Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2...
Transcript of Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2...
![Page 1: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/1.jpg)
EJERCICIO 1
1. 1. 1. 1. 1. a
ab
a
b
2
=
2. 2. 2. 2. 2. 2
8
1
42
a
a b ab=
3. 3. 3. 3. 3. x y
x y xy
2 2
3 3
1=
4. 4. 4. 4. 4. ax
x y
a
x y
3
5 24 4=
5. 5. 5. 5. 5. 6
32
2 33m n
mmn=
6. 6. 6. 6. 6. 9
24
3
8
2 3
2 3 4 2
x y
a x y a xy=
7. 7. 7. 7. 7. 8
24 3
4 3 2
2 2
3m n x
mn x
m n=
8. 8. 8. 8. 8. 12
32
3
8
3 4 5
2
2 2 4x y z
xy z
x y z=
9. 9. 9. 9. 9. 12
60
1
5
2 3
3 5 6 2 6
a b
a b x ab x=
10. 10. 10. 10. 10. 21
28
3
4
3 6
4 2 2
4
3
mn x
m n x
nx
m=
11. 11. 11. 11. 11. 42
26
21
13
2 3
4 5 2 2
a c n
a c m
n
a c m=
12. 12. 12. 12. 12. 7
34
1
2
3 4 6
7 8 10 4 4 4
x y z
x y z x y z=
13. 13. 13. 13. 13. 30
45
2
3
6 2
3 4 3
2 2
3 3
x y
a x z
x y
a z=
14. 14. 14. 14. 14. a b
a b c a b c
5 7
8 9 3 23
1
3=
15. 15. 15. 15. 15. 21
63 3
8 10 12
4 2
4 9 10a b c
a bc
a b c=
16. 16. 16. 16. 16. 54
63
6
7
9 11 13
10 12 15 2
x y z
x y z xyz=
17. 17. 17. 17. 17. 15
75 5
12 15 20
11 16 22 2
a b c
a b c
a
bc=
18. 18. 18. 18. 18. 75
100
3
4
7 5
3 12 3
4
7 3
a m
a m n
a
m n=
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 2: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/2.jpg)
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )3
2 23
23
22 3 2
aba x a
aba x a
ba x a+
=+
=+
2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )xy
x y xyxy
xy x y x y3 3 31
32 2−=
−=
−
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )
2 43 6
2 23 2
23
ax bxay by
x a by a b
xy
++
=++
=
4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x x
xx x
xx
2 2 33
3 13
1− −
−=
− +−
= +
5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )10
80 8 8
2 3
3 2
2 3
2
3a b ca a b
a b ca a b
b ca b−
=−
=−
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )
( )x
ax ax x
a xx
a
2 45 10
2 25 2
25
−+
=+ −
+=
−
7. 7. 7. 7. 7.
( ) ( )( )( )
( )( )[ ]( )( )
( )( )( )( )
3 4 155 6
3 4 3 453 2
3 9 3 5 3
3 23 3 53 2
3 52
2
2
2
x xx x
x xx x
x x
x xx xx x
xx
− −− +
=− −
− −
=− + ÷
− −=
− +− −
=+
−
8. 8. 8. 8. 8. ( )( )
15 4510 30
15 310 3
32
2 2
2 2 2 2
2
2 2
a bn a bma b n a b m
a b n ma b n m b
−−
=−−
=
9. 9. 9. 9. 9. ( )( )
( )x y
x xy yx y x y
x y
x yx y
2 2
2 2 22−
+ +=
+ −
+=
−+
10. 10. 10. 10. 10. ( )
( )( )3 15
253 5
5 53
5
2
2
x y xyx
xy xx x
xyx
+−
=+
+ −=
−
11. 11. 11. 11. 11. ( )
( )( )a ab b
a ba b
a b a ab ba b
a ab b
2 2
3 3
2
2 2 2 24 4
82
2 2 42
2 4− +
−=
−− + +
=−
+ +
12. 12. 12. 12. 12. ( )
( )( )( )( )( )
x x xx x
x x xx x
x xx x
xx
3 2
3
2
2
4 219
4 219
7 33 3
73
+ −−
=+ −
−=
+ −+ −
=++
13. 13. 13. 13. 13.
( ) ( )( ) ( )
( )( )[ ]( )( )[ ]
( )( )( )( )
6 5 615 7 2
6 5 6 3615 7 15 30
6 9 6 4 3 2
15 10 15 3 5 3
2 3 3 23 2 5 1
2 35 1
2
2
2
2
x xx x
x xx x
x x
x x
x xx x
xx
+ −− −
=+ −− −
=+ − ÷ ⋅
− + ÷ ⋅=
+ −− +
=++
14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( )a
a a aa
a a aa
a a a
3
4 3
3
3
3
3
11
11 1
11 1
11
+− + −
=+
− + −=
++ −
=−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 3: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/3.jpg)
15. 15. 15. 15. 15.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
2 4 24 2 8
2 2 22 4 2
2 24 2
24
ax ay bx byax a bx b
x a b y a bx a b a b
x y a bx a b
x yx
+ − −− − +
=− + −− − −
=+ −− −
=+−
16. 16. 16. 16. 16.
( )( )( )
( )( )( ) ( )
a ab ba x a bx ab x
a b a bax a b b
a b a b
ax a b
a bax a b
2 2
3 2 2
2 2 2
66 9
3 26 9
3 2
3
23
− −− +
=− +
− +=
− +
−=
+−
17. 17. 17. 17. 17. ( )( )m nm n
m nm n m n m n
2 2
4 4
2 2
2 2 2 2 2 2
1+−
=+
+ −=
−
18. 18. 18. 18. 18. ( )( )( )
( ) ( )x y
x y
x y x xy y
x y
x xy y
x y
3 3
3
2 2
3
2 2
2+
+=
+ − +
+=
− +
+
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )
( )( )m n
m nm n
m n m nm nm n
−−
=−
+ −=
−+
2
2 2
2
20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )
( )( )( )a x
a xa x
a x a ax xa x
a ax x−−
=−
− + +=
−+ +
3
3 3
3
2 2
2
2 2
21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( )
a aa a
a aa a
aa
2
2
207 10
5 45 2
42
− −− +
=− +− −
=+−
22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )[ ]
( ) ( )12 1
1 1
11
2 2
2
2
22−
+ +=
+ −
+= −
aa a
a a
aa
23. 23. 23. 23. 23. ( )
( )( )a b a b
a ba b a b
a b a ba b
a b
4 2 2 4
4 4
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
−−
=−
+ −=
+
24. 24. 24. 24. 24. ( )( )
( )( )x yx y
x y x yx y x xy y
x yx xy y
2 2
3 3 2 2 2 2−−
=+ −
− + +=
++ +
25. 25. 25. 25. 25.
( )( )
( )( )
24 836 24 4
8 34 9 6
2 3
3
23
3 2 2
4 3 2 2
2
2 2 2 2
a b a ba a b a b
a b a ba a ab b
b a b
a b
ba b
++ +
=+
+ +=
+
+=
+
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )
( )( )( )( )
( )
n nn n
n nn n
n n nn n
n nn
3
2
2
5 6
16 1
1 16 1
16
−− −
=−
− +=
+ −− +
=−
−
27. 27. 27. 27. 27.
( )( )( )
8 18 4 2
2 1 4 2 12 4 2 1
2 12
3
3 2
2
2
nn n n
n n nn n n
nn
+− +
=+ − +
− +=
+
28. 28. 28. 28. 28. ( )( )
( )( )( )( )
a b c
a b c
a b c a b ca b c a b c
a b ca b c
2 2
2 2
− −
+ −
=+ − − ++ − + +
=− ++ +
29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
a b c d
a c b d
a b c d a b c da b c d a b c d
a b c da b c d
+ − −
+ − −
=+ + − + − ++ + − − + +
=+ − +− + +
2 2
2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 4: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/4.jpg)
30. 30. 30. 30. 30. ( )
( )3 9
6 93 3
3
33
3 2
2
2
2
2x xx x
x x
xx
x+
+ +=
+
+=
+
31. 31. 31. 31. 31. ( )
( )( )( )
( )
106 6 6
106
53
2 3 3
4 3 2 2
2 2 2
2 2 2
a a ba a b a b
a a b a ab ba a ab b
a b
+− +
=+ − +
− +=
+
32. 32. 32. 32. 32. ( )( )
( )( )
a a abx a ab
a a bax a b
ax
4 83 6
4 23 2
43
2
2
2−−
=−−
=
33. 33. 33. 33. 33. ( )
( )x x
x xx x
xx
x
3 2
2
2
2
2612 36
6
6 6−
− +=
−
−=
−
34. 34. 34. 34. 34. ( )
( )( )
( )( )( )
( )
x yx x y
x yx x y
x yx x y x xy y
x yx x xy y
−−
=−
−
=−
− + +
=−
+ +
464
464
44 4 16
44 16
2
5 2 3
2
2 3 3
2
2 2 2
2 2 2
35. 35. 35. 35. 35. ( )
( )x xy
x x y yx x y
x yx
x y
3 2
4 2 2 4
2 2
2 2 2 2 2
36 9
3
3 3−
− +=
−
−=
−
36. 36. 36. 36. 36.
( )( )( )
m n m n mnm
mn m mm m m
mnm
3 2
3
2
2
3 927
3 93 3 9 3
+ +−
=+ +
− + +=
−
37. 37. 37. 37. 37. ( )( )( )( )
x xx
x xx x
xx
4 2
4
2 2
2 2
2
28 15
95 33 3
53
− +−
=− −+ −
=−+
38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )
a aa a
a aa a
aa
4 2
4 2
2 2
2 2
2
2
6 78 9
7 19 1
79
+ −+ −
=+ −+ −
=++
39. 39. 39. 39. 39.
( ) ( )( ) ( )
( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )
3 19 206 17 12
3 19 3 606 17 6 72
3 15 3 4 3
6 8 6 9 2 3
5 3 43 4 2 3
52 3
2
2
2
2
x xx x
x xx x
x x
x x
x xx x
xx
+ ++ +
=+ ++ +
=+ + ÷
+ + ÷ ⋅
=+ ++ +
=++
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 5: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/5.jpg)
40. 40. 40. 40. 40.
( ) ( )( )( )
( )( )[ ]( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )
4 15 48 20
4 15 4 1610 2
4 16 4 1 4
10 2
4 4 110 2
2 2 4 110 2
2 4 110
4 2
2
2 2 2
2 2
2 2
2
2
a aa a
a aa a
a a
a a
a aa a
a a aa a
a aa
− −− −
=− −
− +
=− + ÷
− +
=− +− +
=+ − +
− +
=− +
−
41. 41. 41. 41. 41.
( )( )
( )( )( )
( )
1252 20 50
1252 10 25
5 25 5
2 5
5 252 5
4
3 2
3
2
2
2
2
a aa a a
a aa a a
a a a
a
a aa
++ +
=+
+ +
=+ − +
+
=− +
+
42. 42. 42. 42. 42.
( )( )( )( )( )( )( )
a n aan an a
a na n n
a n nn n
a nn
2 2 2
2
2 2
2
3630
3630
6 66 5
65
−+ −
=−
+ −
=+ −
+ −
=−
−
43. 43. 43. 43. 43.
( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )
( )( )( )( )
3 5 8
3 5 3 24
3 8 3 3 3
3 8
3 8
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
m mn nm n
m n m nm n m mn n
m n m n
m n m mn n
m n m nm n m mn n
m nm mn n
+ −−
=+ −
− + +
=+ − ÷
− + +
=+ −
− + +
=+
+ +
44. 44. 44. 44. 44.
( )( )
15 1820 24
3 5 64 5 6
34
3 2
2 2 2
2
2
a b a ba b ab
a b aab a
ab
−−
=−−
=
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 6: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/6.jpg)
45. 45. 45. 45. 45.
( )( )
( )( )( ) ( )
9 24 169 16
3 49 16
3 43 4 3 4
3 43 4
2
4 2
2
2 2
2
2 2
x xx x
xx x
xx x x
xx x
− +−
=−
−
=−
+ −=
−+
46. 46. 46. 46. 46.
( )( )
( )( )( ) ( )[ ]
( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )
( )( )
16 2512 7 10
16 2512 7 10
4 5 4 512 7 12 120
4 5 4 5
12 15 12 8 3 4
4 5 4 54 5 3 2
4 53 2
2
3 2
2
2
2
a x xa a a
x aa a a
x a aa a a
x a a
a a a
x a aa a a
x aa a
−− −
=−
− −
=+ −
− −
=+ −
− + ÷ ⋅
=+ −− +
=++
47. 47. 47. 47. 47.
( )( )
( )( )( )
( )
84 4
84 4
2 4 2
2
4 22
4 3
4 3 2 2
3 3
2 2 2
2 2
2
2 2
x xyx x y x y
x x yx x xy y
x y x xy y
x x y
x xy yx x y
−− +
=−
− +
=− + +
−
=+ +
−
48. 48. 48. 48. 48.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )
3 4 6 86 5 4
3 2 4 26 5 6 24
3 4 2
6 8 6 3 2 3
3 4 23 4 2 1
22 1
2
2
an a bn bn n
n a b a bn n
n a b
n n
n a bn n
a bn
− − +− −
=− − −
− −
=− −
− + ÷ ⋅
=− −− +
=−
+
49. 49. 49. 49. 49.
( )( )( )( )( )( )( )
( )
x xx x x
x x x xx x x
x x xx x x
x xx
4 2
3 2
2 2
2
2
492 63
7 72 63
7 79 7
79
−+ −
=+ −
+ −
=+ −+ −
=+
+
50. 50. 50. 50. 50.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )( )( )
( )( )
x x x y yx x x y y
x x y x yx x y x y
x x yx x y
x x xx x
x xx
4 3
3 2
3
2
3
2
2
2
11
1 11 1
11
+ − −− − +
=− + −− − −
=+ −− −
=+ − +
+ −
=− +−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 7: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/7.jpg)
51. 51. 51. 51. 51.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
2 6 33 3
2 3 33 3
2 1 31 3
2 11
3 2
3 2
2
2
2
2
2
2
x x xx x x
x x xx x x
x xx x
xx
+ − −+ + +
=+ − +
+ + +
=− +
+ +=
−+
52. 52. 52. 52. 52.
( ) ( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( )
a m am a n ana a a
am a an aa a a
a m n aa a a
m n a aa a a
m n aa a
3 3
4 3 2
2 2
2 2
2
2
4 44 12
4 44 12
46 2
2 26 2
26
− + −− −
=− + −
− −
=+ −− +
=+ + −
− +
=+ −
−
53. 53. 53. 53. 53. ( )( )( )( )( )( )
4 3
2 9
2 3 2 32 3 2 3
2 32 3
2 2
2
a x
a x
a x a xa x a x
a xa x
− −
+ −
=+ − − ++ + + −
=− ++ +
54. 54. 54. 54. 54.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )
m am n ana a a
m a n aa a a
m n aa a a a a
m n aa a a
na a
m na
− + −− + −
=− + −
− − −
=+ −
− + + − −
=+ −
− − +
=+
− +=
+
−
1 3 3
1 11 3 1
11 1 3 1
11 1 2
2 1 1
2 3
3
2
2
2 2m
55. 55. 55. 55. 55.
( )( )
( ) ( )[ ]
( )( )[ ]
( )( ) ( )
6 342 9 15
3 2 13 14 3 5
2 1
14 3 14 70
2 114 10 14 7 2 7
2 17 5 2 1
17 5
2
5 3
2
4 2
2
2 2 2
2
2 2
2
2 2 2
xx x x
xx x x
x
x x x
xx x x
xx x x x x
+− −
=+
− −
=+
− −
=+
− + ÷ ⋅
=+
− +=
−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 8: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/8.jpg)
56. 56. 56. 56. 56.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
a a aa a a
a a aa a a
a aa a
aa
2 3
2 3
2
2
2
2
2
2
11
1 11 1
1 11 1
11
− − ++ − −
=− − −− + −
=− −+ −
=−+
57. 57. 57. 57. 57.
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )
( )
8 12 66
6 2 86 6 6
6 2 2 4 2
6 3 6 2 3 2
2 4 42 3
23
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2 2
x x y xy yx xy y
xy x y x yx y x y
xy x y x y x xy y
x y x y
x y x xy yx y x y
x yx y
+ + ++ −
=+ + ++ −
=+ + + − +
+ − ÷ ⋅
=+ + +
+ −=
+−
58. 58. 58. 58. 58.
