UNIDAD: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

1- Proporcin numrica.
2- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa
3- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa
4- Problemas.

1- La razn entre dos nmeros es el cociente entre esos nmeros, es decir es la divisin que se establece entre dichos nmeros. Por ello decimos que la fraccin 3/4 es la razn entre 3 y 4.
Decimos que los nmeros 2 y 4 forman una proporcin con los nmeros 8 y 16 si la razn entre 2 y 4 es la misma que la razn entre 8 y 16.
Decir que dos fracciones son equivalentes es decir que dos razones son proporcionales.

2- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa.
Decimos que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas tambin aumenta la otra y cuando al disminuir una disminuye la otra.
Ejemplo. La cantidad de kilos de fruta que se compra y el dinero que se paga.
La cantidad de horas que trabajo y el dinero que gano.

3- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa.
Decimos que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una disminuye la otra o cuando al disminuir la primera aumenta la segunda.
Ejemplo. La cantidad de trabajadores que tiene una empresa y el n de das que tarda en hacer un trabajo.
El grifos que se abre para llenar una piscina y la cantidad de horas que se tarda.


4- Problemas.
PROBLEMAS DE REGLA DE TRES
1.- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 Cunto cobrar por 8 horas?
2.- Tres obreros descargan un camin en dos horas. Cunto tardarn dos obreros?
3.- Trescientos gramos de queso cuestan 6 Cunto podr comprar con 4,50?
4.- Un camin a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. Cunto tardar un
coche a 120 km/h?
5.- Por 5 das de trabajo he ganado 390 euros. Cunto ganar por 18 das?
6.- Una mquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. Cuntas botellas llenar en
hora y media?
__Proporcionalidad_________________________
7.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos
pueblos. Qu velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
8.- Un corredor de maratn ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si
mantiene la velocidad, cunto tardar en completar los 42 km del recorrido?
9.- Un camin que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de
arena. Cuntos viajes necesitar para hacer transportar la misma arena un camin que carga
5 toneladas?
10.- Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una
cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 aos, le da 50 euros. Cunto dar a
las otras dos hijas de 15 y 8 aos de edad?
11.- Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 das. Cunto tiempo le
durar el pienso si se mueren 5 vacas?
I.E.S. Pablo Serrano

Proporcionalidad ___________________________
12.- En un campamento de 25 nios hay provisiones para 30 das. Para cuntos das habr
comida si se incorporan 5 nios a la acampada?
13.- Un taller de ebanistera, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 das.
Cuntas horas diarias deber trabajar para servir el pedido en 3 das?

5- Porcentajes.
Un tanto por ciento o porcentaje en una determinada cantidad de cada 100 y se expresa aadiendo a la cantidad el smbolo %.
Un porcentaje es equivalente a una fraccin de denominador 100 y al n decimal correspondiente a dicha fraccin, por ello para calcular el porcentaje de un n podemos calcular la fraccin de ese n.
Tambin se puede multiplicar la cantidad a la que queremos calcularle el porcentaje por el n que acompaa al % y dividirlo por 100.


El mtodo que aqu vamos a utilizar, por su operatividad, ser la aplicacin de la regla de tres para la resolucin de porcentajes ya que no slo me va a permitir calcular la cantidad correspondiente a un cierto %, sino tambin el propio porcentaje o la cantidad total.


Ejemplos.
1- En una clase hay 30 alumnos, de los cuales el 20% han ido de viaje. Cuntos alumnos han ido de viaje?.
2- En una clase hay 30 alumnos, de los cuales han ido de viaje 6. Qu % de alumnos han ido de viaje?.
3- En una clase hay un cierto n de alumnos, de los cuales 6 han ido de viaje que representan el 20% del total. Cuntos alumnos hay en la clase en total ?.


PORCENTAJESEjercicio no 1.-a Halla el nmero decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 130% 2% 5,3%b Calcula el 130% de 75.c Qu tanto por ciento representa 345 de 1 500?d Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87.Ejercicio no 2.-a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: 7/25 3/20 3/5b Calcula el 28% de 375.c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.d Si el 62% de una cantidad es 93, cul es la cantidad?Ejercicio no 3.-a Expresa en forma de fraccin los siguientes porcentajes: 70% 35% 10% 150%b Calcula el 150% de 3 500.c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.d Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.Ejercicio no 4.-a Qu nmero decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4% 145%b Calcula el 7% de 5 420.c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.d Si el 20% de una cantidad es 69, cul es la cantidad?Ejercicio no 5.-a Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos nmeros decimales: 0,78 1,45 0,03 0,235b Calcula el 3% de 13,5.c Calcula el tanto por ciento que representa 925 de 1 250. d El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad.

