Proyeccion ortogonal

Es cuando dos vectores dos nulos hacen un angulo “FI” entonces la operación u.v es igual a los modulos de v.v. el angulo de los dos vectores

Su interpretación geométricas es : proy de u sobre v es igual a u.v entre el modulo de v al cuadrado, multiplicado por el vector v

Componente o proyección escalar

Es el numero que multiplica al vector unitario de la proyección

Su formula es u.v entre el modulo de v

Si el angulo es agudo, el resultado será positivo, si el angulo es obtuso, la componente será negativo

Vectores dependientes e independientes

Dependientes: serán vectores dependiente cuando el grupo de vectores están sobre un mismo plano, para ello la determinante entre los vectores debe ser = a 0

Independeintes: para comprobar que el grupo de vectores sea independeinte, la determinante entre eloos debe de ser diferente de cero

Espacios vectoriales

Un espacio vectorial sobre un cuerpo (puede ser los números complejos, números reales…) es un conjunto de vectores sobre el que hay definidas dos operaciones, la suma y el producto por un escalar

Suma, con las propiedades:

Conmutativa Asociativa Elemento neutro Elemento opuesto

Subespacio vectorial

Se le llama a cualquier subconjunto no vacio, que pertenece y tiene las mismas operaciones del espacio vectorial.

Características:

La suma de dos vectores del subespacio, el resultado pertenecerá al al subespacio El producto de los subespacios por un escalar, se tendrá un resultado que pertenece al

sunespacio vectorial.

Modulo de un vector:

El módulo de un vector es la longitud del vector, y esta se obtiene con la raiz cuadrada de la suma de sus componentes elevadas al cuadrado.

Combinación lineal de vectores: