PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES...

Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla

SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS

FÍSICA

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

JUNIO 2010

FÍSICA OPCIÓN A

1. a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.

Unidad: Campo gravitatorio Conceptos: Velocidad orbital; velocidad de escape; fuerza central y trabajo conservativo. RESPUESTAS:

a) La velocidad de escape de un cuerpo es aquella que es necesario comunicarle para vencer la atracción gravitatoria de un planeta, a cierta órbita, y llegar al infinito por lo menos, con velocidad nula. Utilizando el principio de conservación de energía, en el punto de la órbita y en el infinito, donde serán nulos su velocidad y el potencial gravitatorio, tendremos:

0··

··2

1 2 r

mMGvm t

e , simplificando y despejando ev , tendremos:

ott

e vr

MG

r

MGv ·2

··2

··2 , siendo vo la velocidad orbital del

objeto a una altura h. Podemos calcular su expresión de la siguiente manera: A una altura “h” sobre la superficie terrestre, el radio de la órbita

sería r=Rt +h. En estas condiciones, aplicamos el segundo principio



de Newton:

amF · . La fuerza de atracción gravitatoria entre dos

cuerpos viene dada por la expresión: 2

··

r

MGmF , siendo un vector

que tiene la dirección radial y sentido hacia el centro del planeta. Sobre un cuerpo en órbita se ejerce solo esta fuerza. Pero, por el segundo principio de Newton, esta fuerza ha de ser igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que posea el cuerpo. Como se trata de un movimiento circular uniforme, este tiene una aceleración central (o radial, centrípeta, etc…), puesto que se produce la variación de la dirección del vector velocidad en el tiempo. La dirección de esta aceleración también es radial y dirigida hacia el centro de curvatura. Luego:

r

vm

r

MGmamF t

c

2

2·

··· . Simplificando la última expresión,

podremos deducir la velocidad orbital necesaria a una cierta órbita:

r

MGv t·

0

b) Aplicamos el teorema generalizado de la energía, que nos dice lo

siguiente:

NCgc WEpE ; descartamos las fuerzas de rozamiento por las

condiciones de este ejercicio. En el punto inicial tenemos: velocidad orbital y distancia al centro terrestre Rt+h; en el punto final: velocidad nula y distancia al origen de potenciales infinita. Por lo que:

NCgoco WEpE , sustituyendo sus respectivas expresiones:

NCTo W

r

mMGvm

··

2·

2

; aplicando la expresión de la velocidad

orbital desarrollada en el apartado a), tendremos:

NCT W

r

mMG

··. Esta será la energía a desarrollar por el sistema

propulsor.



2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz

b) ¿Tienen igual frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación la luz incidente, reflejada y refractada? Razone sus respuestas.

Unidad: Movimiento ondulatorio; Óptica. Conceptos: Refracción; índice de refracción; ley de Snell.

RESPUESTAS:

a) Reflexión: Es conveniente introducir el concepto de algunas nociones geométricas:

Toda recta perpendicular al frente de ondas se define como rayo. De ese modo, definiremos el rayo incidente y el rayo reflejado.

A la perpendicular al plano obstáculo, en el cual se reflejan las ondas, en un punto donde llega el rayo incidente, se le llama normal N al plano.

De acuerdo con las leyes de Snell se cumple:

- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentra en el mismo plano. De tal modo que, si inclinásemos el plano hacia arriba,, el plano en el que se encontraría el rayo reflejado se encontraría por encima de la superficie de la capa de agua, y no se produciría una reflexión, sino un oleaje.



- El ángulo que foma el rayo incidente con la normal N, denominado, ángulo de incidencia, , ha de ser igual al ángulo que forma el rayo reflejado con N, denominado ángulo de reflexión, .

