Fatela Preuniversitarios Logaritmos Definición y Propiedades.
Propiedades logaritmos
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LogaritmosLogaritmosDefinición y Propiedades
Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = c
b bc = a
Propiedades de los Logaritmos
1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
logb 1 = 0 b0 = 1
2. El logaritmo de la base es igual a la unidad.
logb b = 1 b1 = b
3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logc (a.b) = logc a + logc b
Propiedades de los Logaritmos
4. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
logc (a/b) = logc a - logc b
5. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
logb an = n * logb a
Demostración de la propiedad Nº3
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
ab = cf(a) . cf(b)
ab = cf(a) + f(b)
logc (ab) = f(a) + f(b)
Demostración de la propiedad 4
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
logc (a/b) = f(a) - f(b)
f (a)
f (b)
a cb c
a/b = cf(a) – f(b)
Demostración de la propiedad 5
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
[bf(a)]n = an
bn.f(a) = an
logb an = n . f(a)