( )( )( )
8 12525 20 4
2 5 4 10 25
2 5
4 10 252 5
3
2
2
2
2
nn n
n n n
n
n nn
−− +
=− + +
−
=+ +
−
59. 59. 59. 59. 59.
( )( )
( )( )( )( )
615 2
62 15
3 25 3
25
2
2
2
2
− −+ −
=− + −
− − −
=+ −− +
=−−
x xx x
x xx x
x xx x
xx
60. 60. 60. 60. 60.
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )( )[ ]( )( )[ ]
( )( )( )( )
3 2 84 5 6
8 2 36 5 4
8 2 8 246 5 6 24
8 6 8 4 2 4
6 8 6 3 2 3
4 3 2 13 4 2 1
4 33 4
2
2
2
2
2
2
+ −+ −
=− − −− − −
=− −− −
=− + ÷ ⋅
− + ÷ ⋅
=− +− +
=−−
x xx x
x xx x
x xx x
x x
x x
x xx x
xx
61. 61. 61. 61. 61.
( )( )( )
m n mnmn m n
mn mn
mnmnmn
2 2
2 2
2
3 104 4
5 2
2
52
+ −− +
=+ −
−=
+−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 9: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/9.jpg)
62. 62. 62. 62. 62.
( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )
x x y b x b yb bx x
x x y b x y
b x
x b x y
x b
x b x b x y
x b
x b x yx b
3 2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2
4 44 4
4
2
4
2
2 2
2
22
+ − −− +
=+ − +
−
=− +
−
=+ − +
−
=+ +
−
63. 63. 63. 63. 63.
( )( )( ) ( )
( )( )( )( )
x xx x y x y
x xx x y x y
x xx x y
xx y
6 3
4 3
3 3
3
3 3
3
3
2
2 1
2 11
2
+ −− − +
=+ −− − −
=+ −− −
=+−
64. 64. 64. 64. 64. ( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )( )( )
x x xx x x x
x x x xx x x x
2 2
2 2
2 92 3 6
2 1 3 33 1 3 2
1
− − −− − + −
=− + + −− + + −
=
65. 65. 65. 65. 65. ( )( )( )( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )[ ]
( )( )( ) ( )( )[ ]
( )( )( )( )( )
a a a aa a a a
a aa a a a
a a
a a a
a aa a a
aa
2 2
2 2
2 2
2
2
2
4 4 4 4 16 2 5 2
2 2 1
3 2 2 5 2 4
2 2 1
3 2 4 2 1 2
2 2 13 2 2 1
2 13
− + − ++ − − +
=− −
+ − − +
=− −
+ − − ÷
=− −
+ − −=
−+
66. 66. 66. 66. 66. ( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )
( )
x x xx x x x
x x x x xx x x x x
xx x
3 3
4 3 2 2
2 2
2 2
2
3 11
3 1 11 1 1
31
− −+ + −
=− − + ++ + + −
=−+
67. 67. 67. 67. 67. ( )( )( )( )
( ) ( )[ ] ( )( )( ) ( )[ ] ( )
( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )( )[ ]
( )( )( )( )( ) ( )( )
4 4 3 7 302 7 3 4 12 9
4 4 4 12 10 3
2 7 2 6 2 3
10 3 4 6 4 2 2 2
2 3 2 6 2 1 2
10 3 2 3 2 1
2 3 3 2 1
102 3
2 2
2 2
2
2 2
2
2
n n n nn n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n nnn
+ − + −− + + +
=+ − + −
− + +
=+ − + − ÷ ⋅
+ − − ÷ ⋅
=+ − + −
+ − −=
++
68. 68. 68. 68. 68. ( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )( )( )
x y x yx y x x y xy y
x y x y x y
x y x x y y x y
x y x yx y x y
x yx y
6 6
3 3 3 2 2 3
3 3 3 3
3 3 2 2
3 3
2 2
3 3
2 2
− +− + + +
=+ − +
− + + +
=+ ++ +
=++
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 10: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/10.jpg)
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. ( )( )
( )( )
4 46 6
4 16 1
4 16 1
23
−−
=−−
= −−−
= −x
xx
xxx
2. 2. 2. 2. 2. ( )( )
a bb a
a ba b
2 2
2 2
2 2
2 2 1−−
= −−−
= −
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( )( )( )
( )( )( )( )
m n
n m
m n m nn m n m
m n m nm n m n
m nm n
2 2
2−
−=
+ −− −
=+ −− −
=+−
4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )( )
( )( )( )( )
x xx
x xx x
x xx x
xx
2
2
1216
4 34 4
4 34 4
34
− −−
=− +− +
= −− +− +
= −++
5. 5. 5. 5. 5.
( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )
3 62 2
3 22
3 22
3 22
3
y xmx my nx ny
y xx m n y m n
y xx y m n
x yx y m n m n
−− − +
=−
− − −
=−
− −= −
−− −
= −−
6. 6. 6. 6. 6.
( ) ( )[ ]
( )( )( )( )
( )( )( )( )
2 9 510 3
2 9 2 103 10
2 10 2 15 2
5 2 15 2
2 12
2
2
2
2
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
xx
− −+ −
= −− −− −
= −− +− +
= −− +− +
= −+
+
7. 7. 7. 7. 7.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
82 8
2 4 24 2
2 4 24 2
2 44
3
2
2 2 2
−+ −
=− + +
+ −= −
− + ++ −
= −+ +
+
aa a
a a aa a
a a aa a
a aa
8. 8. 8. 8. 8.
( )( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
a an an m am
a an a m a
a an m a
a am n a
am n
2 2
2 11 1
2 11
2 11
2
+ −− − +
=+ −
− − −=
+ −− −
=+ −− −
=+−
9. 9. 9. 9. 9. ( )( )
( )( )
4 45 10
25 2
25 2
25
2 2 2 2x xy y
y xx yy x
x yx y
x y− +−
=−−
= −−−
= −−
10. 10. 10. 10. 10.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( )( )
3 33 3
33
33
33
1
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
mx nx my nyny nx my mx
m x y n x ym y x n y x
m n x yn m y x
m n x ym n x y
x yx y x y x y
− − +− − +
=− − −
− − + −
=− −
− −=
− −− −
=−
+ −=
+
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 11: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/11.jpg)
11. 11. 11. 11. 11. ( )
( )( )9 6
7 123
4 334
2
2
2− +− +
=−
− −=
−−
x xx x
xx x
xx
12. 12. 12. 12. 12.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
a bb a
a b a bb a b ab a
a b a ba b b ab a
a bb ab a
2 2
3 3
2 2
2 2 2 2
−−
=+ −
− + +
= −+ −
− + += −
++ +
13. 13. 13. 13. 13.
( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( )( )
3 3 6 62 2
3 62
3 22
3 22
3
ax bx a bb a bx ax
x a b a bb a x b a
x a bx b a
x a bx a b
− − +− − +
=− − −
− − −
=− −
− −=
− −− −
=
14. 14. 14. 14. 14.
( )( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
a xx ax x a
a x a xx x a x a
a x a xx x a
a x a xx a x
a xx
2 2
2 3 3
3
3 3 3
−− − +
=+ −
− − −
=+ −− −
=+ −− −
=+−
15. 15. 15. 15. 15.
( )( )( )
( )( )( )
3 68
3 22 4 2
3 22 4 2
34 2
3
2
2 2
bx xb
x bb b b
x bb b b
xb b
−−
=−
− + +
= −−
− + += −
+ +
16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )
( ) ( )11
11
13 3
2−−
= −−−
= − −a
aaa
a
( )( )
( )( )
2 2 23 3 3
23
23
23
3 2 2
3 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
x x y xyy xy x y
x x xy yy y xy x
x x xy yy x xy y
xy
− −+ −
=− −+ −
= −− −− −
= −
18. 18. 18. 18. 18. ( )( )
( )( )
a b
b a
a b
a ba b
−
−=
−
−= −
3
2
3
2
17. 17. 17. 17. 17.
19. 19. 19. 19. 19.
( ) ( )[ ]( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )
2 22 6075 3
2 22 2 1203 25
2 12 2 103 5 5
2 12 53 5 5
2 6 53 5 5
2 63 5
2
2
2
2
x xx
x xx
x xx x
x xx x
x xx x
xx
− +−
=− +
−
=− −
− +
=− −− +
=− −− +
=−+
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 12: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/12.jpg)
20. 20. 20. 20. 20.
( )( )
( )( )( )
6 34 4
3 2
2
3 22 2
32
2 2 2
4 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
an b nb ab a
n a b
b a
n a ba b a b
na b
−− +
=−
−=
−− −
=−
21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )
x y zy z x
x y z x y zy z x y z x
z y x y x zz y x y z x
y x zx y z
− −+ −
=− − − ++ − + +
=+ − − −+ − + +
=− −+ +
2 2
2
22. 22. 22. 22. 22.
( )( ) ( )
( )( )( )
( )( )( )
3 3
3
3 3 3
2a abbd ad bc ac
a a bd b a c b a
a a bd c b a
a a bc d a b
ac d
−− − +
=−
− − −
=−
− −=
−− −
=−
23. 23. 23. 23. 23. ( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
xx
xx x x
xx x x
xx x
−−
=−
− + +
= −−
− + += −
−+ +
5125
55 25 5
55 5 25
55 25
3
3
3
2
3
2
2
2
24. 24. 24. 24. 24. ( )13 6 6
6 13 66 13 66 13 6
12
2
2
2
x xx x
x xx x
− −− +
= −− +− +
= −
25. 25. 25. 25. 25.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )
2 22 2
22 1 2 1
2 12 1
1
3 2 2 2
2 2 3 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
x xy x yxy y x x
x x y x yy x x x
x x yx y x
x yx y
− + −+ − −
=− + −+ − +
=+ −+ −
= −−−
= −
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )
( )( )( )
30 45 208 27
5 6 9 42 3 4 6 9
5 4 6 92 3 4 6 9
52 3
2 2 3
3 3
2 2
2 2
2 2
2 2
x y xy xx y
x xy y xx y x xy y
x x xy yx y x xy y
xx y
− −+
=− −
+ − +
= −− +
+ − += −
+
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 13: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/13.jpg)
27. 27. 27. 27. 27.
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
n n nn n n
n n nn n n
n nn n
n nn n
nn
+ − −− − +
=+ − +
− − −
=− +− −
=− +− −
=+−
12 2
1 11 2 1
1 12 1
1 12 1
12
3 2
3 2
2
2 2
2
2
2
2
28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( )
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x
x xx
− + −
− −
=− + −
− −
=− + −
−=
− +−
2 12
2 3
2 4 3
2 3
2 4 3
3
2 43
2 2
2
2
2
2
29. 29. 29. 29. 29.
( )( )( )
( )( )
( )( ) ( )
5 1590 10
5 310 9
32 3 3
32 3 3
12 3
3 2
3 2 5
2
3 2 2
x x yx y x
x x yx y x
x yx y x y x
x yx x y y x x y x
−−
=−
−
=−
− +
= −−
− +=
−+
30. 30. 30. 30. 30. ( )( )
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )
x x xx x x
x x x xx x x x
x xx x
xx
2 2
2 2
1 8 164 1
1 1 4 44 1 1
1 41
4
− − +− −
=+ − − −
− + −=
− −−
=−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 14: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/14.jpg)
EJERCICIO 4
1. 1. 1. 1. 1. 3
2
2
2
6
4 2a
a
a
a
a⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 5
9
4
4
20
362 2x
a
a
a
ax⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. m
ab
a
a
am
a b2 2 2
2
2
2
2⋅ =
4. 4. 4. 4. 4. 3
8
3
3
9
24
2
2
2 2
3
x
y
xy
xy
x y
xy⋅ =
5. 5. 5. 5. 5. 4
5
4
52 3
m
n
n
n
mn
n⋅ =
6. 6. 6. 6. 6. 2 7
5
3
3
6 21
15
x x+⋅ =
+
7. 7. 7. 7. 7. 2
1
2 2
2
x
x
x
x
x
x x−⋅ =
−
8. 8. 8. 8. 8. a
a
a
a
a
a a
2 3
22
2
2
2
2 4+⋅ =
+
9. 9. 9. 9. 9. 3 3 3
2
2
2 2
a
a b
a b
a b
a ab
a ab b+⋅
++
=+
+ +
10. 10. 10. 10. 10. x
x
x
x
x x
x x
−+
⋅++
=− −+ +
4
3
2
2
2 8
5 6
2
2
11. 11. 11. 11. 11. 2 22
2
3
2 3
a
x a
a
a
a
a x a+⋅ =
+
12. 12. 12. 12. 12. x y x y−
⋅ =−
6
2
2
2 2
12
13. 13. 13. 13. 13. 5 5 5
2 2
x
a b
a b
a b
ax bx
a b−⋅ +
+= +
−
14. 14. 14. 14. 14. x
a
x
x
x x
ax
− ⋅ = −5 3
3
3 15
3
2
15. 15. 15. 15. 15. 5
2
2
2
10 5
4 4
2
2 2
x
x y
x y
x y
x xy
x xy y+⋅
++
=+
+ +
16. 16. 16. 16. 16. x
x
x
x
x
x x
++
⋅−−
=−
− −3
1
3
3
9
2 3
2
2
17. 17. 17. 17. 17. 2
1
1
1
2 2 2
1
2
2
2
3a
a a
a a
a a
a+⋅
− +− +
=− +
+
18. 18. 18. 18. 18. x y
x
xy
xy
x y xy
x y
−⋅ =
−2
3
3
3
3 6
9
2 2
2
19. 19. 19. 19. 19. x
x
x
x
x
x x
−+
⋅++
=−
+ +1
1
1
1
1
2 1
2
2
20. 20. 20. 20. 20. a b
a
ab
ab
a b ab
a b
+ ⋅ = +7
9
9
9 9
632
2 2
3
21. 21. 21. 21. 21. x
x
x
x
x x
x x
++
⋅−−
=− −
+ −1
5
2
2
2
3 10
2
2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 15: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/15.jpg)
EJERCICIO 5
1. 1. 1. 1. 1.
( )
( )
aa
a
a a aa
a a aa
a aa
a aa
++
=+ +
+
=+ +
+=
++
=+
+
42
2 42
2 42
62
62
2 2
2. 2. 2. 2. 2.
( )m n
nm
m n m nm
m mn nm
− −
=− −
=− −
2
2 2 2
3. 3. 3. 3. 3.
( )( )x
x
x xx
x xx
x xx
+ −−
=+ − −
−
=+ − −
−=
+ −−
53
2
5 2 32
3 10 32
3 132
2 2
4. 4. 4. 4. 4.
( )a
aba b
a a b aba b
a ab aba b
a aba b
++
=+ +
+
=+ +
+=
++
2 2 2
5. 5. 5. 5. 5.
( )
13
3 1
3 1 3 1
2
2
2 2
−+ −
=− + −
=− + −
= −−
aa
a
a a aa
a a aa
aa
6. 6. 6. 6. 6.
( ) ( )1
2
−+−
=− − +
−
=− − −
−= −
−
a xa x
a x a xa x
a x a xa x
xa x
7. 7. 7. 7. 7.
( )
21
2
2
a xa x
a x a xa x
a x a xa x
aa x
++
−
=+ − +
+
=+ − −
+=
+
8. 8. 8. 8. 8.
( )( )x
x
x xx
x xx
x xx
+ −−
=+ − −
−
=+ − −
−=
+ −−
23
1
2 1 31
2 31
51
2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 16: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/16.jpg)
( )( ) ( )
( )
x xx xx
x x x x xx
x x x x xx
x xx
x xx
22
2 2
3 2 2
3 2 2
362
3 2 62
6 62
22
22
− −−+
=− + − −
+
=− − − +
+
=−+
=−
+
10. 10. 10. 10. 10.
( )( )
( )
( )( )
( )
x yx yx y
x y x y x yx y
x y x yx y
x yx y
x yx y
x y x yx y
x y x y
+ +−−
=+ − + −
−
=− + −
−
=−−
=−
−
=+ −
−
= + = +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2 2
9. 9. 9. 9.
