Proj7 Perfil Longitudinal

8/20/2019 Proj7 Perfil Longitudinal

1/13

51

7 – PERFIL LONGITUDINAL

7.1 - INTRODUÇÃO

O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a

percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está

intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As

condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande

influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços

especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de

estabilização de cortes e aterros. Nem sempre é possível reduzir a altura de um corte ou de

um aterro, pois existem características técnicas mínimas que devem ser respeitadas

(concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de

aterros necessárias à colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc).

Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente

homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as

curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a

existência de variações acentuadas na topografia da região atravessada obriga a execução

de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes.

O perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por

uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. O perfil do

terreno representa a interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno.

A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva

representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos

denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de

concordância vertical.

Linha Tracejada: perfil do terreno

Greide: perfil do eixo da estrada

rampas e curvas de concordância verticais

7.2 - COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS

Rampas: 7 a 8%: pouca influência sobre carros

até 3%: operação praticamente igual à dos trechos em nível


2/13

52

Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhões dependem de alguns

fatores como: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do caminhão,

velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso

dos caminhões em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relação

potência/peso.

7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO

7.3.1 - INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS R AMPAS

Rampas Máximas: 3 a 9% = f (condições topográficas locais e Vp)

• inclinação até 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veículos sem

restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios.

• inclinação até 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influência sobre os veículos depassageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhões pesados.

• inclinação superior a 6%: estradas secundárias de baixo volume de tráfego ou para

estradas para tráfego exclusivo de veículos de passageiros.

Pistas com um único sentido de tráfego: rampas 1% maiores

TABELA 7.1 - Rampas Máximas (%) – DNER

Classificação das RodoviasTERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III

Plano 3 3 4 4

Ondulado 4 4,5 5 6

Montanhoso 5 6 7 8

Condições de drenagem: estrada sem condições de retirada de água no sentido transversal

recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% para estradas com

pavimento de alta qualidade e não inferior a 1% para estradas com pavimento de média e

baixa qualidade.

Rampa Mínima: 1% (drenagem)

7.4 - COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS

Trechos de estrada com sucessão de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo

comprimento crítico de uma rampa é usado para o máximo comprimento de uma

determinada rampa ascendente, na qual, um veículo padrão pode operar sem uma

excessiva perda de velocidade.


3/13

53

• sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem

• rampas com grande extensão: problemas de capacidade de tráfego (redução da

velocidade)

• caminhões

• velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso/potência, velocidade de

entrada na rampa)

i (%)

Lcrítico (m)

5 km/h

40 km/h

25 km/h (valor mais utilizado)

Perda de Velocidadenos Aclives = f (caminhão)

. alterar "i"

. faixa adicionalL > Lcrítico

7.5 - CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS

Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender às condições de segurança, boa

aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais

utilizadas são: circunferência e parábolas (boa aparência, boa concordância entre as

rampas).

7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS

δi = i2 – i1 = diferença algébrica entre as inclinações das tangentes

Lv = Rv. δi

PTV

PIV

X PCV

Y

i1 (+) i2 (-)

Lv

Lv /2 Lv /2

δι = i2 – i1 (+) côncava (-) convexa

Lv = comprimento da curva vertical

(δi/ Lv): variação do greide por unidade de comprimento

(Lv / δi): distância horizontal necessária para variação de 1% no greide

(Lv / δi) . i1: distância do PCV ao vértice

• rampas ascendentes (+)

• rampas descendentes (-)


4/13

54

7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS (Lv)

Comprimento da Curva Vertical: Lv = R v . δi

Rv: menor raio da parábola (no vértice)

Convenção: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv

positivo.

Uso de gabaritos especiais para curvas verticais

7.5.3 - COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS

Lvmín = f (condições necessárias de visibilidade das curvas), ou seja, do espaço necessário a

uma frenagem segura, diante de um obstáculo parado em sua faixa de tráfego. Quando as

condições mínimas de visibilidade são atendidas, a curva apresenta condições de conforto e

boa aparência.

Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m)

S = Df ≤ Lv 4 04

| δi |.Df 2

Lvmin =

S = Df > Lv | δi |

4,04Lvmin = 2.Df -

e Lv ≥ 0,6 . Vp

h1 h2

S = Df ≤ Lv

Lv

h1 h2

S = Df ≥ Lv

Lv

h1 = 1,07 m

h2 = 0,15 m

(vista do motorista)

(altura do obstáculo)

1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical:

2) Veículo e obstáculo sobre as rampas:

Curvas Verticais Côncavas (raios de 12.000 m)

f (condições de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna)

S = Df ≤ Lv 1,2 + 0,035.Df

| δi |.Df 2

Lvmin =


5/13

55

S = Df > Lv | δi |

1,2 + 0,035.Df Lvmin = 2.Df -

e Lv ≥ 0,6 . Vp

S = Df ≤ Lv

Lv

h1

α

h1 = 0,6 m

(altura dos faróis)α = 1

o

(ângulo de abertura do feixe luminoso)

S = Df ≥ Lv

Lv

h1

α

O valor do Lvmín pode ser obtido com o uso do gráfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4,

devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurança das

estradas, deve-se usar curvas côncavas com os maiores comprimentos possíveis. Curvas de

mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e

centrífuga tendem a compensar-se, enquanto que nas côncavas tendem a somar-se.

