Prontuario funciones y modelos

Funciones y modelos: Silabario Página 1

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

SECRETARIA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS

PROGRAMA DE MATEMÁTICASMatemáticas con rostro humano

Revisión 2008


ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

PROGRAMA DE MATEMÁTICASMatemáticas con rostro humano

A. CURSO: FUNCIONES Y MODELOS

B. CÓDIGO: MATE 131 - 1419

C. VALOR:2

1CRÉDITOS

D. PRERREQUISITOS: MATEMÁTICA EN ACCIÓN (MATE 131 – 1414),AVENTURAS MATEMÁTICAS (MATE 131-1416)

E. DURACIÓN: UN SEMESTRE

F. PROFESOR(A):

G. INTRODUCCIÓN:

Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista ymoderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y deexcelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugaren el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollointelectual y afectivo de los estudiantes hacia las matemáticas. En estecontexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje el cual se debeorientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones.

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está conscientede que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida delos estudiantes y encaminarlos hacia el futuro con una visión de cambio en losprocesos educativos.

El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos yprincipios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares yExpectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003).Mientras el primero indica los contenidos de excelencia que debe tener cualquiercurrículo de matemáticas, el segundo define el enfoque pedagógico, losprocesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar lalabor académica de los estudiantes.


H. DESCRIPCIÓN:

Este curso dará énfasis al estándar de Álgebra, integrando la Geometría y elAnálisis de Datos y Probabilidad. Se ampliará el concepto función con el estudiode las funciones trigonométricas y se iniciará el estudio de vectores. Se trabajaráademás de los vectores con el dominio, recorrido, puntos máximos o mínimos,operaciones con números complejos, inverso de una función, función uno – uno,transformación de funciones, círculo unitario, amplitud, frecuencia, cambio defase, seno, coseno, tangente, medida angular en grados y radianes, longitud dearco, identidades pitagóricas entre otros.

En este curso, se enfatiza el uso de los procesos matemáticos en la solución deproblemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones yconexiones. Sin embargo, reconocemos que todos los procesos matemáticos seentremezclan en cualquier situación de aprendizaje.

Estos cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezasimplicadas en los estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría,Medición y Análisis de Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido yExpectativas del Grado 2007).El curso Funciones y Modelos se ha organizado en cuatro (4) unidades deaprendizaje. En cada unidad se sugiere un tiempo aproximado para su estudio,que guardan armonía con el total de días lectivos del semestre escolar.La metodología y las estrategias de aprendizaje a llevarse a cabo durante elestudio de las unidades están descritas en la página 36 del Marco Curricular delPrograma de Matemáticas 2003.

El assessment sugerido para recopilar datos cualitativos y cuantitativos delproceso de aprendizaje de los estudiantes en este curso son la observación, lareflexión y justificación de las respuestas de los mismos. Las técnicas deassessment tales como la pregunta abierta, tareas de ejecución y pruebasescritas entre otras, promueven y facilitan los procesos antes mencionados.Sugerimos además, que para ampliar el proceso de evaluación se trabajen lasrecomendaciones ofrecidas en las páginas 53 a la 60 del documento “MarcoCurricular” del año 2003.

El contenido matemático a trabajar en Undécimo Grado en el curso Funciones yModelos está en el bosquejo de contenido que se incluye en este documento.


I. JUSTIFICACIÓN:

El estudio formal de los conceptos e ideas algebraicas se inician en el nivelintermedio. En el nivel superior el estudiante reconoce, describe y generalizapatrones y relaciones y reconoce cuándo una relación es o no es una función.En este curso se analizan las diferentes transformaciones de las funcionestrigonométricas que lo capacitarán para estudiar fenómenos periódicos de lavida real y para enfrentar cursos avanzados de precálculo y cálculo. Además seampliará el desarrollo de conceptos de funciones hallando inversas defunciones, la composición y descomposición, comparar y contrastar las distintascaracterísticas de funciones y aplica estos conceptos en la solución deproblemas.

En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento y descubrimiento de técnicaspara hacer gráficas de funciones, además del uso de modelos como herramientapara la solución de problemas. Es importante integrar la tecnología paraenriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala de clases. El usode medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados talescomo las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de losconceptos en este curso.

