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Ejercicio9

Problema 2. La calidad del vino está en función de muchas variables explicativas como: la claridad, el aroma, el cuerpo, el sabor, textura.

La siguiente tabla presenta los datos de una muestra

Calidad Y

Claridad X1

Aroma X2

Cuerpo X3

Sabor X4

Textura X5

9.8 1 3.3 2.8 3.1 4.112.6 1 4.4 4.9 3.9 3.911.9 1 3.9 5.3 4.7 4.711.1 1 3.9 2.6 3.6 3.613.3 1 5.6 5.1 5.1 5.112.8 1 4.6 4.7 4.1 4.112.8 1 4.8 4.8 3.3 3.3

12 1 5.3 4.5 5.2 5.213.6 1 4.3 4.3 2.9 2.913.9 1 4.3 3.9 3.9 3.914.4 1 5.1 4.3 3.6 3.612.3 0.5 3.3 5.4 3.6 3.616.1 0.8 5.9 5.7 4.1 4.116.1 0.7 7.7 6.6 3.7 3.715.5 1 7.1 4.4 4.1 4.115.5 0.9 5.5 5.6 4.4 4.413.8 1 6.3 5.4 4.6 4.613.8 1 5 5.5 4.1 4.111.3 1 4.6 4.1 3.1 3.1

7.9 0.9 3.4 5 3.4 3.415.1 0.9 6.4 5.4 4.8 4.813.5 1 5.5 5.3 3.8 3.810.8 0.7 4.7 4.1 3.7 3.7

9.5 0.7 4.1 4 4 4.012.7 1 6.0 5.4 4.7 4.711.6 1 4.3 4.6 4.9 4.911.7 1 3.9 4 5.1 5.111.9 1 5.1 4.9 5.1 5.110.8 1 3.9 4.4 4.4 4.4

8.5 1 4.5 3.7 3.9 3.910.7 1 5.2 4.3 6.0 6.0

9.1 0.8 4.2 3.8 4.7 4.712.1 1 3.3 3.5 4.5 4.514.9 1 6.8 5.0 5.2 5.213.5 0.8 5.0 5.7 4.8 4.812.2 0.8 3.5 4.7 3.3 3.310.3 0.8 4.3 5.5 5.8 5.813.2 0.8 5.2 4.8 3.5 3.5

• Estima el modelo de regresión de la calidad del vino en base a aroma, sabor y textura • Estima el modelo de regresión de calidad del vino en base a claridad, aroma, sabor y textura. • Compara ambos modelos de regresión lineal múltiple, ¿Cuál tiene mejor ajuste? • Analiza si se cumplen los supuestos de regresión en cada uno de los modelos • Concluye cuál de los dos modelos representa mejor la calidad del vino

Problema 3 La demanda de importaciones puede expresarse como función del precio relativo de los productos importados y del nivel de ingreso real. El precio relativo se obtiene al calcular la razón entre las importaciones deflactadas y el PIB total deflactado. Las cantidades reales son en base al año 1958. Se sabe que las importaciones reales y, están en función del precio relativo y del PIB real de acuerdo a la siguiente ecuación. log(Y) = b0 + b1log(X1) + b2log(X2)

En el cuadro adjunto se muestran datos relacionados con las importaciones en Guatemala durante el período de 1960-2000.

