Proyecto elementos de

Maquinas

Nombre:

Cristian Silva R.

Manuel Silva G.

Profesor:

José Villalobos R.

INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................... 3

OBJETIVOS............................................................................................................................................ 3

ANTECEDENTES:.................................................................................................................................. 4

SELECCIÓN DE LA SIERRA CIRCULAR:...........................................................................................4

CALCULO DE LA POTENCIA REQUERIDA/ABSORBIDA POR LA SIERRA:..........................................................5

SELECCIÓN DEL MOTOR:................................................................................................................... 6

POLEAS Y CORREAS DE TRANSMISIÓN:........................................................................................7

ANÁLISIS POLEA:............................................................................................................................... 12

ANÁLISIS DE LA SIERRA CIRCULAR:.............................................................................................14

CALCULO DEL EJE:........................................................................................................................... 15

DCL VERTICAL SIN UÑETA:.........................................................................................................................16DCL VERTICAL CON UÑETA:.......................................................................................................................17DCL HORIZONTAL SIN UÑETA:....................................................................................................................19DCL HORIZONTAL CON UÑETA:..................................................................................................................20

FATIGA EN EL EJE:............................................................................................................................ 22

CALCULO DE LAS CHAVETAS:........................................................................................................ 24

CORTE:........................................................................................................................................................25APLASTAMIENTO:........................................................................................................................................25

SELECCIÓN DE RODAMIENTOS:.....................................................................................................25

PARA SIERRA SIN UÑETA:............................................................................................................... 26

RODAMIENTO A:..........................................................................................................................................26RODAMIENTO B:..........................................................................................................................................26

PARA SIERRA CON UÑETA:............................................................................................................. 27

RODAMIENTO A:..........................................................................................................................................27RODAMIENTO B:..........................................................................................................................................27

CALCULO PERNO:.............................................................................................................................. 28

CALCULO DE ESTRUCTURA SOPORTANTE..................................................................................29

CONCLUSION...................................................................................................................................... 30

Introducción

En este proyecto, se evaluara de forma técnica una máquina herramienta para madera, en nuestro caso, una sierra circular para madera bajo corte longitudinal, con la función de poder cortar madera en trozos de 4”x4”.

Para el diseño es necesario evaluar el material usado, visitar catálogos de distribuidores y calcular esfuerzos a los que se encuentra sometida la estructura.

Objetivos

Evaluar en forma técnica una sierra circular para dimensionar madera en trozos de 4”x4”.

Dimensionar y calcular: 1. Eje (AISI 1045) 2. Pernos3. Soldaduras 4. Estructura 5. Soporte a piso6. Sierra circular

Hacer planos constructivos1. Estructura2. Sierra circular3. Eje4. Poleas5. Motor6. Pernos

Antecedentes1. Diámetro sierra circular: 12’’2. Pernos grado 5

Antecedentes:

Trozos 4"x4"

Madera Eucalipto

D. Sierra Circular 12"

Material AISI 1045

Pernos Grado 5Tabla N°1.

Selección de la sierra circular:

Como conocemos el diámetro de la sierra, buscamos en catálogos la que cumpla nuestros requisitos y seleccionamos la mejor y más eficiente sierra para nuestro proyecto.

Del catálogo “Herramientas para la madera” de Pilana seleccionamos nuestra sierra y tenemos los siguientes datos:

D B b D z300 3.2 2.2 30 36

Tabla N°2.

Donde:

D: diámetro del disco [mm]

B: ancho/espesor del diente [mm]

B: espesor del cuerpo [mm]

D: diámetro orificio de fijación [mm]

Z: n° de dientes

Calculo de la potencia requerida/absorbida por la sierra:Pc=k∗B∗h∗u

Pc: potencia de corte [W]

K: resistencia especifica de corte [Pa]

B: espesor del diente [m]

H: altura de corte [m]

u: velocidad de avance [m/s]

El valor de la resistencia específica de corte lo extraemos del libro “Tecnología de la madera”, con el siguiente valor:

k=64∗106 [Pa ]

La altura de corte viene dada de la siguiente ecuación:

D=13∗(10∗h+20 )

h=3∗D−2010

=3∗300−2010

→h=88 [mm ]

La velocidad de avance “u” la obtenemos así:

u= s60

Donde:

s: avance

s=sz∗n∗z

1000

Con:

sz: avance por diente , seobtiene de tabla

n :rpm

z : númerode dientes

Se recomienda un n<5000, ya que al superar las 5000rpm tiende a desestabilizarse.

