PROYECTO

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LIBRO: PRY. PROYECTO TEMA: CAR. Carreteras PARTE: 1. ESTUDIOS TTULO: 06. Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes

CAPTULO: 003. Procesamiento de Informacin

A. CONTENIDO

Este Manual contiene los procedimientos para procesar, conforme a lo sealado en la Norma NPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, la informacin disponible y todos los datos que se obtengan del reconocimiento de campo y del levantamiento topogrfico para la elaboracin del estudio hidrulico-hidrolgico para puentes que realice la Secretara con recursos propios o mediante un Contratista de Servicios.

B. REFERENCIAS

Es referencia de este Manual, la ltima versin de la publicacin Isoyetas de Intensidad Duracin Frecuencia de la Repblica Mexicana, editada por la Direccin General de Servicios Tcnicos de la Secretara.

Adems, este Manual se complementa con las ltimas versiones de las siguientes:

NORMAS Y MANUALES DESIGNACIN

Ejecucin de Estudios, Proyectos y Consultoras .. NLEG2 Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes ..... NPRYCAR106001 Trabajos de Campo ............ NPRYCAR106002 Procesamiento de Informacin ...... NPRYCAR106003 Anlisis Hidrolgicos ....... NPRYCAR106004 Anlisis Hidrulicos ..... NPRYCAR106005 Anlisis Hidrulicos ..... MPRYCAR106005

C. DETERMINACIN DE LAS CARACTERSTICAS FISIOGRFICAS

Para determinar las caractersticas fisiogrficas de la cuenca en estudio, el Ingeniero o Contratista de Servicios puede seguir los procedimientos que a continuacin se indican:

C.1. REA DE LA CUENCA

El rea de la cuenca se determina con base en las fotografas areas y en las cartas topogrficas a que se refieren la Fraccin D.3. y el Inciso E.1.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, como sigue:

C.1.1. Una vez corroborada en campo la topografa como se indica en el Inciso C.1.1. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo y, en su caso, ajustada segn el Inciso C.2.1. de la misma Norma, se traza en las cartas topogrficas el eje de la carretera para la que se proyectar el puente, con base en el proyecto geomtrico a que se refiere la

PRY. PROYECTO CAR. CARRETERAS

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Fraccin D.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes.

C.1.2. Con ayuda de las fotografas areas, se identifican y remarcan en las cartas topogrficas todos los cauces, las zonas bajas, las canalizaciones y los almacenamientos de agua existentes, que tengan influencia en el nuevo puente.

C.1.3. En las cartas topogrficas y con auxilio de las fotografas areas, se traza el parteaguas que delimita la cuenca, por los puntos de mayor elevacin topogrfica, de forma que abarque todos los cauces y canalizaciones que influyan en el nuevo puente.

C.1.4. Con un planmetro, se determina en las cartas topogrficas el rea de la cuenca ( A ), que corresponde a la superficie delimitada por el parteaguas y por el eje de la carretera, expresada en kilmetros cuadrados.

C.2. PENDIENTE MEDIA Y LONGITUD DEL CAUCE PRINCIPAL

En las cartas topogrficas se selecciona el cauce o canalizacin ms largo dentro de la cuenca, desde su inicio hasta su cruce con el eje de la carretera, que se considera como cauce principal, determinando su longitud y pendiente media como sigue:

C.2.1. La longitud del cauce principal (L), expresada en kilmetros, es la distancia desde su origen en el parteaguas hasta su cruce con el eje de la carretera, medida perpendicularmente a las curvas de nivel, con un curvmetro o un escalmetro.

C.2.2. Se deduce y dibuja el perfil del eje del cauce principal, desde su origen hasta su cruce con el eje de la carretera, con el propsito de observar, en su caso, las variaciones de las pendientes a lo largo del cauce, seleccionar los tramos de igual pendiente y determinar, de cada tramo, sus longitudes (Lj), expresadas en metros y sus pendientes (Scj), expresadas adimensionalmente con aproximacin al diezmilsimo.

La pendiente media del cauce principal (Sc), desde su origen hasta su cruce con el eje de la obra, se calcula mediante la expresin de Taylor-Schwarz, como sigue:

2

1

=

=

N

j j

j

ScL

LSc

Donde:

Sc = Pendiente media del cauce principal, adimensional con aproximacin al diezmilsimo Scj = Pendiente del tramo j, adimensional con aproximacin al diezmilsimo

L = Longitud del cauce principal, desde su origen hasta su cruce con el eje de la obra, (m)

Lj = Longitud del tramo j, (m)

N = Nmero de tramos

Si el cauce principal, ya sea natural o canalizado, muestra una sola pendiente desde su origen hasta su cruce con el eje de la obra, dicha pendiente se considera como la pendiente media del cauce (Sc).

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C.3. COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO DE LA CUENCA

Utilizando la informacin contenida en el estudio geolgico, con apoyo en las fotografas areas y en las cartas topogrficas, geolgicas, edafolgicas y de uso del suelo, a que se refieren las Fracciones D.2. y D.3., as como el Inciso E.1.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, y con base en los datos recabados durante el reconocimiento de campo conforme a lo indicado en el Inciso C.2.3. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo, se determina el coeficiente de escurrimiento de la cuenca, definido por las condiciones de su superficie, de la siguiente manera:

C.3.1. Mediante el anlisis de las cartas geolgicas, edafolgicas y de uso del suelo, se identifican y dibujan en las cartas topogrficas, las zonas que representen las distintas condiciones de la superficie de la cuenca, cuidando que cada una tenga caractersticas uniformes de topografa, geologa, tipo y uso del suelo, estado de humedad del suelo, as como tipo y densidad de la vegetacin, ya que dichas caractersticas representan condiciones particulares de infiltracin y escurrimiento. Cada una de las zonas se identifica mediante nmeros progresivos.

C.3.2. Con un planmetro se determinan las reas (Ai) de las zonas identificadas, expresndolas en kilmetros cuadrados, revisando que su suma corresponda al rea total de la cuenca (A) determinada como se indica en la Fraccin C.1. de este Manual. Para cada zona se calcula la pendiente (Si) en por ciento y se determina su coeficiente de escurrimiento (Ci), conforme a las condiciones de su superficie, utilizando la Tabla 1 de este Manual.

TABLA 1.- Coeficientes de escurrimiento (C) para el Mtodo Racional Coeficiente de

escurrimiento (C) Tipo de superficie por drenar Pendiente (%) Mnimo Mximo A) Praderas:

1. Suelo arenoso plano < 2 0,05 0,10 2. Suelo arenoso medio 2 a 7 0,10 0,15 3. Suelo arenoso empinado > 7 0,15 0,20 4. Suelo arcilloso plano < 2 0,13 0,17 5. Suelo arcilloso medio 2 a 7 0,18 0,22 6. Suelo arcilloso empinado > 7 0,25 0,35

B) Zonas pavimentadas: 1. Pavimento asfltico --- 0,70 0,95 2. Pavimento de concreto hidrulico --- 0,80 0,95 3. Pavimento adoquinado --- 0,70 0,85 4. Estacionamientos --- 0,75 0,85 5. Patios de ferrocarril --- 0,20 0,40

C) Zonas residenciales: 1. Unifamiliares --- 0,30 0,50 2. Multifamiliares, espaciados --- 0,40 0,60 3. Multifamiliares, juntos --- 0,60 0,75 4. Suburbanas --- 0,25 0,40 5. Casas habitacin --- 0,50 0,70

D) Zonas comerciales: 1. Zona comercial (reas cntricas) --- 0,70 0,95 2. Areas vecinas --- 0,50 0,70

E) Zonas industriales: 1. Construcciones espaciadas --- 0,50 0,80 2. Construcciones juntas --- 0,60 0,90

F) Campos cultivados --- 0,20 0,40 G) Zonas forestadas --- 0,10 0,30 H) Parques y cementerios --- 0,10 0,25 I) Areas de recreo y campos de juego --- 0,20 0,35 J) Azoteas y techados --- 0,75 0,95


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C.3.3. Se elabora una relacin que contenga todas las zonas identificadas, indicando para cada una de ellas, su rea (Ai), su pendiente (Si), su coeficiente de escurrimiento (Ci) y las condiciones de su superficie, describiendo su geologa, tipo y uso del suelo, as como tipo y densidad de la vegetacin.

C.3.4. Se obtiene el coeficiente de escurrimiento de la cuenca (C) aplicando la siguiente frmula:

A

ACC

k

iii

==1

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento de la cuenca, adimensional

Ci = Coeficiente de escurrimiento de la zona i, adimensional

Ai = rea de la zona i, (km2)

A = rea total de la cuenca determinada como se indica en la Fraccin C.1. de este Manual, (km2)

k = Nmero de zonas identificadas

C.4. PENDIENTES HIDRULICAS MEDIAS DEL CAUCE PRINCIPAL

A partir de los puntos nivelados del perfil de la pendiente geomtrica o hidrulica, levantado de acuerdo a lo indicado en la Fraccin D.5. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo, se determinan las pendientes hidrulicas medias del cauce principal, como sigue:

C.4.1. Se calcula la pendiente geomtrica media o la pendiente hidrulica media, siempre que sea posible, en doscientos (200) metros o dos (2) veces el ancho del cauce, lo que resulte mayor, aguas arriba de cada seccin hidrulica considerada, determinando el promedio pesado de las pendientes calculadas entre los puntos nivelados, utilizando la siguiente expresin:

=

=

=

N

ii

N

iii

d

dSS

2

2

Donde:

S = Pendiente geomtrica media o pendiente hidrulica media, adimensional con aproximacin al diezmilsimo

Si = Pendiente entre dos puntos contiguos nivelados, obtenida como Si_=_hi_/_Li, adimensional con aproximacin al diezmilsimo

di = Distancia entre dos puntos contiguos nivelados, obtenida como di_=_(Li2_+_hi2), (m)

Li = Longitud horizontal entre dos puntos contiguos nivelados, que determinan la pendiente Si, (m)

hi = Desnivel entre dos puntos contiguos nivelados, que determinan la pendiente Si, (m)

N = Nmero de puntos contiguos nivelados para calcular la pendiente media

C.4.2. El clculo de la pendiente geomtrica media o de la pendiente hidrulica media puede efectuarse usando como hoja de clculo la Tabla 2, en la que se ejemplifica el clculo para el perfil que define la pendiente geomtrica que se muestra en la Figura.1 de este Manual.