Año

Importaciones Reales

Y

Precio Relativo

X1 PIB Real

X2 1960 165.3 0.923 1049.2 1961 152.9 0.965 1094.3 1962 164.7 0.923 1133.0 1963 213.4 0.927 1241.1 1964 234.1 1.007 1298.6 1965 247.0 1.076 1355.2 1966 251.0 1.090 1429.9 1967 267.0 1.088 1488.6 1968 277.7 1.074 1619.2 1969 271.8 1.087 1695.9 1970 293.2 1.087 1792.8 1971 312.0 1.134 1892.8 1972 294.7 1.277 2031.6 1973 324.2 1.352 2169.4 1974 416.4 1.598 2307.7 1975 352.1 1.573 2352.7 1976 457.1 1.524 2526.5 1977 498.1 1.431 2723.8 1978 521.6 1.495 2859.9 1979 482.8 1.603 2994.6 1980 441.2 1.755 3106.9 1981 424.6 1.738 3127.6 1982 334.3 1.687 3016.6 1983 269.2 1.589 2939.6 1984 287.2 1.589 2953.5 1985 250.3 2.358 2936.1 1986 213.6 2.009 2940.2 1987 315.9 2.149 3044.4 1988 327.7 2.117 3162.9 1989 346.9 2.130 3287.6 1990 344.3 2.336 3389.6 1991 369.2 2.055 3513.6 1992 506.0 1.992 3683.6 1993 527.3 1.894 3828.3 1994 553.5 1.790 3982.7 1995 595.5 1.785 4179.8 1996 554.7 1.752 4303.4 1997 662.8 1.599 4491.2 1998 825.2 1.500 4715.5 1999 831.1 1.612 4896.9 2000 882.2 1.679 5072.5

Fuente: Banco de Guatemala, Sección Cuentas Nacionales. Contesta lo siguiente:

• Realiza un diagrama de dispersión entre las importaciones reales y el precio relativo, y otro diagrama para las importaciones reales y el PIB real.

• Ahora, realiza un diagrama de dispersión entre el logaritmo de importaciones reales y el logaritmo del precio relativo, y otro diagrama para el logaritmo de importaciones reales y el logaritmo del PIB real. Visualiza cómo ahora ya se tiene la forma de una línea recta en cada diagrama de dispersión.

• Calcula el modelo de regresión lineal con los logaritmos, considerando como dependiente log (importaciones reales) y como variables independientes el logaritmo del precio relativo y el logaritmo del PIB real. Interpreta los resultados.

• ¿Cuál es el ajuste del modelo de regresión? • Haz un análisis de residuales para ver si se cumplen con los supuestos del modelo de regresión.

Ejercicio

1. Contesta con claridad lo que se te indica en cada problema

Problema 1. Continuando con la situación problema de la Ley de Okun presentada en las dos sesiones anteriores. El siguiente cuadro muestra datos sobre desempleo y crecimiento económico en los Estados Unidos durante el período 1966-95.

Año

Y Tasa de

Desempleo (%)

x Crecimiento

PIB real (%)

1966 3.6 6.0 1967 3.7 2.6 1968 3.4 4.1 1969 3.4 2.7 1970 4.8 0.0 1971 5.8 3.1 1972 5.5 4.8 1973 4.8 5.2 1974 5.5 -0.6 1975 8.3 -0.8 1976 7.6 4.9 1977 6.9 4.5 1978 6.0 4.8 1979 5.8 2.5 1980 7.0 -0.5 1981 7.5 1.8 1982 9.5 -2.2 1983 9.5 3.9 1984 7.4 6.2 1985 7.1 3.2 1986 6.9 2.9 1987 6.1 3.1 1988 5.4 3.9 1989 5.2 2.5 1990 5.6 0.8 1991 6.8 -1.2 1992 7.5 3.3 1993 6.9 3.1 1994 6.0 4.1 1995 5.5 2.0

Fuentes: Desempleo — OECD Economic Outlook, No. 32 (Dec 1982), Table R12, y No. 59 (June 1996), Annex Table 22; Crecimiento PIB — International Financial Statistics Yearbook 1996, pp. 146-47.

• Realiza una prueba de hipótesis para probar que el coeficiente de correlación lineal poblacional es diferente de cero, r¹0 (utiliza un nivel de significancia de 0.05). Interpreta los resultados.

• Realiza una prueba de hipótesis para probar que b1¹0 (utiliza un nivel de significancia de 0.05). Interpreta los resultados.

• Construye un IC al 98% para bo y un IC al 98% para b1. Interpreta los resultados. • Obtén todo lo anterior usando minitab y compara los resultados de los tres incisos anteriores.

