Propuesta de un sistema de planificación para el abastecimiento de combustible

8/12/2019 Propuesta de un sistema de planificacin para el abastecimiento de combustible

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UNIVERSIDAD DE TALCAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL INDUSTRIAL


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Resumen Ejecutivo

El estudio realizado consisti en estimar las demandas de combustibles para las

distintas plantas de aprovisionamiento, a cargo del departamento de Logstica de

Repsol YPF, se utiliz como metodologa para el desarrollo de los pronsticos mensuales

modelos estocsticos como son, los Modelos de Suavizamiento Exponencial Simple,Modelos de Tendencia de Winters, Modelos de Suavizamiento Exponencial Ajustado

Estacionalmente y para la prediccin semanal de demanda se utilizaron herramientas

econometritas.

Se debe sealar que en el Departamento de Logstica de Repsol YPF no existen

estudios relacionados con la prediccin de demanda, de forma de facilitar el

aprovisionamiento de combustible, por ende este trabajo es un punto de partida para futuros

trabajos y nuevos desarrollos de este tipo.

Los datos se obtuvieron principalmente de la empresa, trabajando en conjunto con el

encargado de aprovisionamiento de combustible los cuales fueron tabulados de manera de

poderlos manejar de forma fcil y ordenada.

Ob id l d li l i bl ifi i i


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Agradecimientos

Agradezco principalmente a mis padres Vctor Hernn Santelices Guajardo y

Patricia del Carmen Quezada Benavente por su gran esfuerzo y dedicacin a lo largo de

toda mi carrera, ya que fueron mi apoyo incondicional tanto en los malos como en losbuenos momentos de mi vida universitaria. A mi familia, mi esposa Daniela y a mi hijo

Rodrigo que fueron una de las inspiraciones y fuerzas para terminar mi largo andar

universitario. Tambin agradezco a mis hermanos (Vctor, Daniel, Camila y Kuki) y

familiares cercanos que me apoyaron en momentos que los necesitaba. A la familia Lpez

Quezada que me apoyaron en gran parte de la carrera.

A todos los que siempre confiaron en m, familiares cercanos y a los amigos que

conoc en La Universidad.


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ndiceResumen Ejecutivo....1Agradecimientos.2

CAPITULO 1INTRODUCCIN6

1.1 DESCRIPCIN DE LA EMPRESA..71.2 REA DE ESTUDIO.91.3 REA DE INVESTIGACIN..101.4 PROBLEMTICA111.5 OBJETIVO GENERAL111.6 OBJETIVOS ESPECIFICOS...121.7 METODOLOGA.12

1.7.1 DIAGNOSTICO DE LA SITUACIN ACTUAL DE LA EMPRESA..12

1.7.2 DESARROLLO DE EL MODELO DE PREDICCIN MENSUAL..13

1.7.3 DESARROLLO DEL MODELO DE PREDICION SEMANAL DEDEMANDA..15

1.7.4 DISEO DE EL SISTEMA DE PLANIFICACIN PARA ELAPROVISIONAMIENTO DE COMBUSTIBLE16

S A O A G


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2.3 REGRESIN POR MNIMOS CUADRADOS.332.4 EL VECTOR DE COEFICIENTES DE MNIMOS CUADRADOS.342.5 ASPECTOS ALGEBRAICOS DE LA SOLUCIN DE MINIMOS

CUADRADOS.362.6 PROPIEDADES ESTADSTICAS DEL ESTIMADOR DE MNIMO

CUADRADOS EN MUESTRAS FINITAS....372.6.1 Regresores no estocsticos..38

2.6.2 Regresores estocsticos...392.7 FUNCIN DE DEMANDA...402.8 CONCEPTOS, CONTROL Y MODELOS DE INVENTARIOS

CONCEPTOS BSICOS DE INVENTARIO..422.8.1 VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO..422.8.2 CONTROL DE INVENTARIOS....432.8.3 FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIO......44

2.8.4 MODELO DE INVENTARIO GENERAL.45

CAPITULO 3RECOPILACIN Y ANALISIS DE INFORMACIN RELEVANTE47

3.1 DIAGNOSTICO DE LA SITUACIN ACTUAL DE LA EMPRESA.483.1.1 Recopilacin de informacin en base a como realizan el trabajo de


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CAPITULO 5MODELO DE PREDICCIN SEMANAL..85

5.1 DESARROLLO DEL MODELO DE PREDICION SEMANAL DE DEMANDATENIENDO COMO VARIABLES DE ENTRADA LOS PRECIOS SEMANALES YEL COSTO POR SOBRE STOCK86

CAPITULO 6ESTRUCTURACIN DEL SISTEMA DE PLANIFICACIN..103

6.1 DISEO DEL SISTEMA DE PLANIFICACIN PARA ELAPROVISIONAMIENTO DE COMBUSTIBLE, INCORPORANDO EL USO DEHERRAMIENTAS COMO EL MODELO DE PREDICCIN MENSUAL, ELMODELO DE PREDICION SEMANAL114

CAPITULO 7CONCLUSIONES Y SUGERENCIA.118CONCLUSIONES..119SUGERENCIAS.124

BIBLIOGRAFA...126

ANEXOS128


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CAPITULO 1

INTRODUCCIN


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1.1 DESCRIPCIN DE LA EMPRESA

Repsol YPF es una empresa internacional de produccin y distribucin de petrleo y

gas, con actividades en ms de 30 pases y lder en Espaa y Argentina. Es una de las diez

mayores petroleras privadas del mundo y la mayor compaa privada energtica en

Latinoamrica en trmino de activos

Repsol YPF es fundamentalmente el resultado de los siguientes procesos: la

constitucin en 1987 de la compaa estatal Repsol a partir de las participaciones que el

Estado espaol tena en el sector de hidrocarburos, el final del proceso de

desmonopolizacin y la liberalizacin del sector de hidrocarburos en Espaa y laadquisicin de la petrolera argentina YPF en 1999.

En esta evolucin, desde una compaa bsicamente dedicada a la refinacin de

petrleo y a la comercializacin de productos en Espaa hasta convertirse en la dcima

compaa internacional integrada de la industria del petrleo y el gas, Repsol YPF ha


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marca histrica de gran credibilidad y confianza. Petronor es una marca arraigada en el

norte de Espaa, donde se sita la refinera del mismo nombre. En Argentina, por su parte,

las estaciones de servicio han conservado la marca YPF atendiendo a su vinculacin con los

consumidores de ese pas.

En todo caso, la posicin de Repsol YPF es aplicar siempre los mejores estndaresen cuanto a su comportamiento y a la calidad de sus productos y servicios, haciendo lo

posible para que la percepcin de sus clientes, proveedores y socios est a la altura de su

visin estratgica:

Ser una empresa internacional petrolera y gasista integrada, admirada, orientada alcliente y a la creacin de valor

En Chile RepsolYPF se encuentra con tres actividades estratgicas las cuales son:

Logstica, Marketing y Distribucin de Gas licuado de Petrleo.

En chile la participacin de mercado en comparacin con sus mas grandes


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En Chile Repsol YPF tiene arrendados siete tanques de la compaa Oxiqun

situados en las localidades de Quintero y Coronel, con una capacidad total de 52.000 m 3.

Asimismo alquila almacenamiento a ENAP en sus Plantas de Maip y Linares, y se

tiene una capacidad de almacenamiento propia en Lautaro. En Per hay una capacidad total

de almacenamiento contratada de 106.000 m3en dos terminales.

Especficamente es en el departamento de Logstica de la empresa donde se realiz

la memoria debido al no poseer una herramienta de planificacin adecuada para el

abastecimiento de combustible, provocando una toma de decisiones poco eficientes y

eficaces.En Chile el nmero de estaciones a finales de 2005 es de 204.

YPF distribuye sus servicios, entre la IV y X Regin del territorio chileno

Repsol YPF es lder de la distribucin de GLP en Argentina, Ecuador, Per y Chile.


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1.3 REA DE I NVESTI GACIN

La problemtica se desarroll con herramientas de Estadstica Industrial como:

Promedios mviles ponderados

Modelo de Suavizamiento exponencial simple Modelo de tendencia de Winters

Modelo de suavizamiento exponencial ajustado estacionalmente

y herramientas economtricas tales como:

Modelo de regresin lineal mltiple

Modelo de regresin de mnimos cuadrados ordinarios


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1.4 PROBLEMTICA

En Chile Repsol YPF tiene arrendados siete tanques de la compaa Oxiqun

situados en las localidades de Quintero y Coronel, con una capacidad total de 52.000 m3.

Tambin arrienda almacenamiento a ENAP en sus Plantas de Maip y Linares.

A este ltimo Repsol YPF compra combustible, el cual se le comunicamensualmente la cantidad de la cual se pretende abastecer RepsolYPF, este pedido se hace

en forma intuitiva, por no contar con un sistema de planificacin de abastecimiento de

combustible, basado en la respuesta de un modelo de prediccin mensual y en el modelo de

prediccin semanal, al momento de tomar decisin con respecto a la cantidad que se desea

comprar.Una vez generado el pedido mensual, RepsolYPF tiene la facilidad de poder

acomodarse a esta prediccin semana a semana, teniendo en cuenta variables importantes

como el precio de los combustibles, el costo por sobrestock y cantidades de combustible en

inventario.

Por esto se hace indispensable un sistema de planificacin de abastecimiento de


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1.6 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Diagnosticar la situacin actual del sistema de aprovisionamiento de combustible en

la empresa.

Desarrollar el modelo de prediccin de demanda mensual.

Desarrollar el modelo de prediccin semanal.

Disear el sistema de planificacin para el aprovisionamiento de combustible.

1.7 METODOLOGA

1.7.1 DIAGNOSTI CO DE LA SITUACIN ACTUAL DE LA EMPRESA

En este punto se analiz la empresa, la forma cmo desempea la funcin de

abastecimiento de combustible, su entorno, adems se recopil informacin relevante

referente a las variables, restricciones y parmetros a utilizar para una buena propuesta

de un sistema de planificacin con base en la prediccin de demanda mensual y semanal.


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cual es de suma importancia para el posterior desarrollo de la memoria y

sobre todo en el desarrollo del modelo de prediccin de demanda tanto

mensual como semanal.

Adems la informacin recopilada se valid a travs de tcnicas graficas

para poder tener la certeza de la calidad de la informacin.

1.7.2 DESARROLLO DE EL MODELO DE PREDICCIN MENSUAL DE

DEMANDA.

En este tem se desarroll el modelo de prediccin de demanda mensual a utilizar, de

esta forma obtener el pronstico de demanda para una posterior utilizacin en el sistemade planificacin de aprovisionamiento.

Determinar qu se va a pronosticar.

Las unidades de medida o cuantificacin, como cantidades o ingresos, y el


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Consideraciones relativas a los datos.

El tipo de datos con que se desea contar depende del uso que se les dar.

Por consiguiente, cualquier unidad que sea de utilidad, como la cantidad de

unidades por mes, debe extraerse de manera consistente, de la base de

datos. Cualquier cambio que tenga lugar en las unidades de medicin ocuantificacin tiene que registrarse con claridad. De ser necesario, la

variabilidad en la demanda tiene que medirse con la misma unidad de

tiempo e identificarse claramente.

Seleccin de los mtodos de pronstico que se van a utilizar.

Para patrones de demanda estables, que surgen durante el periodo de

madurez del ciclo de vida til de un producto, resultan adecuados los

promedios mviles o bien las tcnicas de suavizamiento exponencial simple.

Cuando un producto se encuentra en sus etapas de crecimiento, o en los


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Preparar o elaborar pronsticos.

La administracin puede adoptar uno o dos modelos al mismo tiempo. Por

ejemplo, las unidades de pronstico para el periodo siguiente resultaran de

utilidad para la planeacin de actividades de compra de un producto, y un

pronostico trimestral ser til para la planeacin. En estos casos, estospronsticos tendrn que conciliarse, en la medida de lo posible.

Presentacin de los pronsticos.

La empresa no querr utilizar el pronstico si no cree lo que contiene o sino entiende de qu manera se obtuvo. En consecuencia, los pronsticos tienen

que presentarse al usuario de tal manera que incluyan explicaciones acerca de

la forma en que se obtuvieron, dnde se encontraron los datos, y los supuestos

implcitos que se derivan de ellas: para los usuarios es crucial importancia

conocer la integridad de la informacin antes de utilizarla con plena confianza,


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Identificar el modelo de prediccin y variables a utilizar.

Disear el modelo de prediccin que se ajuste al problema

Estimar los coeficientes a travs de los MCO

Validar el modelo

Pronosticar la demanda semanal basado en el modelo entregado en funcin

de variables como el precio y costo por sobre stock

1.7.4 DISEO DE EL SISTEMA DE PLANIFICACIN PARA EL

APROVISIONAMIENTO DE COMBUSTIBLE.

En este punto se obtuvo el diseo del sistema de planificacin de aprovisionamiento, atravs de tres puntos importantes: como es la estructuracin del sistema de planificacin,

la prediccin de la demanda mensual y semanal respectivamente.

Disear el sistema de planificacin de aprovisionamiento de combustible

con los datos obtenidos en la prediccin de demanda mensual y semanal.


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1.8 RESULTADO TANGIBLE

Los resultado que se obtuvo en esta memoria fueron

La generalizacin del sistema de planificacin para el aprovisionamiento de

combustible, Modelos de pronsticos mensuales de demanda para cada combustible en cada una

de las diferentes plantas de aprovisionamiento.

Modelos de prediccin semanal para cada uno de los combustibles en cada una de

las distintas plantas de aprovisionamiento.

Sistema de abastecimiento desarrollado con herramienta Excel de manera de poder

controlar de una forma optima el ingreso de datos para los pronsticos.

Esta propuesta de sistema de abastecimiento ser entregado de tal forma que Departamento

de Logstica lo pueda implementar.


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CAPITULO 2

MARCO TEORICO


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2. MARCO TERICO

En este captulo se dar a conocer las herramientas necesarias para realizar la

memoria la cual se apoyar de herramientas estadsticas, como los modelos de prediccin

de demanda mensual y herramientas economtricas como el modelo de regresin lineal

mltiple, material de apoyo sobre inventarios.

2.1 MODELOS DE PRONSTICO EN SERIES DE TIEMPO COMN

Estos modelos se basan en informacin previa como son los promedios mviles, los

promedios mviles ponderados, el suavizamiento exponencial y el anlisis de regresin.

2.1.1 PROMEDIO MVIL SIMPLE

Un promedio mvil se obtiene al promediar los datos de la demanda,

correspondientes a varios de los periodos mas recientes. Cuando la informacin, o los


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Donde t es el ndice del periodo en curso, j es un ndice general y jD es la demanda durante

el periodo j.

El promedio vara con el transcurso del tiempo. Despus de haber transcurrido cada

periodo, se elimina la demanda del periodo ms antiguo y la demanda del periodo ms

reciente se agrega al clculo siguiente:

n

DDMAMA ntttt

+= 1

2.1.2 PROMEDIO MVIL PONDERADO

El promedio mvil asigna igual peso a cada observacin de la demanda anterior quese haya utilizado para obtenerlo. En ocasiones, el responsable de elaborar los pronsticos

desea utilizar un promedio mvil, pero no quiere que todos los periodos n se ponderen de

igual manera. Un promedio mvil ponderado para un periodo n se define de la manera

siguiente:


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2.1.3 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE

El suavizamiento exponencial simple es un tipo especial de tcnica para obtener

promedios, adecuada para elaborar pronsticos.

La ecuacin correspondiente al suavizamiento exponencial simple utiliza dos elementos de

informacin:1.) la demanda real para el periodo ms reciente

2.) el pronstico ms reciente.

Al final de cada periodo, se hace un nuevo pronstico. As

Nuevo promedio exponencial = antiguo promedio exponencial + fraccin (demanda actual

Pronstico)

Si se utiliza el promedio exponencial de un periodo como pronstico para el periodo

siguiente, se obtiene un proceso que permite revisar el promedio en forma ascendente o


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argumento similar para mostrar que, en general, cualquier pronostico F t+1es un promedioponderado de todos los valores previos de la serie de tiempo.

Para la seleccin de la constante de suavizamiento se analiza de la siguiente manera,

es que para valores altos de la constante de suavizamiento dan una mayor capacidad de

respuesta tanto a las fluctuaciones como a los cambios aleatorios en el proceso subyacente.Una tendencia central estable con fluctuacin aleatoria considerable requiere de una

constante de suavizamiento baja. Una constante de suavizamiento alta es adecuada para

fluctuaciones aleatorias pequeas alrededor de una tendencia central en alguna medida

inestable.

