Aspectos didácticos: La vida cotidiana en el aula de Química
Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la ...
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Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la
enseñanza del concepto de productos notables a los alumnos del grado décimo de la institución
educativa Samuel Barrientos Restrepo
Betty Lucia Muñoz Puerta
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la
enseñanza del concepto de productos notables a los alumnos del grado décimo de la institución
educativa Samuel Barrientos Restrepo
Betty Lucia Muñoz Puerta
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora: Matemática María Encarnación Ramírez Escobar - Magister en Educación y Desarrollo
Humano
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
IV Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo
Dedicatoria o Lema
A mi gran amor, Valentina por su paciencia y apoyo incondicional, por
permitirme el tiempo y el espacio necesario para lograr mí objetivo de
superación profesional y personal. Te adoro.
A mis padres Angélica y Amando, quienes me enseñaron el valor de la
responsabilidad, la tenacidad y la fe. Los amo.
Agradecimientos
Este trabajo se ha realizado gracias a la voluntad de Dios, que día a día me bendijo
mejorando mi salud, con una hija maravillosa y una vida llena de alegría y paz.
A los docentes de la Universidad Nacional de Colombia - sede Medellín, por
orientar nuestro proceso formativo llevándonos a la reflexión en la búsqueda de
un mejoramiento de nuestra labor docente.
A mi asesora, Magister María Encarnación Ramírez Escobar, quien con su
paciencia, y excelente labor me oriento y animo en la construcción del proyecto
de aula, objeto de este trabajo, para el mejoramiento de la enseñanza a mis
alumnos, quienes son mi inspiración y motivación profesional educativa.
A todos los que me brindaron su apoyo y colaboración.
Resumen y Abstract IX
Resumen
La aplicación de la estrategia se dio específicamente en este tema, por las
dificultades que presentan los estudiantes de décimo grado del año 2015, por
diferentes circunstancias que han circunscrito el desarrollo continuo en su
aprendizaje: por la falta de docente en el grado anterior y al desarrollarse la
enseñanza como un ciclo, no tuvo continuidad en el grado noveno de lo visto en
el grado octavo; por tanto presenta grandes vacíos para aplicar conceptos cuya
base son los productos notables, como son factorización, simplificaciones de
expresiones algebraicas, que a su vez aportan al desarrollo del pensamiento
analítico del alumno, al enfrentar un problema.
Los resultados fueron gratos para el docente responsable del proyecto y para el
grupo de estudio, cambiaron su actitud hacia la asignatura, mejoró la relación
interpersonal entre los estudiantes y el docente durante el resto del año. Los
demás estudiantes han encontrado apoyo en estos alumnos y han mejorado.
Se evidencio que el uso de una estrategia diferente y con un buen uso de las
herramientas pedagógica, generan un ambiente propicio para el disfrute de las
clases, desarrollando a su vez un aprendizaje significativo, mejores habilidades
comunicativas y de interacción personal y grupal, capacidad de interiorizar un
conocimiento y poderlo exponer a sus compañeros y otros docentes con
propiedad, como se puedo evidenciar en las actividades evaluativas
implementadas, diferentes a las evaluaciones clásicas en el aula de clase. El
proyecto de aula cumplió con las expectativas esperadas, generando un mejor
desempeño académico y comportamental.
X Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Palabras claves: proyecto de aula, aprendizaje significativo, productos notables,
geometría.
Abstract
The present work is a project from classroom teaching mediators for teaching the
concept of notable students of the tenth grade school Samuel Barrientos products.
The implementation of the strategy given specifically on this issue, the difficulties
presented by sophomores of 2015, due to circumstances that have circumscribed
the continuous development in learning: the lack of teachers in the previous grade
and I developed as a learning cycle was not followed in ninth grade seen in the
eighth grade; therefore presents major gaps to apply basic concepts which are
notable products such as factoring, algebraic simplifications of expressions, which
in turn contribute to the development of analytical thinking of students, when faced
with a problem.
The results were pleasing to the teacher responsible for the project and for the
study group changed their attitude towards the subject, improved interpersonal
relationship between students and teachers during the rest of the year. The other
students have found support in these students and have been slow and half
improvement in their regard.
It was evident that using a different strategy and a good use of educational tools,
create an enabling environment for the enjoyment of the classes, in turn
developing meaningful learning, better communication skills and personal and
group interaction, capacity internalize knowledge and be able to expose their
colleagues and other teachers properly, as I can show in the implemented
evaluation activities, different from the classical evaluations in the classroom. The
classroom project met the expectations expected, generating improved academic
and behavioral performance.
Keywords: classroom project, significant learning, remarkable, geometry.
Contenido XI
Contenido
Agradecimientos ........................................................................................................ VII
Resumen ..................................................................................................................... IX
Contenido ................................................................................................................... XI
Lista de figuras .......................................................................................................... XIV
Lista de tablas ............................................................................................................ XV
Introducción ............................................................................................................... 17
1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 19
1.1 Selección y delimitación del tema ........................................................................... 19
1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 19
1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 19
1.2.2 Descripción del problema ........................................................................................................ 23
1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 24
1.3 Justificación ........................................................................................................... 24
1.4 Objetivos ............................................................................................................... 25
1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 25
1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 25
2. Marco Referencial ............................................................................................... 27
2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 27
2.1.1 Mediadores didácticos ............................................................................................................. 28
2.1.2 Aprendizaje significativo .......................................................................................................... 29
XII Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar ................................................................................. 30
2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 33
2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 33
2.3.2 Contexto Nacional ................................................................................................................... 34
2.3.3 Contexto Regional .................................................................................................................... 34
2.3.4 Contexto Institucional .............................................................................................................. 35
2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 35
3. Diseño metodológico: Investigación aplicada ...................................................... 36
3.1 Paradigma Crítico-Social ........................................................................................ 36
3.2 Tipo de Investigación ............................................................................................. 37
3.3 Método ................................................................................................................. 38
3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 39
3.5 Población y Muestra .............................................................................................. 39
3.6 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 40
3.7 Cronograma ........................................................................................................... 40
4. Trabajo Final ....................................................................................................... 43
4.1 Actividad inicial. .................................................................................................... 43
4.2 Entrevista Grupal ................................................................................................... 48
4.3 Elaboración de material ......................................................................................... 54
4.4 Desarrollo de guía de trabajo. ................................................................................ 57
4.5 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................. 60
5. Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................ 64
5.1 Recomendaciones .................................................................................................. 66
Referencias ................................................................................................................ 67
A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos ............................................ 70
Contenido XIII
B. Anexo: preguntas entrevista grupal ........................................................................ 73
C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos matemáticos ............................... 75
XIV Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Lista de figuras
Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica
elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami. .......¡Error! Marcador no
definido.
Figura 4.1.1-1 Solucion A.1 de la prueba. .................................................................................................. 46
Figura 4.1.1-2 Solucion B de la prueba. ..................................................................................................... 48
Figura 4.3-1 Registro fotografico de la elaboracion de material en el laboratorio de ciencias. ................. 56
Figura 4.3-2 Registro fotografico de la elaboracion de material en la biblioteca. .......... ¡Error! Marcador no
definido.
Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica
elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami. .................................... 33
Contenido XV
Lista de tablas
Tabla 3-7-1 Planificación de actividades .......................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Tabla 3-7-2 Cronograma de actividades .......................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Tabla 4.1.1-1 Resultado de la prueba preliminar de conocimientos previos... ¡Error! Marcador no definido.3
Introducción 17
Introducción
En la práctica docente se presentan dificultades, por la falta de conocimientos
previos, que en muchas ocasiones son generadas por la forma en que se dictan
los contenidos curriculares en las instituciones educativas, al no ser
jerarquizados, sino ser presentados a los alumnos cumpliendo un plan de área;
dejando de dictarse temas relevantes como es el caso del que se presenta en
este trabajo sobre el concepto de producto notables.
Un caso muy específico son los alumnos de grado decimo de la I.E. Samuel,
donde se presentó, el tener cuatro docentes dictando el área de matemáticas en
el grado noveno el año pasado, sin seguir una jerarquización lógica de temas,
sino de acuerdo a lo programado en el plan de área y al momento de ingreso a la
institución del docente, adicional a esto los mismos alumnos por las múltiples
actividades que se programan en la institución recibieron solo la información de
las formulas a aplicar, sin adquirir un aprendizaje significativo de este; lo que ha
desencadenado unos vacíos representativos en el saber del estudiante y se
muestra en las dificultades que presentan para avanzar en el grado decimo en el
área de matemáticas.
Este trabajo buscar diseñar un proyecto de aula que mejore sus conocimientos
previos sobre el tema y que a la vez se implemente en la institución para trabajar
desde el grado octavo, permitiendo desarrollar habilidades por medio del juego,
de actividades lúdicas, y creación de materiales, considerando la perspectiva que
tienen los educandos de cómo debe ser una clase de matemáticas y utilizando
por ende mediadores didácticos que llenen sus expectativas y generen un
aprendizaje significativo.
18 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Para el diseño del proyecto de aula se realizara inicialmente una encuesta que al
ser tabulada y analizada permite elegir los mediadores didácticos a implementar
como producto final a presentar a la comunidad docente; incluyendo una síntesis,
análisis y evaluación del mismo, por medio de una prueba piloto.
En este documento se presenta inicialmente los aspectos preliminares, el marco
teórico que incluye el tema, el problema de investigación, la justificación y los
objetivos del tema tratado: productos notables. Un segundo capítulo, que
presenta el marco referencial que incluye el marco teórico, disciplinar, legal, y
espacial del tema tratado. Tercero la metodología que se implementara en el
diseño del proyecto de aula para la I.E. Samuel.
1. Objetivos 19
1. Aspectos Preliminares
1.1 Selección y delimitación del tema
El tema propuesto para este trabajo de maestría hace referencia a un Proyecto
de aula que contribuya a la enseñanza del concepto de producto notable a los
estudiantes del grado decimo de la Institución Educativa Samuel Barrientos
Restrepo del municipio de Medellín a partir de mediadores didácticos.
1.2 Planteamiento del Problema
1.2.1 Antecedentes
Durante mucho tiempo se consideró una perspectiva conductista para el
aprendizaje, pero se ha demostrado que no solo depende de la conducta sino que
conduce a un cambio de la experiencia; al conjugar el pensamiento y la
afectividad. (Ausubel, 1983)
De acuerdo a lo anterior debemos tener presente que “para entender la labor
educativa, es necesario tener en consideración otros tres elementos del proceso
educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los
conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el
entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo” (Ausubel, 1983)
Al estudiar la teoría del aprendizaje planteada por Ausubel, se debe considerar
los conceptos, ideas del individuo que tiene previamente, de un determinado
campo del conocimiento, así como su organización y de cómo se relaciona con
una nueva información” (Ausubel, 1983)
20 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
El aprendizaje significativo se presentara si el estudiante logra anclar el
conocimiento nuevo, al relacionarlo con su estructura cognitiva existente. Este
proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos,
estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la nueva
información puede interactuar. (Ausubel, 1983) Caso contrario es el que se da
cuando el estudiante no cuenta con los conocimientos previos necesarios y
solamente se presenta un aprendizaje memorístico, sin interactuar con un
concepto preestablecido; como el presentado cuando el estudiante aprende una
fórmula matemática pero no entiende sus variables, ni su relación.
Un motivo que lleva al estudiante a realizar un aprendizaje repetitivo de la materia
que se le enseña es el hecho de que cuando es evaluado el docente no valora lo
que él comprendió, y relaciono con sus conceptos previos, pudiendo brindar la
oportunidad de corregir un pre conocimiento mal entendido; sino que califica
solamente el concepto textual. Adicionalmente influye la ansiedad, el miedo al
fracaso que permanentemente obtiene los educandos en esta materia, lo que ha
generado un desinterés y la falta de actitud en el estudiante, que buscando un
confort para pasar un grado se limita al aprendizaje repetitivo. (Ausubel, 1983)
“A los docentes del área de matemáticas se les presenta mucho este hecho por el
difundido predominio del “choque del número” o de la “ansiedad del número”. Lo
que ha llevado en los educandos a desarrollar el aprendizaje por repetición,
donde se ve la falta de originalidad y comprensión legitima, dejándose llevar por
la presión. (Ausubel, 1976).
Lamentablemente muchos docentes no analizan bien el desarrollo cognitivo del
estudiante y creen que ha adquirido un aprendizaje significativo porque responde
una actividad evaluativa de forma correcta, sin considerar la estructura de esta;
que en muchas ocasiones solo se limita a verificar el aprendizaje memorístico de
conceptos o fórmulas y no de su interpretación a través de formulación;
determinación de variables que intervienen para su solución. No permitiendo así
que se genere en el estudiante interpretación ni análisis profundo de cada
1. Objetivos 21
situación. “El aprendizaje significativo se presente cuando se consideran dos
aspectos: la naturaleza del material que se va aprender como la de la estructura
cognoscitiva del alumno en particular”. (Rodríguez, 2008)
Es por esto que cuando se lleva un concepto nuevo al aula, el docente debe estar
en la capacidad de realizar una trasposición didáctica de este de tal forma que se
consideren los conceptos previos, los conectores lógicos, el contexto social del
alumno, hacerlo a través de situaciones relevantes y de cotidianidad para el
estudiante, permitiendo una asociación y comprensión que lleve al aprendizaje
significativo.
Para Ausubel, el aprendizaje significativo se presente de las siguientes formas:
“Inicialmente es el aprendizaje del significado de símbolos individuales
(típicamente palabras) o aprendizaje de lo que ellas representan. Lo que
denomina aprendizaje representacional a este aprendizaje significativo. El
aprendizaje de conceptos, o aprendizaje conceptual, es un caso especial, y muy
importante, de aprendizaje representacional, pues los conceptos también se
representan por símbolos individuales. Sin embargo, en este caso son
representaciones genéricas o categoriales. Es preciso distinguir entre aprender lo
que significa la palabra-concepto, o sea, aprender qué concepto está
representado por una palabra dada y aprender el significado del concepto. El
aprendizaje proposicional, a su vez, se refiere a los significados de ideas
expresadas por grupos de palabras (generalmente representando conceptos)
combinadas en proposiciones o sentencia”. (Moreira, 1993)
De acuerdo a lo expuesto, podemos ver que el aprendizaje significativo según
Ausubel tiene un carácter cognitivo; pero es Novak el que le da un carácter
humanista al aprendizaje significativo, como se puede verse en lo que él llama la
teoría de la educación donde afirma: “El aprendizaje significativo subyace a la
integración constructiva entre pensamiento, sentimiento y acción lo que conduce
al engrandecimiento (“empowerment”) humano.” (Moreira, 1993, pág. 13)
22 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
“La teoría de educación debe considerar que los seres humanos piensan, sienten
y actúan y debe ayudar a explicar cómo se pueden mejorar las maneras a través
de las cuales las personas hacen eso. Cualquier evento educativo es, de acuerdo
con Novak, una acción para cambiar significados (pensar) y sentimientos entre
aprendiz y profesor”. (Moreira, 1993).
Novak, (Rodríguez, 2008) adopto la teoría de Ausubel y la integro en su teoría
humanista de educación, llevando al ser humano a su engrandecimiento al
vincular pensamiento, sentimientos y acciones.
De todo esto podemos concluir que se debe considerar como centro el alumno, el
docente debe organizar de forma lógica, cronológica y epistemológica los
contenidos que encontramos en los libros; pues todo lo que traen no es relevante
y debe organizar los planes de área, pensando siempre en el aprendizaje
significativo del alumno, mejorando la forma como lo tiene plantea la I.E. Samuel;
siempre se debe buscar la vinculación del concepto nuevo con los saberes
previos del alumno, para posibilitar el aprendizaje psicológico del alumno.
Adicionalmente, se debe analizar la evaluación, caso específico en la I.E. Samuel,
donde se realiza la evaluación por competencias, la cual puede llegar a ser tan
compleja, de acuerdo a la conceptualización según diferentes autores. A modo de
ejemplo y dentro de una extensísima producción bibliográfica sobre el tema,
expondremos algunos:
“Medio que permite observar y describir con mayor precisión los aspectos
cuantitativos y cualitativos de la estructura, el proceso y el producto de la
educación. Su finalidad es facilitar una predicción y un control lo más exacto
posible del proceso educativo” (Lafourcade, 1977)
“Actividad valorativa e investigadora, que facilita el cambio educativo y el
desarrollo profesional de los docentes. Su finalidad es adecuar o reajustar
permanentemente el sistema escolar a las demandas sociales y educativas. Su
ámbito de aplicación abarca no sólo a los alumnos, sino también a los profesores
y los centros educativos...” (Nieto, 1994)
1. Objetivos 23
Zavalza nos presenta: “La evaluación de competencias y por competencias
entendida como un proceso de retroalimentación, determinación de idoneidad y
certificación de los aprendizajes de los educandos de acuerdo con las
competencias de referencia, mediante el análisis del desempeño de las personas
en tareas y problemas pertinentes”. (Zabalza, 1986)
Estos conceptos implican un cambio en la evaluación tradicional, porque debe
permitir que el estudiante al ser evaluado identifique el para qué, para quién, por
qué, cómo es la evaluación, o si solo se le evaluara lo memorístico del concepto
no presentando relevancia en la formación profesional. Por tanto la evaluación
debe realizarse mediante el planteamiento de problemas que generen curiosidad,
retos y proyecten situaciones dentro del contexto del alumno, tanto familiar,
escolar y social y buscando siempre vincular el aprendizaje significativo con el
desarrollo integral del alumno.
1.2.2 Descripción del problema
Los estudiantes que cursan el décimo grado de I.E. Samuel presentan problemas
para la comprensión generales del grado decimo , debido a la falta de
conocimientos previos que tienen sobre los productos notables, lo que se
manifiesta en la falta de interpretación y uso de los casos de factorización con lo
que se manifiesta una gran dificultad para desarrollar las actividades relacionadas
con de los conceptos matemáticos sobre identidades trigonométricas y por ende
no tendrán las competencias necesarias para el grado once. Esto se ha
generado porque durante el grado octavo no adquirieron los conocimientos
previos sobre este tema y por lo tanto no vinculan el concepto interpretativo de los
diferentes casos de factorización; adicionalmente en el grado noveno el docente
tuvo una licencia prolongada y fue reemplazado por cuatro profesores diferentes,
lo que genero unos vacíos representativos en sus conocimientos para desarrollar
de forma adecuada las competencias en el grado décimo.
24 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Con este proyecto busco encontrar la mejor manera de que los educandos
adquieran los conocimientos previos que son necesarios para que desarrollen las
competencias y puedan vincular de forma significativa los nuevos conocimientos.
Adicionalmente presentan una desmotivación frente al área de matemáticas,
debido a la falta de vinculación de los contenidos del plan de área con su
realidad, lo que les generan aburrimiento y desinterés, al no encontrar
aplicabilidad de estos a su vida diaria y solo los ven como una información que se
les lleva y deben aprenderse de forma memorística para presentar un examen y
ganar una materia más; pero no como una herramienta del conocimiento que
deben adquirir, integrar a sus conocimientos previos para aplicar en el día a día.
Adicionalmente no logran interpretar y analizar el lenguaje matemático en una
evaluación donde el conocimiento debe ser aplicado a una situación problema,
donde apliquen el conocimiento adquirido, sobre dicho tema.
1.2.3 Formulación de la pregunta
La pregunta que guiará esta propuesta de trabajo de maestrías es: ¿Cuáles van a
ser los mediadores didácticos a utilizar en el proyecto de aula que permitan lograr
que los alumnos de la Institución Educativa Samuel Barrientos Restrepo,
alcancen un aprendizaje significativo sobre el concepto de productos notables?
1.3 Justificación
Los estudiantes que cursan el décimo grado de la I.E. Samuel, cuestionan los
contenidos que se les enseñan porque no encuentran vinculación alguna entre
ellos debido a las dificultades que se presentaron en la institución y que se
expusieron en la descripción del problema
Los educandos se preguntan: sobre la intencionalidad del profesor al enseñar el
área de matemáticas; no encuentran la importancia de esta área; es
incomprensible el lenguaje matemático utilizado para ellos y no encuentran
1. Objetivos 25
relación entre el concepto y su realidad al no conocer la historia del surgimiento
de este y de la importancia que tiene su matematización y su utilización real.
Respecto a las evaluaciones manifiestan: “El docente en clase nos plantea un
ejercicio muy fácil, y a la hora de evaluarnos nos presentan otro totalmente
diferente y no encuentran la relación con los conceptos aprendidos”; “el profesor
nos explicó un tipo de problemas en el aula y durante la evaluación debemos
interpretar gráficas y datos estadísticos que no entendemos”; “yo resuelvo más
fácil los exámenes de matemática si me dan cuatro opciones de selección
múltiple “Para resolver un ejercicio necesitamos demasiados conceptos y realizar
procedimientos muy largos, deberían darnos la fórmula para aplicar directamente”
Es aquí donde el docente debe buscar nuevas estrategias que le permitan
motivar y forjar una actitud positiva, motivadora y adaptada hacia el aprendizaje
de los contenidos trabajados dentro del plan de área de matemáticas de la I.E.
Samuel, usando mediadores didácticos que sean atractivos para los alumnos y
que encajen con su contexto diario; reconocer los conocimientos previos del
alumno, provocar un mayor dinamismo del estudiante frente al desarrollo de los
conceptos, formular situaciones cotidianas de interés que impliquen fenómenos
físicos y su interpretación matemática.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar un proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para enseñar del
concepto de productos notables a los educandos del grado decimo de la
Institución Educativa Samuel Barrientos Restrepo del municipio de Medellín.
1.4.2 Objetivos Específicos
Indagar por medio de una encuesta, sobre la percepción que tienen los
educandos sobre el concepto de producto notable.
26 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Analizar la pertinencia de utilizar el mediador didáctico más adecuado para
la enseñanza del concepto de productos notables.
Elaborar un proyecto de aula con los mediadores didácticos elegidos.
Realizar una prueba piloto, para evaluar el logro del objetivo general del
proyecto
2. Marco Referencial 27
2. Marco Referencial
2.1 Marco Teórico
Comprender el concepto de producto notable es fundamental para el estudiante,
porque les permitirán vincular el concepto de producto (operación multiplicativa)
con una expresión algebraica (como una combinación de letras, números y signos
de operaciones), que tienen unas características especiales que posteriormente
podrán ser identificadas en una expresión matemática permitiéndole factorizarla
sin necesidad de utilizar procesos que llevan varios pasos sino de forma
inmediata.
Los conocimientos previos que el estudiante adquiera de los productos notables
son necesarios para desarrollar las competencias en los siguientes grados para
analizar e interpretar los diferentes casos de factorización y su aplicabilidad en la
modelación de situaciones que utilicen el concepto de multiplicaciones
algebraicas. Esto está sustentado por Ausubel (1976) que nos presenta el criterio
de la racionabilidad no arbitraria, buscando que el material a desarrollar en el
proyecto de aula muestre la suficiente intencionalidad y permita en el estudiante
el aprendizaje significativo al ver materializado el concepto
Un error que se comete al enseñar el concepto de producto notable es no mostrar
al estudiante la vinculación e interpretación geométrica de estos y no permitirle
realizar una manipulación mediante mediadores didácticos adecuados que le
permitan vincular sus conocimientos con este concepto, lo que le facilita entender
como al adicionar una distancia a cada lado de un cuadrado se afecta
directamente el área de este. Es un error presentarle al estudiante los diferentes
28 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
casos para que los aprendan de forma memorística, porque al llevarlo a
desarrollar un problema no encuentran la vinculación entre el texto y la
representación matemática que se encuentra implícita en el problema. Es por
esto que debemos considerar de los estudios de Piaget, (Piaget, 1971) donde se
puede determinar que un sujeto solo relaciona su entorno y lo interioriza al
apropiarse de este y preguntarse cómo es su funcionamiento; un gran reto para
el docente actual, debido a que los educandos actuales son muy inmediatistas y
piensan: “eso ya lo han hecho otros filósofos o matemáticos, yo no tengo porque
analizarlo; solo necesito la fórmula que ellos encontraron”. Para lograrse un
aprendizaje significativo, se debe partir del conocimiento previo del estudiante,
sobre lo que es una representación numérica y el concepto como tal, no como
una representación de una determinada cantidad.
2.1.1 Mediadores didácticos
Se debe considerar que el mediador didáctico o recurso didáctico deber definirse
como un conjunto de elementos que facilitan el proceso de enseñanza-
aprendizaje, logrando el dominio de un tema (producto notable), al tener acceso a
la información, desarrollar habilidades por medio de actividades lúdicas, las
tecnologías de información y comunicación, el juego o elaboración de materiales
que desarrollaran las destrezas, habilidades y plantea estrategias; trabajando a la
vez en la formación de la personalidad y los valores a través del trabajo
colaborativo.
En el presente trabajo se busca implementar el mediador didáctico adecuado,
considerando los estilos de aprendizaje de los educandos (Aguilera, 2005); es por
esto que se realizara una encuesta inicial que considera:
• El trabajo colaborativo
• Plantear objetivos de aprendizaje (los productos notables que conllevan al
aprendizaje significativo de la factorización)
2. Marco Referencial 29
• Crear condiciones para favorecer la interacción entre el estudiante y el
profesor, contenidos del curriculum, utilización de materiales didácticos en el aula.
• Implementar estrategias que dinamicen el proceso de enseñanza-
aprendizaje, considerando el nivel académico de desarrollo de los estudiantes,
planteando unas estrategias más flexibles y diferenciadas en el proyecto de aula
a implementar
• “Incluir mecanismos de control y evaluación con técnicas diferentes a la
escala numérica actual, con carácter procesal”. (Aguilera, 2005)
El objetivo de la encuesta es determinar el medidor didáctico a implementar en el
proyecto de, que desarrolle el aprendizaje, considerando el desarrollo de sus
habilidades y fortalezas para facilitar la vinculación del concepto (producto
notable).
Al tabular y analizar los resultados de la encuesta se podrá elegir de una amplia
gama de mediadores didácticos existentes que van desde la utilización de la
pizarra y el marcador hasta los videos y el uso de internet (Grisolía, 2010);
buscando un desarrollo de sus destrezas por medio de actividades lúdicas y
construcción de materiales para fortalecer la vinculación del concepto con su
desarrollo cognitivo.
2.1.2 Aprendizaje significativo
"Todo el aprendizaje en el aula de clase se debe citar como: una dimensión
repetición-aprendizaje significativo y la dimensión recepción- descubrimiento.
Aclara Ausubel que se debe diferenciar el aprendizaje por recepción del
aprendizaje por repetición y el aprendizaje por descubrimiento del aprendizaje
significativo”. (Ausubel, 1983)
Para un desarrollo apropiado de la labor educativa, David Ausubel nos presenta
su teoría, de igual forma para la elección de estrategias metodológicas de
acuerdo con tales principios, formándose en un referente teórico que fortalecerá
30 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
dicho proceso. Ausubel nos plantea que el aprendizaje es significativo al
estudiante vincular la nueva información con su saber previo.
Para orientar el proceso de aprendizaje del estudiante es muy importante conocer
su estructura; buscando conocer las relaciones que tiene sobre un determinado
tema y no solo la cantidad de información sobre el mismo.
Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, le permiten al docente
diseñar las herramientas que mejoren su labor educativa, partiendo del principio
de que cada estudiante a través de la experiencia ha vinculado unos
conocimientos previos que afectan su aprendizaje y si son bien orientados podrá
lograrse un aprendizaje significativo.
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar
“El mejoramiento de los procesos cognitivos en el campo de la Didáctica de la
Matemática permite a los estudiantes de secundaria el desarrollo del
conocimiento geométrico de los productos notables, los cuales se deben realizar
coordinando la caracterización propuesta por Duval…” (D‟Amore, 2004, pág. 57),
donde el estudiante relaciona el concepto con la forma geométrica de la figura;
vinculando el álgebra con la geometría, a través del concepto de área. (Barreto,
2009)
Este trabajo busca que el alumno vincule algunas fórmulas del producto notable
con su construcción geométrica, empleando los conceptos de “conjunto
elemental, figuras congruentes y área.” (Barreto, 2009)
Evidenciamos esto al pensar que el cálculo de las longitudes y el área, se dieron
por las necesidades prácticas en la evolución del ser humano, del uso y
distribución de la tierra, pero en los referentes bibliográficos consultados no se
encuentran confirmadas fechas o autores de estos principios de la humanidad.
La fechas iniciales son a partir del año 450 a.C. al estudiarse la cultura griega en
su utilización de las matemáticas, muestra una utilización de estos conceptos a
2. Marco Referencial 31
través de autores como: Tales, los pitagóricos y especialmente de Euclides, en
sus 13 textos, Elementos geométricos de Euclides.
Al considerar la cita “La lógica y la teoría de las magnitudes deben combinarse y
unirse, para crear el nuevo concepto de la matemática universal. Esta nueva
ciencia toma de la lógica el ideal de la construcción rigurosamente deductiva y el
postulado de los primeros fundamentos „evidentes‟ de la argumentación, al paso
que determina el contenido que a estos fundamentos debe darse tomando como
modelo la geometría y el álgebra” (Cassirer, 1986). Se identifica el objetivo de
este trabajo, donde se busca la vinculación del concepto del producto notable en
el alumno, a través de construcciones geométricas, permitiendo a la vez llevarlo a
la vinculación del concepto con la formulación de expresiones algebraicas de
forma abreviada.
“Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y
propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,
magnitudes y propiedades desconocidas”. (Barreto, 2009); Como puede verse en
el aula al realizar una representación como la que se observa en la Figura 2 1.
Figura 2.2 1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la
interpretación geométrica elaborada con los polígonos y una foto hecha con
figuras en actividad con foami.
“El mejoramiento de los procesos cognitivos en el campo de la Didáctica de la
Matemática permite a los estudiantes de secundaria el desarrollo del
conocimiento geométrico de los productos notables, los cuales se deben realizar
coordinando la caracterización propuesta por Duval…” (D‟Amore, 2004, pág. 57),
donde el estudiante relaciona el concepto con la forma geométrica de la figura;
vinculando el álgebra con la geometría, a través del concepto de área. (Barreto,
2009)
Este trabajo busca que el alumno vincule algunas fórmulas del producto notable
con su construcción geométrica, empleando los conceptos de “conjunto
elemental, figuras congruentes y área.” (Barreto, 2009)
32 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Evidenciamos esto al pensar que el cálculo de las longitudes y el área, se dieron
por las necesidades prácticas en la evolución del ser humano, del uso y
distribución de la tierra, pero en los referentes bibliográficos consultados no se
encuentran confirmadas fechas o autores de estos principios de la humanidad.
La fechas iniciales son a partir del año 450 a.C. al estudiarse la cultura griega en
su utilización de las matemáticas, muestra una utilización de estos conceptos a
través de autores como: Tales, los pitagóricos y especialmente de Euclides, en
sus 13 textos, Elementos geométricos de Euclides.
Al considerar la cita “La lógica y la teoría de las magnitudes deben combinarse y
unirse, para crear el nuevo concepto de la matemática universal. Esta nueva
ciencia toma de la lógica el ideal de la construcción rigurosamente deductiva y el
postulado de los primeros fundamentos „evidentes‟ de la argumentación, al paso
que determina el contenido que a estos fundamentos debe darse tomando como
modelo la geometría y el álgebra” (Cassirer, 1986). Se identifica el objetivo de
este trabajo, donde se busca la vinculación del concepto del producto notable en
el alumno, a través de construcciones geométricas, permitiendo a la vez llevarlo a
la vinculación del concepto con la formulación de expresiones algebraicas de
forma abreviada.
“Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y
propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,
magnitudes y propiedades desconocidas”. (Barreto, 2009); Como puede verse en
el aula al realizar una representación como la que se observa en la ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia..
2. Marco Referencial 33
Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami.
Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
Dentro del marco disciplinar a desarrollar en este trabajo en la I.E. Samuel, se
busca implementar esta estrategia dentro del proyecto de aula, permitiendo al
estudiante vincular el concepto con el aprendizaje significativo del mismo por
medio del uso de construcciones geométricas y juegos lúdicos, encaminados a
cumplir el objetivo general.
2.3 Marco Legal
2.3.1 Contexto Internacional
La civilización que obstaculiza el desarrollo de la educación científica motivada
por el desinterés de los jóvenes en estas disciplinas y la falta de docentes en
cada una de ellas. Como el informe presentado de la 46.a Conferencia
internacional de educación de la UNESCO, celebrada en Ginebra, del 5 al 8 de
septiembre de 2001 (Ruiz, 2001).
De igual forma narran que es menor la cantidad de alumnos interesados en estas
disciplinas científicas, lo que los lleva a plantear si el fracaso es por la forma de
enseñanza de estas. Al ser presentadas como unas ciencias desvinculadas de la
34 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
realidad. Informe presentado por “Pilot y Osborne en su ponencia en el taller
internacional de Beijing, del 27 al 31 de marzo de 2000”. (Ruiz, 2001)
La UNESCO, en el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo
(SERCE), busca ayudar a los docentes en la mejora de las prácticas docentes en
las áreas de estudio; y no se limita solamente a la recolección de datos de los
países participantes; buscando mejorar los resultados en las evaluaciones
internacionales.
“En el caso particular de la matemática como ciencia tales problemas cobran un
singular matiz que amerita reflexionar sobre aquellos factores que afectan un
buen desarrollo de su proceso de enseñanza aprendizaje”. (Ruiz, 2001)
2.3.2 Contexto Nacional
La declaración universal de los derechos humanos (Rodriguez, 2011), expresa en
el artículo 26: “Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe
ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental.
La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para
todos, en función de los méritos respectivos.”
De igual forma en el artículo 67 de la constitución política de Colombia (1991),
proclama que “La educación es un derecho de la persona y un servicio público
que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la
ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura”.
2.3.3 Contexto Regional
Por su parte, en Antioquia, “Antioquia La Más Educada”, es la entidad
gubernamental encargada de promover que el derecho de la educación no debe
ser un privilegio solamente de las personas con mayores recursos y privilegios
sociales y culturales; sino como un servicio educativo público, pertinente y de
2. Marco Referencial 35
calidad, que permite la generación masiva de oportunidades para tener un
empleo digno.
2.3.4 Contexto Institucional
La I.E. Samuel, tiene como misión, la formación integral de todos sus alumnos,
proyectando hombres y mujeres de bien que contribuyan a la solución de
problemas y necesidades, tanto de su entorno como del país y del mundo;
aportando positivamente al desarrollo tanto personal como social.
La visión institucional, es formar hombres y mujeres con liderazgo dentro de su
comunidad y proyectarse a nivel municipal, en el cuidado medio-ambiental,
desde el modelo pedagógico socio-crítico, apoyados en el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación, que faciliten la vinculación de los
estudiantes con los cambios y necesidades actuales, fomentando el respeto por
todas las formas de vida.
2.4 Marco Espacial
La I.E. Samuel, se localiza en la calle 44 No. 94-116 cerca a la estación metro
San Javier del metro. Los educandos viven en las comunas 12 y 13. Cuenta con
tres jornadas, con tres sedes educativas: Pio XII, Monseñor Perdomo y El
Socorro, con un total de 3611 estudiantes. Los grados decimos están
conformados por cuatro grupos de 35 a 41 alumnos.
En la I.E. Samuel, se trabaja un modelo social-cognitivo que forma seres capaces
de insertarse y desenvolverse en el medio social con habilidades para cuidarlo,
conservarlo y transformarlo creando nuevas opciones de vida, basadas en los
valores, en las competencias y en la habilidad para razonar y resolver conflictos
de forma clara y concertada como se encuentra consignado en el P.E.I de la I.E.
Samuel del año 2013.
36 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
3. Diseño metodológico: Investigación aplicada
La presente propuesta está destinada a la realización de un proyecto de aula para
la comprensión del concepto de productos notables para los educandos de
décimo grado de la I.E. Samuel y como insumo para años posteriores en la
institución para los docentes que dicten este tema, se buscaran los mediadores
didácticos que cumplan con las necesidades de los educandos que permita el
aprendizaje significativo; basado en los resultados de una encuesta y la
participación activa del grupo docente del área de matemáticas y de un grupo
representativo de los alumnos.
3.1 Paradigma Crítico-Social
Según Kuhn, en un método científico: “Se verifican dos fases diferentes de
desarrollo científico. En un primer momento, hay un amplio consenso en la
comunidad científica sobre cómo explotar los avances conseguidos en el pasado
ante los problemas existentes, creándose así soluciones universales que Kuhn
llamaba “paradigmas”. En un segundo momento, se buscan nuevas teorías y
herramientas de investigación conforme las anteriores dejan de funcionar con
eficacia. Si se demuestra que una teoría es superior a las existentes, entonces es
aceptada y se produce una “revolución científica”. Tales rupturas revolucionarias
traen consigo un cambio de conceptos científicos, problemas, soluciones y
métodos, es decir, nuevos “paradigmas”. Aunque estos cambios paradigmáticos
nunca son totales, hacen del desarrollo científico en esos puntos de confluencia
algo discontinuo; se dice que la vieja teoría y la nueva son inconmensurables una
3. Cronograma 37
respecto a la otra. Tal inconmensurabilidad supone que la comparación de las
dos teorías es más complicada que la simple confrontación de predicciones
contradictorias una respecto a la otra. El libro de Kuhn ha provocado una
discusión prolija y polémica en numerosas disciplinas y ha ejercido una enorme
influencia. En respuesta a las críticas, ha corregido y ampliado su teoría indicando
que toda ciencia se perfila a lo largo del tiempo con las aportaciones de la
comunidad científica que contribuye no sólo con nuevos conocimientos
acumulativos, sino también a cambios cualitativos, nuevos cambios de
perspectiva con la creación de nuevos paradigmas que abren nuevos horizontes
a la ciencia, concebida, por tanto, como algo abierto y en evaluación” (Perez,
1994).
De acuerdo al paradigma critico social que se vive en la I.E. Samuel, el
investigador será flexible y busca adaptarse, para atender mejor las exigencias
del problema de esta investigación que busca hacer interactuar a los alumnos en
su aprendizaje y sus necesidades de dejar de ser calificados con un número, que
en muchas ocasiones no refleja su aprendizaje, como lo que se evidencia en la
institución educativa..
3.2 Tipo de Investigación
El presente trabajo es una monografía de análisis de experiencias, que parte de
la idea de diseñar un proyecto de aula que permita a los educandos de la I.E.
Samuel el aprendizaje significativo del concepto producto notable, que permita
desarrollar la creatividad, y la habilidad de solucionar problemas a los
estudiantes, vinculando las actividades lúdicas y la construcción de materiales; de
acuerdo a los resultados que se obtengan en una encuesta inicial que llevara a
elegir los mediadores didácticos que se ajusten a la idea que tiene el alumno de
una clase
38 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
3.3 Método
Para desarrollar el proyecto de aula se procedió así:
En una fase inicial se realizara una prueba preliminar cuyo objetivo será
determinar el o los mediadores didácticos a implementar en el proyecto de aula;
considerando la percepción que tienen los educandos de una clase y un docente
ideal; de los contenidos que se les dictan en matemáticas; la utilización de
materiales en el desarrollo de una clase; la facilidad de acceso que tengan a las
redes sociales.