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TABLA 2.- Ejemplo del clculo de la pendiente geomtrica media

Punto Cadena-miento

m

Longitud Li m

Elevacin m

Desnivel hi m

Distancia di m

Si Sidi

N CN Li=CN -CN-1 EN hi=EN-1 -EN di=(Li2+hi2) Si=hi /Li Sidi 1 0 ----- 60,32 ----- ----- ----- ----- 2 20 20 59,66 0,66 20,01 0,0330 0,66 3 40 20 59,43 0,23 20,00 0,0115 0,23 4 60 20 59,27 0,16 20,00 0,0080 0,16 5 80 20 59,14 0,13 20,00 0,0065 0,13 6 100 20 58,55 0,59 20,01 0,0295 0,59 7 120 20 57,62 0,93 20,02 0,0465 0,93 8 140 20 57,48 0,14 20,00 0,0070 0,14 9 160 20 57,35 0,13 20,00 0,0065 0,13

10 180 20 56,54 0,81 20,02 0,0405 0,81 11 200 20 56,52 0,02 20,00 0,0010 0,02

Sumas di = 200,06 Sidi = 3,80

Pendiente media ( S ) di / Sidi = 0,0190

FIGURA 1.- Ejemplo de un perfil que define la pendiente geomtrica de un cauce

C.4.3. Para el clculo de la pendiente geomtrica media, no se deben utilizar puntos nivelados que correspondan a pozas o cadas debidas a la extraccin de material, o a depsitos de materiales.

C.4.4. Si la pendiente geomtrica media o la pendiente hidrulica media, resulta igual o menor de 2%, la pendiente hidrulica media que se utiliza para determinar la velocidad y los tirantes de la corriente mediante el Mtodo de Manning indicado en la Fraccin D.2. del Manual MPRYCAR106005, Anlisis Hidrulicos, se considera paralela a la calculada. Si sta es mayor de 2%, dicho mtodo no proporciona valores confiables, y la velocidad de la corriente se ha de obtener por otros procedimientos, segn se indica en la Clusula C. de la Norma NPRYCAR106005, Anlisis Hidrulicos. En este ltimo caso es de fundamental importancia la informacin que se obtenga relativa al comportamiento de puentes cercanos ubicados en la corriente que se estudia.

56

57

58

59

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Cadenamiento, (m)

Elev

aci

n, (m

)

Pendiente geomtrica media ( S )

Terreno natural

Ubicacin de la seccin hidrulica


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C.5. COEFICIENTES DE RUGOSIDAD

Utilizando la informacin contenida en el estudio geolgico, con apoyo en las fotografas areas y en las cartas topogrficas, geolgicas, edafolgicas y de uso del suelo, a que se refieren las Fracciones D.2. y D.3., as como el Inciso E.1.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, y con base en los datos recabados durante el reconocimiento de campo conforme a lo indicado en el Inciso C.2.3. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo, para cada tramo de las diferentes secciones hidrulicas levantadas como se indica en la Fraccin D.6. de dicha Norma, se determina su coeficiente de rugosidad de Manning (n), el que define el grado de influencia sobre la velocidad del escurrimiento que tienen las condiciones del cauce y sus llanuras de inundacin, tales como las caractersticas de los materiales que los constituyen, de la vegetacin, del uso del suelo y del tirante del agua, utilizando los valores que se indican en las Tablas 3, 4 y 5 de este Manual.

TABLA 3.- Coeficientes de rugosidad de Manning (n) para canales recubiertos o en relleno

Coeficiente de rugosidad (n) Tipo de recubrimiento o relleno y condiciones del cauce Mnimo Normal Mximo

A) Cemento: 1. Superficie lisa 0,010 0,011 0,013 2. En mortero 0,011 0,013 0,015

B) Concreto: 1. Acabado con llana metlica 0,011 0,013 0,015 2. Acabado con llana de madera 0,013 0,015 0,016 3. Acabado con grava en el fondo 0,015 0,017 0,020 4. Sin acabar 0,014 0,017 0,020 5. Lanzado, buena seccin 0,016 0,019 0,023 6. Lanzado, seccin ondulada 0,018 0,022 0,025 7. Sobre roca bien excavada 0,017 0,020 --- 8. Sobre roca, excavado irregular 0,022 0,027 ---

C) Fondo de concreto, acabado con llana y taludes de: 1. Mampostera cuidada sobre mortero 0,015 0,017 0,020 2. Mampostera burda sobre mortero 0,017 0,020 0,024 3. Mampostera junteada y aplanada con mortero 0,016 0,020 0,024 4. Mampostera junteada con mortero 0,020 0,025 0,030 5. Mampostera seca o volteo 0,020 0,030 0,035

D) Fondo de grava con lados de: 1. Concreto cimbrado 0,017 0,020 0,025 2. Mampostera sobre mortero 0,020 0,023 0,026 3. Mampostera seca a volteo 0,023 0,033 0,036

E) Mampostera: 1. Junteada con mortero 0,017 0,025 0,030 2. Seca 0,023 0,032 0,035 3. Piedra labrada 0,013 0,015 0,017

G) Asfalto: 1. Liso 0,013 0,013 --- 2. Rugoso 0,016 0,016 ---

H) Cubierta vegetal 0,030 --- 0,500

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TABLA 4.- Coeficientes de rugosidad de Manning (n) para canales excavados o dragados

Coeficiente de rugosidad (n) Tipo de suelo y condiciones del cauce

Mnimo Normal Mximo

A) Tierra, recto y uniforme: 1. Limpio, recientemente terminado 0,016 0,018 0,020 2. Limpio, intemperizado 0,018 0,022 0,025 3. Grava, seccin uniforme y limpia 0,022 0,025 0,030 4. Con poco pasto y poca hierba 0,022 0,027 0,033

B) Tierra con curvas y en rgimen lento: 1. Sin vegetacin 0,023 0,025 0,030 2. Pasto y algo de hierba 0,025 0,030 0,033 3. Hierba densa o plantas acuticas y canales

profundos 0,030 0,035 0,040

4. Fondo de tierra y mampostera en los lados 0,028 0,030 0,035 5. Fondo rocoso y hierba en los bordos 0,025 0,035 0,040 6. Fondo empedrado y bordos limpios 0,030 0,040 0,050

C) Excavado o dragado: 1. Sin vegetacin 0,025 0,028 0,033 2. Pocos arbustos en los bordos 0,035 0,050 0,060

D) Cortes en rocas: 1. Lisos y uniformes 0,025 0,035 0,040 2. Astillado e irregular 0,035 0,040 0,050

E) Canales abandonados, hierbas y arbustos sin cortar: 1. Hierba densa, tan altas como el tirante 0,050 0,080 0,120 2. Fondo limpio, arbustos en las paredes 0,040 0,050 0,080 3. Igual al anterior con mximo escurrimiento 0,045 0,070 0,110 4. Denso de arbustos, altos niveles de escurrimiento 0,080 0,100 0,140

C.6. FUNCIONAMIENTO HIDRULICO DEL CAUCE PRINCIPAL

De existir dentro de la cuenca zonas bajas, almacenamientos de agua u otras obras que influyan en el funcionamiento hidrulico del cauce principal, con base en los datos de campo a que se refiere el Inciso C.2.4. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo, se determinan los efectos de regulacin o control del flujo que dichas zonas u obras tienen en el cauce principal.

D. DETERMINACIN DE LAS CARACTERSTICAS HIDROLGICAS

Para determinar las caractersticas hidrolgicas de la cuenca en estudio, el Ingeniero o Contratista de Servicios puede seguir los procedimientos que a continuacin se indican:

D.1. CARACTERSTICAS DE LA PRECIPITACIN

La precipitacin se caracteriza por la variacin de las intensidades de lluvia dentro de la cuenca respecto a la duracin de las tormentas que las generan con diferentes periodos de retorno (Tr). La intensidad de lluvia (I), expresada normalmente en milmetros por hora, es la relacin entre un incremento de altura de precipitacin (P) ocurrida y el tiempo de duracin (t) que la gener y su variacin se representa en forma grfica mediante curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, las que se determinan en funcin de los datos hidrolgicos disponibles, como sigue:


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TABLA 5.- Coeficientes de rugosidad de Manning (n) para cauces naturales

Coeficiente de rugosidad (n) Condiciones del cauce

Mnimo Normal Mximo A) Arroyos (ancho de la superficie libre del agua en avenidas

hasta de 30 m):

1. Corrientes en planicies: a) Limpios, rectos, sin deslaves ni remansos profundos 0,025 0,030 0,033 b) Igual al anterior, pero ms rocosos y con hierba 0,030 0,035 0,040 c) Limpio, curvo, algunas irregularidades del fondo 0,033 0,040 0,045 d) Igual al anterior, con hierba y roca 0,035 0,045 0,050 e) Igual al anterior, pero menor profundidad y secciones

poco eficientes 0,040 0,048 0,055

f) Igual que en d), pero ms rocosas 0,045 0,050 0,060 g) Tramos irregulares con hierbas y estanques profundos 0,050 0,070 0,080 h) Tramos con mucha hierba, estanques profundos, o

cauces de avenidas con races y plantas subacuticas 0,075 0,100 0,150

2. Corrientes de montaas, sin vegetacin en el cauce; taludes muy inclinados, rboles y arbustos a lo largo de las mrgenes que quedan sumergidos en las avenidas:

a) Fondo de grava, boleo y algunos cantos rodados 0,030 0,040 0,050 b) Fondo de boleo y grandes rocas 0,040 0,050 0,070

B) Planicies de avenidas: 1. Pastura sin arbustos:

a) Pasto bajo 0,025 0,030 0,035 b) Pasto alto 0,030 0,035 0,050

2. Areas cultivadas: a) Sin cosecha 0,020 0,030 0,040 b) Cosecha en tierra labrada y pradera 0,025 0,035 0,045 c) Cosecha de campo 0,030 0,040 0,050

3. Arbustos: a) Arbustos diseminados y mucha hierba 0,035 0,050 0,070 b) Pocos arbustos y rboles, en invierno 0,035 0,050 0,060 c) Pocos arbustos y rboles, en verano 0,040 0,060 0,080 d) Mediana a densa poblacin de arbustos, en invierno 0,045 0,070 0,110 e) Mediana a densa poblacin de arbustos, en verano 0,070 0,100 0,160

4. rboles: a) Poblacin densa de sauces, en verano, rectos 0,110 0,150 0,200 b) Terrenos talados con troncos muertos 0,030 0,040 0,050 c) Igual al anterior, pero con troncos retoables 0,050 0,060 0,080 d) rboles de sombra y avenidas debajo de las ramas 0,080 0,100 0,120 e) Igual al anterior, pero las avenidas alcanzan las ramas 0,100 0,120 0,160

C) Ros (ancho de la superficie libre del agua en avenidas mayor de 30 m):

1. Secciones regulares sin cantos rodados ni arbustos 0,025 --- 0,060 2. Secciones rugosas e irregulares 0,035 --- 0,100

D.1.1. A partir de isoyetas

A menos que se indique otra cosa en los Trminos de Referencia a que se refiere el Inciso C.1.2. de la Norma NLEG2, Ejecucin de Estudios, Proyectos y Consultoras, las caractersticas de la precipitacin se determinan, como se describe a continuacin, mediante la utilizacin de las isoyetas o curvas de igual intensidad de lluvia contenidas en la ltima versin de la publicacin Isoyetas de Intensidad Duracin Frecuencia de la Repblica Mexicana, editada por la Direccin General de Servicios Tcnicos de la Secretara, mismas que se han determinado con base en datos obtenidos de estaciones pluviogrficas, as como en alturas de precipitacin medidas en estaciones pluviomtricas de las que se infirieron sus distribuciones en el tiempo y se han trazado en mapas geogrficos de cada Estado de la Repblica, para diferentes duraciones de tormenta y periodos de retorno.