2.1.4 MODEL O DE TENDENCIA DE WI NTERS

La proyeccin de tendencia, muestra como pronosticar los valores de una serie de

tiempo que exhibe una tendencia lineal a largo plazo. El tipo de serie de tiempo para el que

aplicable el mtodo de proyeccin de tendencia muestra un incremento o disminucin


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dondees una fraccin de suavizamiento

Ttes el estimado que corresponde a la tendencia en el momento t

Ftes el promedio exponencial en el momento t

De esta manera ya teniendo esta tendencia se dice que el pronstico implica un promedioexponencial ms una tendencia es decir

11 += ttt TFF

Con lo anterior, se debe recordar la versin general del modelo de suavizamiento

exponencial simple.

ttt FYF )1(1 +=+

Si se sustituye tF , obtenemos

))(1( 11 ++= tttt TFYF

Ya teniendo el promedio exponencial Ft y la tendenciaTt, el pronstico que haremos al


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2.1.6 MEDIDAS DE ERROR

La sencillez del clculo de la desviacin media absoluta lo ha convertido en el

mtodo que ms se utiliza para dar seguimiento a los errores en los pronsticos. El error en

el pronstico se define como

ttt FDe = donde, Dtes la demanda durante el periodo t y Ftes el pronstico elaborado al concluir el

periodo t-1 para el periodo t. As es posible definir la suma de las desviaciones absolutas

(SAD, siglas de sun of absolute deviation) y la desviacin media absoluta (MAD, siglas de

mean absolute deviation):

n

e

MADeSAD

n

ttn

tt

=

=

== 1

1

,

Si la MAD es un indicador til de errores en los pronsticos, es difcil interpretar el


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2. 2 MODELO CLSICO DE REGRESIN LINEAL MULTIPLE

El modelo de regresin lineal mltiple se utiliza para estudiar la relacin que existe

entre una variable dependiente y varias variables independientes. La forma genrica del

modelo de regresin lineal es:

nixxxyxxxfy

ikkiii

iikiii

,...,1.....),...,,(

2211

21

=++++=+=

(1)

donde y es la variable dependiente o explicada, x1, x2,., xk son las variables

independientes o explicativas y el sub ndice i indica las n observaciones muestrales. Una

teora especificar la funcin f (xi1,x

i2,.,x

ik). Esto es lo que comnmente se conoce como

ecuacin de regresin poblacional de y sobre x1, x2,., xk. En este contexto, y es el

regresando yxk, k = 1,,k, son los regresores.

Al termino se le denomina perturbacin aleatoria, porque (perturba) la que, de otra

manera sera una relacin determinstica estable La perturbacin aleatoria aparece por


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Los supuestos del modelo hacen relacin a los siguientes puntos:1) Forma funcional lineal de la relacin.

2) Identificabilidad de los parmetros del modelo.

3) Valor esperado de la perturbacin dada la informacin observada.

4) Varianzas y covarianzas de las perturbaciones dad la informacin observada.

5) Naturaleza de la muestra de los datos sobre las variables independientes.6) Distribucin de probabilidad de la parte estocstica del modelo.

Los supuestos describen la forma del modelo y las relaciones entre sus partes y

disponen los procedimientos de estimacin e inferencia adecuados.

2.2.1.1 Linealidad del modelo de regresin

Sea el vector columna xk que contiene las n observaciones de la variable xk ,

k = 1k y aadamos este vector columna a la matriz X de tamao n x k . La primera

columna de X corresponder a un a columna de unos, por lo que 1 ser el trmino


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Este supuesto de la media condicionada afirma, en otras palabras, que las observaciones enx no conllevan informacin sobre el valor esperado de la perturbacin. Se puede concebir,

por ejemplo en una serie temporal, que aunque xi no debera proporcionar informacin

sobre E[i/-], xj de cualquier otra observacin, tal como el valor adelantado en el tiempo,

s debera. Nuestro supuesto en este punto es que no hay informacin sobre E [i/-]

contenida en cualquier observacin de xj. Posteriormente, cuando ampliemos el modelo,estudiaremos las implicaciones de relajar u omitir este supuesto. Tambin supondremos que

las perturbaciones no contienen informacin sobre las otras. Es decir,

E[i / 1,.,i-1,i+1,, n] = 0. en definitiva, se considera que las perturbaciones siguen un

camino aleatorio puro.

Que la media condicionada sea cero implica que la media no condicionada sea tambin

cero y as

E[i] = Ex[E [i/xi]] = Ex[0] = 0.

ya que,

Cov [x, ] = Cov [x, E[/x]], el supuesto 3 implica que Cov [x, ] = 0


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de manifiesto la heterocedasticidad, estudios sobre modelos de gastos familiares, inclusodespus de tener en consideracin de renta y el tamao familiar.

La incorrelacin entre observaciones es conocida genricamente como no

autocorrelacin. Hay que tener en cuenta que la no autocorrelacin no implica que las

observaciones yi e yj estn incorrelacionadas. El supuesto consiste en que las desviacionesde las observaciones de su valor esperado estn incorrelacionadas. Los dos supuestos

implican que:

E [11/X]E [12/X]E [1n/X]

E [21/X]E [22/X]E [2n/X]

E ['/X] = : : :

E [n1/X]E [n2/X].E [nn/X]

2 0 . 0


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2.2.1.5 Regresores no estocsticos

Es usual suponer que xi es no estocstico, como ocurrira en una situacin

experimental. Esto podra aplicarse por ejemplo a un experimento en el campo de la

agricultura, en donde yi es la cosecha y xi es la concentracin de fertilizantes y agua que se

han utilizado. En este caso el supuesto de regresores no estocsticos es ampliamenteconveniente. Con el podremos utilizar los resultados estadsticos elementales para obtener

nuestros resultados, el vector xi es simplemente una constante conocida en la funcin de

probabilidad de yi .Con esta simplificacin, los supuestos 3 y 4 pueden convertirse en

incondicionales, aunque los equivalentes, ahora, simplemente afirman que la distribucin

de probabilidad de i no incluye ninguna de las constantes de X.

Un punto de vista alternativo consiste en que las observaciones de xi son fijas en

muestras repetidas, lo que equivale a realizar el anlisis estadstico condicional en la

muestra que hemos observado. De este modo solo supondramos que el modelo de

regresin y sus supuestos se aplican al conjunto particular de las xque hemos observado.


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de normalidad puede considerarse en la mayora de los casos. Una aplicacin til delSupuesto 6 es que implica que las observaciones de i son estadsticamente independientes

as como no correlacionadas. El supuesto de normalidad generalmente es considerado como

innecesario y posiblemente inapropiado para ser aadido al modelo de regresin. Excepto

en aquellos casos en los que se asume explcitamente alguna distribucin alternativa, sin

embargo el supuesto de normalidad es probablemente razonable.La normalidad no es necesaria para obtener muchos de los resultados que utilizamos

en el anlisis de la regresin mltiple, aunque nos permite obtener algunos resultados

estadsticos exactos. Se ha comprobado que es til para la construccin de contrastes

estadsticos.

2.3 REGRESIN POR MNIM OS CUADRADOS

En estos problemas se considera el mtodo que cumple con las mejores propiedades

para la estimacin del modelo de regresin lineal, mnimos cuadrados. Los parmetros

desconocidos de la relacin estocstica yi= x'i +i son el objetivo de estimacin. Es


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que seresumen, para cada una regresin de dos variables en el siguiente grafico

y + x

e

a +bx

= a + bx

E(y) = + x

x

Grafico1Regresiones Poblacional y Muestra

el valor poblacional es un vector de parmetros desconocidos de la distribucin de

probabilidadyi cuyos valores esperamos estimar a partir de los datos de nuestra muestra.


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Minimizar '0 )()()( 00000 XyXyS ==

Operando se obtiene

000000 XXXyyXyy +=

o

000

0000

2

2)(

XXXyyy

XXyXyyS

+=

+=

La condicin necesaria de mnimo es

022)( 00

0 =+=

XXyXS

Supongamos queb sea la solucin. Entonces b satisface las ecuaciones normales de

mnimos cuadrados


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A menos que cada elemento de sea cero, qes positivo. Pero si pudiera ser cero,sera una combinacin lineal de columnas de X iguales a 0. Esto contradice el supuesto de

que X tiene rango completo. Por lo tanto, si X tiene rango completo, la solucin bde

mnimos cuadrados minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.

2.5 ASPECTOS ALGEBRAICOS DE LA SOLUCIN DE MINIMOS CUADRADOS

Es til examinar algunos aspectos algebraicos de la solucin por mnimos

cuadrados. Las ecuaciones son

.0

)(

=

== eXXbyXyXXbX

Esto significa que para cada columna xkde X, .0=exk Si la primera columna de X es una

columna de unos, se deducen tres consecuencias

1 La suma de los residuos de los mnimos cuadrados es cero Esto se deduce de


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Introduciendo en esta expresin el valor de bobtenido anteriormente nos da

My

yXXXXI

yXXXXye

=

=

=

))((

)(1

1

La matriz n x n, M, es fundamental en el anlisis de la regresin. Se puede ver

fcilmente que la matriz M es simtrica ( MM = ) e idempotente ( 2MM= ). A la vista

Xbye = , se puede interpretar Mcomo una matriz que produce el vector de los residuos

de los mnimos cuadrados en la regresin de y sobre X cuando premultiplica cualquier

vector y. Se deduce que

MX=0

Una manera de interpretar este resultado consiste en que si se realiza la regresin de

X sobre X, se obtendr un ajuste perfecto y los residuos sern cero.