En la planificación; Se tabularan los datos para analizar y determinar los
mediadores didácticos a implementar en el proyecto de aula, buscando el apoyo
de las diferentes áreas que se dictan en la I.E. Samuel y considerando la
estrategia metodológica a implementar, los recursos a crear por los alumnos y a
utilizar, los espacios para desarrollar las actividades.
En la ejecución: Se desarrollaran las actividades programadas en el proyecto de
aula para adquirir el aprendizaje significativo de los productos notables y se
presentará a la comunidad educativa en un están en la feria de la creatividad
programada por la institución tanto a los estudiantes de octavo a once, como a los
docentes, por parte de un grupo piloto, con acompañamiento del docente
responsable del proyecto.
Al final se analiza, sintetiza, interpreta y se concluye la forma en que el proyecto
de aula al ser implementado mejora el aprendizaje de los estudiantes.
Se dio inicio a la aplicación de la propuesta con una prueba preliminar que
pretende evaluar los conocimientos previos y buscar el mediador didáctico a
implementar en el desarrollo del proyecto, para el aprendizaje significativo de los
productos notables. Ver A.Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos.
3. Cronograma 39
3.4 Instrumento de recolección de información
La herramienta inicial es una prueba preliminar que se realizara al grado 10°2 de
la I.E. Samuel, sobre la percepción que tienen para trabajar en una clase de
matemáticas. Posteriormente la información fue tabulada y analizada para
determinar los aspectos más relevantes que exponen los educandos y que
llevaran a determinar los mediadores didácticos a usar.
De acuerdo al plan de área de matemáticas, de la institución, los lineamientos
curriculares y la formación esperada por la institución y planteada en el PEI se
consulta en fuentes como el internet sobre los diferentes mediadores didácticos;
buscando siempre el desarrollo del estudiante como centro de su propio
aprendizaje (aprender a aprender), enfatizando en el desarrollo de las
inteligencias lógica matemática, espacial, corporal-kinestésica, interpersonal, y
naturista; lo que se traducirá en diferentes juegos, actividades lúdicas, creación
de material de trabajo para ser incluido en el proyecto de aula sobre el concepto
de productos notables.
En el presente trabajo se incluirá un informe escrito donde se presentaran las
actividades a desarrollar de acuerdo al mediador didáctico elegido, incluirá fotos y
videos, que se elaboraran al desarrollar el proyecto de aula y al ser desarrollado
con los estudiantes; al entregar el trabajo final se entregaran los datos
encuestados y tabulados, los criterios que se tuvieron para elegir el mediador
didáctico elegido y el proyecto de aula que se pretende desarrollar con los
estudiantes.
3.5 Población y Muestra
Se desarrolla una prueba manual al grupo de 10°2 que tiene 36 estudiantes, con
un 65% de población masculina y un 35% de representación femenina. Con
edades entre 15 y 18 años; la intensidad horaria es de tres (3) horas semanales
de 55 minutos cada una. Como se ha expuesto en la justificación del problema
se espera mejorar los conocimientos previos de los estudiantes, por medio de
40 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
actividades diferentes a las convencionales, pero determinadas por la perspectiva
que tienen sobre una clase de matemática, buscando mejorar su actitud frente al
área, y buscando atrapar su atención en el desarrollo de las diferentes
actividades a desarrollar; mejorar sus competencias que se han visto afectadas
por la falta de continuidad de los temas desarrollados en años anteriores, debido
a que tuvieron hasta cuatro (4) docente que dictaron el grado noveno esta área,
sin vincular de alguna manera de los contenidos, dictados por cada docente y sin
tener en cuenta el plan de área de la I.E. Samuel.
3.6 Delimitación y Alcance
En el presente trabajo se incluirá un informe escrito donde se presentaran las
actividades a desarrollar de acuerdo al mediador didáctico elegido, incluirá fotos y
videos, que se elaboraran al desarrollar el proyecto de aula y al ser desarrollado
con los estudiantes; al entregar el trabajo final se entregaran los datos
encuestados y tabulados, los criterios que se tuvieron para elegir el mediador
didáctico elegido y el proyecto de aula que se pretende desarrollar con los
estudiantes.
3.7 Cronograma
Este trabajo monográfico de maestría está relacionado con el análisis de
experiencias, se desarrolla un proyecto de aula para la enseñanza del producto
notable que permita a los educandos un aprendizaje significativo, vinculando su
entorno, su realidad con los conceptos teóricos del área de matemáticas y la
geometría. Las fases, los objetivos y actividades que componen el trabajo inicial,
se presentan a continuación.
Tabla 3-7-1 Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Caracterización
Indagar por medio de
una prueba preliminar,
sobre los conocimientos
previos que tienen los
1.1. Búsqueda de la literatura sobre el aprendizaje
significativo para la enseñanza del concepto
producto notable.
3. Cronograma 41
educandos sobre los
productos notables y el
estilo de clase que les
gustaría para desarrollar
en el área de
matemática.
1.2. Búsqueda de la literatura para la elaboración de
una prueba preliminar que permita la
indagación de la perspectiva de una clase de
matemáticas para los alumnos del décimo grado
de la I.E. Samuel.
1.3. Búsqueda de literatura sobre mediadores
didácticos para un proyecto de aula.
Fase 2: Diseño Analizar la pertinencia de
utilizar el mediador
didáctico más adecuado
para la enseñanza del
concepto de productos
notables.
Diseñar el proyecto de
aula con los mediadores
didácticos elegidos.
2.1 Búsqueda de la literatura sobre los mediadores
didácticos que permita la elaboración del
proyecto de aula, que se aproxime a la
perspectiva de los alumnos de la I.E. Samuel.
2.2 Diseño del proyecto de aula.
Fase 3:
Intervención en el
aula.
Aplicar las actividades
propuestas por medio de
un estudio de caso en el
grupo 10° 4 de la
Institución Educativa
Samuel Barrientos
Restrepo.
3.1. Intervención en el aula con un trabajo
independiente, utilizando recursos didácticos
creados por los alumnos en un espacio diferente al
aula de clases.
Fase 4: Evaluación Realizar una prueba
piloto, para evaluar el
logro del objetivo general
del proyecto.
4.1. Analizar los resultados que determinaron el
diseño del proyecto de aula
4.2. Presentación a la comunidad educativa, en el
2016
Fase 5:
Conclusiones y
Recomendaciones
Desarrollar el proyecto
de aula durante el año
2015 con los estudiantes
de los grados 10°.
5.1 Las conclusiones generaran las recomendaciones a
seguir durante el año 2016, buscando continuar y mejorar
el proyecto
Es importante mencionar que un buen desarrollo de cada una de las fases
permite dar cumplimiento a los objetivos específicos, una buena construcción de
actividades optimiza el tiempo y garantiza el éxito del trabajo final.
Finalmente observe que en la Tabla 3-7-2 se determinan los tiempos, para el
desarrollo de cada actividad de la Tabla 3-7-1. El cronograma se recomienda
dividirse en 16 semanas (4 meses), tiempo que corresponde al semestre
académico para la ejecución del trabajo final.
42 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Cabe anotar que el cronograma planteado, corresponde a estimaciones en el
tiempo de las actividades y no será camisa de fuerza para el desarrollo de estas.
Tabla 3-7-2 Cronograma de actividades
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1 X
Actividad 1.2 X X
Actividad 1.3 X X
Actividad 2.1 X X X X X X X
Actividad 2.2 X X X X X
Actividad 3.1 X X
Actividad 3.2 X X X X
4. Trabajo Final 43
4. Trabajo Final
4.1 Actividad inicial.
Se dio inicio a la aplicación de la propuesta con una prueba preliminar,
desarrollada en el grado 10°2, durante 55 minutos (una hora de clase); donde se
pretende evaluar los conocimientos previos y una pregunta al final de esta, para
determinar el mediador didáctico a implementar, considerando la percepción
que tienen los educandos de la clase y docente ideal; de los contenidos que se
les dictan en matemáticas; la utilización de materiales en el desarrollo de una
clase; la facilidad de acceso que tengan a las redes sociales. Buscando la
implementación del mediador que favorezca el aprendizaje significativo de los
productos notables. Ver: A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos
De esta prueba preliminar se obtuvieron los siguientes datos:
Tabla 4.1.1-1 Resultados de la prueba preliminar de conocimientos previos
PRUEBA PRELIMINAR RESPONDIO
CORRECTAMENTE INCORRECTAMENTE
NO SE/NO RESPONDIO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.a. 0 12 24
1.b. 1 7 28
1.c. 2 7 27
1.d. 1 8 27
2.a. 2 10 24
2.b. 3 9 24
44 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
2.c. 2 10 24
PRODUCTOS NOTABLES
a 1 18 17
b 2 15 19
c 2 16 18
d 0 18 18
DISEÑO DE CLASE ELECCION OPCION 1 1
OPCION 2 7
OPCION 3 4
OPCION4 24
A continuación se desarrolla el análisis una de las pruebas presentadas.
4. Trabajo Final 45
Figura 4.1.1-1 Solución A.1 de la prueba
La prueba se realizó en tres partes:
46 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
En la primera parte, A, de esta prueba se busca que el alumno resuelva unos
productos a partir de la representación algebraica; en la distinción del producto
del signo (+) y el signo (-); la adición de exponentes con bases iguales y la
agrupación de términos semejantes. De acuerdo a los resultados obtenidos se
evidencia la falta de aprendizaje significativo para el alumno de estos temas. No
interpreta la desagrupación de paréntesis, ni el producto de signos; de forma
inquietante se puede ver que no sabe las tablas de multiplicar, ni la suma de
exponentes de igual base y no identifica los términos semejantes.
Adicionalmente se busca que el alumno vincule los productos con la geometría,
por medio de figuras conocidas como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo y
pueda formular una expresión algebraica simplificada, aplicando la propiedad
distributiva respecto a la suma; se puede evidenciar que el alumno tiene
aprendizaje significativo respecto al área del cuadrado; aunque manifiesta no
saber cómo hallar la del triángulo e interpreta mal el área de un rectángulo. Se
evidencia la falta de definición de la propiedad distributiva respecto a la suma
para poder llegar a expresiones algebraicas simplificadas.