Problema 2

Investiga por medio de la biblioteca digital los datos de la tasa de desempleo(%) en México desde 1966 hasta 1995, así como también el PIB real desde 1965 hasta 1995. Calcula cuál es el % de crecimiento del PIB real con respecto al año anterior.

• Con los datos del % de crecimiento del PIB real como X y la tasa de desempleo como Y. Estima el modelo de regresión lineal utilizando minitab.

• Realiza una prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación lineal poblacional. Interpreta los resultados. Utiliza como nivel de significancia 0.05.

• Realiza una prueba de hipótesis para el parámetro poblacional b1, con un nivel de significancia de 0.05. Interpreta los resultados.

• ¿Es válido usar el modelo de regresión para este año 2006? Justifica tu respuesta. • Construye un IC para b1 a una confianza del 97%. • Compara el modelo de regresión obtenido para los años de 1966 a 1995 en México, con el

modelo obtenido en EU con los datos de la tabla presentada en el problema 1.

Problema 3.

Gastos en Publicidad (millones de pesos) X

Volumen de ventas (millones de pesos) Y

142226 95065 139336 97281 155040 103159 163105 107607 174936 113860 198906 121153 214803 129102 204046 132340 214776 138663 226821 142856 209722 143120 233538 147928 261040 155955 291101 164946 272418 163921 230096 163426 276116 172485 321111 180519 361788 190509 375671 196497 335069 196024 366088 200832 311554 196769 327752 205341 411886 220230 399715 228703 396866 236500 402991 244560 409538 254771 419323 263683 398393 268304

• Usando minitab construye el modelo de regresión lineal. • Con minitab realiza la Prueba de hipótesis para la correlación lineal poblacional a un nivel de

significancia de 0.025 e interpreta su resultado. • Con minitab realiza la Prueba de hipótesis para el parámetro b1 e interpreta su resultado a un

nivel de significancia de 0.05. • Concluye si es válido utilizar el modelo de regresión para la población.

El gerente de una fábrica de dulces te ha contratado, tiene planeado ampliar la capacidad de producción pero sólo de dos de los dulces que le convengan más.

Datos del problema (se anexa archivo de Excel) Quiere saber en qué tipo de dulce le conviene más invertir, y también quiere saber si las ventas de los dulces en millones de pesos se ven más afectadas por los precios de los mismos en el mercado, y si se puede obtener un modelo que relacione las ventas en millones de pesos con los precios en cada uno de los productos, asimismo desea saber qué tan confiable y preciso son estos modelos.

Para ello te ha pedido que le entregues un reporte con el análisis detallado, las interpretaciones y recomendaciones (avance del proyecto)

Final. Además, desea que tú hagas un análisis detallado, de cuál será la tendencia las ventas en millones de pesos de los dulces, si existen períodos del año en que se vendan más y si se puede obtener un modelo para explicar las ventas en función de los datos pasados y que sea altamente preciso en el mediano plazo.

Te ha pedido que le entregues un reporte, detallando el análisis, las interpretaciones del análisis y la recomendación que le das en base a ello. (entrega final)

Problema 2 Los datos del archivo tareap1s18.xls, corresponden a una muestra del número de empleados (en miles de personas) para una fábrica de yogurt en la zona Norte de Quéretaro, México del año 1992 a la fecha.

Te han dado la tarea de analizar la serie de tiempo, primeramente determinar si es estacionaria ó no. Si no lo es, transformarla en estacionaria, pues se desea aplicar los modelos Box-Jenkins para realizar el pronóstico para el próximo año.

Debes de contestar lo siguiente:

• La serie original es estacionaria, si o no? Justifica tu respuesta observando las funciones de autocorrelación y autocorrelaciones parciales. Además visualiza el gráfico de series de tiempo, ¿Observas tendencia? Si observas, ¿De que tipo es: lineal, cuadrática, exponencial, etc.?

• Realiza la transformación de primera diferenciación (Z=Yt-Yt-1). ¿Es estacionaria la nueva serie Z? Justifica tu respuesta, observando las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie transformada. Visualiza el gráfico de serie de tiempo de la serie transformada, tiene tendencia ó ya no?

• Realiza la transformación de diferenciación estacional por año (Z= Yt-Yt-12). ¿Es estacionaria la nueva serie transformada? Justifica tu respuesta observando las funciones de autocorrelación y autocorrelaciones parciales. Además visualiza el gráfico de series de

tiempo, ¿Observas tendencia? Si observas, ¿De que tipo es: lineal, cuadrática, exponencial, etc.?

• Realiza la siguiente transformación Z= Yt-Yt-1- Yt-12+ Yt-13. Es estacionaria la nueva serie transformada? Justifica tu respuesta observando las funciones de autocorrelación y autocorrelaciones parciales. Además visualiza el gráfico de series de tiempo, ¿Observas tendencia? Si observas, ¿De que tipo es: lineal, cuadrática, exponencial, etc.?

Problema 3. Los datos del archivo tareap2s18.xls, corresponden a las ventas de artículos deportivos de una tienda muy reconocida en México,(en miles de pesos) del año 1994 al 2005.

Te han dado la tarea de analizar la serie de tiempo, primeramente determinar si es estacionaria ó no. Si no lo es, transformarla en estacionaria, pues se desea aplicar los modelos Box-Jenkins para realizar el pronóstico para el próximo año.

Debes de contestar lo siguiente:

• La serie original es estacionaria, si o no? Justifica tu respuesta observando las funciones de autocorrelación y autocorrelaciones parciales. Además visualiza el gráfico de series de tiempo, ¿Observas tendencia? Si observas, ¿De que tipo es: lineal, cuadrática, exponencial, etc.?

• Realiza la transformación de logarítmica Zt=ln(yt). ¿Es estacionaria la nueva serie Z? Justifica tu respuesta, observando las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie transformada. Visualiza el gráfico de serie de tiempo de la serie transformada, tiene tendencia ó ya no?

• Realiza la transformación de diferenciación estacional por año (Zt= ln(yt)- ln(yt-12). ¿Es estacionaria la nueva serie transformada? Justifica tu respuesta observando las funciones de autocorrelación y autocorrelaciones parciales. Además visualiza el gráfico de series de tiempo, ¿Observas tendencia?

Problema 2 En la siguiente tabla se muestran las ventas mensuales de galletas de vainilla de una empresa reconocida internacionalmente.

Mes 2003 2004 2005

1 538 636 588

2 620 666 592

3 869 853 670

4 849 753 541

5 947 787 499

6 931 691 511

7 746 680 542

8 740 698 487

9 654 593 486

10 874 721 664

11 759 600 530

12 637 554 472

• Grafica la serie de tiempo, y determina en que meses se tienen mayores ventas, en cuáles menores ventas.

• Realiza el ajuste estacional por medio del índice estacional

• Interpreta los índices estacionales, ¿concuerdan los resultados obtenidos con los índices de estacionalidad con lo que ya habías observado en la gráfica de series de tiempo original?

• Realiza un diagrama de serie de tiempo con los datos desestacionalizados, ¿Qué componentes observas ahora?

Problema 3: La siguiente tabla muestra salarios trimestrales de una compañía durante un período de 6 años. Se te ha solicitado realizar el análisis de series de tiempo, que incluya:

Año Trimestre1 Trimestre2 Trimestre3 Trimestre4

1 271 199 240 255

2 341 246 245 275

3 351 283 353 292

4 401 282 306 291

5 370 242 281 274

6 356 245 304 279

• Dibuja una serie de tiempo y discute sus características.

• Utiliza el método de índice de estacionalidad para ajustar la series estacionalmente

• Dibuja la serie desestacionalizada y discute sus características

• Interpreta los índices estacionales para cada uno de los 4 trimestres del año.