Finalmente Xbye = implica que


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tales como la insesgadez, eficiencia y precisin. Estos a su vez, dependen frecuentementede la distribucin que se supone que producen los datos. Es interesante el hecho de que un

buen nmero de propiedades deseables pueden obtenerse para el estimador de mnimos

cuadrados, incluso sin especificar una distribucin particular para las perturbaciones en la

regresin.

2.6.1 Regresores no estocsticos

Si los regresores pueden tratarse como no estocsticos, como ocurrira en una

situacin experimental en la que el analista eligiera los valores de X , entonces las

propiedades del estimador de mnimos cuadrados pueden obtenerse tratando X como una

matriz de constantes. Introduciendo += Xy en 0]/[ =XE i obtenemos

XXXXXXXb +=+= 11 )()()(


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2.6.2 Regresores estocsticos

Para conseguir ms generalidad para las propiedades del estimador de mnimos

cuadrados, es necesario ampliar los resultados de la seccin precedente para los casos en

que alguna o todas las variables independientes estn obtenidas aleatoriamente a partir de

alguna distribucin de probabilidad. Un mtodo adecuado para obtener las propiedades

estadsticas de b consiste en obtener primero los resultados deseados condicionados de X.

Esto equivale al caso de los regresores no estocsticos. Despus buscamos los resultados

incondicionales (promediando) de las distribuciones condicionadas. La clave de este

razonamiento es que, si podemos establecer insesgadez condicionada en un X arbitrario,

podemos promediar las Xpara obtener un resultado incondicionado

Como antes,

XXXb += 1.)(

pero condicionado al valor observado de X.

=+=+= 0)(]/[)(]/[ 11 XXXXEXXXXbE


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Para la varianza exacta, utilizamos la descomposicin de la varianza]]/[[]/[[][ xbEVarxbVarEbVar xx +=

El segundo trmino es cero, ya que =]/[ XbE para todo X, de modo que

])[(])([][ 1212 == XXEXXEbVar

Nuestra conclusin inicial se altera un poco. Tenemos que sustituir 1)( XX por su

valor esperado para obtener la matriz de covarianzas apropiada. Esto implica un cambio

sutil en la interpretacin de estos resultados. La varianza incondicionada de b slo puede

ser descrita en trminos del comportamiento medio de X, as que para proseguir, sera

necesario realizar algunos supuestos sobre las varianzas y las covarianzas de los regresores.

La conclusin, por lo tanto, es que los importantes resultados que hemos obtenido hasta

aqu para el estimador de mnimos cuadrados, insesgadez, se mantiene tanto si

consideramos Xestocstico o no.

2.7 FUNCIN DE DEMANDA


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La ley de la demandaenuncia lo siguiente:" Con todo lo dems constante, cuandoaumenta el precio de un bien su cantidad demandada disminuye, y cuando el precio del bien

disminuye su cantidad demandada aumenta".

La expresin: "Con todo lo dems constante" implica el supuesto que todos los

dems factores que afectan la demanda se mantiene constante, con excepcin del precio del

referido bien. Este supuesto es conocido como la condicin CETERIS PARIBUS.

La Curva de demanda representa grficamente la relacin entre cantidad

demandada de un bien y su precio:

Figura 1. Grafica de relacin entre cantidad demandada y precio


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2. 8 CONCEPTOS, CONTROL Y MODELOS DE INVENTARI OSCONCEPTOS BSICOS DE INVENTARI O

Los inventarios son un puente de unin entre la produccin y las ventas. En una

empresa manufacturera el inventario equilibra la lnea de produccin si algunas mquinas

operan a diferentes volmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es

proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas,

productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctan las

ventas o los volmenes de produccin, lo que nos da otra razn para el control de

inventarios.

Estos tienden a proporcionar un flujo constante de produccin, facilitando su

programacin.

Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la

empresa. Sin ellos en la empresa existe una situacin de la mano a la boca, comparndose

la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de produccin, es decir,


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2.8.2 CONTROL DE INVENTARIOSLa eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operacin de

la empresa. Dos empresas esencialmente idnticas, con la misma cantidad de inventario,

pero con grandes diferencias en los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener

inventarios desbalanceados, debido bsicamente a controles ineficientes de estos. Ello

ocasiona que en determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia ycarezcan de otra.

Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras

palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el

monto de las inversiones que requieren, es decir, a menor eficiencia en el sistema de control

de inventarios, mayor la necesidad de inversin.Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrn un impacto adverso en la

utilidad de la empresa.

Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos

objetivos generales:


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Ms bien que representar problemas que pueden ser solucionados, estas condicionessiempre estn presentes y tienden a frustrar el control efectivo del inventario.

El constante cambio en la relacin de oferta demanda frustra el control efectivo del

inventario.

2.8.3 FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARI O

El objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad apropiada de

materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo

oportuno y con el menor costo posible.

Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento

de un sistema. Los factores de costo en el control de inventario son:

Costo de compra o inversin

El costo de compra (p) es el precio unitario de un artculo, si este fue adquirido de


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Costos de no tener inventario de oportunidadEstos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se

le puede surtir una orden ocasionando rdenes pendientes, disminucin en las ventas y

prdida de prestigio comercial, o internos cuando un departamento dentro de la

organizacin no cuenta con materiales o artculos ocasionando prdidas de produccin,

retraso en las fechas de entrega.

2.8.4 MODELO DE INVENTARIO GENERAL

La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de

determinados volmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una poltica de

inventario responde las siguientes preguntas.

Cunto se debe ordenar?

Esto determina el lote econmico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:

(Costo total del inventario) = (costo de compra) + (costo de preparacin + (costo de


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Cuando se deben colocar los pedidos?Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una

revisin peridica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo

pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa

en una revisin continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario

desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden.

El modelo general de inventarios parece ser bastante simple, entonces, porqu

existen variedad de modelos que van desde el empleo del simple clculo a refinadas

aplicaciones de programacin dinmica y matemtica? La respuesta radica en la demanda:

Si la demanda del artculo es determinista o probabilstica.

Una demanda deterministapuede ser:

a) Esttica: en el sentido que la tasa de consumo permanezca constante durante el

transcurso del tiempo.


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CAPITULO 3

RECOPILACIN Y ANLISIS DE

INFORMACIN RELEVANTE


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3.1 DIAGNOSTICO DE LA SITUACIN ACTUAL DE LA EMPRESA

En este punto se analiz la empresa, la forma cmo desempea la funcin de

abastecimiento de combustible, su entorno, adems se recopil informacin relevante

referente a las variables, restricciones y parmetros, todo esto para cumplir el objetivo

general el cual se basa en la propuesta de un sistema de planificacin con base en la

prediccin de demanda mensual y semanal.

3.1.1 Recopilacin de informacin en base a como realizan el trabajo de

aprovisionamiento

Esta labor se realiz trabajando en la empresa con el encargado de controlar el

aprovisionamiento de combustible.

La forma de como se desarroll este trabajo fue a travs de reuniones reiteradas con

personal capacitado en el rea, consultas telefnicas y a travs del canal de correo

electrnico. Todo esto con la finalidad de obtener la manera o metodologa de

Figura2 M t d l d i i i t d b tibl


50/196

Rodrigo Alejandro Santelices Quezada Pgina 49

Figura 2: Metodologa de aprovisionamiento de combustible

Fuente: Elaboracin propia, con base en informacin recabada de la empresa.


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En el diagrama anterior se puede ver claramente que en el mes n-1 se genera el

pedido para el mes entrante n, y adems se hacen otras aproximaciones con un mayor error

para los meses n+1 y n+2, Lo anterior, el Departamento de Logstica, se lo comunica a su

principal proveedor Enap para poder mantener controlado los estanques, es aqu donde se

hace necesario la prediccin de demanda mensual; Tambin el mismo da cuando se genera

el pedido se realiza un control de inventarios para verificar lo que hay en stock y lo que se

cree quedara a fin de mes.

Los pedidos semanales se realizan todos los martes, teniendo en cuenta los precios,

tanto de la semana donde se genera el pedido como tambin la siguiente. Esto nos lleva a

que el modelo de prediccin semanal debe tomar una opcin de aprovisionamiento respecto

a dos precios y el costo por sobre stock referente a la historia.

Un punto importante en la toma de decisin para la compra semanal es poder

acomodarse a la prediccin mensual realizada el mes n-1, ya que si se ajustan a esta

prediccin, Enap le realiza un premio, de manera monetaria.


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Los datos referentes a las demandas obtenidas para las distintas plantas se ordenaron

en tablas como se muestra a continuacin,

Figura 3: Base de datos de las demandas para las plantas de aprovisionamiento .