En la parte B. de la prueba se presentó a los estudiantes varios ejercicios sobre
productos notables para verificar el aprendizaje significativo que tienen sobre
estos. A continuación se presenta registro de una de las pruebas y su análisis.
De igual forma en la parte C, se les solicito elegir el tipo de clase que desearían
teniendo presente el método de enseñanza, los recursos, el lugar y el tipo de
evaluación deseada.
4. Trabajo Final 47
Figura 4.1.1-2 Solución B de la prueba
En la parte B. de la prueba se evidencia que los estudiantes no aplican bien la
propiedad distributiva, ni tienen aprendizaje significativo respecto a los productos
notables.
48 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Análisis de la prueba preliminar de conocimientos previos.
De la prueba preliminar se pudo concluir que los estudiantes desean
elaborar su propio material de trabajo, desarrollando las clases en
espacios diferentes a las aulas (en la institución tenemos aulas de
aproximadamente 38 m2 para grupos de 35 a 41 estudiantes). Donde la
evaluación sea valorativa y no por medio de exámenes.
De acuerdo a los errores evidentes, se debe crear un proyecto de aula
donde se pueda generar un mayor vinculo estudiante-docente; y motive al
estudiante a participar activamente en las actividades programadas.
Debe motivarse en el alumno la vinculación de los conceptos aprendidos
desde diferentes sistemas de representación, vinculando los conceptos
geométricos con los algebraicos.
Debido a que se evidencia una cantidad muy alta de ejercicios sin
respuesta o cuya respuesta fue no sé, se realizara una entrevista grupal
para analizar algunos aspectos adicionales, que deben tenerse en el
proyecto de aula.
Por tanto, la propuesta curricular estará basada en la utilización de la
geometría para enseñar el concepto de producto notable en esta
investigación; buscando generar aprendizaje significativo en los
estudiantes; desarrollar relaciones positivas entre estudiantes-profesor y
mejorar las relaciones interpersonales entre ellos, e intereses por el
conocimiento del área.
4.2 Entrevista Grupal
Después de aplicada la prueba preliminar, se realiza una Entrevista grupal.
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. . Ver: B. Anexo: preguntas
entrevista grupal: preguntas entrevista grupal. Buscando analizar por qué se
4. Trabajo Final 49
presenta como respuesta a muchas preguntas la expresión: “no sé”, “no recuerdo
este tema”.
Se organizó el grupo en mesa redonda y se inicia, la entrevista, dejando presente
que tendrá toda la libertad de expresar sus observaciones; con la primera
pregunta:
1. ¿Se puede interpretar que desean apropiarse de su aprendizaje y están
cansados de las clases, donde el maestro dicta una clase “magistral”?
A la que empiezan a responder:
“Profe, realmente si, en las clases de matemáticas, usted habla tanto
que nos vamos durmiendo”;
“Cuando veo que usted realiza los ejercicios de manera tan fácil, creo
haber aprendido, pero cuando voy a hacer un ejercicio solo, no
recuerdo bien cómo fue que usted inicio”;
“Profe es que la clase de matemáticas siempre ha sido muy difícil para
mí. Y usted nos exige mucho”
“Profe usted nos muestra todo muy fácil, pero, la verdad, es que
debemos recordar tantas cosas para poder interpretar un ejercicio, que
me da pereza”
A lo que se les pregunta:
¿Quién creen ustedes que es el protagonista del aprendizaje?
Responden: “pues nosotros, pero es que la matemática es tan difícil”
¿Si ustedes deben ser el centro de la enseñanza, No creen que deban
participar activamente en las clases y ser constructores de su propio
aprendizaje?
Responden: “Si, profe; así deberían ser las cosas; pero la verdad
siempre el profesor nos ha dictado la clase, uno toma nota y le hacen
un examen parecido a los ejercicios hechos en clase.
50 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Pero, usted, nos lleva tantos ejercicios, y todos se hacen de diferente
forma; y hay que estudiarle mucho. Yo quisiera que se centrara en un
tema y no pasara del hasta entenderlo”
“Profe es que uno esta enseñado a que el profesor dicta la clase y uno
toma nota. Pero la verdad, si nosotros deberíamos ser los
protagonistas de nuestro aprendizaje y deberíamos participar más, pero
necesitamos que el profesor nos oriente de todas formas.”
“Profe sí, pero con ayuda del profesor.”
2. ¿Desean participar activamente en la elaboración del material
didáctico a utilizar en el aula?
Responden: “si, a mí me gustarían que me permitieran aprender a mi
ritmo; pero es que nos dan una cantidad de información, que uno no
logra recordar bien lo aprendido y si no se lo están repitiendo, pues no
se aprende”
“Si, pero quisiera que construyéramos los materiales, y no solo que
fueran clases tan teóricas; como a veces lo hacemos en la clase de
geometría”
“Profe, es que la matemática es tan teórica, que yo no me imagino
como se podría construir una ecuación, como la que usted nos enseña”
“Profe, sería muy bueno, que nos dieran tiempo, para hacer y aprender
las cosas; que todos pudiéramos aprender. Pero ustedes los profes,
como algunos aprenden rápido no piensan en nosotros los que
aprendemos más lento”. “Si, nos acosan con unos talleres, y a veces
uno no sabe cómo se hacen y le toca copiar, para sacar una buena
nota”
Se da respuesta durante la entrevista, en este momento a las
siguientes preguntas: ¿Todos los estudiantes aprenden un tema, de
4. Trabajo Final 51
igual forma y en el mismo tiempo? ¿Todos los estudiantes aprenden un
tema, de igual forma y en el mismo tiempo?
Aunque la pregunta estaba formulada así:
3. ¿Piensan que el aprendizaje, donde ustedes son los protagonistas,
les permitirá adquirir un aprendizaje significativo, de tal forma que lo
interpretaran y no lo olvidaran para la siguiente clase?
Se reelaboro, por las respuestas que fueron dando así:
¿Entonces, debemos buscar una forma de trabajo en el aula donde
ustedes puedan participar, creando materiales y permitiéndoles ir
aprendiendo a los diferentes ritmos, con apoyo de sus compañeros y
acompañamiento del maestro? ¿Realmente el aprendizaje se dará
cuando ustedes hagan los procesos y no cuando ven al profesor hacer
las cosas?
“Definitivamente, si.”
Se aprovechó la participación de los alumnos para preguntarles:
4. ¿Por qué creen ustedes que cuando realizaron la prueba preliminar,
la mayoría respondía: “no se” o “no recuerdo haber visto este tema”?
“Realmente eso que usted nos preguntó, yo no lo vi, con ningún
profesor”
“La verdad, solo vi un caso de factorización con el profesor, él nos dijo
que íbamos a ver son usted en noveno; pero como se fue, los profes
que vinieron, ninguno nos enseñó eso”
“En el colegio donde estaba, nos enseñaron eso, pero después del
examen se me olvido”
“Profe, es que usted dijo que no nos daba nota, entonces para que
pensar tanto en eso”
Entonces no creen ustedes que:
52 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
5. ¿Cuándo una persona crea y extrae de los hechos una conclusión,
esto permitirá una mayor apropiación del conocimiento?
“Pues yo creo que sí, pero en matemáticas, siempre, solo nos dan
teoría”
“Profe invéntese la forma de que nosotros hagamos las cosas y usted
nos corrija a ver si no nos dormimos en clase, la verdad la matemática
es muy importante pero yo le tengo mucha pereza”
6. ¿Creen que al salir del aula, y trabajar en otros lugares, generara
desorden o permitirá un mayor compromiso y responsabilidad, por parte
de los alumnos en el desarrollo de las actividades escolares?
“Mayor responsabilidad claro, profe estos salones son muy pequeños y
somos muchos alumnos.”
“Claro profe, uno mejoraría pero ustedes piensan que somos muy
irresponsables porque en el salón hayan dos o tres indisciplinados,
estamos cansados de estas aulas tan pequeñas, queremos cambiar de
espacio, como la biblioteca, los laboratorios, el patio salón o fuera del
colegio”
7. ¿Al evaluar un maestro su aprendizaje, debe solamente, considerar
una respuesta final a un problema o debe considerar todas las etapas
del aprendizaje y permitirles espacios donde podrán analizar con sus
pares, sus errores y corregirlos hasta que adquieran un aprendizaje
significativo del tema?
“Eso nos gustaría, pero los profes hacen un examen y no piensan
porque es que uno no hace nada y solo continúan pasando a otro tema,
aunque todos no hayamos aprendido todos, solo les interesan los
mejores”
“Aunque para un profesor es muy difícil saber si todos aprendidos, si
debería, fijarse que la mayoría le haya entendido; pero a veces le dicen
4. Trabajo Final 53
a uno que el plan de área es muy extenso y deben continuar o que
podemos recurrir a internet para profundizar y a uno le da pereza.”
“El profesor hace unos exámenes bien difíciles, y solo mira respuestas;
no tiene en cuenta la participación en clase; si uno empezó bien y se
equivocó en un signo o en una formula, nada solo la respuesta.”
“A mí me gustaría que me evaluaran de otra forma, cada vez que tengo
que hacer un examen, todo se me olvida”
9. ¿Consideran que el aprendizaje se adquiere en una sola hora de
clase de 55 minutos; realizando talleres en la clase siguiente y siendo
evaluados en la clase siguiente; de acuerdo a la forma en que se
desarrollan actualmente las clases? ¿Cuál podría ser una propuesta,
para el desarrollo de un tema?
“Mire profe uno no aprende en una clase, porque a uno le da mucha
pereza estudiar en la casa, deberían buscar la forma de que uno repita
tanto las cosas que se las aprenda y así cuando se lo vuelven a
preguntar a uno; pues uno responde”
“En una sola clase es imposible aprender, me gusta más cuando me
repiten un tema hasta que lo aprendo, pero rara vez ocurre esto”
8. ¿De qué forma se sienten afectados por los espacios en que se
desarrollan las clases?