J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS:

Numeración y Operación

1.0 Aplica los conceptos de los vectores en dos dimensiones pararepresentar, interpretar y resolver problemas.

Álgebra

2.0 Investiga el comportamiento de las funciones con sus respectivasecuaciones. Compara y contrasta las propiedades de las diferentesfamilias de funciones.

3.0 Examina y aplica las transformaciones básicas de las funciones einvestiga la composición y descomposición de las funciones dentro de uncontexto real.

4.0 Utiliza las transformaciones de las funciones trigonométricas, suspropiedades y sus gráficas para crear modelos y resolver ecuacionestrigonométricas y una variedad de problemas

5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga laspropiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función ysu representación gráfica.


Medición

8.0 Determina la medida de los ángulos en grados y radianes y determina lalongitud de arco

K. METODOLOGÍA:

El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas estácentrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas.Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas comomedio para el desarrollo integral del ser humano.

La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estaráenmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa(investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa(comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicacióny conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización deestos tres principios.

Selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito esinvolucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir suconocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en esteproceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantespara promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Porlo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido.Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.

Todo currículo reconoce que todos los estudiantes tienen la capacidad paraaprender. Algunos estudiantes utilizan manipulativos o representacionesgráficas de situaciones, otros escuchando y razonando. Los maestros debenutilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes adquieran lascompetencias esperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que serecomiendan son: laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando latecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos deinvestigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa,conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución deproblemas.

Los cursos de Matemática deben conceptualizarse desde la perspectiva de unmaestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adaptael curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, ala vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira elPrograma de Matemáticas.


La flexibilidad curricular, le permite a los maestros hacer la diferencia, parafacilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina de manera queposean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales ydel futuro.

L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

1. Técnica de pregunta y respuesta para que el estudiante construyasu conocimiento.

2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar losconceptos.

3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del

aprendizaje.5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.6. Conferencias.7. Análisis de artículos.

M. EVALUACIÓN1

El proceso de evaluación es una experiencia de descubrimiento y concienciaciónsobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencialpara seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las siguientes técnicas einstrumentos:

1. Pruebas escritas u orales2. Pruebas cortas3. Trabajos de ejecución4. Informes y presentaciones orales5. Investigaciones escritas o monografías6. Laboratorios7. Portafolio8. Pregunta abierta9. Otros

CurvaPuntuaciónpromedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

1Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los

estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública deevaluación y promoción vigente.


N. TIEMPO RECOMENDADO

CONTENIDO TIEMPO SUGERIDO

Unidad 1: Funciones y Transformaciones35 Días

Unidad 2: Funciones Circulares y Trigonométricas18 Días

Unidad 3: Gráficas de Funciones Trigonométricas25 Días

Unidad 4: Vectores10 Días

Tiempo Total Aproximado del Curso 88 Días2

O. TEXTOSBurrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones y

conexiones. Columbus Ohio: Glencoe.

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones yconexiones. Columbus Ohio: Glencoe.

Larson, R., Boswell, L. & Kannold, T. (1999). Pasaporte al álgebra y a lageometría. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada II.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada III.Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

P. REFERENCIAS

Baldor, A. (2007). Álgebra. México, DF: Grupo Editorial Patria.

Baldor, A. (2000). Aritmética. México, DF: Grupo Editorial Patria.

Barnett, R. & Nolasco, M. (1980). Algebra Elemental: estructuras yAplicaciones. Bogotá, Colombia: McGraw Hill.

2 Los días restantes se utilizarán para actividades de enriquecimiento, investigaciones,

evaluacion proyectos, y actividades extracurrculares


Barnett, R. A., Ziegler, M. R., and Byleen, K. E. (2000). Precálculo:Funciones y Gráficas. (4ta. Ed.) 4ta ed. Mc. Graw Hill.

Braunfeld, P., Meier, S. & Roitman, J. (2004). Matemáticas de Contacto,Curso 1. Columbus, Ohio: Glencoe-McGraw Hill.