Refracción:

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio, o bien puede entenderse como el producto del índice de refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción. Donde: n1 = índice de refracción del primer medio, θ1= Ángulo de Incidencia, n2 = índice de refracción del segundo medio y θ2 = ángulo de refracción.

b) REFLEXIÓN: La frecuencia de un movimiento ondulatorio no sufre variación, de hecho cuando observamos un rayo incidente de un color determinado, el reflejado es idéntico. En el caso de la

reflexión: , luego: rinn €€ , por lo que, recordando la



definición del índice de refracción: pv

cn , se deduce que:

21 pp vv

Por consiguiente, si fvp · , y como hemos comentado la

frecuencia no varía, entonces tampoco lo hará la longitud de onda. Conclusión: en una reflexión la frecuencia, velocidad de propagación y longitud de ondas no varían. REFRACCIÓN:

La frecuencia de un movimiento ondulatorio no sufre variación, pues cuando vemos un rayo incidente sobre uan superficie, al traspasarla, este no modifica su tonalidad. En este caso el rayo cambia de medio,

por lo que: pv

cn , entonces: , como 2121 pp vvnn y de

aquí se puede deducir que las longitudes de ondas en ambos medios son distintas.

Conclusión: en una refracción la frecuencia permanece igual pero la velocidad de propagación y longitud de onda varían.



3. Una espira de 5 cm de radio, inicialmente horizontal, gira a 60 rpm en torno a uno de sus diámetros en un campo magnético vertical de 0,2T. a) Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en

función del tiempo entre los instantes t=0 s y t=2 s, e indique el valor máximo de dicho flujo.

b) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo e indique su valor en el instante t=1 s.

Unidad: Inducción electromagnética. Conceptos: Flujo magnético; ley de Henry-Faraday-Lenz RESPUESTAS:

a) Se define flujo magnético sobre una superficie como Ф (Wb) =

SB· ,

siendo

B (Tesla) el campo atraviesa la superficie

S (m2). Esta definición implica un producto escalar de ambas magnitudes, por lo

que: Ф = B·S·cos(

SB, ) siendo B y S los módulos de los vectores anteriores y,

(

SB, ) el ángulo formado por ambos vectores . En este caso la espira gira a una velocidad angular constante de 60 rpm que equivale a 2π rad/s. Por lo tanto, el ángulo

recorrido en cierto tiempo es: Ө=ω·t

La expresión del flujo será la siguiente: Ф (Wb) = )··cos(·· tSBSB

.

Sustituyendo los valores dados: Ф (Wb) = )·2cos(10·5 2 t , por lo tanto, la función a representar corresponde al coseno:



El flujo máximo se obtendrá cuando la función coseno alcance los máximos: (nπ), Nn , siendo su valor máximo: 5π·10-2 Wb

b) La fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) viene dada por la expresión de Henry-Faraday-Lenz. Nos indica que la corriente inducida se opone a la variación del flujo de un campo magnético sobre una espira, es decir:

dt

d ; S.I. Voltios=Wb/sg.

La f.e.m. )·2·sin(10· 32 tdt

d

voltios, (C.A.). El valor de la

f.e.m., para t=0, será: 0 Voltios.



4. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de λ=5.890·10-10 m se liberan electrones con energía cinética máxima de 0,577·10-19 J y al iluminarlo con luz ultravioleta de una lámpara de mercurio de λ=2.537·10-10 m, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es de 5,036·10-19 J a) Explique el fenómeno descrito en término energéticos y

determine el valor de la constante de Planck. b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio.

Unidad: Introducción a la Física del siglo XX; Conceptos: Efecto fotoeléctrico; Fotón; Trabajo de extracción; Constante de Planck.

RESPUESTAS:

a) En 1.905 Einstein interpreta el efecto fotoeléctrico como un fenómeno de partículas que chocan individualmente. Si el efecto fotoeléctrico tiene lugar es porque la absorción de un solo fotón por un electrón incrementa la energía de este en una cantidad ·h . Algo de esta cantidad se gasta en separar al electrón del metal. Esa cantidad, We -función trabajo-, varía de un metal a otro pero no depende de la energía del electrón. El resto está disponible para proporcionar energía cinética al electrón. Así pues:

ee . En consecuencia, el balance energético nos lleva a:

ce EWh · .

Se comprueba que, la frecuencia umbral y la relación lineal entre la energía cinética del electrón, con respecto a la frecuencia, está contenida en esta expresión. La proporcionalidad entre la corriente y la intensidad de radiación puede ser entendida también en términos de fotones: una mayor intensidad de radiación emite más fotones y, por tanto, un número mayor de electrones pueden ser liberados. Pero no implica que aumenten su velocidad, que queda en función del trabajo de extracción (We). Al sustituir los datos dados para una de las luces nos damos cuenta que se nos plantea una ecuación con dos incógnitas. Por ello, tenemos la otra luz. Sustituyendo:

NaeNa EWh ·

HgeHg EWh ·

Cambiando de signo la segunda ecuación y sumándosela a la

primera, eliminamos eW , por lo que nos queda:



HgNaHgNa EEh )·( . Como en los datos del ejercicio no se

encuentra la frecuencia de cada luz incidente, sino sus longitudes de onda:

HgNaHgNa

EEch )11

·(· , recordando que: ·c

Despejando la constante de Planck:

NaHg

HgNaHgNa

c

EEh

·

·· , sustituyendo los valores dados,

que ya están en S.I., obtenemos:

sJh ·10·62397,6· 34

b) Para obtener el trabajo de extracción en el potasio (K), utilizamos uno de los rayos dados, por ejemplo, el Na (sodio). Por lo tanto:

NaNa

NaNae Ec

hEhW

·· . Sustituyendo los datos

conocidos y el valor de “h” calculado en el apartado a), obtenemos: We=2,796·10-19 J = 1,7475 eV



OPCIÓN B 1. a) Explique la relación entre el campo y el potencial

electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de la carga.

Unidad: Campo eléctrico. Conceptos: Campo eléctrico uniforme; Energía potencial electrostática; Potencial eléctrico. Gradiente. RESPUESTAS:

a) Sea un campo eléctrico uniforme dirigido horizontal

y positivo: iEE · N/C. Todo campo uniforme se caracteriza por mantener sus propiedades constantes entre las placas que los generan. Si hemos escogido un campo en la dirección horizontal y positiva, las superficies equipotenciales serán planos

perpendiculares al campo.

ViEE · , limitando la definición del operador gradiente a una dimensión, podemos poner:

AB

BA

XX

VVE

, si BAAB VVxx .

b) Si introducimos una carga de valor “q”, entonces, la energía

potencial en cada punto será: q·V. Como BABA VqVqVV ·· , Si observamos que va hacia potenciales crecientes, nos indica que la carga debe tener signo negativo, es decir: BABA VqVqVV ··

Por el principio de conservación de la energía, esta disminución de energía implica un aumento de la energía cinética.

Conclusión: Si se mueve en sentido contrario será por que la carga es negativa, luego irá hacia regiones donde el potencial eléctrico aumenta, pero su energía potencial también disminuye, aumentado la cinética.



2. a) Estabilidad nuclear.

b)Explique el origen de la energía liberada en los procesos de fisión y de fusión nucleares.

Unidad: Física nuclear Conceptos: Núclido-isótopo; energía de enlace; Defecto de masa; Energía. RESPUESTAS:

a) La energía de enlace nuclear se define como la energía necesaria para disgregar un núcleo en sus nucleones:

2·cmEe

Cuanto más grande sea

eE , más energía se

precisa para romper el núcleo en sus nucleones. Sin embargo, para estudiar la estabilidad nuclear de los núcleos se

utiliza el concepto de energía de enlace por nucleón: A

EE e

n , siendo A

el número másico, número de partículas en el núcleo de ese isótopo o núclido.

Cuanto mayor sea nE , más fuertemente unidos están los nucleones, y

por tanto, más estable es el núcleo.

