Programas para análisis de señales y evaluación cognoscitiva - Guevara

Programas computacionales para anlisis de seales bioelctricas y evaluacin cognoscitiva

Miguel ngel Guevara Prez Marisela Hernndez Gonzlez Araceli Sanz Martin

Programas computacionales para anlisis de seales bioelctricas y evaluacin cognoscitiva

Universidad de Guadalajara 2010

Primera edicin 2010 D.R. 2010, Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Biolgicas y Agropecuarias Carretera Nogales kilmetro 15.5 Las Agujas, Nextipac Zapopan, Jalisco, Mxico ISBN Impreso y hecho en Mxico Printed and made in Mexico

ndice

Prlogo Presentacin Actividad cerebral Seales electroencefalogrficas (EEG) Correlacin y coherencia en el anlisis de seales EEG EEGmagic: programa para analizar seales EEG EEGcorco: programa para analizar correlaciones y coherencias EEG REGRES: programa para calcular regresiones y predicciones Funciones ejecutivas Corteza prefrontal Memoria Evaluacin de funciones ejecutivas HANOIPC3: versin computarizada de Torres de Hanoi Estimulacin Visual Percepcin visual ESTIVISU: programa para estimulacin visual ESTIMSEX: programa para estimulacin visual ertica Referencias

13 15 21 29 39 55 67 85 97 107 117 133 147 155 161

Agradecimientos

A la Dra. Esmeralda Matute Villaseor que, como en otras ocasiones, no vacil en brindarnos el apoyo para que la publicacin de este trabajo fuera una realidad. A nuestras alumnas de postgrado: Luca Ester Rizo Martnez y Marina Ruiz Daz, por la asistencia, tcnica y acadmica, aportada durante todo el proceso de elaboracin del presente texto. A nuestra amiga y colaboradora: Claudia del Carmen Amezcua Gutirrez, quien particip en la redaccin del captulo de estimulacin visual. A Francisco Abelardo Robles Aguirre y a Evangelina Snchez Padilla por el diseo computacional de la imagen de la portada; finalmente a Carlos Sanz Hernndez por la elaboracin de los dibujos que aparecen al inicio de las diferentes secciones que componen la obra.

Al Dr. Vctor Manuel Alcaraz Romero Impulsor incansable de la ciencia. Por la oportunidad y fortuna de recibir su apoyo

Prlogo

Las Neurociencas cognitivas incursionan desde muy diversas perspectivas en el estudio de la relacin cerebro conducta. Una de ellas, de larga tradicin, es midiendo la actividad cerebral a travs de las seales electroencefalogrficas que se evidencian ante la ejecucin de diversas actividades. Es justo este paradigma de anlisis el que es atendido en este volumen. En efecto, en este libro se incluye la descripcin de seis programas computacionales diseados por el primer autor Miguel ngel Guevara Prez- para el registro de la actividad electroencefalogrfica con relacin a diversas funciones cognitivas. En el primer apartado se incluye la descripcin de tres programas: EEGmagic: programa para analizar seales EEG; EEGcorco: programa para analizar correlaciones y coherencias EEG y REGRES: programa para calcular regresiones y predicciones. stos son precedidos por una introduccin sobre qu son las seales electroencefalogrficas, haciendo especial nfasis en la correlacin y la coherencia. El segundo apartado est destinado a la descripcin del programa HANOIPC3, el cual es una versin computarizada de la prueba Torres de Hanoi. Dado que este material est relacionado con la medicin de uno de los aspectos centrales de las funciones ejecutivas, la planeacin y la organizacin de la actividad, y que estas funciones tienen como sustrato la corteza prefrontal, los autores inician el captulo con una breve descripcin de la corteza prefrontal y del constructo terico de las funciones ejecutivas. Finalmente, en el tercer y ltimo apartado se incluyen el programa ESTIVISU, diseado para analizar la actividad cerebral ante la presentacin de estmulos visuales, y el programa ESTIMSEX, que est destinado a la presentacin de estmulos erticos.13

Programas computacionales...

Este volumen es especial, ya que los materiales que se incluyen en l son ideas originales del primer autor y diseados de manera especfica para desarrollar investigaciones cuyo inters central sea conocer la actividad electroencefalogrfica en poblacin hispanohablante. Aplaudo la idea de los autores de reunir, en un solo volumen, el trabajo de varios aos que ha apoyado la investigacin desarrollada en diferentes centros nacionales encaminada al estudio de diferentes elementos de la actividad cerebral. Los autores del presente volumen son investigadores adscritos al Instituto de Neurociencias del Centro Universitario de Ciencias Biolgicas y Agropecuarias de la Universidad de Guadalajara. El Dr. Miguel ngel Guevara ha trabajado durante ms de 20 aos en el desarrollo de software para el registro de seales elctricas cerebrales y de material visual computarizado cuya utilizacin, en conjunto o de manera aislada, brinde informacin sobre el funcionamiento cerebral. La Dra. Marisela Hernndez, investigadora independiente cuyos trabajos se ubican en el campo de la neurofisiologa de la conducta reproductiva, ha acompaado durante ms de 15 aos al Dr. Guevara en esta lnea de investigacin. Finalmente, la Dra. Araceli Sanz ha sido alumna de ellos y ahora se desempea como investigadora independiente dentro de las neurociencias cognitivas. El poner a la disposicin de los investigadores este material sin duda facilitar el desarrollo de nuevas reas de estudio dirigidas por investigadores ajenos a este grupo, que tengan inters en profundizar sobre el conocimiento de la relacin de la actividad electroencefalogrfica y la conducta. Espero que este libro abra un dilogo entre todos ellos y promueva la conformacin de una base de datos que brinden criterios normativos para la consecucin de sus estudios. As, este volumen ser un recurso esencial para aquellos investigadores que en el rea de las Neurociencias cognitivas realizan trabajos utilizando material computarizado. Esmeralda [email protected]