“Nos sentimos cansados de no tener espacio para movernos,
quisiéramos lugares más amplios, mas ventilados y con más luz. A
veces uno se duerme del calor que hace en el salón”.
“Cuando estamos trabajando en grupos, uno se distrae mucho, con los
compañeros que no hacen nada y solo charlan”
“Me siento cansado en las últimas horas de clase y muy apresado y
dormido”
54 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
9. ¿Les gustaría poder aportar a sus compañeros de otros grados, su
aprendizaje, y de esta forma ser evaluados?
“No, que susto”
“A mi si, sería un desafío para mí, pero si el profesor me acompaña”
Conclusiones:
Basándome en la entrevista grupal y la tercera parte de la evaluación
preliminar, se puede concluir que los estudiantes desean unas clases
donde ellos sean el centro del aprendizaje, orientados por el profesor,
en lugares diferentes al aula de clase, es por esto que se desarrollara el
proyecto de aula, en la biblioteca y el laboratorio de Ciencias Naturales
del colegio; en jornada contraria a solicitud de los coordinadores (en la
institución no se cuentan con aulas de clase libres en la jornada de la
mañana, se dictan clases incluso en los laboratorios); con participación
activa de los estudiantes en la elaboración del material, desarrollo de
guías que los lleven a sacar conclusiones sobre el objetivo del trabajo
que es el aprendizaje significativo de los productos notables. La
evaluación será desarrollar una presentación en la feria de la
creatividad de la institución a toda la comunidad educativa.
4.3 Elaboración de material
Durante la segunda semana del tercer periodo académico, los alumnos del grupo
muestran, elaboraron el material a utilizar en el desarrollo del proyecto. Adjunto
registro fotográfico donde se observó participación activa de los alumnos y género
en ellos muchas inquietudes sobre lo que podrían aprender construyendo “solo
cuadritos”.
4. Trabajo Final 55
Figura 4.3-1 Registro fotográfico de la elaboración de material en el laboratorio de ciencias, foto
tomada por el alumno Manuel Cataño el día 9 de julio de 2015
56 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Figura 4.3-2 Registro fotográfico de la elaboración de material en la biblioteca, foto tomada por la
maestra Betty Lucia Muñoz Puerta el día 10 de julio de 2015
4. Trabajo Final 57
4.4 Desarrollo de guía de trabajo.
A continuación, adjunta registro fotográfico de la forma en que se desarrolló el
proyecto y se anexa la guía. C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos
matemáticos
Después de elaborado el material, se desarrolla una guía de trabajo, por parte de
los alumnos con orientación del docente; buscando que los estudiantes llegaran
a conclusiones al poder crear un vínculo entre una figura geometría (cuadrado o
rectángulo) y la formulación matemática del producto notable.
Esta guía se desarrollara y se corregirá el trabajo durante seis semanas;
permitiéndole a los estudiantes analizar entre ellos las respuestas y corregirse a
sí mismos antes de que el docente intervenga en su trabajo.
Al principio del trabajo fue difícil para los alumnos apropiarse de su aprendizaje,
estaban muy acostumbrados a que el profesor les diera “la fórmula mágica” para
aplicar y llegar a solucionar un problema matemático y en esta ocasión fueron
ellos quienes leyeron, y de acuerdo a la interpretación que daban a la expresión
matemática inicialmente dada, elaboraron la construcción geométrica, que les
permitió dar la respuesta solicitada. Al final de cada trabajo debían encontrar la
expresión matemática general y enunciarla, buscándose así que los estudiantes
mejoren su nivel de conocimiento en el área de las matemáticas y vinculen los
enunciados de los libros con estas expresiones.
58 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Figura 4.4-1 Registro fotográfico del desarrollo de la guía de trabajo en el laboratorio de ciencias
naturales, foto tomada por el alumno Carlos Díaz, el día 7 de agosto de 2015.
4. Trabajo Final 59
60 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
4.5 Resultados y Análisis de la Intervención
El proyecto de aula se evaluó, por medio de diferentes presentaciones de los
estudiantes a los estudiantes del grado 8°3; a toda la comunidad educativa
durante la feria de la creatividad que se desarrolló en el mes de octubre, donde
tuvieron oportunidad de presentarlo a todos los estudiantes y docentes de la I.E.
Samuel.
A continuación se presenta el registro fotográfico de las actividades propuestas y
los link de algunos videos, donde se podrán evidenciar el desarrollo del proyecto,
en ellos se evidencia la actitud comprometida y muy positiva que se obtuvo de los
estudiantes, tanto de los que estuvieron trabajando con el docente como de
quienes los conocieron; aunque siempre han manifestado la apatía frente al área
de las matemáticas; de igual forma los asistentes a la feria aunque no aprendía
de forma inmediata la forma de trabajo, mostraron entenderla y manifestaban la
aceptación y el interés que se produjo en la institución con el proyecto, de manera
muy expresiva con aplausos, risas y júbilos.
Este proyecto no fue pensado para asignar una nota al alumno, sino que se
busca un verdadero aprendizaje significativo, donde ellos pudieron interiorizar el
concepto y trasmitirlo a otros de manera entusiasta y creativa.
Figura 4.5-1 Alumnos del grado decimo trabajando con los estudiantes de grado octavo uno, foto
tomada por la maestra Betty Lucia Muñoz Puerta el día 2 de octubre de 2015
4. Trabajo Final 61
62 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Figura 4.5-2 Alumnos del proyecto que participaron en la feria de la creatividad, foto tomada por el
maestro Andrés Felipe González el día 9 de octubre de 2015
En los siguientes link se puede ver la participación de los alumnos durante la feria
de la creatividad realizada durante el mes de octubre en la institución educativa
Samuel Barrientos Restrepo.
https://www.youtube.com/watch?v=x6sEmEvujDM
https://www.youtube.com/edit?o=U&video_id=qK-xU5efkP4
https://www.youtube.com/watch?v=9KeEkEmoe80
https://www.youtube.com/watch?v=bdnCAtOwJ90
https://www.youtube.com/watch?v=JLo6TP_tHcU
https://www.youtube.com/watch?v=qjgXAVkfxNE
https://www.youtube.com/watch?v=Djty8te-PcA
https://www.youtube.com/watch?v=GZ60Aua-cag
https://www.youtube.com/watch?v=sjcGb5l6xMQ
https://www.youtube.com/watch?v=kYkhZjIoBI8
https://www.youtube.com/watch?v=jxT88U6p9TM
4. Trabajo Final 63
https://www.youtube.com/watch?v=Y8qkYVvPaIM
https://youtu.be/rBiqt5ZtiDs
.
64 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
5. Conclusiones y Recomendaciones
En el desarrollo de la investigación se evidencia que se cumplen tanto el objetivo
general como los objetivos específicos. Como se menciona en el objetivo general
el proyecto de aula, realizado a través de creación de material y desarrollo del
alumno de la guía didáctica cumplió el propósito, de obtenerse un aprendizaje
significativo del concepto de los productos notables, por parte de los alumnos de
la I.E. Samuel.
Respecto a los dos primeros objetivos específicos, se evidencia que se
cumplieron en tanto que se hizo la encuesta que permitió elegir los mediadores
adecuados para desarrollar el proyecto de aula que fue de gran ayuda para que
los estudiantes mejoraran en su desempeño y conocimientos de los productos
notables; donde los estudiantes manifestaron su aceptación y género en ellos
una gran participación en un área que para ellos, normalmente, es muy difícil y
aburrida.
Los alumnos y el docente “se gozaron” el desarrollo de esta actividad, genero una
afinidad inesperada para el docente con sus estudiantes y abrió puertas a una
lluvia de ideas para mejorar y continuar trabajando la matemática desde otra
perspectiva, donde el alumno siempre será el centro y disfrutara sus logros
académicos.
De igual manera con el último objetivo específico, se evidencio en los videos el
aprendizaje significativo, de tal forma que los estudiantes no sintieron temor al
compartir con otros alumnos de grados inferiores y docentes su aprendizaje.
5. Conclusiones y recomendaciones 65
Aunque no se realizó una evaluación cuantitativa, sino cualitativa; se cumplió con
el objetivo. De manera personal, considero que sólo las evaluaciones
cuantitativas no permiten cumplir con los objetivos del Ministerio de Educación,
donde se plantea que el aprendizaje debe ser integral y considerando las
necesidades específicas de los alumnos; fue por esta razón que la evaluación se
desarrolló de forma diferente en esta investigación para dar cabida a otras formas
de evaluar durante el transcurso del año escolar.
El trabajo, donde los alumnos fueron participes desde el inicio del proyecto
generando sus materiales, compartiendo espacios diferentes al aula, en jornadas
diferentes a las diarias y autocorrigiéndose (entre ellos, con apoyo y
acompañamiento del docente) de acuerdo a los diferentes conocimientos previos
que se tenían, fue de gran utilidad porque permitió el desarrollo dinámico de las
relaciones docente, estudiantes y objeto de conocimiento, esto se evidenció a lo
largo de todo el proceso. Las orientaciones dadas en la guía y el diseño fue
innovador, diferente y atractivo para los estudiantes, los colores y las
herramientas propician el aprendizaje intencional y consciente de parte de los
estudiantes. No obstante las herramientas usadas no fueron desconocidas, ni
presentaron la mayor dificultad a los alumnos promovió en ellos inquietudes y les
permitió ver la matemática de una manera “más tangible”.
Otro aspecto para resaltar es la disponibilidad de los estudiantes para hacer parte
de este proceso de enseñanza y aprendizaje, se enfrentaron a toda comunidad
educativa, durante la feria de la creatividad realizada el mes de octubre del año
2015 respondieron a las inquietudes tanto de compañeros, como de profesores
del área de matemáticas que estaban curiosos de conocer el proyecto, les
mostraron lo aprendido, enseñando y compartiendo su conocimiento. Lograron
resolver productos notables de tras o más términos, comprobaron las relaciones
entre los lados, las áreas de los cuadrados y de los rectángulos que se formaron
para llegar a la construcción de los productos notables.