D.1.1.1. Se ubica la cuenca que se estudia en los mapas geogrficos correspondientes e Interpolando las isoyetas se estima la intensidad de lluvia (I) para cada duracin de tormenta (t) y periodo de retorno (Tr), asentndola en un registro como el ejemplificado en la Tabla 6.

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TABLA 6.- Ejemplo de registro de intensidades de lluvia obtenidas de isoyetas para diferentes duraciones de tormenta y periodos de retorno

Periodo de retorno Tr, (aos)

10 25 50 100 500 Duracin t, (min) Intensidad de lluvia I, (mm/h)

10 163,0 190,0 210,0 230,0 274,0

30 97,6 115,0 129,0 143,0 177,0

60 63,5 75,0 85,0 96,0 120,0

120 36,0 44,7 51,0 56,0 68,0

240 19,5 23,1 26,8 31,0 37,0

D.1.1.2. En un papel semilogartmico, en el que las ordenadas en escala natural corresponden a las intensidades de lluvia y las abscisas en escala logartmica, a las duraciones, se dibujan los datos contenidos en la Tabla 6 para cada periodo de retorno, definiendo de esta manera las curvas intensidad duracin - periodo de retorno respectivas, como se muestra en la Figura 2.

FIGURA 2.- Ejemplo de curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno obtenidas a partir de isoyetas

D.1.2. A partir de datos obtenidos en estaciones pluviogrficas

Si se establece en los Trminos de Referencia a que se refiere el Inciso C.1.2. de la Norma NLEG2, Ejecucin de Estudios, Proyectos y Consultoras, los registros de lluvias generados en las estaciones pluviogrficas que se hayan recopilado conforme a lo sealado en la Fraccin E.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, se analizan estadsticamente para diferentes duraciones y periodos de retorno, con el propsito de determinar las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, como se indica a continuacin:

D.1.2.1. Ordenacin de los datos

Antes de proceder al anlisis estadstico y con el propsito de seleccionar los datos que sean tiles, se determina si durante el lapso que abarca el registro de lluvias obtenido en un pluvigrafo, se realizaron obras en la cuenca que hayan provocado cambios en sus caractersticas hidrolgicas, como por ejemplo, la construccin de

1 10 100 Duracin t, (min)

10 30 50 70 90

110 130 150 170 190 210 230 250 270 290

Inte

nsid

ad d

e llu

via

I , (

mm

/h)

Tr = 10 aos

Tr = 25 aos

Tr = 50 aos

Tr = 500 aos

Tr = 100 aos


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alguna presa, en cuyo caso slo pueden usarse los datos obtenidos a partir del momento en que la ltima obra construida haya entrado en operacin normal. Los datos tiles se ordenan en funcin de la intensidad de la lluvia y la duracin de la tormenta que la gener, agrupando dichas intensidades en intervalos de duracin de tormenta constantes, de los que se considera como representativa la duracin media de cada uno, como se detalla ms adelante.

Sin embargo, los registros pluviogrficos o pluviogramas, que representan la altura de la precipitacin y su distribucin en el tiempo, son continuos, mostrando la altura total de lluvia y su variacin con el tiempo, como se muestra en la Figura 3 de este Manual, por lo que es necesario analizar cada pluviograma, valuando la mxima variacin de la altura de lluvia en intervalos de duracin constante, que generalmente son mltiplos de un cierto intervalo de tiempo. Esto se puede lograr de la siguiente manera:

a) A partir del pluviograma se dibuja la curva masa de la tormenta, que representa la altura de la precipitacin acumulada desde su inicio hasta que termina, considerando que cada vez que se vaca el receptor del pluvigrafo se han acumulado 10 mm (cada vez que la grfica representativa del pluviograma marca cero). La curva masa correspondiente al pluviograma de la Figura 3, se muestra en la Figura 4 de este Manual.

b) Se dibujan en un papel transparente y con la misma escala de tiempo que la de la curva masa, los pares de lneas verticales que representen, en el sentido horizontal, las duraciones seleccionadas.

FIGURA 3.- Registro obtenido en un pluvigrafo

FIGURA 4.- Curva masa de una tormenta

24 Tiempo, (h)

Altu

ra d

e pr

ecip

itaci

n P

, (m

m) 10

8

6

4

2

0 22 21 20 19 18 23

CURVA MASA

INTERVALO DE 2 h (120 min)

PAPEL TRANSPARENTE

MXIMA DIFERENCIA DE ALTURAS

24 Tiempo, (h)

Altu

ra d

e pr

ecip

itaci

n P

, (m

m)

30

25

15

10

5

0 22 21 20 19 18 23

20

20,1

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c) El papel transparente se coloca sobre la curva masa y se desplaza horizontalmente hasta determinar la mxima diferencia de alturas de precipitacin dentro del intervalo marcado con las lneas verticales (Figura 4). Dicha diferencia se divide entre la duracin (t) en horas, del intervalo considerado, obtenindose la intensidad de lluvia (I) correspondiente, que se asienta en una relacin como la ejemplificada en la Tabla 7 de este Manual. Esto se repite para cada duracin seleccionada, en las curvas masa obtenidas de los pluviogramas disponibles.

TABLA 7.- Ejemplo de registro de intensidades de lluvia para diferentes duraciones de tormenta

Duracin t, (min) Fecha 5 10 20 45 80 120 Ao Mes Da Intensidad de lluvia I, (mm/h) 1953 Jul 14 119,0 39,0

Oct 3 120,0 67,8 48,6 40,0 28,5 19,0 1954 Oct 5 14,0 9,6 7,1

Oct 8 96,0 54,0 27,9 1955 Jul 8 96,0 47,0

Nov 2 48,0 43,5 27,3 25,5 24,0 1956 May 15 150,0 93,0 60,0 33,0 19,1 12,8 1957 Sep 21 90,0 66,0 42,9 25,3 19,3 14,5 1958 Sin datos 1959 Jun 14 68,4 27,6 13,3 11,4 7,8

Ago 13 40,8 1960 Ago 11 117,6 70,2 54,0 27,4 15,8 11,3 1961 Jul 10 85,2 42,6 21,3 9,4 5,3 3,6 1962 Sep 10 162,0 111,0 62,1 51,3 45,0 40,0 1963 May 17 96,0 60,0 34,5 15,0

Jun 16 22,3 17,3 1964 May 31 120,0 105,0 53,4 17,8 13,4 8,9

Las intensidades en cuadro sombreado no corresponden a las mximas de los aos en que se observaron para la duracin considerada, por lo que sern eliminadas en la ordenacin de datos.

d) Para cada duracin, de la Tabla 7 se seleccionan las mximas intensidades de lluvia anuales, ordenndolas de mayor a menor, asignndoles un nmero de orden, como se ejemplifica en la Tabla 8 de este Manual y se calculan sus periodos de retorno (Tr) en aos, mediante la siguiente expresin:

jNTr =

Donde:

Tr = Periodo de retorno, (aos)

N = Nmero total de aos de registro

j = Nmero de orden de los datos de intensidad de lluvia

e) Si se analiza un registro corto que contenga datos de una precipitacin extraordinaria, con una recurrencia muchas veces mayor que el perodo de registro, los anlisis estadsticos pueden conducir a resultados absurdos. En estos casos es necesario descartar dicha precipitacin extraordinaria para que los resultados sean ms confiables. Con tal propsito es conveniente elaborar una grfica en papel de probabilidades, de la intensidad de lluvia contra su periodo de retorno, ordenando los datos del registro de menor a mayor frecuencia, a fin de observar el dato que pudiera salir del rango de los dems y de esta manera poder eliminarlo.


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TABLA 8.- Ejemplo de ordenacin de los datos de intensidad de lluvia

Duracin t, (min) 5 10 20 45 80 120 Orden j

Periodo de retorno

Tr, (aos) Intensidad de lluvia I, (mm/h) 1 11,0 162,0 111,0 62,1 51,3 45,0 40,0 2 5,5 150,0 105,0 60,0 40,0 28,5 24,0 3 3,7 120,0 93,0 54,0 33,0 25,5 19,0 4 2,8 120,0 70,2 53,4 27,4 19,3 15,0 5 2,2 117,6 67,8 48,6 27,3 19,1 14,5 6 1,8 96,0 66,0 43,5 25,3 17,3 12,8 7 1,6 96,0 60,0 42,9 22,3 15,8 11,3 8 1,4 96,0 54,0 34,5 17,8 13,4 8,9 9 1,2 90,0 48,0 27,9 14,0 11,4 7,8 10 1,1 85,2 42,6 27,6 13,3 9,6 7,1 11 1,0 68,4 40,8 21,3 9,4 5,3 3,6

D.1.2.2. Determinacin de las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno

Las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno se obtienen mediante un anlisis estadstico de la informacin disponible, ordenada como se indica en el Prrafo anterior, ajustando para cada duracin la funcin de distribucin de probabilidad que ms se apegue a los datos. Normalmente, dichas curvas se determinan mediante los procedimientos que enseguida se describen:

a) Mtodo de Intensidad de Lluvia Periodo de Retorno

En este mtodo se utiliza una funcin de distribucin de probabilidad tipo Gumbel, como la que se muestra a continuacin:

e e caX

XF +

=)(

De la que se desprende la siguiente ecuacin:

1=

TrTrcLnLnaI

Donde:

I = Intensidad de lluvia asociada al periodo de retorno (Tr), (mm/h)


Ln = Logaritmo natural (base e)

a y c son parmetros de la funcin de distribucin, que se determinan como sigue:

IcYa N =

N

Ic =

Donde:

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I = Promedio de las intensidades de lluvia para una duracin determinada, (mm/h)

I = Desviacin estndar de las intensidades de lluvia para una duracin determinada, (mm/h)

YN y N son funciones del tamao de la muestra, es decir, del nmero total de aos de registro N y se obtienen de la Tabla 9 de este Manual

