver las indeterminaciones – , 0 · , 0/0 y 1 en el cálculo de límites de funciones.

7. Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas.

8. Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites.

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OBJETIVOS

1. Definir la función exponencial y la función logarítmica como funciones inversas.2. Conocer las gráficas y las propiedades de las funciones exponencial y

logarítmica.3. Entender la función exponencial como un modelo matemático para la

descripción de fenómenos naturales y sociales.4. Saber manejar funciones exponenciales sencillas de crecimiento y de

decrecimiento, conectadas con la realidad.5. Conocer la definición de logaritmo.6. Definir las funciones seno, coseno y tangente.7. Reconocer las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente.8. Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

CONTENIDOS

Conceptos Potencia de exponente irracional. Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido,

monotonía. Inversa de la función exponencial: función logarítmica. Definición de logaritmo de un número. Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía. Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente.

Características de dichas funciones. Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan

inversa.

Procedimientos Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una

determinada precisión. Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones

exponenciales. Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con

fenómenos de crecimiento y de decrecimiento exponencial. Representación gráfica de funciones logarítmicas sencillas, a partir de la

construcción de una tabla de valores. Resolución de ecuaciones exponenciales relacionadas con leyes de

crecimiento exponencial para las que es necesario aplicar el cálculo con logaritmos.

Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.

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FUNCIONES EXPONENCIAL,LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS

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Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.

Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período. Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas sencillas. Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Actitudes Valoración de la importancia de la función exponencial en fenómenos

relacionados con la naturaleza y en fenómenos que se derivan de la realidad social.

Valoración de la importancia histórica del cálculo logarítmico e interés por su génesis.

Curiosidad por hechos relevantes de la historia de las matemáticas. Interés y respeto por los procedimientos y soluciones distintos de los

propios.


Educación para la pazEl trabajo con los problemas matemáticos puede ser un buen pretexto para fomentar el interés y respeto por los procedimientos de resolución distintos de los propios.


1. Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

2. Aplicar correctamente la definición de logaritmo.3. Usar de manera precisa la calculadora.4. Calcular dominios de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.5. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones

frecuentes en los fenómenos naturales, económicos y sociales.6. Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas,

relacionadas con problemas de índole práctica.

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OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos de tasa de variación media e instantánea.2. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su

interpretación geométrica.3. Calcular la función derivada de una función en un punto, aplicando la

definición.4. Calcular derivadas de funciones sencillas.5. Utilizar las propiedades de la derivada de la suma de funciones y del producto

por un número real.6. Utilizar las propiedades de la derivada de un producto y de un cociente de

funciones.7. Intuir la relación entre continuidad y derivabilidad.8. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.9. Determinar los intervalos de monotonía de una función.10. Representar funciones polinómicas y racionales sencillas.

CONTENIDOS

Conceptos Pendiente de la recta tangente a una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y

trigonométrica. Derivada de la adición de dos funciones. Derivada del producto de una función por una constante. Derivada del producto de dos funciones. Derivada del cociente de dos funciones. Intervalos de monotonía.

Procedimientos Cálculo de la tasa de variación media de una función. Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de

la recta secante. Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto

y la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial,

logarítmica y trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.

Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Cálculo de los intervalos de monotonía de una función. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.

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DERIVADAS

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Actitudes Valorar la necesidad del concepto de derivada para resolver problemas de

la vida cotidiana (velocidad instantánea).


Educación ambientalConviene mostrar el aspecto instrumental de las matemáticas mediante ejemplos concretos relacionados con el estudio de las características del medio ambiente y con las aplicaciones técnicas.


1. Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición.2. Calcular la función derivada de funciones sencillas.3. Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del

producto de una función por un número real.4. Aplicar las propiedades de la derivada del producto y de la derivada del

cociente de dos funciones.5. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.6. Determinar los intervalos de monotonía de una función.7. Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales sencillas.

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OBJETIVOS

1. Conocer los parámetros estadísticos de centralización de una distribución estadística unidimensional: moda, mediana, media y cuantiles.

2. Conocer los parámetros estadísticos de dispersión de una variable estadística unidimensional: varianza y desviación típica.

3. Distinguir la diferencia entre dependencia funcional y relación estadística entre dos variables.

4. Comprender el concepto de variable estadística bidimensional, diagrama de dispersión, correlación y regresión.

5. Entender que el grado de correlación informa sobre la influencia de una variable en otra.

6. Comprender la existencia de dos rectas de regresión.7. Efectuar predicciones y determinar la fiabilidad de las mismas.

CONTENIDOS

Conceptos Variable estadística unidimensional. Medidas de centralización y de dispersión. Variable estadística bidimensional. Diagrama de dispersión. Dependencia y correlación. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson. Rectas de regresión.

Procedimientos Cálculo de los parámetros de centralización de una distribución estadística

unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.