Dentro de los elementos hay algunos que son estables y otros que son inestables. Algunos nucleos de alto peso molecular pierden o liberan partículas y energía nuclear, lo que conocemos como radiactividad.

En la Tierra existen, de manera natural, poco más de 90 elementos, algunos en grandes cantidades y otros en niveles trazas. Todos los elementos poseen isotopos estables e inestables (radiactivos), siendo los estables aproximadamente 284, es decir, alrededor de 3 isotopos en promedio por elemento. El hidrógeno (H), el más liviano de los



elementos, posee dos isotopos estables el protio H-1 y el deuterio H-2, y otro isotopo radiactivo Tritio H-3. Veinte elementos consisten en una sola especie atómica (Ej. Be, F, Na, Al, P) y el resto tiene 2 o más isotopos.

La estabilidad nuclear esta relacionada con la cantidad relativa de protones y neutrones que posee el núcleo. Aquellas especies con Z par son más numerosas que las de Z impar. Los puntos negros son los isotopos estables y la franja ascendente es la franja de estabilidad nuclear. Observe que para Z>20, los que son estables tienen más neutrones que protones. Para un elemento dado, en la parte central están los isotopos estables y hacia arriba y hacia abajo los isotopos radiactivos. Si el núcleo con Z protones tiene exceso o deficiencia de neutrones es inestable. La línea recta (Z=N) es la condición ideal de estabilidad.

¿Por qué los protones no se repelen entre sí, desintegrando el nucleo? En el núcleo no operan las fuerzas de atracción y repulsión culombianas que se usan para explicar las interacciones entre iones positivos y negativos. En el núcleo operan las interacciones fuertes, que son unas 100 veces mayores que las culombianas y que operan sólo en distancias extremadamente cortas al interior del núcleo.

Existen algunas regularidades que definen a los isotopos estables si los valores de Z y N son pares o impares: a) Los isotopos estables con Z par son mas numerosos que los isotopos con Z impar. b) El 60% de los núclidos estables tienen Z y N par. c) Son estables sólo 4 núclidos con Z y N impar. d) Son núclidos extremadamente estables los que poseen Z o N: 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126. A estos números se les conoce como "numeros mágicos".

b)Las reacciones nucleares son los procesos en los que un núcleo cambia de composición, conservándose:

La carga eléctrica El número total de nucleones La cantidad de movimiento El conjunto masa-energía



Tomemos como ejemplo la reacción nuclear de fisión el átomo de U23592

se divide debido al impacto de un neutrón, originando Kr y Ba, además de tres neutrones. Su defecto de masa sería:

(mm U23592 )+ )3()()()( nmKrmBamnm 0 , luego se trata de una

reacción exoenergética. Este defecto de masa, convertido a kg y

multiplicado por 2c , nos dará la energía desprendida en este proceso,

por cada átomo de uranio. En la reacción de fusión:

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el atómico, es decir, la suma de los números másicos y atómicos de los elementos reaccionantes tiene que ser igual a la suma de los números másicos y atómicos de los elementos producidos. El defecto de masa de una reacción de fusión típica sería:

(mm HmH 31

21 ) )()( 4

2 nmHem 0 , luego se trata de una reacción exoenergética. Este defecto de masa, convertido a kg y multiplicado por

2c , nos dará la energía desprendida en este proceso, por cada pareja de deuterio y tritio.



3. Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la

horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 10kg con una velocidad de 5ms-1. Tras su ascenso por el plano inclinado, el bloque desciende y regresa al punto de partida con una cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre plano y bloque es 0,1 a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan

sobre el bloque durante el ascenso y durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el principio de conservación de la energía en este proceso.

b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del bloque. Comente el signo del resultado obtenido

g=10ms-2

Unidad: Dinámica (1º Bachillerato) Conceptos: Segundo principio de Newton; Fuerza de rozamiento; Trabajo; Teorema generalizado de la energía; Principio de Conservación.

