Progresiones aritméticas
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Progresiones aritmticas
Una progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que
cada uno de el los (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fi jo
l lamado diferencia que se representa por d .
Diferencia
d = an - an-1
Trmino general de una progresin aritmtica
an = a1 + (n - 1) d
an = ak + (n - k) d
Interpolacin de trminos
Sean los extremos a y b , y el nmero de medios a interpolar m.
Suma de n trminos consecutivos
Progresiones geomtricas
Una progresin geomtrica es una sucesin en la que cada trmino se
obtiene multipl icando al anterior una cantidad fi ja r, l lamada razn .
Trmino general de una progresin geomtrica
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an = a1 rn-1
an = ak rn-k
Interpolacin de trminos
Suma de n trminos consecutivos
Suma de los trminos de una progresin geomtrica decreciente
Producto de n trminos equidistantes
El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16. Escribir
la progesin.
2 Escribir tres medios artmticos entre 3 y 23.
3 Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.
4 El primer trmino de una progresin aritmtica es -1, y el dcimoquinto es
27. Hal lar la di ferencia y la suma de los quince primeros trminos.
5 Hal lar la suma de los quince primeros mltiplos de 5.
6 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.
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7 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.
9 El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los otros dos,
sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin aritmtica.
10 Calcula tres nmeros en progresin aritmtica, que suman 27 y siendo la
suma de sus cuadrados es 511/2.
1 El 2 trmino de una progresin geomtrica es 6, y el 5 es 48. Escribir la
progesin.
2 El 1e r trmino de una progresin geomtrica es 3, y el 8 es 384. Hal lar la
razn, y la suma y el producto de los 8 primeros trminos.
3 Interpolar tres medios geomtricos entre 3 y 48.
4 Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 3, 6, 12, 24,
48, ...
5 Calcular la suma de los trminos de la progresin geomtrica decreciente
i l imitada:
6 Calcular el producto de los primeros 5 trminos de la progresin: 3, 6, 12,
24, 48, ...
7 Juan ha comprado 20 l ibros, por el 1 ha pagado 1, por el 2 2 , por el 3
4 , por el 4 8 y a sucesivamente. Cunto ha pagado por los l ibros.
8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l , se obtiene
otro, en el que volvemos a hacer la misma operacin, y as se continua
indefinidamente. Calcular la suma de las reas de los infinitos cuadrados.
9 Hal lar la fraccin genaratriz de 0.18181818...
10 Encontrar la fraccin generatriz de 3.2777777...