( )( )
32
2 3
3 2 3 22 2 2 2
mnm n
m n
m n m n mnm n
m mn n mnm n
m nm n
−+ −
=− − +
−
=− + +
−=
+−
2−
11. 11. 11. 11. 11.
12. 12. 12. 12. 12.
( )( ) ( )2 3
5 62
2 3 2 5 62
2 6 5 62
2 42
2
2 2 2
2
a xax xa x
a x a x ax xa x
a ax x ax xa x
a axa x
− −+
=− + − −
+
=+ − − +
+
=−
+
Pro
hibida
su V
enta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 17: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/17.jpg)
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )m m
mm
m m m mm
m mm m
23
2 3
3 3
2 42
2 4 22
82
82
− + −+
=− + + −
+
=+ −
+=
+
14. 14. 14. 14. 14. ( )
( )( ) ( )x x
x xx
x x x x xx
x x x x xx
x x xx
2
2
3 2 2
3 2
53 2
2
5 2 3 22
7 10 3 62
10 42
− −+
−
=− − − +
−
=− + − −
−
=− +
−
15. 15. 15. 15. 15.
( )( )a ab b
ab ba b
a ab b a b ab ba b
a a b ab b ab ba b
a a b aba b
2 22 3
2 2 2 3
3 2 2 3 2 3
3 2 2
37
2
3 2 72
2 5 5 72
2 5 22
+ − +−
−
=+ − − + −
−
=+ − + + −
−
=+ +
−
16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( )( )
xx x
x
x x x xx x
x xx x x x
3
2
3 2
2
3 3
2 2
21
1
2 1 11
2 11
11
+− +
− +
=+ + − + − −
− +
=+ − −
− +=
− +
17. 17. 17. 17. 17.
( )( ) ( )
( )( )( )( )
xx xx x
x x x x xx x
x x x x xx x
x xx x
x xx x
xx
+ −− +− +
=+ − + − − +
− +
=− − + − + −
− +
=− +− +
=− −− −
=−−
32 14 3
3 4 3 2 14 3
9 9 2 14 3
9 84 3
8 13 1
83
3 2
2
2 3 2
2
3 2 3 2
2
2
2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 18: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/18.jpg)
18. 18. 18. 18. 18.
( )
( )( )( )
33 3
3 3 3
3 3 3 3
3 3 3
3
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
3 2 2 2
2 2
3 2
2 2
2
2
aa b aba b
a a b a b aba b
a ab a b aba b
a a ba b
a a ba b a b
aa b
++−
=− + +
−
=− + +
−
=+−
=+
+ −
=−
19. 19. 19. 19. 19.
( )( ) ( )
( )( )
( )
xx
x x
x x x xx x
x x x xx x
x xx
x x
xx
xxx
− −−
− +
=− − + − −
− +
=− + − − +
− +
=− +
−=
− −
−
=−
−=
−
327
6 9
3 6 9 276 9
9 27 27 276 9
9 27
3
9 3
39
39
3
3
2
2 3
2
3 2 3
2
2
2 2
20. 20. 20. 20. 20.
( )( )
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
a aa aa a
a a a a a aa a
a a a a aa a
aa a
a aa a
a a aa a
a a aa
23
2
2 2 3
2
4 3 3
2
4 2 2
2
3 2
3 52 11 9
2
3 5 2 2 11 92
2 11 10 2 11 92
12 1
1 12 1
1 1 12 1
12
− + +− ++ −
=− + + − + − +
+ −
=− + − + − +
+ −
=−
+ −=
− ++ −
=+ + −
+ −
=+ + +
+
EJERCICIO 6
1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x−
++
=− + +
=− + +
=−2
4
3 2
6
3 2 2 3 2
12
3 6 6 4
12
9 2
12
2. 2. 2. 2. 2. 2
5
1
3
3 2 5
15
5 6
152 2 2a ab
b a
a b
a b
a b+ =
⋅ +=
+
3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )a ba
b ab
b a b a b aab
ab b ab aab
a ab bab
−+
−=
− + −
=− + −
=− + −
215 20
4 2 360
4 8 3 360
3 7 860
2 2 2 2
4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )
( )
a bab
a b aba b
ab a b a b aba b
a b ab a b aba b
a b aba b
ab a ba b
a bab
++
−=
+ + −
=+ + −
=+
=+
=+
33
45
5 3 3 415
5 15 3 1215
8 315
8 315
8 315
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 19: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/19.jpg)
5. 5. 5. 5. 5.
( )
a a a
a a a a a a a
−+ +
+
=− + ⋅ + +
=− + + +
=
13
26
3 412
4 1 2 2 3 412
4 4 4 3 412
1112
6. 6. 6. 6. 6. n
m mn m
n n m mn
m n
m mn n
m n2 2
2
2
3 2 3 2 3 2+ + = ⋅ + + = + +
7. 7. 7. 7. 7.
( ) ( )
12
2 13
3 1 6 2 26
3 3 6 12 26
9 12 3 26
2 2
2
2
2
2
2
−+
++
=− + + +
=− + − +
=+ − +
xx
xx ax
ax x a xax
ax ax ax aax
ax a axax
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )
( )
2 33
3 210 5
10 2 3 3 3 2 630
20 30 9 6 6 630
29 2430
29 2430
29 2430
aa
xx
x aax
x a a x x aax
ax x ax a x aax
ax xax
x aax
aa
−+
++
−=
− + + + −
=− + + + −
=−
=−
=−
9. 9. 9. 9. 9.
( ) ( )
( )
35
22
26
6 3 15 2 5 230
18 15 30 5 1030
38 30 1030
2 19 15 530
19 15 1515
2
2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
++
++
=⋅ + + + +
=+ + + +
=+ +
=+ +
=+ +
xx
xx
x x x xx
x x x xx
x xx
x xx
x xx
10. 10. 10. 10. 10.
( ) ( ) ( )
x y x y y x
x y x y y x
x y x y y x x y
−+
++
−
=− + + + −
=− + + + −
=+
122
154
305 4 2 2 4
605 5 8 4 2 8
605
60
11. 11. 11. 11. 11.
( ) ( ) ( )
m nmn
n ana
a mam
a m n m n a n a mamn
am an mn ma an mnamn
anamn m
−+
−+
−
=− + − + −
=− + − + −
= =
2
2
2 1
12. 12. 12. 12. 12.
( ) ( ) ( )
xx
xx
xx
x x x x xx
x x x x xx
x x xx
++
−+
−
=+ + − + −
=+ + − + −
=+ − +
23
25
29
15 2 9 2 5 245
15 30 9 18 10 545
19 30 18 1045
2
2
3
3
2 2 3
3
3 2 3 3
3
3 2
3
13. 13. 13. 13. 13.
( ) ( )
1
3
2 2
3
2
2 2
2 2 2 2
2 3
2 2 3 2 3
2 3
3 2 3
2 3
abb a
abab ba b
ab a b a b ab ba b
ab ab a ab ba b
a ab ba b
+−
++
=+ − + +
=+ − + +
=− + +
14. 14. 14. 14. 14.
( ) ( )
a bab
a mam a
m a b b a m bmabm
am bm ab bm bmabm
am ab bmabm
++
−+
=+ + − +
=+ + − +
=+ +
3 2 3 3
3 2 3 3
3 2 3 3 2 3
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 20: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/20.jpg)
EJERCICIO 7
1. 1. 1. 1. 1. 1
1
1
1
1 1
1
2
12 2a a
a a
a
a
a++
−= − + +
−=
−
2. 2. 2. 2. 2.
( )
24
13
2 3 412
2 6 412
3 2122 2 2
x x
x xx x
x xx x
xx x
++
−
=− + ++ −
=− + ++ −
=−
+ −
3. 3. 3. 3. 3.
( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )
31
62 5
3 2 5 6 11 2 5
6 15 6 61 2 5
211 2 5
−+
+
=+ + −
− +=
+ + −− +
=− +
x x
x xx x
x xx x x x
4. 4. 4. 4. 4.
( ) ( )
xx y
xx y
x x y x x yx y
x xy x xyx y
xx y
−+
+
=+ + −
−=
+ + −−
=−2 2
2 2
2 2
2
2 22
5. 5. 5. 5. 5.
( )( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
( )( )
mm
mm
m m m mm m
m m m mm m
mm m
mm m
+−
++−
=− + + − +
− −
=+ − + − −
− −=
−− −
=− −
33
22
2 3 3 23 2
6 63 2
2 123 2
2 63 2
2 2 2 2
6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( )
( ) ( )
x yx y
x yx y
x y x y x y x yx y
x y x yx y
x xy y x xy yx y
x yx y
+−
+−+
=+ + + − −
−
=+ + −
−
=+ + + − +
−=
+−
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )( ) ( )
xx
xx
x x x
x x2 2
2
211
1
1 1
1 1−+
+
−=
− + +
− +
( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x xx x
x x
2 2
2
2
2
2 1
1 1
2 1
1 1=
− + + +
− +=
+ +
− +
−
8. 8. 8. 8. 8. ( )2
53
252 5 3
252 10 3
255 10
252 2 2 2xx
xx xx
x xx
xx−
+−
=+ +
−=
+ +−
=+−
9. 9. 9. 9. 9. 1
3 2 9 4
3 2
9 4
4
9 42 2 2 2 2 2x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y−+
−−
= + + −−
= +−
10. 10. 10. 10. 10. ( )( )x a
x aa x
x ax a x a a x
x ax ax ax a a x
x aax
x aax
a x
++
+−
−=
− + + −−
=+ − − + −
−
=−
−=
−
33
93 3
93 3 3
92
92
9
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 21: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/21.jpg)
11. 11. 11. 11. 11.
( ) ( )( )( ) ( )( )
aa
aa
a a a aa a
a a a aa a
aa
1 1
1 11 1 1 1
21
2 2
2 2
2 2
3 3
2 2 4
−+
+
=+ + −− +
=+ + −− +
=−
12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
a ab ab bb a b a a b
ab a b
ab b a abab a b
a bab a b
−+
+=
+ + −−
=+ + −
−=
+−
13. 13. 13. 13. 13.
( )
aba b
aa b
ab a a ba b
ab a aba b
aa b
9 3
39
39
39
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
−+
+
=+ −
−=
+ −−
=−
14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( ) ( )( )1 1 2
2 2 2 2 2a b a ba b a ba b a b
aa b a b−
+−
=− + +
+ −=
+ −
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
3 2 3 2
3 6 3 2 2
5 6 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
x y x y
x y x y
x y x y
x xy y x y
x y x y
x xy y
x y x y
++
+=
+ + +
+ +
=+ + + +
+ +
=+ +
+ +
16. 16. 16. 16. 16.
( )( )
( )( )( )
( )
( ) ( ) ( )
xa ax
a xax
aax x
a ax a a x
ax ax mcm ax a x
ax x x a x
x a x a x aax a x
x a x aax a x
aax a x
ax a x
2 2
2
2
2 2
2 2 2 2 22 2
−+
++
−
− = −
= = −
− = −
=+ + − +
−
=+ − +
−=
−=
−
17. 17. 17. 17. 17.
( )( ) ( )
( )( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )( )( )( )( ) ( )
32 4
12 4
84
2 4 2 2
2 4 2 2 2 4
4 2 2
3 2 1 2 2 82 4
3 6 2 2 162 4
6 82 4
2 42 2 2
42 2
2
2
2
2
2
2
2
2
xxx
xx
x x
x x mcm x
x x x
x x x xx
x x x xx
x xx
x xx x
xx
++
−−
++−
+ = +
− = − = −
− = − +
=− + − + + +
−
=− + + − + +
−
=+ +
−=
+ ++ −
=+−
18. 18. 18. 18. 18.
( )( ) ( )
( )( )( )
( )
( )( )( )( )( ) ( )
1 1 31
1
1 1
1 1 1
1 1 31
2 31
1 21 1
21
2 2 2
2
2 2
2
2
2
2
x x x xx
x
x x x x
x x x x mcm x x
x x x
x x x xx x
x xx x
x xx x x
xx x
++
−+
+−
+ = +
− = − = −
− = + −
=− + + + +
−
=+ +
−=
+ +− +
=+−
19. 19. 19. 19. 19.
( )( ) ( )( )
( )
( )( )( )
( )
x yx y
x yx y
xyx y
mcm x y
x y x y x y x y xyx y
x xy y x xy y xyx y
x y xyx y
x xy yx y
x yx y x y
x yx y
−+
++−
+−
= −
=− − + + + +
−
=− + + + + +
−
=+ +
−=
+ +−
=+
+ −=
+−
4
4
2 2 4
2 2 4 2 2
2 2
2 22 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
20. 20. 20. 20. 20.
( )( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
15 4 5
52 1
5 5
4 5 5 1
2 1 1 5 1
1 1 5 5
5 1
2 1 25
5 1
3 3 24
5 1
3 8
5 1
2 2
2
2 2 2
2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
aa
a aa
a aa a
a a a a
a a a mcm a a
a a a a a
a a
a a a a aa a
a aa a
a a
a a
−+
− −+
++ +
− = −
− − = − +
+ + = + = − +
=+ + + + + −
− +
=+ + + + + −
− +
=+ −
− +=
+ −
− +
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
3 25 3
1 8525 9
25 9
3 25 9 2 5 3 1 8525 9
75 27 10 6 8525 9
7 2725 9
22
2
2
2 2 2
2 2
a aa
amcm a a
a a a a aa a
a a a a aa a
aa a
+−
+−
−= −
=− + + + −
−
=− + + + −
−=
−−
22.22.22.22.22. ( )( )( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )
x xx
xmcm x
x x x x xx
x x x x xx
x xx
++
−−
+−
= −
=+ − + − + − −
−
=− − + − + − +
−=
− +−
110
35 10
22
10 2
1 2 2 3 5 2 210 2
2 2 6 5 20 2010 2
6 19 1210 2
2 2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 22: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/22.jpg)
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
xx x
x x x x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x x x x xx x x
x x x x x xx x x
x
++ −
++
+ −+
−+ +
+ − = + −
+ − = + −
+ + = + +
= + + −
=+ + + + + + − −
+ + −
=+ + + + + + − +
+ + −
=+
512
42 15
39 20
12 4 3
2 15 5 3
9 20 5 4
5 4 3
5 5 4 4 3 35 4 3
10 25 8 16 6 95 4 3
3 12
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2
( )( )( )x
x x x+
+ + −50
5 4 3
24. 24. 24. 24. 24.
( )( )( )
12
1 28 2 4
8 2 2 4 8
2 4 1 2 28
2 5 28
58
2
3 2
3 2 3
2 2
3
2 2
3 3
xx
xx
x x
x x x x mcm x
x x x x xx
x x x xx x
−+
−−
++ +
− = − + + = −
=+ + + − + −
−
=− + + + −
−=
−
25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( )( )
21 1
1
11
2 1 1 1
1
2 4 2 11
3 6 31
3 2 1
1
3 1
13
1
2 33
2
3
2 2
3
2
3
2
3
2
3
aa
aaa
mcm a
a a a a
a
a a a a aa
a aa
a a
a
a
a a
++
++
+
+= +
=+ + + + +
+
=+ + + + + +
+
=+ +
+=
+ +
+=
+
+=
+
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
23 11 6
19
13 2
3 11 6 3 3 2
9 3 3
3 2 3 2 9 3 2
2 3 1 3 2 99 3 2
2 6 3 5 2 99 3 2
6 79 3 2
2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
2
2
2
xx x
xx x
x x x x
x x x
x x mcm x x
x x x x xx x
x x x x xx x
x xx x
+ ++
+−
++
+ + = + +
− = + −
+ = + = − +
=− + + + + −
− +
=− + + + + −
− +
=− −
− +
27. 27. 27. 27. 27.
( )( )
( )( )( )
xx x x x
x x x x mcm x
x x x xx
x xx
x xx x x
xx x
2
3 2
3 2 3
2 2
3
2
3 2 2
41
11
31
1 1 1 1
4 1 3 31
2 21
2 11 1
21
−+
++
+− +
+ = + − + = +
=− + − + + +
+
=++
=+
+ − +=
− +
28. 28. 28. 28. 28. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )
11
11 2
11 2 3
1 2 3
2 3 3 11 2 3
5 6 2 41 2 3
7 101 2 3
5 21 2 3
51 3
2 2
x x xx
x x x
mcm x x x
x x x xx x x
x x xx x x
x xx x x
x xx x x
xx x
−+
− ++
+− + +
= − + +
=+ + + + + +
− + +
=+ + + +
− + +=
+ +− + +
=+ +
− + +=
+− +
29. 29. 29. 29. 29.
( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )
( )
xx x
xx x
xx x
x x x x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x x x x xx x x
x x x x xx x
−− −
+−
− −+
−− +
− − = − +
− − = − +
− + = − −
= − − +
=− − + − − + − +
− − +
=− + + − + + −
− −
22 5 3
32 3 2
2 15 6
2 5 3 3 2 1
2 3 2 2 2 1
5 6 3 2
3 2 2 1
2 2 3 3 2 1 2 13 2 2 1
4 4 6 9 4 13
2 2 2
2
2
2
2 2 2
( )( )
( )( )( )
2 2 1
6 10 123 2 2 1
2
x
x xx x x
+
=− +
− − +
30.30.30.30.30. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
aa
aa
aa
mcm a a a
a a a a a a a a aa a a
a a a a a a a a aa a a
a a aa a a
−−
+++
++−
= − + −
=+ − − + − + − + − + +
− + −
=− − + + − − + + + − −
− + −
=− − +
− + −
21
32
13
1 2 3
2 2 3 1 3 3 1 1 21 2 3
3 4 12 9 9 2 21 2 3
3 2 14 191 2 3
3 2 3 2 3 2
3 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 23: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/23.jpg)
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x x x x x−
−+
=− − +
=− − −
=−3
42
82 3 2
82 6 2
88
8
2. 2. 2. 2. 2.
( ) ( )
a ba
bab
b a b a ba b
ab b ab aa b
a ba b
+−
−
=+ − −
=+ − +
=+
5 3
5 3 5 3 3 5
2
2
2
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )2
31
22 2 3
64 362 2 2 2 2 2mn m n
m nm n
m nm n
− =−
=−
4. 4. 4. 4. 4.
( ) ( )
aab
aba b
ab a aba b
a b ab aba b
a b aba b
−−
−
=− − −
=− − +
=+ −
35
4 33
3 3 5 4 315
3 9 20 1515
3 6 2015
2
2 3
2 2
2 3
2 2 2 2
2 3
2 2 2
2 3
5. 5. 5. 5. 5.
( ) ( )
2 34
28
2 2 3 28
4 6 28
3 88
aa
aa
a aa
a aa
aa
+−
−
=+ − −
=+ − +
=+
6. 6. 6. 6. 6.
( ) ( )
y xx
x yy
y y x x x yxy
y xy x xyxy
y xy xxy
−−
−
=− − −
=− − +
=+ −
220
324
6 2 5 3120
6 12 5 15120
6 3 5120
2 2 2 2
7. 7. 7. 7. 7.
( ) ( ) ( )
x x x
x x x
x x x x x
−−
−−
+
=− − − − +
=− − + − −
=− −
= −+
13
24
36
4 1 3 2 2 312
4 4 3 6 2 612
412
412
8. 8. 8. 8. 8.
( ) ( ) ( )
35
2 110
4 120
4 3 2 2 1 4 120
12 4 2 4 120
4 2 120
2
2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
−+
−+
=− + − +
=− − − −
=− −
aa
aa
a a a aa
a a a aa
a aa
9. 9. 9. 9. 9.
( ) ( ) ( )
( )
35
13
2 315
3 3 5 1 2 315
9 5 5 2 315
3 3 315
3 115
15
2
2
3
2 2
3
2 2 2
3
2
3
2
3
2
3
xx
xx x
xx x x x x
xx x x x x
xx x
xx x
xx x
x
−−
−+ +
=− − − + +
=− + − − −
=+ −
=+ −
=+ −
10. 10. 10. 10. 10.
( )
12
23
56
3 2 2 56
3 4 2 56
4 56
2 3
3 2
2 3
3 2 3
2 3
3 2
2 3
ab
ab a bab ab b
a bab ab ab
a bab ab
a b
−+
−
=− + −
=− − −
=− −
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 24: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/24.jpg)
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. ( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
14
13
4 3
3 44 3
3 44 3
14 3
x xmcm x x
x xx x
x xx x x x
−−
−= − −
=− − −− −
=− − +− −
=− −
2. 2. 2. 2. 2.
( )( ) ( )( )
m nm n
m nm n
mcm m n
m n m n m n m nm n
m mn n m mn nm n
mnm n
mnn m
−+
−+−
= −
=− − − + +
−
=− + − − −
−=
−−
=−
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 4 4
3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )( )1
111
1 1 1 11
1 2 1 21
41
4
2
2 2
2 2 2
−+
−+−
=− − − + +
−
=− + − − −
−=
−−
=−
xx
xx
x x x xx
x x x xx
xx
xx
4. 4. 4. 4. 4.
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
a ba ab
b aab b
a ab a a b ab b b a b
mcm ab a b
b a b a b aab a b
ab b ab aab a b
a bab a b
++
−−+
+ = + + = +
= +
=+ − −
+=
+ − ++
=+
+
2 2
2 2
2 2 2 2
;
5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )m n
m nm nm n
m n m n m nm n
m mn n m nm n
mnm n
+−
−+−
=+ + − +
−
=+ + − −
−=
−
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 22 2
6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
1 11 1
1
1 11
1 11
21
21
21
2 22 2
2
2 2 2 2 2
x x x xx x x x x x x x
mcm x x
x xx x
x xx x
xx x x x
+−
−+ = + − = −
= −
=− − +
−=
− − −−
=−
−=
−−
=−
;
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 25: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/25.jpg)
7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a xa x
xa x
a x a x x a x
a x a x
a ax x ax x
a x a x
a ax x
a x a x
+
−−
−
=+ + − −
− +
=+ + − +
− +=
+ +
− +
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
22 2
8. 8. 8. 8. 8.
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
aa a
a a a a
mcm a
aa
aa
aa
++
−+
+ = + + = +
= +
=+ −
+=
+ −+
=++
=
16 3
112 6
6 3 3 2 1 12 6 6 2 1
6 2 1
2 1 16 2 1
2 2 16 2 1
2 16 2 1
16
;
9. 9. 9. 9. 9.
( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )
aa a
aa a
a a a a a a a
mcm a a
a a a a
a a
a aa a a a
−− +
−+
+ −
− + = − + − = + −
= − +
=+ − − − +
+ −
=− − +
+ −=
−
+ −
46 9
312
6 9 3 12 4 3
3 4
4 4 3 3
4 3
16 9
4 3
7
4 3
2 2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
;
10. 10. 10. 10. 10.
( )
( )( )( )
a ab ba b
ba b
mcm a b
a ab b b a ba b
a ab b ab ba b
a aba b
a a ba b a b
aa b
2 2
2 22 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
4 39 3
9
4 3 39
4 3 39
39
33 3 3
+ −−
−+
= −
=+ − − −
−
=+ − − +
−
=+−
=+
+ −=
−
11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
xx
xx
mcm x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x
x x
x
x x
2 22
2
2 2
2 2 2
11
11 1
1 1 1
1 1
2 1
1 1
3 1
1 1
3 1
1 1
−−
+
−= − +
=− − + +
+ −
=− − − −
+ −=
− −
+ −= −
+
+ −
12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
2 3
3 3 33 2 2
2 2 2
3 2 2
2 2 2 2
3 2 2 3 2 2
a b a bmcm a b a ab b
a b a ab b
a b a ab b
a ab b a ab ba b a ab b
aba b a ab b
−−
−= − + +
=− − + +
− + +
=− + − − −
− + +=
−
− + +
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )
xx x x x
x x x x
x x x mcm x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
++ −
−− +
+ − = + −
− + = − = − +
=− + − +
+ −
=+ − − −
+ −=
+ −
+ −
36 2
14 4 1
6 2 3 2 2 1
4 4 1 2 1 2 1 3 2
2 1 3 3 2
3 2 2 1
2 5 3 3 2
3 2 2 1
2 2 5
3 2 2 1
2 2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )
xx
xx
mcm x
x x x xx
x x x xx
x xx
−+
−+−
= −
=− − − + +
−
=− + − − −
−=
−−
14 4
28 8
8 1
2 1 1 2 18 1
2 4 2 3 28 1
78 1
2
2
2 2
2
2
2
15. 15. 15. 15. 15. ( )( )
( ) ( ) ( )
xxy y y
mcm y x y
x x yy x y
x x yy x y
yy x y x y
−− = −
=− −
−=
− +−
=−
=−
2
1
1
16. 16. 16. 16. 16. ( )( )
( ) ( ) ( )
ba b
ba ab
mcm a a b
ab b a ba a b
ab ab ba a b
ba a b
2 2 22 2
2 2
2
2 2
2
2 2
−−
+= −
=− −
−=
− +−
=−
17. 17. 17. 17. 17.
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
2 36 9
14 12 9
6 9 3 2 3 4 12 9 2 3
3 2 3
2 3 2 3 3 1
3 2 3
4 9 3 3
3 2 3
4 3 6
3 2 3
2
2 2
2
2
2
2
2
2
aa
aa a
a a a a a
mcm a
a a a
a
a aa
a aa
−+
−−
+ +
+ = + + + = +
= +
=+ − − −
+
=− − +
+=
− −
+
;
18. 18. 18. 18. 18. ( )( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
xx x
xx x
mcm x x x x
x xx x x x
x xx x x x x x x x
++ +
−−
− += + + − +
=+ − −
+ + − +
=+ − +
+ + − +=
+ + − +
11
11
1 1
1 11 11 11 1
21 1
2 22 2
2 2
2 2 2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 26: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/26.jpg)
19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )( )( ) ( ) ( )
aa a a a
mcm a a
a a a a a aa a
a a a a a aa a
a a aa aa
a a
aa a
aa a
aa a
−+
−−
−+
= −
=− − − + − −
−
=− + − − − +
−
=− + −
−
= −−
−
= −−−
= −−−
=−
−
1 12 2
12 2
2 1
2 1 1 1 12 1
2 2 12 1
2 4 2 22 14 2
2 1
2 2 12 1
2 11
1 21
22
2
2 2 2
2
2 2
2
2
2 2 2
20. 20. 20. 20. 20.
( )( )( )( ) ( )( ) ( )
( )( )( ) ( )
( )( )
( )( )
14 4
18 8
112 12
24 1 1
6 1 1 3 1 1 2 124 1 1
6 1 3 1 2 224 1 1
6 6 6 6 3 3 3 3 2 224 1 1
3 11 3 7
2
2 2
2 2 2
2 2
3 2 3 2 2
2 2
3 2 3 2 2
2 2
3 2
a a a
mcm a a
a a a a aa a
a a a a a a aa a
a a a a a a aa a
a a a
+−
−−
+
= + −
=+ − − + + − −
+ −
=− + − − + + + − +
+ −
=− + − − − − − − +
+ −
=− + −
( )24 14a −
21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )
yx xy x x y
mcm x x y
y x y xx x y
y x y xx x y
y xx x y
y xx x y
x yx x y x
2
1 1
2 2 2 2 2
−− −
−= −
=− − −
−
=− + −
−
=−−
=−−
= −−−
= −
22. 22. 22. 22. 22. ( )( )( ) ( ) ( )
aa ab a a b
mcm a a b
a a b aa a b
a ba a b
a ba a b a
21 1
1
+− −
+= +
=− + −
+=
− −+
= −++
= −
23. 23. 23. 23. 23. ( )( )
( ) ( ) ( )
1 1 2
2 00
2 2 3 22 2
2 2 2 2 2 2
x xy x xyy
x xymcm x x y
x y x y yx x y
x y x yx x y x x y
−−
+−
−= −
=+ − − −
−=
− − +−
=−
=
24. 24. 24. 24. 24.
( )( )( )( )( )( )( )( )( )
( ) ( ) ( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
xx x x x
xx x
x x x x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x x x xx x x
x x x x xx x x
xx x x
2 2 2
2
2
2
2 2
232 3 5 6
2 2 1
2 3 3 1
5 6 3 2
2 1 3
3 3 2 12 1 3
3 3 62 1 3
62 1 3
+ −−
+ −−
+ +
+ − = + −
+ − = + −
+ + = + +
= + − +
=+ − + − −
+ − +
=+ − − − +
+ − +=
−+ − +
25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
31
2
1
1 91 1
1 1
3 1 2 1 1 91 1
3 6 3 2 2 2 1 91 1
1 1
2 2 33
2 2
3
2 3 2 2
3
3
3
x xx
x
xx x
mcm x x
x x x x xx x
x x x x x x x xx x
xx x
+ +−
+
−−
−− −
= − −
=− − + + + − −
− −
=− + − − − − − − − +
− −
= −− −
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( )( )
( )
a ba b
a ba ab b a b
a b a b a ab b
a ab b a ab b
a b a b
mcm a b a ab b
a b a b a b a ab ba b a ab b
a b a b a ab ba b a ab
2 2
3 3 2 2
3 3 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 21
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
22
2 22
+−
−+
+ +−
−
− = − + +
+ + = + +
− = −
= − + +
=+ − + − − + +
− + +
=+ − + − − −
− + +( )
( )( ) ( )
b
b aba b a ab b
b aba b
2
2
2 2
2
3 3
22
22
=−
− + +=
−−
27. 27. 27. 27. 27.
( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( )
32 2 4
14 8 32
10 18 40 32
2 2 4 2 2 2 2 1
4 8 32 4 2 8 4 4 2
8 40 32 8 5 4 8 4 1
8 4 2 1
12 4 2 1 1 10 1 28 4 2 1
2 2 2
2 2
2 2
2 2
aa a
aa a
aa a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
mcm a a a
a a a a a aa a a
− −−
−+ −
−−
+ +
− − = − − = − +
+ − = + − = + −
+ + = + + = + +
= + − +
=+ − − + − − −
+ − +
( )( )( )
( )( )( )
=+ − + − + + −
+ − +
=+ − +
12 48 2 2 10 20 28 4 2 1
698 4 2 1
2 2 2a a a a a aa a a
aa a a
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 27: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/27.jpg)
28. 28. 28. 28. 28. ( )( )
( )( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )
14 12
927 2 3 9
4 12 4 3
27 3 3 9
2 3 9 2 3 9
4 27
3 9 4 9 2 34 27
3 9 4 36 2 64
2 2
3 3 2 2
3 3 2 2
2 2 2 2
3 3
2 2 2 2
3 3
2 2 2 2 2
3
a xa xa x
aa ax a
a x a x
a x a x a ax a
a ax a a ax a
mcm a x
a ax x a x a a xa x
a ax x a x a axa
−−
+−
−+ +
− = −
− = − + +
+ + = + +
= −
=+ + − + − −
−
=+ + − − − +
( )
( ) ( )
−
=− + −
−= −
− +−
27
5 9 274 27
5 9 274 27
3
2 2
3 3
2 2
3 3
x
a ax xa x
a ax xa x
29. 29. 29. 29. 29.
( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
( )
( )( )( )
2 310 10
150
9 1450 50
10 10 10 150 50
50 50 50 1
50 1
5 2 3 1 1 9 1450 1
10 15 2 1 9 1450 1
2 250 1
2 150 1
125
2 2
2 2
2 2 2
aa
a aa
a a
a a
mcm a
a a a aa
a a a aa
aa
aa
−+
−+
−−+
+ = +=
+ = +
= +
=− − + + − −
+
=− − − − − +
+
=− −
+= −
++
= −
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. ( )( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )( )
23
32
4 76
3 2
2 2 3 3 4 73 2
2 4 3 9 4 73 2
23 2
13
2x xx
x xmcm x x
x x xx x
x x xx x
xx x x
−+
+−
−− −
= − +
=+ + − − −
− +
=+ + − − +
− +=
+− +
=−
2. 2. 2. 2. 2. ( )
( ) ( )( )( )
aa a
aa
mcm a
a aa
aa
aa
3 61
6 1212
12 2412 2
4 2 1212 2
5 1012 2
5 212 2
512
+−
++
++
= +
=− + +
+=
++
=++
=
3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
xx x x
mcm x x
x x x xx x
x x x xx x
x x xx x
2 22 2
3 2 2
2 2
3 3 2
2 2
3 2
2 2
11
31
3 1
3 1 3 13 1
3 3 33 1
4 3 33 1
++ − = +
=+ + − +
+
=+ + − −
+=
+ − −+
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )
aa
aa
aa
mcm a
a a a a aa
a a a a aa
a aa
+−
+−+
+−−
= −
=+ + − − + − +
−
=+ + − + + − −
−=
− +−
31
12 2
44 4
4 1
4 3 2 1 1 4 14 1
4 12 2 4 2 3 44 1
3 3 104 1
22
2
2 2
2
2
2
5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )
a ba ab
a bab
aab b
mcm ab a b
b a b a b a b aab a b
ab b a ab b aab a b
abab a b a b
−+
++
−+
= +
=− + + + −
+
=− + + + −
+=
+=
+
2 2
2
2 2 2 22 3 3
6. 6. 6. 6. 6.
( )( ) ( )( )
( )( )( )
x yx y
x yx y
xx y
mcm x y
x y x y x y x y xx y
x xy y x xy y xx y
x xyx y
x x yx y x y
xx y
−+
−+−
+−
= −
=− − − + + +
−
=− + − − − +
−
=−−
=−
+ −=
+
4
4
2 2 4
4 4 4 4
2
2 22 2
2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
xa ax a x
mcm ax a x
x x a x a a xax a x
x ax x a axax a x
aax a x
ax a x
2
2
2 2 2 2
1 1−
+ + = −
=+ − + −
−
=+ − + −
−=
−=
−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 28: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/28.jpg)
8. 8. 8. 8. 8.
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
xx x
x x x x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x x x x xx x x
x x x x xx x x
x xx
+− −
−+
− −+
++ +
− − = − +
− − = − +
+ + = + +
= − + +
=+ + − + + + − +
− + +
=+ + − − − + −
− + +
=− −
−
120
44 5
55 4
20 5 4
4 5 5 1
5 4 4 1
5 4 1
1 1 4 4 5 55 4 1
2 1 8 16 255 4 1
6 40
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2
( )( )( )( )( )
( )( )( ) ( ) ( )
5 4 1
10 45 4 1
105 1
x x
x xx x x
xx x
+ +
=− +
− + +=
−− +
9. 9. 9. 9. 9.
( )( )( )
( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
2 112 8 6 2
216 8
12 8 4 3 2
6 2 3 2 2 1
16 8 8 2 1
8 3 2 2 1
2 2 1 2 1 8 2 3 28 3 2 2 1
8 2 8 6 48 3 2 2 1
6 4 28 3 2 2 1
2 3 2
2
2
2
2
2 2 2
2
2
xx
xx x
xx
x x
x x x x
x x
mcm x x
x x x x xx x
x x x xx x
x xx x
x
++
−+ −
+−
+ = +
+ − = + −
− = −
= + −
=+ − − + +
+ −
=− − + +
+ −
=+ −
+ −
=+( )
( )( ) ( )( )x
x xx xx x
−+ −
=+ −
+ −1
8 3 2 2 13 2 1
4 3 2 2 1
2
10. 10. 10. 10. 10. ( )
( ) ( )( )( ) ( )
1 1 1
1 1
2ax a ax a xmcm ax a x
a x x axax a x
ax aax a x
a xax a x
xx a x
−+
++
= +
=+ − +
+=
++
=++
=++
11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )
( )( )
( )( )
1 1 2
2
2 2
4 4
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3 2 3
2 2 2 2
3
4 4
3
4 4
x y x yy
x ymcm x y x y
x y x y x y x y y x yx y x y
x xy x y y x xy x y y x y yx y x y
yx y
yy x
+−
−+
+= − +
=− + − + + + −
− +
=+ − − − − − − + −
− +
=−
−=
−
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
aa
aa
a aa
mcm a
a a a a a aa
a a a a a aa
a aa
a aa a
aa
−+
−−−
++ −
−= −
=− − − − + + + −
−
=− + − + + + + −
−
=−
−=
−+ −
=+
13 3
26 6
2 69 9
18 1
6 1 1 3 2 1 2 2 618 1
6 12 6 3 3 6 2 4 1218 1
5 518 1
5 118 1 1
518 1
2
22
2
2
2 2 2
2
2
2
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
12 24
22 8
38 12
2 24 6 4
2 8 4 2
8 12 6 2
6 2 4
2 2 6 3 46 2 4
2 2 12 3 126 2 4
266 2 4
2 2 2
2
2
2
a a a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
mcm a a a
a a aa a a
a a aa a a a a a
+ −+
− −−
+ +
+ − = + −
− − = − +
+ + = + +
= + + −
=+ + + − −
+ + −
=+ + + − +
+ + −=
+ + −
14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( ) ( )
( )
( ) ( )
x yxy
x yxy y
yx xy
mcm xy x y
x y x y x x y yxy x y
x xy y x xy yxy x y xy x y
+−
++
−+
= +
=+ + − + −
+
=+ + − − −
+=
+=
2
2
2 2 00
2 2
2
2 2 2 2
15. 15. 15. 15. 15.
( )( ) ( )( )
aa
aa a
aa
mcm a
a a a a a aa
a a a a a a a aa
a aa
3
3 23
3 2
3
3 2 3 2 2
3
2
3
13
111
1
1 3 1 11
4 3 11
3 2 41
++
+− +
−−+
= +
=+ + + − − − +
+
=+ + + − + − + − +
+=
+ ++
16. 16. 16. 16. 16. ( )( )( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )
( )( )
11
21
31
1 1
1 1 2 1 3 11 1
1 2 2 2 3 31 1
4 11 1
2
2
32 2
2 2 2
2 2
3 2 2 3 2 3 2
2 2
2
2 2
xx
xx
xmcm x x x
x x x x x x x xx x x
x x x x x x x x x xx x x
x xx x x
−+
−−
−= − + +
=+ + + + + + − +
− + +
=+ + + + + + + + − −
− + +
=+ +
− + +
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 29: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/29.jpg)
17. 17. 17. 17. 17.
( )( ) ( )
( )( )( )
a ba ab b a b
aa b
mcm a b
a b a b a ab b aa b
a ab b a ab b aa b
a aba b
a a ba b a ab b
aa ab b
+− +
−+
++
= +
=+ + − − + +
+
=+ + − + − +
+
=++
=+
+ − +=
− +
2 2
2
3 33 3
2 2 2
3 3
2 2 2 2 2
3 3
2
3 3 2 2 2 2
1 3
3
2 3
3 3 3 3
18. 18. 18. 18. 18.
( ) ( )( ) ( )
( )( )
2−
++
+ +−
+−
= −
=+ + + + − − +
−
=+ + + − + − − −
−
=− −
−=
− +−
=+
+ +
xx
x xxx
mcm x
x x x x xx
x x x x x xx
x xx
x xx
xx x
22 3
2 46 12
88
2 2 4 2 3 2 6 128
2 4 8 2 4 3 6 6 128
4 3 108
2 4 58
4 52 4
2 33
2
3
2 2
3
2
3 3 2
19. 19. 19. 19. 19.
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )
3 23 10
5 14 5
4 13 2
3 10 5 2 4 5 5 1
3 2 2 1 5 2 1
3 2 1 5 1 2 4 1 55 2 1
3 3 2 2 5 10 2 4 20
2 2 2
2 2
2
2 2 2
xx x
xx x
xx x
x x x x x x x x
x x x x mcm x x x
x x x x x xx x x
x x x x x x x x
++ −
−+
+ −+
−− +
+ − = + − + − = + −
− + = − − = + − −
=+ − − + − + − +
+ − −
=− + − − + − + + +
;
;
( )( )( )
( )( )( )
− −+ − −
=+ −
+ − −
xx x x
x xx x x
55 2 1
2 27 55 2 1
2
20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
1
1
11
1
1
11
1 1 1
1
2 3 3 1
1
2 4 1
1
2 33
2 3
3
2 3 2 3 2
3
2
3
n n n nmcm n n
n n n n n n
n n
n n n n n n n n nn n
n nn n
++
−−
−− = −
=− + − − − −
−
=− + − + − − + − +
−=
− +
−
21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )
15
5
5
525
25 5
25 5 5 5 525 5
25 10 25 10 2525 5
20 2525 5
2
2
2 2
2
44 2
4 2 2 2 2
4 2
4 4 2 4 2
4 2
4 2
4 2
aaa
aa
mcm a a
a a a a aa a
a a a a aa a
a aa a
+−
−
++
+−
= − +
=− − − − + + +
− +
=− − + − + + +
− +=
+ −− +
22. 22. 22. 22. 22.
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
19 9 6
69 6
9 3 3 9 6 3
9 6 3 3 3
1 9 3 6 3
3 3
9 9 9 6 54 36 6
3 3
9 54
2
2
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 4 2 3 4 2 3
2 2
−−
−+ +
−− +
− = + − + + = +
− + = − = + −
=− − − − − +
+ −
=− − + − + − − − −
+ −
=−
xx
xx x
xx x
x x x x x x
x x x mcm x x
x x x x x x
x x
x x x x x x x x xx x
x
;
;
( ) ( )−
+ −
55
3 3
2
2 2x
x x
23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
xx
xx
xx x
mcm x
x x x x x x xx
x x x x x x xx
x xx
x xx
x xx
2 21
3 31
6 65
18 1818 1
9 1 6 1 1 3 1 1 5 118 1
9 9 6 12 6 3 6 3 5 518 1
6 32 818 1
2 3 16 418 1
3 16 49 1
2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
+−
+−
+−+
−−
= −
=− − + + + − − − +
−
=− − − − + − + − −
−
=− −
−=
− −−
=− −
−
24. 24. 24. 24. 24. ( )( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )
aa
aa
aa
mcm a
a a a a aa
a a a a aa
a aa
++
−−
−−−
= −
=+ − − − − +
−
=+ − − − + +
−=
+ −−
22 2
78 8
34 4
8 1
4 2 1 7 2 3 18 1
4 4 8 7 2 4 68 1
2 28 1
22
2
2 2
2
2
2
25. 25. 25. 25. 25. ( )( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )( ) ( )
aa
aa
aa
mcm a
a a aa
a a aa
aa
aa
aa
−+
+++
−−+
= +
=− + + − −
+
=− + + − +
+
=−
+=
−+
=−
+
320 10
2 540 20
4 160 30
120 2 1
12 3 6 2 5 4 4 1120 2 1
12 36 12 30 16 4120 2 1
8 2120 2 1
2 4 1120 2 1
4 160 2 1
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( ) ( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
22 5 3
12 6
32
2 5 3 2 3 1
2 6 2 3 2
2 2 1
2 3 1 2
2 2 1 3 2 32 3 1 2
2 4 1 6 92 3 1 2
7 42 3 1 2
2 2 2
2
2
2
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x xx x x
x x xx x x
xx x x
+ +−
− −+
− −
+ + = + +
− − = + −
− − = − +
= + + −
=− − + + +
+ + −
=− − − + ++ + −
=+
+ + −
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 30: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/30.jpg)
27.27.27.27.27. ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )
( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( )
aa
aa a
mcm a a a
a a a a a aa a a
a a a a a a a aa a a
a a a a a a a a a a a aa a a
−−
−−+
+−
= − + −
=− + − − − + − +
− + −
=− + + − − + − + + −
− + −
=+ − − + + − + + − − + + + −
− + −
=
12
23
11
2 3 1
1 3 2 1 2 32 3 1
2 1 3 4 4 1 62 3 1
3 2 6 3 4 4 4 4 62 3 1
7
2 2
2 2 2
3 2 2 3 2 2 2
( )( )( )a a
a a a
2 12 12 3 1
− +− + −
28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
2 32 3
2 32 3 2 3
4 9 2 3
2 3 4 9 2 3 2 34 9 2 3
8 18 12 27 8 36 54 27 2 34 9 2 3
46 754 9 2 3
22
2 3
2
2 3 2 3 2
2
2
2
+−
−−+
−−
= − −
=+ − − − − +
− −
=− + − − + − + − −
− −
=−
− −
aa
aa
a
amcm a a
a a a a aa a
a a a a a a a aa a
a aa a
29. 29. 29. 29. 29. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
15 5
15 5
110 10
10 1 1
2 1 1 2 1 1 110 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 110 1 1
5 310 1
22 2
2 2 2
2 2
2 3 2 3 2
2 2
2
4
++
−−
+= + −
=+ − + + + − −
+ −
=− + − + + + + − +
+ −
=+−
a a amcm a a
a a a a aa a
a a a a a a aa a
aa
30. 30. 30. 30. 30.
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
13 3
13 3 6 6 2 2
3 3 3 1 3 3 3 1
6 6 6 1 2 2 2 1
6 1 1 6 1
2 1 1 2 1 1 1 3 16 1
2 2 2 2 2 2 2 2 3
2 2
2 2 2 2
2 2 4
2 2 2 2
4
2 3 2 3 3
−−
++
+−
−
− = − + = +
+ = + − = −
= + − = −
=+ + − + − + − − +
−
=+ + + − + − + + − −
x xx
xx
x
x x x x
x x x x
mcm x x x
x x x x x x x xx
x x x x x x x x
;
;
( )
( ) ( )
x xx
xx
xx
−−
=−
=−
36 1
26 1 3 1
3
4
4 4
EJERCICIO 11
1. 1. 1. 1. 1. 1 1
2 2 2 22 2
2 2 2 2
m n
m
n m m n
m
m nmcm m n
m n m
m n
n
m n
−+
−=
−−
−= −
=+ −
−=
−
2. 2. 2. 2. 2. ( )x
x xyx
y xx
x x yx
x yx
x yx
x y
mcm x yx xx y
xx y
2
2
22 2 2
2 3
−−
−=
−+
−=
−+
−
= −
=+−
=−
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )
( )( )( )( )( ) ( )
12 4
12 4
4
24
2 12 2
12
2 2 2
2
2
2
x xx
x x xxx
mcm x x
x xx x
x xx x x
xx x
−+
−=
−−
−
= −
=+ −
−=
− +− +
=++
4. 4. 4. 4. 4. ( )( )
( )( )( ) ( ) ( )
a ba ab
ab a
a ba a b
aa b
mcm a a b
a b a b aa a b
a ab b aa a b
ab ba a b
+−
+−
=+−
−−
= −
=+ + −
−=
+ + −−
=+−
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )( )( )
( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )
xx x
xx
xx x
xx
mcm x x
x x xx x
x x xx x
x xx x
−− −
−−
=−
− ++
−
= − +
=− + +
− +=
− + +− +
=+ −
− +
42 3 6 2
43 1 2 3
2 3 1
2 4 12 3 1
2 82 3 1
3 82 3 1
2
2 2
6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
12 8
12 3
14 2
12 3
2 3 4
3 42 3 4
3 42 3 4
12 3 4
12 3 4
2x x x x x x x x
mcm x x x
x xx x x
x xx x x
x x x x x x
+ −+
− +=
+ −−
− +
= − + +
=+ − +
− + +
=+ − −
− + +
=−
− + +=
− + +
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
12 2
21
74 4
12 1
21
74 1
4 1
2 1 8 1 7 14 1
2 2 8 8 7 74 1
34 1
2
2
2 2
x x x x x x
mcm x
x x xx
x x xx
xx
++
−+
−=
+−
−+
−
= −
=− − + + +
−
=− − − + +
−=
−−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 31: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/31.jpg)
8. 8. 8. 8. 8.
( ) ( )
23
33
29
23
33
29
9
2 3 3 3 29
2 6 3 9 29
59
2 2
2
2
2 2
2
2
2
aa
aa
aa
aa
aa
aa
mcm a
a a a a aa
a a a a aa
a aa
++
−+
−=
++
−−
−
= −
=− + + −
−
=− + + −
−=
+−
9. 9. 9. 9. 9.
