propagacion del error experimental
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7/25/2019 propagacion del error experimental
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SEGUNDA PARTE:
RESUMEN:
Los objetivos a tratar en esta segunda parte del experimento de medicin son: expresarlos errores al medir directamente longitudes con escalas en milmetros y en !"# demilmetros y determinar magnitudes derivadas o indirectas$ calculando la propagacin delas incertidumbres(objetivos sacados de gua de laboratorio de fsica edicin 2009)
%on respecto al dise&o experimental trata de saber dos observaciones: la utili'acin de(erramientas de medicin$ uno m)s preciso *ue el otro$ en las cuales como a+ecta en sudimensionado y cmo a+ecta la propagacin de error al c)lculo de )rea y volumen de undeterminado slido, El procedimiento es midiendo las dimensiones del slido para asusar las +rmulas de propagacin de error -di+erenciacin y derivadas parciales. y as(allar tanto el )rea como volumen, /ara saber las medidas de este solido se necesit en
el experimento un paraleleppedo de metal$ una regla graduada en milmetro y un pie derey,
0ambi1n de los resultados *ue se encuentra mas adelante en la tabla con sus preguntas yrespuestas ya (ec(as,
/2L23R2S %L24ES: medicin$ propagacin por error experimental$ incertidumbres en losinstrumentos de medida,
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050UL6 7E L2 E8/ER5EN%52:
PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTAL
2N0E%E7EN0ES E8/ER5MEN02LES:9e a*u el mimo experimento reali'ado por otro grupo,
INTEGRANTES DEL ANTECEDENTE EXPERIMENTAL:
%2SU5N6 05LU/2 542N
;E5 ?x$conocemos y > ?y$@%alculamos ' A + -x$ y$@. B%u)l es el error de 'C
Se prosigue a la propagacin de errores: %onjunto de reglas *ue permiten asignar unerror a '$ conocidas las incertidumbres de x e y$@
/ermiten asignar un error al resultado +inal,
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5ndica la importancia relativa de las di+erentes medidas directas, /lani+icacin del experimento,
7e todo esto para reali'ar los c)lculos se da lo siguiente:
Propagaci de errores e su!as " di#erecias
7atos iniciales: x > ?x y > ?y
Sea su suma * A -x D y. y su di+erencia * A -x y.
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error absoluto de la suma y de la di+erencia de dos o m)s magnitudes es la suma de loserrores absolutos de dic(as magnitudes: (Vase frmula (1))
* A x > y d* F ?x D ?y -.
Propagaci de errores e produc$os
7atos iniciales: x > ?x A x - > ?x!x. y > ?y A y - > ?y!y.
Sea su producto: * A xGy
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error relativo del producto es igual a la suma de los errores relativos: (Vase frmula (2))
* A xGy d*!H*H F ?x!HxH D ?y!HyH -".
Propagaci de errores e cocie$es
7atos iniciales: x > ?x A x - > ?x HxH. y > ?y A y - > ?y HyH.
Sea su cociente: * A x!y
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error relativo del cociente es la suma de los errores relativos: (Vase frmula (3))
* A x!y d*!H*H F ?x!HxH D ?y!HyH -I.
(Etrado de la !"gina #eb !a!a$ui%laboratorio de mec"nica)
Los materiales utili'ados en este antecedente$ son los siguientes:
Un paraleleppedo de metal Una regla graduada en milmetros Un pie de rey
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= al reali'ar sus resultados se obtuvo la siguiente tabla(vase tabla 1)
Ta%la &: muestreo del antecedente experimental de las mediciones del paraleleppedocon )rea$ volumen y (aciendo el caso *ue se apilaran ## de ello,
Co la regla Co el pie de re" Porce$a'es de icer$idu!%re
Regla (erer
Largo a II,Jmm >#,Jmm
IK,#mm >#,#"Jmm
,K #,#IJ
Ac)o % I,Jmm >#,Jmm
I,mm >#,#"Jmm
,J #,#O
Al$o ) ,mm >#,Jmm
,mm >#,#"Jmm
K,J #,"
A IJIJ,PPmmQ >
J,OmmQ
II,PmmQ >
I,OmmQ
K," #,#K
( PIO,mm >OOI,mm
"#P,Kmm >KP"mm
,JJ ",O
a&** II,Jm > #,Jm IK,#m > #,#"Jm ,K #,#JIJ
%&** I,Jm > #,Jm I,m > #,#"Jm ,J #,#O
)&** #m > #,Jm ,m > #,#"Jm K,J #,"
A&** KJJI,mmQ >OPK,OmmQ
II,PmmQ >I,OmmQ
P #,"O
(&** PIO#mm >OOK##mm
"#P,Kmm >KP"mm
,JJ #,IP
En los resultados de esta tabla se puede comprobar con los datos obtenidos en estepresente experimento,
;UN72MEN06 0ER5%6:
El +undamento terico constara de los conceptos las cuales son:
PROPAGACION DE ERRORES:
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En +sica se estudian di+erentes modelos matem)ticos *ue intentan explicar de modoaproximado cmo se comporta la naturale'a e intentar predecir las consecuencias endeterminados experimentos, Si el modelo no +alla en sus predicciones se va consolidandopoco a poco en la teora +sica, Sin embargo$ desde el momento en el *ue +alla se debeabandonar o$ como muc(o$ limitar su aplicabilidad,
Sin embargo tambi1n pueden ser los experimentos los *ue +allen, No *uiero decir$ porsupuesto$ *ue la naturale'a se con+unda y en ve' de (aber gravedad atractiva veamoscomo$ al soltar una bolita$ 1sta escapa de la 0ierra, Me re+iero a *ue$ cuando tomamosdatos en un experimento$ estos datos presentan cierta incertidumbre,
%uando medimos una distancia con una regla milimetrada puede ocurrir *ue la distanciaest1 justo entre dos marcas del milmetro, Si medimos un voltaje con un polmetropodemos ver *ue este oscile entre dos valores, /or tanto$ cada medida viene con un errorintrnseco *ue en general se escribe como: (Vase e!recion (&))
x > Tx -K.
Estos errores se tienen *ue tratar a la (ora de reali'ar los in+ormes de los experimentos ypropagarlos a las cantidades *ue *ueramos determinar a partir de ellos, /or ejemplo$ conuna regla y un cronmetro podemos medir la distancia *ue recorri un objeto y el tiempo*ue tard$ pero no medimos directamente su velocidad$ por lo *ue el error en la velocidadvendr) dado a partir del error en la distancia y el error en el tiempo, (conce!to sacado de la
!"gina #eb la#ebdelafisica)
MEDIDAS INDIRECTAS:
/ara calcular medidas indirectas *ue son +uncin de otras -'A+-x$y.. se actuar) de lasiguiente manera,
El valor de la medida no ser) otro *ue la solucin a la +uncin$ y el valor del error secalcular) segn las siguientes expresiones:
Si las variables +ueron medidas una sola ve': (vase frmula ('))
-J.
Propagaci de errores e su!as " di#erecias
http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/#foot14http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/#foot14 -
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7atos iniciales: x > ?x y > ?y
Sea su suma * A -x D y. y su di+erencia * A -x y.
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error absoluto de la suma y de la di+erencia de dos o m)s magnitudes es la suma de loserrores absolutos de dic(as magnitudes: (Vase frmula ())
* A x > y d* F ?x D ?y -P.
Propagaci de errores e produc$os
7atos iniciales: x > ?x A x - > ?x!x. y > ?y A y - > ?y!y.
Sea su producto: * A xGy
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error relativo del producto es igual a la suma de los errores relativos: (Vase frmula ())
* A xGy d*!H*H F ?x!HxH D ?y!HyH -.
Propagaci de errores e cocie$es
7atos iniciales: x > ?x A x - > ?x HxH. y > ?y A y - > ?y HyH.
Sea su cociente: * A x!y
B%u)l es la incertidumbre$ ?*C
El error relativo del cociente es la suma de los errores relativos: (Vase frmula (*))
*A x!y d*!H*H F ?x!HxH D ?y!HyH -O.
(Etrado de la !"gina #eb !a!a$ui%laboratorio de mec"nica)
COMO REALI+AR MEDICIONES CON EL (ERNER:
El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para medir longitudes exteriores o
pro+undidades con escala desde cm, 9asta +racciones de milmetros -!# de milmetros(asta !"# de milmetros.
La siguiente +igura muestra un pie de rey con escala de (asta de !"# milmetros, -!"#mm A #,#Jmm.