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Presentacin

El registro y anlisis de la actividad electroencefalogrfica ha constituido durante muchos aos una de las ms sensibles herramientas que permiten examinar la funcionalidad cerebral con relacin a diferentes estados fisiolgicos, manipulaciones hormonales y farmacolgicas o ante la resolucin de diferentes tipos de tareas. La importancia de su uso radica, principalmente, en su alta resolucin temporal, que permite obtener registros desde milisegundos hasta horas o das. Los grupos de investigacin que en diferentes universidades e instituciones de salud han continuado desarrollando y profundizando en el estudio de la actividad electroencefalogrfica se cuentan ya como numerosos en nuestro pas. Por otro lado, la aplicacin de diferentes pruebas neuropsicolgicas en el mbito clnico y de investigacin bsica ha constituido una til herramienta para el estudio de las funciones cognoscitivas tanto en sujetos sanos como en sujetos con patologas especficas o lesiones cerebrales. Las funciones cognoscitivas, entendidas como las funciones ms complejas y superiores de los mamferos, tienen un sustrato neurofisiolgico, en el cual la corteza prefrontal desempea un papel primordial; de ah que varias de las pruebas neuropsicolgicas que han sido desarrolladas evalan procesos tales como seleccin de respuestas, implementacin de estrategias para facilitar la memoria, informacin espacial en lnea, monitoreo y manipulacin de la memoria de trabajo, as como la organizacin de material antes de la codificacin, verificacin y evaluacin de representaciones que han sido recuperadas de la memoria a largo plazo (Ramnani & Owen, 2004) y que se han atribuido en gran parte a la involucracin de la funcionalidad prefrontal. As pues, muchas de las capacidades de razonamiento consideradas como caractersticas15

Programas computacionales...

nicamente de seres humanos, tales como la planificacin a largo plazo, el razonamiento hipottico y la reorganizacin de conceptos complejos, requieren de la adecuada funcionalidad de la corteza prefrontal, as como de otras reas corticales y subcorticales con las cuales mantiene conexiones. De entre las diversas pruebas neuropsicolgicas ms utilizadas (Wisconsin, Torres de Londres, Cubos de Corsi, entre otras), las Torres de Hanoi (TOH) destacan por ser uno de los ms famosos y fascinantes juegos matemticos. Fue inventado como un juego para nios en 1883 por el matemtico francs Francois Edouard Anatole Lucas (Danesi, 2004). Torres de Hanoi es considerada como una prueba de planificacin que requiere de la habilidad para solucionar problemas del aprendizaje por procedimientos, de la memoria de trabajo para la generacin y almacenamiento provisional de submetas, de la inhibicin de los movimientos incorrectos, del monitoreo de la propia conducta y de la revisin de planes, habilidades todas ellas que dependen de la corteza prefrontal. As pues, dada la oportunidad de colaborar estrechamente con varios grupos de investigacin nacional es que surge el inters de desarrollar una versin computarizada de Torres de Hanoi, as como tambin de programas para el anlisis de datos electroencefalogrficos (EEG) y de presentacin de estmulos visuales. El primero de los programas aqu presentados es EEGmagic, el cual fue creado para analizar seales EEG. Para ello aplica la Transformada Rpida de Fourier con el fin de obtener los valores de potencia absoluta (PA) y potencia relativa (PR) de cada frecuencia individual, as como de frecuencias agrupadas en bandas anchas. Se calcula la correlacin (producto-momento de Pearson) para determinar cuantitativamente la semejanza entre las seales de EEG de reas homlogas de los hemisferios (correlacin interhemisfrica) y entre reas localizadas dentro de un mismo hemisferio (intrahemisfrica). EEGcorco es un programa de computadora muy similar a EEGmagic que tambin aplica la Transformada Rpida de Fourier para calcular los espectros, pero esta vez son de correlacin y de coherencia de cada frecuencia individual, as como de frecuencias agrupadas en bandas anchas. REGRES es un programa que, con base en seales electroencefalogrficas, genera un modelo matemtico (una funcin de regresin) que explica el comportamiento de una poblacin de datos o, bien, predice el comportamiento de dicha poblacin.16

Presentacin

HANOIPC3 es un programa de computadora que est basado en la versin original de Francois Edouard Anatole Lucas. Este programa, adems de minimizar los errores de interpretacin, proporciona resultados cuantificables. Nuestra versin consta de 3 postes (torres) colocados en lnea recta y 3 discos de diferentes tamaos. Al igual que en la prueba original, el problema consiste en mover todos los discos a otro poste con las siguientes reglas: mover slo un disco cada vez, los discos siempre tienen que estar en uno de los postes y nunca se puede colocar un disco mayor sobre uno menor. En HANOIPC3 se ha aadido una regla ms: se deben mover los discos sin saltar de poste, es decir, solamente se pueden mover discos a los postes aledaos. Esta regla hace que el nmero mnimo de movimientos para resolver la tarea, con 3 discos, se incremente de 7 (sin la regla adicional) a 26. Finalmente, ESTIVISU (de imgenes u objetos) y ESTIMSEX (estmulos erticos) son programas computacionales para estimulacin visual, los cuales permiten estimular con imgenes o con video, controlando de manera precisa el tiempo de presentacin y el intervalo de tiempo entre estmulos. Para fines de investigacin cientfica, las versiones computacionales pueden ser solicitadas a los autores y libremente instaladas por todos aqullos que estn interesados. Lo nico que se solicita es que, si se publican resultados de experimentos en los que se hayan utilizado tales programas, se cite el crdito correspondiente. Con la mejor intencin y esperando que sean de utilidad para los grupos de investigacin de instituciones nacionales y extranjeras, ponemos en sus manos estas herramientas computacionales. Miguel ngel Guevara [email protected]

Marisela Hernndez [email protected]

Araceli Sanz [email protected]

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ACTIVIDAD CEREBRAL

Seales electroencefalogrficas (EEG)

La actividad electroencefalogrfica es generada por la actividad conjunta de millones de neuronas corticales influenciadas por la interrelacin de la actividad entre regiones corticales y subcorticales. Se puede definir la actividad EEG como las oscilaciones de voltaje originadas por las corrientes inicas intra y extraneuronales en una gran poblacin de clulas, dispuestas en forma radial a la superficie, que se activan sincrnicamente (por su configuracin, los candidatos ms probables son las neuronas piramidales). Las corrientes inicas estn dadas principalmente por los potenciales postsinpticos, tanto excitatorios como inhibitorios. A nivel de redes neuronales, las fluctuaciones de la actividad elctrica observadas en los registros EEG son en gran medida el resultado de la actividad neuronal entre el tlamo y la corteza. El tlamo es la estructura subcortical central que releva seales aferentes hacia el nivel cortical y recibe seales de las vas ascendentes y descendentes de mltiples reas del cerebro. En general se acepta que la ritmicidad cortical es el resultado de una compleja interrelacin entre circuitos tlamo-corticales y circuitos crtico-corticales locales y globales (Mesulam, 1990; Thatcher, Krause & Hrybyk, 1986). El registro y anlisis de la actividad electroencefalogrfica han sido usados durante muchos aos como unas de las ms sensibles herramientas que permiten examinar la funcionalidad cerebral en relacin con diferentes estados fisiolgicos, manipulaciones hormonales y farmacolgicas o ante la resolucin de diferentes tipos de tareas. La importancia de su uso radica, principalmente, en su alta resolucin temporal, que permite obtener registros desde milisegundos hasta horas o das (ver Figura 1).

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Programamas computacionales...

Figura 1 Registro de la actividad electroencefalogrfica mientras se realiza la prueba Torres de Hanoi con el programa HANOIPC3

El electroencefalograma permite estudiar la relacin entre la conducta y el sistema nervioso sin intervencin invasiva (Niedermeyer, 1999). Entendemos por electroencefalograma el registro continuo de las fluctuaciones espontneas de voltaje generadas por el cerebro (John et al., 1977) y se representa por una grfica del voltaje en funcin del tiempo. Los inicios del electroencefalograma se atribuyen a los mdicos Fritsch (1838-1927) y Hitzing (1838-1907) quienes, en el ao de 1870, observaron que al estimular mediante corriente galvnica determinadas reas laterales del encfalo de un perro se producan movimientos en el lado opuesto del cuerpo. Fritsch observ contracciones musculares contralaterales durante el vendaje de un cerebro abierto de un soldado herido en la guerra Prusiana-Danesa de 1864 (Niedermeyer, 1999). El electroencefalograma fue descrito inicialmente en conejos y monos por Richard Caton en el ao 1875. Caton estaba interesado en estudiar la localizacin de las funciones sensoriales del cerebro; presentaba estmulos visuales mientras registraba de electrodos directamente sobrepuestos en el cerebro de conejos y monos. Demos22

Seales electroencefalogrficas

tr que cuando un flash de luz se le presentaba al animal frente a sus ojos, exista un cambio en la actividad elctrica del rea occipital. Esta respuesta fue, probablemente, el primer potencial sensorial evocado de tejido cortical. Tambin Caton fue el primero en demostrar que, aunque no existiera estmulo alguno que se le presentara al animal, ocurran oscilaciones de voltaje en sus registros, concluyendo la existencia de ondas y actividad elctrica en el cerebro en reposo (Andreassi, 2000). Con electrodos no polarizados, Beck (1863-1939) investigaba la actividad elctrica espontnea del cerebro de conejos y perros. l observ la desaparicin de oscilaciones rtmicas cuando los ojos eran estimulados con luz. Hasta 1913, Prawdwicz-Neminski registr lo que llam electrocerebrograma de un perro. Siendo el primero en intentar clasificar semejantes observaciones, continu haciendo investigaciones de este tipo, en las cuales los registros se hacan en cerebros descubiertos, ya que era imposible registrar los impulsos cerebrales desde el exterior del crneo debido a que no contaban con amplificadores (Niedermeyer, 1999). En 1902, Hans Berger comenz su trabajo sobre las ondas cerebrales en perros y en 1920 comenz con registros EEG en humanos. Su principal meta fue detectar, desde la superficie del crneo en humanos, las mismas ondas que poda obtener de la superficie del cerebro de los animales; finalmente incluy sus propios registros y los de su hijo para publicar, en el ao 1929, sus primeros experimentos en humanos (Berger, 1929). Berger descubri y nombr dos ondas cerebrales con patrones bsicos; una onda relativamente larga, regular, que ocurra entre 10 y 11 veces por segundo (Hz), llamndola Alpha; y una onda pequea e irregular a una frecuencia de 20 a 30 ciclos por segundo, llamndola Beta. Otra de las ondas es Delta, una onda caracterizada por muy baja frecuencia y gran amplitud, fue nombrada por Walter en 1937; en el ao 1953, Walter tambin describi a la onda Theta, una onda con frecuencias entre 3 y 7 ciclos por segundo (Andreassi, 2000).

Ritmos ElectroencefalogrficosPor ritmo electroencefalogrfico se reconoce a una actividad sincrnica, con un rango de frecuencias especfico, con determinada localizacin enceflica y que predomina en alguna condicin fisiolgica23


y puede desaparecer ante una maniobra especfica (reactividad)... (Harmony, Marosi, Daz de Len, Becker & Fernndez, 1991).

Ritmo Delta: su frecuencia es de 1 a 3.5 Hz, con una amplitud oscilando alrededor de los 100-200 V. No debe observarse en adultos en vigilia, pero es el ritmo que predomina en la ltima fase del sueo de ondas lentas. Tambin se observa en los dos primeros aos de vida y en daos cerebrales serios (tumores, cisticercos, isquemia, etc.) focalizado en el rea de la lesin. Este ritmo fue descrito por Grey Walter en 1936 (Guyton, 1987). Tambin se ha descrito en condiciones de meditacin yoga y durante actividad mental que requiere de concentracin (inhibiendo los estmulos externos que no son relevantes para la realizacin de la tarea). Ritmo Theta: su frecuencia est entre los 4 y los 7.5 ciclos por segundo. Este ritmo se presenta en la mayora de las regiones parietales y temporales de los nios. En situaciones fisiolgicas normales no es frecuente observarlo en adultos en vigilia, aunque a veces se presenta bajo situaciones de estrs emocional y se ha descrito durante la meditacin yoga. En patologas se observa en pacientes que presentan edema cerebral (Fernndez, 1996). Dicho ritmo fue descrito por Walter y Dovey en 1944 (Guyton, 1987). Es normal observarlo durante las primeras fases del sueo de ondas lentas. Su amplitud oscila alrededor de los 70 V. Ritmo Alfa: fue el primer ritmo electroencefalogrfico descrito, descubierto por Hans Berger en 1929; fue llamado como ritmo de Berger por Adrian y Matthews en 1934 (Harmony, 1991). Son ondas rtmicas que ocurren en una frecuencia de 8 a 13 ciclos por segundo (Hertz: Hz) y se observan en el registro EEG de adultos normales despiertos en condicin de reposo; se favorece la aparicin de alfa cuando el sujeto tiene los ojos cerrados. Estas ondas tienen mayor amplitud o voltaje en regiones occipitales, pero tambin pueden ser encontradas en las regiones parietales y frontales. Su voltaje es cercano a los 50 V. Durante el sueo, el ritmo alfa comienza a reducirse en amplitud y frecuencia de aparicin paulatinamente, llegando a desaparecer por completo en las ltimas fases de sueo de ondas lentas. Este ritmo tambin se reduce o bloquea cuando el sujeto enfoca su atencin a una actividad mental especfica o cuando abre los ojos en condicin de reposo; cuando el registro EEG se desincroniza, las ondas alfa son reemplazadas por ritmo beta; sin embargo, en la condicin de concentracin profunda que se requiere para algunas24


tareas mentales, se ha descrito tambin que se reemplazan por actividad delta (Fernndez, 1996). Ritmo Beta: fue descrito por Hans Berger en 1929 (Guyton, 1987). Su frecuencia se encuentra entre 13.5 y 30 Hz y tiene menor amplitud que alfa, aproximadamente 20-30 V. Este ritmo es el que ms frecuentemente se registra en las regiones frontales. La mayora de las ondas beta aparecen durante la activacin del sistema nervioso central, si el individuo se encuentra bajo tensin o con la apertura de los ojos en vigilia. Ritmo Gamma: las ondas gamma inicialmente fueron ignoradas, se les prest atencin hasta el advenimiento masivo de la computacin digital. Se les considera un rango de frecuencias entre los 31-100 Hz (son una continuacin, en frecuencias, del ritmo beta), siendo caracterstica de este ritmo la frecuencia de 40 Hz. Su aparicin est asociada a pensamientos abstractos y que involucren un alto procesamiento de informacin (su existencia se ha asociado a la aparicin de la conciencia). Aparece, principalmente, en la regin frontocentral, presentando una amplitud promedio entre 10-20 V. La distincin que se ha hecho de los ritmos indica que tienen caractersticas funcionales diferentes y subyacen procesos conductuales diferentes.

El anlisis cuantitativo de la actividad EEGEl anlisis cuantitativo del electroencefalograma constituye una herramienta til que permite relacionar cambios en la actividad elctrica cerebral con funciones cognoscitivas y conductuales ante diversas condiciones experimentales. ste se ha basado en dos tipos de tcnicas: las basadas en el dominio de la frecuencia, como la coherencia, y las basadas en el dominio del tiempo, como la correlacin. Para poder trabajar con medidas cuantitativas es necesario utilizar mtodos de anlisis que utilicen series de tiempo (para lo cual es necesario trabajar con seales digitalizadas). El anlisis espectral de potencias es un mtodo muy poderoso de cuantificacin de series de tiempo. Todos los anlisis espectrales descomponen una forma de onda compleja en una suma lineal de componentes de ondas ms elementales. En el anlisis de Fourier, las ondas elementales son ondas seno y coseno, las cuales permiten ejecutar el anlisis lineal de una manera eficiente mediante simples cambios del dominio del tiempo al dominio de las frecuencias (Thatcher, 1998).25


La transformada rpida de Fourier (TRF) permite separar una seal EEG en los componentes de frecuencia que la constituyen y calcular la amplitud de cada uno de ellos para, posteriormente, agruparlos en bandas de frecuencias particulares. Estas amplitudes (por frecuencias individuales o agrupadas en bandas) constituyen el espectro de amplitudes de la seal en estudio. El espectro de potencias absolutas de una seal es el espectro de amplitudes elevado al cuadrado (la amplitud en cada frecuencia se eleva al cuadrado). La suma de todos los valores de potencia absoluta, que forman el espectro, se llama potencia absoluta total, la cual grficamente se puede considerar como el rea comprendida entre la curva del espectro y el eje de las abscisas (Figura 2). El espectro de potencias relativas se obtiene a partir del de potencias absolutas, calculando el porcentaje de la potencia absoluta en cada frecuencia respecto a la potencia absoluta total.Figura 2 Se representa un espectro de potencias absolutas, el cual es equiparable al rea bajo la curva; se ha indicado, con sombreado, una posible agrupacin de frecuencias en 7 bandas anchas140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 4 7 8 1011 13

uV2

Espectro de potencias absolutas

14

10

20

30

Hertz 50

En el dominio del tiempo se cuenta con el coeficiente de correlacin producto-momento de Pearson, que es uno de los ndices matemticos con mayor potencia estadstica para encontrar posibles relaciones entre las variables de estudio. Este tipo de anlisis se ha aplicado para el estudio de las seales bioelctricas cerebrales. Galton fue uno de los iniciadores de la idea de utilizar la pendiente de regresin como ndice de relacin entre dos variables, pero fue Karl Pearson quien resolvi el26


problema aplicando la frmula de correlacin a la cual se le atribuye su nombre. La correlacin entre seales bioelctricas cerebrales es una medida de la semejanza de morfologa y polaridad entre los puntos que conforman a dos seales registradas simultneamente en diferentes zonas cerebrales sin tomar en cuenta la amplitud. Una correlacin de 1 indica la mxima correlacin positiva, de 0 la mnima y -1 la mxima negativa (Guevara, Lorenzo, Arce, Ramos & Corsi-Cabrera, 1995; Guevara & Hernndez, 2006). Buscando, tambin, obtener datos cuantitativos y comparables entre sujetos, es altamente recomendable que los registros EEG sean obtenidos siguiendo una colocacin estndar de electrodos de registro, por ejemplo el Sistema Internacional 10-20 de colocacin de electrodos (Jasper, 1958) (ver Figura 3).Figura 3 Representacin esquemtica de la colocacin de electrodos mediante el sistema 10-20 internacional (Jasper, 1958) y su nomenclatura (A, vista lateral; B, vista superior)AFZ

20% 20%FP1 F3

Vertex

B 20%

Nasion Pg1 Fp1 F7 T3 F3 C3

Pg2

10% 20%F4

20%C3

CZ

Fp2 FZ F8 C4

PZ P3

20%F7 T3

20%A1

20%A2

10%Nasion

10%Preauricular A1

T5

CZ

O1

10%Inion

20%T5 P3 O1 PZ P4 T6

Pg1

O2

20%Inion

10%

En la bsqueda de la correspondencia entre la posicin de los electrodos en el cuero cabelludo, de acuerdo al Sistema Internacional 10-20, y la corteza cerebral, se han realizado diferentes trabajos experimentales. Por ejemplo, Homan, Herman y Purdy (1987) colocaron marcadores de aluminio, siguiendo el sistema 10-20, en 12 sujetos (927


hombres y 3 mujeres), sanos y diestros, y mediante tomografa computarizada determinaron la relacin entre la posicin superficial del marcador y la relacin que guarda con la estructura cerebral correspondiente. En particular encontraron que los marcadores colocados en F3 y F4 correspondan al rea 46 de Brodmann; y que los colocados en P3 y P4, a pesar de que presentan una substancial dispersin, casi todos caen en el rea 7 de Brodmann. De igual manera, los autores, presentan un reporte para el resto de los marcadores. Rossi et al. (2001), a partir de promediar las imgenes de resonancia magntica de 152 sujetos, determinaron que la proyeccin cortical de F4, sobre la corteza cerebral, corresponde al rea 9 de Brodmann, con las coordenadas de Tailarach 42, 32, 31 (que corresponden al giro frontal superior (Tailarach & Tournoux, 1988)). Herwig, Satrapi y Schnfeldt-Lecuona (2003) en 21 sujetos sanos (11 hombres y 10 mujeres) colocaron una gorra de electrodos, tambin de acuerdo al Sistema Internacional 10-20. La posicin relativa de los electrodos sobre la corteza cerebral fue determinada mediante imgenes de resonancia magntica. Determinaron que la correspondencia no era uniforme para todos los sujetos; por ejemplo: el electrodo colocado en F3 correspondi a las reas de Brodmann 8 y 9 (algunos sujetos en 8 y otros en 9); con F4 pas lo mismo pero del lado derecho; el colocado en P3 correspondi a las reas de Brodmann 7 y 40 (algunos sujetos en 7 y otros en 40). Okamoto et al. (2004) determinaron la proyeccin cortical del sistema internacional 10-20 en 17 sujetos sanos (9 hombres y 8 mujeres), 14 de ellos diestros. Usaron marcadores vegetales grasos y determinaron su proyeccin sobre la corteza mediante imgenes de resonancia magntica (usando un complejo programa computacional y el atlas de Talairach); tanto F3 como F4 resultaron proyectados sobre las reas de Brodmann 9 y 10 (aproximadamente el 50% de los sujetos en cada rea); tanto P3 como P4 se proyectaron sobre las reas de Brodmann 7 y 19 (predominantemente sobre la 7), por lo que tambin se obtuvo variabilidad en la localizacin de la proyeccin de las localizaciones del sistema 10-20. Con base en los estudios anteriores y algunos otros no revisados en este trabajo se ha podido determinar que los electrodos colocados sobre el cuero cabelludo, de acuerdo al sistema internacional 10-20, en las derivaciones F3 y F4 se corresponden directamente con la corteza prefrontal dorsolateral y los colocados en las derivaciones P3 y P4 con la corteza parietal posterior.28

Correlacin y coherencia en el anlisis de seales EEG

En el rea del anlisis de seales bioelctricas cerebrales ha existido inters por evaluar las posibles relaciones funcionales del cerebro ante conductas motivadas. La coherencia y la correlacin son ndices matemticos que permiten determinar el grado de semejanza entre dos seales electroencefalogrficas y han sido utilizados para establecer una posible relacin funcional entre diferentes regiones del cerebro. Aunque frecuentemente ambos mtodos se consideran como equivalentes, la verdad es que existen algunas diferencias tanto en los procedimientos que se siguen para su clculo como en los resultados que proporcionan. Mientras que la coherencia mide la covariacin entre dos seales como una funcin de la frecuencia, tomando en cuenta tanto los cambios de amplitud como de fase entre las seales involucradas, la correlacin mide la covariacin entre las seales como una funcin del tiempo, considerando tanto la relacin de fase como la polaridad entre las dos seales que se estn analizando, no tomando en cuenta la amplitud. La correlacin puede ser calculada a partir de un solo segmento de las seales, mientras que la coherencia solamente tiene sentido a partir de varios segmentos. La correlacin est definida entre los valores -1 (correlacin mxima negativa) y 1 (correlacin mxima positiva), siendo cero la correlacin mnima (ausencia de correlacin); la coherencia lo est entre cero (coherencia mnima) y 1 (coherencia mxima). En Guevara y Corsi (1996) se han explicado las principales diferencias entre los 2 ndices matemticos en cuestin. Desde un punto de vista histrico, la correlacin y la coherencia han evolucionado de manera diferente. La correlacin es producto del trabajo desarrollado por estadsticos y matemticos, mientras que la coherencia ha sido desarrollada por ingenieros, ya que est29


basada en el anlisis espectral, que es una herramienta fundamental en la ingeniera de comunicaciones (Bendat, 1980). El mtodo matemtico para calcular el coeficiente de correlacin puntual se debe a Karl Pearson. En realidad primero surgi el concepto de regresin y en seguida el de correlacin; ambos conceptos matemticos se deben a Sir Francis Galton, quien los propuso cuando estaba realizando unos estudios sobre la herencia (Galton, 1886). La idea de Galton era emplear la pendiente de la recta de regresin como ndice de la relacin entre dos variables, porque mientras ms inclinada sea la pendiente, ms fuerte ser la relacin entre las dos variables, pero fue Karl Pearson, un amigo de Galton, quien resolvi el problema con la frmula a la cual se le ha puesto su nombre (Pearson & Lee, 1903). Las primeras publicaciones referentes al uso de la coherencia en el anlisis de seales EEG aparecieron hasta despus de la publicacin de Cooley y Tukey (1965) referente al algoritmo que permite calcular, de una manera rpida, la Transformada discreta de Fourier. Siendo la coherencia un mtodo que involucra el clculo de los espectros de las seales, ha evolucionado a partir de la posibilidad de realizar los clculos de dichos espectros en un tiempo razonablemente corto (a partir del ao 1965). La aplicacin de la correlacin al anlisis de las seales bioelctricas cerebrales se ha dado de manera histrica antes que la aplicacin de la coherencia a dichas seales; sin embargo, actualmente la coherencia se aplica en mayor nmero de investigaciones. Las primeras aplicaciones de la correlacin al anlisis de las seales bioelctricas fueron a partir del clculo de la funcin de correlacin entre dos seales, lo que involucra el sucesivo desplazamiento temporal de una de las dos seales (Brazier & Casby, 1952). La funcin de correlacin, tambin conocida como correlograma, fue principalmente empleada en la bsqueda de componentes peridicos de las seales bioelctricas (Grindel, 1965). Lo cierto es que los dos anlisis (el de correlacin y el de coherencia) son muy similares y han brindado informacin, tanto sobre el grado de semejanza morfolgica de las seales EEG (Shibasaki, 2003; Byring, 2004), como de su polaridad y fase en el tiempo (Corsi-Cabrera, Guevara, & Ramos-Loyo, 2008; Harmony, 1973; Shaw, 1984). Siendo la coherencia una funcin de la frecuencia, es comn presentarla de manera espectral (valores de coherencia en cada30

Correlacin y coherencia en el anlisis...

frecuencia del espectro); mientras que la correlacin normalmente se presenta como valores puntuales definidos en el tiempo. En realidad es posible calcular tanto espectros de correlacin como de coherencia, basta con calcular los valores de correlacin para cada frecuencia; el cuadrado de los valores de este espectro es una muy buena aproximacin a un espectro de coherencia. En un documento ya publicado (Guevara & Hernndez, 2006) se ha explicado una manera de calcular los espectros de correlacin a partir de los mismos espectros utilizados para calcular la coherencia; ahora se presenta la comparacin entre las frmulas para el clculo de ambos espectros (correlacin y coherencia). La Figura 4 es un diagrama de los pasos que se siguen para calcular dichos espectros.Figura 4 Mtodo para calcular la coherencia y la correlacin. Las seales analgicas A y B son digitalizadas a travs de un convertidor analgico-digital (A/D). A partir de las seales digitales se obtienen los espectros instantneos de cada seal y posteriormente los autoespectros (SAA y SBB) y el espectro cruzado (SAB). El espectro de coherencia es calculado a partir de los autoespectros y del espectro cruzado. En la figura tambin se observa que la funcin de correlacin cruzada puede obtenerse con la Transformada inversa de Fourier (F-1) del espectro cruzado.SAA Espectro Seal A/D Seal F InstantAnalgica Digital neo A Auto Espectro (promedio) SAB Espectro Cruzado (promedio) F-1 COH= SAB 2 SAA SBB Funcin deCORRELACIN CRUZADA

F-1

Funcin deAUTO CORRELACIN

COHERENCIA

r=

CovAB VarA VarB

SBB Seal A/D Espectro Seal F Analgica InstantDigital B neo Auto Espectro (promedio) F-1 Funcin deAUTO CORRELACIN

Tiempo

Frecuencia

Tiempo

31


Algoritmo para calcular el espectro de correlacinAl tener en el dominio del tiempo a cada uno de los componentes (frecuencias) de las seales bioelctricas, el coeficiente de correlacin puntual producto-momento de Pearson, para cada frecuencia, puede ser calculado mediante la siguiente frmula:=

{(a )(b )}i A i Bi=l

n

i=l

n

(ai A)2

i=l

n

(1)

(bi B)2

El coeficiente de correlacin puede ser calculado siguiendo un mtodo similar al del clculo de la coherencia, es decir, empleando los espectros de amplitudes de las seales. El mtodo est ilustrado en la Figura 4 y queda explicado siguiendo los pasos A-D: A) Transformada discreta directa de Fourier: la frmula 2 indica cmo, a partir de las frmulas 3 y 4, se puede obtener el espectro instantneo de una seal digitalizada.Espectro instantneo = (Fre)2 + (Fim)2Fre(x) =

(2) (3) (4)

Nl n=0

f(n)cos

( 2nx ( N

Fim(x) =

Nl n=0

f(n)sen ( 2nx ( N

Donde: Fre(x), Fim(x): x = 0,1,2,...,N-1 (las N frecuencias en que se descomponen las seales) f(n): n = 0,1,2,...,N-1 (las N muestras que componen a las seales en el tiempo) Por las propiedades de la Transformada discreta de Fourier se sabe que el nmero de frecuencias en que es posible descomponer a una seal digital es N/2 ms un elemento que representa al nivel promedio de los datos (conocido como nivel de corriente directa, o nivel de DC); las N/2 -1 frecuencias restantes son una imagen de las primeras N/2-1.32


B) Transformada discreta inversa de Fourier: con la frmula 5 se regresa al dominio del tiempo una seal digitalizada que se encuentra en el dominio de la frecuencia. (5) Donde: Fre(x), Fim(x): x = 0,1,2,...,N-1 (las N frecuencias en que se descomponen las seales) f(n): n = 0,1,2,...,N-1 (las N muestras que componen a las seales en el tiempo) C)Las frmulas de los autoespectros y del espectro cruzado para seales digitalizadas son (6 - 15): Autoespectro de la seal A: (6) (7)

(8) Autoespectro de la seal B: (9) (10)

(11)

33


Espectro cruzado entre las seales A y B: (12) (13)

(14)

(15)