TABLA 9.- Valores de YN y N para diferentes tamaos de muestras

N YN N N YN N N YN N

8 0,48430 0,90430 36 0,54100 1,13130 68 0,55430 1,28340

9 0,49020 0,92880 37 0,54180 1,13391 70 0,55477 1,18536

10 0,49520 0,94970 38 0,54240 1,13630 72 0,55520 1,18730

11 0,49960 0,96760 39 0,54300 1,13880 74 0,55570 1,18900

12 0,50350 0,98330 40 0,54362 1,14132 76 0,55610 1,19060

13 0,50700 0,99720 41 0,54420 1,14360 78 0,55650 1,19230

14 0,51000 1,00950 42 0,54480 1,14580 80 0,55688 1,19382

15 0,51280 1,02057 43 0,54530 1,14800 82 0,55720 1,19530

16 0,51570 1,03160 44 0,54580 1,14990 84 0,55760 1,19670

17 0,51810 1,04110 45 0,54630 1,15185 86 0,55800 1,19800

18 0,52020 1,04930 46 0,54680 1,15380 88 0,55830 1,19940

19 0,52200 1,05660 47 0,54730 1,15570 90 0,55860 1,20073

20 0,52355 1,10628 48 0,54770 1,15740 92 0,55890 1,20200

21 0,52520 1,06960 49 0,54810 1,15900 94 0,55920 1,20320

22 0,52680 1,07540 50 0,54854 1,16066 96 0,55950 1,20440

23 0,52830 1,08110 51 0,54890 1,16230 98 0,55980 1,20550

24 0,52960 1,08640 52 0,54930 1,16380 100 0,56002 1,20649

25 0,53086 1,09145 53 0,54970 1,16530 150 0,56461 1,22534

26 0,53200 1,09610 54 0,55010 1,16670 200 0,56715 1,23598

27 0,53320 1,00400 55 0,55040 1,16810 250 0,56878 1,24292

28 0,53430 1,10470 56 0,55080 1,16960 300 0,56993 1,24786

29 0,53530 1,10860 57 0,55110 1,17080 400 0,57144 1,25450

30 0,53622 1,11238 58 0,55150 1,17210 500 0,57240 1,25880

31 0,53710 1,11590 59 0,55180 1,17340 750 0,57577 1,26506

32 0,53800 1,11930 60 0,55208 1,17467 1000 0,57450 1,26851

33 0,53880 1,12260 62 0,55270 1,17700 0,57722 1,28255 34 0,53960 1,12550 64 0,55330 1,17930 --- --- ---

35 0,54034 1,12847 66 0,55380 1,18140 --- --- ---

Con base en los datos de intensidad de lluvia ordenados, se calculan los parmetros a y c para cada duracin considerada y se determinan las ecuaciones correspondientes de la intensidad en trminos del periodo de retorno, que para el ejemplo mostrado en la Tabla 8 de este Manual, resultan las siguientes:


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SCT

MPRYCAR106003/00

Para t = 5 min 1

03,2970,94

=

TrTrLnLnI

Para t = 10 min 1

08,2542,56

=

TrTrLnLnI

Para t = 20 min 1

33,1410,36

=

TrTrLnLnI

Para t = 45 min 1

86,1213,19

=

TrTrLnLnI

Para t = 80 min 1

26,1148,13

=

TrTrLnLnI

Para t = 120 min 1

45,1069,9

=

TrTrLnLnI

Para un determinado periodo de retorno, con las ecuaciones correspondientes a cada duracin considerada, se calculan las intensidades de lluvia que se asientan en un papel semilogartmico, en el que las ordenadas en escala natural corresponden a las intensidades y las abscisas en escala logartmica, a las duraciones, definiendo de esta manera la curva intensidad-duracin-periodo de retorno respectiva. Lo mismo se hace para los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, como se muestra en la Figura 5 de este Manual, en la que se observan las curvas correspondientes a periodos de retorno de 2, 5, 10, 15 y 20 aos, determinadas con las ecuaciones anteriores.

FIGURA 5.- Ejemplo de curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno obtenidas por el Mtodo de Intensidad de Lluvia-Periodo de Retorno

b) Mtodo de Correlacin Lineal Mltiple

Este mtodo se basa en la siguiente funcin de distribucin:

t

TrI =

Donde:

Inte

nsid

ad d

e llu

via

I , (

mm

/h)

Tr = 20 aos

Tr = 15 aos

Tr = 10 aos

Tr = 5 aos

Tr = 2 aos

10 30 50 70 90

110 130 150 170 190


MANUAL

15 de 22 8/05/00

SCT

MPRYCAR106003/00

I = Intensidad de lluvia, (mm/h)


t = Duracin de la tormenta, (min)

, y son parmetros de la funcin de distribucin

Aplicando logaritmos base 10 a esa funcin se obtiene la siguiente ecuacin:

tTrI loglogloglog +=

Lo que se puede escribir como:

22110 XaXaaY ++=

Donde:

Y = log I a0 = log

X1 = log Tr a1 = X2 = log t a2 = -

Que es una ecuacin lineal de tres variables y los valores de a0, a1 y a2, se obtienen resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

22110 XaXaMaY ++=

2122

11101 XXaXaXaYX ++=

222211202 XaXXaXaYX ++=

Donde:

M = Nmero de sumandos

Con todos los datos del ejemplo mostrado en la Tabla 8 de este Manual, dicho sistema de ecuaciones resulta:

210 990,94864,48000,66360,100 aaa ++=

210 327,70461,42864,48803,77 aaa ++=

210 450,152327,70990,94820,133 aaa ++=

Resolviendo simultneamente estas ecuaciones, se obtienen:

a0 = 2,0786, a1 = 0,5575 y a2 = -0,6740

Por lo que, para este ejemplo:

= antilog a0 = 119,83

= a1 = 0,5575 - = a2 = -0,6745

Y la funcin de distribucin queda:


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SCT

MPRYCAR106003/00

6745,0

5575,083,119

t

TrI =

Una vez resuelta la funcin de distribucin, para un determinado periodo de retorno, se calculan las intensidades de lluvia para cada duracin considerada, que se asientan en un papel semilogartmico, en el que las ordenadas en escala natural corresponden a las intensidades y las abscisas en escala logartmica, a las duraciones, definiendo de esta manera la curva intensidad-duracin-periodo de retorno respectiva. Lo mismo se hace para los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, como se muestra en la Figura 6 de este Manual, en la que se observan las curvas correspondientes a periodos de retorno de 2, 5, 10, 15 y 20 aos, determinadas para el caso que se ejemplifica.

FIGURA 6.- Ejemplo de curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno obtenidas por el Mtodo de Correlacin Lineal Mltiple

c) Seleccin de las curvas intensidad-duracin-periodo de retorno

Las curvas intensidad duracin - periodo de retorno determinadas mediante distintos mtodos, normalmente presentan tendencias diferentes, por lo que han de seleccionarse las curvas que ms se ajusten a los datos disponibles, dibujando en las grficas elaboradas con los mtodos que se hayan utilizado, los datos de las intensidades de lluvia ordenados como se indica en el Prrafo D.1.2.1. de este Manual, que correspondan a los periodos de retorno ms prximos a los de las curvas obtenidas y se seleccionan aquellas que presenten la tendencia ms parecida a la de los datos dibujados, como se muestra en la Figura 7, donde se puede ver que la tendencia los datos ejemplificados en la Tabla 8 de este Manual, para periodos de retorno de 1,8, 5,5 y 11,0 aos, muestran tendencias ms parecidas a las de las curvas obtenidas por el Mtodo de Intensidad de Lluvia - Periodo de Retorno, que seran las representativas de las caractersticas de precipitacin, en este caso.

La Direccin General de Servicios Tcnicos de la Secretara, ha elaborado un programa de cmputo que ajusta las distribuciones de probabilidad de los mtodos referidos, entre otros, a la serie de datos que se desea analizar, proporcionando, para cada distribucin y cada periodo de retorno que se establezca, las intensidades de lluvia asociadas a las duraciones de tormenta que se consideren y el grado en que se ajustan a los datos, valorndolo segn los criterios de mnimos cuadrados, momentos y KolmogorovSmirnov. Este programa solamente requiere

1 10 100 0

20 40 60 80

100 120 140 160 180 200 220

Inte

nsid

ad d

e llu

via

I , (

mm

/h)

Tr = 20 aos

Tr = 15 aos

Tr = 10 aos

Tr = 5 aos

Tr = 2 aos

Duracin t, (min)

MANUAL

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SCT

MPRYCAR106003/00

ingresar los datos de las mximas intensidades de lluvia anuales para que proporcione los resultados mencionados, lo que permite elegir las curvas intensidad duracin - periodo de retorno determinadas con el mtodo que mejor se ajuste a los datos.

FIGURA 7.- Seleccin de las curvas intensidad-duracin-periodo de retorno

D.1.3. A partir de datos obtenidos en estaciones pluviomtricas

Si se establece en los Trminos de Referencia a que se refiere el Inciso C.1.2. de la Norma NLEG2, Ejecucin de Estudios, Proyectos y Consultoras, los registros de lluvias generados en las estaciones pluviomtricas, que se hayan recopilado conforme a lo sealado en Fraccin E.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, y que slo representan la altura de la precipitacin en 24 h, ignorndose la forma en que dicha precipitacin se distribuye en ese lapso, se analizan para inferir la distribucin de la lluvia en el tiempo con base en la informacin obtenida de estaciones pluviogrficas vecinas, con el propsito de determinar las curvas intensidad-duracin-periodo de retorno como se indica en el Inciso D.1.2. de este Manual.

D.2. CARACTERSTICAS DEL ESCURRIMIENTO

Si se establece en los Trminos de Referencia a que se refiere el Inciso C.1.2. de la Norma NLEG2, Ejecucin de Estudios, Proyectos y Consultoras, los registros de los gastos mximos

a) Mtodo de Intensidad de Lluvia Periodo de Retorno

Tr = 2 aos

Tr = 5 aos

Tr = 10 aos

Tr = 15 aos

Tr = 20 aos

10 30 50 70 90

110 130 150 170 190

1 10 100 Duracin t, min

Inte

nsid

ad d

e llu

via

I , m

m


0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 200 220

Inte

nsid

ad d

e llu

via

I , ( m

m/h

)

b) Mtodo de Correlacin Lineal Mltiple

Tr = 1,8 aos, Tr = 5,5 aos, Tr = 11 aos

Tr = 2 aos

Tr = 5 aos

Tr = 10 aos

Tr = 15 aos

Tr = 20 aos


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SCT

MPRYCAR106003/00

anuales aforados en las estaciones hidromtricas, que se hayan recopilado conforme a lo sealado en Fraccin E.1. de la Norma NPRYCAR106001, Ejecucin de Estudios Hidrulico-Hidrolgicos para Puentes, se analizan estadsticamente, ajustando una funcin de distribucin de probabilidad a dichos gastos, para caracterizar el escurrimiento y determinar los gastos que se utilizarn en el diseo hidrulico del puente, segn los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos.