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,igura &: imagen de un vernier con escalade !"#mm
/ara leer la longitud indicada ya sea de pro+undidad o exterior se procede como sigue:
a, La lectura es de Imm m)s una +raccin de milmetros, El nmero de milmetrosse lee a la i'*uierda del %ER6 del nonio, Se lee Imm en la regla,
b, La +raccin de milmetros se lee a la derec(a del %ER6 del nonio en su escala$buscando la divisin *ue coincide con alguna de la regla, 2*u leemos (ver siguientefigura 2)I$O mm$ pues la tercera marca del nonio coincide con una marce de laregla de los mm, -la marca IJmm./or consiguiente la longitud l se expresa de la siguiente manera$ teniendo encuenta el criterio principal:
l A x > Tx A I,O mm > #,J u$ con u A #,#J mml A I,O mm > #,#"J mm
El valor #,#"Jmm corresponde a la incertidumbre de este pie de rey, /or estara'n toda longitud medida con este instrumento expresar):
l A x mm > #,#"J mm
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,igura -: vernier marcando la medida I,O mm > #,#"J mm,
CI,RAS SIGNI,ICATI(AS:
El nmero de ci+ras signi+icativas de un numero se cuenta a partir de la primera ci+ra - dela i'*uierda. di+erente de cero (asta la ltima -sea cero o no. de la derec(a,
Ejemplos:
#,"IK tiene I ci+ras signi+icativas
#,#"IK tiene I ci+ras signi+icativas
"$IK# tiene I ci+ras signi+icativas
"IK$### tiene P ci+ras signi+icativas
REDONDEO DE CI,RAS:
Si la ci+ra o +raccion decimal *ue va a anular es mayor *ue J$ se agrega a la ci+raprecedenteV de lo contrario no se agrega nada,
PI, redondeada (asta la ci+ra entera m)s prxima es PK
PI," redondeada (asta la ci+ra entera m)s prxima es PI
O, redondeada (asta la d1cima m)s prxima es O,"
O,K redondeada (asta la d1cima m)s prxima es O,
%uando la ci+ra +inal es J se acostumbra redondearla (acia arriba,
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Ejemplo:
,KJ redondeada a decimos es ,J
,IJ redondeada a decimos es ,K
OPERACIONES CON (ALORES APROXIMADOS:
%uando se e+ectan las operaciones +undamentales: multiplicacin$ divisin y radicacinde valores de mediciones$ el resultado deber) tener un nmero de ci+ras signi+icativasigual al del valor con menor nmero de ci+ras signi+icativas$ de entre los *ue intervienenen la operacin, -Recu1rdese *ue trabajamos con nmeros *ue son resultado demediciones$ es decir con nmeros *ue representan aproximadamente el valor de lamedicin.,
Ejemplos:
,"K G K,J A J,P# A J,P
O G J A IG#W"
-IO,. W#,J A P,"" -I ci+ras signi+icativas.
(+once!tos , definiciones sacadas de la gua !r"cticas de laboratorio de fsica edicin 2009)
M20ER52LES = EU5/6:
Los materiales son:
a, un paraleleppedo de metal, (vase figura 3)
,igura .:paraleleppedo de metal la cual sirvipara medir sus dimensiones,
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b, Una regla graduada en milmetros (vase figura &)
,igura /:regla graduada en milmetroy pulgadas,
c, Un pie de rey (vase figura ')
,igura 0: un piede rey o tambi1n conocido como vernier,
/R6%E75M5EN06 = RESUL0276S:
/ara llegar a los resultados de esta experiencia experimental se tuvo *ue tomar lasmedidas del objeto siguiendo lo establecido en la gua, Se (all todas las medidas y seprocedi a calcular tanto su )rea como volumen,
El resultado +inal de este experimento es esta tabla a continuacin:
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Ta%la -: tabla presentando las mediciones tanto con la regla como el vernier delparaleleppedo as como suponiendo ## de ellos apiladosV igual con su )rea y volumen,
Co la regla Co el pie de re" Porce$a'es de icer$idu!%re
Regla (ererLargo a I#,Jmm >
#,JmmI#,mm >#,#"Jmm
,PK #,#O
Ac)o % I#,Pmm >#,Jmm
I#,mm >#,#"Jmm
,PI #,#OK
Al$o ) ",Imm >#,Jmm
",Kmm >#,#"Jmm
K,# #,"#P
A II#I,I"mmQ >P,#PJmmQ
I"#mmQ >IO,"mmQ
",I#I I,"
( PIO,mm >OOI,mm
##PP,P#"mm >K,"Omm
,JJ K,PJ
a&** I#,Jmm >#,Jmm
I#,mm >#,#"Jmm
,PK #,#O
%&** I,Jmm >#,Jmm
I#,mm >#,#"Jmm
,PI #,#OK
)&** "I#mm >J#mm
"K#mm > ",Jmm K,#PJ ",#I"J
A&** II#I,I"mmQ >
P,#PJmmQ
I"###mmQ >
IO"mmQ
",I#"P I,"
(&** I"Kmm >JJKPmm
##PPP,#"mm >K"Omm
,"J K,PJ
DM K,Omm >#,Jmm
K,Pmm >#,#"Jmm
I,IO #,"I
D! P,Jmm > #,Jmm P,Pmm > #,#"Jmm ,P #,I
%UES056N2R56:&1 2Las di!esioes de u paralelep3pedo se puede de$er!iar co ua sola
!edici4 Si o5 2Cu6l es el procedi!ie$o !6s apropiado4No necesariamente ya *ue la primera lectura tiene cierta probabilidad de *ue seala medicin correcta as *ue se necesita sacar m)s mediciones de eso y poneruna media aritm1tica,
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", 27u8 es !6s co9eie$e para calcular el 9olu!e del paralelep3pedo: uaregla o u pie de re"4E+ectivamente es el vernier ya *ue como se pudo observar en el cuadro tantocomo antecedente y experiencia experimental$ los m)rgenes de error yporcentajes son mnimos comparado con la regla milimetrada,
353L56XR2;52:
/r)cticas de laboratorio de +sica edicin "##$ +acultad de ciencias UN5 7e papa*uiYlaboratorio de mec)nica,
/ag:(ttp:!!ZZZ,astro,ugto,mx