Donde : nd = nmero de segmentos Ai(x), Bi(x) = espectros instantneos de las seales A y B en la frecuencia x Ai*(x), Bi*(x) = conjugados de los espectros instantneos de las seales A y B en la frecuencia x (el conjugado de un nmero complejo se obtiene al invertir el signo de la parte imaginaria) D) Al aplicarle la Transformada Inversa de Fourier al espectro cruzado de una seal se obtiene la funcin de correlacin cruzada expresada por la frmula (16): (16) De esta funcin de correlacin solamente interesa la correlacin en tiempo cero para cada frecuencia x, por lo que n siempre ser cero, es decir, slo interesa el primer lugar (correlacin en tiempo cero) de la funcin de correlacin, quedando la frmula (17): (17) La simplificacin fue posible debido a que, siendo n = 0:34

Correlacin y coherencia en el anlisis... =

Se ve claramente que, para el clculo del primer lugar de la funcin de correlacin, no se emplea la parte imaginaria del espectro cruzado. Pero adems, si para cada frecuencia x se supone que todas las dems son cero (como en un filtro ideal), esto es, que se trabaja con seales que contienen una sola frecuencia, entonces para cada frecuencia x se tiene que la funcin de correlacin en tiempo cero est dada por la frmula 18: (18) Donde: x = 1,2,...,N/2 (las N/2 frecuencias en que se descomponen las seales) (x no empieza en cero porque no se debe considerar el DC) 19: Sabiendo que en la frmula anterior Fre(x) es igual a la frmula (19)

es decir, a la parte real del espectro cruzado. Considerando a un solo segmento (nd=1, es posible para la correlacin) se obtienen las frmulas 20 y 21: (20) (21) Con estos valores de correlacin para cada una de las N/2 frecuencias, ya es posible calcular el espectro de correlacin para las dos seales involucradas, pero sus valores no estn entre -1 y +1, como es la mejor manera de verlos. Para obtener los valores en dicho rango se debern dividir los valores de cada r(x) entre la raz35


cuadrada del producto del lugar cero de la transformada inversa de los autoespectros de las seales para la misma frecuencia x, es decir, la autocorrelacin en tiempo cero de cada una de las seales A y B (facA y facB), segn se indica en la frmula 22: (22) donde facA y facB estn definidas por las frmulas 23 y 24: (23) (24) Pero como solamente interesa el lugar cero de la transformada inversa (n=0), se tienen las frmulas 25 y 26: (25) (26) Ya que los autoespectros no contienen parte imaginaria, y considerando con valor cero a todas las frecuencias diferentes de x, FreA(x) y FreB(x) son equivalentes a los autoespectros de las seales A y B respectivamente, frmulas 27 y 28: (27)

(28)

Por lo tanto, para un solo segmento (nd=1) se tienen las frmulas 29 y 30:36


(29) (30) sustituyendo las frmulas 19, 29 y 30 en la 22: (31) De esta manera se puede calcular el espectro de correlacin (valores de correlacin para cada una de las frecuencias en que se descompone la seal) entre dos reas cerebrales, existiendo la posibilidad de agruparlas posteriormente en bandas. Por ltimo, vale la pena hacer notar que si en la frmula 31 la seal A fuera igual a la seal B (autocorrelacin), entonces el valor de la correlacin sera igual a 1:

n

Algoritmo para calcular el espectro de coherencia

La coherencia est definida en el dominio de la frecuencia; la frmula con que puede ser calculado su espectro es (32): (32) donde: x = 0,1,2,...,N-1 (las N frecuencias en que se descomponen las seales A y B) El valor absoluto de un nmero complejo es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las partes real e imaginaria. El numerador de la frmula 32, de acuerdo a esta definicin, es igual a la frmula 33: (33) A partir de la transformada discreta directa de Fourier de las seales A y B (de acuerdo a las frmulas 3 y 4) se obtienen los autoes37


pectros (frmulas 8 y 11), as como el espectro cruzado entre las dos seales (frmulas 14 y 15). Sustituyendo en la frmula 32: (34)i=l nd

nd

i=l nd

nd

i=l

i=l

Con la frmula 34 es posible calcular los valores de coherencia para cada una de las N/2 frecuencias, es decir, el espectro de correlacin para las dos seales involucradas. Puede verse que no hay valores negativos involucrados en la frmula, por lo que los valores de coherencia siempre son positivos. Al hacer la divisin entre el producto de los autoespectros se est logrando que los valores oscilen entre los valores 0 y 1. Por ltimo supongamos que solamente se contara con un segmento de las seales A y B. La frmula 34 sera igual a la 35: (35) Realizando las operaciones queda la frmula 36:

(36)

Con la frmula 36 se demuestra que la coherencia calculada a partir de solamente un segmento de seales siempre ser igual al valor 1. La coherencia obtenida a partir de varios segmentos seguir valiendo uno slo si se conserva la misma relacin de fase y amplitud a lo largo de todos ellos. Mientras que la correlacin, calculada por cada segmento, seguir reflejando solamente la relacin de fase entre dichos segmentos de seal, independientemente de los cambios en la amplitud.

38

EEGmagic: programa para analizar seales EEG

EEGmagic (Guevara & Hernndez-Gonzlez, 2009) es un perfeccionamiento de POTENCOR (Guevara, Hernndez-Gonzlez, Zarabozo & Corsi-Cabrera, 2003; Guevara & Hernndez-Gonzlez, 2006), el cual es un programa de computadora diseado para analizar seales EEG. EEGmagic agiliza la exploracin con pruebas estadsticas paramtricas de los datos obtenidos a partir del anlisis cuantitativo de las seales EEG. El programa aplica a dichas seales la Transformada Rpida de Fourier con el fin de obtener los valores de potencia absoluta (PA) y potencia relativa (PR) de cada frecuencia individual, as como de frecuencias agrupadas en bandas anchas. Se calcula la correlacin (producto-momento de Pearson) para determinar cuantitativamente la semejanza entre las seales EEG de reas homlogas de los hemisferios (correlacin interhemisfrica) y entre reas localizadas dentro de un mismo hemisferio (intrahemisfrica). Todos los clculos anteriores se llevan a cabo tambin con datos normalizados, esto es, los valores de PA y PR son transformados mediante logaritmos naturales y los valores puntuales de correlacin a valores z de Fisher (John, 1980; Snchez-Bruno, 2005). EEGmagic funciona en cualquier computadora compatible con PC que tenga un procesador Pentium o superior con apenas 256 Mb de memoria RAM (pero se sugiere tener la mxima posible); el espacio en disco duro que requiere es el que ocupen las seales a ser analizadas, pues su salida son archivos en formato texto que ocupan muy poco espacio. Ha sido totalmente elaborado bajo ambiente Delphi para el sistema operativo Windows. Bsicamente es un programa que en su mdulo principal contiene casi ntegro a POTENCOR; de hecho, se obtienen los mismos archivos de resultados, pero adicionalmente se obtienen otros que contienen los resultados de las pruebas estadsticas aplicadas.39