Los mtodos estadsticos que comnmente se utilizan son el de Gumbel, Gumbel I, Log Gumbel, Log Gumbel I, Normal, Doble Normal, Log Normal, Log Normal 3 Parmetros, Pearson y Gamma, entre otros.

Para que un mtodo estadstico se considere aplicable basta que su distribucin de probabilidad muestre cierta concordancia con los datos que se procesen. As el mtodo que dar mejores resultados ser aquel cuya distribucin de probabilidades se ajuste ms a los gastos mximos anuales registrados.

La Direccin General de Servicios Tcnicos de la Secretara, ha elaborado un programa de cmputo que ajusta las distribuciones de probabilidad de los mtodos estadsticos referidos, a la serie de datos que se desea analizar, proporcionando para cada distribucin los gastos mximos asociados a los perodos de retorno que se establezcan y el grado en que se ajusta a los datos, valorndolo segn los criterios de mnimos cuadrados, momentos y KolmogorovSmirnov. Este programa solamente requiere ingresar los datos de gastos mximos anuales para que proporcione los resultados mencionados, lo que permite elegir los gastos mximos calculados con el mtodo que mejor se ajuste a los datos.

Prcticamente en todos los mtodos estadsticos mencionados se sigue el mismo procedimiento de clculo, sin embargo, el ms frecuentemente utilizado es el de Gumbel, que a manera de ejemplo se describe a continuacin:

D.2.1. Ordenacin de los datos

Antes de proceder a la aplicacin del mtodo estadstico y con el propsito de seleccionar los datos que sean tiles, se determina si durante el lapso que abarca el registro de gastos aforados en una estacin hidromtrica, se realizaron obras en la cuenca que hayan provocado cambios en sus caractersticas hidrolgicas, como por ejemplo, la construccin de alguna presa, en cuyo caso slo pueden usarse los datos obtenidos a partir del momento en que la ltima obra construida haya entrado en operacin normal. Los datos tiles han de ser ordenados como sigue:

D.2.1.1. Para cada ao de registro se selecciona el mayor de los gastos medidos, que corresponde al gasto mximo anual de ese ao, elaborando una relacin como la ejemplificada en la Tabla 10 de este Manual.

TABLA 10.- Ejemplo de registro de gastos mximos anuales

Ao Gasto mximo anual Q, (m/s) 1967 4 000 1968 5 100 1969 3 270 1970 2 860 1971 2 660 1972 4 400 1973 3 690 1974 3 120 1975 3 460 1976 2 570 1977 2 760 1978 2 990

MANUAL

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SCT

MPRYCAR106003/00

D.2.1.2. Los gastos mximos seleccionados como se indica en el Prrafo anterior, se ordenan de mayor a menor, asignndoles un nmero de orden, como se muestra en la Tabla 11 de este Manual y se calcula para cada uno su periodo de retorno (Tr) en aos, mediante la siguiente expresin:

jNTr 1+=

Donde:



j = Nmero de orden de los datos de gastos mximos anuales

TABLA 11.- Ejemplo de ordenacin de gastos mximos anuales

Nmero de orden

j

Gasto mximo

anual Q, (m/s)

Periodo de retorno

Tr, (aos)

1 5 100 13,00 2 4 400 6,50 3 4 000 4,33 4 3 690 3,25 5 3 460 2,60 6 3 270 2,17 7 3 120 1,86 8 2 990 1,63 9 2 860 1,44

10 2 760 1,30 11 2 660 1,18 12 2 570 1,08

D.2.1.3. Si se analiza un registro corto que contenga datos de una avenida extraordinaria, con una recurrencia muchas veces mayor que el perodo de registro, el mtodo estadstico puede conducir a resultados absurdos. En estos casos es necesario descartar dicha avenida extraordinaria para que los resultados sean ms confiables. Con tal propsito es conveniente elaborar una grfica en papel de probabilidades, de los gastos contra su periodo de retorno, ordenando los datos del registro de menor a mayor frecuencia, a fin de observar el dato que pudiera salir del rango de los dems y de esta manera poder eliminarlo.

D.2.2. Determinacin de la distribucin de probabilidad por el Mtodo de Gumbel

Para ajustar la funcin de distribucin de probabilidad de los gastos mximos anuales, ordenados como se indica en el Inciso anterior, el Mtodo de Gumbel se basa en la siguiente funcin:

e e caX

XF +

=)(

De la que se desprende la ecuacin:

1=

TrTrcLnLnaQ


20 de 22 8/05/00

SCT

MPRYCAR106003/00

Donde:

Q = Gasto mximo para el periodo de retorno Tr, (m/s)


Ln = Logaritmo natural (base e)

a y c son parmetros de la funcin de distribucin, que se determinan como sigue:

QcYa N =

N

Qc

=

Donde:

Q = Promedio de los gastos mximos anuales, (m/s)

Q = Desviacin estndar de los gastos mximos anuales, (m/s)

YN y N son funciones del tamao de la muestra, es decir, del nmero total de aos de registro N y se obtienen de la Tabla 9 de este Manual

Con base en los gastos mximos anuales ordenados, se calculan los parmetros a y c, y se determina la ecuacin correspondiente al gasto mximo en trminos del periodo de retorno, que para el ejemplo mostrado en la Tabla 11 de este Manual, resulta de:

11,784011,9 3

=

TrTrLnLnQ

Con esta ecuacin se calculan los gastos mximos para los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, que se asientan en un papel semilogartmico, en el que las ordenadas en escala natural corresponden a los gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno, y se dibujan en la grfica, segn sus correspondientes periodos de retorno, los gastos mximos anuales observados y ordenados como se indica en la Fraccin D.2.1. de este Manual, para verificar que su distribucin corresponda a la considerada en el mtodo utilizado, como se muestra en la Figura 8, donde se puede ver que la distribucin de los datos ejemplificados en la Tabla 11 de este Manual coincide razonablemente con la distribucin de Gumbel. Sin embargo, generalmente ambas distribuciones no son exactamente las mismas, por lo que se determina el intervalo de confianza dentro del que puede variar el gasto mximo con una determinada probabilidad.

D.2.3. Determinacin del intervalo de confianza por el Mtodo de Gumbel

Para calcular el intervalo de confianza, es decir, aquel dentro del cual puede variar el gasto mximo para un determinado periodo de retorno, dependiendo del nmero total de aos de registro, primero se determina el parmetro como sigue:

Tr11=

Donde:


MANUAL

21 de 22 8/05/00

SCT

MPRYCAR106003/00

FIGURA 8.- Ejemplo de distribucin de probabilidad por el mtodo de Gumbel

Si 0,2 0,8, el intervalo de confianza se calcula con la frmula:

NN

N

QmQ

=

Si 0,9, el intervalo de confianza se calcula con la frmula:

N

QQ

14,1=

Donde:

Q = Intervalo de confianza, (m/s)

Q = Desviacin estndar de los gastos mximos anuales, (m/s)


N y N m son funciones del tamao de la muestra, es decir, del nmero total de aos de registro N y del parmetro , respectivamente. Se obtienen de las Tablas 9 y 12 de este Manual.

Si 0,80 < < 0,90, el intervalo de confianza se considera de transicin y se determina interpolando entre los valores calculados con las dos frmulas anteriores. Para valores de menores de 0,2, el intervalo de confianza es despreciable.

TABLA 12.- Valores de N m para diferentes valores de

N m N m N m 0,01 2,1607 0,35 1,2981 0,75 2,0069 0,02 1,7894 0,40 1,3366 0,80 2,2408 0,05 1,4550 0,45 1,3845 0,85 2,5849 0,10 1,3028 0,50 1,4427 0,90 3,1639 0,15 1,2548 0,55 1,5113 0,95 4,4721 0,20 1,2427 0,60 1,5984 0,98 7,0710 0,25 1,2494 0,65 1,7034 0,99 10,0000 0,30 1,2687 0,70 1,8355 --- ---

2 000

3 000

4 000

5 000

1 10 Periodo de retorno Tr, (aos)

Gas

to m

xim

o Q

, (m

/s)

Distribucin de Gumbel

Datos observados


22 de 22 8/05/00

SCT

MPRYCAR106003/00

D.2.4. Ajuste de los gastos mximos calculados

Los gastos mximos para los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, calculados con el mtodo estadstico seleccionado, se ajustan considerando sus correspondientes intervalos de confianza, para obtener los gastos que han de utilizarse en el anlisis hidrolgico a que se refiere la Norma mencionada, aplicando la siguiente frmula:

QTr = Q + Q

Donde:

QTr = Gasto mximo ajustado para el periodo de retorno Tr establecido, (m/s)

Q = Gasto mximo para el periodo de retorno Tr establecido, calculado segn el mtodo estadstico seleccionado, (m/s)

Q = Intervalo de confianza para el periodo de retorno Tr, (m/s)

Los gastos mximos as ajustados, se asientan en un papel semilogartmico, elaborando una grfica de gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo de Gumbel, similar a la mostrada en la Figura 8 de este Manual, en la que las ordenadas en escala natural corresponden a dichos gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno.

1 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00


CAPTULO: 004. Anlisis Hidrolgicos

A. CONTENIDO

Este Manual contiene los procedimientos comnmente empleados para los anlisis hidrolgicos a que se refiere la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, para determinar los gastos que se utilizarn en el diseo hidrulico del puente, de acuerdo con los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de esa Norma, para la elaboracin del estudio hidrulico-hidrolgico para puentes que realice la Secretara con recursos propios o mediante un Contratista de Servicios.

B. REFERENCIAS

Es referencia de este Manual, la ltima versin de la publicacin Envolventes de Gastos Mximos y Probables para la Repblica Mexicana, editada por la Comisin Nacional del Agua.

Adems, este Manual se complementa con las ltimas versiones de las siguientes:


Trabajos de Campo ..... NPRYCAR106002

Anlisis Hidrolgicos ... NPRYCAR106004

Procesamiento de Informacin ...... MPRYCAR106003

C. ANLISIS HIDROLGICOS

Para determinar los gastos que han de utilizarse en el diseo hidrulico del puente, de acuerdo con los periodos de retorno que se establezcan, el Ingeniero o Contratista de Servicios debe realizar los anlisis hidrolgicos que correspondan segn el tipo y confiabilidad de la informacin disponible, pudiendo aplicar los mtodos que se describen en este Manual, tomando en cuenta las limitaciones que de cada uno se sealan en la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos.