Cálculo de los parámetros estadísticos de dispersión de una distribución estadística unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.

Dibujo del diagrama de dispersión de una distribución estadística bidimensional.

Interpretación, a partir de la nube de puntos, de la posible relación entre dos variables estadísticas y de la intensidad de la misma.

Cálculo de la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, utilizando la calculadora y por métodos algorítmicos.

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


ESTADÍSTICA

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Actitudes Valoración de la importancia de la estadística en las ciencias

experimentales, las ciencias sociales y la economía. Interés por determinar la relación estadística entre diversas variables. Sentido crítico hacia los estudios estadísticos que aparecen en los diversos

medios de comunicación.


Educación del consumidorContribuyen a fomentar esta faceta de la educación: las actividades de cálculo y de estimación de medidas, la valoración crítica de datos que ofrecen los medios de comunicación, las actividades que impliquen el uso adecuado y responsable de recursos materiales, etcétera.


1. Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística unidimensional, sea cual sea la forma en la que estén presentados.

2. Realizar el estudio exhaustivo de una variable estadística bidimensional: Determinando los parámetros de centralización y dispersión de las

distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos.

Calculando las rectas de regresión y representándolas sobre la nube de puntos, y comprobando la corrección del ajuste.

Haciendo predicciones mediante la utilización de la recta adecuada en función de la variable conocida.

Determinando la fiabilidad de la predicción.

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OBJETIVOS

1. Expresar los resultados de fenómenos y experimentos aleatorios.2. Comprender la probabilidad a posteriori: ley de los grandes números.3. Utilizar técnicas de recuento para asignar probabilidades y aplicar la ley de

Laplace.4. Calcular probabilidades de sucesos compuestos.5. Diferenciar sucesos dependientes e independientes.6. Calcular probabilidades condicionadas, ayudándose, si es preciso, de

diagramas en árbol.7. Comprender la idea de probabilidad total.8. Comprender el concepto de variable aleatoria y diferenciar, en función de su

recorrido, la variable aleatoria discreta de la continua.9. Caracterizar una variable aleatoria discreta mediante su función de

probabilidad.10. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta,

comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística.

11. Comprender el concepto de distribución binomial. Identificar cuándo una distribución discreta es binomial.

12. Caracterizar una variable aleatoria continua mediante su función de densidad.13. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua,

comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística y de una variable aleatoria discreta.

14. Diferenciar las situaciones en las que la variable aleatoria continua sigue una distribución normal.

15. Comprender la utilidad de usar la distribución normal estándar.

CONTENIDOS

Conceptos Frecuencia relativa: ley de los grandes números. Probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada por un suceso. Probabilidad compuesta. Independencia de sucesos. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Función de distribución de una variable aleatoria discreta. Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria

discreta. Distribución binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución de una variable aleatoria continua.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria continua.

Distribución normal. Distribución normal estándar.

Procedimientos Representación del espacio de sucesos asociado a un experimento

aleatorio. Utilización del álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos

compuestos a partir de las de los sucesos elementales. Empleo de las frecuencias relativas para calcular probabilidades. Utilización de elementos conocidos por el alumno: dados, cartas, fichas de

dominó…, para aplicar con mayor facilidad la ley de Laplace. Utilización de la fórmula de la probabilidad condicionada. Uso de la probabilidad compuesta en sucesos dependientes e

independientes. Aplicación de la expresión de la probabilidad total. Utilización de los diagramas en árbol siempre que faciliten la resolución del

problema. Cálculo de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Dada una función, determinación de si esta puede ser la función de

probabilidad de una variable aleatoria discreta. Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta. Aplicación de las fórmulas de la distribución binomial cuando la situación lo

permita. Dada una función, determinación de si esta puede ser función de densidad

de una variable aleatoria continua. Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria

continua. Tipificación de las variables aleatorias con distribución normal. Aplicación de la tabla de la distribución N(0, 1). Aproximación de una distribución binomial por una normal.

Actitudes Valoración de la importancia de la probabilidad en las ciencias

experimentales, las ciencias sociales y la economía.


Educación moral y cívicaEl estudio de la probabilidad contribuye a desarrollar el rigor en los conceptos, al mismo tiempo que la flexibilidad para mantener o modificar el criterio personal para resolver problemas matemáticos. Rigor y flexibilidad son aspectos complementarios útiles para enfocar los problemas ciudadanos que se plantean cotidianamente.


1. Calcular el recorrido de una variable aleatoria discreta y continua.2. Calcular la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta, su valor

esperado y su desviación típica.3. Comprender los conceptos de distribución binomial y de distribución normal,

resolver problemas relacionados con ella.

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4. Calcular la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, su valor esperado y su desviación típica.