( )( ) ( )
x yy x
yx y
xy x
x yy x
yx y
xx y
mcm x y
x y x y y x x yx y
x xy xy y y x xyx y
x xyx y
++
+−
−−
=++
+−
−−
= −
=+ − + + +
−
=− + − + + +
−=
+−
3 3 3 3
3 3
3 3 3 2 3
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 2
10. 10. 10. 10. 10. ( )( )
( )( ) ( )( )( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
xx x
xx x x
xx x
xx x x
mcm x x x
x x x x x xx x x
x x x x xx x x
x xx x x
2
2 2 2 2
2 33
1 21
2
3 13
1 21
2
3 2 1
2 3 3 3 13 2 1
2 9 2 33 2 1
4 63 2 1
+ −+
−− +
++
=+ −
−−
− ++
+
= + + −
=+ − − + + + −
+ + −
=+ − + + + −
+ + −=
+ ++ + −
11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
32 2
14 4
48 8
32 1
14 1
48 1
8 1
12 1 2 1 48 1
12 12 2 2 48 1
10 108 1
10 18 1 1
54 1
2 2
2
2
2 2
a a a a a a
mcm a
a aa
a aa
aa
aa a a
+−
−−
−=
+−
−+
−
= −
=− − + +
−
=− − − +
−=
−−
=−
− +=
+
12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
13
13 2
22 1
13
13 2
22 1
3 2 1
2 1 1 1 2 33 2 1
3 2 1 2 63 2 1
33 2 1
33 2 1
2 2
aaa a a a
aa
a a a a
mcm a a a
a a a a aa a a
a a a aa a a
aa a a
aa a a
−+
+− −
+− −
=−
−+
− −+
− −
= − − −
=− − − + − + −
− − −
=− + − + + −
− − −
=− −
− − −=
+− − −
13. 13. 13. 13. 13.
( )
( ) ( ) ( )
21
2 21
11
21
2 11
11
1
2 1 2 1 11
2 2 2 2 2 11
3 11
3 2
3 2
2
3 2
3
2 2
3
3 2 3 2
3 3
xx
x xx x x
xx
x xx x x
mcm x
x x x x x xx
x x x x x xx
xx
−+
+−
++ +
=−
−+
−+
+ += −
=+ + − + + −
−
=+ + − − + −
−=
−−
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 32: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/32.jpg)
14. 14. 14. 14. 14.
( )( )( )( )
( )( ) ( )( )( )( )
( )( )
xx
xx
x xx x
xx
xx
x xx x
mcm x x
x x x x x xx x
x x x x x x x xx x
x
+−
++
−+
+ +− +
=+−
−+−
++ +
− −
= − −
=+ − − + − + + +
− −
=− + − − + − + + + +
− −
=+
23 1
13 2
4 6 36 11 3
23 1
12 3
4 6 32 3 3 1
2 3 3 1
2 2 3 1 3 1 4 6 32 3 3 1
2 3 4 6 3 3 1 4 6 32 3 3 1
3
2
2
2
2
2 2 2
2
( )( )( )( )( )( )
5 22 3 3 1
2 3 12 3 3 1
22 3
xx x
x xx x
xx
−− −
=+ −− −
=+−
EJERCICIO 12
1. 1. 1. 1. 1. 2
3
6
4
12
12
2 2 2 2a
b
b
a
a b
abab⋅ = =
2. 2. 2. 2. 2. x y a
m
m
x
x ya m
x m
a y
xm
2 3
2 3
2 3
3 2
3
5
10
3
9 90
15
6⋅ ⋅ = =
3. 3. 3. 3. 3. 5
7
4
7
14
5
14 5 4
49 5
8
7
2
3
2
3 4
2 2
4 3 3 2 2
x
y
y
m
m
x
x my
x m y x m y⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅
=
4. 4. 4. 4. 4. 5 2 3
10
10 3
10
32 2a
a
b
b ab
ab b⋅ ⋅ =
⋅=
5. 5. 5. 5. 5. 2
15
3 5
7
15 2
15 7
2
7
3
3
2 2
2
2 5
3 3
4
3
x
a
a
y
x
xy
a x
a xy
x
ay⋅ ⋅ =
⋅⋅
=
6. 6. 6. 6. 6. 7
6
3
10
5
14
7 3 5
14 6 10 82 2
4 4
2 2
2a
m
m
n
n
ax
amn
am n x
n
mx⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
=
7. 7. 7. 7. 7. ( )
( )2
68
4 22 1
34
2 2 123
2x xx
x xx
x++
+=
+⋅
+=
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )
( )5 25
147 7
10 505 5
147 1
10 51
4x x
xx x
xx+
⋅++
=+
⋅++
=+
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 33: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/33.jpg)
9. 9. 9. 9. 9.
( ) ( )( ) ( )
m nmn n
nm n
m nn m n
nm n m n
n
m n
nm mn n
+−
⋅−
=+−
⋅+ −
=−
=− +
2
2
2 2
2
2 2 22
10. 10. 10. 10. 10.
( )( )
( )( )
( )
xy yx xy
x xy yx xy
y x yx x y
x yx x y
y x yx
xy yx
−+
⋅+ +
−
=−+
⋅+−
=+
=+
2 22
22
2
2
2 2
2
2
2
2
2
11. 11. 11. 11. 11.
( )( ) ( )( )
( )( )
x xy yx xy
xx y
x yx x y
xx y x y
x x y
x yx xy
x xy y
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
4 42 4
22 2 2
2
2
24
− ++
⋅−
=−
+⋅
+ −=
−
+=
−+ +
12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )
( )( )2 2
23
2 32 1
23
3 11
2
2
2
2 2
x xx
x xx x
x xx
x xx x
+⋅
−− −
=+
⋅−
− +=
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( )( ) ( ) ( )
a ab a ba a a ab
a a ba a a a b a a a a
2
2 2
2
2 13
6 6
11 1
36
12 1
12 2
− + −+ +
⋅−
=+ −+ +
⋅−
=+
=+
14. 14. 14. 14. 14. ( )
( )( )
( )( )x yx
x xx y
x yx x x
x xx yx
−−
⋅+ +
−=
−− + +
⋅ + + =−−
3
3
2
2 22
11
1 11
1
15. 15. 15. 15. 15. ( )
( )( )( )
( )( )( )( )( ) ( )
2 22 50
4 53 3
2 12 25
5 13 1
1 53 5 5
13 5
13 15
2
2
2
aa
a aa
aa
a aa
a aa a
aa
aa
−−
⋅− −
+=
−−
⋅− +
+
=− −+ −
=−+
=−+
16. 16. 16. 16. 16. ( )( )
( )( )
( )( )2 3 2
6 33 6
42 2 1
3 2 13 2
2 21
2
2
x xx
xx
x xx
xx x
− −+
⋅+−
=− +
+⋅
+− +
=
17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( )
( )y y
yyy
y yy
yy
y2 9 18
55 255 15
6 35
5 55 3
6+ +
−⋅
−+
=+ +
−⋅
−+
= +
18. 18. 18. 18. 18.
( )( )( )
( )( )
( )( )( )( )
( )
x x xx x
x xx x
x x xx x
x xx x
x x xx x
x xx
x xx
3 2
2
2
2
2
2
2 34 8 3
2 3
2 32 3 2 1
2 31
3 12 1 1
32 1
32 1
+ −+ +
⋅+−
=+ −
+ +⋅
+−
=+ −+ −
=++
=++
19. 19. 19. 19. 19.
( )( )( )( )
xa
a ax x
x x xa a a
a ax x
xa
3
3
2
2
2
2
2
2
271
13 9
3 3 91 1
13 9
31
−−
⋅+ +
+ +
=− + +− + +
⋅+ +
+ +=
−−
21. 21. 21. 21. 21. ( )( )
11
11
11
2
2
2 2−+
⋅+
−⋅ =
−+
⋅+−
⋅ =x
aa ax x
xa
xa
a ax x
xa
x
22. 22. 22. 22. 22.
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( ) ( )( )( ) ( )( )( )
x xx
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
x x x x
x x x x x x
2
2
2
3 2
2
2
2
2 2
2 2
216
2 8 44 4
24 4
4 21
42 2
2 4 4
2 4 4 1
11
+−
⋅− −
+⋅
++ +
=+
− +⋅
− ++
⋅+
+ +
=+ − +
+ − + +=
+
23. 23. 23. 23. 23. ( )( )
( )
( )( )( )( )
( )( )( )
m n x
m x n
m n xm mn mx
m n x m n xm n x m n x
m n x m n xm m n x
m n xm
+ −
+ −⋅
− −+ −
=+ + + −+ + − +
⋅− + − −
+ −
=− −
2 2
2 2
2 2
2
24. 24. 24. 24. 24.
( )( )
( )( )
2 22 2 1
22 1
11
1
3 2
2
3
2 2
2 2 2
2 2
a abax ax
x xa x b x
xx
a a bax x
x xx a b
xx
+−
⋅−+
⋅+
=+−
⋅−
+⋅
+=
25. 25. 25. 25. 25.
( )( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )
a aa
aa a
aa
a aa
aa a
a aa
a aa
a aa
2
2
2
2
5 63 15
630
252 4
3 23 5
66 5
5 52 2
36
36
− +−
⋅− −
⋅−−
=− −
−⋅
− +⋅
+ −−
=−
−=
−−
26. 26. 26. 26. 26.
( )( )( )( )
( )( )( )
( )
( )( )
x xy yx xy y
x yx xy
x xyx y
x y x yx y x y
x y x yx x y
x x yx y
x y x yx y
x xy yx y
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
3 102 8
164
62
5 24 2
4 44
62
5 62
11 302
− −− −
⋅−+
⋅−+
=− +− +
⋅+ −
+⋅
−+
=− −
+=
− ++
27. 27. 27. 27. 27.
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
x ax aax a
ax aax a
a xx ax a
x aa x a
a x aa x
a xx a x a
x aa x
x aax a
2 2
2
2
2 2
2
4 43 6
2 4 6 63 2
23 2
2 21
62
4 21
4 8
+ +−
⋅−+
⋅+
+ +
=+
−⋅
−+
⋅+
+ +
=++
=++
28. 28. 28. 28. 28.
( )( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
aa a
aa
aa
a aa
a aa a
aa a
aa
a aa
2
2 2
3 2
2
812 10
1136
2 122 18
52 22
9 92 5
116 6
2 62 9
52 11
−+
⋅+−
⋅−+
⋅++
=+ −
+⋅
++ −
⋅−+
⋅+
+
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 34: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/34.jpg)
29. 29. 29. 29. 29.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
( )
a aa a
a aa a
a a aa a
a aa a
a aa a
a a aa a
a a aa a
a aa
a aa
2
2
2
2
3 2
2
2
2
7 106 7
3 42 15
2 32 8
5 27 1
4 15 3
2 34 2
3 13 7
17 7
+ +− −
⋅− −+ −
⋅− −
− −
=+ +− +
⋅− ++ −
⋅− −
− +
=− +
− −=
+−
=+−
30. 30. 30. 30. 30. ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( )
x xx x x
x xx x x x x
xx
x xx x x
x xx x x
xx x
x x xx x
x x xx x x x
xx
4
3 2
4
4 3 2 2
2
3
2
3
2 2 2
2
2
2
2 2
2
273 9
1
3 3
271
13 9 3 3
3 3 91
1 13 9
19 3
19
+− +
⋅+
− +⋅
+⋅
−
=+
− +⋅
+− +
⋅+ −
=+ − +
− +⋅
+ − +− +
⋅− +
=+−
EJERCICIO 13
1. 1. 1. 1. 1.
( )
( )
( )
aab
aa
b
aab
ab ab
a bb
aa
ba b a
bab a a
bab
b
a bb
abb
a
+
−
+
⇒ + =+
=+
⇒ −+
=+ −+
=+ −
+=
+
⇒+
⋅+
=
1
1
111 1 1
11
2
2. 2. 2. 2. 2.
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )( )
xx
xx
xx
x xx
x xx
x xx
xx
x xx
x xx
x xx
x xx
xx
x x x
−+
+
+
⇒ −+
=+ −+
=+ −
+=
+ −+
⇒ ++
=+ ++
=+ +
+=
+ ++
⇒+ −
+⋅
++
= − + = −
21
12
21
1 21
21
2 11
12
2 12
2 12
1 12
2 11
12
1 1 1
2
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3. 1 1
1
1
1
−+
+
⇒ −+
=+ −
+=
+
⇒ + =+
⇒+
⋅+
=
xa x
xa
xa x
a x xa x
aa x
xa
a xa
aa x
a xa
4. 4. 4. 4. 4.
( )
( )( )( )
aab
a bba
aab
a ba a b ab
a ba ab ab
a ba
a bba
a ba
aa b
a ba
a b a ba b
a b
+−
−
⇒ +−
=− +
−=
− +−
=−
⇒ − =−
⇒−
⋅−
=+ −
−= +
1
1
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2 2 2
2
5. 5. 5. 5. 5.
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
xx
xx
x
xx
x xx
x xx
x xx
x xx
xx
x
x x xx
x x xx
xx
x xx
xx
x
+ −+
− +
−+
⇒ + −+
=+ + −
+
=+ + −
+=
+ −+
=+ −
+
⇒ − +−+
=− + + −
+=
+ − + −+
=+
⇒+ −
+⋅
+=
212
12
10 35
212
1
2 1 121
3 2 121
3 101
5 21
210 3
5
2 5 10 35
3 10 10 35 5
5 21 5
2 2
2 2
2 ( )2 3 221
21
xx
x xx
−+
=−+
6. 6. 6. 6. 6.
( )
1
1
2
2 2 2 2
+
−
+
⇒ + =+
⇒ −+
=+ −
+=
+ −+
=+
⇒+
⋅+
=
xy
xx
x yxy
y xy
xx
x yx x y x
x yx xy x
x yxy
x yy x
yxy
x yx
7. 7. 7. 7. 7.
( )( ) ( )
( )
( )
a xax xa x
xa x
a xax xa x
a x a x ax xa x
a ax x ax xa x
a ax xa x
a xa x
xa x
a x xa x
a xa x
a xa x
a xa x
a x
+ −+
+
+
+
⇒ + −+
+
=+ + − +
+
=+ + − −
+=
+ ++
=++
⇒ ++
=+ +
+=
++
⇒++
⋅++
= +
2
2
2
2 2 2 2 2 2
2
21
2
22
3 22
22 2
12
22
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 35: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/35.jpg)
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )
( )( )
( )( )
xx xx
xx
xx xx
x x x xx
x x x xx
xx
xx
xx
x xx
x xx
x xx
x xx
xx
−−−
+ −
+
⇒ −−−
=− − −
−
=− − +
−=
−−
=−
⇒ + −+
=+ + −
+
=+ + −
+=
+ −+
=+ −
+
⇒−
3
2
3
2
2 3
2
3 3
2 2 2
2 2
2
625
18
3
625
25 625
25 625
1925
1925
18
31 3 8
3
4 3 83
4 53
5 13
1925
( )( )
( )( )( )
⋅+ −
+
=−
− +=
−+ − −
=−
+ −
x xx
x xx x
x xx x x
x xx x
5 13
19 15 3
19 195 15 3
19 1915 2
2
2
2
2
10. 10. 10. 10. 10.
( )( )
( )( )
( )( )
a xx
a xa x
a xa x
a xx
a x
a x a x xa x
a ax x xa x
a ax xa x
a x a xa x
a xa xa x
a x a x a xa x
a
+ −+
− +
++
⇒ + −+
=+ + −
+
=+ + −
+=
+ −+
=+ −
+
⇒ − +++
=− + + +
+
=
2142
54
2142
2 2 142
2 5 2 142
2 5 122
4 2 32
54
4 54
2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
+ − + ++
=+ +
+=
+ ++
⇒+ −
+⋅
+ ++
= − + = − −
3 4 54
2 34
24
4 2 32
24
2 3 2 3
2 2 2 2 2
2 2
ax x a xa x
a ax xa x
a x a xa x
a x a xa x
a x a xa x
a x a x a ax x
9. 9. 9. 9. 9.
( )
( )( )
( )( )
mmn
m nnm
mmn
m nm m n mn
m nm mn mn
m nm
m n
nm
m nm
m n m mn nm
mm n
m n m mn nm
m mn nm
−+
+
⇒ −+
=+ −
+=
+ −+
=+
⇒ + =+
=+ − +
⇒+
⋅+ − +
=− +
1
1
3
3
2 2
3
3
3 3
3
2 2
3
2 2 2
3
2 2
11. 11. 11. 11. 11.
( )( )
1 1 1
1
1
1
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
+
−
+
−
⇒ + =+
⇒ − =−
⇒ +−
=−
⇒+
⋅−
⋅+ −
= =
ab
ba
ba b
ab
b ab
ba
a ba
ba b
aa b
b ab
a ba
aa b a b
aab
ab
12. 12. 12. 12. 12.
( ) ( )
( )
( )
22
13
62
11
22
12 1 2
12 4
12 2
1
36
23 2 6
23 6 6
23
2
11 1
2 21
32
16
++
−
+
+
⇒ ++
=+ ++
=++
=++
⇒ −+
=+ −+
=+ −+
=+
⇒ + =+
⇒++
⋅+
⋅+
=
x x x
xxx
xx
xx
xxx
xx
xx
xx
xxx
xx
xx
EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. x
y
x
y
x
y
y
x
xy2
2 3
2
2
3
3
2
3 2 6÷ = ⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 3
5
3
5
1 3
5
2
22 3
2
2 2 3 2 2
a b
xa b
a b
x a b b x÷ = ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. 5
7
10
14
5
7
14
10
2
3
4
4
2
3
4
4 2
m
n
m
an
m
n
an
m
an
m÷ = ⋅ =
4. 4. 4. 4. 4. 65
65
302 32
2 32
2a xa x
a xa x
x÷ = ⋅ =
5. 5. 5. 5. 5. 15
19
20
38
15
19
38
20
3
2
2
3
2
3 4
2
3
3 4
2
2 2
2
m
ax
y
a x
m
ax
a x
y
m a x
y÷ = ⋅ =
6. 6. 6. 6. 6. 11
722
11
7
1
22 14
2 3
24
2 3
2 4
2
2
x y
my
x y
m y
x
m y÷ = ⋅ =
7. 7. 7. 7. 7. ( )x x x
x−
÷−
=−
⋅−
=1
32 2
61
36
2 11
8. 8. 8. 8. 8. ( )( )
( )36 9
53
3
3
35
35 3
2
2 2
3
2 2
2
2 3a
a ab ba
a b aba
a b
ab a ba
ba b+ +
÷+
=+
⋅+
=+
9. 9. 9. 9. 9. ( )( )
( )( )
x xx x
x xx
x xx x
xx x
xx
3
2
2 2
2 65 52 6
12 3
2 35 1
15
−+
÷−+
=−+
⋅+−
=+
10. 10. 10. 10. 10.
( )( )( )( )
( )
130
242
16 5
7 62
72 5
2 2a a a a
a aa a a
a
− −÷
+ −
=− +
⋅+ −
=++
11. 11. 11. 11. 11. ( )
( ) ( )20 3015 15
4 61
5 4 615 1
14 6
13
2
3 2 2
x xx x
xx
x xx x
xx x
−+
÷−+
=−+
⋅+−
=
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 36: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/36.jpg)
12. 12. 12. 12. 12.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
a aa a
a aa a
a aa a
a aa a
a aa a
a aa
2
2
2
2
2
2
6 515 56
2 355 24
5 18 7
8 37 5
1 37 7
2 349
− +− +
÷+ −− −
=− −− −
⋅− ++ −
=− +− +
=+ −
−
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
8 26 1516 9
6 13 59 1
2 5 4 34 3 4 3
3 1 3 12 5 3 1
3 14 3
2
2
2
2x x
xx x
x
x xx x
x xx x
xx
+ +−
÷+ −
−
=+ ++ −
⋅+ −+ −
=+−
14. 14. 14. 14. 14.
( )( )( )
( )( )
x xx
x xx
x xx x
xx x
xx
3
2
2
2
12149
117
1217 7
711
117
−−
÷−+
=−
+ −⋅
+−
=+−
15. 15. 15. 15. 15.
( )( ) ( ) ( )
axa
a x aa
axa a
aa ax a a
2
2
3 2 2
2
2 2 2
54 1
52 15
2 1 2 12 1
51
2 1
+−
÷+−
=+
+ −⋅
−+
=+
16. 16. 16. 16. 16.
( )( )( )
( )( )( )
( )
aa a
a aa a
a aa a
a aa a
aa
4
3 2
4 2
3
2 2
2
2
2 2
1 4 33 9
1 11
3 33 1
3 1
−+
÷+ +
+
=+ −
+⋅
++ +
=−
17. 17. 17. 17. 17.
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
xx
x x xx x
x x xx x
x xx x x
x xx x
x xx x
3
2
3 2
2
2
2
2
2
12564
5 2556
5 5 258 8
8 75 25
5 78
2 358
+−
÷− +
+ −
=+ − +
+ −⋅
+ −− +
=+ −
−=
− −−
18. 18. 18. 18. 18.
( )( )
( )( )( )
16 24 916 12
64 2732 24 18
4 34 4 3
2 16 12 94 3 16 12 9
12
2 2 3 3
2 2
2 2 2
2 2
x xy yx y
x yx xy y
x yx y
x xy yx y x xy y
− +−
÷−
+ +
=−
−⋅
+ +− + +
=
19. 19. 19. 19. 19. ( )( )
( )( )( )
a aa a
a aa a
a aa a
a aa a a
2
3 2
2
2 2
63
3 549
63
99 6
13
−+
÷+ −
+=
−+
⋅+
+ −=
+
20. 20. 20. 20. 20.
( )( )( )( )
( )( )( ) ( )
15 7 225
6 13 625 10 1
3 2 5 15 1 5 1
5 12 3 3 2
5 12 3
5 12 3
2
3
2
2
2
2
x xx x
x xx x
x xx x x
xx x
xx x
xx x
+ −−
÷+ ++ +
=+ −− +
⋅+
+ +=
++
=++
21. 21. 21. 21. 21.
( )( )( )
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
xx x
x xx
x x xx x
xx x
xx x
x x xx x x
3
2
2
3
2
2
3
2
22
2
12 2 2
7 7 77 7
1 12 1
7 17 1
12 1
1 11 1
21
2
−− +
÷+ +
+
=− + +
− +⋅
++ +
=−− +
⋅ + − + =− +
=−
22. 22. 22. 22. 22.
( )( )( ) ( )
2 23 3
8 4
23
14 2
112
mx my nx nyx y
m n
m n x yx y m n
− + −−
÷ +
=+ −
−⋅
+=
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )
( )( )( )( )
x xx
x xx x
xx x
x xx x
xx
2
2
2
2
2
6 94 1
5 242 17 8
32 1 2 1
2 1 88 3
32 1
− +−
÷+ −+ +
=−
+ −⋅
+ ++ −
=−−
24. 24. 24. 24. 24.
( )( )( )
( )( )( )( )
2 7 154
3 404 32
5 2 34
8 48 5
2 3
2 2
3 2
2 2
2 2
2 2
a ab ba a b
a ab ba ab b
a b a ba a b
a b a ba b a b
a ba
+ −+
÷− −− −
=+ −
+⋅
− +− +
=−
EJERCICIO 15
1.1.1.1.1.1 1
2
12
12 2
2 2 22
++
÷ +
⇒ ++
=+ +
+=
++
⇒ + =+
⇒+
+÷
+=
++
⋅+
=+
aa b
ab
aa b
a b aa b
a ba b
ab
b ab
a ba b
b ab
a ba b
bb a
ba b
2. 2. 2. 2. 2.
( )
( )
xx
xx
x
xx
x xx
x xx
xx
xx x x
xx
xx x
xx
xx x
xxx
x xx
−+
÷ −
+
⇒ −+
=+ −+
=+ −
+
⇒ −+
=+ −+
=+
⇒+ −
+÷
+=
+ −+
⋅+
=+ −
21 1
21
1 21
21
111 1
21 1
21
1 2
2
2
2 2 2
2
2
2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 37: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/37.jpg)
3. 3. 3. 3. 3.
( )( )
11
12
1
11
1 11
11
11
12
11 2
111
11
11
11
11
11
2
2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
− ++
÷ +
−
⇒ − ++
=− + +
+=
− ++
=+
⇒ +−
=− +
−=
+−
⇒+
÷+−
=+
⋅−+
=−+
aa
a a
aa
aa a a
aa a
a a
aa
aaa
aaa a
aa
aa
4. 4. 4. 4. 4.
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )
xx
xx
xx
x xx
x xx
x xx
xx
x xx
x xx
x xx
x xx
x xx
x xx
xx x
x x
x
++
÷ +
+
⇒ ++
=+ ++
=+ +
+=
+ ++
⇒ ++
=+ ++
=+ +
+=
+ ++
⇒+ +
+÷
+ ++
=+ +
+⋅
++ +
=+ +
+=
23
34
23
3 23
3 23
1 23
34
4 34
4 34
3 14
1 23
3 14
1 23
43 1
2 4
3
2
2
2x xx x
2
2
6 86 9
+ ++ +
5. 5. 5. 5. 5.
( )( )
( )
a bb
a bb
a b
a bb
a ba b a b b
a ba b b
a ba
a bb
a ba b b
a ba
a b
aa b
aa b
aa b
a ba
a a ba b
a aba b
+ +−
÷ −
+
⇒ + +−
=+ − +
−=
− +−
=−
⇒ −+
=+ −
+=
+
⇒−
÷+
=−
⋅+
=+
−=
+−
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1
1
6. 6. 6. 6. 6.
( )( )
( )
( )( )
( )( ) ( )( )
11
21
1
11
22 1
212
1 12
11
1 11
11
1 12
11
1 12
11
1 1
3
3
3
3
3
3
2
3
2
2
3
2
2
3 2 3
−+
÷ +
−
⇒ −+
=+ −
+=
++
=+ − +
+
⇒ +−
=− +−
=− +−
⇒+ − +
+÷
− +−
=+ − +
+⋅
−− +
=+ −
−
xx
x
xx
xxx
x x xx
xx
x xx
x xx
x x xx
x xx
x x xx
xx x
x xx 2
12
2
3=−+
xx
7. 7. 7. 7. 7.
( ) ( )
( )( )( )( )
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )( )( )( )
( )( )
xx x
xx
x xx
x xx
xx
xx
xxx
x xx x
xx
x xx x
xx
x xx x
x xx
++
÷ +
−
⇒ ++
=+ ++
=+ +
+=
++
⇒ +−
=− +
−=
−−
=+ −+ −
⇒++
÷+ −+ −
=++
⋅+ −+ −
=+ −
12
13
4
12
2 12
2 12
12
13
44 3
414
1 12 2
12
1 12 2
12
2 21 1
1 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
−=
− −−1
21
2x xx
8. 8. 8. 8. 8.
( ) ( )
( ) ( )
nn
nn
nn
nn
nn n n
nn n n
nnn
nn
nn n n
nn n n
nn
nnn
nn
nn
nn
nn
−−+
÷ + −
−
⇒ −−+
=+ − −
+=
+ − ++
=++
⇒ + −−
=+ − −
=+ − +
=+
⇒++
÷+
=++
⋅+
=
2 12
11
2 12
2 2 12
2 2 12
12
11 1 1 1 1
12
1 12 1
22
2
2
2
3
2
3
2
22 3 3
3
2
3 3
2 3 2 + 2
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3
4
8
9 3
2
3
3 22
2
2
2
2
2
x
y
y
x
z
x
x
z
x
z⋅ ÷ = ⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 5 2 5
45 2
52
2 2
2 2ab
ab
xa
ab
abx
a bx
÷ ⋅
= ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3.
( )( )
( )( )( )
( )( )( )
aa
aa
a aa a
aa
aa
a aa a
a aa a
a aa a
+−
⋅−+
÷+
+ −
=+−
⋅−+
⋅+ −
+
=+ −
+=
+ −+
11
3 32 2 2
11
3 12 1
2 11
3 2 12 1
3 3 62 2
2
2
2
2
4. 4. 4. 4. 4. ( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )
( )( )( )
64 8181
98 9
8 9
9
8 9 8 99 9
98 9
98 9
9 9 81
2 2
2
2 2
2
2 2
2
a bx
xa b
a ab
x
a b a bx x
xa b
xa a b
x xa
xa
−−
⋅−−
÷+
+
=+ −
+ −⋅
−−
⋅+
+
=− +
=−
5. 5. 5. 5. 5.
( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( )( )
x xx
x xx x
x xx
x xx x
x xx x
xx x x
2
2
2
2
21249
5620
5 245
4 37 7
8 75 4
58 3
17
− −−
⋅− −+ −
÷− −
+
=− ++ −
⋅− ++ −
⋅+
− +=
−
6. 6. 6. 6. 6.
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
a aa a
aa
a aa a
a aa a
a aa a
a aa a
2
2
2
2
2
2
8 711 30
361
424 5
7 16 5
6 61 1
5 17 6
1
− +− +
⋅−−
÷− −− −
=− −− −
⋅+ −+ −
⋅− +− +
=
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 38: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/38.jpg)
7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )
x xx x
x xx x x
xx
x x x xx x
xx x x
xx x
xx
4
2
2
3 2
2 2 2
2
277 30
20 1003 9
1003
3 3 910 3
103 9
310 10
310
−+ −
⋅+ ++ +
÷−−
=− + +
+ −⋅
++ +
⋅−
+ −=
−−
8. 8. 8. 8. 8. ( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )( ) ( )
aa
a aa
xx
aa
a aa
xx
aa
a xa a x
xa x
xax a
2 3 2 2 2
2
13 6 6 12
4 83
13 2
16 2
4 23
13 2
3 2 32 1 2
32 2
32 4
+−
÷+−
⋅+
−
=
+−
÷+
−⋅
+−
=+−
⋅− −
+ +=
−+
=−+
9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )
8 10 36 13 6
4 93 2
8 14 39 12 4
2 3 4 12 3 3 2
2 3 2 33 2
3 22 3 4 1
2 32 3
4 12 92 3
2
2
2
2
2
2
2 2 2
2
x xx x
xx x
x xx x
x xx x
x xx x
xx x
xx x
x xx x
− −+ +
⋅−
+÷
+ ++ +
=− ++ +
⋅+ −
+⋅
++ +
=−
+=
− ++
10. 10. 10. 10. 10. ( )( )
( ) ( )( )( )( )
( )( )( )
( )a b c
a b c
a c ba ab ac
a b ca
a b c a b ca b c a b c
a b c a b ca a b c
aa b c
a a b ca b c
a ab aca b c
+ −
− −⋅
+ −+ −
÷+ +
=+ + + −− + − −
⋅+ + − +
+ −⋅
+ +=
+ +− −
=+ +− −
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
11. 11. 11. 11. 11. ( )( )
( )( )( )( )( )( )
( )a ab b
a ab
ax aab b
a ab b
b b b aa a a x
b bx
b bx
2
2
2
2 2 2
2 25 6 551
311
51
1 1 1111 5 3
13 3
−+
÷+ −
−⋅
++
=
−+
⋅+ − +
+ − +=
−+
=−+
12. 12. 12. 12. 12.
( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )
m m n mnm n mn n
m nm mn n
m nm mn n
m m nn m n m n
m n m nm n m n
m nm n m mn n
m m nn m mn n
m mnm n mn n
3 2 2
2 2 3
2 2
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2 2 2
2
2 2 3
6 92 7 3
48 2
2716 8
33 2
2 22 4
43 3 9
43 9
43 9
+ ++ +
⋅−
− −÷
++ +
=+
+ +⋅
+ −− +
⋅+
+ − −=
+− +
=+
− +
13. 13. 13. 13. 13. ( )
( )( )
( ) ( )( )( )( ) ( )
( )( )
a axa x a a x
a a xa ax x
a xa ax
a axa x a a x
a a x a xa a ax a x a x
a axa a x
a a xa a x a
2 2
2 2 3 2
3 2
2 2
2 2
3 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2 2
12
1 1
−+
⋅+
÷−
+ +⋅
−+
=−+
⋅+
⋅+ +
− + −=
−−
=−−
=
14. 14. 14. 14. 14. ( )
( ) ( )( )
( )( )( )( ) ( )
( )( )( )( ) ( )( )
a aa
a
a a
a a
a a
a aa a
a a aa a
a aa a a a
a a a aa
a a a aa
a a
2 2
2
3
2
4 2
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 23 2
39
27
3 3
9
3
33 3
3 9 33 9
33 3
3 33
3 33
3
−−
⋅−
+ −÷
−
+
=−
+ −⋅
− + ++ +
⋅+
− +=
− ++
=− +
+= −
EJERCICIO 137
1. 1. 1. 1. 1. ( )
( )( )a
ab
bb
ab ab
bb
a bb b
ab
−
−=
−
−=
−+ −
=+1 1
11 1 12
2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x
x
x
xx
xx
x x xx
x x2
3
22
1
11
1
11 1
11
−
−=
−
− =− + +
−= + +
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )
( )
ab
baba
a bab
a ba
a b a bb a b
a bb
−
+=
−
+ =+ −
+=
−
1
2 2
4. 4. 4. 4. 4.