D. MTODOS EMPRICOS (METODO DE CREAGER)

El Mtodo de Creager es el mtodo emprico ms utilizado, que se basa en la asociacin grfica de los gastos mximos por unidad de rea con diferentes periodos de retorno, medidos en cuencas hidrolgicas de todo el mundo. Los puntos graficados quedan comprendidos abajo de una curva envolvente de todos ellos, cuya ecuacin es la siguiente:

048,12075,0 CAq =

Donde:


2 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

q = Gasto unitario, [(m3/s) / km2]

A = rea de la cuenca, (km2)

C = Parmetro adimensional que depende de la regin hidrolgica en que se encuentre la cuenca en estudio y que puede obtenerse en la publicacin Envolventes de Gastos Mximos Observados y Probables en la Repblica Mexicana, que edita la Comisin Nacional del Agua, dependencia que dividi la Repblica Mexicana en 37 regiones hidrolgicas, y utilizando la ecuacin de Creager, elabor para cada regin las curvas envolventes para perodos de retorno de 5, 10, 20, 50, 100, 1000 y 10 000 aos.

Para calcular el gasto mximo correspondiente a un periodo de retorno, se procede como sigue:

D.1. Con el rea de la cuenca (A), en kilmetros cuadrados, se entra en la grfica correspondiente a la regin hidrolgica donde se localice la cuenca en estudio, hasta cortar verticalmente la curva correspondiente al perodo de retorno (Tr) establecido; desde este punto una lnea horizontal permite determinar el gasto unitario (q) correspondiente.

D.2. Con el gasto unitario obtenido como se describe en la Fraccin anterior y el rea de la cuenca determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, se calcula el gasto mximo para el periodo de retorno considerado con la siguiente frmula:

qAQTr =

Donde:

QTr = Gasto mximo para el periodo de retorno Tr establecido, (m/s)

q = Gasto unitario para el periodo de retorno Tr establecido, obtenido para la regin hidrolgica donde se ubique la cuenca en estudio, [(m3/s)/km2]


D.3. De la misma forma se calculan los gastos mximos para cada uno de los periodos de retorno establecidos de acuerdo con lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos. Esos gastos se asientan en un papel semilogartmico, elaborando una grfica de gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo de Creager, como la mostrada en la Figura 1 de este Manual, en la que las ordenadas en escala natural corresponden a los gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno.

E. MTODOS SEMIEMPRICOS

Las hiptesis en que se basan los mtodos semiempricos, en general suponen que la duracin de la tormenta coincide con el tiempo de pico del escurrimiento, que todas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud de ste, que la capacidad de infiltracin es constante en el tiempo, que la intensidad de lluvia es uniforme sobre toda la cuenca y que sus antecedentes de humedad y almacenaje son despreciables.

Estos mtodos proporcionan el escurrimiento debido a la precipitacin, por lo que, si la corriente en el cauce es perenne, los gastos mximos que se determinen con ellos se corrigen adicionndoles el gasto de dicha corriente (gasto base), para obtener los que han de utilizarse en el diseo hidrulico del puente.

Los mtodos semiempricos ms utilizados se describen a continuacin:

MANUAL

3 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

FIGURA 1.- Gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo de Creager

E.1. MTODO RACIONAL

Para calcular con este mtodo el gasto mximo correspondiente a un periodo de retorno, se procede como sigue:

E.1.1. Con la longitud (L) y la pendiente media del cauce principal (Sc), determinadas como se indica en la Fraccin C.2. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, se calcula el tiempo de concentracin (tc), que es el tiempo requerido para que el agua escurra desde el punto ms lejano de la cuenca hasta el sitio donde se construir el puente, mediante la frmula de Kirpich:

385,0

77,00662,0

SLtc =

Donde:

tc = Tiempo de concentracin, (h)

L = Longitud del cauce principal, (km)

Sc = Pendiente media del cauce principal, adimensional

E.1.2. Con el tiempo de concentracin en horas o transformado a minutos, segn se requiera, se entra verticalmente en las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, obtenidas como se indica en la Fraccin D.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, hasta la curva correspondiente al periodo de retorno establecido y se determina horizontalmente la intensidad de lluvia en milmetros por hora.

E.1.3. El gasto mximo correspondiente a un periodo de retorno, se calcula mediante la siguiente expresin:

CIAQTr 278,0=

Donde:


C = Coeficiente de escurrimiento de la cuenca en estudio, adimensional, determinado como se indica en la Fraccin C.3. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin

2 000

3 000

4 000

5 000

5 10 100 1 000 Periodo de retorno Tr, (aos)

Gas

to m

xim

o Q

, (m

/s)


4 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

I = Intensidad de lluvia para una duracin de tormenta igual al tiempo de concentracin tc, para el periodo de retorno Tr establecido, (mm/h)

A = rea de la cuenca, determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, (km2)

E.1.4. De la misma forma se calculan los gastos mximos de diseo para cada uno de los periodos de retorno establecidos de acuerdo con lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos. Estos gastos se asientan en un papel semilogartmico, elaborando una grfica de gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo Racional, similar a la mostrada en la Figura 1 de este Manual, en la que las ordenadas en escala natural corresponden a los gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno.

E.2. MTODO DE HORTON


E.2.1. En la Tabla 1 de este Manual se determina el coeficiente de retardo (.n.), de acuerdo con las caractersticas de la superficie de la cuenca. Si existen varias zonas con caractersticas superficiales diferentes, para cada una de ellas se determina su coeficiente de retardo (.ni.), as como su rea (Ai) y se obtiene el coeficiente de retardo de toda la cuenca aplicando la siguiente frmula:

A

A,n,n

k

iii

==1

Donde:

n = Coeficiente de retardo de la cuenca en estudio, adimensional

ni = Coeficiente de retardo de la zona i, adimensional

Ai = rea de la zona i, (km2)

A = rea total de la cuenca, determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, (km2)


TABLA 1.- Valores del coeficiente de retardo n

Superficie n Pavimentos 0,01 Suelo desnudo compacto libre de piedra 0,10 Cubierta de pasto escaso o superficie descubierta moderadamente rugosa 0,30

Cubierta normal de pasto 0,40 Cubierta densa de pasto 0,80

E.2.2. Con el coeficiente de retardo de la cuenca (.n.) y con base en la longitud (L) convertida a metros (Longitud efectiva) y la pendiente media del cauce principal (Sc), determinadas como se indica en la Fraccin C.2. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, se determina la longitud equivalente del cauce (L) como se muestra en la Figura 2 de este Manual.

MANUAL

5 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

FIGURA 2.- Grfica para obtener la longitud equivalente L

E.2.3. Con la longitud equivalente del cauce (L) se obtiene la duracin de la tormenta que corresponde a la intensidad de lluvia que produce el gasto mximo, denominada duracin crtica (.tc.), en minutos, como se muestra en la Figura 3 de este Manual.

FIGURA 3.- Grfica para obtener la duracin crtica t c

E.2.4. Con la duracin crtica en minutos o transformada a horas, segn se requiera, se entra verticalmente en las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, obtenidas como se indica en la Fraccin D.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, hasta la curva correspondiente al periodo de retorno establecido y se determina horizontalmente la intensidad de lluvia en milmetros por hora, que se transforma a centmetros por hora.

E.2.5. En la Tabla 2 de este Manual se determina el coeficiente de infiltracin (), en centmetros por hora, de acuerdo con los suelos y las caractersticas de la superficie de la cuenca. Si existen varias zonas con suelos y caractersticas superficiales diferentes, para cada una de

0 100 200 300 400 500 600Longitud equivalente L, (m)

Dura

cin

crt

ica

t c, (

min

)

0

10

20

30

40

50

Efecto de n en la duracin crtica tc

0 20 40 60 80 100120 140 160 180 200Longitud equivalente L, (m)

Efecto de Sc en la duracin crtica tc

n' =

0,80

(cob

ertu

ra d

e pa

sto

dens

o)

0,60

0,50

0,40 (

cobe

rtura

de pa

sto m

edio)

0,30 0,

25

0,20 (p

asto ra

lo o su

p. rugo

sa sin

revest

ir)

0,15

0,10 (suelo

compacto l

ibre de pied

ras)

0,01 (pavimento liso)0,06

Sc =

0,5

00,

200,

100,

050,

030,

020,

015

0,010

0,007

0,005

0,003

0,002

0,001

0 20 40 60 80 100120 140 160 180 200Longitud efectiva L, (m)


6 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

ellas se determina su coeficiente de infiltracin (i), as como su rea (Ai) y se obtiene el coeficiente de infiltracin de toda la cuenca aplicando la siguiente frmula:

A

Ak

iii

==1

Donde:

= Coeficiente de infiltracin de la cuenca en estudio, (cm/h) i = Coeficiente de infiltracin de la zona i, (cm/h) Ai = rea de la zona i, (km2)

A = rea total de la cuenca, determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, (km2)


TABLA 2.- Valores del coeficiente de infiltracin

Descripcin del suelo

Clasificacin del suelo, de acuerdo

al SUCS

Coeficiente de infiltracin

cm/h Mezcla de arena y grava GW, GP, SW, SP 2,0 2,5

Grava limosa y arena limosa a limo inorgnico, y margas descubiertas

GM, SM, ML, MH, OL 0,8 1,5

Arena limoarcillosa a arcilla arenosa SC, CL 0,5 0,8

Arcilla, inorgnica y orgnica CH, OH 0,25 0,5

Roca desnuda, no demasiado fracturada --- 0 0,25

Los valores del coeficiente de infiltracin indicados en la Tabla 2 de este Manual, son para suelos sueltos; para compactos decrecen entre 25 y 75%, dependiendo del grado de compactacin y del tipo de suelo.

El efecto de la vegetacin generalmente reduce la capacidad de infiltracin de los suelos gruesos y aumenta la de los arcillosos, debido a que modifican su permeabilidad. Para superficies cubiertas de pasto comnmente se supone una capacidad de infiltracin de 1,2 cm/h, aunque en ocasiones se pueden usar valores hasta del doble de ste.

Para superficies pavimentadas se considera un coeficiente de infiltracin nulo.

Aunque se sabe que la infiltracin es variable, ya que depende, entre otros factores, de la estructura y la humedad del suelo, la cobertura vegetal, la humedad y la temperatura ambiente, se supone, para fines de clculo, que es constante durante la tormenta considerada.

E.2.6. Se calcula la intensidad de lluvia en exceso (Ie), asociada con la duracin crtica (.tc.), con la siguiente frmula:

= IIe

Donde:

Ie = Intensidad de lluvia en exceso para el periodo de retorno Tr establecido, (cm/h)

MANUAL

7 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

I = Intensidad de lluvia para una duracin de tormenta igual a la duracin crtica tc, para el periodo de retorno Tr establecido, (cm/h)

= Coeficiente de infiltracin de la cuenca en estudio, (cm/h)

Como se supone que la intensidad de lluvia (I) es constante y uniforme durante la tormenta dentro de la cuenca, se acepta que la intensidad de lluvia en exceso (Ie) tambin lo es.

