Prop.Area-Plan
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i
PROPIEDADES,
DE AREAS PLANAS-4it : -
l: -.,1 = rea.i.! = distancias al centoide C{. /, = momentos de inercia con respecto a los ejes.r y y, respctivrmente/. = producto de inercia con respecto a los ejes x y yI? = I, * /,. = momento polar de iercia con respecto al origen de los ejes r yy/6 = rTtornerrto de inercia con respcto aI eje B-B
I '
II
T - l i r li I tih | | L ,! l c i i v 't I l + -
i fl-+i v . . ain . rI l i
o l l la !-J x
: .\ t ,p.l/s.
' '
V - t ;
hh: Q
. l r = f r ( h l + b \. . L
t l o
Rectngulo (Origen de los ejes en el centroidc)
A = b hi i -
I t t\ . o n '\ J : -\ ' . r l a
L '
- b:=7
, h FI r = : E
- hV = -' 2
IrJ F - ,
--IhiI
B r
RecrnSul1,, (Qrigen de.los ejes 9_n -" esquina)
L=+ ,, :+ - .1,: .+ 4=!n,+, FtSt ^ ^ = -'5 6(F + E)
Tringulo (Origen d los ejes en el cntroide). b h - b + c - h -^ = . T r _ : - - ) = t
btf= -
36 4=f re r - : k+ahh2Io: fi(b - b) :&r;{tF+'F ts+ Ot ; Ie Tr
1 1BJ_L
t-
-
AFENOICE D PFTOPIEDADES DE NEAS PLANAS E69
t7'-t, / \ . ; h
t , /' . /
. , t
o - r_ --r
Tringulo (Origen de los ejes en un vnice)
- btr\ bh .-I, -- T , = -(3b2 - 3c = c:) V.*,o =
{fo 14 "/ , . = * t 3 - : o , bt, - ^ = -
Tringulo issceles
b h - b: l = - ! . = -
, " 1
(Origen de los ejes en el cenuoidel- h) ' = ;
J--- \.
.
f .
h , i .: t r ' r - - - - - - -TtI l t ! . , -I t / ' , : J
D -!_ __J -! D
l rl -+.
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t , = fr
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;Cc
' d = 2 r---l---
i f! . / r \
c'--;-_'I __:--__6
Crcul (Origen de los ejes en el ceauo)
A = tr2 = o!= I. = [_ = ttr - rdo4 ' , ' : I t
/ . =o I r =+=# I r r =T=#
l {
Semicirculo (Origen de los ejes en ei cenrroide)
, - t r 2 - 1 rr l - - T . v ' = ; -
. (9trz - &)rt/ . =T-=0.1098r , ro
" = - F / ' , = 0 - - !t 8 . E - -'
Cuadrnte (Origen de los ejes en el centro del cfrculo)
A=+. - i= r :+ 'T. . . =(f -41)r= ro. otsy4, r , 1 rr* = 7; r , =t i ) : ry] ;" ; .
(
Tmpano de cuadrante (orice-n de los ejes ; J;*,; de angencia)
o = ( ' -, i)n,r= #a;Q1766r,,,,.r-ff i =0.2234r,, = (t - #),.:'0.0r825ra r,: r",= (+ - #),. = 0.r370ra
I
\ 'I:
Sector circular (Origen de los ejes en el centro del crculo)c = bgulo en radiancs - (o"= r/2\
!=oF f : rsenq . i : f r f f .
' r 1
,, = 7o * sen a cos.a) 4 - l.{o: sen-a cos a): . : , ' ' " ' - ' - - - .
17
T - -IIIn
IIt _o -
I - : -o - L- to 'n
' - ,
a - - ;
-
APENDICE D PFIOPIEDAOES DE FEAS PtJN^S 8i1.
t4 Sefmento circlar (Origen de los eis en el ccnrro dcl crculo)a = ngulo en radianes (e < d2) (
A = r : (q - scnacosa) =4(- : :&--J 'J \ a - s n a c o s a '. J
/= i ic - sn c cos o + 3 senracosa) 1, , = 0r l)
-= :-Bo. - 3 sen c' cos q' - 2 senl a, cos q)- I LJ
i..\k/)
Crculo con ncleo removido (Origen de los ejes en el cenuo del crculo)c = ngulo en radianes (a. s rl2)
q = arccosa b =\m e =zrr(o- t )
,.:+(* -#-+) r,=fo-#.+) r,=oElipse (Origen de los ejes en el cennoide)
-
, .A= tab , r :+ , r=+
/,o =.0 4= ff@ + a>
Circunf-erencia = r[.5( 1 al - t61 pR j !,+ af-4 .17 la+4a (0 -=aR)
II
Semisegmento parabtico/ - 2 \y : f ( x ) = f l - * l\ D ' l
(Otigel de los ejes en la esquina)
hI
]_o
. r6btfr - = -- lo5
-
.J 6zz, = -
L2zhfI, l5
-
a - ! \f . "AFE,DICE D PFIOPIEDAOES OE FEAS PLA}AS
I J = , f r . f ) \ A -1 r - ) i i l- -. .// h1 " \ - / ' . -V:1-S--L_ ,_ n
Tmpano parablicot t
.. tL('_)'=rr(.r) =
-
D -
hh
J
, - h h ,J . - -' : r
(Ori-een de los ejes en el viice)
. b:h:, = -
t :
) 1
- 3 hy = -' t 0. f = - I
h h : . . - -' 5
23
-- "l
Semisegmento de grado a lOrigen de los ejes en la esquina)| - . r \ ' i : .y = f ( . r ) = l l - ; l ( n > 0 )\ anl
B -?-
{/$
( n + l ) ( 2 n + l X 3 n + l )
_ ( n + l )
r = -2(n + 2)
- h nv = -' 2 n * l
hFnt ='t
3(n + 3), - b2hznz - , - -
= 6(--\\ t t + l /
i =
tIIhIII
-
Tmpano de grado (OrigEc dc los ejes en eI punto de tangencia)h - ay = f ( x ) = ? . . . ( n > 0 )
^ - , b h - ( 1 + l ) - . : h ( n + t ) . i
- : - - : _ - i : _
n + I n * 2 ' 2 ( Z n + l )
| = & ' ' ' = ' h E ' " ' i3 r # F 4 = z ' i r = - z L : ' t ' :4(n + l)FF '.
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