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE 1-El 8% de los mensajes de mviles se realizan en las horas centrales del da. Si un da cualquiera se mandan 40.000 mensajes. Cuntos de estos mensajes se mandan en las horas centrales del da?.

2-Un equipo de baloncesto tiene el siguiente porcentaje de aciertos en tres de sus jugadores: Luis un 37%: Alberto, un 68% y Juan un 57%. En el partido Juan lanza 70 veces; Alberto 30 veces y Luis 60 veces.Cuntos acieros tiene cada uno de ellos en ese partido?.

3- En un instituto estn matriculado un 65% en ESO; de ellos el 30% estudian francs y el resto de los que quedan estudian plstica. si el instituto tiene 1200 alumnos se pide:
a- Calcula el n de alumnos que estuidan francs.
b- El n que estudia plstica.4-4-De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qu porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 5-Una moto cuyo precio era de 5.000 , cuesta en la actualidad 250 ms. Cul es el porcentaje de aumento? 6-Al adquirir un vehculo cuyo precio es de 8800 , nos hacen un descuento del 7.5%. Cunto hay que pagar por el vehculo?7-Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cunto tenemos que pagar?8-Se vende un artculo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 . Halla el precio de venta.9-Cul ser el precio que hemos de marcar en un artculo cuya compra ha ascendido a 180 para ganar al venderlo el 10%.10-Qu precio de venta hemos de poner a un artculo comparado a 280 , para perder el 12% sobre el precio de venta?11-Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artculo cuyo valor de compra fue de 150 .

FICHA 1: PROPORCIONALIDAD1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ningunaproporcionalidad:a) Cantidad de personas que viajan en un autobs y dinero recaudado.b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y dimetro de las botellas.c) Nmero de litros que escapan por segundo en el desage de una piscina ydimetro del desage.d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.e) Nmero de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y dimetro dela rueda.f) Nmero de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde acada uno.g) Tiempo que tarda un baln en caer al suelo y altura desde la que se lanza.h) Nmero de horas que est encendida una bombilla y gasto que ocasiona.i) Nmero de peldaos de una escalera mvil de altura fija y separacin entreellos.j) Nmero de peldaos de una escalera de altura fija y anchura de ellos.k) Numero de goles marcados por un equipo y partidos ganados.2.- En qu casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamenteproporcionales. Justificar respuesta.a) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un recorrido.b) Peso de carne y precio a pagar por ella.c) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo.d) Nmero de pintores y tiempo empleado en pintar una valla.e) Nmero de desages de un depsito y tiempo empleado en vaciarlo.3.- Di si los pares de magnitudes siguientes son directa o inversamenteproporcionales.a.- El tiempo de funcionamiento de una mquina y la cantidad de electricidad queconsume.b.- En las taquillas de un estadio deportivo, el nmero de ventanillas abiertasy el tiempo de espera en la cola.c.- Las llamadas telefnicas que se han efectuado y su importe.d.- La velocidad del procesador de un ordenador y el tiempo que tarda enprocesar la informacin.

FICHA 2: PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE(DIRECTA E INVERSA)4) Regla de tres directa:a) 35 ordenadores valen 42.000 euros. Cunto valen 40 ordenadores? Cunto vale1 ordenador?.b) En una hora realizo 12 ejercicios, Cunto tardo en realizar 51 ejercicios?5) Regla de tres inversa:a) Nueve trabajadores cargan un camin en 2 horas. Cunto tardan seistrabajadores?b) Si tardo 2 horas en llegar a Madrid con una velocidad de 100 Km/h. Cuntotardo con una velocidad de 120 km/h?6) Problemas de regla de 3 (directa e inversa)a) Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 das.Cuntos das podr alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas?b) Un kilopondio son 9,8 Newton. Cuntos kp son 20 Newton?7) Problemas de regla de 3 (directa e inversa)a) Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue almismo ritmo, cunto tardar en dar 25 vueltas?b) Para recorrer los 360 km que hay entre Madrid y Valencia un coche tard 3horas a una velocidad de 120 km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h,cunto tardar?c) En un taller de confeccin, si se trabajan 8 horas diarias se taran 6 das en servirun pedido. Cunto se tardar en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?d) Si 400 gramos de salmn ahumado cuestan 12 euros, cunto pagar por 1,5kg?e) El coche recorre 309 km en 3 horas cuntos kilmetros recorre en 7 horas?, yen una hora?