E.2.7. Se calcula el gasto unitario de la cuenca (q), por hectrea, para el periodo de retorno establecido, mediante la siguiente ecuacin definida por Horton o con la ayuda de la Figura 4 de este Manual:

=25,0

50,02 0,31940,0275 Sc

Ln,ttanhq ece ,

Donde:

q = Gasto unitario de la cuenca para el periodo de retorno Tr establecido, [(m3/s) / ha]

Ie = Intensidad de lluvia en exceso para el periodo de retorno Tr establecido, (cm/h)

tc = Duracin crtica, (min)

n = Coeficiente de retardo de la cuenca en estudio, adimensional

L = Longitud del cauce principal, (m)

Sc = Pendiente media del cauce principal, adimensional

E.2.8. Con el gasto unitario obtenido como se describe en el Inciso anterior y el rea de la cuenca determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin y convertida a hectreas, se calcula el gasto mximo para el periodo de retorno considerado con la siguiente frmula:

qAQTr =

Donde:


q = Gasto unitario para el periodo de retorno Tr establecido, [(m3/s) / ha]

A = rea de la cuenca, (ha)

E.2.9. De la misma forma se calculan los gastos mximos de diseo para cada uno de los periodos de retorno establecidos de acuerdo con lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos. Esos gastos se asientan en un papel semilogartmico, elaborando una grfica de gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo de Horton, similar a la mostrada en la Figura 1 del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, en la que las ordenadas en escala natural corresponden a los gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno.

E.3. MTODO DE CHOW


E.3.1. Dependiendo de las caractersticas del suelo de la cuenca en estudio, observadas segn se indica en la Clusula C. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo, ste se clasifica dentro de alguno de los siguientes tipos:


8 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

Tipo A Suelos con potencial de escurrimiento mnimo. Incluye gravas y arenas de tamao medio, limpias y mezclas de ambas.

Tipo B Suelo con infiltracin media inferior a la del tipo A. Incluye arenas finas, limos orgnicos e inorgnicos, mezclas de arena y limo.

Tipo C Suelos con infiltracin media inferior a la del tipo B. Comprende arenas muy finas, arcillas de baja plasticidad, mezclas de arena, limo y arcilla.

Tipo D Suelos con potencial de escurrimiento mximo. Incluye principalmente arcillas de alta plasticidad, suelos poco profundos con subhorizontes casi impermeables cerca de la superficie.

FIGURA 4.- Gasto unitario q, en funcin de la longitud equivalente L

E.3.2. Segn el tipo de suelo, clasificado como se indica en el Inciso anterior, y de acuerdo con las caractersticas de la superficie de la cuenca, en la Tabla 3 de este Manual se determina el nmero de escurrimiento ().

Longitud equivalente L, (m)

0,001

0,01

0,1

1,0

0 100 200 300 400 500 600

Gas

to u

nita

rio q

, [(m

3 /s) /

ha]

Ie = 38 cm/h3430

2826

2422

2019

1817

161514

1312

11109,5

98,5

87,57

6

5

6,5

5,5

4,5

3,5

2,5

4

3

2

1,5

Ie = 1 cm/h

MANUAL

9 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

TABLA 3.- Seleccin del nmero de escurrimiento Tipo de suelo Uso de la tierra o

cobertura Condicin de la superficie A B C D Ralo, baja transpiracin 45 66 77 83 Normal, transpiracin media 36 60 73 79 Bosques sembrados y cultivados Espeso o alta transpiracin 25 55 70 77 De tierra 72 82 87 89 Caminos De superficie dura 72 84 90 92 Muy ralo o baja transpiracin 56 75 86 91 Ralo, baja transpiracin 46 68 78 84 Normal, transpiracin media 36 60 70 76 Espeso o alta transpiracin 26 52 62 69

Bosques naturales

Muy espeso o alta transpiracin 15 44 54 61 Descanso (sin cultivo) Surcos rectos 77 86 91 94

Surcos rectos 70 80 87 90 Surcos en curvas de nivel 67 77 83 87 Cultivos de surco Terrazas 64 73 79 82 Surcos rectos 64 76 84 88 Surcos en curvas de nivel 62 74 82 85 Cereales Terrazas 60 71 79 82 Surcos rectos 62 75 83 87 Surcos en curvas de nivel 60 72 81 84

Leguminosas (sembradas con maquinaria al voleo) o potrero de rotacin Terrazas 57 70 78 82

Pobre 68 79 86 89 Normal 49 69 79 84 Bueno 39 61 74 80 Curvas de nivel, pobre 47 67 81 88 Curvas de nivel, normal 25 59 75 83

Pastizal

Curvas de nivel, bueno 6 35 70 79 Potreo (permanente) Normal 30 58 71 78 Superficie impermeable 100 100 100 100

Si existen varias zonas con suelos de tipos diferentes, para cada una de ellas se determina su nmero de escurrimiento (i), as como su rea (Ai) y se obtiene el nmero de escurrimiento de toda la cuenca aplicando la siguiente frmula:

A

Ak

iii

==1

Donde:

= Nmero de escurrimiento de la cuenca en estudio, adimensional i = Nmero de escurrimiento de la zona i, adimensional Ai = rea de la zona i, (km2) A = rea total de la cuenca, determinada como se indica en la Fraccin C.1. del Manual

MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, (km2) k = Nmero de zonas identificadas

Los resultados que se obtienen mediante el Mtodo de Chow, son muy sensibles a la variacin del nmero de escurrimiento, por lo que su determinacin ha de hacerse cuidadosamente.

E.3.3. Con una duracin de la tormenta (t), seleccionada arbitrariamente, en minutos o en horas, segn se requiera, se entra verticalmente en las curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, obtenidas como se indica en la Fraccin D.1. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, hasta la curva correspondiente al periodo de retorno establecido y se determina horizontalmente la intensidad de lluvia en milmetros por hora.


10 de 13 8/05/00

SCT

MPRYCAR106004/00

E.3.4. Se calcula la altura de precipitacin (P) correspondiente a la intensidad de lluvia determinada como se indica en el Inciso anterior, multiplicando sta por la duracin de la tormenta seleccionada y se transforma a centmetros.

E.3.5. Con el nmero de escurrimiento () y la altura de precipitacin (P), se determina la precipitacin en exceso (Pe) con la siguiente frmula o con la ayuda de la Figura 5 de este Manual:

32,20032,2

08,55082

+

+

=

P

PPe

Donde:

Pe = Precipitacin en exceso para la duracin de tormenta seleccionada y el periodo de retorno establecido, (cm)

P = Altura de precipitacin para la duracin de tormenta seleccionada y el periodo de retorno establecido, (cm)

= Nmero de escurrimiento de la cuenca en estudio, adimensional

FIGURA 5.- Relacin entre la altura de precipitacin P y la precipitacin en exceso Pe para diferentes nmeros de escurrimiento

E.3.6. Con base en la precipitacin en exceso (Pe) y la duracin de la tormenta (t) seleccionada, se determina el factor de escurrimiento (X), en centmetros por hora, con la siguiente ecuacin:

tPX e=

Donde:

X = Factor de escurrimiento, (cm/h)

0 5 10 15 20 250

5

10

15

18

Altura de precipitacin P, (cm)

Prec

ipita

cin

en

exce

so P

e , (

cm)

2025

3035

4045

5055

6065

70

75

808590

95

Nme

ro de

escu

rrimien

to

= 10

0

MANUAL

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SCT

MPRYCAR106004/00

Pe = Precipitacin en exceso para la duracin de tormenta seleccionada y el periodo de retorno establecido, (cm)

t = Duracin de la tormenta seleccionada, (h)

E.3.7. Con la longitud del cauce principal (L) convertida a metros y su pendiente media (Sc) expresada en por ciento, determinadas segn se indica en la Fraccin C.2. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, se calcula el tiempo de retraso (tr), mediante la siguiente frmula o la con ayuda de la Figura 6 de este Manual:

64,0

00505,0

=

ScLtr

Donde:

tr = Tiempo de retraso, (h)

L = Longitud del cauce principal, (m)

Sc = Pendiente media del cauce principal, (%)

FIGURA 6.- Determinacin del tiempo de retraso tr

E.3.8. Se calcula la relacin entre la duracin de la tormenta seleccionada y el tiempo de retraso (t/tr), y con ayuda de la Figura 7 de este Manual, se determina el factor de reduccin del pico (Z), adimensional.

Longitud del cauce L, (m)

30 103 104 31041020,01

0,1

0,05

1

0,5

5

Tiem

po d

e re

tras

o t r

, (h)

Pendie

nte me

dia de

l cauce

, S c = 0

,1%

64,0

00505,0

=

cSLtr

0,5

5

1

3020

10

50


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SCT

MPRYCAR106004/00

FIGURA 7.- Obtencin del factor de reduccin del pico Z, con base en la relacin t / tr

E.3.9. El gasto que producir la precipitacin con la duracin de la tormenta seleccionada, para el periodo de retorno establecido, se calcula con la siguiente frmula:

AXZQ 78,2=

Donde:

Q = Gasto para la duracin de la tormenta seleccionada y el periodo de retorno establecido, (m/s)


X = Factor de escurrimiento, (cm/h)

Z = Factor de reduccin del pico, adimensional

E.3.10. Se repite el procedimiento indicado en los Incisos E.3.3. a E.3.9. de este Manual, para otras duraciones de tormenta con el periodo de retorno (Tr) establecido y se selecciona como gasto mximo (QTr) para ese periodo de retorno, el gasto que resulte mayor.

E.3.11. De la misma forma se determinan los gastos mximos para cada uno de los periodos de retorno establecidos de acuerdo con lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos. Esos gastos se asientan en un papel semilogartmico, elaborando una grfica de gastos mximosperiodos de retorno segn el Mtodo de Chow, similar a la mostrada en la Figura 1 de este Manual, en la que las ordenadas en escala natural corresponden a los gastos y las abscisas en escala logartmica, a los periodos de retorno.

