Progresiones aritméticas

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Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d . Diferencia d = a n - a n-1 Término general de una progresión aritmética a n = a 1 + (n - 1) · d a n = a k + (n - k) · d Interpolación de términos Sean los extremos a y b , y el número de medios a interpolar m. Suma de n términos consecutivos Progresiones geométricas Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r , llamada razón . Término general de una progresión geométrica

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FORMULAS Y EJERCICIOS

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  • Progresiones aritmticas

    Una progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que

    cada uno de el los (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fi jo

    l lamado diferencia que se representa por d .

    Diferencia

    d = an - an-1

    Trmino general de una progresin aritmtica

    an = a1 + (n - 1) d

    an = ak + (n - k) d

    Interpolacin de trminos

    Sean los extremos a y b , y el nmero de medios a interpolar m.

    Suma de n trminos consecutivos

    Progresiones geomtricas

    Una progresin geomtrica es una sucesin en la que cada trmino se

    obtiene multipl icando al anterior una cantidad fi ja r, l lamada razn .

    Trmino general de una progresin geomtrica

  • an = a1 rn-1

    an = ak rn-k

    Interpolacin de trminos

    Suma de n trminos consecutivos

    Suma de los trminos de una progresin geomtrica decreciente

    Producto de n trminos equidistantes

    El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16. Escribir

    la progesin.

    2 Escribir tres medios artmticos entre 3 y 23.

    3 Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.

    4 El primer trmino de una progresin aritmtica es -1, y el dcimoquinto es

    27. Hal lar la di ferencia y la suma de los quince primeros trminos.

    5 Hal lar la suma de los quince primeros mltiplos de 5.

    6 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.

  • 7 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.

    9 El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los otros dos,

    sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin aritmtica.

    10 Calcula tres nmeros en progresin aritmtica, que suman 27 y siendo la

    suma de sus cuadrados es 511/2.

    1 El 2 trmino de una progresin geomtrica es 6, y el 5 es 48. Escribir la

    progesin.

    2 El 1e r trmino de una progresin geomtrica es 3, y el 8 es 384. Hal lar la

    razn, y la suma y el producto de los 8 primeros trminos.

    3 Interpolar tres medios geomtricos entre 3 y 48.

    4 Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 3, 6, 12, 24,

    48, ...

    5 Calcular la suma de los trminos de la progresin geomtrica decreciente

    i l imitada:

    6 Calcular el producto de los primeros 5 trminos de la progresin: 3, 6, 12,

    24, 48, ...

    7 Juan ha comprado 20 l ibros, por el 1 ha pagado 1, por el 2 2 , por el 3

    4 , por el 4 8 y a sucesivamente. Cunto ha pagado por los l ibros.

    8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l , se obtiene

    otro, en el que volvemos a hacer la misma operacin, y as se continua

    indefinidamente. Calcular la suma de las reas de los infinitos cuadrados.

    9 Hal lar la fraccin genaratriz de 0.18181818...

    10 Encontrar la fraccin generatriz de 3.2777777...