Ejecucin del programaEEGmagic requiere que se le proporcionen seales que hayan sido digitalizadas (discretizadas en la amplitud y en el tiempo) a partir de seales analgicas (continuas en la amplitud y en el tiempo). Para ello se toman N puntos (muestras), igualmente espaciados en el tiempo, por cada segmento de seal, tomndose varios de estos segmentos que representen a la condicin de inters. Si las seales a analizar no han sido capturadas con CAPTUSEN o alguna de sus variantes (Guevara, Ramos, Hernndez-Gonzlez, Madera, & Corsi-Cabrera, 2000; Guevara & Hernndez-Gonzlez, 2006), entonces se debern preparar para ajustarse a las caractersticas de los archivos de salida de ese programa. Las seales que se proporcionen al programa ya deben haber sido previamente revisadas con el fin de eliminar posibles artefactos y ruido coherente (ruido con componentes de frecuencias en el rango de las seales de inters). Aunque el programa se ejecuta bajo ambiente Windows, se sugiere asignar a los archivos de las seales, nombres de 8 dgitos; por ejemplo, el nombre 21HABAF3.RE2 indica: dos dgitos para el nombre del sujeto (21), cuatro dgitos para la condicin (HABA) y dos dgitos para la derivacin (F3). Adems deben tener 3 dgitos indicando el tipo de archivo (es convencional y para efectos del programa puede ser cualquiera; es RE2 en este ejemplo). La Figura 5 muestra la pantalla de inicio de EEGmagic. A diferencia de POTENCOR, solamente se requiere un archivo de nombres (de archivos de datos); la principal diferencia se encuentra en que es necesario trabajar con al menos 2 grupos de sujetos (grupos independientes) o bien un grupo de sujetos en al menos 2 condiciones (grupos correlacionados); en todo caso deben existir al menos 2 celdas. El nmero mximo de celdas que ocupen las condiciones (o los grupos, segn sea el caso) es de 20. Se debe indicar si se ha de trabajar con 2 o con 4 canales (es decir, si se analizarn 2 o 4 derivaciones por sujeto) y si el muestreo ha sido realizado a 256, 512, 1024 Hz (nicas frecuencias de muestreo permitidas en el programa). Los puntos por segmento con que se puede trabajar son 256, 512 1024 (nicos tamaos de segmentos permitidos por el programa), siempre respetando que se tenga al menos un segundo de seal por segmento. Por omisin, el programa determina los lmites de las bandas de actividad EEG en: banda1, de 1 a 3 Hz; banda2, de 4 a 7 Hz; banda3, de 8 a 10 Hz; banda4, de 11 a 13 Hz; banda5, de 14 a 19 Hz; banda6, de 20 a 30 Hz;40

EEGmagic: programa para analizar seales...

banda7, de 31 a 50 Hz. Sin embargo, en la pantalla de inicio se pueden definir las modificaciones a las primeras 6 de stas bandas de anlisis (los lmites de la banda7 no pueden ser modificados). Si se trabaja con diseos correlacionados o mixtos se puede elegir restar la primera celda como lnea basal. Se debe indicar si se desea que las bandas 1 y 7 sean consideradas en los clculos y anlisis estadsticos; en realidad, sta consideracin solamente es importante para los clculos de la potencia relativa (participaran para formar el 100% de potencia), ya que tanto la potencia absoluta como la correlacin, basta con que sean descartadas de los resultados.Figura 5 Pantalla inicial de EEGmagic; el usuario selecciona los parmetros de anlisis.

En la pantalla inicial se debe elegir si se trata de un diseo de grupos independientes, de grupos correlacionados o si se trata de un diseo mixto (tambin conocido como de parcelas divididas (Kirk, 1968). Adems se deber indicar si existen uno o dos factores (trata41


mientos) en el diseo, adems de los niveles de cada uno de ellos. Pero siempre respetando la restriccin de tener como mximo 20 celdas (grupos y/o condiciones en total) y se debe tener igual nmero de sujetos en todos los grupos (o condiciones). El mximo de sujetos por grupo es 25. En el diseo mixto siempre habr 2 factores; el primero de ellos son los grupos independientes (las parcelas) y el segundo factor son las medidas repetidas que se hacen a cada grupo. En general, en todos los diseos factoriales solamente puede haber 2 factores, con un mximo de 10 niveles cada uno. Si se tienen 2 grupos ( 2 condiciones del mismo grupo) a los resultados (los mismos que se obtienen con POTENCOR) se les aplicarn pruebas t de Student (para grupos independientes o para grupos correlacionados, segn sea el caso). Sin embargo, si los grupos (o condiciones) son ms de 2, entonces se les aplicar automticamente anlisis de varianza y se harn las pruebas a posteriori correspondientes (pruebas de Tukey y Duncan). Se elegir el nombre del archivo de nombres, es decir, el nombre del archivo de texto que contiene los nombres de los archivos con las seales a analizar. Finalmente, en la parte superior derecha de la pantalla inicial se indicar a partir de qu nivel de significancia debern aparecer los resultados de las pruebas t de Student. Esto es, si se desea que aparezcan los resultados de todas las pruebas (se elige p

Programas para análisis de señales y evaluación cognoscitiva - Guevara

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