El valor del avance por diente se obtiene de tabla, para nuestro caso usaremos un valor de 0.1.

Por lo tanto tenemos que:

s=0.1∗2000∗361000

=7.2 mmin

Ya con los valores encontramos podemos calcular Pc:

Pc=64∗106∗0.0032∗0.088∗7.2

60=2163 [W ]

Pc=2.163 [KW ]=2.9 [HP ]

Selección del motor:Para proceder a seleccionar un motor adecuado, tenemos primero que

calcular la potencia del motor.

Pm=Pcη

= 2.90.729

=3.978 [HP ]=9.26868 [ KW ]

Con el motor de 4.0 [HP] de potencia y una eficiencia del 72.9%, tenemos que la sierra de mesa necesitaría una potencia de 3.978 [HP], como el motor seleccionado es de 4.0 [HP], podemos seguir con nuestros cálculos.

Los datos del motor seleccionado son:

Potencia 4.0[HP]Eficiencia 72.9%

Factor de potencia 0.88Peso 23.3[Kg]RPM 3600

Poleas y correas de transmisión:Las posibles fallas producidas por golpes y/o vibraciones se consideraran a

través de un factor de servicio que aumenta la potencia transmitida para obtener la potencia de diseño que considerara las características de la maquina y el motor utilizado.

f s : factor de servicio(desde catálogo Roflex)

f s=1.4

Tenemos que la potencia de diseño es:

Pdiseño=f s∗Pm

Pdiseño=1.4∗4=5.6 [ HP ]

Con la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido vamos al siguiente grafico, en el cual vemos los 5 tipos de secciones más comunes de correas, de este grafico obtenemos el tipo de correa a utilizar.

Utilizaremos una correa trapezoidal tipo sección B, conociendo la sección de la correa entramos a la siguiente tabla y obtenemos el diámetro primitivo de la polea motriz.

d p=63[mm]

Ahora procedemos a calcular la relación de transmisión entre ejes (i):

i=ηmotriz

ηconducida

=36002000

=1.8

Con i procedemos a calcular el diámetro primitivo de la polea conducida:

D p=i∗d p=1.8∗63=113.4 [mm ]≈147 [mm ]

Con estos valores podemos calcular el largo (L) aproximado para la correa que necesitamos:

L=2∗C+ [1.57∗( D p+d p ) ]+(D p−d p)2

4∗C

Donde:

L: longitud de la correa

C: distancia tentativa entre ejes

Dp y dp: diámetros de las poleas

Tenemos que:

C=(Dp+3∗dp )

2=

(113.4+3∗63 )2

=151.2 [mm ]

∴L=2∗151.2+1.57∗(113.4+63 )+ (113.4−63 )2

4∗151.2=583.55 [mm ]

Ya con el largo (L) calculado, nos disponemos a calcular el número de correas necesarias y vemos el largo recomendado por tabla.

Para nuestro caso tenemos que: N°26, L = 690[mm].

Con el largo recomendado por tabla recalculamos nuestro C:

L=2∗C+ [1.57∗( Dp+d p ) ]+ (Dp−d p )2

4∗C

∴C=204.9 [mm ]

Potencia que transmite la correa:

Con los valores de los diámetros, la velocidad del eje motriz, la relación de trasmisión, el largo, número y sección de la correa, obtenemos los valores de corrección de las diferentes tablas presentadas a continuación.

P1=2.32

C2=0.81

Dp−dpC

=113.4−63204.9

=0.245974

(0.3−0.2 )(0.96−0.97 )

=(0.3−0.245974 )

(0.96−C3 )→C3=0.9654

Con estos valores calculamos el número de correas (z):

z=Pdiseño

P1∗C2∗C3= 20.72.32∗0.81∗0.9654

=2,9→3correas

Análisis polea:

Mt=71620∗HP∗ηn

=71620∗4.0∗0.7292000

=104.422 [kgf−cm ]

F1>F2

Tenemos que:

F1=F 2∗eθφ

φ : coeficientede rozamientocorrea−polea

θ :angulo decontacto correa−polea

Asumiendo φ=0.35, tenemos:

θ=180−(dp−dp )∗60

C=180−

(113.4−63 )∗60204.9

=165.242°=2.884 [rad ]

Ahora tenemos que:

F1=F 2∗e0.35∗2.96→F 1=2.744∗F 2

Mt=Ft∗rp→2∗Mt=Ft∗Dp

Ft=Fu=F1−F 2

∴2∗Mt=(F1−F2 )∗Dp→2∗Mt=(2.744∗F 2−F2 )∗Dp

2∗104.422=(1.744∗F2 )∗11.34→F2=10.56 [kgf ]

F1=2.744∗F2=2.744∗10.56=28.98 [kgf ]

Con F1 y F2 nos disponemos a calcular la fuerza vertical y horizontal de la polea:

Fv=(F1+F2 ) cos (α )

Fh=(F1+F 2 )sin (α )

α=180−θ=180−165.242=14.758 °

Fv=(28.98+10.56 )∗cos (14.758 )=38.24 [kgf ]

Fh=(28.98+10.56 )∗sin (14.758 )=10.07 [kgf ]

Análisis de la sierra circular:

θm=arccos h+2∗aD

a : diferenciaentre lamitad de la sierra y lamadera

D :diámetrodel orif iciode fijaciónde la sierra

∴θm=arccos 8.8+2∗1.62330

=66.326 °

Calculo de la fuerza de corte:

P= Fc∗Vc75

P: potencia

Vc: velocidad de corte

Fc: fuerza de corte

Vc=D∗n∗π60

=0.3∗2000∗π60

=31.4159ms

∴F c=75∗P∗ηVc

=75∗4.0∗0.72931.4159

=6.96 ms

Fuerza vertical y horizontal de corte para cálculos del eje:

Fhs=Fc∗sin (θ )=6.96∗sin (66.326 )=6.374 [kgf ]

Fvs=Fc∗cos (θ )=6.96∗cos (66.326 )=2.795 [kgf ]

Para saber el valor de la fuerza de corte al utilizar uñetas tenemos que:

fu: factor de uñetas.

Fhsu=Fhs∗fu=6.374∗1.15=7.33 [kgf ]

Fvsu=Fvs∗fu=2.795∗1.15=3.2143 [kgf ]

Calculo del eje:

Fuerzas necesarias para el análisis del eje:

Fhs=6.374 [kgf ]=14.05 [ lbf ]→fuerzahorizontal sierra

Fvs=2.795 [kgf ]=6.16 [ lbf ]→fuerzavertical sierra

Fhp=10.07 [kgf ]=22.2 [lbf ]→fuerzahorizontal polea

Fvp=38.24 [kgf ]=84.31 [ lbf ]→fuerzavertical polea

Fhsu=7.33 [kgf ]=14.05 [lbf ]→fuerza horizontal sierraconuñeta

Fvsu=3.2143 [kgf ]=7.09 [lbf ]→fuerzavertical sierra conuñeta

DCL vertical sin uñeta:

∑ F=0→Ray+Rby−(Fvs+Qs+Fvp+Qp )=0

∑M A=0→3.937∗Fvs+5.90551∗Rby−7.874∗Fvp=0

Rby=7.874∗Fvp−3.937∗Fvs5.90551

=7.874∗84.31−3.937∗6.165.90551

Rby=108.31 [lbf ]

∴Ray=17.84 [lbf ]

Mmax=165.04 [ lbf−¿ ]

Mva=24.25 [ lbf−¿ ]

Mvb=165.04 [lbf−¿]

DCL vertical con uñeta:

∑ F=0→Ray+Rby−(Fvsu+Qs+Fvp+Qp )=0

∑M A=0→3.937∗Fvsu+5.90551∗Rby−7.874∗Fvp=0

Rby=7.874∗Fvp−3.937∗Fvsu5.90551

=7.874∗84.31−3.937∗7.095.90551

Rby=107.69[ lbf ]

∴Ray=16.29 [ lbf ]

Mmax=165.04 [ lbf−¿ ]

Mva=27.91 [lbf−¿ ]

Mvb=165.04 [lbf−¿]

DCL horizontal sin uñeta:

∑ F=0→Rax+Rbx−(Fhs+Fhp )=0

∑M A=0→3.937∗Fhs+5.90551∗Rbx−7.874∗Fhp=0

Rbx=7.874∗Fhp−3.937∗Fhs5.90551

=7.874∗22.2−3.937∗14.055.90551

Rbx=20.2333[ lbf ]

∴Rax=16.02 [lbf ]

Mmax=55.31 [lbf−¿ ]

Mha=55.31 [lbf−¿ ]

Mhb=43.46 [ lbf−¿]

DCL horizontal con uñeta:

∑ F=0→Rax+Rbx−(Fhsu+Fhp )=0

∑M A=0→3.937∗Fhsu+5.90551∗Rbx−7.874∗Fhp=0

Rbx=7.874∗Fhp−3.937∗Fhsu5.90551

=7.874∗22.2−3.937∗16.165.90551

Rbx=18.83[ lbf ]

∴Rax=19.53 [ lbf ]

Mmax=63.62 [lbf−¿ ]

Mha=63.62 [lbf−¿ ]

Mhb=43.46 [ lbf−¿]

M total en A sin uñeta=√24.252+55.312=60.39[ lbf−¿]

M total enB sin uñeta=√165.042+43.462=170.666[ lbf−¿]

M total en Aconuñeta=√27.912+63.622=69.473[ lbf−¿]

M total enBconuñeta=√165.042+43.462=170.666 [lbf−¿]

Según los resultados obtenidos, tanto para la sierra circular con uñeta como para la sierra circular sin uñeta el punto crítico del eje se encuentra en el rodamiento B, con un momento total máximo de: Mmax=170.666 [lbf−¿ ]=197[kgf−cm ]

Como sabemos que el material de nuestro eje será un AISI 1045, los esfuerzo de ruptura y fluencia correspondientes serán:

Sut=620[MPa]

Syt=340 [ MPa ]

De la teoría de corte máximo junto con la ecuación de Soderberg tenemos la siguiente relación:

d3=32∗ndπ √[Mbmax

Se ]2

+[ τ max

Syt]2

Esfuerzo de corte máximo:

T max=T max∗k torsión=104.422∗1.4=146.2[kgf−cm]

Momento flector:

Mbmax=Mbmax∗k t=170.666∗1.6=307.2[kgf−cm ]

Fatiga en el eje:

Se=Se '∗(Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf ' )

Se'=0.5∗Sut=0.5∗620=310 [ MPa ]

Ka=A∗Sutb=4.51∗620−0.265=0.82

Kb=0.8

Kc=1→flexión

Kd=1→T ° ambiente

Ke= 1Kf

Kf=1+q∗(Kt−1 )

Para obtener Kt asumimos que:

Dd

= 2∗d1.5∗d

=1.75

rd=0.15∗d

d=0.15

Con estos valores de D/d y r/d, vamos al siguiente gráfico y obtenemos Kt:

Kt=1.6

q= 1

1+√a/r

√a=0.07→Por Sut=90[Ksi ]

∴q= 1

1+0.07 /√0.07874=0.8004

∴Kf=1+0.8004∗(1.6−1 )=1.48

∴Ke= 11.48

=0.6757

Kf '=1→confiavilidad del50%

Ahora tenemos:

Se=310∗(0.82∗0.8∗1∗1∗0.6757∗1 )=137.41[MPa]

d3=32∗2.8π √[ 273.1

137.41∗106 ]2

+[ 140.97340∗106 ]2

→d=0.0387 [m ]=38.7 [mm ]

Para la selección comercial se asume un diámetro de eje de:

d=40 [mm ]=1.5748 [¿ ]

Calculo de las chavetas:

Material de la chaveta: AISI 1040; Syt=600 [MPa ]=87 [KSI ]

T=71620∗HP∗ηn

=71620∗4.0∗0.7292000

=104.422 [kgf−cm ]

Ft=2∗Tdeje

=2∗104.4224

=52.211 [kgf ]=115.11[lbf ]

Según tabla 15 de chavetas rectangulares y cuadradas de tipo estándar tenemos que:

w=38

[¿ ]=9.525[mm ]

h=38

[¿ ]=9.525 [mm ]

Como w=h, debemos comprobar por corte y por aplastamiento:

Corte:

τ max=F

Acorte

= Fw∗L

≤ τ adm

L= Fw∗τadm

= 115.11∗3(3/8 )∗87∗103

=0.011 [ ¿ ]

Aplastamiento:

σ aplast=F

Aaplast

= F(h/2 )∗L

≤σadm

L= 2∗FSyt∗h

=2∗115.11¿¿

L<deje→Asumimos que L=deje=40[mm]

Selección de rodamientos:Ya que solo existen fuerzas verticales se seleccionaran 2 rodamientos

rígidos de bolas, en el rodamiento girara el aro interior, trabajara a una temperatura inferior a los 150°C, con una confiabilidad de 1 y un tiempo estimado de trabajo de Lh=10000hrs

Con los datos anteriores tenemos que:

Peq=X∗V∗Fr+Y∗Fa

Con:

Fa=0

X=1

V=1

X '=3

∴Peq=Fr

Para sierra sin uñeta:

Rodamiento A:

Fra=√Rax2+Ray2=√16.022+17.842=23.98 [kgf ]

∴Peq=23.98 [kgf ]=235.172[N ]

Para el cálculo la capacidad dinámica tenemos que:

Lh10=( CP eq )

X´

∗( 106n∗60 ) [ Hrs ]→10000=( C235.172 )

3

∗( 106

2000∗60 )C=2499.1[N ]

De catálogo seleccionamos el rodamiento adecuado:

SKF :61808

D. interior [mm] D. exterior [mm] Ancho [mm] C [N] Masa [kg]40 52 7 4940 0,034

Rodamiento B:

Frb=√Rbx2+Rby2=√20.2332+108.312=110.18 [kgf ]

∴P eq=110.18 [kgf ]=1080.54 [N ]

Para el cálculo la capacidad dinámica tenemos que:

Lh10=( CP eq )

X´

∗( 106n∗60 ) [ Hrs ]→10000=( C1080.54 )

3

∗( 106

2000∗60 )C=11482.5 [N ]

De catálogo seleccionamos el rodamiento adecuado:

SKF :61908

D. interior [mm] D. exterior [mm] Ancho [mm] C [N] Masa [kg]40 62 12 13800 0,12

Para sierra con uñeta:

Rodamiento A:

Fra=√Rax2+Ray2=√19.532+16.292=25.43 [kgf ]

∴Peq=25.43 [kgf ]=249.39[N ]

Para el cálculo la capacidad dinámica tenemos que:

Lh10=( CP eq )

X´

∗( 106n∗60 ) [ Hrs ]→10000=( C249.39 )

3

∗( 106

2000∗60 )C=2650.2[N ]

De catálogo seleccionamos el rodamiento adecuado:

SKF :61808

D. interior [mm] D. exterior [mm] Ancho [mm] C [N] Masa [kg]40 52 7 4940 0,034

Rodamiento B:

Frb=√Rbx2+Rby2=√18.832+107.692=109.32 [kgf ]

∴P eq=109.32 [kgf ]=1072.1[N ]

Para el cálculo la capacidad dinámica tenemos que:

Lh10=( CP eq )

X´

∗( 106n∗60 ) [ Hrs ]→10000=( C1072.1 )

3

∗( 106

2000∗60 )C=11392.8 [N ]

De catálogo seleccionamos el rodamiento adecuado:

SKF :61908

D. interior [mm] D. exterior [mm] Ancho [mm] C [N] Masa [kg]40 62 12 13800 0,12

Calculo perno:Pernos grado5→calidad8.8

Sut=8∗10=80 kgf

mm2=800[MPa]

Syt=8∗8=64 kgf

mm2=640 [MPa ]

Los pernos se usaran para dar soporte al motor seleccionado. El motor SIEMENS necesitara de 2 pernos de sujeción.

F '= FN ° pernos

=23.3∗9.812

=114.29[N ]

No tenemos fuerza secundaria, ya que el peso del motor se aplica en el centro de gravedad, por lo tanto no tenemos momento flector.

∴Fr=114.29 [N ]

Por corte:

τ adm=4∗Frπ∗d2

→d=√ 4∗Frπ∗τadm

Calculo de estructura soportante:Las condiciones con las cuales se considero estaría sometida la estructura

que soportara al tornillo, motor, moto-reductor, chute. Las fuerzas que se consideraron y como se consideraron fueron de la siguiente manera:

Wmotor=23.3Kg

W complementos=15Kg

Por lo tanto obtenemos una fuerza total de 38.3 Kg. Para efectos de poder dar mayor seguridad se amplificara en un 15% más, obteniendo una fuerza aplicada de 57.45Kg.

Se considero un material A37-24ES, el cual posee un esfuerzo admisible

de 2400 Kgf

cm2 , luego tenemos un momento flector (Mb) de 634 N-mm, efectuando

la división entre el momento flector y el esfuerzo admisible obtenemos el momento resistente (W) de valor igual a 0.396.

Con el valor de W ingresamos al catalogo perfiles de acero CINTAC, el cual nos entrega el siguiente perfil para nuestros requerimientos.

El perfil utilizado para construir nuestra estructura soportante tiene las siguientes dimensiones 25x15x1mm. Con un costo de $1948 la tira.

Conclusión