1 1
1 1m n
m n
m n
mnn m
mn
m n
n m
+
−=
+
− =+−
5. 5. 5. 5. 5. ( )x
x
xx
x x
x xx
x
+
−=
+
− = =2
4
22
44
2 33
2
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )
( )
xy
yxyx
x yxy
x yx
x y x yy x y
x yy
−
+=
−
+ =+ −
+=
−
1
2 2
7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )( )
x x
xx
x xx
x xx
x xx x
xx
+ +
− −=
+ +
− −=
+ +− +
=+−
43
45
4 3
4 51 35 1
35
2
2
8. 8. 8. 8. 8. ( )( )
( )a
a
a
a aa
aa
a aa
a− +
−=
− +
− =− −
−= −
44
12
4 4
22 2
22
2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 39: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/39.jpg)
9. 9. 9. 9. 9.
( )
( )( )( )
( )
2
44
1
2
4 44
4 24 4
4 2
2
42
4 42
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
a ba
b
a baba b ab
aa b ab
abb a b ab
a b ab
b a b a b
a b
b a ba b
ab ba b
−−
++
=
− −
+ +
=− −
+ +
=− +
+
=−
+=
−+
10. 10. 10. 10. 10.
23
510
3
10 3
53 10
3
3
5
+
+=
+
+ =
a
b
ab
b a
ba b b
11. 11. 11. 11. 11.
( )
a xx
a x
aa
a xa x x
a xa a x a
a xa
a a x a x
− ++
−+
=
− ++
+ −+
=+ −
=+ −
2
22
2 2 2
3 2 2
2
2 11
1
12. 12. 12. 12. 12.
( )( )( )( )( )
a a
a aa a
aa a
aa a a
a a
a aa
a aa
+ −
+ +
=
+ −
+ +
=+ −
+ +
=−
+=
−+
514
18 7
5 14
8 7
7 27 1
21
21
2
2
2
2
2
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( )( )
( )
1 9 20
16
9 20
16
5 44 4
54
54
54
2 3
2
3
2
2
2 3 2 3 2
a a a
a a
a aa
aa
a aa a a
aa a
aa a
aa a
− +
−
=
− +
−
=− −+ −
= −−
+= −
−+
=−+
14. 14. 14. 14. 14.
( )( )
( )( )( )( )
20 7 6
425
4 3 5 2
4 25
4 3 5 22 5 2 5
4 35 2
2
2
2
2
2
x xx
x
x xx
xx
x x xx x
x xx
+ −
−
=
+ −
−
=+ −
+ −
= −++
15. 15. 15. 15. 15.
( )
11
1
11
11 1
11 1
1
1 1
2
2
2
2
+−
+−
=
− +−
− +−
=+
=+
x
xx
xx
x
x xx
xx
16. 16. 16. 16. 16.
( )( )
aab
a b
aab
a b
a ab aba b
a ab aba b
a a ba a b
a ba b
−+
+−
=
+ −+
− +−
=−+
=−+
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
( )( )( )( )
xx
xx
x xx
x xx
x xx x
xx
− −+
+ −+
=
+ −+
+ −+
=+ −
+ −=
++
15
3
535
3
2 83
8 203
4 210 2
410
2
2
18. 18. 18. 18. 18.
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )
( )( )( )
aaa
aaa
a a aa
a a aa
a a aa a a
a a aa a a
aa a
a aa a
+ −++
− +−+
=
+ + − −+
− − + −+
=+ − −
+ + −
=+ − ++ + −
=+
+ +=
+ ++ +
27 9
3
45 11
1
5 6 7 93
3 4 5 111
1 2 33 2 15
1 3 13 5 3
13 5
2 18 15
2
2
2
2
2 2
2
EJERCICIO 18
1. 1. 1. 1. 1.
( )( )
111
11
11
1 11
1 11
2 12
2
2
++−
−−
+
=
− + +−
+ − −−
=+
= +
xx
x xx x
xx x
x
x xx x
2. 2. 2. 2. 2.
( )
( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
11
21
2 2 61
1 2 11
2 2 61
3 11 3 5 2
3 11 3 1 2 2
2
2
2
2
x xx
xxx
x xx
x x x xx x
x xx x x
x xx x x
xx x
−+
+−
+++
=
+ + −−
− − + ++
=−
− + −
=−
− − +=
+ −
3. 3. 3. 3. 3.
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )
aa b
ba b
a ba b
ab
a a b b a ba b a b
b a b a a bb a b
a ab ab ba b
ab b a abb
a ba b
a bb
ba b
−−
++−
+
=
+ − −− +
+ + −−
=
+ − ++
+ + −=
+++
=+
2 2
2 2
2 2
2 2
4. 4. 4. 4. 4.
( )( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )( )( )( )
( )
xx
xx
xx
xx
x x x xx x
x x x xx x
x x x xx x x x
x x x
++
−++
−+
−−+
=
+ + − + ++ +
− + − − ++ +
=+ + − − −+ − − + +
=+
=+
=+
34
12
12
34
3 2 1 44 2
1 4 3 22 4
5 6 5 43 4 6
24 2
22 2 1
12 1
2 2
2 2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 40: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/40.jpg)
5. 5. 5. 5. 5.
( ) ( )( )
( )
( )( )
mn
m nm n
m nn
nm
m m n n m nn m n
m m n nnm
m m n m n nm n
m mn nm
m nm n
m mn nm
m n m mn nm n
m mn nm
m mn nm
m mn nm
2 2 2
2 2 2
2
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
2 22 2
+−+
−+
=
+ − −+
− +
=
+ − ++
− +
=
++
− +
=
+ − ++
− +
= − + ⋅− +
=
6. 6. 6. 6. 6.
( ) ( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
ab a
ab
b aa b
a bab
a a b b b ab a b
a b a ab bab
a ab b abb a b
a b a ab bab
a ba b
a b a ab bab
a ba b a b
a ab bab
2
3
3 3
3
2 2
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
2
1+
−−−
=
+
− − −−
=
+ − +
− − +−
=
+ − +
−−
=+ − +
⋅−
+ −
=− +
7. 7. 7. 7. 7.
( )( )( )
( )( )
( )( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
( )( )
12
1
22 21
1 21
2 1 2 21 1
2 12 2 2 2
1
12 1
1 1
1 1 12 1
1 12
2 1 122 2 1
21
2
5
4
2
2
4 5
2 2
2
5 5
2
2
2
2
2
2 3 2
2
++
++
−
=
+ ++
− + ++ −
=+ +
− + +−
=+
++ −
=+ ⋅ + −
+
=+ −
=+ + −
=− + − + −
=+ −
xx
xx
xx x
xx x x
x x
x xx x x
x
xx
x x
x x xx
x x
x x x
x x x x x
x x − x3
2
8. 8. 8. 8. 8.
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )
( )
x yx y
x yx y
x yx
x yx y
x y x yx y x y
x y x x yx x y
x xy y x xy yx y
x xy y x xyx
xyx yyxxy
x yxy
xy x y
xxy y
+−
−−+
+−
++
=
+ − −− +
+ − ++
=
+ + − + −−
+ + − −
=−
=−
⋅ =−
=−
2
2
2 2
2 2
4
4 4 4
2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
2
2
2 2
2
9. 9. 9. 9. 9.
( )( ) ( )( )( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )
a xa x
b xb x
a x b x
a x b x b x a xa x b x
b x a xa x b x
ab ax bx x ab bx ax xb x a x
bx axb a
x b ab a
x
+−
−+−
−−
−
=
+ − − + −− −
− − −− −
=− + − − + − +
− − +
=−−
=−
−=
2 2
2 2
2 2 2 2
2 22 2
22
2 2
10. 10. 10. 10. 10. ( )
( ) ( )( )( )
aa x
aa x
aa x
aa x
a aa x
a a x a a xa x a x
a
a ax a axa x
a
aa x
a a xa
a xa
+−
+
−+
+
=
−+
+ + −− +
=+ + −
−
=
−
= ⋅−
=−
2 22
2
2
22 2 2 4
2 2
2 2
11. 11. 11. 11. 11.
( ) ( )( )
( )( )( )
a ba b
ba
a ba
ba b
a a b b a ba a b
a b a b aba a b
a ab ab ba b ab
a ab ba ab b
+−
+
++
−
=
+ + −−
+ − +−
=+ + −
− +
=+ −+ −
=
2
3
2
3
23
33
1
2 2
2 2
2 2
2 2
12. 12. 12. 12. 12.
( )( )
( )( )( )( )
( )( )
( )
17 12
16
7 12
16
4 3
4 4
4 3 14 4
34
34
2
2
2
2
2
− +
−
=
− +
−
=
− −
− +
=− −
⋅− +
=−+
=−+
x x
xx
x xx
xx
x xx
x x
x xx x x
xx x
xx x
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 41: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/41.jpg)
13. 13. 13. 13. 13.
( )( )( )
ab
ba
b aba
a bab
a ab ba b
a ba ab b
a
a b a ab ba
a ab b
a a b a ab
2 2
2
3 3
2 2
2
3 3
2 2
2 22 2
2
1 1
−
+ +
=
−
+ +
=−
+ +
= − + + ⋅+ +
= − = −
14. 14. 14. 14. 14.
( )( )
( )( )
( )( )( )( )
x yy
x y
x yy
x y
x y x y yx y
x y x y yx y
x xy yx xy y
x y x yx y x y
x yx y
− −+
− −+
=
− + −+
− + −+
=− −− −
=− +− +
=−−
24
35
2 4
3 5
62 8
3 24 2
34
2
2
2
2
2 2
2 2
15. 15. 15. 15. 15.
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )( )
21
21
21
21
2 1 2 11 1
2 1 2 11 1
2 2 2 22 2 2 2
44
1
−+
+
+−
−
=
+ + −− +
− − ++ −
=+ + −− − −
= − = −
a a
a a
a aa a
a aa a
a aa a a a
16. 16. 16. 16. 16.
( )( )
( )( )
1 1
1 1
22
1
x y z x y z
x y z x y zx y z x y zx y z x y zx y z x y zx y z x y z
yy
+ +−
− +
− +−
+ +
=
− + − − −+ + − ++ + − + −− + + +
=−
= −
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 42: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/42.jpg)
17. 17. 17. 17. 17. 1
2
12
2
2
+ +− −
− −− +
=
− − + +− −
− + − +− +
=
+− −
+− +
=+
− −⋅
− ++
=− +− −
b c
a b cc b
a b c
a b c b c
a b ca b c c b
a b c
a b
a b ca b
a b c
a b
a b c
a b c
a b
a b c
a b c
18. 18. 18. 18. 18.
( )( )
( )( )
aa
aa
aa
aa
a aa a
a aa a
a a aa a a
a aa
11
11
11
11
1 21 2
2 2 11 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
−+
−
−−
−
=
+ −−
− −−
=+ − +
− + −=
− +−
19. 19. 19. 19. 19.
( )
( )
xxx
x
xxx
x
xx
xx
xx
xx
xxxx
+ −++
−
− +−−
+
=
+ −+
+−
− +−
−+
=
−−++
=
16 12
25
411 22
27
16 2
25
411 2
27
5577
1
20. 20. 20. 20. 20.
1
11
11
11 1+
= + = ⋅+
=+
x
x
x
x
x
x
x
21. 21. 21. 21. 21. 1
11
11
1
11
1
1
11
11
1
12 1
1
11
2 1
1
2 1
+−
=+ −
=+
−
= − +−
= −−
= ⋅−−
=−−
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 43: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/43.jpg)
22. 22. 22. 22. 22. 11
21
31
11
21
3
3
11
23
3
11
2 3
3
13
2 3
2 3 3
2 3 2 3
−+
−
= −+ −
= −+
−
= − −−
= −−−
= − − +−
=−
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
23. 23. 23. 23. 23. 2
12
12
2
12
2
2
12
2
22 2
2
23 2
2
22
3 2
2 4
3 2
++
=+ +
=+
+
= + ++
= ++
= ⋅ ++
= ++
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
24. 24. 24. 24. 24. 1
1
1
1
1
1
1
1 11
2
2 2
2
2 2
xx
xx
x
xx
x x x
x
xxx
x
xx x
x
x x x
x
x
x
−−
+
=−
+ −+
=−
+
=− +
=− −
= − = −
25. 25. 25. 25. 25.
( )( )( )
( )( )
1
211
1
211
1
21
1 1
1
21
12 1
1
121
112
12
2
2 2 2
aa
a a
aaa
a
aa a
a aa
aa
a a aa
a a aa
aa
aa
+ −+
−
=+ −
+−
=+ −
++ −
=+ −
−
=+ − −
−
=+ − −
−
= ⋅−−
=−−
26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x
xx
xxx
x
xx
x x xx
x
xxxx
x
xx x
x
xx x
x−
+ −+
−−+
=−
+ −+
+ − ++
=−
+ −+++
=−
+ −+ +
+
=−
+ − −= −
1
2221
1
22
21
1
2221
1
22 1
2
12 1
12 2
2
2
2
2
2
P
rohib
ida su
Ven
ta
Mat
erial
de
Apoyo
exc
lusivo
p
ara
uso
didác
tico
![Page 44: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/44.jpg)
NBP ASESORIAS ACADÉMICAS
N.B.P Asesorías Académicas es un Centro de Asesoramiento cuyo objetivo
principal es la formación académica integral de nuestros estudiantes, por medio de
una serie de técnicas y métodos de aprendizaje que permiten al alumno resolver
cualquier problema de una forma rápida y eficaz, te enseñamos a resolver
cualquier problema aplicando el método lógico.
El Profesor Nelson Baptista se caracteriza por trabajar con grupos no mayores a
12 estudiantes, garantizando de esta manera una atención muchísimo más
personalizada, permitiendo un mejor aprendizaje y atención del alumno. El Profe
Nelson es uno de los pioneros de las Tecnologías de información y comunicación
aplicadas a los cursos de nivelación-admisión de las distintas universidades del
país, es el único actualmente en Venezuela que incorpora videos cursos de
preparación a distancia de matemática, física y química a los cursos de admisión.
El aval de nuestra actividad está fundamentado en el prestigio logrado durante
más de 15 años, brindando responsabilidad seriedad y calidad profesional.
¿Qué Ofrecemos?
Personal Altamente Calificado.
Teoría y Resolución de puro problema tipo examen.
Atención personalizada, grupos de trabajos de 12 estudiantes.
Evaluación Continua.
Horas de Consulta.
Te Preparamos Para:
Examen de Admisión-Nivelación-Propedéutico
ULA-UNET-UCV-USB…
![Page 45: Prohibida su VentaMaterial de Apoyo exclusivo para uso ......EJERCICIO 1 1. a ab a b 2 = 2. 2 8 1 2 4 a ab ab = 3. xy xy xy 22 33 1 = 4. ax xy a xy 3 4452 = 5. 6 3 2 23 mn 3 m =mn](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022041921/5e6c08e39c157d40fc3d9d6a/html5/thumbnails/45.jpg)
El profe Nelson te prepara para los exámenes de admisión ULA-UNET-UCV-UC
Curso de Preparación Para la prueba Psicológica
Curso de Preparación Para la PINA(Prueba de Conocimientos Generales)
Curso de Nivelación para el Propedéutico de la UNET y mucho más…
Para una información más detallada de nuestros cursos, te invito a
que visites nuestro blog en cualquiera de estos links (haz click
sobre ellos):
Curso de Nivelación Académica PINA(Medicina, educación,…,etc.) ULA Curso de Nivelación Académica para Ingeniería,TSU(UNET,ULA,UCV,…) Prueba Psicológica Medicina ULA Contenido del DVD Multimedia PINA Contenido del DVD Multimedia Prueba Psicológica
Puedes contactarnos por los siguientes medios:
1. Correo electrónico: [email protected]
2. Facebook
3. Vía Telefónica:
(0416)1795862 ; (0276)3419570