7.5.4- CÁLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS

xixL2

Y 12

v

i +×

δ=

Lv / 2 Lv / 2

M V F

PIV

PTV

PCV

Lo

f

Y

X

i1 i2

x

Estacas:2

LvPIVPCV −= Cotas:

2

LviPIVPCV 1 ×−=

2

LvPIVPTV +=

2

LviPIVPTV 2 ×+=


6/13

56

Y

XX

c

b . X

a . X2

Y

Y = a . X2 + b . X + c

(tangente pela origem)

PCV

i1 f

Y

X

f = a . X2

f = - (δi . X2) / 2 . Lv

convexa: a (-)

côncava: a (+)

• na origem (PCV): x = 0, y = 0→ 0c =

1idx

dy= 2 a (x = 0) + b = i1 → 1ib =

• no fim da curva (PTV): x = Lv

2idx

dy= 2 a (Lv) + i1 = i2 →

v

i

L.2a

δ=

Equação da curva: x.ixL.2

y 12

v

i +δ

=

PTV

PIV

X

PCV

Y

i1 (+)

i2 (-)

Lv

Lv /2 Lv /2

Lo

f

L M

V

y

Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva:

PCV: x = 0, y = 0

PTV: x = Lv,2

Lv y = (i1 + i2)

M:2

i1.Lv 8

, y =2Lv x = δi +


7/13

57

V: ponto de ordenada máxima ou mínima da curva: 1v

i iL

L

dx

dy+

×δ=

ponto de máximo ou de mínimo: 0dx

dy=

0iL

L

1v

i

=+

×δ

i

vio

L.iL

δ−= ⇒ v1o R.iL −= (abscissa do ponto V)

2

L.iy oio = ⇒

i

v2i

o.2

L.iy

δ−= (ordenada do ponto V)

f + y = i1.x ⇒ f + x.ixL.2

12

v

i +δ

= i1.x ⇒ 2

v

i xL.2

f δ

−=

No PIV, x = 2

Lv

, a flecha é máxima: 8

L.

4.L.2

L.

f vi

v

2vi δ

−=

δ

−= ⇒ 8

L.

F

viδ

−=

7.6 - CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL

Estrada: deve ser confortável e esteticamente agradável ao motorista que a percorre.

Critérios básicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do

terreno, corrigindo as deficiências topográficas naturais através de cortes e aterros. Um

bom perfil é composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes

raios (12000 m para curvas côncavas e 20000 m para curvas convexas).

• curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais.

• curvas horizontais devem começar antes e terminar depois das verticais correspondentes.


8/13

58

Figura 7.1: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de

frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


9/13

59

Figura 7.2: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de

frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


10/13

60

Figura 7.3: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de

frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


11/13

61

Figura 7.4: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de

frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


12/13

62

EXERCÍCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL

1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a

rampa desconhecida.

745,23 m

812,87 m

PIV1

PIV2

PIV3

0 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m

i1 = 1,0% i2 =- 4,5% I4 =2,2%

Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3 = 5,2125%

2. Com os dados dos exercício anterior e adotando-se os raios (em módulo): R 1 = 6000 m,

R2 = 4000 m e R3 = 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs.Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m;

Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m

3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV1 ao PTV2.

Curva 1

Curva 2i1 = -2,0%

i2 = 4,0%

PTV1 = 103+0,00 mPCV2 = 109+0,00 m PTV2 = 121+0,00 m

PIV2 = 115+0,00 m

542,48 m


13/13

63

4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma só, usando o maior raio

possível, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87.

Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva.

PCV1 = 58 + 0,00 m

R1 = 6000,00 m

R2 = 8000,00 m

i1 = 6%

i2 = 1%

i3 = -2%

PTV2 = 87 + 0,00 m

Resposta: Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m;

Rv = - 6656,25 m

5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp = 100 Km/h. As rampas estão definidas

conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor

possível, respeitando-se a condição mínima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do

terreno na estaca 144 é 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical,

o PCV e o PTV.

i1= 6% i2 = -4%

c o t a P I V = 6 5 4 , 2 8 m

P I V = 1 4 4 + 0 , 0 0 m

T e r r e n o N a t u ra l

Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m

Proj7 Perfil Longitudinal

Documents

Transcript of Proj7 Perfil Longitudinal