5. Utilizar la tabla de la distribución N(0,1) y tipificar una variable cualquiera, N(, σ).

6. Ser capaz de aproximar una distribución binomial a una normal, realizando la corrección pertinente por el paso del discreto al continuo.

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OBJETIVOS

1. Desarrollar la capacidad de los alumnos de abordar problemas y mejorar su rendimiento para alcanzar una visión más amplia, más abierta y menos estandarizada.

2. Llevar al aula actividades que se centren en fomentar guías estratégicas con el fin de ayudar al alumno en la resolución de problemas.

3. Enseñar al alumnado a incorporar, mediante casos particulares, una pauta. Posteriormente formular una regla general, verbalmente o de forma algebraica.

4. Desarrollar protocolos en los problemas, es decir, describir y explicar los métodos utilizados y los resultados obtenidos.

5. Mostrar al alumnado que la elección y explicación de estrategias y la discusión de resultados son tan importantes como las respuestas obtenidas.

6. Estudiar diferentes métodos para demostrar la verdad o falsedad de una proposición.

7. Utilizar y contrastar estrategias para resolver problemas. Y así proporcionar herramientas para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

8. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática: visión crítica, necesidad de verificación, valoración de la precisión, cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y apertura a nuevas ideas.

9. Elaborar juicios y criterios personales sobre resolución de problemas relacionados con el entorno cercano al alumno. Comunicar opiniones con precisión y rigor, aceptando la discrepancia como vía de entendimiento y enriquecimiento personal.

CONTENIDOS

Conceptos Estudio detallado de las fases para la resolución de problemas. Utilización de estrategias de resolución de problemas como el estudio de

todos los casos posibles o la simplificación del problema resolviendo casos particulares.

Conocimiento de lo que es una demostración deductiva, una demostración por reducción al absurdo y una demostración por inducción.

Procedimientos Análisis de los protocolos de la resolución de problemas diversos para

determinar tanto sus estrategias como su eficacia. Uso de una colección de problemas determinados para la familiarización

con cada una de las estrategias. Desarrollo para la posterior interiorización. Potenciación de la reflexión para fomentar el desarrollo de la inspiración.

Las «ideas felices» desempeñan un importante papel en la resolución de problemas.

Concepción y ejecución del plan para la resolución de problemas aplicando los algoritmos necesarios.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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Trazado de dibujos o esquemas que permitan visualizar las posibles soluciones.

Intento de búsqueda de analogías y diferencias con otros problemas que ya se conocen. Planteamiento de paralelismos.

Contraste de las opiniones propias con las de los compañeros con el fin de potenciar el enriquecimiento mutuo y la aproximación juntos al resultado correcto.

Expresión correcta tanto de forma oral como escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Registro del proceso seguido en la resolución del problema aportando la mayor cantidad de datos (protocolo de problemas).

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines.

Comprobación del ajuste eficiente de la solución del problema a la situación planteada.

Actitudes Potenciación de un talante mental sano que nos ayude en la resolución de

problemas desechando las fobias, la no motivación y los bloqueos afectivos.

Fomento del trabajo en equipo en los procesos de resolución de problemas para, de este modo, lograr el contraste de las distintas opiniones y la observación del problema desde diferentes planteamientos.

Fomento del espíritu crítico con las opiniones propias y con las de los demás.

Aceptación de otros razonamientos y reconocimiento de los errores y limitaciones propios.

Desarrollo de un método de trabajo que demuestre orden, sistematicidad, esfuerzo continuo e interés por la superación. Además capacidad de disfrute de los logros.

Implicación en las dudas planteadas por otros y participación en el debate mediante críticas constructivas acompañadas de propuestas de mejora.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de nuevas soluciones y en la mejora de las ya encontradas.


Educación moral y cívicaLa mente más diestra en la resolución de problemas procederá de la forma más ética en diferentes situaciones que la vida adulta determina y hay que afrontar.


1. Adquirir capacidad de comprender información presentada en forma verbal o gráfica y de traducir tal información al lenguaje matemático.

2. Reconocer los métodos matemáticos adecuados para la solución del problema que se está considerando.

3. Aplicar métodos y técnicas matemáticas para resolver problemas.4. Usar correctamente las técnicas para resolver problemas en situaciones

nuevas o no familiares.5. Conocer la notación, la terminología y la idea de función y su representación

gráfica.

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6. Interpretar los resultados obtenidos en la resolución de problemas, rechazando las soluciones absurdas.

7. Valorar las explicaciones de los alumnos sobre lo que han intentado en cada momento y lo que han descubierto.

8. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico. Utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso. Por último resolverlos y dar una interpretación ajustada al contexto de las soluciones obtenidas.

9. Ser capaz de utilizar con autonomía y eficacia las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, etc.) para realizar investigaciones, es decir, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

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