66 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Por último, se puede decir que el problema de investigación fue propicio para ser
desarrollado a través de un la vinculación de los conceptos con la geometría,
buscando lograr aportar al currículo de matemáticas para la Educación Básica en
la I.E. Samuel. Los resultados positivos que se dieron al cumplirse cada uno de
los objetivos, evidenciados en la sección 4.5, muestran otra forma de enseñar los
temas de algebra, y al mismo tiempo sirvió para que profesores reconozcan esta
alternativa como una innovación en el salón de clase y estructuren sus propios
métodos de enseñanza haciendo uso de este instrumento, de tal manera que se
espera poder presentar el proyecto a todos los docentes en el próximo seminario
de docentes de la I.E.Samuel Barrientos Restrepo del año 2016, propuesta muy
bien acogida por el coordinador académico de la institución.
5.1 Recomendaciones
Las siguientes recomendaciones fueron realizadas, en su mayoría, por los
alumnos que trabajaron en el proyecto:
1. Mejorar el material de trabajo, no papel sino madera, por durabilidad y
facilidad de manejo.
2. “NO ABANDOR EL PROYECTO”, se organizó un semillero con los que se
trabajara con la ampliación de proyecto a todos los grados, enfocado en el
uso de “cuadritos” para aprender las tablas de multiplicar, el metro, el
perímetro, el área y el volumen de las figuras geométricas, formulación de
ecuaciones hasta llegar a la factorización.
3. Promover la vinculación de todos los docentes en el proyecto, se solicita
una reunión con el área de matemáticas para el 2016, en la institución,
para presentar el trabajo en compañía de los alumnos a los maestros y
generar aportes al mismo.
4. Enseñar las matemáticas de formas diferentes, a la clásica relatoria del
profesor, como un juego; que fue la perspectiva de mis alumnos al trabajar
el proyecto.
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70 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos
INSTITUCION EDUCATIVA SAMUEL BARRIENTOS RESTREPO
AREA DE MATEMATICAS
Docente: Betty Lucia Muñoz Puerta
Alumno: ____________________________ Fecha: _________ Grupo: 10°___
PRUEBA PRELIMINAR DE CONOCIMIENTOS PREVIOS
Objetivo: Evaluar los conocimientos previos que han desarrollado los estudiantes sobre
el concepto de producto notable.
A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Realizar las operaciones indicadas.
a. (-5xy) (2x) (-x3y2)
b. (7x-4y3) (-x5y-5) (4xy3)
c. x2 (x2-8) + 6(x5-5x3+7)
d. (x-8) (-3x+9)
2. Expresar el área de las siguientes figuras, como una expresión algebraica
simplificada.
Anexos 71
B. PRODUCTOS NOTABLES
Desarrollar los siguientes productos notables.
a. (a+b)2= _____________________________________
b. (x-b) (x+a)=__________________________________
c. (a+7) (a-9)= __________________________________
d. (a+3)3= _____________________________________
C. DISEÑO DE CLASE
De acuerdo a la forma en que desearía fuera desarrollada una clase en el área de
matemáticas.
a. Método de enseñanza: el explicativo – ilustrativo; Recursos: tablero; Lugar: el aula
de clase; Evaluación: escrita.
b. Método de enseñanza: el explicativo – ilustrativo; Recursos: didáctico creado por el
alumno; Lugar: laboratorio; Evaluación: formativa.
c. Método de enseñanza: elaboración conjunta; Recursos: computador; Lugar:
laboratorio; Evaluación: valoración de logros.
72 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
d. Método de enseñanza: trabajo independiente; Recursos: didáctico creado por el
alumno y actividades lúdicas; Lugar: laboratorio; Evaluación: valoración del aprendizaje
significativo del tema.
Método
Anexos 73
B. Anexo: preguntas entrevista grupal
De acuerdo a lo observado en la prueba preliminar, se observa que
eligieron como opción de clases la d. que dice: Método de enseñanza:
trabajo independiente; Recursos: didáctico creado por el alumno y
actividades lúdicas; Lugar: laboratorio; Evaluación: valoración del
aprendizaje significativo del tema.
1. ¿Se puede interpretar que desean apropiarse de su aprendizaje y
están cansados de las clases, donde el maestro dicta una clase
“magistral”?
2. ¿Desean participar activamente en la elaboración del material
didáctico a utilizar en el aula?
3. ¿Piensan que el aprendizaje, donde ustedes son los protagonistas,
les permitirá adquirir un aprendizaje significativo, de tal forma que lo
interpretaran y no lo olvidaran para la siguiente clase?
4. ¿Por qué creen ustedes que cuando realizaron la prueba preliminar,
la mayoría respondía: “no se” o “no recuerdo haber visto este
tema”?
5. ¿Cuándo una persona crea y extrae de los hechos una conclusión,
esto permitirá una mayor apropiación del conocimiento?
6. ¿Creen que al salir del aula, y trabajar en otros lugares, generara
desorden o permitirá un mayor compromiso y responsabilidad, por
parte de los alumnos en el desarrollo de las actividades escolares?
74 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
7. ¿Al evaluar un maestro su aprendizaje, debe solamente, considerar
una respuesta final a un problema o debe considerar todas las
etapas del aprendizaje y permitirles espacios donde podrán analizar
con sus pares, sus errores y corregirlos hasta que adquieran un
aprendizaje significativo del tema?
8. ¿De qué forma se sienten afectados por los espacios en que se
desarrollan las clases?
9. ¿Les gustaría poder aportar a sus compañeros de otros grados, su
aprendizaje, y de esta forma ser evaluados?
Entrevista Grupal
Anexos 75
C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos matemáticos
OBJETIVO: INTERPRETAR Y VINCULAR LOS CONCEPTOS GEOMETRICOS
QUE SE TIENEN SOBRE AREA Y PERIMETRO DE LOS CUADRILATEROS,
CON LOS MATEMATICOS APLICADOS A LOS PRODUCTOS NOTABLES.
PLAN DE TRABAJO: Los alumnos formaran grupos de trabajo con sus
compañeros, asignando un monitor y un secretario quienes deben asignar
tareas y tomaran nota de lo que debe mejorar el equipo, en cuanto a orden,
respeto, cumplimiento, participación, porque de ello dependerá el buen
desempeño del objetivo y les permitirá avanzar en el trabajo.
76 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
Inicialmente deben responder las siguientes preguntas, observando el material de
trabajo que elaboraron:
1) ¿Qué figuras geométricas fueron las elaboradas?
____________________________________________________________
2) ¿Cuáles son las partes que componen estas figuras?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
3) Definan el perímetro de la figura. Definir el área de la figura. ¿Cuáles
diferencias encuentran entre estos conceptos?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Después de identificar bien las figuras geométricas que construyeron, los
estudiantes deberán formar un cuadrado o un rectángulo que cumpla con las
operaciones dadas,
Anexos 77
Recordar que al trabajar con la suma de los lados de dos figuras, deberá
cumplirse la operación matemática a lo largo y ancho de los lados de las figuras.
De igual forma deben recordar la relación matemática entre el cuadrilátero y la
multiplicación, así:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7 7x6
8
9
Al multiplicar 7 x 6 estamos formando un cuadrilátero de 7 unidades a lo ancho y
6 unidades a lo largo, el resultado de esta operación será igual a la cantidad de
unidades que se cuenten dentro del área formada por este cuadrilátero, que
corresponde a 42 unidades.
Realizando una asociación entre los conceptos analizados, tanto sobre figuras
geométricas como multiplicación, hallar una expresión matemática para:
78 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
4) a) (a + b)2 = (a +b) . (a + b) =_____________________________________
b) (b + c)2 = (b + c) . (b + c) =_____________________________________
c) (a + c)2 = (a + c) . (a + c) =_____________________________________
d) (2a + b)2 = (2a + b) . (2a + b) =_________________________________
e) (a + 2b)2 = (a + 2b) . (2a + b) =_________________________________
f) (a + b + c)2= (a + b + c) . (a + b + c) = ___________________________
Después de hallar la respuesta a cada uno de estos conceptos, comparar las
respuestas y enunciar, tanto verbalmente como matemáticamente, la relación
matemática para todos los términos que cumplan:
(x + y)2 =
Enunciado:
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Expresión matemática:
(x + y)2 = __________________________
Anexos 79
5) a) (a - b)2 = (a - b) . (a - b) =________________________________
b) (b - c)2 = (b - c) . (b - c) =_______________________________
c) (a - c)2 = (a - c) . (a - c) =_______________________________
d) (2a - b)2 = (2a - b) . (2a - b) =____________________________
e) (a - 2b)2 = (a - 2b) . (2a - b) =___________________________
f) (a + b - c)2= (a + b - c) . (a + b - c) = ______________________
Después de hallar la respuesta a cada uno de estos conceptos, comparar las
respuestas y enunciar, tanto verbalmente como matemáticamente, la relación
matemática para todos los términos que cumplan:
(x - y)2 =
Enunciado:
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Expresión matemática:
(x - y)2 = __________________________
6) a) (a + b) . (a – b) = ____________________________________________
b) (b + c) . (b – c) = ____________________________________________
c) (a + c) . (a – c) =_____________________________________________
80 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los
alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría
d) (2a + b) . (2a - b) =______________________________________________
e) (a + 2b) . (2a - b) =_______________________________________________
f) (a + b c) . (a + b - c) = ___________________________________________
Después de hallar la respuesta a cada uno de estos conceptos, comparar las
respuestas y enunciar, tanto verbalmente como matemáticamente, la relación
matemática para todos los términos que cumplan:
(x + y) . (x – y) =
Enunciado:
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Expresión matemática:
(x + y) . (x – y) = ___________________________________________________
Desarrollo de guía de trabajo.
Elaborado por; Betty Lucia Muñoz Puerta, docente de matemáticas I.E. Samuel Barrientos Restrepo