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Tal como muestra la base de datos en orden de izquierda a derecha se ordenaron de

la siguiente manera, en primer lugar se registra la fecha de venta (da de venta), despus la

semana la cual fue efectuada la venta, el cdigo de bodega de la cual salio el pedido, la

planta con su nombre asociado de la cual salio el combustible, el producto, la va por la

cual fue vendida, y por ultimo el volumen vendido.

Ya teniendo todo estos datos ingresados y ordenados como se mostr anteriormente,

se realiz la creacin de una tabla dinmica (figura 4) para poder optimizar los tiempos de

ordenamiento de las ventas de combustible pero asociadas a cada planta, esto debido a que

en la base de datos anteriormente mostrada, estaban incluidas todas las ventas de todas las

plantas, es por eso que fue necesario ordenar en tablas para cada planta sus respectivas

demandas histricas de los distintos tipos de combustibles asociadas a cada una de ellas, es

importante tambin dar a conocer que en cada planta aprovisiona cuatro tipo de productos

como son las gasolinas de 93 y 97, Diesel, y Kerosene.

Figura 4: Tabla Dinmica de ventas de combustible


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De esta forma ya teniendo la base de datos con todos los elementos requeridos, y la

tabla dinmica se comenz a ordenar primero los datos requeridos para el modelo de

prediccin mensual, para este modelo fue necesario que por cada planta se ordenara las

demandas mensuales de combustible Por ejemplo,

Para La Planta Quinteros donde solo se abastece tres productos como son gasolinas

93SP, 97 y Diesel, los datos fueron puestos en tablas donde se puedo apreciar la demanda

mensual desde enero del 2003 hasta mayo del 2007 de esta manera teniendo esto datos ya

ordenados como se muestra en la figura 4, se pudo generar el modelo de prediccin de

combustible mensual.

Figura 5: Base de datos demandas mensuales por combustible


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Tal como lo mostrado anterior, se hizo lo mismo para todas las plantas (Quintero,

Maip, Linares, Coronel_Lautaro), donde en cada una de ellas se ordenaron las demandas

mensuales para cada uno de los productos (Gasolina 93SP, Gasolina 97, Diesel y Kerosene)

Todo esto se realizo de manera de facilitar, la utilizacin de los datos en el modelo de

prediccin mensual.

Respecto a la recopilacin de los datos para el modelo semanal, se realizo de la

siguiente manera, cabe mencionar que los datos (demanda, Precios y Costo por Sobrestock)

tuvieron que ser agrupados semanalmente, de manera de ingresarlos al software utilizado,

para que este realizara un buen modelo de prediccin semanal.

Los datos referentes a la demanda semanal en cada una de las plantas (Quintero,

Maip, Linares, Coronel_Lautaro) y para cada uno de los prontos (Gasolina 93SP, Gasolina

97, Diesel y Kerosene) se ordeno en tabla de la misma manera como se hizo en las tablas de

prediccin mensual, adems se tuvo que agregar tres columnas para datos como el precio

de la semana donde se realiza el pedido, el precio de la semana siguiente de realizar el


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De forma de tener mas clara el ordenamiento de los datos se muestra a continuacin las

tablas con los respectivos datos:

Figura 6: Base de datos, de las variables relevantes para el modelo de prediccin semanal

Fuente:Elaboracin Propia

T l l b d d d d i i d d h d d l


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basa en Disear un sistema de planificacin para el aprovisionamiento ptimo de

combustible a travs de la construccin del modelo de prediccin de demanda mensual y el

modelo de prediccin semanal.


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CAPITULO 4MODELO DE PREDICCIN MENSUAL


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4.1 DESARROLLO Y ANLISIS DEL MODELO DE PREDICCIN MENSUAL DE

DEMANDA.

En este tem se desarroll el modelo de prediccin mensual de demanda para los

distintos combustibles en cada una de las plantas de aprovisionamiento utilizando las

herramientas de suavizamiento exponencial simple, el modelo de tendencia de winters y el

suavizamiento exponencial ajustado estacionalmente, cabe mencionar que para cada

combustible se tuvo que ajustar un modelo de los antes mencionados segn la forma de la

serie original de cada producto.

Es importante dejar aclarado que el pronstico mensual fue para el mes de junio del

2007, ya que los datos estaban disponibles hasta mayo del 2007.

Respecto a la actualizacin, estar en manos de la misma empresa para la cual se

realiz el sistema de planificacin ya que este se entregar en una forma que sea fcil la

interaccin con el usuario, en este caso con el encargado del aprovisionamiento de

combustible.


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que tener claro los datos pasados, adems de fiscalizar que los datos estuvieran ordenados

en tablas y agrupados en forma mensual como se realiz en la recopilacin de las variables.

El siguiente punto fue determinar las dimensiones de tiempo, estas ya como se

nombr anteriormente tuvo que ser mensual por dos motivos la primera por necesidades de

la empresa ya que necesitaban una prediccin mensual y la otra fue debido que es un punto

importante para conseguir el objetivo general.

Una vez realizados todos los puntos anteriores y estando todo claro respecto a las

unidades, dimensiones de tiempo, etc. se selecciono el modelo de pronostico a utilizar, para

esto se tuvo que realizar separadamente para cada combustible ya que cada uno tiene

comportamientos distintos.

Todos los puntos analizados anteriormente fueron realizados de la misma manera

para todas las plantas (Quintero, Maip, Coronel_Lautaro, Linares), efectuando los mismos

controles y validaciones para cada modelo, en cada uno de los combustibles, se plantea esto

ya que para los posteriores desarrollos y anlisis de las dems plantas se omiti para no

entrar en redundancia.


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Figura 7: Series originales para gas93, gas97, diesel en Planta Quintero .

Fuente: Elaboracin Propia

Respecto a estas series originales se pudo obtener los modelos de prediccin que


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Para Gas 97 al igual que en gas 93 no se aprecia una tendencia ni una estacionalidad

representativa que pueda causar perturbaciones en el modelo, por lo que el modelo asociado

a este combustible fue el de Suavizamiento exponencial simple.

Como ltimo para el Diesel se aprecia una leve tendencia de crecimiento por lo que el

modelo de suavizamiento exponencial simple no es el ms adecuado, por lo tanto el modelo

que se tuvo que aplicar fue el modelo de tendencia de winters ya que este maneja las

tendencias de manera de realizar un pronstico ms certero.

Estos modelos fueron sometidos a prueba, es decir se validaron antes de poder

utilizarse para el propsito de pronsticos.

Lo que se hizo fue utilizar una parte de los datos en la base de datos ordenados

mensualmente, de esta forma se estructur el modelo, en tanto los datos restantes se

utilizaron para someter a dicho modelo a prueba y validarlo a fin de asegurarse de que

realmente el modelo elegido representa al proceso en forma fidedigna.


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De la tabla 1podemos obtener los respectivos pronsticos para cada gasolina y su

respectivo error porcentual acumulado, la cual nos indica un seguimiento del modelo

desarrollado, de manera de ir controlando lo que sucede con el pronstico.

Para mostrar con ms profundidad el comportamiento de los pronsticos se grafic

cada serie original con su respectiva serie pronosticada la cual se muestra a continuacin:

Serie pronstico gasolina 93SP Planta Quintero

En la siguiente figura se muestra en conjunto la serie original de la demanda de

gasolina 93Sp y la serie pronosticada para este combustible.

Figura 8: Series pronstico para gas 93SP Planta Quintero.


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Serie pronstico gasolina 97 Planta Quintero

En la figura 9 se muestra en conjunto la serie original de la demanda de gasolina 97

y la serie pronosticada para este combustible

Figura 9: Series pronstico para gas 97 Planta Quintero


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Serie pronstico diesel Planta Quintero

En la figura siguiente se muestra en conjunto la serie original de la demanda de

diesel y la serie pronosticada para dicho producto.

Figura 10: Series pronstico para gas 97 Planta Quintero


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Otro punto a analizar importante es que el error porcentual absoluto medio (MAPE)

para todos los combustibles fue una buena manera de medir la confiabilidad del modelo ya

que este arrojaba un error porcentual entre 7% y 15% lo que relativamente se considera

bueno para poder aceptar dicho pronostico.

Todo este proceso de desarrollo de los modelos fue realizado en Excel lo cual

puede ser apreciado en los anexos.

4.1.2 Desarrollo y anlisis del modelo de prediccin mensual para Planta de

aprovisionamiento Maip

Para la planta Maip se sigui los mismos pasos que para la Planta Quinteros

solamente que ahora se incorpora otro producto. Los combustibles a analizar son gasolina93, gasolina 97, diesel y kerosene.

Para determinar el modelo que ms se acomodaba a las serie de las gasolina 93SP,

gasolina 97, diesel y kerosene fue graficar las series originales como se muestra en la

figura 11, la representacin de los colores de las graficas son los siguientes verde


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Con estas series originales se pudo obtener los modelos de prediccin que ms se

acomodaban a cada una, resultando lo siguiente:

Para Gas 93SP se consider un modelo de suavizamiento exponencial simple al

igual que la 93SP de la planta quintero ya que no exista una tendencia ni una

estacionalidad representativa que afectara la decisin, de esta manera para este combustible

se estableci el modelo nombrado como el ptimo para el pronstico.