RESPUESTAS: a) Esquema de las fuerzas que intervienen durante el ascenso:

Esquema de las fuerzas que intervienen durante el descenso:



Destacamos las siguiente fuerzas o componentes de fuerzas:

gmp · , cuyas proyecciones sobre los ejes dados son:

Ngmpx 5021·10·10)·sin(· , siempre en sentido

descendente y paralela al plano de deslizamiento;

Ngmpy 60,8623·10·10)·cos(·

, fuerza de acción del

cuerpo sobre el plano, perpendicular al plano de deslizamiento; N=py, componente perpendicular (normal) al plano de deslizamiento y fuerza de reacción del plano sobre el cuerpo; Fr, debida a la fricción del cuerpo sobre el plano, cuyo valor es:

NNFr 660,860,86·1,0· Por otro lado, el teorema generalizado de la energía nos indica que: NCFrgc WWEpE , siendo los dos últimos términos de

la derecha, trabajos debidos a fuerzas de rozamiento y a fuerzas de tipo no conservativo (fuerzas de tracción, etc…). Entonces, el Principio de conservación de la energía se verifica sólo cuando existen fuerzas centrales (como la gravitatoria), situación que no se da en este problema pues, hay un coeficiente de rozamiento.

b) El trabajo realizado por toda fuerza que es constante en un desplazamiento, viene dado por la expresión:



)·cos(··

rFrFW , siendo , el ángulo formado por la fuerza y

el desplazamiento. Como las fuerzas de rozamiento y, en particular, las de fricción se oponen al movimiento, este ángulo será de 180º. Por lo tanto:

rFrFW ·· ,

Debemos calcular previamente el módulo del desplazamiento. Aplicamos el teorema generalizado de la energía:

rFEpEpEE rgfogcofc · , sabiendo que:

JEpJEogfc 0;0 .Sustituyendo y simplificando esta expresión nos

queda:

·cossin···2

1 2 rgVo , despejando y aplicando los valores

dados: r 0,91m

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento valdrá:

JrFrFW rr 46,18··

Conclusión: las fuerzas de rozamiento realizan trabajos negativos.



4. En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20Hz. La onda se propaga a 2ms-1. a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se

propaga de derecha a izquierda y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula.

b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1m del foco emisor en el instante 3s

Unidad: Movimiento ondulatorio. Conceptos: Características de un movimiento ondulatorio; ecuación de onda.

RESPUESTAS:

a) Utilizando una de las expresiones posibles para la ecuación general: )···sin(),( 0 xktAtxy , deducimos con los datos proporcionados

en el enunciado: Sentido de propagación: Se trata de una onda que se propaga

hacia la izquierda. Amplitud: A=0,1m. Pulsación. Sabiendo que: 40·2 f rad/s

Número de ondas. Utilizando la definición: 120

mv

kkTt

xv

pp

Luego la ecuación sería: )·20·40·sin(1,0),( 0 xttxy , donde

nos falta por hallar el desfase inicial 0 . Para ello releemos el enunciado

del ejercicio: “…en el instante inicial la elongación en el foco es nula…”, que traducido a datos, nos dice: “…en t=0 y x=0, y=0…”. Sustituyendo: )·sin(1,00 0 , luego Nnn ,0 . Tomamos n=0

Con todo esto, la ecuación de la onda es: )]·10·20·(2·sin[1,0),( xttxy

b) La ecuación de onda describe un moviendo ondulatorio transversal, es

decir, perpendicular a la dirección de propagación. Cualquier punto inmaterial describiría un movimiento oscilatorio, alrededor del punto de equilibrio.

Para calcular su velocidad –llamada de fase- derivamos la ecuación del movimiento ondulatorio con respecto al tiempo:



xtdt

txdytxv 10202·cos40·1,0

),(),( , que para x=1 y t=3,

obtenemos una velocidad de fase: 4 ms-1

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