0,05 0,1 0,5 1 2t / tr

0,01

0,05

0,1

0,5

1

2

Z

MANUAL

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SCT

MPRYCAR106004/00

E.3.12. Para cuencas con reas mayores de 250 km, cuyas corrientes no estn aforadas, es necesario comparar el gasto mximo (QTr) que se obtenga con este mtodo para un determinado periodo de retorno, con el que se calcule para la cuenca en estudio (.QTr.) a partir del que se determine mediante un mtodo estadstico para otra cuenca cercana aforada dentro de la misma regin hidrolgica, para el mismo periodo de retorno, con la siguiente frmula:

43

,

=bbb

TrTr ScSc

AAQQ

b

Donde:

QTr = Gasto mximo de la cuenca en estudio, inferido a partir de otra cuenca cercana aforada dentro de la misma regin hidrolgica, para el periodo de retorno Tr establecido, (m/s)

QTrb = Gasto mximo de la cuenca aforada, para el periodo de retorno Tr establecido, (m/s)

A = rea de la cuenca en estudio, (km2)

Ab = rea de la cuenca aforada, (km2)

= Nmero de escurrimiento de la cuenca en estudio, adimensional

b = Nmero de escurrimiento de la cuenca aforada, adimensional Sc = Pendiente media del cauce principal de la cuenca en estudio, (%)

Scb = Pendiente media del cauce principal de la cuenca aforada, (%)

F. MTODOS ESTADSTICOS

Los mtodos estadsticos que se aplican a la informacin disponible, que caracterice los gastos mximos anuales medidos en las estaciones hidromtricas instaladas en la corriente en estudio o en corrientes vecinas de caractersticas fisiogrficas semejantes, son los que se utilizan para procesar dicha informacin como se indica en la Fraccin D.2. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin, por lo que los gastos mximos correspondientes a los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo sealado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, ajustados como se ejemplifica en el Inciso D.2.4. del mismo Manual, son los que han de utilizarse en el diseo hidrulico del puente.

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MPRYCAR106005/00


CAPTULO: 005. Anlisis Hidrulico

A. CONTENIDO

Este Manual contiene los procedimientos para realizar los anlisis hidrulicos a que se refiere la Norma NPRYCAR106005, Anlisis Hidrulicos, para determinar los gastos y sus correspondientes niveles, tirantes y velocidades, con los periodos de retorno que se establezcan conforme a lo indicado en la Clusula D. de la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, que se utilizarn para el diseo hidrulico del puente, con el propsito de elaborar el estudio hidrulico-hidrolgico para puentes que realice la Secretara con recursos propios o mediante un Contratista de Servicios.

B. REFERENCIAS

Este Manual se complementa con las ltimas versiones de las siguientes:


Trabajos de Campo ..... NPRYCAR106002

Anlisis Hidrolgicos ....... NPRYCAR106004 Anlisis Hidrulicos ........ NPRYCAR106005

Procesamiento de Informacin ..... MPRYCAR106003

Anlisis Hidrolgicos ....... MPRYCAR106004

C. ANLISIS HIDRULICO

Para obtener los gastos, tirantes y velocidades en los diferentes tramos de cada seccin hidrulica levantada conforme a lo indicado en la Fraccin D.6. de la Norma NPRYCAR106002, Trabajos de Campo y el gasto total del flujo, que correspondan al nivel alcanzado por el agua en el cauce durante la creciente mxima de que se tenga noticia; calcular los gastos, niveles, tirantes y velocidades en dichos tramos, que correspondan a los gastos mximos obtenidos segn se indica en la Norma NPRYCAR106004, Anlisis Hidrolgicos, para los periodos de retorno establecidos; determinar el comportamiento hidrulico de los puentes cercanos que se hayan levantado; y seleccionar el gasto de diseo (QDI) que se utilizar para el diseo hidrulico del puente, el Ingeniero o Contratista de Servicios realizar los anlisis hidrulicos aplicando los procedimientos que se describen en este Manual, verificando previamente que las secciones sean normales respecto a la direccin del escurrimiento en crecientes extraordinarias, que estn ubicadas en tramos del cauce preferentemente rectos, sin cambios de pendiente y que no se alojen en sitios donde existan pozas.


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D. DETERMINACIN DE LOS GASTOS, TIRANTES Y VELOCIDADES CORRESPONDIENTES AL NIVEL ALCANZADO POR EL AGUA EN EL CAUCE DURANTE LA CRECIENTE MXIMA DE QUE SE TENGA NOTICIA

Para calcular en cada seccin hidrulica, los gastos, tirantes y velocidades en sus diferentes tramos, as como el gasto total del flujo, correspondientes al nivel alcanzado por el agua en el cauce durante la creciente mxima de que se tenga noticia, se procede como se indica a continuacin:

D.1. DETERMINACIN DE LAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DE LA SECCIN HIDRULICA

De cada tramo de una seccin hidrulica, se determinan las caractersticas geomtricas que se indican enseguida:

Los tirantes (y) definidos por la diferencia entre el nivel alcanzado por el agua y los niveles de la superficie del cauce en cada tramo de la seccin hidrulica, en metros.

El rea hidrulica (Ah) por la que escurre el flujo, definida por el nivel alcanzado por el agua en el cauce, la longitud del tramo y el perfil del terreno natural dentro del mismo, en metros cuadrados.

El permetro mojado (Pm), que es la longitud de la superficie del cauce que tiene contacto con el agua en cada tramo de la seccin hidrulica, en metros.

El radio hidrulico (Rh), que es la relacin del rea hidrulica entre el permetro mojado de cada tramo de la seccin hidrulica (Rh = Ah / Pm), en metros.

Esta determinacin se puede realizar usando como hoja de clculo la Tabla 1, en la que se ejemplifica el clculo para la seccin hidrulica que se muestra en la Figura 1 de este Manual.

FIGURA 1.- Ejemplo de una seccin hidrulica

10 20 30 40 50 60 70 80

10

20

30

40

Cadenamiento, (m)

Elev

aci

n, (m

)

SECCIN HIDRULICA No1

Nivel del agua (NA) = 30,1 m

Tramo 1 Tramo 2

Terreno natural

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MPRYCAR106005/00

D.2. DETERMINACIN DE LAS VELOCIDADES EN LA SECCIN HIDRULICA

Una vez determinadas las caractersticas geomtricas de una seccin hidrulica, como se indica en la Fraccin anterior, se calculan las velocidades de la corriente en cada tramo, mediante el Mtodo de Manning si la pendiente geomtrica media o la pendiente hidrulica media es igual o menor de 2%, de lo contrario las velocidades han de ser estimadas utilizando mediciones con molinetes o cuerpos flotantes, que puedan haberse realizado durante la creciente mxima en el sitio en estudio o en alguna estacin de aforo cercana, o de acuerdo con las caractersticas de los arrastres.

El Mtodo de Manning establece que la velocidad del flujo para cada tramo de una seccin hidrulica es:

TAB

LA 1

.- E

jem

plo

del c

lcu

lo d

e la

s ca

ract

ers

ticas

geo

mt

ricas

de

una

secc

in

hidr

ulic

a

Sec

cin

hid

rul

ica

N

1N

IVE

L D

EL

AGU

A ( N

A) =

30,1

m

3,52

------

30,1

0---

---0,

00---

------

------

------

------

---4,

941,

4228

,92

1,18

1,18

0,84

------

1,85

------

------

7,58

2,64

28,9

30,

011,

173,

10---

---2,

64---

------

---12

,46

4,88

26,4

92,

443,

6111

,66

------

5,46

------

------

19,5

77,

1125

,57

0,92

4,53

28,9

4---

---7,

17---

------

---35

,31

15,7

425

,51

0,06

4,59

71,7

7---

---15

,74

------

------

37,5

22,

2124

,56

0,95

5,54

11,1

9---

---2,

41---

------

---43

,15

5,63

24,5

20,

045,

5831

,30

158,

815,

6340

,89

3,88

43,1

50,

0024

,52

0,00

5,58

0,00

------

0,00

------

------

54,8

611

,71

15,1

39,

3914

,97

120,

32---

---15

,01

------

------

68,9

414

,08

15,2

40,

1114

,86

210,

00---

---14

,08

------

------

72,5

73,

6317

,63

2,39

12,4

749

,60

------

4,35

------

------

78,6

16,

0419

,22

1,59

10,8

870

,52

------

6,25

------

------

84,8

26,

2130

,10

10,8

80,

0033

,78

484,

2312

,53

52,2

19,

27

Rhj

= Ahj

/ Pm

j

Ahj

=A h

i del

tram

o j

Perm

etro

m

ojad

o de

l tr

amo

Pm

j

m

Rad

io

hidr

ulic

o de

l tra

mo

Rhj

m

1

Des

nive

l

h

i

m

Tira

nte

y N m

re

a hi

dru

lica

Ahi

m

re

a hi

dru

lica

del t

ram

o

Ahj

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Tram

o j

Cad

ena-

mie

nto

CN

m

Long

itud

Li

m

Elev

aci

n de

l ter

reno

EN

m

Pm

i=( L

i+h i

)

Perm

etro

m

ojad

o

Pm

i

m

2

L i= C

N- C

N-1

h i=|

EN

- EN

-1|

y N =

NA

- EN

Ahi

= Li|(

y N-y

N-1)

| / 2

Pm

j = P

i del

tram

o j


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SCT

MPRYCAR106005/00

j

hjj n

SRV

21

32

=

Donde:

Vj = Velocidad de la corriente en el tramo j, (m/s)

Rhj = Radio hidrulico del tramo j, (m)

S = Pendiente hidrulica media aguas arriba del sitio donde se ubique la seccin hidrulica, adimensional con aproximacin al diezmilsimo, determinada como se indica en la Fraccin C.4. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin

nj = Coeficiente de rugosidad de Manning del tramo j, adimensional, determinado segn se indica en la Fraccin C.5. del Manual MPRYCAR106003, Procesamiento de Informacin

Para determinar las velocidades de la corriente en cada tramo de una seccin hidrulica mediante el Mtodo de Manning, se puede utilizar como hoja de clculo la Tabla 2, en la que se ejemplifican las determinaciones correspondientes a la seccin hidrulica mostrada en la Figura 1 de este Manual, suponiendo para dicho ejemplo, una pendiente hidrulica media ( S ) de 0,0010 y coeficientes de rugosidad (n) de 0,060 para el tramo 1 y de 0,045 para el tramo 2.

TABLA 2.- Ejemplo de clculo de la velocidad y el gasto del flujo en una seccin hidrulica

Seccin Hidrulica No1 S = 0,0010; S 1/2 = 0,0316

Tramo Ah m2 Rh m n Rh

2/3 V m/s Q

m3/s

j Ahj Rhj nj Rhj2/3 Vj=

nj-1 Rhj2/3 1/2S Qj =

Ahj Vj 1 158,81 3,88 0,060 2,47 1,30 206,45 2 484,23 9,27 0,045 4,41 3,10 1 501,11

Gasto total (Qtot), m3/s Qj = 1 708,56

D.3. DETERMINACIN DE LOS GASTOS DE LA SECCIN HIDRULICA

Una vez calculadas las velocidades de la corriente en todos los tramos de una seccin hidrulica, se determinan los gastos correspondientes, aplicando la Ecuacin de Continuidad, que establece:

Qj = Ahj Vj

Donde:

Qj = Gasto parcial en cada tramo j considerado, (m3/s)

Ahj = rea hidrulica en cada tramo j considerado, (m2)

Vj = Velocidad de la corriente en cada tramo j considerado, (m/s)

Los gastos parciales se suman para obtener el gasto total de la secci

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