Para Gas 97 al igual que en gas 93 no se aprecia una tendencia ni una estacionalidad

representativa que pueda causar perturbaciones en el modelo, por lo que el modelo asociado

a este combustible fue el de Suavizamiento exponencial simple.

Para el Diesel se muestra una tendencia de crecimiento por lo que el modelo de

suavizamiento exponencial simple no se acomoda en forma confiable a la serie original, por

lo tanto el modelo que se tuvo que aplicar fue el modelo de tendencia de winters ya que este

maneja las tendencias de manera de realizar un pronstico ms adecuado.


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a dicho modelo a prueba y validarlo a fin de asegurarse de que realmente el modelo elegido

representa al proceso en forma fidedigna.

Ya validado los modelos se comenz la elaboracin de los pronsticos para cada

uno de los combustibles (gasolina 93, gasolina 97, diesel, Kerosene), obteniendo los

siguientes resultados mostrados en la siguiente tabla:

Planta Maip Modelo UtilizadoPronsticopara Junio

2007(Unidad m3)

MAPE1Elegido

MAPE 2 MAPE 3

Gasolina 93 Suavizamientoexponencial simple

7.440,74 23,93% = 0,8

= 0

24,38% = 0,6

= 0

27,25% = 0,3

= 0

Gasolina 97 Suavizamientoexponencial simple 4.813,86 26,24% = 0,7 = 0

27,08% = 0,9 = 0

32,52% = 0,2 = 0

Diesel Modelo detendencia de

winters

33.718,19 6,15% = 0,2

= 0,03

6,66% = 0,4

= 0,1

8,21% = 0,9

= 0,2

Kerosene suavizamientoe ponencial

2.707,42 25,41% 0 3

27,75% 0 5

28,26% 0 9


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Serie pronstico gasolina 93SP Planta Maip

A continuacin en la figura se muestra en conjunto, la serie original de la demanda

de 93SP y la serie pronosticada para este combustible

Figura 12: Serie pronostico gas 93SP Planta Maip


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Serie pronstico gasolina 97 Planta Maip

En la figura 13 se muestra en conjunto la serie original de la demanda de Gas 97 y la serie

pronosticada para este combustible, en la planta Maip

Figura 13: Serie pronostico gas 97 Planta Maip


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Serie pronstico diesel Planta Maip

En la siguiente figura se muestra en conjunto la serie original de la demanda de diesel y la

serie pronosticada para este combustible

Figura 14: Serie pronostico diesel Planta Maip


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Serie pronstico kerosene Planta Maip

A continuacin en la figura 15 se muestra en conjunto la serie original de la demanda de

kerosene y la serie pronosticada para este combustible

Figura 15: Serie pronostico kerosene Planta Maip


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Para estas constantes de suavizamiento tambin se realiz el proceso de plantearse

escenarios como se muestra en la tabla 3para la Planta Maip, de forma de encontrar la

constante que arroje el menor MAPE.

Estas constantes fueron analizadas de la misma manera para las plantas

Coronel_Lautaro y Linares de esta manera no sern sealadas en sus respectivos anlisis

para cada una.

Analizando el MAPE (error porcentual absoluto medio) se puede medir la

confiabilidad del modelo y darle un seguimiento a este ltimo, como se pudo ver en la tabla

3 el error porcentual esta alrededor del 6% para el diesel y un 26% para el kerosene y gas

97, lo que se podra decir que el error acumulado porcentual es pequeo, esto se traduce en

que los modelos indican un buen pronostico para los cuatro modelos asociados a cada unode los combustibles.

Todo este proceso de desarrollo de los modelos fue realizado en Excel lo cual puede

ser apreciado en tablas expuestas en los anexos y lo relacionado con el material utilizado


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Figura 16: Series originales para gas93, gas97, diesel, kerosene en Planta Coronel_Lautaro.

Fuente: Elaboracin Propia

R i i i l d bl l d l d di i


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En el kerosene se aprecio una notoria estacionalidad al igual que lo sucedido para el

mismo combustible en la planta Maip, en los meses de verano, esto debido a que en este

tiempo no se produce una gran demanda de este producto debido a que normalmente este

combustible se utiliza para la calefaccin, provocando una gran demanda en los meses de

invierno.

Todo esto conllevo a decidir que el modelo que ms se acomoda a la serie es el

suavizamiento exponencial ajustado estacionalmente, de esta forma este modelo trata de

eliminar la estacionalidad de manera de producir un buen pronstico

Ya validado el modelo con las herramientas ya explicadas anteriormente se

comenz la elaboracin de los pronsticos para cada uno de los combustibles (gasolina 93,

gasolina 97, diesel, kerosene).De esta forma se desarrollo el modelo ya asignado a cada combustible obteniendo

los siguientes resultados mostrados en la siguiente tabla:

Planta Pronstico MAPE MAPE 2 MAPE 3


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todos los combustibles, esta medida nos arrojo un valor que se concentra entre un 11 y un

25% lo que implica que el pronostico tiene una consistencia adecuada, adems se presentan

escenarios para verificar dicha decisin.

Mostrando mas detalladamente el comportamiento de los pronsticos se grafic

cada serie original con su respectiva serie pronosticada la cual se muestra a continuacin

Serie pronstico gasolina 93SP Coronel-Lautaro

A continuacin en la figura 17 se muestra en conjunto, la serie original de la

demanda de 93SP y la serie pronosticada para este combustible

Figura 17: Serie pronstico gas 93SP Planta Coronel_Lautaro


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Serie pronstico gasolina 97 Coronel-Lautaro

En la figura 18 se muestra en conjunto la serie original de la demanda de Gas 97 y la serie

pronosticada para este combustible, en la planta Coronel_Lautaro

Figura 18: Serie pronstico gas 97 Planta Coronel_Lautaro


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Serie pronstico diesel Coronel-Lautaro



Figura 19: Serie pronostico diesel Planta Coronel_Lautaro


79/196

Serie pronstico kerosene Coronel-Lautaro



Figura 20: Serie pronostico kerosene Planta Coronel_Lautaro


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4.1.4 Desarrollo del modelo de prediccin mensual para Planta de aprovisionamiento

Linares

Para la planta L inares la cual posee cuatro tipos de combustibles como son

gasolina 93, gasolina 97, diesel y kerosene se desarroll de la siguiente manera

Una vez analizado los puntos referente a la variables, unidades de medida, unidades

de tiempo ya expuesto. El siguiente paso fue graficar las series originales como se muestra

en la figura 21, es importante dar a conocer que la curva en color verde indica la serie

93SP, la roja indica Gas 97 y la amarilla indica diesel y la azul el kerosene.

Figura 21: Series originales para gas93, gas97, diesel, kerosene en Planta Linares.


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Para Gas 93SP se consider un modelo de suavizamiento exponencial con tendencia

(modelo de tendencia de winters) ya que nuevamente se apreciaba una tendencia

representativa hubiese afectado la decisin si no se hubiese tomado en cuenta, de esta

manera para este combustible se estableci el modelo nombrado como el ptimo para el

pronostico.

Para Gas 97 es un caso especial ya que es en este producto no se recab los datosnecesarios para poder asignarle un modelo adecuado. De esta manera no se considero en

ningn anlisis.

Para el producto Diesel se aprecia una leve tendencia de crecimiento por lo que el

modelo de suavizamiento exponencial simple no es el ms adecuado, por lo tanto el modelo

que se tuvo que aplicar fue el modelo de tendencia de winters ya que este maneja lastendencias de manera de realizar un pronstico ms fidedigno.

En el kerosene al igual que todos los modelos apreciados en las diferentes plantas

para este producto se aprecio una notoria estacionalidad , debido a que la gran demanda


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De esta forma se desarrollo el modelo seleccionado para cada combustible

obteniendo los siguientes resultados mostrados en la siguiente tabla:

PlantaLinares

Modelo UtilizadoPronsticopara Junio

2007(Unidad m3)

MAPE 1Optimo

MAPE 2 MAPE 3

Gasolina 93 Modelo detendencia dewinters

633,93 24,02% = 0,6 = 0,1

37,84% = 0,6 = 0,2

42,61% = 0,9 = 0,1

Diesel Modelo de

tendencia de

winters

2.319,07 20,97% = 0,2

= 0,2

24,16% = 0,7

= 0,2

22,40% = 0,9

= 0,1

Kerosene Suavizamiento

exponencial

ajustadoestacionalmente.