Chanan, S., Bergofsky, E., & Steketee, S. (2002). Exploring Algebrawith The Geometer´s Sketchpad. Emeryville, CA: Key CurriculumPress

Connaly, E., Hughes-Hallet, D. & Gleason, A. (2007). FunctionsModeling Change: A preparation for calculus. New York, NewYork: John Wiley & Sons.

Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications I.Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Crisler, N. (2003). Developing Mathematics through applications II.Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Fendel, D, Resek, D., Alper, L., & Fraser, S. (2000). InteractiveMathematics Program, Year 1. Emeryville, CA: Key CurriculumPress.




Fishman, D., Hallet, T., Rinne, D. & Williams, P. (2005). Emeryville, CA:Key Curriculum Press.


Freund, J., & Manning, R. (1986). Estadísticas, 4ta edición. México, DF:Prentice Hall Hispanoamericana.

Garfunkel, S., Crisler, N. & Froelich, G. (2002). College Algebra:Modeling our world. Lexington, MA: Consortium for Mathematicsand its applications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world I. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and itsapplications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world II. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and itsapplications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world III. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and itsapplications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modelingour world IV. Lexington, MA: Consortium for Mathematics and itsapplications.

Garfunkel, S., Godbold, L. & Pollak, H. (1998). Precalculus. Lexington,MA: Consortium for Mathematics and its applications.

Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G. & Shnol, E. E. (1969). Functions andGraphs. Mineola, New York: Dover Publications.

Jacobs, H. (1979). Elementary Algebra. New York, New York: W. H.Freeman and Company.

Jacobs, H. (2003). Geometry, Seeing, Doing, Understanding. New York,New York: W. H. Freeman and Company.

Kodaira, K. (ed). (1992). Mathematics, Japanese Grade 9, Chicago,Illinois: University of Chicago School Mathematics Project

Kunihiko K. (1991). Mathematics 1, Japanese Grade 10, Providence, RIAmerican Mathematical Society.

Kunihiko K. (1991). Mathematics 2, Japanese Grade 11, Providence, RIAmerican Mathematical Society

Kunihiko K. (1991). Algebra and Geometry, Japanese Grade 11,Providence, RI American Mathematical Society.


Kunkel, P., Chanan, S. & Steketee, S. (2007). Exploring Algebra 2 withThe Geometer´s Sketchpad. Emeryville, CA: Key CurriculumPress.

Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas I. Dubuque,Iowa: Kendall Hunt Publishing.

Lott, J., Burke, M., et al. (2006). Matemáticas Integradas II. Dubuque,Iowa: Kendall Hunt Publishing.

Lott, J., Burke, M., et al. (2003). SIMMS: Integrated Mathematics, AModeling Approach, Level 1. Dubuque, Iowa: Kendall HuntPublishing.




Mccallum, W., Connaly, E., Hughes-Hallet, D., et al. (2007). Algebra.New Jersey: John Wiley & Sons.

Moise, E. & Downs, F. (1970). Geometría Moderna. Bogota, Colombia:Fondo Educativo Interamericano.

Rosado, L. (2008). Repaso de geometría. Río Piedras, Puerto Rico:Publicaciones Puertorriqueñas.

Rubestein, R., Schultz, F., Senk, S., Hackword, M., et al. (2000).Functions, Statistics and Trigonometry. Glenview, Illinois: Scott,Foresman and Company.

Sánchez, J. (1990). Álgebra Elemental. Madrid, España: Santillana.

Watkins, A., Scheaffer, R. & Cobb, G. (2008). Statistics in Action.Emeryville, CA: Key Curriculum Press


BOSQUEJO DEL CURSO

Unidad I: Funciones y Transformaciones

A. Funciones

1. Dominio y recorrido

2. Representaciones gráfica y algebraica

3. Interceptos y ceros

4. Punto máximo o mínimo

B. Otros Elementos de Funciones en General

1. Funciones pares e impares

2. Asíntotas

3. Funciones continuas

a. Compara y contrasta las características de las funciones

polinómicas, racionales, logarítmicas y trigonométricas

4. Compara y contrasta funciones exponenciales de base a y de base

5. Operaciones con funciones y su dominio e interpretación gráfica

6. Composición y descomposición de funciones

7. Funciones inversas, dominio y co-dominio de f y f -1

a. Determinar e identificar funciones uno a uno

8. Transformaciones de funciones

a. desplazamientos (vertical y horizontal)

