1. Un Banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 65% cuenta de ahorros. Adems 25% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

Solucin Ejercicio 1La suma de todos los clientes del Banco tanto los que tienen como no tienen cuenta ser igual a el 100% o (1), entonces:65% tienen cuenta de ahorros (0.65)40% tienen cuenta corriente (0.40)25% tienen ambas cuentas (0.25)Como l (0.25) de los clientes tiene ambas cuentas, vamos a restar en ambos valores el 0.25 para saber cuntos tienen una sola cuenta y de que tipo.

(ahorros) 0.65 0.25 (corrientes y ahorros) = 0.4 (solo ahorros)(corriente) 0.40 - 0.25 (ahorros y corriente) = 0.15(solo corriente)0.4 + 0.25 + 0.15 = 0.8 (total de clientes con al menos una cuenta en el banco)(total clientes) 1 0.8 (clientes con cuentas) = 0.2 (total de clientes sin cuenta)Entonces:Clientes con solo cuenta de ahorros = 40 % = 0.4Clientes con solo cuenta corriente = 15 % = 0.15 Clientes con ambas cuentas = 25 % = 0.25Clientes sin ninguna cuenta = 20 % = 0.2Total, clientes = 100% = 1

Cul es la probabilidad de que: a. Tenga al menos un tipo de cuenta?

La probabilidad es del (0.8), que es el resultado de las sumas de los clientes con solo cuenta de ahorros, corriente y ambas.

b. No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?

La probabilidad es del (0.2), que es el resultado de la resta del total de clientes con el total de clientes con alguna clase de cuenta.

c. Solamente tenga cuenta de ahorros?La probabilidad es del (0.40), que es el resultado de restar el total de clientes con cuenta de ahorro menos el total de clientes con amabas cuentas.

d. No tenga cuenta corriente?

La probabilidad es del (0.6), que es la resta del total de clientes del banco menos los clientes con cuenta corriente menos los que tienen ambas.

e. Los eventos A: el cliente tiene cuenta corriente y B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes? Explique el por qu?Son independientes por que la cantidad del uno no vara en relacin a la cantidad del otro, ya que el cliente puede escoger tener una, ambas o ninguna.

2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar.

Solucin Ejercicio 245% zona norte (0.45) + 25% zona centro (0.25) + 30% zona sur (0.30) = 100% o (1)Hallaremos el porcentaje de usuarios insatisfechos en relacin al total 100% (1), multiplicando el valor de la zona por el valor de insatisfechos de la misma.

Zona norte 0.45 * 0.05 (insatisfecho norte) = 0.0225 (usuarios insatisfechos en relacin al total de usuarios)Zona centro 0.25 * 0.08 (insatisfecho centro) = 0.02 (usuarios insatisfechos en relacin al total de usuarios)

Zona sur 0.30 * 0.12 (insatisfecho sur) = 0.036 (usuarios insatisfechos en relacin al total de usuarios)

0.036 + 0.02 + 0.0225 = 0.0785 (total de usuarios insatisfechos)

a. Cul es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio? La probabilidad es del (0.0785), que es el resultado de las sumas de insatisfechos en cada zona.

b. Si el usuario est insatisfecho con el servicio, cul es la probabilidad de que sea de la zona norte?

La probabilidad es del (0.0225), que es la multiplicacin de la cantidad de usuarios de la zona norte por su porcentaje de insatisfechos.

3. Los estudios muestran que cerca del 75% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medelln. Si se toma una muestra de 8 personas

Solucin Ejercicio 3

a. Cul es la probabilidad de que por lo menos 3 utilicen este medio de transporte Antes que nada, vamos a recordar la formula general: P(X=x) =(n/x) P^x*Q^n-x

Para resolver el ejercicio hallaremos las probabilidades de que lo utilicen 3 o mas hasta 8. Tambin se podra hacer hallando las probabilidades de que fueran (0, 1 y 2) y restndoselas al total o sea (1), pero para ser ms claro hallaremos las probabilidades de todas las variables (3, 4, 5, 6, 7 y 8) y las sumaremos.Debemos recordar que esto estamos utilizando el mtodo binomial. Asignaremos a cada variable su identificador y procederemos.

p = 75 (probabilidad de usar el metro) / 100 = 0.75q = 1 P = 0.25q = el valor de la muestra a la cual le hallaremos la probabilidad de ocurrencian = 8 (tamao de la muestra)

b. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte Como en promedio el 75% de las personas utilizan este servicio en el caso de la muestra de (8) hacemos el siguiente procedimiento.

(8 / 100) * 75 = 6

De la muestra se esperara que alrededor de (6) personas utilizaran el metro.