227,40 22,77% = 0,8

= 0,1 = 0,05

29,43% = 0,6

= 0,2 = 0,05

40,99% = 0,2

= 0,1 = 0,05

Tabla 5: Resultados de los modelos realizados para planta Linares

El anlisis realizado respecto al error acumulado, nos indic que podemos tener

certeza de los pronsticos ya que el ndice obtenido para cada modelo nos arrojo un valor


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84/196

Serie pronstico diesel Planta Linares



Figura 22: Serie pronstico diesel Planta Linares


85/196

Serie pronstico kerosene Planta Linares



Figura 23: Serie pronstico kerosene Planta Linares


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CAPITULO 5MODELO DE PREDICCIN

SEMANAL


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5.1 DESARROLLO DEL MODELO DE PREDICION SEMANAL DE DEMANDA

En este objetivo se logr encontrar la mejor opcin de compra semanal a travs de

modelos de regresin lineal mltiple.

Es importante definir que el periodo para el cual se pronostic, es para la semana del

24-05-2007 esto debido a que los datos estaban disponibles en la empresa hasta la fecha

anterior a dicha semana.El desarrollo de los modelos para cada uno de los combustibles se realiz desarrollando

los siguientes puntos,

Identificacin del modelo de prediccin y variables a utilizar.

Diseo del modelo de prediccin

Estimacin y anlisis de los coeficientes ( ) a travs de la regresin de mnimos

cuadrados (MCO)

Validacin del modelo

Prediccin de la demanda basada en variables como los precios y el costo por

sobrestock.


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P1: precio cuando se produce el pedido de combustible

P2: Precio que se produce a la semana siguiente de la semana del pedido de

combustible

Costo_sobrestock: Costo por sobrestock el cual ocurre solamente en dos de las

cuatro plantas, las cuales son Plantas Linares y Maip, debido a que poseen una

capacidad contratada y cuando no se cumple lo acordado en los estanques de

aprovisionamiento, es cuando ocurre dicho costo. Para entender de mejor forma el

comportamiento de las plantas respecto a los costos se presenta la siguiente figura:

Figura 24: Caracterstica de almacenamiento para cada planta.


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El modelo diseado para poder desarrollar de una manera ptima los pronsticos es el

siguiente

++++= ijcijssijijijijij xCxPxPVD ,,2,2,1,1

)4,3,972,931(4,3,2,1 KeroseneDieselSPi =====

LinaresPlantaL

LautaroCoronelPlantaLCMaipPantaMeroQuPlantaQdonde

LLCMQj

=

===

=====

,__,,int

)4,_3,2,1(4,3,2,1

cada componente del modelo se definen a continuacin:

jplantalaeniecombustibldeldemandaDij =

teConsV tan=

sobrestockCostoprecioprecioiableslasparaesCoeficientCPP ijssijij _,2,1var, ,,,2,1 =

para los distintos combustibles en las diferentes plantas.


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Ya teniendo los puntos anteriores completados, el modelo listo y validado se ingres

el modelo obtenido para generar el pronstico necesario en la plataforma Excel dispuesta

para la prediccin de demanda requerida.

Respecto al desarrollo de los modelos para cada combustible estos fueron resueltos

por el software EVIEWS, al cual se le ingresaron los datos de manera como se explic en la

recopilacin de datos, es decir, en tablas donde los datos estaban agrupados en forma

semanal.Las variables que se ingresaron fueron datos histricos de la demanda, los precios y

los costos por sobrestock, de todos los combustibles de cada planta, de manera de generar

un modelo para cada uno.

Las salidas Computacionales del software se pueden apreciar en los anexos donde se

muestran los resultados de cada modelo.Todos los modelos economtricos se realizaron bajo una base econmica, la cual es:

La ley de la demandala cual enuncia que con todo lo dems constante, cuando aumenta

el precio del bien disminuye su cantidad demandada y cuando el precio del bien disminuye


91/196

Despus de haber analizado las variables para ver cuan significativa era cada una, y

teniendo en cuanta que esta planta no maneja una de las variables del modelo general la

cual es el costo por sobrestock, debido a que RepsolYPF en esta planta no posee capacidad

contratada como se mostr anteriormente en la figura 24, se obtuvo del software el valor de

los coeficientes para cada variable, y se genero el modelo para cada uno de los

combustibles,

A continuacin se muestra el valor de los coeficientes para cada variable y la

ecuacin asignada a cada combustible:

Gas 93SP Valor coeficiente ConclusinCoeficiente P1,93SP,Q -0.008297314214 En el aumento de $1 en el precio1, la

demanda disminuye 0.008 m3

Coeficiente P2,93SP,Q 0.00470482881351 En el aumento de $1 en el precio 2, lademanda aumenta 0.0047 m3

Tabla 7: Anlisis de coeficientes para modelo Gas 93SP Planta Quintero


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Analizando el test de Durbin Watson se pudo decir que el modelo no presenta

problema de autocorrelacin.

Analizando el test White se concluy que el modelo no present heterocedasticidad

Analizando el test Jarque Bera se pudo decir que el modelo se comporta

normalmente.

Analizados cada uno de estas hiptesis para el modelo con un nivel de significancia de

aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo es robusto.A continuacin se muestra en la siguiente tabla los valores obtenidos para cada uno de

las hiptesis nombradas.

HiptesisModelo gas 93SP

Valorestadstico

p-value

Durbin Watson 1,57White 0,55Jaque Bera 0,16

Tabla 8: Valores obtenidos para las hiptesis.


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X1,97,Q = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible de Gas 97(Precio1)

X2,97,Q = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el pedido

de combustible de Gas 97(Precio2)

Ya realizado el modelo para la gasolina 97, se valid con tres herramientas de

comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque Bera Analizando el test de Durbin Watson se pudo decir que el modelo no present



Analizando el test Jarque Bera se pudo decir que el modelo se comport

normalmente.Analizados cada uno de estas hiptesis para el modelo con un nivel de significancia de

aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo es adecuado para la prediccin.

A continuacin se muestra en la siguiente tabla los valores obtenidos para cada uno de


94/196

La ecuacin representativa para el modelo de el combustible Diesel, la cual fue

arrojada por el software es la siguiente

DDiesel,Q= -0.01886681922* X1,Diesel,Q+ 0.01094137605* X2,Diesel,Q+ 5467.635621

Donde

DDiesel,Q: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas

X1,Diesel,Q = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible(Precio1)

X2,Diesel,Q = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el

pedido de combustible(Precio2)

Ya realizado el modelo para el combustible diesel se valid con las herramientas de

comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque Bera

Analizando el test de Durbin Watson se pudo decir que el modelo no present


95/196

Ya resueltos puntos importantes como la validacin para cada modelo, la respuesta

entregada por el software, es decir, los modelo para cada combustible y teniendo todas lasherramientas necesarias se generaron los pronsticos para el periodo entrante en cada

combustible, como se muestra en la siguiente tabla.

Planta Quintero X1,i,Q($/m3)

X2,i,Q($/m3)

Pronsticos(Unidad m3) R

2

Gas 93SP 497.022 510.122 699,65 0.42

Gas 97 518.437 524.727 317,08 0.46

Diesel 343.363 358.626 2.913,33 0,41

Tabla 13: Pronsticos para la semana del 24-05-07 y valores de R2Planta Quintero

Cabe mencionar que a cada modelo se le calculo el coeficiente de determinacin

mltiple (R2) para analizar cuanto era lo que explicaba cada uno de ellos, este valor fue

obtenido de la salida computacional del software utilizado.

Los Pronsticos con la ecuacin entregada fueron desarrollados en planillas Excel


96/196


97/196

X2,93,M = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el

pedido de combustible de Gas 93SP para planta Maip(Precio2)

Ya realizado el modelo para el combustible 93SP, se valid con tres herramientas de


Analizando el test de Durbin Watson se pudo decir que el modelo no present

problema de autocorrelacin. Analizando el test White se concluy que el modelo no present heterocedasticidad


normalmente.


aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo es robusto.A continuacin se muestra en la siguiente tabla los valores obtenidos para cada uno de


HiptesisModelo gas 93

Valorestadstico

p-value

D bi W 1 99


98/196

X1,97,M = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible de Gas 97 para planta Maip (Precio1)

X2,97,M = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el

pedido de combustible de Gas 97 para planta Maip (Precio2)

Ya realizado el modelo para la gasolina 97, se valid con herramientas de

comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque Bera Analizando el test de Durbin Watson se pudo decir que el modelo no presento




normalmente.Analizados cada uno de estas hiptesis para el modelo con un nivel de significancia de

aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo de gasolina 97, es adecuado

para el pronstico necesario.



99/196

La ecuacin representativa para el modelo del combustible Diesel, la cual fue

definida por el software es la siguiente

DDiesel,M= - 0.09958552025* X1,Diesel,M+0.1032120677 * X2,Diesel,M-0.0003039717375*Xc,Diesel,M+ 6352.143075

Donde

DDiesel,M: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas X1,Diesel,M = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible (Precio1)

X2,Diesel,M = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el

pedido de combustible (Precio2)

Xc,Diesel,M = Costo por Sobrestock para el combustible Diesel en planta Maip

Ya realizado el modelo para el combustible diesel en Planta Maip, se valid con tres

herramientas de comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque

Bera


100/196

Kerosene Valorcoeficiente

Conclusin

Coeficiente P1,Kerosene,M -0.01355380998 En el aumento de $1 en el precio 1 lademanda disminuye 0.0135 m3

Coeficiente P2,Kerosene,M 0.02214961673 En el aumento de $1 en el precio 2 lademanda aumenta 0.0221 m3

Coeficiente Css,Kerosene,M 0.006706200561 En el aumento de $1 en el costo porsobrestock la demanda aumenta 0.0067 m3

Tabla 22: Anlisis de coeficientes para modelo kerosene Planta Maip

La ecuacin representativa para el modelo del combustible Kerosene, la cual fue

arrojada por el software es la siguiente

DKerosene,M= -0.01355380998* X1,Kerosene,M+ 0.02214961673* X2,Kerosene,M+0.006706200561* Xc,Kerosene,M- 2354.447605

Donde

DKerosene,M: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas


101/196

Analizados cada uno de estas hiptesis para el modelo kerosene, con un nivel de

significancia de aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelos no esadecuado para el pronstico ya que no pasa las hiptesis necesarias.



HiptesisModelo kerosene

Valorestadstico

p-value

Durbin Watson 0,845White 0,000698Jarque Bera 0,319


Ya resueltos puntos importantes como la validacin para cada modelo, la respuesta

entregada por el software, es decir, los modelo para cada combustible y teniendo todas las

herramientas necesarias se generaron los pronsticos para el periodo entrante en cada

combustible como se muestra en la siguiente tabla

513 D ll d l l Pl C l l


102/196

5.1.3 Desarrollo modelos semanales Planta Coronellautaro

Al igual que para las plantas anteriores se analizaron las variables para ver cuan

significativa era cada una, de manera de identificarlas para el posterior desarrollo del

modelo, a continuacin se muestra cada una en las siguientes tablas

Gas 93SP Gas 97Significativaal 90%

No significativa Significativaal 90%

No significativa

X1,93SP,C_L X2,93SP,C_L

Tabla 25: Anlisis de variables significativas Planta Coronel_Lautaro

Diesel KeroseneSignificativaal 90%

No significativa Significativaal 90%

No significativa

X1,93SP,C_L X2,93SP,C L

Tabla27 A li i d fi i t d l G 93SP Pl t C l L t


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Tabla 27: Anlisis de coeficientes para modelo Gas 93SP Planta Coronel_Lautaro

La ecuacin representativa para el modelo de la gasolina 93SP de la planta

Coronel_lautaro, entregada por el sistema con el cual se desarrollo la prediccin es la

siguiente:

D93SP,C_L= -0.0183664746*X1,93SP,C_L+ 0.01259569756*X2,93SP,C_L+ 4048.141513

Donde D93,C_L: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas para

planta Coronel_lautaro.

X1,93SP,C_L = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible de Gas 93SP para planta Coronel_Lautaro. (Precio1)

X2,93SP,C_L = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera elpedido de combustible de Gas 93SP para planta Coronel_Lautaro (Precio2)

Ya realizado el modelo para el combustible 93SP, se valid con tres herramientas de



104/196

Gas 97 Valor coeficiente ConclusinCoeficiente P1,97,C_L -0.006311779688 En el aumento de $1 en el precio 1, la

demanda disminuye 0.0063 m3

CoeficienteP2,93SP,C_L

0.004721531226 En el aumento de $1 en el precio 2 lademanda aumenta 0.0047 m3

Tabla 29: Anlisis de coeficientes para modelo Gas 97 Planta Coronel_Lautaro

La ecuacin representativa para el modelo de la gasolina 97 es:D97,C_L= -0.006311779688* X1,97,C_L+ 0.004721531226* X2,97,C_L+ 1283.291025

Donde

D97,C_L: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas para

planta Coronel_Lautaro

X1,97,C_L = Precio correspondiente a la semana cuando se genera el pedido de

combustible de Gas 97 para planta Coronel_Lautaro (Precio1)

X2,97,C_L = Precio correspondiente a la semana siguiente de cuando se genera el

pedido de combustible de Gas 97 para planta Coronel_Lautaro (Precio2)

Hiptesis Valor p value


105/196

Hiptesis

Modelo gas 97

Valor

estadstico

p-value



Diesel Valor coeficiente ConclusinCoeficienteP1,Diesel,C_L

-0.1431657706 En el aumento de $1 en el precio 1, lademanda disminuye 0.1431 m3

CoeficienteP2,Diesel,C_L

0.1199783862 En el aumento de $1 en el precio 2, lademanda aumenta 0.1199 m3

Tabla 31: Anlisis de variables significativas para modelo diesel Planta Coronel_Lautaro

La ecuacin representativa para el modelo del combustible Diesel es:

DDiesel,C_L= -0.1431657706* X1,Diesel,C_L+ 0.1199783862*X2,Diesel,C_L+ 13147.1393

donde

DDiesel,C_L: Demanda que se desea pronosticar respecto a las variables explicativas,



106/196


aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo es robusto.



HiptesisModelo Diesel

Valorestadstico

p-value



Kerosene Valor coeficiente ConclusinCoeficienteP1,Kerosene,C_L

-0.000638719117156 En el aumento de $1 en el precio lademanda disminuye 0.000638 m3

CoeficienteP2,Kerosene,C_L

0.00113439567479 En el aumento de $1 en el precio lademanda aumenta 0.00113 m3

Tabla 33: Anlisis de coeficientes para modelo kerosene Planta Coronel_Lautaro

Ya realizado el modelo para cada combustible se valid con tres herramientas de


107/196

Ya realizado el modelo para cada combustible se valid con tres herramientas de

comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque Bera Analizando el test de Durbin Watson se puede decir que el modelo no presenta


Analizando el test White se concluye que el modelo no presenta heterocedasticidad

Analizando el test Jarque Bera se puede decir que el modelo se comporta

normalmente.


aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo apropiado para la prediccin.


las hiptesis nombradas.Hiptesis

Modelo KeroseneValor

estadsticop-value


T bl 34 V l bt id l hi t i


108/196

A continuacin se muestra el valor de los coeficientes para cada variable y la ecuacin


109/196

A continuacin se muestra el valor de los coeficientes para cada variable y la ecuacin

asignada a cada combustible:

Gas 93SP Valor coeficiente ConclusinCoeficiente P1,93SP,L -0.005783109184 En el aumento de $1 en el precio1, la

demanda disminuye 0,00578 m3

Coeficiente P2,93SP,L 0.004501332791 En el aumento de $1 en el precio 2, lademanda aumenta 0,0045 m3

Coeficiente Css,93SP,L 0.0009318630803 En el aumento de $1 en costo porsobrestock la demanda aumenta 0,00093 m3

Tabla 37: Anlisis de coeficientes para modelo Gas 93SP Planta Linares

La ecuacin representativa para el modelo de la gasolina 93SP, la cual fue arrojada por el

software una vez ya ingresados los datos histricos es la siguiente

D93SP,L= -0.005783109184* X1,93SP,L+ 0.004501332791* X2,93SP,L+ 0.0009318630803*Xc,93SP,L+ 711.8524245

Donde

d d i l i bl li i

Analizados cada uno de estas hiptesis para el modelo, con un nivel de significancia de


110/196

p p , g

aproximadamente un 90%, se pudo concluir que el modelo es apropiado para el pronstico.A continuacin se muestra en la siguiente tabla los valores obtenidos para cada uno de


HiptesisModelo gas 93SP

Valorestadstico

p-value



Diesel Valor coeficiente ConclusinCoeficiente P1,Diesel,L -0.00354479759948 En el aumento de $1 en el precio 1, lademanda disminuye 0.0035 m3

Coeficiente P2,Diesel,L 0.00135061126755 En el aumento de $1 en el precio 2, lademanda aumenta0.00135 m3

Tabla 39: Anlisis de variables significativas para modelo diesel Planta Linares

Ya realizado el modelo para el combustible diesel, se valid con tres herramientas de


111/196

p ,

comprobacin de estabilidad, como son: Durbin Watson, White y Jaque Bera Analizando el test de Durbin Watson se puede decir que el modelo no presenta


Analizando el test White se concluye que el modelo es heterocedastico

Analizando el test Jarque Bera se puede decir que el modelo no se comporta

normalmente.Analizados cada uno d

Propuesta de un sistema de planificación para el abastecimiento de combustible

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