b. reflexión

c. estiramiento y contracción vertical

d. correspondencia entre representaciones gráficas y algebraicas

C. Ecuaciones Polinómicas

1. Soluciones reales o complejas

2. Teorema del residuo y la división sintética

3. Teorema Fundamental del Algebra


D. Inecuaciones polinómicas

Unidad II: Funciones Circulares y Trigonométricas

A. Ángulos

1. Posición estándar

2. Rayo Inicial

3. Rayo Terminal

4. Cuadrantes (0º, 90º, 180º, 270º, 360º)

5. Intermedios (30º, 45º, 60º, 135º, otros)

6. Ángulos de referencias

7. Lados coterminales

B. Medida de Ángulos

1. En Grados

2. En Radianes

3. Conversiones

C. Longitud de Arco

D. Área de Sector Circular

E. Resolver triángulos utilizando las funciones seno y coseno

F. Círculo Unitario

1. Definición

2. Representación

3. Valores exactos

Sólo para los grupos avanzados


Unidad III: Gráficas de Funciones Trigonométricas

A. Representación

1. Gráfica

2. Algebraica

3. Traducciones

B. Funciones Trigonométricas

1. Tablas

2. Gráficas

3. Expresión algebraica

4. Evaluación en un valor dado

5. Dominio y recorrido

6. Intercepto

7. Valores máximos y mínimos

8. Asíntotas

9. Orientación (creciente y decreciente)

C. Gráficas de Funciones

1. Cambios en parámetros

2. Amplitud

3. Periodo

4. Cambio de fase

5. Desplazamiento vertical

D. Fenómenos Periódicos

1. Características

2. Identificación

3. Predicciones

E. Funciones trigonométricas inversas

F. Ecuaciones Trigonométricas

1. Identidades trigonométricas

2. Funciones trigonométricas inversas


G. Identidades trigonométricas

1. Fórmulas de suma y diferencia*

2. Identidades de medio ángulo y doble ángulo*

3. Demostración de identidades*

Unidad IV: Vectores

A. Vectores

1. Definición

a. Componentes de vectores

b. Vector unitario*

c. Base*

d. Representación trigonométrica*

2. Suma y Resta

3. Multiplicación por un escalar

4. Producto punto*

5. Vectores en tres dimensiones*

6. Resolver problemas de vectores

Sólo para los grupos avanzados

15

FUNCIONES Y MODELOS

COMPETENCIA MATEMÁTICAComprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,

Razonamiento adaptivo, Disposición productiva

ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO

NUMERACIÓN YOPERACIÓN

ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS YPROBABILIDAD

Entender los procesos yconceptos matemáticos al

representar, estimar,realizar cómputos,

relacionar números ysistemas numéricos

Realizar yrepresentaroperaciones

numéricas queincluyen relaciones

de cantidad,funciones, análisis

de cambios,empleando números,

letras (variables) ysignos.

Identificar formasgeométricas, analizar

sus estructuras,características,propiedades y

relaciones paraentender y descubrir

Utilizar sistemas,herramientas y

técnicas de mediciónpara establecer

conexiones entreconceptos espaciales

y numéricos.

Utilizar diferentes métodosde recopilar, organizar,interpretar y presentar

datos para hacerinferencias y conclusiones

U N I D A D E S

Funciones yTransformaciones

(35 días)

Funciones circulares ytrigonométricas

(18 días)

Gráficas de FuncionesTrigonométricas

(25 días)

Vectores(10 días)

A.PR.11.2.1A.PR.11.2.2A.PR.11.2.3A.PR.11.2.4A.PR.11.2.5

A.PR.11.2.6A.PR.11.3.1A.PR.11.3.2A.PR.11.3.3A.PR.11.3.4

A.PR.11.4.2A.PR.11.4.1G.FG.11.5.1M.UM.11.8.2

M.UM.11.8.1M.TM.11.8.3M.TM.11.8.4

A.PR.11.4.7A.PR.11.4.3A.PR.11.4.4

A.PR.11.4.5A.PR.11.4.6A.PR.11.4.8

N.SN.11.1.1N.SO.11.1.2N.OE.11.1.3

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