FICHA 3: PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE(DIRECTA E INVERSA)8) Por tres horas de trabajo, Pedro ha cobrado 60 euros. Cunto cobrar por 8 horas?9) Tres obreros descargan un camin en dos horas. Cunto tardarn con la ayuda dedos obreros ms?.10) Tres kilogramos de carne cuestan 6 euros. Cunto podr comprar con 4,5 euros?.11) Una moto va a 50 km/h y tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. Cuntotardar un coche a 120 Km/h?.12) Por 5 das trabajados Juan ha ganado 390 euros. Cunto ganar por 18 das?13) Una mquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. Cuntas botellasllenar en hora y media?14) Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dospueblos. Qu velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?.15) Un camin que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidadde arena. Cuntos viajes necesitar para hacer transportar la misma arena uncamin que carga 5 toneladas?.16) Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 das. Cuntotiempo le durar el pienso si se mueren 5 vacas?17) Para hacer una tarta de queso de 3 kilos hemos de utilizar 1,20 kilos de queso.Cunto queso hemos de utilizar para hacer una tarta de 4,5 kilos?18) Si 46 papeleras cuestan 368 euros, cunto cuesta cada papelera?19) Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albailes en 200 das. Cuntosalbailes tendr que aadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 das?20) Si por una prenda de ropa que costaba 80 euros he pagado 60 euros, Qu porcentajede descuento me han hecho?

FICHA 4 (PORCENTAJES)21) Calcula en cada caso;a) el 25% de 1200 =b) el 75% de ______ = 27c) el ___% de 500 = 8022) En un pueblo de 9800 habitantes el 56% son mujeres. Qu porcentaje de varoneshay? Cuntos varones son?23) Una camisa vale 40 euros. Me hacen una rebaja del 10%. Cunto debo pagar?.24) Un artculo se rebaja de 2.700 euros a 2.400 euros. Cul es el porcentaje de rebaja?25) Una camisa vala 72 antes de las rebajas. Cunto costar si le aplican undescuento del 30%? Cunto la han rebajado?26) Al comprar un producto nos rebajan un 8 %. Pagu 48.000 euros. Cul era elprecio original?.27) En un escaparate he visto el precio de un ordenador: 1000 euros + 16% de IVA.Cunto cuesta el ordenador?. Si sobre el precio total me hacen un descuento del 5%Cunto debo pagar por el ordenador?28) El precio de una lavadora es 300 euros (IVA incluido). Si el comerciante decide nocobrarme el 16 % de IVA. Cual es el precio de la lavadora sin IVA?.29) Al abonar la carrera de un taxi decido pagar un 10% ms del precio, costndome8,25 euros. Cual era el precio que sealaba el taxmetro?.30) Calcula lo que le rebajan a una persona que debe 3425 euros, si se le hace unarebaja del 3% por ser buen cliente.

FICHA 5 (Repartos directa e inversamente proporcionales)REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES31) Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 euros. Uno trabajo 15 das,otro 12 das y el tercero 6 das, sin coincidir ningn da trabajando. Cunto lecorresponder a cada uno?.32) Un padre reparte entre sus tres hijos 144 de forma directamente proporcional a susedades, que son 14, 12 y 10 aos, respectivamente. Qu cantidad le corresponde acada uno de ellos?REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES33) Un padre reparte entre sus tres hijos 420 de forma inversamente proporcional asus edades, que son 3, 5 y 6 aos, respectivamente. Qu cantidad le corresponde acada uno de ellos?34) Repartir 20.000 en partes inversamente proporcionales a 2, 4 y 8.PROBLEMAS PROPORCIONALIDAD (Repaso)35) Ana trabaja de comercial de una empresa de manera que cobra el 5% del importe deventas que realiza. Cunto necesita vender para ganar 2.404 euros?36) Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde unacantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 aos, le da 50 euros. Cuntodar a las otras dos hijas de 15 y 8 aos de edad?37) Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores.Cunto tardar en labrarla si utiliza tres tractores?38) Una receta de tarta de manzana nos especifica los siguientes ingredientes para 6personas: 365 g. de harina 4 huevos 300 g. de mantequilla 250 g. de azcar 6 manzanasCalcula los ingredientes necesarios de una tarta de manzana para 15 personas.39) Un taller de ebanistera, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 das.Cuntas horas diarias deber trabajar para servir el pedido en 4 das?40) He comprado un telfono mvil por 40 euros. A que precio debo venderlo paraobtener un beneficio del 10%?